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Fondamenti di Internet e Reti
Fondamenti di Internet e RetiConcetti base nelle reti
Francesco MusumeciDipartimento di Elettronica, Informazione e Bioingegneria (DEIB) – Politecnico di Milano
Fondamenti di Internet e Reti
2e – Livello fisico
• Caratterizzazione dell’informazione: i segnali• Campionamento, quantizzazione e codifica• Modulazione e trasmissione• Canale trasmissivo
Sommario
F. Musumeci - Fondamenti di Internet e Reti - Concetti base nelle reti
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• Caratterizzazione dell’informazione: i segnali• Campionamento, quantizzazione e codifica• Modulazione e trasmissione• Canale trasmissivo
Sommario
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• L’informazione è di diversa natura– voce– immagini– misure– video– stream di bit– testo– …
L’informazione
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• Segnali fisici (sorgenti continue)– Associati a grandezze fisiche e tipicamente continue
• Segnali logici (sorgenti numeriche)– Sequenze “nativamente” numeriche
Segnali
Segnali analogici (continui)
Segnali digitali (discreti)
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Dalla generazione alla trasmissione digitale di informazione
Sorgente continua
Sorgente discreta
Campionamento, quantizzazione e
codifica
01010010010010010
01010010
Modulatore(trasmissione)
Segnala modulato(continuo)
F. Musumeci - Fondamenti di Internet e Reti - Concetti base nelle reti
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Dalla generazione alla trasmissione digitale di informazione
Sorgente continua
Sorgente discreta
Campionamento, quantizzazione e
codifica
01010010010010010
01010010
Modulatore(trasmissione)
Segnala modulato(continuo)
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• Un segnale si può rappresentare con una funzione del tempo– Segnali a tempo continuo
– s(t) rappresenta la variazione nel tempo di una grandezza fisica misurabile (es. tensione, corrente, intensità di campo elettrico, intensità luminosa, ecc.)
Segnali
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0)( ≥tts
t
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• tempo t misurato in secondi (s)• frequenza f misurata in Hertz (Hz)
Fourieranalysis
Four
ier
anal
ysis
Analisi di Fourier: dominio del tempo e dominio delle frequenze (banda/spettro del segnale)
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s(t)
S(f)
• L’analisi di Fourier consente di studiare qualsiasi segnale scomponendolo in sinusoidi− I segnali periodici di periodo t e frequenza f=1/t
possono essere scomposti in un numero discreto di sinusoidi di frequenza multipla di quella del segnale (serie di Fourier):
− Le sinusoidi costituenti sono dette armoniche o componenti spettrali− ciascuna armonica ha una sua ampiezza (ak, bk)− in generale, è presente anche una componente continua (a0)
Caratterizzazione spettrale dei segnali analogici
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∑=
++=n
kkk ktbktaats
1
0 )sin()cos(2
)(
− Una sinusoide di periodo t e frequenza f=1/t (nel dominio del tempo) può essere rappresentata nel dominio delle frequenze dalla sola componente alla frequenza f
Banda (spettro) di un segnale: esempio 1
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0 0,25 0,50 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0
-1
0
1
Tempo [ms]
Segnale
dominio del tempo dominio delle frequenze
t = 0,5 msf = 2 kHz
• Segnale periodico a media nulla– t = 0.5 ms– f = 1/t = 2 kHz
Banda (spettro) di un segnale: esempio 2
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t
∑=
++=n
kkk ktbktaats
1
0 )sin()cos(2
)(
• Segnale periodico a media non nulla– t = 400 ns– f = 1/t = 2.5 MHz– Spettro con componente continua
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Componente continua
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Banda (spettro) di un segnale: esempio 3
800 ns
t
∑=
++=n
kkk ktbktaats
1
0 )sin()cos(2
)(
• La trasformata di Fourier generalizza l’analisi delle serie di Fourier al caso di segnali non periodici
Caratterizzazione spettrale dei segnali analogici
− La trasformata scompone i segnali non periodici in un insieme continuo di armoniche
− La funzione X(f) che descrive le ampiezze e le fasi delle sinusoidi componenti è lo spettro in frequenza del segnale x(t)
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X(f)
• banda del segnale B = insieme (intervallo continuo) delle armoniche che costituiscono il segnale
Banda di un segnale
tempo
frequenza
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B
tempo
tempo
banda stretta: segnali che variano lentamente nel tempo
banda larga: segnali che variano velocemente nel tempo
Banda di un segnale e corrispondente variazione temporale
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Segnale Banda
Segnale telefonico 300-4000 Hz
Voce 300-8000 Hz
Musica 100-20.000 Hz
TV analogica (PAL) 0-5.000.000 Hz (5 MHz)
Cinema 0-500 MHz
Esempi di bande occupate da segnali TLC
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• Caratterizzazione dell’informazione: i segnali• Campionamento, quantizzazione e codifica• Modulazione e trasmissione• Canale trasmissivo
Sommario
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Dalla generazione alla trasmissione digitale di informazione
Sorgente continua
Sorgente discreta
Campionamento, quantizzazione e
codifica
01010010010010010
01010010
Modulatore(trasmissione)
Segnala modulato(continuo)
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Occorre trasformare i segnali analogici in un loro equivalente digitale (conversione AD)
• Teorema di Nyquist– Un segnale del tempo è completamente determinato dai
suoi campioni presi a distanza T tale che T ≤ 1/2B, dove B è la banda del segnaleo La frequenza di Nyquist fN è la frequenza minima da usare per il
campionamento:
fc ≥ fN = 2B
1) Campionamento
segnale analogico segnale campionato
s(t)
t
s(t)
t
s(kT)
t
campionamento
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• Cosa succede se non si rispetta il teorema di Nyquist?
1) Campionamento
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++
fc= 4 kHzfc= 8 kHzfc= 8 kHz
1) Campionamento
• Cosa succede se non si rispetta il teorema di Nyquist?
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• Ogni segnale analogico di banda B può essere ricostruito interamente in base ai suoi campioni (a patto che siano presi a frequenza ≥ 2B)
Ricostruzione del segnale
• La ricostruzione avviene con un filtro che taglia le frequenze oltre B
t t
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f
FiltroPassa-basso
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SegnaleBanda (B)
Frequenza di campionamento (fc ≥ fN = 2B)
Segnale telefonico 300-4000 Hz 8000 Hz
Voce 300-8000 HZ 16000 Hz
Musica 100-20.000 Hz 40 kHz
TV (PAL) 0-5.000.000 Hz (5 MHz) 10 MHz
Cinema 0-500 MHz 1 GHz
1) Campionamento
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• Frequenze di campionamento tipiche
• E’ l’operazione con cui una grandezza che assume valori in un intervallo continuo è trasformata in un valore all’interno di un set discreto di valori– Nella trasformazione si commette un errore di
quantizzazione, dovuto all’approssimazione– Più livelli minor errore di quantizzazione
2) Quantizzazione
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Ampiezza
Campionereale
Campionequantizzato
Errore di quantizzazione
PERCHE’ NON CONVIENE AUMENTARE IL NUMERO
DI LIVELLI?
• Ciascun campione quantizzato è poi codificato (trasformato in un gruppo di bit)– in funzione del numero di livelli (l) ottengo il numero
di bit (m) associato a ciascun campione
3) Codifica
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Ampiezza l=2m
Esempio l=8m=2Codifica
Stringa trasmessa101 110 111 100 011 100 110 100 010
000
001010
011100
101110
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• Livelli di quantizzazione di alcuni segnali
Segnaletelefonico 256 livelli (8 bit)
CD (musica) 65536 livelli (16 bit)
livelli di grigio 256 livelli (8 bit) - 65536 livelli (16 bit)
livelli di colore 16.777.216 (24 bit)
2-3) Quantizzazione e codifica: esempi
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Conversione AD di un segnale: riepilogo
000
001
010
011
100
101
110
111
1) Campionamento: misura dell’ampiezza del segnale in specifici istanti di tempo equispaziati tra loro
2) Quantizzazione: - Introduzione di livelli discreti di
ampiezza- rappresentazione dell’ampiezza
continua del segnale campionato mediante i livelli discreti
3) Codifica: Associazione di uno specifico gruppo di bit per ogni livello discreto di quantizzazione
Il segnale analogico è ora in forma digitale
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001 110 111 110 110 011 010 000 001 010 010 010 100 110 110 100 011 011 011 011
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SegnaleBanda B Hz
Frequenza dicampionamento fc ≥ fN = 2B Hz
Livelli di quantizzazione
l=2b
Flusso binario
Rb=2B*b bit/s
Segnale telefonico 300-4000 Hz 8000 Hz 256 livelli (8 bit) 64 kb/s
Voce 300-8000 Hz 16000 Hz 65536 livelli (16 bit) 256 kb/s
Musica 100-20 kHz 44 kHz 65536 livelli (16 bit) 704 kb/s
TV (PAL) 0 - 5 MHz 10 MHz 16.777.216 livelli (colori) (24 bit) 240 Mb/s
Cinema 0-500 MHz 1 GHz 16.777.216 livelli (colori) (24 bit) 24 Gb/s
Flussi binari equivalenti
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• Caratterizzazione dell’informazione: i segnali• Campionamento, quantizzazione e codifica• Modulazione e trasmissione• Canale trasmissivo
Sommario
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Dalla generazione alla trasmissione digitale di informazione
Sorgente continua
Sorgente discreta
Campionamento, quantizzazione e
codifica
01010010010010010
01010010
Modulatore(trasmissione)
Segnala modulato(continuo)
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La trasmissione di un segnale digitale (numerico) avviene però attraverso un mezzo fisico (canale radio, fibra, doppino…) Per trasmettere i bit occorre generare un opportuno segnale fisico (impulso luminoso, onda elettromagnetica, …) adatto ad essere trasportato dal mezzo trasmissivo
• La sequenza digitale viene usata per modificare (modulare) uno dei parametri (ampiezza, frequenza, fase,…) di un segnale fisico inviato nel mezzo trasmissivo
Modulazione
Modulatorenumerico
100110011001
MezzoTrasmissivo
Demodulatorenumerico
100110011001
Segnale modulato(analogico)
Segnale affetto darumore e disturbi(analogico)
Segnalenumerico
Segnaledemodulato(numerico)
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• La modulazione di un segnale può avvenire in banda base o in banda passante
Modulazione
S(f)
f
S(f)
f
Banda base: i segnali da modulare hanno uno spettro contiguo rispetto all’origine
Banda traslata (o banda passante): i segnali da modulare hanno un spettro traslato su intervalli di frequenze non contigue all’origine
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• Esempio: Modulazione d’ampiezza in banda base• PAM – Pulse Amplitude Modulation: il bit corrisponde ad
un impulso di ampiezza positiva (“1”) o negativa/nulla (“0”)
Modulazione in banda base
Modulatore inbanda base
0 001 10 001 1
Forma dell’impulso
h(t)
+1: simbolo ‘1’
-1: simbolo ‘0’
Ampiezze
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Modulazione in banda traslata
• Si usa un’onda elettromagnetica (sinusoide) detta PORTANTE(carrier) ad una determinata frequenza (fp) per traslare lo spettro del segnale intorno alla frequenza della portante• Esempio modulazione d’ampiezza AM (analogica)
dominio del tempo
dominio delle frequenze
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Modulazione in banda traslata
• Si usa un’onda elettromagnetica (sinusoide) detta PORTANTE(carrier) ad una determinata frequenza (fp) per traslare lo spettro del segnale intorno alla frequenza della portante• Esempio modulazione d’ampiezza AM (analogica)
dominio del tempo
dominio delle frequenze
ATTENZIONE!!• La modulazione analogica si usa quando il segnale da
trasmettere è esso stesso analogico (non viene digitalizzato).• Modulo la portante con un altro segnale
• Quando si trasportano bit, anche in banda passante, si usa la modulazione numerica (come lo era la PAM nel caso di modulazione in banda base)• Modulo la portante con i bit
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Modulazione NUMERICA in banda traslata
• In base ai valori dei bit da trasmettere, si modula uno dei parametri della sinusoide portante
• Esempi:o modulazione di ampiezza ASK (Amplitude Shift Keying)o modulazione di frequenza FSK (Frequency Shift Keying)o modulazione di fase PSK (Phase Shift Keying)o modulazione QAM (Quadrature-Amplitude Modulation)
- cambiamento misto di ampiezza e fase
Modulatorebanda passante
00110100010
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• Per aumentare la capacità di canale è possibile incrementare l’ordinedella modulazione: MODULAZIONE MULTILIVELLO
• Ingredienti: - Flusso di bit in ingresso è diviso in gruppi di log2N- Si usano N livelli di ampiezza diversi (alfabeto di N simboli)- Ad ogni simbolo/impulso (= livello di ampiezza trasmesso)
corrispondono n=log2N bit• Esempio: PAM con N=4 livelli di ampiezza
– Simboli con 4 livelli di ampiezza diversi(0, 1, 2, 3):
o Simbolo 0 = stringa di bit «00»o Simbolo 1 = stringa di bit «01»o Simbolo 2 = stringa di bit «10»o Simbolo 3 = stringa di bit «11»
Modulazione multilivello
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Modulazione multilivello di ampiezza
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PAM 2 livelli PAM 4 livelli
Modulazione multilivello di fase
QPSK4 livelli di fase2 bit per livello
8-PSK8 livelli di fase3 bit per livello
I: portante «in fase» (cosinusoide)Q: portante «in quadratura» (sinusoide)
cos
sin
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16QAM16 livelli di fase e ampiezza(chiamati anche SIMBOLI)4 bit per livello
Si parla anche di «costellazione»
Modulazione multilivello di ampiezza e fase
cos
sin
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• Usando la trasmissione multilivello posso incrementare la capacità trasmissiva di n volte
• Tuttavia, la velocità massima non può essere aumentata arbitrariamente aumentando i livelli, per 2 ragioni– Se mantengo inalterata la distanza
tra i vari simboli, devo aumentare l’energia dell’impulso, necessaria per trasmettere i simboli «più esterni» della costellazione
– Se mantengo inalterata l’energia massima, la trasmissione è più sensibile al rumore introdotto dal canale, che può far equivocare il livello in ricezione (errore di ricezione)
Capacità di canale
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• Caratterizzazione dell’informazione: i segnali• Campionamento, quantizzazione e codifica• Modulazione e trasmissione• Canale trasmissivo
Sommario
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• Un segnale che attraversa un canale trasmissivo è soggetto ad alterazioni di vario tipo– Attenuazione: la potenza del segnale si riduce in funzione
della distanza percorsa e della frequenza del segnale– Dispersione: l’introduzione di un ritardo differente per
ciascuna componente spettrale del segnale• Tali distorsioni possono essere sintetizzate tramite una funzione
H(f), nel dominio delle frequenze, detta risposta in frequenza del canale trasmissivo
• Inoltre, il canale trasmissivo può introdurre rumore (segnale di disturbo, che influisce generalmente su tutte le componenti dello spettro elettromagnetico)
Canale trasmissivo
TX H(f) RX
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• Ogni mezzo trasmissivo presenta una regione nel dominio delle frequenze in cui si ha la migliore risposta in frequenza, in termini di attenuazione e dispersione– BANDA PASSANTE DEL CANALE
• Per evitare distorsioni il canale deve modificare lo spettro del segnale il meno possibile
Canale trasmissivo
TX H(f) RX
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banda passante del canale > banda occupata dal segnale
• Canale passa-basso (o in banda base) se il mezzo presenta una banda passante intorno alla frequenza 0
• Canale passa-banda (o in banda passante) se il mezzo presenta una banda passante in un diverso range di frequenze
Deve essere usata un’onda portante (modulazione in banda passante) per trasmettere il segnale
Canale passa-basso e passa-banda
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• Segnale periodico nel tempo a media nulla
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t
dominio del tempo dominio delle frequenze
Effetto della banda di un canale
Effetto della banda di un canale
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0 0,25 0,50 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0
-1
0
1
W = 4 kHz
Tempo [ms]
Segnale
49
t
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0 0,25 0,50 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0
-1
0
1
W = 8 kHz
Tempo [ms]
Segnale
50
Effetto della banda di un canale
t
F. Musumeci - Fondamenti di Internet e Reti - Concetti base nelle reti
0 0,25 0,50 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0
-1
0
1
W = 16 kHz
Tempo [ms]
Segnale
51
Effetto della banda di un canale
t
F. Musumeci - Fondamenti di Internet e Reti - Concetti base nelle reti
0 0,25 0,50 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0
-1
0
1
W = 32 kHz
Tempo [ms]
Segnale
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Effetto della banda di un canale
t
• Segnale periodico nel tempo a media non nulla
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800 ns
t
dominio del tempo dominio delle frequenze
Effetto della banda di un canale
0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
-1
0
1
W = 5 MHz
Tempo [us]
Segnale
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800 ns
t
Effetto della banda di un canale
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0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
-1
0
1
W = 10 MHz
Tempo [us]
Segnale
55
800 ns
t
Effetto della banda di un canale
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0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
-1
0
1
W = 40 MHz
Tempo [us]
Segnale
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800 ns
t
Effetto della banda di un canale
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0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
-1
0
1
W = 80 MHz
Tempo [us]
Segnale
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800 ns
t
Effetto della banda di un canale
Canale con banda passante pari a B [Hz]Baud rate: Rs = ηsB simboli/s
• Trasmissione binaria:-> Bit rate massimo: Rb = Rs ≈ B bit/s• Trasmissione multilivello con n bit per simbolo:-> Bit rate massimo: Rb = nRs ≈ nB bit/s
Velocità di trasmissione e banda passante del canale
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ηs: efficienza spettrale [(simboli/s)/Hz] (spesso definita anche come η [(bit/s)/Hz])Usando impulsi ideali η s =2 (simb/s)/Hz Rs ≈ 2B bit/s Usando particolari forme di impulsi reali: η s =1 (simb/s)/Hz Rs ≈ B
• Mezzi trasmissivi guidati: – Mezzi elettrici: si modula un segnale che è associato ad una
variazione di tensione o corrente– Fibre ottiche: si modula un segnale sotto forma di impulsi
luminosi• Mezzi non guidati
– Onde radio (wireless): il segnale è associato ad un’onda elettromagnetica che si propaga nello spazio che ha la proprietà di riprodurre a distanza una corrente elettrica in un dispositivo ricevente (antenna)
• Ciascun mezzo ha le proprie peculiarità riguardo a:– Banda passante– Attenuazione– Sensibilità al rumore…
Canali e mezzi trasmissivi
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Canali e mezzi trasmissivi – Bande tipiche
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Canali e mezzi trasmissivi - Attenuazione
in dB (decibel):AdB = 10log10 ( POUT / PIN )
-10dB significa POUT = PIN/10- 3dB significa POUT = PIN/2-40dB significa POUT = 10-4 PIN
Se il segnale di ingresso ha un potenza PIN e il segnale di uscita ha una potenza POUT si definisce ATTENUAZIONE del collegamento A il rapporto:
A = POUT / PIN
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Alcuni valori di attenuazione
• Spazio libero: – In funzione della distanza percorsa d
• Mezzi guidati: – Doppino telefonico UTP CAT5: 20dB/100m– Cavo coassiale sottile: 15 dB/100m– Cavo coassiale spesso: 5-10 dB/100m
• Fibre Ottiche Attenuazione tipica:1° finestra 850 nm 2 dB/km 2° finestra 1310 nm 0.4 dB/km3° finestra 1550 nm 0.2 dB/km
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Errori in ricezione
• In ricezione è possibile che venga riconosciuta una sequenza di bit diversa da quella trasmessa (bit errati)
• Ciò avviene a causa del rumore casuale, introdotto dai mezzi trasmissivi, dagli apparati di ricezione/trasmissione, dagli amplificatori di segnale, dalla presenza di altre trasmissioni interferenti, etc…
• Il rumore ha impatto sulla probabilità di ricevere gli impulsi (bit) in modo corretto• Es: modulazione PAM binaria (-A / +A)
10011010100100100101000101000
10001010100110100101000111000
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PDF Bit 0 PDF Bit 1
Soglia di decisionep(rx=a)
a
PDF: Probability Density Function
+A-A
Errori in ricezione
10011010100100100101000101000
0 1
10011010100100100101000101000101010100001101000100001110001010101000101010001100110101000101010001010110010001111010
Trasmesso
Ricevuto
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Soglia di decisione
PDF bit 0 PDF bit 1
PDF: Probability Density Function
Codici correttori• Si può abbassare la probabilità d’errore in un blocco
adottando codici correttori d’errore (Forward ErrorCorrection – FEC)
• Questi consistono nell’aggiungere dei bit di ridondanza (parità) in modo che gli errori che occorrono, se limitati in numero, possono essere corretti: codice (n,k)
• Sono progettati in modo da correggere sino a c errori (potere correttore del codice)
• Esempio: Codice a ripetizione (n,1): consiste nella ripetizione n volte del bit da trasmettere (n-1) cifre di parità. Con n dispari è in grado di correggere c=(n-1)/2 errori
k bit di informazione n-k bit di parità
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Ritrasmissione• Se un codice non riesce a correggere un errore può spesso
riuscire a rilevarlo (il controllo di parità dà risultato negativo)• Nella trasmissione a commutazione di pacchetto è
possibile rilevare gli errori in ricezione e richiedere la ritrasmissione del pacchetto errato (ARQ – AuthomaticRepeat reQuest)
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• Nonostante codici e ritrasmissione, esiste un limite teorico per la velocità massima di un canale
• Tale velocità, detta Capacità di canale è stata scoperta e dimostrata da Claude Shannon(1948)
Capacità (massima) di canale
C: capacità di canale [bps]B: banda del canale [Hz]S: potenza del segnala [w]N: potenza del rumore [w]
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+=
NSBC 1log2
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