Formulas Flexion
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1 FLEXIÓN (RESISTENCIA): RESUMEN DE FÓRMULAS, TABLAS y I M n z = σ [2] Fórmula de NAVIER máxim a de tracc ión : 1 max c I M n = σ máxim a de compr esión: 2 min c I M n = σ Módulos para ambas fibras 1 n n c I W 1 = 2 n n c I W 2 = Si max 2 1 y c c = = entonces: max n n n n y I W W W 2 1 = = = (los W no se suman) Resultan las tensiones: n mín máx W M ± = s = s a) M ateriales c on diferentes resistencias a tracción y compresión. máxima tracción: ad m t t n max máx t h I M s £ × = s [3 a] máxima compresión : adm c c n ma x máx c h I M s £ × = s [3 b] Diseño óptimo: adm adm c t c t h h σ σ = b) M ateriales con igu al resistencia a tracción y compresión: adm n má x má x W M σ σ £ = [4] siendo: má x n n y I W = [5] Tensiones en la Flexión con Corte: ecuac ión de eq uilibrio : 1 2 R R H - = [6] Jouravski: x y x yz I b S Q . . * = τ [7] Sección rectangular: ÷ ø ö ç è æ - = t 2 2 3 zy y 4 h h . b Q . 6 Máxima tensión: F Q zy 2 3 max = τ [8] Sección circular: F Q zy 3 4 max = τ Otras Formas: medio zy τ α τ × = max [9] Tensión máxima en la sección “doble te” de planchuelas ( ) 2 1 1 2 1 2 1 max . . 8 h b bh bh I b Q x + - = τ
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1FLEXIN (RESISTENCIA): RESUMEN DE FRMULAS, TABLAS
yI
M
n
z= [2] Frmula de NAVIER
mxima de traccin : 1max cI
M
n
= mxima de compresin: 2min cI
M
n
=
Mdulos para ambas fibras
1
n
n
c
IW
1=
2
n
n
c
IW
2=
Si max21 ycc == entonces:max
n
nnn
y
IWWW
21=== (los W no se suman)
Resultan las tensiones:
n
mnmxW
M==
a) Materiales con diferentes resistencias a traccin y compresin.
mxima traccin:admtt
n
max
mxth
I
M= [3 a]
mxima compresin:admcc
n
max
mxch
I
M= [3 b]
Diseo ptimo:
adm
adm
c
t
c
t
h
h
=
b) Materiales con igual resistencia a traccin y compresin:
adm
n
mxmx
W
M = [4] siendo:
mx
n
n
y
IW = [5]
Tensiones en la Flexin con Corte : ecuacin de equilibrio: 12 RRH = [6]
Jouravski:xy
xyz
Ib
SQ
.
.*
= [7]
Seccin rectangular:
= 2
2
3zyy
4
h
h.b
Q.6 Mxima tensin: F
Qzy
2
3max
= [8]
Seccin circular:F
Qzy
3
4max
= Otras Formas: mediozy =max [9]
Tensin mxima en la seccin doble te de planchuelas ( )2112121
max..8
hbbhbhIb
Q
x
+=
-
2Frmula aproximada (aplicable tambin para perfiles normales):11
max.bh
Q [11]
Tensiones en las alas;x
xzx
It
SQ
=
*
con: xkSx = 1*
[14]
Mxima tensin: )()(.8
)( 11 hhbbI
Q
xmxzx += [15]
Vigas de materiales distintos:
Seccin homogeneizada de rectngulos.
Se hace para cada material: bE
Eb
1
2 = referido a uno de los
materiales.
Se calcula el momento de inercia de la seccin homogeneizada.
Se calculan las tensiones para la seccin homogeneizada y luego se corrigen las tensiones en los
materiales modificados con:
1
2
12E
E= [17]
Viga de 3 (o ms) materiales diferentes:
bE
Eb =
1
2' bE
Eb =
1
3'' 11
2
2E
E = 11
3
3E
E=
Hormign y acero:
+
= 1
21
An
hb
b
Ana [18]
Vigas de seccin variable:
admmx
mx
W
M=
mx
mx
z
z
W
M
W
M=
)(
)(
Modificacin del extremo por tensiones de corte:
Seccin rectangular de ancho variable:
admh
Q5,1b
0
=
Seccin rectangular de altura variable:
admh
Q5,1h
0
=
Flexin oblicua: xI
Myy
I
Mx
yx
= [24] posicin de la LN:Mx
My
I
Itg
y
x = [26]
mater. 3
mater. 2
mater. 1
b
fig. 46
b
barras de
fig. 48
ba
h
h
a
n.A
Seccin originalSeccin
homogeneizada
a/2
n n
b
acero
hormign
-
3a. Seccin con doble simetra con los cuatro vrtices coincidiendo con los de un rectngulo:
y
y
x
xmx
W
M
W
M+= [28]
adm
yx
x
MCMW
+= [29] en la que
y
x
W
Wc = [30]
Perfiles doble T
PN I 8 12 16 20 24 28 32 36 40
c 6,5 7,38 7,9 8,23 8,49 8,86 9,23 9,56 9,79
b. Secciones no inscriptas en el rectngulo : xI
Myy
I
Mx
yx
= [24]
Si el material resiste diferente a traccin y a compresin: t.mx = t.adm ; c.mx = c.adm
Si el material resiste igual a traccin y a compresin: mx = adm
Profesor: Ing. Hugo A. Tosone.
J.T.P.: Ingenieros: Federico Cavalieri y Alejandro Carrere.
Octubre de 2008.
