กลศาสตร (Mechanics) ปรมาณทางฟสกส แบงออกเปน 2 พวกใหญ ๆ คอ ปรมาณสเกลาร (Scalar quantity) คอ ปรมาณทบอกแตเพยงขนาดเอยางเดยว เชน มวล พนท อตราเรว งาน ก าลงงาน ฯลฯ

ปรมาณเวกเตอร (Vector quantity) คอ ปรมาณทมทงขนาดและทศทาง เชน ความเรว ความเรงแรง น าหนก โมเมนตม ฯลฯ แรง มวล น าหนก (Force, Mass, Weight) แรง (Force) คอ สงทสามารถท าใหวตถทอยนงเคลอนทได หรอท าใหวตถทก าลงเคลอนทมความเรวมากขน หรอชาลง หรอสามารถเปลยนทศทางการเคลอนทของวตถได มวล (Mass) คอ ปรมาณเนอสารทรวมกนเปนกอนวตถ เปนคณสมบตเฉพาะตวของวตถสงทเกยวกบความเฉอย คอ

- ถาวตถมมวลมาก จะตานการเปลยนสภาพการเคลอนทมาก หรอมความเฉอยมาก - ถาวตถมมวลนอย จะตานการเปลยนสภาพการเคลอนทนอย หรอมความเฉอยนอย

มวลของวตถใด ๆ จะมคาคงทเสมอ ไมวาวตถจะอยทต าแหนงใดกตาม น าหนก (Weight) คอ แรงโนมถวงทกระท าตอวตถ เมอชงวตถนนภายแรงดงดดของโลก น าหนกของวตถจะมากหรอนอย ขนอยกบขนาดของมวลสารของวตถ มวลสารของโลก และระยะทางทวตถอยหางจากศนยกลางของโลก นนคอ W = mg เมอ W = น าหนกของวตถ (นวตน ; N) m = มวลของวตถ (กโลกรม ;kg) g = ความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก ช 9.81 (เมตร/วนาท2) ; (m/s2) จงสามารถกลาวไดวา น าหนกของวตถนนจะเปลยนแปลงไปตามแรงโนมถวง เชน เมอน าวตถกอนหนงมมวล 60 kg มาชงบนโลกจะหนก W = 60 × 9.8 = 588 นวตน เมอน ามวลนไปชงบนดวงจนทร

จะหนก W = 60 × 9.8 × 6

1 = 98 นวตน ( บนดวงจนทรมแรงโนมถวงเพยง 6

1 เทาของโลก)

ความหนาแนน (Density) ความหนาแนนของวตถใด ๆ คอ มวลของวตถนนตอหนงหนวยปรมาตร มหนวยเปนหนวยมวลตอ

หนวยปรมาตร นนคอ D = v

m เมอ D = ความหนาแนนของวตถใด ๆ (g/cm3, kg/m3)

m = มวลของวตถ (g, kg) v = ปรมาตรของวตถ (cm3 , m3) ขอควรทราบ

1. สารชนดเดยวกนไมวาจะมขนาดใหญ หรอเลกกตาม ความหนาแนนของสารจะมคาคงทเสมอ 2. ความหนาแนนของน า มคา = 1 g/cm3 หรอ 1,000 kg/m3

3. ในการค านวณหาปรมาตรของวตถ สามารถกระท าไดดงน

- ถาวตถมรปทรงเรขาคณต ใหค านวณหาปรมาตรจากสตรเรขาคณต - ถาวตถไมมรปทรงเรขาคณต ใหใชคณสมบตของการแทนทน า ตามหลกของอารคมดสท

กลาววา “เมอหยอนวตถลงไปในน า ปรมาตรของน าทลนออกมาจะเทากบปรมาตรของกอนวตถนนเขาไปแทนทในน า” หรอ ปรมาตรของวตถทจมน า = ปรมาตรของน าทลน

4. เราสามารถพจารณาวาดวยวตถจะลอย หรอจมในของเหลวไดดงน - วตถทมความหนาแนนมากกวาของเหลว หรอจมในของเหลวนน

- วตถทมความหนาแนนเทากบของเหลว จะลอยปรมของเหลวนน

- วตถทมความหนาแนนนอยกวา จะลอยในของเหลวนน ความถวงจ าเพาะ (Specifitc Gravity) ความถวงจ าเพาะ คออตราสวนเปรยบเทยบระหวางมวล หรอน าหนกของวตถ กบ มวล หรอน าหนกของน า เมอมปรมาตรเทากน หรอ ตวเลขทแสดงใหทราบวา วตถนนมความหนาแนนเปนกเทาของความหนาแนนของน า ซงความถวงจ าเพาะจะไมมหนวย นนคอ ความถวงจ าเพาะ = มวลหรอน าหนกของวตถ = ความหนาแนนของวตถ มวลหรอน าหนกของน าเมอปรมาตรเทาวตถ ความหนาแนนของน า

หรอ S = d

D

เมอ S = ความถวงจ าเพาะของวตถ D = ความหนาแนนของวตถ (g/cm3 , kg/m3) d = ความหนาแนนของน า (g/cm3 , kg/m3) ในการหามวลของสารจากความถวงจ าเพาะ เราสามารถพจารณาไดดงน

เราทราบวา D = v

m (1) และ S = d

D (2)

ดงนนจะได S = v

m × d

1 m = S · V · d

เมอ m = มวลของสาร หรอวตถ (g, kg) S = ความถวงจ าเพาะของสาร หรอวตถ D = ความหนาแนนของวตถ (g/cm3 , kg/m3) d = ความหนาแนนของน า (g/cm3 , kg/m3) เราสามารถพจารณาความแตกตางระหวางความถวงจ าเพาะ และความหนาแนน ไดดงน ความถวงจ าเพาะ (S)

1. เปนตวเลขทแสดงวาสารนนหนกเปนกเทาของน า เมอปรมาตรเทากน

2. ความถวงจ าเพาะของสารหนง จะคงเดมเสมอไมวาจะใชระบบหนวยเปลยนไป 3. ความถวงจ าเพาะไมมหนวย

ความหนาแนน (D) 1. เปนมวลของสารใน 1 หนวยปรมาตร 2. ความหนาแนนของสารหนงจะมคาเปลยนไป เมอใชระบบหนวยทตางกน 3. ความหนาแนนมหนวย (g/cm3 , kg/m3)

ขอควรทราบ เครองมอทใชวดคาความถวงจ าเพาะของของเหลวคอ ไฮโดรมเตอร (Hydrometer) แรงลอยตว แรงยกตว และหลกของอารคมดส แรงลอยตว (Buoyancy Gorce) แรงลอยตว หรอ แรงทพยงของของเหลว คอ แรงทของเหลวพยงวตถไว เมอวตถนนอยในของของเหลว ซงวตถทอยในของเหลว สามารถพจารณาได 3 ลกษณะ ดงน

1. วตถทลอยอยในของเหลว แสดงวาวตถมความหนาแนน หรอ ความถวงจ าเพาะ นอยกวาของเหลวทวตถนนลอยอย จะไดวา

- ปรมาตรของของเหลวทถกแทนท = ปรมาตรของวตถสวนทจมในของเหลว - แรงลอยตว = น าหนกของวตถทชงในอากาศ = น าหนกของของเหลวทถกแทนท 2. วตถลอยปรมผวของของเหลว แสดงวาวตถมความหนาแนน หรอ ความถวงจ าเพาะ

เทากนของเหลวทวตถนนลอยอย จะไดวา - ปรมาตรของของเหลวทถกแทนท = ปรมาตรของวตถทงกอนในของเหลว - แรงลอยตว = น าหนกของวตถทชงในอากาศ = น าหนกของของเหลวทถกแทนท 3. วตถทจมในของเหลว แสดงวามวตถมความหนาแนน หรอ ความถวงจ าเพาะมากกวา

ของเหลวทวตถนนจมอย จะไดวา - ปรมาตรของของเหลวทถกแทนท = ปรมาตรของวตถทงกอนทจมในของเหลว - แรงลอยตว = น าหนกของวตถทหายไปในของเหลว = น าหนกของของเหลวทถก

แทนท สามารถสรปไดวา

- ส าหรบวตถลอย และปรมในของเหลว จะไดวา แรงลอยตว = น าหนกของวตถทชงไดในอากาศ = น าหนกของของเหลวทถกแทนท

- ส าหรบวตถจมในของเหลว จะไดวา แรงลอยตว < น าหนกวตถทชงไดในอากาศ แรงยกตวของของเหลว (Lifting Power)

แรงยกตว คอ แรงทของเหลวยกวตถจากใตผวของของเหลวใหขนมาลอยอยนง ๆ ไดทผวของเหลวตามเดม ซงแรงยกตวมคาเทากบ น าหนกของของเหลวทมปรมาตรเทากบวตถสวนทลอย หรอ น าหนกวตถอนทกดทบบนวตถลอยใหปรมในของเหลว นนคอ แรงยกตว = น าหนกวตถอนทกดทบบนวตถลอยใหปรมในของเหลว = น าหนกของเหลวทมปรมาตรเทากบวตถสวนทลอย หลกของอารคมดส (Archimedes Principle) สามารถสรปไดวา

- ปรมาตรของของเหลวทถกแทนทจะเทากบปรมาตรของวตถสวนทจมในของเหลวนน

- น าหนกของวตถทชงในของเหลวมคานอยกวาน าหนกของเหลวทชงไดในอากาศ - น าหนกของวตถทหายไปในของเหลว หาไดจาก

= น าหนกของของเหลวทถกวตถแทนท = น าหนกวตถชงในอากาศ – น าหนกวตถชงในของเหลว

- น าหนกของของเหลวทถกแทนท = น าหนกของของเหลวทมปรมาตรเทาวตถสวนทจม = แรงยกตว หรอ แรงพยงตว

ขอควรทราบ แรงลอยตว (Buoyancy Gorce) จะมากหรอนอยขนอยกบ ชนดของของเหลว คอ

- ถาของเหลวมคาความหนาแนนมาก แรงลอยตวกจะมาก - ถาของเหลวมคาความหนาแนนนอย แรงลอยตวกจะนอย

ความดน (Pressure) ความดน คอ แรงดนทกระท าตอหนวยพนท นนคอ

ความดน = พนท

แรงดน หรอ P =

A

F

เมอ P = ความดน (นวตน/ตารางเมตร ; N/m2 ; Pa) 1 Pa = 1 N/m2 F = แรงดน (นวตน ; N) A = พนท (ตาราง ; m2 ) ความดนของของเหลวทระดบตาง ๆจะขนอยกบความลก คอ ยงลกความดนจะยงมากขน และยงขนอยกบความหนาแนนของของเหลว โดยของเหลวทมความหนาแนนมากความดนจะมาก สวนของเหลวทมความหนาแนนนอยความดนกจะนอย จะมความสมพนธดงน P = hD เมอ P = ความดนของของเหลวทระดบตาง ๆ (N/m2 , Pa) h = ความลก (m) D = ความหนาแนนของของเหลว (N/m2 )

บรรยากาศ (Atmosphere)

บรรยากาศ คอ อากาศซงอยรอบ ๆ ตวเรา และหอหมโลกของเรา ฉะนนบรรยากาศจงเปรยบเสมอนเปลอกบางๆ ทหอหมโลกอยเทานน โดยท ความดน 1 บรรยากาศ = 760 มลลเมตรปรอท = 10.3 เมตรน า = 1 บาร = 1,000 มลลบาร = 105 N/m2 หรอ 105 Pa Note หลกของเบอรนล สามารถสรปไดวา “เมอของไหล (ของเหลวหรอกาซ) มความเรวสงขน ความดนของของไหลจะลดลง” เชน น าไหลในทอทมขนาดเสนผานศนยกลางตาง ๆ กน ในทอทมเสนผานศนยกลางเลกกวา น าจะไหลไดเรวกวา แตจะมความดนนอยกวา การขจด อตราเรว ความเรว ความเรง การขจด (Displacement) คอ ปรมาณทบอกทงขนาดและทศทางของการยายต าแหนง จากจดหนงไปยงอกจดหนงในแนวเสนตรง เปนปรมาณเวกเตอร

อตราเรว (Speed) คอ ระยะทางทวตถเคลอนทไปไดจรง ๆ ในหนงหนวยเวลา เปนปรมาณสเกลาร

ความเรว (Velocity) คอ การขจดของวตถในหนงหนวยเวลา เปนปรมาณเวกเตอร ความเรง (Acceleration) คอ อตราการเปลยนแปลงของความเรวของวตถ ในหนงหนวยเวลา

เปนปรมาณเวคเตอร สรปไดดงน

ความเรว = เวลา

ระยะขจด หรอ v =

t

s มหนวยเปน (เมตร / นาท ; m/s)

ความเรง = การเปลยนแปลงความเรว หรอ a = v2 – v1 = t

v

เวลาทใชในการเปลยนความเรว

t2 –

มหนวยเปน (เมตร/นาท2 ; m/s2) งาน ก าลง และพลงงาน งาน (Work) คอ ผลของการออกแรงกระท าตอวตถ แลววตถเคลอนทไดระยะทางตามแนวทางฉะนน คาของงาน คอ ผลคณของแรงกบระยะทางทวตถเคลอนทตามแนวแรงนน จะไดวา - ถา F และ s อยในแนวเดยวกน จะได W = F × s - ถา F และ s อยคนละแนว จะได W = F × s × cos

เมอ W = งาน (นวตน เมตร ; N · m หรอ จล ; J) F = แรงทกระท าตอวตถ (นวตน ; N)

s = ระยะทางทวตถเคลอนทตามแนวแรง (เมตร ; m) = มมทแรงกระท ากบแนวระดบ ขอควรทราบ

1. งานเปนบวก คอ งานอนเกยวเนองมาจากทท าใหวตถเคลอนท ไดแก งานเนองจากแรงทเราใหแกวตถ

2. งานเปนลบ คอ งานอนเนองมาจากแรงตานการเคลอนทของวตถ ไดแก งานเนองจากแรงเสยดทาน 3. งานจะไมเกดขน เมอ

- แรงเทากบศนย - ระยะทางเทากบศนย

- แรงตงฉากกบระยะทาง ก าลง (Power) คอ อตราการท างาน หรองานทท าไดใน 1 หนวยเวลา นนคอ

P = t

W หรอ P = t

sF = F × v

เมอ P = ก าลง (วตต ; Watt) W = งานทท าได (นวตนเมตร ; N · m หรอ จล ; J) t = เวลาทท างาน (วนาท ; s) v = อตราเรว (เมตร / วนาท ; m/s) s = ระยะทางทวตถเคลอนทได (เมตร ; m) ขอควรทราบ 1 ก าลงมา = 746 วตต = 550 ฟต ปอนด/วนาท

แรงเสยดทาน (Frictional Force) แรงเสยดทาน คอ แรงทเกดขนระหวางผวสมผสของวตถซงพยายามตานทานการเคลอนทของวตถในทศทางตรงกนขามกบการเคลอนทของวตถ เราสามารถแบงแรงเสยดทานออกไดเปน 2 แบบดงน 1. แรงเสยดทานสถต (Static Friction ; fs) คอ แรงเสยดทานทเกดขนในสภาวะทวตถไดรบแรงกระท าแลวหยดนงจนถงวตถทหยดนงเตรยมทจะเคลอนท นนคอ - ถา F < fs หรอ F < sN แรงเสยดทานขณะนน f = F วตถจะหยดนง - ถา F = fs หรอ F = sN แรงเสยดทานขณะนน f = sN วตถหยดนงเตรยมทจะเคลอนท เมอ F = แรงทใช (นวตน ; N) fs = แรงเสยดทานสถต s = สมประสทธความเสยดทานสถต

N = แรงปฏกรยาแนวตงฉากกบแรงเสยดทาน 2. แรงเสยดทานจลน (Kinetic Friction ; fk) คอ แรงเสยดทานทเกดขนในสภาวะทวตถก าลงเคลอนท นนคอ F > sN แรงเสยดทานขณะนน f = kN วตถเคลอนทดวยความเรง

เมอ kN = สมประสทธความเสยดทานจลน สรปไดวา f = N เมอ f = แรงเสยดทาน

= สมประสทธของความเสยดทานระหวางผวสมผส N = แรงทกระท าตงฉากกบผวสมผส

คณสมบตของแรงเสยดทาน 1. แรงเสยดทานจะตานทานการเคลอนทของวตถ และมทศทางตรงขามกบการเคลอนทของวตถเสมอ 2. แรงเสยดทานจะไมขนกบขนาด หรอ พนทสมผสระหวางวตถกบพน 3. แรงเสยดทานขนอยกบชนดของผวสมผส โดยทผวหยาบ หรอ ผวขรขระจะมแรงเสยดทาน

มากกวาผวลน 4. แรงเสยดทานขณะเรมตนจะมากกวาแรงเสยดทานขณะเคลอนท 5. แรงเสยดทานจะขนอยกบน าหนกของวตถทกดพน หรอแรงตอบโตจากพน

แรงเสยดทานจะเปนทคอยตอตานการเคลอนท เราสามารถลดแรงเสยดทานใหนอยลง ไดโดย 1. ใชลอ และตลบลกปน 2. เลอกใชผวสมผสทลน หรอ ขรขระนอย 3. ใชน ามนหลอลน โดยน ามนหลอลนจะท าใหเกดแผนฟลมบาง ๆ ระหวางผวหนาสมผส จงชวย

ลดแรงเสยดทานได พลงงาน (Energy) คอ สงทไมมตวตนแตสามารถท างานได สามารถพจารณาไดดงน พลงงานศกย (Potential Energy) คอ พลงงานทวตถมอย หรอสะสมอยในวตถและพรอมทจะท างานได ม 2 ชนด คอ

1. พลงงานศกยโนมถวง (Gravitational Potential Energy) คอ พลงงานทวตถมอยเนองจากระดบ

ความสงของมน คาพลงงานหาไดจากงานทวตถท าไดในการเปลยนต าแหนงจากทอยเดมมายงต าแหนงทอางอง นนคอ

P.E. = mgh เมอ P.E. = พลงงานศกย ( จล ; J) m = มวลของวตถ (กโลกรม ; kg) g = ความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลกมคา 9.8 เมตร / วนาท2 ; (m/s2) h = ระดบความสงของวตถทอยเหนอต าแหนงอางอง ( เมตร ; m)

2. พลงงานศกยยดหยน (Elastic Potential energy) คอ พลงงานทวตถมอยเนองจากวตถมการยดหยน เชน สปรงทถกกด เมอปลอยออกกจะเกดการท างานได นนคอ

Ep = kx2

1 2

เมอ EP = พลงงานศกยยดหยน k = คานจของสปรง หรอ แรงทท าใหสปรงยดหรอหดหนงหนวย x = ระยะยดหรอหดของสปรง จากสภาพปกต (เมตร ; m) พลงงานจลน (Kinetic Energy) คอ พลงงานทวตถมอยเนองจากอตราเรวของมน คาพลงงานจลนหาไดจาก งานทใชตานทานการเคลอนทของวตถจนกระทงหยดนง นนคอ

K.E. = mv2

1 2

เมอ K.E. = พลงงานจลน (จลน ; J) m = มวลของวตถทเคลอนท (kg) v = ความเรวของวตถ (m/s) โมเมนตม (Momentum) โมเมนตม คอ ความพยายามในการเคลอนทของวตถ ตามทศทางของความเรว ซงหาไดจากมวลของวตถคณดวยความเรวของวตถในขณะนน นนคอ P = mv

เมอ P = โมเมนตม (N · s หรอ s

mkg

m = มวลของวตถ (kg) v = ความเรวของวตถ (m/s)

การชนกนของวตถจะมการถายทอดโมเมนตมได คอ ถาวตถมการเปลยนแปลงโมเมนตมจะมแรงกระท าตอวตถนน จงไดวา อตราการเปลยนแปลงโมเมนตม จะมคาเทากบแรงลพธทกระท าตอวตถนน เครองกล (Machines) เครองกล คอ เครองมอทสรางขนมาชวยเหลอ หรอ อ านวยความสะดวกในการท างาน โดยใหออกแรงพยายามเพยงเลกนอย แลวสามารถเอาชนะแรงตานทานซงมคา มาก ๆ ได ชวยถายทอดพลงงานจากแหงหนงไปยงอกแหงหนง เปนตน โดยในเครองกลทกชนด เราจะพจารณาเกยวกบแรง 2 แรง คอ

- แรงพยายาม (Effort force) คอแรงทเราใหกบเครองกล - แรงตานทาน (Load) คอ แรงเนองจากน าหนกของวตถ

การไดเปรยบเชงกล (Mechanical Advantage ; M.A.)

การไดเปรยบเชงกล คอ อตราสวนระหวางแรงตานทาน (W) กบแรงพยายาม (E) ซงจะเปนตวเลขทบงบอกวา เครองกลนนผอนแรงไดมากหรอนอย นนคอ

การไดเปรยบเชงกล = แรงพยายาม

แรงตานทาน หรอ M.A. = E

W

- ถา M.A. > 1 แสดงวาไดเปรยบเชงกล (เพราะวา W > E)

- ถา M.A. = 1 แสดงวาไมผอนแรง (เพราะวา W = E) - ถา M.A. < 1 แสดงวาเสยเปรยบเชงกล (เพราะวา W < E)

ประสทธภาพของเครองกล (Efficiency of Machine) ประสทธภาพของเครองกล คอ อตราสวนระหวางงานทท าไดกบงานทเราใหแกเครองกล นยมคดเทยบเปนเปอรเซนต นนคอ

ประสทธภาพของเครองกล = 100งานทให

งานทท าได %

หมายเหต ประสทธภาพของเครองกลจะเกน 100% ไมได เราสามารถพจารณาเครองกลอยางงาย ซงม 6 ประเภทดวยกน ดงน 1. คาน (Lever) และโมเมนต (Moment) คาน คอ วตถแทงยาว มจดทเปนจดหมนเรยกวา จดฟลครม (Fulcrum) เวลาปลายทงสองเคลอนท พจารณาจากรป สวนประกอบในการท างานของคาน มดงน - จดหมน คอ จดฟลครม (Fulcrum) โดยคานจะมการหมน หรอเคลอนทรอบจดน ; (F) - แรงพยายาม (Effort force) คอ แรงทใชกระท าตอคานแลวคานเคลอนทรอบจดหมน ; (E) - แรงตานทาน (Load) คอ แรงทวตถกระท ากบคานแลวท าใหคนเคลอนทรอบจดหมน ; (W)

- แขนของแรงพยายาม (Effort arm) คอ ระยะทางจากจดหมนถงแรงพยายาม - แขนของแรงตานทาน (Load arm) คอ ระยะทางจากจดหมนถงแรงตานทาน เราสามารถจ าแนกคานไดเปน 3 ประเภท คอ คานอนดบทหนง คอ มจดฟลครมหรอจดหมนอยระหวางแรงพยายามกบแรงตานทาน เชน กระดานหกคมตดลวด ชะแลง เปนตน คานอนดบทสอง คอ จะมแรงตานทานอยระหวางแรงพยายามกบจดฟลครมหรอจดหมน เชน รถเขนดนเครองตดกระดาษ เปนตน คานอนดบทสาม จะมแรงพยายามอยระหวางแรงตานทานกบจดฟลครมหรอจดหมน เชน ตะเกยบ ไมกวาด เปนตน

โมเมนต (Moment) คอ ผลคณของแรงกบระยะทางตงฉากจากจดหมนไปถงแนวแรง นนคอ โมเมนต = แรง × ระยะทางตงฉากจากจดหมนไปถงแนวแรง หรอ M = F × d เมอ M = โมเมนต (นวตน-เมตร ; (N · m) F = แรง (นวตน; N) d = ระยะทางตงฉากจากจดหมนไปถงแนวแรง (เมตร ; m)โมเมนตสามารถแบงไดเปน - โมเมนตตามเขมนาฬกา คอ คาโมเมนตทเกดจากแรงซงกระท าตอคานใหหมนไปในทศทางตามเขมนาฬกา - โมเมนตทวนเขมนาฬกา คอ คาโมเมนตทเกดจากแรงซงกระท าตอคานใหหมนไปในทศทางทวนเขมนาฬกา เมอคานอยในสภาวะสมดล จะไดวา “ผลรวมของโมเมนตตามเขมนาฬกา เทากบผลรวมของโมเมนตทวนเขมนาฬกา”

2. ลอและเพลา (Wheel and Axle) การท างานของเครองกลประเภทน เขาหลกของโมเมนตหรอของงานซงเครองกลประเภทนได

แก ลอรถ พวงมาลยรถยนต เปน ถา R = รศมของลอ , r = รศมของเพลา , W = แรงตานทาน , E = แรงพยายาม เมออยในสภาวะสมดล จะไดวา

- พจารณาตามหลกของโมเมนต โมเมนตตามเขมนาฬกา = โมเมนตตามทวนนาฬกา W × r = E × R

- พจารณาตามหลกของงาน (ในกรณไมตดแรงเสยดทานและน าหนกของตวเครองกล) งานทใหกบเครองกล = งานทไดรบจากเครองกล E × 2 R = W × 2 R หรอ E × R = W × r

การไดเปรยบเชงกล = M.A. = E

W = r

R

การผอนแรงจะมากหรอนอยขนอยกบรศมของลอและเพลา ถาตองการผอนแรงมาก ลอ ตองใหญหรอมรศมมาก และเพลาตองเลกหรอมรศมนอย

3. พนเอยง (Inclined plane) ในการยกน าหนก W ขนไปทสง d2 อาจท าใหโดยใชพนทเอยงยาว d1 และออกแรงพยายาม

E จากหลกของงานถาไมมความเสยดทานและไมค านงถงน าหนกของเครองกล จะไดวา งานทกระท า = งานทไดรบ หรอ E × d1 = W × d2

การไดเปรยบเชงกล = M.A. = E

W = dd

2

1

4. ลม (Wedge) เมอ E = แรงพยายาม , W = แรงตานทาน , L = ความกวางของลมหรอระยะทางทเนอไมแยก

ออก , H = ความสงของลมหรอระยะทลมจมลงไปในเนอไม จากหลกของงาน จะไดวา งานทท า = งานทไดรบ หรอ E × H = W × L

การไดเปรยบเชงกล = M.A. = E

W = L

H

5. สกร (Screw) ตวอยางเครองกลประเภทน เชน แมแรงยกรถ เมอ W = แรงตานทาน , E = แรงพยายาม , R =

รศมของคานหมน และ r = ความกวางของเกลยว 1 ชวง (pitch) จากหลกของงาน จะได งานทกระท า = งานทไดรบ หรอ E × 2 R = W × P

การไดเปรยบเชงกล = M.A. = E

W = R

P

2

6. รอก (Pulley) เปนเครองกลทชวยการท างาน และเปลยนทศทางของการออกแรง และใชเพอยกของขนทสง

หรอ หยอนทต าได สามารถแบงไดเปน 2 แบบ คอ

- รอกเดยวตายตว เปนรอกชนดใดไมชวยในการผอนแรง แตมความสะดวกในการท างาน และเปลยนทศทางของแรง นนคอ E = W

- รอกเดยวเคลอนท เปนรอกเดยวทชวยผอนแรงไดครงหนง นนคอ E = 2

W

- รอกพวง คอ การใชรอกเดยวหลาย ๆ ตว มาชวยกนและมการจดตวรอกไวในลกษณะตาง ๆ แบง

ไดเปน 3 ระบบ คอ (ในกรณไมคดน าหนกรอกใชสตรค านวณดงขางลาง)

.............................

เสยง (Sound) จะไดความสมพนธระหวาง ความเรวคลน, ความถคลน, และความยาวคลน ดงน ความเรว = ความถ × ความยาวคลน หรอ v = f × เมอ v มหนวยเปน m/s , มหนวยเปน m , f มหนวยเปน รอบ/วนาท หรอ เฮรตซ (Hz) อตราเรวของเสยง

อตราเรวของเสยงจะมากหรอนอยขนอยกบ - ชนดของตวกลาง อตราเรวของเสยงในตวกลางทเปนของแขงจะมากกวาของเหลวและของเหลาวมากกวากาซ อตราเรวของเสยงในอากาศท 0°C มคา 332 m/s - ความหนาแนนของตวกลาง ตวกลางยงมความหนาแนนมาก อตราเรวของเสยงจะมาก - อณหภมของตวกลางเมออณหภมของตวกลางเพมขน อตราเรวของเสยงจะมากขนดวย สตรในการค านวณอตราเรวของเสยงในอากาศเมออณหภมเพมขน จะไดวา vt = vo + 0.6t เมอ vt = ความเรวเสยงในอากาศทอณหภม t °C (m/s)

vo= ความเรวเสยงในอากาศ 0°C m/s t = อณหภมของอากาศขณะทตองการหาความเรวเสยง (°C)

.......................................

แสง (Light) แสงเปนคลนแมเหลกไฟฟา ซงจดวาเปนคลนตามขวางและสามารถเดนทางผานสญญากาศไดดวย ส าหรบอตราเรวของแสงในอากาศ คอ 3 × 108 m/s การมองเหนภาพและภาพทเกดในนยนตา ภาพ (Image) คอ สงทปรากฏแกนยนตา เกดจากแสงสะทอนหรอแสงหกเห มาตดกน ซงแบงภาพออกเปน 2 ชนด คอ

1. ภาพจรง (Real Image) เกดจากแสงสะทอนหรอแสงหกเหมาตดกนจรง ๆ ณ จดทเกดภาพจรง

สามารถเอาฉากรบได มลกษณะหวกลบกบวตถเสมอ จะเกดขนหนากระจกหรอหลงเลนส 2. ภาพเสมอน (Virtual Image) ไมไดเกดจากแสงสะทอนหรอแสงหกเหมาตดกนจรง ๆ แตเกด

จากการ แนวตอของแสงสะทอนออกไปในทศตรงขามไปตดกน ณ จดทเกดภาพเสมอน ซงภาพเสมอนมองเหนไดดวยตา แตไมสามารถใชฉากรบได และมลกษณะหวตงเสมอจะเกดขนหลงการกระจกหรอหนาเลนส เราสามารถพจารณาภาพทเกดจากกระจกเวา เมอวางวตถไว ณ ต าแหนงตาง ๆ ดงน ส าหรบกระจกเวา เมอวางวตถไวทต าแหนงตาง ๆ จะไดภาพจรงหวกลบ อาจมขนาดเลกกวา, เทากน, หรอ ใหญกวาวตถ อยขางกระจก ยกเวน เมอระยะวตถนอยกวาความยาวโฟกสจะไดภาพเสมอนหวตงขนาดใหญกวาวตถ อยขางหลงกระจก เราสามารถพจารณาภาพทเกดจากกระจกนน เมอวางวตถไว ณ ต าแหนงตาง ๆ ดงน ส าหรบกระจกนน ไมวาจะวางวตถไวทต าแหนงใด จะไดภาพเสมอนหวตงขนาดเลกกวาวตถอยขางหลงกระจก และอยไมถงจด F เสมอ

หลกการค านวณเกยวกบกระจกโคง ดงน สตรทใชในการค านวณเกยวกบกระจกโคง

f

1 = ss

11 หรอ

R

2 = ss

11 และ m =

s

s

O

I

เมอ f = ความยาวโฟกสของกระจกโคง s = ระยะภาพ s = ระยะวตถ R = รศมความโคงของกระจกโคง m = ก าลงขยายของกระจกโคง I = ขนาดหรอความสงของภาพ O = ขนาดหรอความสงวตถ เลนส (Lens) เลนสเปนวตถโปรงใสหรอตวกลางโปรงใสทมผวทงสองขางโคง เปนสวนโคงของวงกลม เลนสสามารถแบงออกไดเปน 2 ชนด คอ

1. เลนสเวา (Concave Lens) เปนเลนสทมหนาตรงสวนกลางนอยกวาตรงสวนรมท าหนาทถาง แสงขนาน เมอตอแนวสหกเห จะมาตดกนทจดโฟกสเสมอน

2. เลนสนน (Convex Lens) เปนเลนสทมหนาตรงสวนกลางมากกวาตรงสวนรมท าหนาทรวมแสง

ขนาน ไปตดรวมกนทจดโฟกสจรง เราสามารถพจารณาภาพทเกดจากเลนสเวา เมอวางวตถไวตรงต าแหนงตาง ๆ กนไดดงน

ภาพทเกดจากเลนสเวาไมวาจะวางวตถไวทต าแหนงใด ๆ จะไดภาพเสมอนหวตง เหมอนกบวตถ ขนาดเลกกวาวตถอยขางหนาเลนส และอยไมเกดจดโฟกสเสมอ และเราสามารถพจารณาภาพทเกดจากเลนสนน เมอวางวตถไวต าแหนงตาง ๆ ไดดงน ส าหรบเลนสนน เมอวางวตถไวทต าแหนงตาง ๆ กน จะไดภาพจรงหวกลบ อาจมขนาดใหญกวาวตถ, เทากน, หรอ ขนาดเลกกวาวตถ อยขางหลงเลนส ยกเวนเมอระยะวตถนอยกวาความยาวโฟกสจะไดภาพเสมอนหวตงใหญกวาวตถ อยขางหนาเลนส

สตรทใชในการค านวณเกยวกบเลนส

f

1 = ss

11 หรอ

R

2 = ss

11 และ m =

s

s

O

I

เมอ f = ความยาวโฟกสของกระจกโคง s = ระยะภาพ s = ระยะวตถ

R = รศมความโคงของกระจกโคง m = ก าลงขยายของกระจกโคง I = ขนาดหรอความสงของภาพ O = ขนาดหรอความสงวตถ อณหภมและความรอน (Temperature and heat) ความสมพนธระหวางอณหภม

1

1

100

273

80100

32

100

B

XKRFC หรอ 5

273

49

32

100

KRFC

เมอ C = อณหภมทอานไดของเทอรโมมเตอร แบบเซลเซยส F = อณหภมทอานไดของเทอรโมมเตอร แบบฟาเรนไฮต R = อณหภมทอานไดของเทอรโมมเตอร แบบโรเมอร K = อณหภมทอานไดของเทอรโมมเตอร แบบเคลวน X = อณหภมทอานไดของเทอรโมมเตอรในหนวยใหม B = จดเดอดของเทอรโมมเตอรในหนวยใหม A = จดเยอกแขงกบเทอรโมมเตอรในหนวยใหม ความสมพนธระหวางองศาเซลเซยสกบองศาเคลวน

จาก CKKC

2735

273

5

ปรมาณความรอน แคลอรมเตอร (Calorimeter) เปนเครองมอทใชในการวดปรมาณความรอนตาง ๆ ของวตถ เชน ปรมาณความรอนหนงหนวย คอ ปรมาณความรอนทพอด ท าใหน าบรสทธมวล 1 หนวย มอณหภมเปลยนไป 1 องศา หนวยทใชในการวดปรมาณความรอน

- ในระบบหนวยเมตรก หนวยทใชวดปรมาณความรอน คอ แคลอร, กโลแคลอร ปรมาณความรอน 1 แคลอร (1 cal) คอ ปรมาณความรอนทพดท าใหน าบรสทธ มวล 1 กรม มอณหภมเพมขนหรอลดลงจากเดม 1 องศาเซลเซยส

- ในระบบหนวยองกฤษ หนวยทใชในการวดปรมาณความรอน คอ บทย (Btu ; Btu = British Thermal unit) ปรมาณความรอน 1 BTU คอ ปรมาณความรอนทพอดท าใหน าบรสทธมวล 1 ปอนด มอณหภมเพมขน หรอลดลงจากเดม 1 องศาฟาเรนไฮต 1 Btu = 252 cal

ความจความรอนจ าเพาะ (Specific Heat) ความจความรอน คอ ปรมาณความรอนทพอดท าใหวตถมวล 1 หนวย มอณหภมเพมขน

หรอลดลงจากเดม 1 องศา นนคอ s = mt

Q หรอ Q = mst

เมอ Q = ปรมาณความรอนทวตถไดรบหรอคายออกมา (cal, Kcal, joule) m = มวลของวตถ (g, kg)

s = ความจความรอนจ าเพาะของวตถ (cal/g °C) t = อณหภมทเพมขนหรอลดลงของวตถ (°C, K)

หมายเหต ความจความรอนจ าเพาะของน ามคา = 1 cal/g · °C ความจความรอน (Thermal Capacity)

ความจความรอน คอ ปรมาณความรอนทพอดท าใหวตถทงกอน มอณหภมเพมขน หรอลดลงจากเดม 1 องศา มหนวยเปน cal/°C , Kcal/°C, หรอ J/K

จะได C = mst

mst

t

Q

เมอ C = ความจความรอนของวตถ (Cal/°C , Kcal/°C, J/K) m = มวลของวตถ (g, kg)

s = ความจความรอนจ าเพาะของวตถ (cal/g · °C) อณหภมผสม ถาเราน าวตถตงแต 2 ชนดขนไป ซงมอณหภมแตกตางกนมาผสมเขาดวยกน จะเกดการถายเทความรอนเกดขนจากทมอณหภมสงไปสทมอณหภมต ากวา กระทงมอณหภมลดลงจนถงอณหภมผสมและวตถทมอณหภมต ากวา กจะไดรบความรอนจากวตถทคายออกมาจนกระทงอณหภมเพมขนเรอย ๆ จนถงอณหภมผสม ถาไมมการสญเสยความรอนไปใหกบสงแวดลอม เราจะสรปไดวา ปรมาณความรอนลด = ปรมาณความรอนเพม หรอ Qลด = Qเพม หลกการค านวณหาอณหภมผสม

1. ทราบอณหภมผสม, อณหภมตนของวตถ (หากไมทราบใหสมมตขน) ซงมหลกวา เมอวตถ ผสมกนแลว วตถทกชนดทมาผสมกนจะตองมอณหภมผสมเทากนเสมอ

2. ค านวณหาปรมาณความรอนลดทงหมดจากวตถทมอณหภมสงกวาอณหภมผสม และค านวณ หาปรมาณความรอน เพมทงหมดจากวตถทมอณหภมต ากวาอณหภมผสม

3. เขาสมการหาสงทตองการจาก ปรมาณความรอนลด = ปรมาณความรอนเพม

การเปลยนสถานะ (Change of State) 1. การเปลยนสถานะระหวางของแขงกบของเหลว 2. การเปลยนสถานะระหวางของเหลวกบไอน า

การเปลยนสถานะระหวางของแขงกบของเหลว

เราเรยกการเปลยนสถานะจากของแขงเปนของเหลววา การหลอมเหลว (Melting) ซงจะเกดเมออณหภมอยทจดหลอมเหลว (Melting Point) ในทางตรงกนขามถาสารเปลยนสถานะจากของเหลวไปเปนของแขง เราเรยกวา การแขงตว (Freezing) ซงจะเกดเมออณหภมอยทจดเยอกแขง (Freezing point) การเปลยนสถานะระหวางของเหลวกบไอน า

เราเรยกการเปลยนสถานะจากของเหลวเปนไอหรอกาซวา การกลายเปนไอ (Vaporization) และจะเกดเมอมอณหภมทจดเดอด (Boiling point) และเรยกการเปลยนแปลงทไอเปลยนสถานะเปนของเหลววาการกลนตวหรอการควบแนน (Condensation) และจะเกดเมออณหภมอยทจดกลนตว

จดหลอมเหลว (Melting Point) คอ อณหภมในขณะทของแขงก าลงเปลยนสถานะเปนของเหลว เชน น าแขงเปลยนสถานะกลายเปนน าทอณหภม 0° C

จดเยอกแขง (Freezing point) คอ อณหภมทของเหลวก าลงเปลยนสถานะเปนของแขง เชน น ากลายเปนน าแขงทอณหภม 0° C

จดเดอด (Boiling point) คอ อณหภมทของเหลวเปลยนสถานะกลายเปนไอน า เชน น ากลายเปนไอน าทอณหภม 100° C

จดควบแนน (Condense point) คอ อณหภมในขณะทไอก าลงเปลยนสถานะเปนของเหลว เชน ไอน ากลายเปนน าทอณหภม 100° C

ความรอนแฝง (Latent Heat) คอ ปรมาณความรอนทใชในการเปลยนแปลงสถานะโดยอณหภม ในขณะทสารก าลงเปลยนแปลงคงท

ความรอนแฝงจ าเพาะ (Specific Latent Heat) คอ ปรมาณความรอนทมวลสาร 1 หนวยไดรบหรอคายพลงงานออก เพอใชในการเปลยนสถานะ โดยอณหภมเปลยนแปลง มหนวยเปน cal/g. Kcal/kg, J/kg จะไดสตรเกยวกบความรอนแฝง คอ

Q = mL เมอ Q = ความรอนแฝง (cal, Kcal, J) m = มวลวตถ (g, kg)

L = ความรอนแฝงเฉพาะของวตถ (cal/g, Kcal/kg, J/g) - ความรอนแฝงจ าเพาะของการหลอมเหลว คอ ปรมาณความรอนทมวลสาร 1 หนวยไดรบเพอใช

ในการเปลยนแปลงสถานะจากของแขงใหกลายเปนของเหลวโดยทอณหภมไมเปลยนแปลง ความรอนแฝงจ าเพาะของการหลอมเหลวของน ามคาเทากบ 80 cal/g หรอ 3.35 × 105 J/kg

- ความรอนแฝงจ าเพาะของการกลายเปนไอ คอ ปรมาณความรอนทมวลสาร 1 หนวยไดรบเพอใชในการเปลยนสถานะจากของเหลวใหกลายเปนไอ โดยทอณหภมไมเปลยนแปลง ความรอนแฝงกลายเปนไอของน า มคาเทากบ 540 cal/g หรอ 2.6 × 106 J/kg

ไอน าในอากาศ ความชนสมบรณ (Absolute Humidity) คอ มวลของไอน า ทมอยจรง ๆ ใน 1 หนวยปรมาตรของอากาศ (g/m3) ความชนสมพทธ (Relative Humidity) คอ อตราสวนระหวางมวลของไอน าทมอยจรง ๆ ในอากาศกบมวลของน าอมตวในอากาศ ทอณหภมและปรมาตรเดยวกน นยมคดเปนเปอรเซนต ความชนสมพทธ = มวลของไอน าทมอยจรงในอากาศ × 100% มวลของไอน าอมตวทอณหภมและปรมาตรเดยวกน อากาศอมตวดวยไอน า คอ อากาศทมความชนสงสด ณ อณหภมหนงซงไมสามารถรบไอน าทระเหยขนมาอกได โดยถาไอน าเกนระดบอมตว กจะเกดการควบแนนเปนหยดน า ไฟฟา (Electricity) กระแสไฟฟา (Electric current) คอ ปรมาณประจไฟฟาทเคลอนท หรอมการถายเทผานพนทภาคตดขวาง จากจดหนงไปยงอกจดหนงของต าน าใน 1 หนวยเวลา นนคอ

I = t

Q เมอ I = กระแสไฟฟา (A ; แอมแปร)

Q = ปรมาณประจไฟฟา ( C; คลอมบ) t = เวลาทใชในการเคลอนท (s ; วนาท) กระแสไฟฟาสามารถแบงออกได เปน 2 ชนด คอ กระแสไฟฟาตรง (Direct Current ; D.C) เปนกระแสไฟฟาทไหลในทศทางเดยวไมมการสลบขว เชน กระแสไฟฟาจากแบตเตอร , ถานไฟฟา เปนตน

ไฟฟากระแสสลบ (Alternating Current ; A.C) เปนกระแสไฟฟาทไหลวนสลบทศทางไปมาอยตลอดเวลา เชน กระแสไฟฟาทเกดจากไดนาโม เปนตน ความตางศกยไฟฟา (Potential Difference)

ความตางศกยไฟฟา คอ พลงงานหรองานทใชในการเคลอนท หรอ ถายเทประจไฟฟา 1 หนวยจากจดทมความตางศกยสง ไปยงจดทมความตางศกยต ากวา นนคอ

V = Q

W

เมอ V = ความตางศกยไฟฟา (V ; โวลต) W = พลงงานหรองานทใชในการถายเทประจไฟฟา (J ; จล) Q = ปรมาณประจไฟฟา (C ; คลอมบ) แรงเคลอนไฟฟา (Electromotive force)

แรงเคลอนไฟฟา คอ พลงงานหรองานทใชในการเคลอนทหรอถายเทประจไฟฟา 1 หนวย ตลอดวงจรทงภายในและภายนอกเซล นนคอ

E = นอกV ใน V

เมอ E = แรงเคลอนทไฟฟา (V ; โวลต) ใน.V = ผลรวมความตางศกยภายในเซล (V ; โวลต) นอก.V = ผลรวมความตางศกยภายนอกเซล (V ; โวลต)

Note - ความตางศกยไฟฟาภายในเซล คอ พลงงานทใชในการถายเทประจ 1 หนวย จากขวลบผานตวเซลไปยงขวบวก

- ความตางศกยไฟฟาภายนอกเซล คอ พลงงานทใชในการถายเทประจ 1 หนวยจากขวบวกผานตวเซลไปยงขวลบ

ความตานทานไฟฟา (Resistance) เปนสมบตของสารแตละชนดทยอมใหกระแสไฟฟาผานไปไดมากหรอนอยเพยงใด ถายอมใหกระแสผานไปไดมาก แสดงวามความตานทานนอย เรยกวาเปนตวน าไฟฟา และถายอมใหกระแสผานไปไดนอยแสดงวามความตานทานมาก เรยกวาเปนฉนวน หรอตวตานทานไฟฟา สวนสารทมสมบตก ากงระหวางตวน าไฟฟา และฉนวนเรยกวา สารกงตวน า (Semiconductor)

ปจจยทมผลตอความตานทานของสารใด ๆ 1. ชนดของสารทใชเปนตวน า พวกโลหะสวนใหญจดเปนตวน าไฟฟาทด หรอมความตานทาน

นอยและอโลหะสวนใหญจะเปนฉนวนไฟฟา 2. ความยาวของตวน า ความตานทานไฟฟาจะเปนสดสวนโดยตรงกบความยาว กลาวคอ ยงตวน ามความยาวมาก ความตานทานไฟฟากจะยงมมาก สงผลใหมกระแสไฟฟาไหลผานตวน าไดนอยมาก 3. พนทหนาตดของตวน า ความตานทานไฟฟาจะเปนสดสวนผกผนกบพนทหนาตด กลาวคอ ถาพนทหนาตดของตวน ามากกวาความตานทานไฟฟาจะมคานอยจงยอมใหกระแสไฟฟาไหลผานไดมาก 4. อณหภมของตวน า - ตวน าทเปนโลหะบรสทธ เมอมอณหภมเพมขนความตานทานจะมากขน - ตวน าทเปนโลหะผสม เมออณหภมเพมขนความตานทานจะมากขนแตการเปลยนแปลงความตานทานจะนอยกวาโลหะบรสทธ - ตวน าทเปนสารกงตวน า เมออณหภมเพมขนความตานทานจะนอยลง เชน ซลคอน การหาความตานทานของสารใด ๆ

R = A

L เมอ R = ความตานทานไฟฟาของตวน า (โอหม ; )

= สภาพตานทานของตวน า (Resistivity) (โอหม cm) หรอ (โอหม m) L = ความยาวของตวน า (cm, m) A = พนทภาคตดขวาง (cm2, m2) กฎของโอหม (Ohm’s Law)

จอรช ไซมอน (George Simon Ohm) นกฟสกสชาวเยอรมนไดกลาวไววา “อตราสวนของความตางศกยไฟฟากบกระแสไฟฟาทปลายลวดของโลหะตวน ามคาคงทเสมอ”

เขยนความสมพนธไดดงน R = I

V

เมอ R = ความตานทานลวดตวน า (โอหม ; ) V = ความตางศกยทปลายขดลวด (โวลต , V)

I = กระแสไฟฟาทไหลผานตวน า (แอมแปร, A)

ซงสตร R = I

V นใชไดเฉพาะสวนใดสวนหนง ของวงจรเทานนและสามารถน าสตร

ตอไปนไปใชในกรณทโจทยบอกเปนแรงเคลอนไฟฟามาใหดวย ดงน

I = rR

E

เมอ E = แรงเคลอนไฟฟาของแหลงก าเนดไฟฟา (V)

R = ความตานทานภายนอกเซล ( ) r = ความตานทานภายในเซล ( ) กฎของโอหมสามารถประยกตใชเมอตองการหาคา R หรอ V ไดคอ

หรออาจแทน V ดวย E กได เมอตองการหาคาของตวใดตวหนงใหปดสญลกษณนนเสย อกษรทเหลอคอค าตอบ เชน ถาปด V (ตองการหาคา V) จะได IR หมายถง V = IR

ถาปด R จะได I

V หมายถง R = I

V , ถาปด I จะได I

V หมายถง I = R

V

การตอความตานทานแบบตาง ๆ การตอแบบอนกรม เปนการเอาความตานทานหลายตวมาตอกนโดยใหปลายของความตานทานตอกนไปเรอย ๆ ผลการตอความตานทานแบบอนกรม จะไดวา 1. กระแสไฟฟาทไหลในลวดตวน าจะผานความตานทานทกตวเทากน คอ I = I1 = I2 = I3 =........ 2. ความตางศกยไฟฟาระหวางจดสองจดจะมคาเทากบผลบวกของความตางศกยไฟฟาตกครอมตวตานทานแตละตวทอยระหวางจดนน คอ Vรวม = V1 = V1 + V2 + V3 + ............ หรอ Vรวม = I1R1 + I2R2 + I3R3 + ............

3. ความตานทานรวมระหวางจดสองจดจะมคาเทากบผลบวกของความตานทานแตละตว

ทอยระหวางจดนน คอ RT = Rรวม = R1 + R2 + R3 + ............ การตอความตานทานแบบขนาน คอ การน าเอาความตานทานหลาย ๆ กนโดยใหปลายขางหนงของความตานทานทก ๆ ตว ตอรวมกนทจด ๆ หนง สวนปลายอกขางหนง กตอรวมกนทอกจดหนง ดงรป ผลการตอความตานทานแบบขนานจะไดวา

1. กระแสไฟฟาทไหลในลวดตวน าจะแยกไหลผานความตานทานแตละตว ถาคาความตานทานแต

ละตวเทากน กระแสไฟฟาทแยกไหลผานความตานทานแตละตวจะเทากน แตถาคาความตานทานแตละตวไมเทากนทมคาความตานทานนอยจะมกระแสไฟฟาไหลผานไดมากกวาทมคาความตานทานสงจะไดวา IT = I1 + I2 + I3 + .......... (t = total = รวม) 2. ความตางศกยไฟฟาระหวางจดสองจดจะเทากบความตางศกยทตกครอมตวความตานทานแตละตวนน คอ Vรวม = V1 = V2 = V3 = ............ หรอ (IR)t = I1R1 = I2R2 = I3R3 = ............

2. ความตานทานรวมระหวางจดสองจดจะมคาลดลงและจะมคานอยกวาความตานทานทมคานอย

ทสดเสมอ พบวา

RRt 1

11

R2

1 +R3

1 +.......

การตอตานความตานทานแบบผสม เปนการน าเอาความตานทานหลาย ๆ ตว มาตอกน ซงมทงการ

ตอแบบขนาน และแบบอนกรม การหาความตานทานตองอาศยจากการหาความตานทานรวมแบบอนกรมและแบบขนาน โดยคดเปนชวง ๆ พจารณาดงรป

การตอเซลไฟฟา ในการตอเซลไฟฟาหลาย ๆ เซล เราสามารถน ามาตอกนได 3 วธดวยกนคอ

1. การตอเซลไฟฟาแบบอนกรม คอ การตอเซลแนวเดยวเรยงกนไป โดยเอาขวบวกของเซลหนงไปตอกบขวลบของอกเซลหนง อยางนไปเรอย ๆ ดงรป

ผลทเกดขนจากการเกดการตอเซลไฟฟาแบบอนกรมคอ

1. แรงเคลอนไฟฟารวมมคาเทากบ ผลบวกของแรงเคลอนไฟฟาของแตละเซล หรอ E E1 + E2 + ........

2. ความตานทานภายในรวมมคาเทากบ ผลบวกของความตานทานภายในของแตละเซล หรอ R r1 + r2 + .........

3. กระแสไฟฟาทไหลผานในแตละเซลจะเทากบกระแสไฟฟาทไหลนอกวงจร หรอ It = I1 = I2 = ......

จากกฎของโอหม I = R

V นนคอ It =

rR

E

เมอ I = กระแสไฟฟาไหลในวงจร (A ; แอมแปร) E = ผลรวมของแรงเคลอนไฟฟาในวงจร (V ; โวลต)

R = ผลรวมของความตานทานภายใน ( ; โอหม) R = ความตานทานภายนอก ( ; โอหม)

2. การตอเซลไฟฟาแบบขนาน คอ การตอเซลหลายแถว แถวละเซลโดยเอาขวบวกของทกเซลไป

ตอรวมกนทจด ๆ หนง และขวลบของทกเซลตอรวมกนทจดอกจดหนง ดงรป ผลทเกดจากการตอเซลไฟฟาแบบขนาน คอ

1. แรงเคลอนไฟฟารวม มคาเทากบ แรงเคลอนไฟฟาของเซลเพยงเซลเดยว หรอ E E1 = E2 = ........

2. ความตานทานภายในรวมจะมคาลดลง

หรอ r n

r ; n คอ จ านวนเซลทงหมด

3. กระแสไฟฟาทไหลผานในแตละเซลจะเทากบกระแสไฟฟาทไหลนอกวงจร หรอ I = I1 + I2 + ......

จากกฎของโอหม I = R

V นนคอ It = n

rR

E

การตอเซลไฟฟาแบบขนานมประโยชน คอ ท าใหสามารถจายพลงงานไฟฟาหรอกระแสไฟฟาใหกบเครองใชไฟฟาไดนานกวาการตอเซลเพยงเซลเดยว 3. การตอเซลไฟฟาแบบผสม คอ การตอเซลไฟฟาทมทงการตอแบบอนกรมและแบบขนานรวมกน ในการคดค านวณของการตอแบบอนกรมและแบบขนานรวมกน ดงรป

ผลทไดจากการตอเซลไฟฟาแบบผสม คอ 1. แรงเคลอนไฟฟารวมแตละแถว = Xe (ตออนกรม) ฉะนน แรงเคลอนไฟฟารวมในวงจร = Xe(ตอขนาน) 2. ความตานทานภายในรวมแตละแถว = xr (ตออนกรม) ฉะนน ความตานทานภายในรวมทงหมด = xr (ตอขนาน)

จากกฎของโอหม I = R

V หรอ It = rR

E

นนคอ

It = y

xrR

xE

หรอ It =

y

r

x

R

E

เมอ x = จ านวนเซลในแตละแถวทตออนกรม y = จ านวนแถวทตอขนาน r = ความตานทานภายในเซลแตละเซล ( ; โอหม) R = ความตานทานภายนอก ( ; โอหม) E = แรงเคลอนไฟฟาของแตละเซล (V ; โวลต) พลงงานไฟฟา คอ งานหรอพลงงานทใชในการถายเทประจไฟฟาคลอมบ จากจดหนงไปยงอกจดหนงจะมคาเทากบผลคณของปรมาณประจไฟฟากบความตางศกยระหวาง จดสองจดนนจะได

W = QV , Q = It , V = IR , และ I = จากความสมพนธดงกลาวจะไดวา

W = QV + VIt = I2 Rt = R

tV2

เมอ W = พลงงานไฟฟาหนวยเปนจล (J) Q = ปรมาณประจไฟฟา (คลอมบ, C) V = ความตางศกยไฟฟาระหวางจดสองจด (V ; โวลต) ก าลงไฟฟา คอ งานหรอพลงงานไฟฟาทเกดขนในหนงหนวยเวลาจะได

P = t

W หรอ P = VI = I2R = R

V2

ก าลงไฟฟา 1 วตต คอ ก าลงไฟฟาทเกดจากกระแสไฟฟา 1 แอมแปรไหลผานความตางศกยไฟฟา 1โวลต การคดเงนคาไฟฟา การคดเงนคาไฟฟา คอ การวาพลงงานไฟฟาทใชไปในชวงเวลาหนงหนวยของพลงงานไฟฟาทใชเราคดเปน

( Unit) โดย 1 Unit เทากบ 1 กโลวตต /ชวโมง หรอ จ านวน Unit = กโลวตต-ชวโมง จ านวน Unit = วตต-ชวโมง 1000 พลงงานไฟฟา 1 Unit = 1กโลวตต-ชวโมง = ( 1,000วตต) (3,600วนาท) = (1,000จล/วนาท)(3,600วนาท) พลงงานไฟฟา 1Unit = 3.6×106 จล ( J ) ความรอนทเกดขนจากผลของไฟฟา เราสามารถค านวณปรมาณความรอนทเกดขนไดจาก H=Pt หรอ H = lVt = l Rt เมอ H = ปรมาณความรอนทเกดขน (J) P = ก าลงไฟฟาทเกดขน (Watt,W) I = กระแสไฟฟาทไหลในขดลวด ความตานทานนน (A)

R = ความตานทานภายในขดลวดเสนนน(โอหม ,Ω ) t = เวลาทกระแสไฟฟาไหลผานลวดความตานทาน(s) v = ความตางศกยไฟฟา(โวลต,V) หมอแปลงไฟฟา (Transformer) หมอแปลงเปนอปกรณไฟฟาทท าหนาทแปลงความตางศกยไฟฟา หรอแรงเคลอนไฟฟาใหสงขนหรอต าลงตามความตองการ มสวนประกอบทส าคญ คอ แกนเหลกออน ขดลวดปฐมภมและขดลวดทตยภม หลกในการท างานของหมอแปลงเมอผานกระแสไฟฟาเขาขดลวดปฐมภ๔มจะเกดสนามแมเหลก และเสนแรงแมเหลกภายในแกนเหลกออนเปลยนทศกลบไปกลบมา แลวไปท าใหเกดกระแสเหนยวน าขนในขดลวดทตยภม พจารณาดงรป

ชนดของหมอแปลงสามารถพจารณาไดดงน หมอแปลงลง (Step down transformer) เปนหมอแปลงทท าหนาทแปลง แรงเคลอนไฟฟาจากสงเปนต าโดยแรงเคลอนไฟฟา ในขดลวดปฐมภมมากกวาแรงเคลอนทในขดลวดทตยภม (Ep > Es) , และจ านวนรอบของขดลวดปฐมภมมากกวาจ านวนรอบของขดลวดทตยภม (Np >Ns) หมอแปลงขน (Step up transformer) เปนหมอแปลงทท าหนาทแปลง แรงเคลอนไฟฟาจากต าเปนสง โดยแรงเคลอนไฟฟา ของขดลวดปฐมภมนอยกวาขดลวดทตยภม ( Ep < Es) , และจ านวนรอบของขดลวดปฐมภมนอยกวาจ านวนรอบของขดลวดทตยภม (Np < Ns) สามารถสรปความสมพนธระหวางแรงเคลอนไฟฟา (E) , จ านวนรอบของขดลวด (N)

และกระแสไฟฟา (I) ไดคอ II

NN

EE

P

S

S

P

S

P หรอ

แรงเคลอนไฟฟาของขดลวดปฐมภม = จ านวนรอบของขดลวดปฐมภม = กระแสไฟฟาของขดลวดปฐมภม แรงเคลอนไฟฟาของขดลวดปฐมภม จ านวนรอบของขดลวดปฐมภม กระแสไฟฟาของขดลวดปฐมภม การตอวงจรไฟฟาภายในบาน อปกรณไฟฟาทเปนสวนประกอบในวงจรไฟฟาภายในบาน เพออ านวยความสะดวกและปองกนอนตรายจากไฟฟา สามารถพจารณาไดดงน สายไฟ เปนลวดโลหะสวนมากท าดวยทองแดงเพราะมราคาถกกวาเงน ถามกระแสไฟฟาไหลผานมากสายไฟจะตองใหญ เพราะถาสายเลกเกนไป จะท าใหเกดความรอนเปนผลใหเกดอนตรายได สวตซ ใชในการเปด – ปดวงจรยอย ส าหรบเครองใชไฟฟาแตละชน ปลกไฟ ท าหนาทจายไฟใหกบอปกรณไฟฟา มตวเสยบและตวรบ ฟวส ปองกนไมใหกระแสไฟฟาไหลในวงจรเกนไป และปองกนการลดวงจรได โดยฟวสจะรอนและละลายขาดออกจากกนทนท เมอมกระแสไฟฟาไหลเขามามากจนเกนไป สวนมากท าจากดบก+ตะกว สะพานไฟ เปนตวอ านวยความสะดวกในการทจะใหหรอไมใหกระแสไฟฟาไหลเขาสวงจรภายในบาน ส าหรบการตออปกรณหรอเครองใชไฟฟาตางๆ ภายในบาน ควรมการตอกนแบบขนานเนองจากวาถามอปกรณไฟฟาสวนใดสวนหนงเสยไป อปกรณไฟฟาสวนอนๆ กยงคงใชงานได อปกรณและเครองใชไฟฟาแตละชนด จะบอกคาความตางศกยไฟฟาทตองการก าลงไฟฟาทใหออกมาหรอกระแสไฟฟาทตองการเชน พดลม 220V -60W เปนตน ขอควรทราบ การลดวงจร (Short Circuit ) คอ การทตวน าซงมความตานทานนอยมาพาดในวงจร ท าใหกระแสไฟฟาไหลผานทางนทางเดยวซงกระแสไหลไดมาก ท าใหเกดความรอนขนภายในวงจรตรงสวนนมาก เปนผลใหเกดการลกไหมได