Formulario Calculo I-2010
description
Transcript of Formulario Calculo I-2010
UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO
FACULTAD DE CIENCIAS AGRICOLAS PECUARIAS Y
VETERINARIAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA AGRÍCOLA
ROLY CELIER COTA L.
¿CUÁL NÚMERO LE GUSTA?
Dígale que escriba un número cualquiera. Que sume las cifras entre sí y que reste
este último resultado al número escrito por él. Pídale, enseguida, que tache la cifra que más le guste del resultado, y solicítele el número que quedó después de esta
operación. Usted debe sumar mentalmente entre sí las cifras de ese número. Lleve
este resultado a un solo dígito (sume), y este dígito réstelo a la "cifra clave" 9. El residuo será la cifra que tachó el jugador.
¿CUÁNTO TIENE, CUÁNTO VALE?
Dígale que escriba la cantidad de dinero que posee en el bolsillo, que multiplique
esta cifra por 10 y que al resultado sume 25; que le sume el número de hermanas
que tenga y esta cifra la multiplique por 10; que al resultado le sume el número de hermanos, y pídale el resultado. A este número reste 250, y el resultado será: la
última cifra, el número de hermanos del jugador; la penúltima, el número de
hermanas y las primeras, la cantidad de dinero que tiene en el bolsillo.
EL NÚMERO SECRETO
Diga a un amigo que escriba un número de dos cifras en secreto, que lo multiplique por 10 y del resultado reste un múltiplo de 9 inferior o igual a 81.
Pídale el resultado. Si es de tres cifras, tome las dos primeras y sume la última; si
son dos, súmelas entre sí, el resultado que de es el número secreto.
AÑO DE NACIMIENTO
Ahora que escriba el año en que nació. Dígale que lo multiplique por 2 y que al resultado le sume 1. Que esta cifra la multiplique por 5, que al resultado le sume 5,
que multiplique lo que tenga por 10. En este punto pídale el resultado, y a éste
usted mentalmente le resta 100. Luego dividido en 100 y el resultado será el año.
DINERO Y HERMANOS
Dígale a su amigo que escriba la cantidad de dinero que posee, que multiplique esta cifra por 10 y que al resultado le sume 25, que le sume el número de
hermanos, multiplique por 10 y le sume el número de hermanas. Pida el resultado
y a éste reste 250, el resultado será: la última cifra, el número de hermanas de su amigo; la penúltima, el número de hermanos y las siguientes la cantidad de dinero.
34
Prologo
El presente “Formulas Calculo I”, responde a las
necesidades del estudiante, la cual es un apoyo
que contiene la información necesaria; que
permitirá facilitar la resolución de problemas en
la materia de Calculo I.
El motivo de la presente obra es incentivar e
interiorizar en el aprendizaje de la materia BAS –
101.
Auxiliar de Cátedra: Roly Celier Cota L.
Longitud
1 pulg = 2,54cm 1 pie = 12 pul = 30,48 cm
1 km = 1000 m
1 milla terrestre = 1609 m 1 yarda = 3 pies
Masa
1 kg = 1000g = 2,2 lb
1 onz = 28,35 g
1 arroba = 25 libras 1 ton = 1000 kg
1 quintal = 4 arrobas = 46 kg
1quilate = 4102 kg
Volumen
1 pie3 = 28,32 litros
1 m3 = 1000 litros 1 barril = 42 litros
Área
1 ha = 10000 m2
Contenido
EQUIVALENCIAS MÁS UTILIZADOS
32
Temas Pág.
Exponentes……………………………….. 7
Radicación …………………………….. 9
Factorización……………………………... 10
Logaritmos ……………………………... 12
Determinantes……………………….…… 12
Trigonometría……………………………. 13
Geometría Analítica……………………… 16
Límites…………………………………… 23
Derivadas………………………………… 24
Integrales………………………………… 26
Figuras geométricas……………………... 30
Equivalencias mas utilizados……………. 32
Juegos Matemáticos……………………… 33
Figuras Perímetro Área
Cuadrado
a4P
2aA
Rectángulo
)hb(2P
hbA
Trapecio
dcbaP
h2
caA
Circulo
r2P
2rA
triángulo
cbaP
2
baA
EXPONENTE NATURAL: se define:
Donde:
EXPONENTE NEGATIVO:
MULTIPLICACIÓN DE BASES IGUALES:
DIVISIÓN DE BASES IGUALES:
EXPONENTE CERO:
FIGURAS GEOMETRICAS
NmA......AAAAm
m
0AA
1A
m
m
0y
0x
y
x
1
y
xó
x
y
y
xm
mmm
nmnm AAA
0AAA
A nm
n
m
0A1A0
EXPONENTES
7
30
26) c
a
xcosArcc
a
xArcsendx
xa
1
22
27) caxxLndx
ax
1 22
22
28) c
2
xaxLnaxaxdxxa
22222
22
29) ca
xArcSena
2
1xa
2
1dxxa 22222
30)c
2
axxLnaaxxdxax
22222
22
31) c
x
xaaaLnxadx
x
xa 2222
22
32) c
x
xaaaLnxadx
x
xa 2222
22
33) cx
aArcCosaxdx
x
ax 2222
34) c
xaa
xLn
a
1dx
xax
1
2222
35) c
xaa
xLn
a
1dx
xax
1
2222
36)
x
acosArc
a
1
a
xsecArc
a
1dx
axx
1
22
37) caxdx
ax
x 22
22
38) c
b15
bxaa2bx32dxbxax
2
3
39) c
abxa
abxaLnabxa2dx
x
bxa
RADICACION DE UN PRODUCTO DE INDICES IGUALES:
mmm BABA
RADICACIÓN DE UNA DIVISIÓN:
0BB
A
B
Am
m
m
POTENCIA DE UNA RAÍZ:
Observe bien que:
mt ntm n
qrm
qrnnmnqrmn
AA
AAA
m nn
m AA
RADICACION
28
9
En la tabla donde: a es una constante, m es un numero natural.
Integrales algebraicas y exponenciales:
1)
1m
xdxx
1mm
2) xx edxe
3)
Lna
adxa
xx
4) xLndx
x
1
5)
b
a
ab
b
axx FFFdxaf
6) vduuvudv
Integrales trigonométricas:
7) CosxdxSenx
8) SenxdxCosx
9) SecxLnCosxLndxTanx
CASO VII
Suma o diferencia de cubos perfectos
)baba)(ba(ba
)baba)(ba(ba
2233
2233
CASO VIII
Trinomio de la forma: cbxax 2
10)x11(2)x2(5x11x2 22
Ordenando: 10)x2(11)x2( 2
Facturando por el caso V )1x2)(10x2(
Dividiendo entre 2 y 1 para no alterar el trinomio
)1x2)(5x(
1
)1x2(
2
)10x2(
CASO IX
Sumo o diferencia de dos potencias iguales:
I. nn ba es divisible por ba siendo “n” par o impar
II. nn ba es divisible por ba siendo “n” par
III. nn ba es divisible por ba siendo “n” impar
IV. nn ba nunca es divisible por ba
)nmnnmnmm)(nm(nm
)nmnnmnmm)(nm(nm
43223455
43223455
INTEGRALES
Método de Por Partes
26
11
En esta tabla las letras c, n, a, son constantes y las letras u, v y w son funciones de
“x”. Donde “x” es la variable independiente.
Definición de Derivada
h
ffLímf
)x()hx(
0h)x(
La Derivada de una constante es cero 0c
La Derivado de Suma es la Suma de las Derivadas
wvu)wvu(
Derivada de una constante por función vc)cv(
Derivada de un producto de funciones: vuvu)uv(
Derivada de un cociente de funciones: 2v
vuvu
v
u
Derivada de una función elevada a otra función:
vuulnuuvu v1vv
x2x2)x(mu)u( 1221mm
eLogv
vvLg aa
Lnaava vv
)0vSi(v
vLnv
vv eve
alnava vv
Teorema de Pitágoras
222 bac
Funciones trigonométricas de un ángulo en un triangulo rectángulo:
b
aTanx)3
c
bCosx)2
c
aSenx)1
a
cCscx)6
b
cSecx)5
a
bCotx)4
Funciones trigonométricas de un ángulo en un triangulo oblicuángulo:
Teorema de senos:
SenC
c
SenB
b
SenA
a
Teorema de Cosenos
CosBac2cab
CosAbc2cba
222
222
CosCab2bac 222
Identidades Pitagóricas:
1xCosxSen)1 22 xSecxTan1)2 22
xCscxCot1)3 22
Identidades Reciprocas
Cscx
1Senx)1
Secx
1Cosx)2
Cotx
1Tanx)3
DERIVADAS
c
ab
B
C
A
TRIGONOMETRIA
13
24
Eje focal paralelo al Eje Y
1b
)hx(
a
)ky(2
2
2
2
Asíntotas:
)hx(b
a)ky(
2
yxSen
2
yxSen2CosyCosx)5
CosxCosy
)yx(SenTanyTanx)6
Valores de funciones trigonométricas
Circulo Trigonométrico
15
22
Ecuación de de la Elipse con Centro C(h, k)
Focos: )ck,h(F);ck,h(F
Eje Mayor Vertical
1a
)ky(
b
)hx(2
2
2
2
Ecuación de de la Elipse con Centro C(0, 0)
Focos: )0,c(F);c,0(F
Eje Mayor Vertical
1a
y
b
x2
2
2
2
Ecuación General de la Elipse: 0FEyDxByAx 22
Si el Ángulo de inclinación de dos Rectas: L1 y L2, comprenden entre si un Ángulo
de 90º, entonces las Rectas son Perpendiculares; cuya condición se cumple:
1mm 21
Distancia de Punto a Recta
La Distancia entre el Punto: P1(x1,y1) a la Recta: 0CByAx , se calcula por:
22
11
BA
CByAxd
Distancia entre Punto
2
12
2
12 )yy()xx(d
Punto P(x, y) de división de un segmento
r1
yryy;
r1
xrxx 2121
La Circunferencia Ecuaciones de la Circunferencia
Ecuación de Circunferencia con Centro C(h, k) 222rkyhx
Ecuación de Circunferencia con Centro en el Origen C(0, 0) 222 ryx
Ecuación General de la Circunferencia 0FEyDxyx 22 ,
donde 222 rkhF;k2E;h2D
20
17
LA LOTERÍA
Pídale ahora el número que le gusta jugar a la lotería, que reste 1 y el resultado lo
multiplique por 2. Sume de nuevo el número de lotería. Solicite el resultado final para adivinar el número de lotería. Al resultado final súmele 2 y divídalo por 3.
Será el número de lotería.
Bibliografía VALIENTE B. santiago “Diccionario de Matemáticas Cuarta Edición
Impreso en México 1998
CHUNGARA C. Víctor “Apuntes de Calculo I”
BALDOR A. “Algebra” Décimo segunda edición Editorial Publicaciones
Cultural Impreso en México 1997
LEHMANN “Geometría Analítica” Editorial Limusa Impreso en México
1993
35
© Estae material esta completamente permitido la
difusión total o parcial , ya sea
por medios electrónicos, mecánicos u otros.
Contactos:
Dirección Electrónica: E-mail: [email protected]
Celular: 71182575
© Composición, diagramación y montaje R.C.C.L.
Programas utilizados:
- Auto Cad 2009 - Derive 6 – evaluation
- Editor de ecuaciones 2003
- Diseño gráfico CorelDRAW 11 y Adobe Photo Shop CS
¿CUÁNTO CALZA, QUÉ EDAD TIENE Y
EL PORTAL?
Dígale a un amigo que escriba el número de los zapatos, que lo multiplique por 100, que le reste el
año en que nació (con las cuatro cifras y si lo está
haciendo con la calculadora no olvide de oprimir el =) si ya cumplió años este año sume 4 si no 3, que lo
vuelva a multiplicar por 100, y a ese resultado le
sume el número del portal de la casa. Pídale el resultado (o la calculadora) y sume 200.300; quedará
un número de seis cifras, las dos primeras el número
que calza su amigo, las dos siguientes la edad y las ultimas el portal de la casa.
EL TELÉFONO
Ahora escriba el número del teléfono, que lo multiplique por 10, y sume 1998 (si
lo hace con la calculadora siempre el =), que lo divida por 2, y le reste el año en el
que estamos viviendo (2001); Pídale el resultado y sume 1.002, y por último
dividido entre 5. Y ese será el número telefónico.
LA EDAD Y EL MES
Solicite que escriba el número del mes del nacimiento y que lo multiplique por 2. Que al resultado, le sume 5 y que a este último lo multiplique por 50 y que le sume
la edad. Solicite el resultado y a este réstele 250. El resultado final dará: las dos
últimas cifras, la edad y la primera o primeras, el número del mes de nacimiento.
JUEGOS MATEMATICOS
33
Figuras Perímetro Área
Paralelogramo
)ba(2P
haA
Figuras Área Volumen
cubo
2a6A
3aV
Esfera
2r4A
3r3
4V
Cilindro
hr2ALateral
2
Total r2hr2A
hrV 2
31
POTENCIACIÓN DE UNA MULTIPLICACIÓN Y UNA DIVISIÓN:
POTENCIACIÓN DE OTRA POTENCIA:
40) c
abxa
abxaLn
a
1
bxax
dx
41) cbxa
b3
a2bx2
bxa
xdx2
42) cxauLna8
1xaxa
8
1)xa(x
4
1dxxax 224222322222
43) c
a
xArcsena
8
1xaxa
8
1)xa(x
4
1dxxax 4222322222
44) caxxLna
8
1axxa
8
1)xa(x
4
1dxaxx 224222322222
0BB
A
B
A
BABA
m
mm
mmm
nmnm AA
29
8
CASO I
a) Factor Común Monomio
)2a(aa2a 2
b) Factor Común Polinomio
)mx)(ba()ba(m)ba(x
CASO II
Factor Común por Agrupación de Términos:
)ba(y)ba(xbyaybxax
)yx)(ba(
CASO III
Trinomio Cuadrado Perfecto:
222
222
)ba()ba)(ba(bab2a
)ba()ba)(ba(bab2a
CASO IV
Diferencia de cuadrados Perfectos:
)ba)(ba(ba 22
CASO V
Trinomio de la forma: cbxx 2
)3x)(4x(12x7x)1 2
)3y)(5y(15y2y)2 2
)3a)(5a(15a8a)4
)2m)(7m(14m5m)3
2
2
CASO VI
Cubo Perfecto de Binomios:
33223
33223
)ba(bab3ba3a
)ba(bab3ba3a
10) SenxLndxCotx
11) TanxSecxLndxSecx
12) CotxCscxLndxCscx
13)
2
CosxSenxxdxxSen 2
14)
2
CosxSenxxdxxCos 2
15) TanxdxxSec 2
16) CotxdxxCsc2
17) SecxdxTanxSecx
18) CscxdxCotxCscx
19)
dxxSenm
1m
m
xCosxSendxxSen 2m
1mm
20)
dxxCosm
1m
m
xSenxCosdxxCos 2m
1mm
21) 1m;dxxTan1m
xTandxxTan 2m
1mm
Integrales de formas cuadráticas:
22)
c
a
xtanArc
a
1dx
xa
122
23)
c
xa
xaLn
a2
1dx
xa
122
24)
c
ax
axLn
a2
1dx
ax
122
25)
cxaxLndx
xa
1 22
22
FACTORIZACION
27
10
Logaritmo de un producto LogBLogABLogA
Logaritmo de un cociente LogBLogA
B
ALog
Logaritmo de una potencia nLogALogA n
Logaritmo de una raíz
m
LogAALogm
Logaritmo de una misma base 1bLog b
Logaritmo de uno 01Log b
AbALogb
PROGRESIÓN ARITMÉTICA
a = Primer termino
u = Ultimo termino n = Numero de términos
r = Razón o diferencia
S = Suma de términos
r1nua r1nau
r
raun
1n
aur
2
nuaS
PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
1nr
ua
1nrau 1n
a
ur
1
)r(Log
)a(Log)u(Logn
1r
aruS
CscvCotvvCscv
SecvTanvvSecv
vCscvCotv
vSecvTanv
SenvvCosv
CosvvSenv
2
2
2
2
2
v1
vvtanArc
v1
vvcosArc
v1
vArcsenv
2v1
vvcotArc
1vv
vvcscArc
1vv
vvsecArc
2
2
LOGARITMOS
25
12
PROGRESIONES
Identidades por Cociente:
Cotx
CosxSenx)1
Tanx
SenxCosx)2
Cosx
SenxTanx)3
Suma y diferencia de dos ángulos:
TanyTanx1
TanyTanx)yx(Tan)3
SenySenxCosyCosx)yx(Cos)2
SenyCosxCosySenx)yx(Sen)1
Funciones trigonométricas de Angulo Doble (2x)
CosxSenx2x2Sen)1 xSenxCosx2Cos)2 22
xTan1
Tanx2x2Tan)3
2
Funciones Trigonométricas del Angulo Mitad (x/2):
2
Cosx1
2
xSen)1
2
Cosx1
2
xCos)2
Cosx1
Cosx1
2
xTan)3
Funciones Trigonométricas de Angulo Triple (3x):
xSen4Senx3x3Sen)1 3 Cosx3xCos4x3Cos)2 3
xTan31
xTanTanx3x3Tan)3
2
3
Otras funciones:
2
x2Cos1xSen)1 2
2
x2Cos1xCos)2 2
x2Cos1
x2Cos1xTan)3 2
2
yxCos
2
yxSen2SenySenx)4
Limites de funciones trigonométricas
1) 1x
SenxLím
0x
2) 1x
TanxLím
0x
3)0
x
Cosx1Lím
0x
Limites de funciones exponenciales y logarítmicas
1) ex1Lim x1
0x
2) e
x
11Lim
x
x
3) ex1Lim x1
0x
4) e
x
11Lim
x
x
5) Lna
x
1aLim
x
0x
6)
ax
0)x(f1
)x(f
1eLim
)x(f
ax
LÍMITES
23
14
La Recta
Ecuaciones de la Recta
Ecuación General de la Recta 0CByAx
Ecuación Punto Pendiente )xx(myy 11
Ecuación Pendiente – Ordenada bmxy
Ecuación Cartesiana o de 2 Puntos
12
12
1
1
xx
yy
xx
yy
Ecuación Reducida o Abcisa – Ordenada 1b
y
a
x
Pendiente de una Recta
Partiendo de la Ecuación General de la Recta 0CByAx , la pendiente
buscada es: TanB
Am
Angulo entre Rectas
El Ángulo , entre Rectas, se calcula por:
21
21
21 mmmm1
mmtanArc
Paralelismo y Perpendicularidad
Dos Rectas: L1 y L2 son Paralelas entre si, cuando sus pendientes son iguales
21 mm
Hipérbola Partes de una Hipérbola
Características
a2ER
a
b2LR
2
1a
ce
222 bac
Ecuaciones de la Hipérbola
Eje focal paralelo al Eje X
1b
)ky(
a
)hx(2
2
2
2
Asíntotas:
)hx(a
b)ky(
GEOMETRIA ANALITICA
21
16
La Parábola Partes de una Parábola
Ecuaciones de la Parábola
Ecuación de de la Parábola con Vértice: V(0, 0) es: ax4y2
Ecuación de la Parábola con vértice: V(h, k), cuyo Eje es paralelo a las
Abcisas (Eje horizontal):
Foco: F(h+a,k),
Directriz. 0ahx
La ecuación es: )hx(a4)ky( 2
De acuerdo a al signo y eje de la Parábola presenta otras formas, como ser:
ax4y2 ax4y2 ay4x 2 ay4x 2
Las Ecuaciones Generales de la Parábola, de Ejes Paralelos a los Ejes X, Y
respectivamente son:
0FEyDxy2
0FEyDxx2
La Elipse Partes de una Elipse
Características de la Elipse:
Directriz:
c
ax
2
Excentricidad. 1a
ce
Lados Rectum:
a
b2LR
2
Relación de la Elipse: 222 cba
Ecuaciones de la Elipse
Ecuación de de la Elipse con Centro C(h, k)
Focos: )k,ch(F);k,ch(F
Eje Mayor Horizontal
1b
)ky(
a
)hx(2
2
2
2
19
18