Formas de Devol Deuda Metodo

7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo

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1. Una deuda disminuye, sólo , por “amortización” (devolución del capital en partes).

2.El” interés” se calcula con la fórmula conocida :

I= Pin.

3.La cuota ( o pago total) , siempre, es la suma del interés conla amortización.

4. La principal característica del “Método Alemán”:amortizaciones iguales.



•Si usted recibe un pr éstamo de un banco u otra entidaddel sistema financiero, obviamente deber á devolverlo yademás deber á pagar inter és compensatorio queconstituye para el banco su ganancia.

• Las amortizaciones de los prestamos pueden ser

vencidas (al final de cada periodo de pago), anticipadas

(al inicio de cada periodo), constantes (de importe Fijo)

variable (su importe cambia en el tiempo), inmediatas (

no hay plazo de gracia) diferidas ( hay un plazo degracia antes de comenzar a devolver el pr éstamo.



• Cuota básica de repago (cuota de repago)= Amortización+ Inter és

• Ese inter és es compensatorio o normal, y esto es lo que

corresponde al llamado inter és al rebatir. El pago cubreen primer lugar el inter és y luego el capital y el nuevointer és se calcula sobre el saldo pendiente o no pagado.

• Pero otros bancos y otras entidades financieras

acostumbran cargar o aumentar otros conceptos a lacuota básica de repago. Con ello aumentan el costofinanciero del deudor. En tal caso ya resulta masapropiado de hablar de un servicio de deuda.



• Cuando un deudor se a trasa en sus cuotas o servicios, la deudapasa a estar en mora. En esta situación la deuda comenzar á ageneral inter és moratorio.

• Cuando una deuda está en mora y el deudor hace un pago parcial,

la cantidad pagada se aplicar á de la siguiente manera:

En primer lugar al interés moratorio

En segundo lugar al interés compensatorio

En tercer lugar al capital o principal



Clasificación

METODO VARIANTES

Cuotas constantes o fijas (método Francés Diferidas con pago de interés Diferidas sin pago de intereses

Con una o más cuotas dobles Con una o más cuotas cero

Cutas decrecientes con amortizacionesconstantes (método alemán

Diferidas con pago de intereses Diferidas sin pago de intereses Con una o más cuotas cero

Interés constante (método ingles Diferida con pago de interés



Es el proceso financiero mediante el cual el deudor secompromete a reintegrar periódicamente un capital

prestado, pudiendo dicha periodicidad adquirir

diversas frecuencias (anual, semestral, mensual, etc.) .

En todos los casos dicha frecuencia se establece

previamente entre las partes.

¿Qué es una amortización? (i)

cuando amortizamos una deuda estamos

devolviendo la cantidad que hemosrecibido en préstamo, por ello cuando sólo

pagamos intereses no estamosamortizando.



Los desembolsos destinados a cancelar la deuda se conocencomo

” pagos o servicios de la deuda”.

La descomposición de los pagos en cuotas de interés y capital se

llama cronograma de pagos; por tanto, para el diseño de éste se

debe tener en cuenta:

¿Qué es una amortización? (ii)

Rk= Pago o servicio de la deuda

Ck= Cuota de capital o amortización

Ik= Cuota de interés

Rk = Ck + Ik



Un error muy común en la selección de un crédito es sumar el total de

las cuotas dé interés en cada una de las alternativas disponibles y

luego elegir el de menor suma, aduciendo que es el más barato ( en

algunos casos se compara la suma de los pagos).

De hecho este tipo de análisis carece totalmente de sentido pues, en

primer lugar , se deja de lado el comportamiento de los saldos y, en

segundo lugar , se están sumando unidades monetarias de diferente

valor económico, es decir, no se respeta el valor del dinero en el

tiempo

¿Qué es una amortización? (iii)



La forma de determinar la cuota del capital a desembolsar en cada períodose denomina sistema de amortización.

Cabe mencionar que para el cálculo de los pagos o diseño del cuadro de

amortizaciones se considera el principal y la tasa pactada en la operación,

es decir, no deben considerarse las retenciones o comisiones si existiesen;

éstas sólo incluirse en el cálculo del costo de crédito.

Para establecer si el cuadro de amortización está bien diseñado se debe

verificar que el saldo en el último período sea igual a la última cuota decapital (lo que significa que el cuadro está saldado). Adicionalmente, la

suma de todas las cuotas de capital debe ser igual al principal. De hecho, a

veces existen discrepancias en decimales debido a las aproximaciones.

Sistema de amortización (i)



• Pagos Periódicos Iguales: Cuota• Interés en cuota decreciente.• Amortización en cuota creciente.

SistemaFrancés

• Cuotas Decrecientes• Interés en cuota decreciente.• Amortización Constante.

Sistema Alemán

• Pagos Periódicos Iguales de Interés• Interés Constante• Última Cuota incluye Amortización Total

Sistema Americano



Método de repago con cuotas fijas (Métodofrancés

Este sistema esta basado en la teoría de

rentas, pues los pagos se calculan como si

fuesen los términos de una renta (Flujo

Constante que se denomina R).

En este sistema las cuotas de capital crecen

en progresión geométrica, donde i es la tasa

pactada. Así las cuotas de interés deben

decrecer en forma exponencial de modo talque al sumarlas el pago resulte constante.



Principal: S/. 9,000

Plazo: 8 meses

Tasa int. : 2% mensual

Mes Deuda Ik Ck Rk

1 9,000 180.0 1,048.59 1,228.59

2 7,951.41 159.03 1,069.56 1,228.59

3 6,881.85 137.64 1,090.95 1,228.59

4 5,790.90 115.82 1,112.77 1,228.59

5 4,678.13 93.56 1,135.03 1,228.59

6 3,543.10 70.86 1,157.73 1,228.59

7 2,385.37 47.71 1,180.88 1,228.59

8 1,204.49 24.09 1,204.50 1,228.59

Amortización de pagos uniformes(Método Francés)



Método de repago con cuotas fijas (Métodofrancés (I)

Método de cuotas fijas, vencidas e inmediatas, mes de 30 días

• Es una de las formas más utilizadas para pagar una deuda. Para calcular lacuota fija se utiliza el FRC que ya conocemos, para determinar la fecha devencimiento de cada cuota se considera el mes de 30 días

1i)(1

i)i(1PA

n

nFRCFactor de

recuperación decapital

Hallar la

anualidad (A) a

partir del valor

presente (P)



Ejemplo:

El contador Walter Huertas Niquen, docente de la UniversidadNacional del Callao, pagar á al Banco Azteca una deuda deS/. 7 000, en cinco cuotas mensuales iguales y vencidas, aplicandouna TEM 2.5%. El Banco le entregó el pr éstamo el 12.03.13. Lascuotas vencerán cada 3 días

R= 1,506.73

n P (1+i) P(1+i) R P(1+i)-R

Cuota Fecha de Saldo Factor Deuda antes Pago o Saldo

Pago Mensual del pago Retorno Final

12/03 7,000.00

1 11/04 7,000.00 1.025 7,175.00 1,506.73 5,668.27

2 11/05 5,668.27 1.025 5,809.98 1,506.73 4,303.253 10/06 4,303.25 1.025 4,410.83 1,506.73 2,904.10

4 10/07 2,904.10 1.025 2,976.71 1,506.73 1,469.98

5 09/08 1,469.98 1.025 1,506.73 1,506.73 0.00

1i)(1

i)i(1PA

n

nFRCFactor de

recuperación de

capital



Descomponiendo la cuota total

R= 1,506.73

2.50%

Cuota Fecha de Cuota fija Intereses Amortizacion Saldo

Pago Vencida Mensual Final

12/03 7,000.00

1 11/04 1,506.73 175.0 1,331.73 5,668.27

2 11/05 1,506.73 141.7 1,365.02 4,303.25

3 10/06 1,506.73 107.6 1,399.15 2,904.10

4 10/07 1,506.73 72.6 1,434.13 1,469.98

5 09/08 1,506.73 36.7 1,469.98 0.00

Total 533.64 7,000.00



Método de repago con cuotas fijas (Métodofrancés (I)

Método de cuotas fijas, vencidas e inmediatas, con cuotas doble en periodosintermedios

Esto es aplicado en ciertos casos: Por ejemplos, una

importadora de autos le da facilidades a un comprador,un empleado que tiene un buen sueldo en una de laspocas empresas grandes. Como la importadora sabeque ese empleado cobra una jugosa gratificación en

julio y diciembre, le pone como condición pagar enesos dos meses el doble de la cuota habitual. Entonceshabr á cuotas simples y dobles.



Construcción de la fórmula para hallar el pago R(la cuota simple)

Supongamos un préstamo P que debe pagarse con 8 cuotas mensualesvencidas R. Pero los meses quinto y séptimo se deberá pagar el doble, esdecir 2R

1

R

P2 3 4 5 6 7 8

R R R 2R R 2R R

El capital o préstamo P es el valor actual de todos esos pagos, tanto lossimples como los dobles



Construcción de la fórmula para hallar el pago P(la cuota simple)

El pr éstamo o deuda es el valor actual P de todos esos pagos R, Pes la suma de los valores actuales individuales de todos los pagos R.Pero cuando se trata de una serie uniforme, se puede utilizar todoslos pagos de esa serie uniforme con un solo factor, un FAS. Encambio si son pagos individuales, actualizaremos cada uno con unFSA

n

n

i)i(1

1i)(1AP

FASFactor de

actualización de laserie

ni)(1

1 FSA

Factor simple deactualizacion



Construcción de la fórmula para hallar el pago R(la cuota dobles)

Por tanto tenemos:

Generalizando, podemos expresar la formula para cuota doble

P =R[FAS i:n + ∑ FSA d]




Ejemplo:

Un abogado de la empresa Constructora ABC, ofrece a su

cliente un departamento con garantí a. Dichodepartamento ser á cancelado con un pr éstamo deS/. 8 000 en 12 cuotas mensuales vencidas e iguales,salvo en el cuarto mes y en el séptimo mes, en los cuales

pagar á el doble de la cuota contractual. La TEM es 5%




769.5 ---> Cuota simple

1538.96 ---> Cuota doble

P=

n P (1+i) P(1+i) R P(1+i)-R

Cuota Deuda Factor Deuda antes Pagos simples y Deuda

Inicial Mensual del pago dobles Final

1 8,000.0 1.050 8,400.0 769.5 7,630.5

2 7,630.5 1.050 8,012.0 769.5 7,242.6

3 7,242.6 1.050 7,604.7 769.5 6,835.2

4 6,835.2 1.050 7,177.0 1,539.0 5,638.0

5 5,638.0 1.050 5,919.9 769.5 5,150.4

6 5,150.4 1.050 5,408.0 769.5 4,638.5

7 4,638.5 1.050 4,870.4 1,539.0 3,331.4

8 3,331.4 1.050 3,498.0 769.5 2,728.5

9 2,728.5 1.050 2,865.0 769.5 2,095.5

10 2,095.5 1.050 2,200.3 769.5 1,430.8

11 1,430.8 1.050 1,502.3 769.5 732.8

12 732.8 1.050 769.5 769.5 0.0

Mes 4 Mes 7

P= 8000 = 0.795856326 1.000000 1.000000

0.089792816 + 1.21550625 + 1.407100423

Factor 8.863251636 0.822702475 0.71068133

8000 = R 10.396635



Construcción de la fórmula para hallar el pago R(la cuota dobles) : Con Intereses

5%

No Pagos simples y Interés Amortizacion Saldo

Cuota dobles Tasa Final

0 8,000.00

1 769.48 400.00 369.48 7,630.52

2 769.48 381.53 387.95 7,242.57

3 769.48 362.13 407.35 6,835.22

4 1,538.96 341.76 1,197.20 5,638.02

5 769.48 281.90 487.58 5,150.44

6 769.48 257.52 511.96 4,638.48

7 1,538.96 231.92 1,307.04 3,331.448 769.48 166.57 602.91 2,728.54

9 769.48 136.43 633.05 2,095.48

10 769.48 104.77 664.71 1,430.78

11 769.48 71.54 697.94 732.84

12 769.48 36.64 732.84 0.00



Método de cuotas fijas, vencidas y diferidas (conplazo de gracia que incluye pago de interés)

En algunos casos, se ofrece un pr éstamo y seotorga al cliente un plazo de gracias, durante el cualno tendr á que devolver el pr éstamo. En este cao el

deudor pagara intereses por un periodo se aplica elFRC

R= P* FRC

1i)(1i)i(1PAn

nFRCFactor de

recuperación decapital



EJEMPLO

El ingeniero civil Edmundo Lanao Alosilla, profesor delInstituto Superior Tecnológico Público “ Argentina”, harecibido un pr éstamo del Banco Scotiabank por la suma

de S/. 6000 para pagarlo con seis cuotas mensualesvencidas. Antes de le comenzar a devolver el pr éstamotendr á un plazo de gracia de dos meses, por lo cual laprimera cuta de repago la pagar á al final del tercer mes.

Durante los dos meses de gracias pagar á

los interesesgenerados. La TEM es 3%



5%

Pago Interés Amortizacion Saldo

Mes 3.00% Pendiente

0 6,000.00

1 180.00 180.00 6,000.00

2 180.00 180.00 6,000.00

3 1,107.59 180.00 927.59 5,072.41

4 1,107.59 152.17 955.41 4,117.00

5 1,107.59 123.51 984.07 3,132.93

6 1,107.59 93.99 1,013.60 2,119.33

7 1,107.59 63.58 1,044.01 1,075.33

8 1,107.59 32.26 1,075.33 0.00

K

n

Periodo

Solución

R = P.FRC

R = 6000* FRC 0.03:6

0.035821569

0.194052297

0.1845975

R= 1,107.59

Factor =

1i)(1

i)i(1PA n

n



Método de cuotas fijas, vencidas y diferidas (conplazo de gracia que no incluye pago de interés)

En ese caso, durante el periodo de gracias el deudor no reembolsara ningúnimporte.

La formula a aplicar es la

siguiente:

P= R* FASi :n FSAi: k

Préstamo de S/. 6000 para pagar con seis cuotas mensuales vencidas,

previo plazo de gracias de dos meses sin pago de intereses. La TEM es 3%



Solución

Los pagos R se actualizan llevándolos al inicio del plazo n y final del plazo k, conun FAS i: n. Luego el valor actual intermedio se lleva al momento inicial k e inicia elplazo total n+k, con un FSAi :k. El asunto es calcular R, pues P lo conocemos

n

n

i)i(1

1i)(1P R

FASFactor de

actualización de laserie

ni)(1

1 FSAFactor simple deactualización

P= R * FAS0.03:6 *FSA0.03:2



6000 = R[FAS]*[FSA]

0.194052297

0.035821569

5.417191444

R= 6,000.005.106222494

FAS =

1,175.04

P(1+i)-R

Pago Interés Amortizacion SaldoMes 3.00% Pendiente

0 6,000.00

1 0.00 0.00 0.00 6,180.00

2 0.00 0.00 0.00 6,365.40

3 1,175.04 190.96 984.07 5,381.33

4 1,175.04 161.44 1,013.60 4,367.73

5 1,175.04 131.03 1,044.01 3,323.72

6 1,175.04 99.71 1,075.33 2,248.40

7 1,175.04 67.45 1,107.59 1,140.81

8 1,175.04 34.22 1,140.81 0.00

Periodo

K

n



P i Pi

Deuda Tasa Interes

Inicial MensualCapital Interés Capital Interés Capital Interés

1 6,000.0 0.03 180.0 6,000.0 180.0 - - 6,000.0 180.02 6,180.0 0.03 185.4 6,000.0 365.4 - - 6,000.0 365.4

3 6,365.4 0.03 191.0 6,000.0 556.4 618.7 556.4 5,381.3 0.0

4 5,381.3 0.03 161.4 5,381.3 161.4 1,013.6 161.4 4,367.7 0.0

5 4,367.7 0.03 131.0 4,367.7 131.0 1,044.0 131.0 3,323.7 0.0

6 3,323.7 0.03 99.7 3,323.7 99.7 1,075.3 99.7 2,248.4 0.0

7 2,248.4 0.03 67.5 2,248.4 67.5 1,107.6 67.5 1,140.8 0.0

8 1,140.8 0.03 34.2 1,140.8 34.2 1,140.8 34.2 0.0 0.0

Saldo Pendiente

Periodo

R

Pago

1,175.04

Deuda antes del Pago



Método de cuotas fijas, vencidas y inmediatas, conperíodos intermedios de pago cero

Aquí la cosa es distinta: se ofrece al deudor uno o más periodos libresde pago, dentro del plazo. Por ejemplo. Usted paga una cuota mensualfija, pero en diciembre no paga, esta situación conllevar á a presentaruno o más periodo intermedio sin pago.

Construcción de la f órmula para hallar el pago R:

Supongamos que tenemos un pr éstamo P que debe pagarse en 8meses, con cuotas vencidas R. Pero en los meses cuarto y sexto nose paga nada, es decir la cuota es cero

P 1 32 4 5 6 7 8

R R R R RR



Método de cuotas fijas, vencidas y inmediatas, conperíodos intermedios de pago cero (ii)

El economista Rogelio Cáceda Ayllon, docente deprofesión, ha recibido del Banco Deustche Bank unpréstamo de S/ 11 000 que pagará a lo largo de un año, en

cuotas mensuales fijas, inmediatas y vencidas. La TEM es8%. Pero el señor Caceda se ha animado a tomar elpréstamo porque en el mes sexto y en el mes decimo nopagara nada. Eso le permitirá tener recursos disponible

para atender gastos adicionales que tiene previsto paraesas fechas. Calcular la cuota de repago



Periodo Deuda Inicial Factor Deuda antes pago del mes Deuda final

Mes del mes mensual del pago del mes

P (1+i) P(1+i) R P(1+i)-R

1 11,000.0 1.080 11,880.0 1,707.4 10,172.6

2 10,172.6 1.080 10,986.5 1,707.4 9,279.1

3 9,279.1 1.080 10,021.4 1,707.4 8,314.1

4 8,314.1 1.080 8,979.2 1,707.4 7,271.85 7,271.8 1.080 7,853.6 1,707.4 6,146.2

6 6,146.2 1.080 6,637.9 0.0 6,637.9

7 6,637.9 1.080 7,169.0 1,707.4 5,461.6

8 5,461.6 1.080 5,898.5 1,707.4 4,191.2

9 4,191.2 1.080 4,526.5 1,707.4 2,819.110 2,819.1 1.080 3,044.7 0.0 3,044.7

11 3,044.7 1.080 3,288.2 1,707.4 1,580.9

12 1,580.9 1.080 1,707.4 1,707.4 0.0



P i Pi

Deuda Tasa Interes

Inicial Mensual

0.08 Capital Interés Capital Interés Capital Interés

1 11,000.00 0.08 880.00 11,000.00 880.00 827.35 880.00 10,172.65

2 10,172.65 0.08 813.81 10,172.65 813.81 893.54 813.81 9,279.10

3 9,279.10 0.08 742.33 9,279.10 742.33 965.03 742.33 8,314.08

4 8,314.08 0.08 665.13 8,314.08 665.13 1,042.23 665.13 7,271.85

5 7,271.85 0.08 581.75 7,271.85 581.75 1,125.61 581.75 6,146.24

6 6,146.24 0.08 491.70 6,146.24 491.70 0.00 0.00 6,146.24 491.70

7 6,637.94 0.08 531.04 6,637.94 531.04 1,176.32 531.04 5,461.62

8 5,461.62 0.08 436.93 5,461.62 436.93 1,270.43 436.93 4,191.19

9 4,191.19 0.08 335.30 4,191.19 335.30 1,372.06 335.30 2,819.13

10 2,819.13 0.08 225.53 2,819.13 225.53 0.00 0.00 2,819.13 225.53

11 3,044.67 0.08 243.57 3,044.67 243.57 1,463.78 243.57 1,580.88

12 1,580.88 0.08 126.47 1,580.88 126.47 1,580.88 126.47 0.00

Periodo

Deuda antes del Pago R Saldo Pendiente

Pago

1,707.35



Método de cuotas fijas, vencidas, diferidas ( conplazos de gracia que incluye pago de intereses yperiodo intermedio de pago cero

Cuando el plazo de gracia K se pagan los intereses, ese plazo degracias K no se toma en cuenta al plantear la ecuaciónNo hay ninguna diferencia con el método de cuotas inmediatas.Por lo tanto aquí también es lo mismo. La f órmula para el plan conperiodos intermedios de pago cero es:

P= R [FAS i:8 – Σ FSA]



Problema

El abogado Castro ha obtenido un pr é

stamo del Banco Continental por lasuma de S/ 9000.Tendra 2 meses de gracia con pago de inter és y luegoamortizar á la deuda en 10 meses, con cuotas mensuales vencidas. LaTEM es 4.5%. En el quinto mes del plazo de repago (mes séptimo delplazo total) y en el séptimo mes del plazo de repago (mes noveno delplazo total) no pagar á nada. El plazo total es de doce meses. Calcular lacuota de repago.

P= R [FAS i:8 – Σ FSA]

P= R [FAS i:8 – * FSA i:4 – Σ FSA]



P (1+i) P(1+I) R P(1+I)-R

Deuda Factor Deuda Pago del Deuda final

inicial Interés antes Mes del

Mes 4.50% pago mes

1 9,000.00 1.045 9,405.00 405.00 9,000.00

K 2 9,000.00 1.05 9,405.00 405.00 9,000.00

3 9,000.00 1.05 9,405.00 1,411.67 7,993.33

4 7,993.33 1.05 8,353.03 1,411.67 6,941.36

5 6,941.36 1.05 7,253.73 1,411.67 5,842.06

6 5,842.06 1.05 6,104.95 1,411.67 4,693.28

7 4,693.28 1.05 4,904.48 0.00 4,904.48

8 4,904.48 1.05 5,125.18 1,411.67 3,713.529 3,713.52 1.05 3,880.62 0.00 3,880.62

10 3,880.62 1.05 4,055.25 1,411.67 2,643.58

11 2,643.58 1.05 2,762.55 1,411.67 1,350.88

12 1,350.88 1.05 1,411.67 1,411.67 0.00

n

Periodo



P i Pi

Deuda Tasa Interes

Inicial Mensual

0.045 Capital Interés Capital Interés Capital Interés

1 9,000.00 0.05 405.00 9,000.00 405.00 405.00 9,000.00

2 9,000.00 0.05 405.00 9,000.00 405.00 405.00 9,000.00

3 9,000.00 0.05 405.00 9,000.00 405.00 1,006.67 405.00 7,993.334 7,993.33 0.05 359.70 7,993.33 359.70 1,051.97 359.70 6,941.36

5 6,941.36 0.05 312.36 6,941.36 312.36 1,099.31 312.36 5,842.06

6 5,842.06 0.05 262.89 5,842.06 262.89 1,148.77 262.89 4,693.28

7 4,693.28 0.05 211.20 4,693.28 211.20 0.00 0.00 4,693.28 211.20

8 4,904.48 0.05 220.70 4,904.48 431.90 979.77 431.90 3,713.52

9 3,713.52 0.05 167.11 3,713.52 167.11 0.00 0.00 3,713.52 167.11

10 3,880.62 0.05 174.63 3,880.62 341.74 1,069.93 341.74 2,643.58

11 2,643.58 0.05 118.96 2,643.58 118.96 1,292.71 118.96 1,350.88

12 1,350.88 0.05 60.79 1,350.88 60.79 1,350.88 60.79 0.00

Periodo

Deuda antes del Pago R Saldo Pendiente

Pago

1,411.67



Método de amortización constante y cuotas

decrecientes(Método alemán)



Método de amortización constante y cuotas decrecientes(Método alemán)

Aquí la amortización, es decir la parte de capital que se devuelve encada cuota, es constante, el inter és va disminuyen al estar calculadosobre un saldo cada vez menor. Como la amortización es constante y elinter és es decreciente, la cuota de repago también es decreciente.

R

n Tiempo

Dinero

Amortización + Intereses = cuota (decreciente)

Constante Decreciente




Como la amortización es constante, normalmente esaamortización se calculará dividiendo la deuda P entre elnumero de cuotas de repago n

El abogado Lino Garcia Flores, profesor de la UNAC yúnico abogado en dicho sector, solicita un prestamos alBanco Paribas por la suma de S/. 2400 y pagar á con seiscuotas mensuales vencidas, inmediatas, decrecientes y deamortización constante. La TEM es 2%



Solucion

P 2400

n 6 CUOTAS MENSUALES

P/n 400 AMORTIZACION CONSTANTE

i 0.02 MENSUAL

Periodo

Deuda Inicial

del mes Tasa Interes Amortizacion Cuota Deuda final

Mensual Mensual constante del mes del mes

n P i Pi P/n Pi+P/n P-P/n

1 2400 0.02 48 400 448 2000

2 2000 0.02 40 400 440 1600

3 1600 0.02 32 400 432 1200

4 1200 0.02 24 400 424 800

5 800 0.02 16 400 416 4006 400 0.02 8 400 408 0

Total 168 2400 2568





Comprobando los intereses

I = Pi (n+1)

2

I = 2400 (0.02) * (6+1)

2

I = 48 7

2

I = 168 3.5



Método de amortización constante y cuotas decrecientes, con plazos degracias que incluye pago de interés(Método alemán)

Lino Garcia Flores, profesor de la UAC pide un préstamo de S/ 2400 a pagaren 6 cuotas mensuales vencidas, previo plazo de gracia de 2 meses en loscuales pagará el interés mensual devengado. Por lo tanto el plazo total es 8meses. La TEM es 2%

P = 2400

N = 6 cuotas mensuales constante

P/n = 2400/6 = 400 amortización constante

I = 0.02 mensual

K= 2 meses de gracias



Periodo

Deuda Inicial

del mes Tasa

Interes Amortizacion Cuota Deuda final

Mensual Mensual constante del mes del mes

n P i Pi P/n Pi+P/n P-P/n

1 2400 0.02 48 0 48 2400

2 2400 0.02 48 0 48 24003 2400 0.02 48 400 448 2000

4 2000 0.02 40 400 440 1600

n 5 1600 0.02 32 400 432 1200

6 1200 0.02 24 400 424 800

7 800 0.02 16 400 416 400

8 400 0.02 8 400 408 0

Total 264 2400 2664

K





Comprobación

I =K Pi +P i(n+1)

2

Interés total del método

alemán cuando hay unplazo de gracia queincluye pago de intereses

I = 2(2400) (0.02) + 2400 (0.02) (6+1)

I =

96

48

3.5

I = 96 168

I = 264



Método de amortización constante y cuotas decrecientes, con plazos degracias que no incluye pago de interés(Método alemán)

Durante el plazo de gracia de k periodos los intereses devengados(generados) no se pagan. Con ello, la deuda se incrementa durante ese plazo

de gracia. Entonces, al final de ese plazo de gracia el crédito P se convierte enun monto P(1+i)k

Hay dos formas en que el acreedor puede desarrollar la tabla y calcular las cuotas paracada periodo.

a) Pagando todo el interés del plazo de gracia al momento del pago de la primeracuota de repago n

a) Distribuyendo el interés del plazo de gracia entre totas las cuotas de repago n. Asumiendo que la amortización es constante será el resultado de dividir P(1+i)K/n

ser{a una cifra que ya no será una parte que devuelve del capital sino una parte dela deuda capitalizada




a) Pagando todo el interés del plazo de gracia al momento del pago de laprimera cuota de repago n

Sobre la base del problema anterior




Solucion

P 2400

n 6 CUOTAS MENSUALES

P/n 400 AMORTIZACION CONSTANTE

i 0.02 MENSUAL

k 2 gracias

Periodo Periodo

Deuda Inicial del

mes Tasa

Interes Amortizacion Cuota Saldo Final

(mes) Mensual Mensual constante del mes

P i P*i Pi P/n Pi+P/n Capital Interés

K 1 2,400.0 0.0 48.0 0.0 0.0 0.0 2,400.0 48.0

2 2,448.0 0.0 49.0 0.0 0.0 0.0 2,400.0 49.0

3 2,497.0 0.0 49.9 146.9 400.0 546.9 2,000.0

4 2,000.0 0.0 40.0 40.0 400.0 440.0 1,600.0 n 5 1,600.0 0.0 32.0 32.0 400.0 432.0 1,200.0

6 1,200.0 0.0 24.0 24.0 400.0 424.0 800.0

7 800.0 0.0 16.0 16.0 400.0 416.0 400.0

8 400.0 0.0 8.0 8.0 400.0 408.0 0.0

Total 266.90 2,400.00 2,666.90



Comprobación

El interés total del método alemán cuando todo el interés del plazo de gracia sepaga con la primera cuota de repago,

I= P[(1+i)k+1 +1] + Pi(n-1)

2

I = 2400[(1.02)3-1] + 2400 (0.02) (6-1)/2

I= 2400(0.061208)+48(5)/2

I= 146.90+ 120 266.90



Disitribuyendo el interés del plazo de gracia entre todas las cuotas derepago n (Método alemán)

P(1+i)k /n= 2400(1.02)2/6 = 416.16 Amortización constante

Periodo

Deuda

Inicial del

mes Tasa mensual Interes Amortizacion Cuota Saldo Final

(mes) Mensual Mensual del mes

P i Pi Pi Pi+P/n Saldo Final

K 1 2,400.0 0.020 0.0 0.0 0.0 2,448.0

2 2,400.0 0.020 0.0 0.0 0.0 2,496.0

3 2,496.0 0.020 49.9 416.2 466.08 2,079.8

4 2,079.8 0.020 41.6 416.2 457.76 1,663.7

n 5 1,663.7 0.020 33.3 416.2 449.43 1,247.5

6 1,247.5 0.020 25.0 416.2 441.11 831.4

7 831.4 0.020 16.6 416.2 432.79 415.2

8 415.2 0.020 8.3 416.2 424.46 -1.0

Total 174.7 2,496.96 2,671.63



Método Ingles



En este caso durante el plazo se paga solamente el interés periódicoPi, Recién al vencer el último periodo de pago se entrega, junto con el

interés de ese último periodo el capital o principal

Método Ingles

Pi = Interes PeriodicoP + Pi= Capital + interés



La empresa fabricante de muñecos GUIÑOL S.A.A, emite y coloca 2000bonos de valor S/ 1000 cada uno. El plazo es de 12 trimestres y la TET

es 3%. La empresa pagará a los poseedores de los bonos (tenedorestrimestralmente el interés devengados y pagara el capital al final del

plazo para redimir, recatar o recuperar esos bonos

Método Ingles



Método Ingles

Solucion

Trimestre Capital Tasa Interes Amortizacion Pago del Saldo Final

n Trimestral trimestral del trimestre Trimestre Trimestre

P i Pi A Pi+A P-A

1 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0

2 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0 3 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0

4 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0

5 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0

6 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0

7 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0

8 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0

9 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0

10 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0

11 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0

12 2,000,000.0 0.030 60,000.0 2,000,000.00 2,060,000.0 0.0



Gracias

Formas de Devol Deuda Metodo

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