Formulario Pág. 1 de 4 © Manuel Valero

TABLAS DE TRIGONOMETRÍA

“ TRIGONOMETRÍA PLANA “ RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE DISTINTOS ÁNGULOS

Razones de ángulos complementarios

ααπ

cos2

sin =

− αα

πctgtg =

−

2 αα

πeccos

2sec =

−

ααπ

sin2

cos =

− αα

πtgctg =

−

2 αα

πsec

2cos =

−ec

Razones de ángulos que se diferencian en 2π

ααπ

cos2

sin =

+ αα

πctgtg −=

+

2 αα

πeccos

2sec −=

+

ααπ

sin2

cos −=

+ αα

πtgctg −=

+

2 αα

πsec

2cos =

+ec

Razones de ángulos suplementarios ( ) ααπ sinsin =− ( ) ααπ tgtg −=− ( ) ααπ secsec −=−

( ) ααπ coscos −=− ( ) ααπ ctgctg −=− ( ) ααπ ecec coscos =− Razones de ángulos que se diferencian en π

( ) ααπ sinsin −=+ ( ) ααπ tgtg =+ ( ) ααπ secsec −=+

( ) ααπ coscos −=+ ( ) ααπ ctgctg =+ ( ) ααπ ecec coscos −=+

Razones de ángulos que suman 2

3π

ααπ

cos2

3sin −=

− αα

πctgtg =

−

23

ααπ

eccos2

3sec −=

−

ααπ

sin2

3cos −=

− αα

πtgctg =

−

23

ααπ

sec2

3cos −=

−ec

Razones de ángulos que se diferencian en 2

3π

ααπ

cos2

3sin −=

+ αα

πctgtg −=

+

23

ααπ

eccos2

3sec =

+

ααπ

sin2

3cos =

+ αα

πtgctg −=

+

23

ααπ

sec2

3cos −=

+ec

Razones de ángulos que suman π2 / Razones de ángulos opuestos ( ) ( )

α

ααπ

sin

sin2sin

−=

=−=− ( ) ( ) αααπ tgtgtg −=−=−2

( ) ( )α

ααπ

sec

sec2sec

=

=−=−

( ) ( )α

ααπ

cos

cos2cos

=

=−=− ( ) ( ) αααπ ctgctgctg −=−=−2

( ) ( )α

ααπ

ec

ecec

cos

cos2cos

−=

−=−

Razones de ángulos que se diferencian en π2 ( ) ααπ sin2sin =+k ( ) ααπ tgktg =+2 ( ) ααπ sec2sec =+k

( ) ααπ cos2cos =+k ( ) ααπ ctgkctg =+2 ( ) ααπ eckec cos2cos =+

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TABLAS DE TRIGONOMETRÍA

“ TRIGONOMETRÍA PLANA “ “DEFINICIONES“

1. - Se dice que dos ángulos α,β son opuestos si απβ −= 2 , aunque también se representan como αβ = .

2. - Se dice que dos ángulos α,β son COMPLEMENTARIOS si απ

β −=2

.

3. - Se dice que dos ángulos α,β son SUPLEMENTARIOS απβ −= .

4. - Se dice que dos ángulos α,β suman 2

3π si α

πβ −=

23

5. - Se dice que dos ángulos α,β se diferencian en 2π

si απ

β +=2

6. - Se dice que dos ángulos α,β se diferencian en π si απβ +=

7. - Se dice que dos ángulos α,β se diferencian en 2

3π si α

πβ +=

23

“NOTAS” 1. - Ángulos que suman π2 y ángulos opuestos es lo mismo.

2. - Las razones de ángulos que se diferencian en π2 radianes no es más que una reducción al 1er. Cuadrante.

“RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS.......”

Rads. 0 6π

4π

3π

2π

π 4

3π π2

Grds. 0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 360º

sin 0 21

22

23

1 0 -1 0

cos 1 23

22

21

0 -1 0 1

tg 0 3

1 1 3 ∞ 0 -∞ 0

ctg ∞ 3 1 3

1 0 ∞ 0 ∞

sec 1 3

2

22

2 ∞ -1 ∞ 1

cosec ∞ 2 2

2

32

1 ∞ -1 ∞

“SIGNO DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS” Cuadrante sin cos tg ctg sec cosec

Primero + + + + + + Segundo + - - - - + Tercero - - + + - - Cuarto - + - - + -

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TABLAS DE TRIGONOMETRÍA

“RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS” RELACIONES FUNDAMENTALES

1cossin 22 =+ xx (Relación fundamental de la trigonometría.)

ctgxxx

tgx1

cossin

== x

xcos

1sec = xtg

xx 2

22 1

cos1

sec +==

tgxxx

ctgx1

sincos

== x

ecxsin

1cos = xctg

xxec 2

22 1

sin1

cos +==

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS CONOCIDO EL “SENO”

x

xtgx

2sin1

sin

−±=

xx

2sin1

1sec

−±=

xx 2sin1cos −±=

xx

ctgxsin

sin1 2−±=

xecx

sin1

cos =

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS CONOCIDO EL “COSENO”

xx

tgxcos

cos1 2−±=

xx

cos1

sec =

xx 2cos1sin −±=

x

xctgx

2cos1

cos

−±=

xecx

2cos1

1cos

−±=

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS CONOCIDA LA “TANGENTE”

xtg

tgxx

21sin

+±= xtgx 21sec +±=

xtgx

21

1cos

+±=

tgxctgx

1=

tgxxtg

ecx21

cos+

±=

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS CONOCIDA LA “COTANGENTE”

xctgx

21

1sin

+±=

ctgxxctg

x21

sec+

±=

xctg

ctgxx

21cos

+±=

ctgxtgx

1=

xctgecx 21cos +±=

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS CONOCIDA LA “SECANTE”

xx

xsec

1secsin

2 −±= 1sec2 −±= xtgx

xx

sec1

cos = 1sec

12 −

±=x

ctgx 1sec

seccos

2 −±=

x

xecx

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS CONOCIDA LA “COSECANTE”

ecxx

cos1

sin = 1cos

12 −

±=xec

tgx

ecxxec

xcos

1coscos

2 −±= 1cos 2 −±= xecctgx

1cos

cossec

2 −±=

xec

ecxx

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TABLAS DE TRIGONOMETRÍA

“RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS” RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE

xxx cossin22sin = xxx 22 sincos2cos −=

12

12

222 −

=−

=xctg

ctgxxtg

tgxxtg

ctgxxctg

tgxxtg

xctg2

12

12

22 −=

−=

1cos

11

1sec

11

2sec

2

2

2

2

2

2

2

2

−=

−+

=

=−

=−+

=

xctgxec

xctgxctg

xtgx

xtgxtg

x

ctgxxec

ctgxxctg

tgxx

tgxxtg

xec

2cos

21

2sec

21

2cos

22

22

=+

=

==+

=

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO MITAD

2cos1

2sin

xx −±= ⇒

22cos1

sin 2 xx

−=

2cos1

2cos

xx +±= ⇒

22cos1

cos 2 xx

+=

xx

xx

xxx

tgcos1

sinsin

cos1cos1cos1

2 +=

−=

+−

±= x

xx

xxxx

ctgcos1

sinsin

cos1cos1cos1

2 −=

+=

−+

±=

xx

cos12

2sec

+±=

xx

eccos12

2cos

−±=

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y LA RESTA ( ) yxyxyx sincoscossinsin ⋅±⋅=±

( ) yxyxyx sinsincoscoscos ⋅⋅=± m

( )tgytgx

tgytgxyxtg

⋅±

=±m1

TRANSFORMACIÓN DE PRODUCTOS EN SUMAS

( ) ( )( )yxyxyx −++⋅=⋅ sinsin21

cossin ( ) ( )( )yxyxyx −−+⋅=⋅ sinsin21

sincos

( ) ( )( )yxyxyx −++⋅=⋅ coscos21

coscos ( ) ( )( )yxyxyx −−+⋅−=⋅ coscos21

sinsin

TRANSFORMACIÓN DE SUMAS EN PRODUCTOS

2cos

2sin2sinsin

yxyxyx

−⋅

+⋅=+

2sin

2cos2sinsin

yxyxyx

−⋅

+⋅=−

2cos

2cos2coscos

yxyxyx

−⋅

+⋅=+

2sin

2sin2coscos

yxyxyx

−⋅

+⋅−=−