Força de atrito

https://www.youtube.com/watch?v=Lt6iltuxD48&t=128s

https://www.youtube.com/watch?v=YB2tF8YSGRk

https://www.youtube.com/watch?v=OzPaH-BZl-A

https://www.youtube.com/watch?v=QRxjIenq2gg

Origem Microscópica das Forças Normal e de Atrito

Átomos se repelem e se atraem

Applet “atomic-interactions”

(selecionar: Argon-Argon, força total, velocidade da simulação lenta)

Força de Atrito vs. força Normal

• Forças de atrito e normal têm origem (principalmente) na repulsão entre os átomos das duas superfícies.

• Cada ponto de contato atômico gera uma força, a componente horizontaldessa força contribui para 𝐟 e a componente vertical para 𝐍

• 𝐟 e 𝐍 são proporcionais ao número de contatos atômicos ⟹ 𝐟 ∝ 𝐍

𝐍 𝐟

Reforçando a ideia...

O que acontece com as componentes horizontais das forças quando o objeto está pousado sobre a superfície?

𝑖

𝐟𝑖 = 𝐟 + 𝐍

𝐟1 𝐟2 𝐟3𝐟4

Características do atrito ESTÁTICO

• Se opõe a uma força tangente aplicada impedindo um objeto estáticode adquirir aceleração

• Seu valor depende das demais forças tangentes

• Tem um limite superior proporcional a |𝐍| 𝐟𝑠 ≤ 𝜇𝑠 𝐍

𝑚𝐠

𝐍𝐅 𝐟𝑠

𝑚𝐠

𝐍𝐅 𝐟𝑠

𝑚𝐠

𝐍

Características do atrito CINÉTICO

• Atua no sentido contrário ao movimento do corpo

• Tem valor fixo:

•

𝐟𝑘 = 𝜇𝑘 𝐍

𝜇𝑘 < 𝜇𝑠

Porque é assim?

As força de repulsão interatômicas têm um limite superior

𝐟𝐻 𝐟𝑚𝑎𝑥𝐻 𝐟𝐻~ 0

𝐟𝑠 =

𝑖

𝐟𝑖𝐻

𝜇𝑠 𝐍 ~ 𝑁𝑐𝑜𝑛𝑡𝑓𝑚𝑎𝑥𝐻

Pontos de contato e forças atômicas – casoESTÁTICO

No valor máximo de 𝑓𝑠 a maioria dos pontos de contato está

próxima do ponto de ruptura (𝑓𝑖𝐻 ~ 𝑓𝑚𝑎𝑥

𝐻 )

Pontos de contato e forças atômicas – casoCINÉTICO

Número de contatos é aproximadamente o mesmo do caso estático

Contatos se formam (𝑓𝑖𝐻modesto) e são rompidos (𝑓𝑖

𝐻 ~ 𝑓𝑚𝑎𝑥𝐻 ) o

tempo todo ⟹ 𝜇𝑘 𝐍 < 𝜇𝑠 𝐍

𝐟𝑘 =

𝑖

𝐟𝑖𝐻

Força de atrito só depende do tipo de material das duas superfícies, não da área de contato. Porque?

𝐯𝐯𝐟𝑘

𝐍

𝐟𝑘

𝐍

𝐍 = 𝑁𝑐𝑜𝑛𝑡 𝑓𝑚𝑒𝑑𝑉

𝐟𝑘 = 𝑁𝑐𝑜𝑛𝑡 𝑓𝑚𝑒𝑑𝐻

𝑁𝑐𝑜𝑛𝑡 GRANDE

𝐯

𝑓𝑉

𝑓𝐻Como 𝐍 não muda,

também não muda. 𝑁𝑐𝑜𝑛𝑡 PEQUENO

𝐯𝑓𝑉

𝑓𝐻

𝐍 , 𝐟𝑘 e |𝐟𝑠| não dependem da área de contato

𝜇𝑘 e 𝜇𝑠 também não

Então para que usar pneus largos?

Borracha maciatem m maior que

borracha dura

Pneu macio tem que ser largo

por razõesestruturais

O que faz diminuir o atrito? Qualquer coisaque reduza 𝑓𝑚𝑒𝑑

𝐻

1 mm = 0,001 mm

𝐯

Superfícies lisas têm “montanhas” e “vales” suaves e forças interatômicas mais “verticais”

Talco, grafite, água, óleo, etc. criam “rolamentos atômicos” entre as superfícies (partícula de talco, CaCO3 ~ 30 mm)

Sobre pneus …

• Pneu com ranhura tem menos área de contato que pneu liso mas, se feitos do mesmo material, têm mesmo m. A não ser que a pista estejamolhada….

• Na neve, pneu fino é pior que pneu grosso devido à liquefação do gelo sob pressão

• Pneu murcho ou cheio tem mesmo m se feitos do mesmo material. O aumento de consumo é devido à dissipação pela deformação da borracha.

Qual a distância de frenagem de um carro a 150 km/h com as rodas travadas?

mk = 0,70 (asfalto seco)mk = 0,40 (asfalto molhado)

Problema

𝑎 = −𝜇𝑘𝑔

𝐍

𝑚𝐠

𝐟𝑘

0 − 𝑣2 = 2(−𝜇𝑘𝑔)Δ𝑥 Δ𝑥 =𝑣2

2𝜇𝑘𝑔 221 m

127 m

150 km/h

Como medir 𝜇𝑠 e 𝜇𝑘?

𝜃

Amente 𝜃 até iniciar o deslizamento

Aplique uma força que faça o bloco se mover com velocidade constante (na

horizontal)

𝜇𝑠 = tan 𝜃𝑚𝑎𝑥 𝜇𝑘 = 𝐹/𝑚𝑔

𝑚𝐠

𝐍𝐟𝑠 𝐟𝑘𝐅

Qual a faixa de valores de 𝜃 que permite umasituação estática?Problema

𝑇 −𝑚2𝑔 sin 𝜃 − 𝑓𝑠 = 0

𝑁 −𝑚2𝑔 cos 𝜃 = 0

𝑇 −𝑚1𝑔 = 0

|𝑓𝑠| ≤ 𝜇𝑠𝑁

|𝑚1𝑔 −𝑚2𝑔 sin 𝜃 | ≤ 𝜇𝑠𝑚2𝑔 cos 𝜃

𝑚1

𝑚2

𝜃

q5,86o 49,5o

|𝑚1𝑔 −𝑚2𝑔 sin 𝜃 | ≤ 𝜇𝑠𝑚2𝑔 cos 𝜃 |0,5 − sin 𝜃 | ≤ 0,4 cos 𝜃

𝜇𝑠 = 0,4

𝑚1/𝑚2 = 0,5

Consequências de 𝜇𝑠 > 𝜇𝑘𝐹 𝑡 = 𝐶𝑡𝑓

𝜇𝑠𝑚𝑔

𝜇𝑘𝑚𝑔

𝜇𝑘𝑚𝑔

𝜇𝑘𝑚𝑔𝜇𝑠𝑚𝑔

|𝑓|

𝑡∗ 𝑡

𝑡∗(𝜇𝑠 − 𝜇𝑘)𝑔

𝑎

𝑡

𝑡∗

Uma versão mais complicada disso…

Mesmos 𝜇𝑠 e 𝜇𝑘 nas duas interfaces

𝑓 = 𝑚𝑎

𝐹 𝑡 − 𝑓 − 𝑓′ = 𝑀𝐴

𝑓𝑠 ≤ 𝜇𝑠𝑚𝑔 ou 𝑓𝑘 = 𝜇𝑘𝑚𝑔

𝑓𝑠′ ≤ 𝜇𝑠 𝑚 +𝑀 𝑔 ou 𝑓𝑘

′ = 𝜇𝑘(𝑚 +𝑀)𝑔

𝐹 𝑡 = 𝐶𝑡

𝑓𝑓

𝑓′

𝑚

𝑀

1ª etapa: ninguém se move𝑓 = 𝑚𝑎

𝐹 𝑡 − 𝑓 − 𝑓′ = 𝑀𝐴

𝑓𝑠 = 0

𝐹 𝑡 − 𝑓𝑠 − 𝑓𝑠′ = 0

𝑓𝑠′ = 𝐶𝑡 ≤ 𝜇𝑠 𝑚 +𝑀 𝑔

𝑡1 =𝜇𝑠 𝑚+𝑀 𝑔

𝐶

Isso dura até:

𝑎 = 𝐴 = 0

𝑓𝑠 ≤ 𝜇𝑠𝑚𝑔

𝑓𝑠′ ≤ 𝜇𝑠 𝑚+𝑀 𝑔

𝑡𝑡1

Gráfico da aceleração

2ª etapa: os blocos se movem juntos𝑓 = 𝑚𝑎

𝐹 𝑡 − 𝑓 − 𝑓′ = 𝑀𝐴

𝑓𝑠 = 𝑚𝑎

𝐹 𝑡 − 𝑓𝑠 − 𝑓𝑘′ = 𝑀𝐴

𝑓𝑘′ = 𝜇𝑘 𝑚+𝑀 𝑔

𝑎 = 𝐴 =𝐶𝑡

(𝑀 +𝑚)− 𝜇𝑘𝑔

𝑓𝑠 =𝑚𝐶𝑡

(𝑀 +𝑚)− 𝜇𝑘𝑚𝑔 ≤ 𝜇𝑠𝑚𝑔

𝑡2 =(𝜇𝑠+𝜇𝑘) 𝑚 +𝑀 𝑔

𝐶

Isso dura até:

𝑎 = 𝐴

𝑎 = 𝐴 = 𝜇𝑠𝑔 em 𝑡2

𝑓𝑠 ≤ 𝜇𝑠𝑚𝑔

𝑡𝑡1

𝜇𝑠𝑔

(Δ𝜇)𝑔

𝑡2

Gráfico da aceleração

3ª etapa: o bloco de cima desliza sobre o de baixo

𝑓𝑘 = 𝑚𝑎

𝐹 𝑡 − 𝑓𝑘 − 𝑓𝑘′ = 𝑀𝐴

𝑓𝑘 = 𝜇𝑘𝑚𝑔

𝑎 = 𝜇𝑘𝑔

𝑓𝑘′ = 𝜇𝑘 𝑚+𝑀 𝑔

𝐴 =𝐶𝑡

𝑀− 𝜇𝑘 1 +

2𝑚

𝑀𝑔

𝜇𝑠𝑔 + Δ𝜇 𝑔𝑚/(𝑚 +𝑀)

𝐴

𝜇𝑘𝑔𝑎

𝑡𝑡1

𝜇𝑠𝑔

(Δ𝜇)𝑔

𝑡2

Gráfico da aceleração