Formulaire de RDM
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Formules de RDM Ce quon ne peut ignorer Torseur des efforts intrieurs = - la somme des torseurs des efforts situs avant la coupure, exprime au centre dinertie de la section droite de coupure. ou = + la somme des torseurs des efforts situs aprs la coupure, exprime au centre dinertie de la section droite de coupure.
Relations entre contraintes et efforts intrieurs = N S = T SM
Relations entre contraintes et dformations
Relations entre dplacements et efforts l = N.l E. S
Traction pure Cisaillement pur Flexion simple
loi de Hooke
= E.
allongement (mm)
= G.M
=-
Mfz.y IGz
E.I.y(x) = Mfz(x)
M=
E
Equation diffrentielle de la dforme
Torsion pure
= Mt.rIGo
Mt = G. .IGo et
x
=
.L
Pour les calculs de rsistance
N : effort normal en traction (Mpa) T : effort tranchant en cisaillement (Mpa) S : section rsistante en traction et cisaillement Mfz : moment flchissant en flexion (m.N) y : position du point M considr dans la section droite
: contrainte normale (Mpa) E :module dYoung (MPa) : dformation unitaire
IGz : moment quadratique (mm4)
: contrainte de cisaillement (Mpa) G: module de Coulomb (MPa) : angle de cisaillementl : allongement (mm) y(x) : quation de la dforme :angle de rotation unitaire (rad/mm) x : angle de rotation (rad)
Mt :moment de torsion (m.N) r : position radiale du point M considr dans la section droite IGo : moment quadratique polaire (mm 4)
Quelques valeurs pour lacier :E = 2.105 Mpa, G = 8.104 Mpa, 200 Mpa < Re < 1400 Mpa, Rg 0,4 Re,
= 7,8.103 kg.mm-3