Formulario civ 202 negro
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FORMUALARIO CIV202 Factor de Conversión
Tracción y Compresión
∑∫∑ += dxxqPN x )(Donde: x=eje de la barra; Nx=Normal; P=Carga
Puntual; qx=Carga distribuidaEsfuerzo Normal
A
N
Area
Normal ==σ
Deformación Unitaria
L
L
InicialLongitud
AbsolutanDeformacio ∆==ξ
dx
dx∆=ξ
Módulo de Elasticidad
ξσ=E ; ξσ E=
Deformación Absoluta
AE
PLL =∆ Cuando no hay variación de área ni cargas distribuidas
∑∫=∆L
x
x dxEA
NL
0 Caso general
Energía Potencial de Deformación
LPUW ∆==2
1
AE
LPU
2
2
=
∑∫= dxAE
NU x
2
2
Deformación TransversalMódulo de Poisson
nllongitudia
lateral
ξξµ −=
x
y
ξξ
µ −= ; x
z
ξξµ −=
Variación Unitaria del Área de la Sección Transversal
EA
A σµ20
−=∆
Variación del Volumen
LE
PV )21( µ−=∆
En Forma General
∑∫−=∆ dxNE
V x
)21( µ
Variación Unitaria del Volumen
0)21( VV xξµ−=∆
EV
V σµ)21(0
−=∆
LE
P
V
V)21(
0
µ−=∆
Forma General de la Ley de Hooke
zyxV ξξξξ ++=
( )[ ] LE zyxx ∆±+−= ασσµσξ 1
( )[ ] LE zxyy ∆±+−= ασσµσξ 1
( )[ ] LE yxzz ∆±+−= ασσµσξ 1
Esfuerzos de Origen TérmicoTLL ∆=∆ α
∆±±±=∆ TLAE
NLL
1º ± Dibujo de Deformaciones Alargamiento (+), Acortamiento (-)2º ± De Análisis Estático Tracción (+), Compresión (-)3º ± De Incremento (+), o Decremento (-) de Temperatura
Tensiones AdmisiblesFactor de Seguridad
[ ]σσULTIMOFSn == ; [ ] admisiblesigma=σ
[ ]σσ REAL
NECESARIAA =
Esfuerzos por MontajeSólo aparecen esfuerzos por montaje en ejercicios híper-estáticos*Análisis estático – grado de híper estaticidad*Esquema Deformado*Eq. De compatibilidad de Deformaciones (Δ)Método Vectorial Para Pequeñas Deformaciones
ABABAB DL µ•=∆kwwjvviuuD ABBAABAB )()()( −+−+−=
222 )()()(
)()()(
ABBAAB
ABBAABAB
zzyyxx
kzzjyyixx
−+−+−
−+−+−=µ
Esfuerzos Cortantes
A
Fp x=
A
N=σ ; A
V=τ
22 τσ +=p
CORTEREAL A
V=τ
Ley de Hooke en Cortanteγτ G=
teCorendElasticidadeMóduloG
teCorenUnitarianDeformació
teCorEsfuerzo
tan
tan
tan
=
=
=
γτ
)1(2 µ+= E
G
Energía de Deformación en Cortante
angularunitariaDefdy
dtg .
µγγ ==
G
GU
222
22
0
τγγτ ===
Área de AplastamientoCuando la superficie de contacto sea circular el área
de aplastamiento sería
t
φ
P
d
d
tAAPLAST ·φ=
APLASTAPLAST A
N=σ
dtADESGARRE 2=Variación de Esfuerzos
Oblicuidad de la Sección
P P
P AA1
N
V
P xφ
--------------------------
AVA
V
ANA
NA
Fp
PV
PsenN
=
⊥=
=
==
τ
σ
φφ
cos
--------------------------
A
Pφσ 2cos=
A
Psen φτ 2
2
1=
Cuando φ es 45º
A
PMAX 2
1=τ
Estado tensional plano general
τ
τ τ
τσy
σy'
σx
σx'
Estado Tensional PlanoEsfuerzos Principales
σy
σx
y
σx φ
τ
σN
φσσσσ
σ 2cos22
−+
+= yxyx
N
φσσ
τ 22
senyx
−=
Círculo de Mohr
yx σσ >DPara 3321 σσσ >>
( )2
2
2
20
2
−=−+
+− yxyx
N
σστ
σσσ
σN
σy
σx
(σ,τ)
Criterios de ResistenciaRanking
[ ]TRACEQ σσσ ≤= 1
[ ]COMPEQ σσσ ≤= 3
Saint Venant( )321 σσµσσ +−=EQ
Tresca
31 σσσ −=EQ
Von Misses
( ) ( ) ( )[ ]213
232
2212
1 σσσσσσσ −+−+−=EQ
Estado Tensional General en el Plano
“No es sabio el que sabe muchas cosas, sino el que sabe cosas útiles.”
TERA (T) 1012 PICO (p) 10-12
GIGA (G) 109 NANO (n) 10-9
MICRO (μ) 10-8
MEGA (M) 106 MILI (m) 10-3
KILO (K) 103 CENTI (c) 10-2
DECA (Da) 102 DECI (d) 10-1
“Lo im
posible no se encuentra más allá de lo posible, sino está un paso m
ás cerca”
dy
du= dy
γ
dx
FV=τ·dx·dzA A' B B'
C D
yxxy ττ −=
y
σx
σy
σx φ
τ
σN
τxy
τyx
τxy
τyx
φτφσσσσ
σ 22cos22
senxyyxyx
N −
−+
+=
φτφσσ
τ 2cos22 xy
yx sen +
−=
Planos Principales
yx
xytgσσ
τφ
−−=
22
2
2
2
1 22 xyyxyx
MIN
MAX τσσσσ
σσ +
−±
+==
Círculo de Mohr Caso General
yx σσ >DPara 3321 σσσ >>
( )2
2
2
20
2
−=−+
+− yxyx
N
σστ
σσσ
2
2
2 xyyxr τ
σσ+
−=
Recipientes de Pared Delgada
10
1≤=R
e
curvaturaderadio
espesor
Ecuación de La Place
e
P
RR M
M
T
T =+ σσ
∑ = 0FV
Teorema 1(Para gases)
Presión Constante
proyectadax pAQF ==)(
Teorema 2(Líquidos)
Presión Variable
)( 21sup..)( VVVQF erficiesobrevolx +=== γγEsfera sometida a p. c.
TM RRR ==
e
PRTM 2
== σσ
Cilindro sometido a p. c.RRR TM =∞= ;
e
PR
e
PRMT 2
; == σσ
Torsión
L
GP θρ
τ =
P
tP I
M ρτ =
P
t
GI
LM=θ ; ∑∫=P
xt
GI
dxM )(θ
Torsión en Tubos de Pared Delgada
P
t
I
M ρτ =
· q = flujo de cortante ctte.eq τ=
Ae
M t
2=τ ;
AG
SL
2
τθ =
eA
S=Perímetro de la mitad del espesor
Esfuerzos en Vigas
ρξ y
L
L =∆=
ρξσ yEE ==
IE
Mρ
=
xx M
EI=ρ
I
M y=σ · EQ de la flexión
I
M yMAX 2
=σ
∆xb
A
VC=τ
ττ bAV xC ∆==· Momento estático (1º Orden)
yAQ =Existen ambos y al mismo tiempo
Ib
VQalLongitudin
=τ ; I
My=σ
Perfiles
I
My=σ
I
McMAX =σ ;
c
IW =
· c= distancia desde el centro de gravedad (EN) hasta la lámina más alejada
· W=Módulo resistente
W
MMAX =σ
[ ]σM
WNEC =
Verificación de Esfuerzos PrincipalesCuando en la misma sección de la viga coincidan el
τMAX y MMAX.
**Esfuerzos Octaédricos
3321 σσσσ ++
=OCT
( ) ( ) ( ) 213
232
2213
1 σσσσσσσ −+−+−=OCT
“No es sabio el que sabe muchas cosas, sino el que sabe cosas útiles.”
“La tierra no solo tiene m
ovimiento de traslación y rotación sino R
EV
OL
UC
ION
”
"El a
mor
com
o pr
inci
pio,
el o
rden
com
o ba
se, e
l pro
gres
o co
mo
fin.
"