Formalización de proposiciones
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Forma lógica y análisis de Forma lógica y análisis de proposicionesproposiciones..
Mari Carmen RoaMari Carmen Roa
Escuela Nacional Preparatoria Escuela Nacional Preparatoria
Pl. 3 “Justo Sierra”Pl. 3 “Justo Sierra”
Estructuras proposicionalesEstructuras proposicionales
Forma lógica y análisis de proposiciones
Análisis de Análisis de argumentosargumentos
Construcción Construcción de argumentosde argumentos
IDENTIFICAR ESTRUCTURASIDENTIFICAR ESTRUCTURAS
ConsecuenciasConsecuencias
EVALUACIÓNEVALUACIÓN
ContradiccionesContradicciones EquivalenciasEquivalencias
Por su composición
ATÓMICASATÓMICAS Carece de conectiva lógica monádica o diádica.
MOLECULARESMOLECULARES Proposiciones atómicas con alguna conectiva o varias.
Proposición atómica
Conectiva lógica
permite calcular el permite calcular el valor de verdad de valor de verdad de
la proposición la proposición molecular. molecular.
Proposición/Fórmula atómicaProposición/Fórmula atómica
Proposición o Fórmula Proposición o Fórmula molecularmolecular
Estructura general de las proposiciones
Concepto ConceptoVerbo
Conceptos
Verbos
Conectivos
Es verdad que todo lo que él dice es dudoso.
Es cierto lo que dices.
La lógica y las matemáticas se relacionan.
Los políticos y los magos tienen algo en
común.
La ciudad de Madrid, tan amada, es hermosa.
Ejemplos de atómicas
Es lo mismo decir que: el diputado ni presentó bien su informe ni clarificó sus adeudos a decir que: no es el caso que el diputado presentó bien su informe o bien clarificó sus adeudos es falso.
Si eres puntual, iremos juntos. Pero si llegas tarde me iré sin ti e invitaré a tu amiga.
No es verdad que todo lo que él diga es falso.
Ejemplos de Moleculares
Ejemplos de Moleculares
Si eres puntual, iremos juntos. Pero si llegas tarde me iré sin ti e invitaré a tu amiga.
Aunque va mal vestido, me da gusto verlo
No es verdad que: cada vez que te vea me lata el corazón y que cuando no te vea, no me lata
Cuando me dejo llevar por la ira termino siempre arrepintiéndome
Conjuntivas: a veces ponemos en conjunción ciertos enunciados, es decir los relacionamos de tal manera que concebimos
que ambos ocurren a la vez.
La atmósfera y la litosfera son capas de la Tierra.
Aunque va mal vestido, me da gusto verlo.
Algunos mamíferos son pequeños y peludos
Laura tomó tarde el autobús, pero llegó a tiempo
Estructuras proposicionales
Disyuntivas: enuncia las alternativas en las que se puede encontrar determinadas situaciones, individuos o grupo de individuos. Puede ser de dos tipos:
Inclusiva: es posible que ambas o una de las dos situaciones.Los alumnos del diplomado son brillantes o divertidos
Exclusiva: sólo es posible que una de dos situaciones se den pero no ambas.
Los alumnos del diplomado son aprueban o no aprueban.
Estructuras proposicionales
Condicionales: La realización de lo que se enuncia depende de que se cumpla determinada condición. En breve: enuncia algo condicionalmente. Constan de dos partes:
Si se cumplen las leyes, entonces hay legalidad
Antecedente o la condición suficiente:
se cumplen las leyes
Consecuente o condición necesaria:
hay legalidad.
Estructuras proposicionales
Estructuras proposicionales
Bicondicionales: muchas veces estamos interesados en dejar claramente establecido que una cosa está tan estrechamente vinculada a otra que sólo ocurre una si ocurre la otra y lo mismo a la inversa:
Es de noche si y sólo si se ha puesto el Sol
Es buen estudiante siempre que obtenga 10 de promedio.
Es lo mismo decir que el triángulo es una figura geométrica de tres lados a decir que el triángulo
tiene tres ángulos.
Características:
Una conectiva lógica es un signo c de un lenguaje formalizado interpretado y tiene los siguientes rasgos típicos:
Conectivas lógicas
c se usa con un significado unívoco preciso.
c funciona como una “contrapartida formal” de una expresión del lenguaje cotidiano, pero sólo en su significado lógico y sólo puede ser sinónima en algún uso lenguaje cotidiano.
…Conectivas lógicas
Características:
el significado de c está vinculado con la noción de condiciones de verdad: la interpretación de c permite determinar las condiciones de verdad de una proposición cuyo operador principal es c.
el valor de proposición compuesta o molecular depende de las proposiciones atómicas que la componen y de la conectiva c.
hay reglas claras para la manipulación de c.
Negación: Negación: No, No es el caso, No es verdad, Es falsoNo, No es el caso, No es verdad, Es falso
Disyunción: Disyunción: O, o bien.O, o bien.
Conjunción: Conjunción: Y, además, pero, tanto como, también.Y, además, pero, tanto como, también.
Equivalencia: Equivalencia: Si y solo si, es lo mismo que, … Si y solo si, es lo mismo que, … siempre y cuando…, Significa lo mismo decir que … siempre y cuando…, Significa lo mismo decir que … a decir…a decir…
Condicional: Condicional: Si… entonces … Cuando … entonces…Si… entonces … Cuando … entonces…
Conectivas lógicas Expresiones relacionadas
NegaciónNegación
Disyunción inclusivaDisyunción inclusiva
ConjunciónConjunción
CondicionalCondicional
Bicondicional o EquivalenciaBicondicional o Equivalencia
¬¬ , , ∼∼ , ―, ―
∧∧ , , •• , , &&
∨∨
→→ , , ⊃⊃
↔↔ , , ≡≡
Disyunción exclusivaDisyunción exclusiva ∨∨ , , ≠≠ , ,
Conectivas lógicas Símbolos más utilizados
Ejercicios ¿Atómicas o moleculares?
1. Todo lo que tú dices es falso.
2. Si eres puntual, iremos juntos.
3. Los alumnos del diplomado aprueban o no aprueban.
4. Es cierto que las matemáticas son divertidas.
5. Llueve.
6. No es verdad que todo lo que él diga es falso
7. No hace calor.
8. Cuando me dejo llevar por la ira, termino arrepintiéndome.
9. La lógica y las matemáticas se relacionan.
10. Juan y Pedro son hermanos.
11. Los políticos y los magos tienen algo en común.
12. La suma de los ángulos de un triángulo equivale a 180º
No es verdad que todo lo que él diga es falso.
PARÁFRASIS DE MOLECULARESPARÁFRASIS DE MOLECULARES
La negación de una proposición atómica.
El condicional de dos proposiciones atómicas distintas.
La conjunción de dos proposiciones atómicas distintas.
Cuando me dejo llevar por la ira termino arrepintiéndome.
Aunque va mal vestido, me da gusto verlo.
No es verdad que, todo lo que él diga sea falso.
La negación de una proposición atómica.
Cuando me dejo llevar por la ira, termino siempre arrepintiéndome.
El condicional formado por dos proposiciones atómicas distintas.
Ejercicio paráfrasis de proposiciones moleculares
Aunque va mal vestido, me da gusto verlo.
La conjunción de dos proposiciones atómicas.
No es verdad que: cada vez que te vea me lata el corazón y que cuando no me lata, no te vea.
La negación de la conjunción de dos proposiciones condicionales, una de ellas formada por dos proposiciones atómicas y la otra por proposiciones atómicas negadas.
Conectiva principal
• (P → R) → (S ∨ R)
• (T ∨ S) ∨ [R ∧ (Q → P)]
• [(P ∧ ¬P) → T] ↔ [(K ∧ I) → (Q ∨ ∼Q)]
• ¬ [R ∧ (Q → P)]
Conectiva principal
Lenguaje de lógica proposicional.Lenguaje de lógica proposicional.
VocabularioVocabularioV1) Variables proposicionales: P, Q, R, S, TV2) Símbolos de conectivas: ¬, ∨, ∧, →, ↔V3) Signos auxiliares (, ), [, ], {, }
Reglas de formaciónReglas de formaciónF1) Las variables son fórmulas bien formadas (fbf)F2) Si α es una variable, entonces ¬α es una fbfF3) Si α y φ son variables, entonces (α ∨ φ); (α ∧ φ); (α → φ); (α ↔ φ) son fbfF4) Sólo las secuencias formadas de acuerdo con reglas F1; F2 y F3 son fbf y si no, no lo son.
Formalización de proposicionesFormalización de proposiciones
Si llegas tarde, me iré sin ti e invitaré a tu amiga
Llegas tarde: T
Me iré sin ti (no iré contigo) I
Invitaré a tu amiga A
T I A∧∧¬¬→→
Es lo mismo decir que: el diputado ni presentó bien su informe ni clarificó sus adeudos, a decir que: no es el caso que el diputado presentó bien su informe o bien clarificó sus adeudos es falso.
La equivalencia de la conjunción de dos proposiciones atómicas negadas, con la negación de una disyunción de
dos proposiciones atómicas.
Si eres puntual, iremos juntos. Pero si llegas tarde me iré sin ti e invitaré a tu amiga.
La conjunción de un condicional formado por dos proposiciones atómicas con otro condicional formado por
una proposición atómica y una conjunción.
PARÁFRASIS DE MOLECULARESPARÁFRASIS DE MOLECULARES
Es lo mismo decir que: el diputado ni presentó bien su informe
ni clarificó sus adeudos a decir que: no es el caso que el
diputado presentó bien su informe o bien clarificó sus adeudos.
Es lo mismo decir que … a decir que:Conectiva principal:
EQUIVALENCIA
• el diputado presentó bien su informe
Proposiciones involucradas:Proposiciones involucradas:
• clarificó sus adeudos
• Negación• Conjunción• Disyunción
Otras conectivas:Otras conectivas:
… MOLECULARES
P¬ P∧ C ∨¬ ¬ C