Investigacin de Operaciones

Formulario Prueba 3

Propiedad de Chapman-Kolmogorov

pijn+m =

k

pikn pkj

m P n+m = P n P m pijn = Pn ij

Probabilidad invariante

Una probabilidad es invariante para una matriz de transicin P si: = P

Tiempos medios de visita y retorno

Sea ij el tiempo medio que la cadena tarda en evolucionar del

estado Ei al estado Ej entonces:

ij = n=1

n fijn si fij = 1

si fij < 1

ij = 1 + k,kj

pik kj

Probabilidad de primera visita

Sea fijn

la probabilidad de que la primera visita del estado Ei al

estado Ej ocurra en n pasos, entonces:

fijn =

k,kj

pik fkjn1

Probabilidad evolucin

Sea fij la probabilidad de que la cadena evolucione en algn

momento del estado Ei al estado Ej, entonces:

fij = n=1

fijn

Tiempos medios de retorno

Sea la probabilidad de equilibro (de largo plazo) de una cadenade markov, entonces el tiempo medio de retorno del estado Ei esigual a:

ii =1

i

Probabilidad de evolucionar a una clase recurrente

Sea Aij la probabilidad de que la cadena evolucione en algn momento del estado Ei a la clase Fj y aij la probabilidad de que la

cadena evolucione en un paso del estado Ei a la clase Fj, entonces:

Aij = kIT

pik Akj + aij A = PTrans A + a A = I PTrans

1 a

Probabilidad de absorcin

La probabilidad fik de ir alguna vez del estado Ei al estado absorbente Ek si el sistema parte en el estado Ei es:

fik = j

pij fjk i

s. a.fkk = 1fik = 0, si i es recurrente e i k