Folhas apoio aulas betão
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1
Período de vida útil das construções a considerar no projecto
(1) Estruturas que podem ser desmontadas para serem reutilizadas não são consideradas temporárias
Monumentos, pontes e outras obras públicas e edifícios social ou economicamente muito importantes*
1005
Estruturas de edifícios e outras estruturas comuns
504
Estruturas para agricultura ou similares
15 a 303
Partes estruturais substituíveis (apoios,...)
10 a 252
Estruturas temporárias (1)101
ExemplosValores indicativos do período de vida (anos)
Categorias para o período de vida
EN1990
* Anexo NacionalQuadro 2.1
2
Princípios para o Dimensionamento em Relação aos Estados Limites
Estados Limites Últimos
Estados Limites de Utilização
Situações de Projecto
Persistentes – Correspondente a condições normais de utilização
Transitórias – Condições temporárias (durante a construção, ...)
Acidentais – Condições excepcionais (incêndio, choques, ...
Acção do sismo
3
Variáveis Básicas
As acções podem ser classificadas em função da sua variação no tempo em
−−−− Acções Permanentes G (cujo valor é aproximadamente constante durante a vida útil da obra);
−−−− Acções Variáveis Q (podem variar no tempo e no espaço);
−−−− Acções Acidentais A (acções com muito pequena probabilidade de ocorrência –explosões, choques, incêndios, ...);
ou em função da sua origem em directas ou indirectas (temperatura, ...) ou em função da sua variação espacial em fixas e móveis ou em função da sua natureza em estáticas e
dinâmicas.
As acções (F) são em geral caracterizadas por um valor característico, Fk (valor com 95% de
probabilidade de não ser excedido) que pode ser afectado por coeficientes de combinação:
ψψψψ0 Qk – valor de combinação para os Estados Limites Últimos
ψψψψ1 Qk – valor frequente
ψψψψ2 Qk – valor quase permanente
Acções
4
Variáveis Básicas
5
Valores dos coeficientes ψ para edifícios
Acções ψψψψ0 ψψψψ1 ψψψψ2
Sobrecargas em edifícios (ver EN1991-1-1)
Categoria A: zonas de habitação
Categoria B: zonas de escritórios
Categoria C: zonas de reuniões de pessoas
Categoria D: zonas comerciais
Categoria E: zonas de armazenamento
Categoria F: zonas de tráfego,
peso dos veículos ≤ 30kN
Categoria G: zonas de tráfego,
30kN < peso dos veículos ≤ 160kN
Categoria H: coberturas
0.7
0.7
0.7
0.7
1.0
0.7
0.7
0
0.5
0.5
0.7
0.7
0.9
0.7
0.5
0
0.3
0.3
0.6
0.6
0.8
0.6
0.3
0
Acção da neve em edifícios (ver EN1991-1-3)
– Obras localizadas à altitude H > 1000 m acima do
nível do mar
– Obras localizadas à altitude H ≤ 1000 m acima do
nível do mar
0.70
0.50
0.50
0.20
0.20
0
– Acção do vento em edifícios (ver EN1991-1-4) 0.6 0.2 0
Temperatura (excepto-incêndio) em edifícios (ver
EN1991-1-5)
0.6 0.5 0
Quadro A1.1 EN1990
6
Verificação dos Estados Limites pelo Método dos Coeficientes Parciais
Verificação da segurança pelo método dos
coeficientes parciais
Ed = γγγγSd E {γγγγf,i Frep,i; ad} , i ≥≥≥≥ 1
≅≅≅≅ E {γγγγF,i Frep,i; ad} , i ≥≥≥≥ 1
γγγγF,i = γγγγSd ×××× γγγγf,i
COMBINAÇÕES DE ACÇÕES
E.L.ÚLTIMOS
Ed ≤≤≤≤ Rd
Ed,dts ≤≤≤≤ Ed,stb
Valores de cálculo do efeito das acções
γγγγf,i – Incerteza na quantificação das acções
γγγγSd – coeficiente da segurança parcial que tem em conta as imperfeições na modelação das acções e nadeterminação do efeito das acções
valor de cálculo dos efeitos destabilizantes
valor de cálculo do efeito das acções
variáveis geométricasad = anom ±±±± ∆∆∆∆a
Resistência
Equilíbrio
valor de cálculo da resistência
valor de cálculo dos efeitos estabilizantes
7
Verificação (da segurança) pelo Método dos Coeficientes Parciais de Segurança
PROP. MATERIAIS
Xd = ηηηη
RESISTÊNCIA
EN1990 – Princípios para o Dimensionamento em Relação aos Estados Limites
Valores de cálculo das propriedades dos materiais
γγγγRd – coeficiente de segurança parcial que tem em contaas incertezas do modelo de cálculo da resistência e as imperfeições geométricas
Xk
γγγγm
coeficiente de segurança parcialque tem em conta a possibilidadede desvio desfavorável napropriedade do material
coeficiente de conversão que tem em contaefeitos de escala, ∆∆∆∆T, HR, …
Rd = 1
γγγγRd R
ηηηηi Xk,i
γγγγm,i ; ad
≈≈≈≈ R
ηηηηi Xk,i
γγγγM,i ; ad i ≥≥≥≥ 1
≈≈≈≈ Rk/γγγγM γγγγM,i = γγγγRd . γγγγm,i
8
Estados Limites Últimos
Combinação de Acções
Situações persistentes ou transitórias (combinações fundamentais)
Ed = γγγγSd E {γγγγg,j Gk,j; γγγγp P; γγγγq,1 Qk,1 ; γγγγq,i ψψψψ0,i Qk,i} j ≥≥≥≥ 1 ; i > 1
Situações de projecto acidentais
Ed = E {Gk,j; P; Ad ; (ψψψψ1,1 ou ψψψψ2,1) Qk,1 ; ψψψψ2,i Qk,i} j ≥≥≥≥ 1 ; i > 1
Situações de projecto sísmico
Ed = E {Gk,j; P; AEd; ψψψψ2,i Qk,i} j ≥≥≥≥ 1 ; i ≥≥≥≥ 1
9
Estados Limites de Utilização
Combinação de Acções
Combinação característica
Ed = E {Gk,j; P; Qk,1 ; ψψψψ0,i Qk,i} j ≥≥≥≥ 1 ; i > 1
Combinação frequente
Ed = E {Gk,j; P; ψψψψ1,1 Qk,1 ; ψψψψ2,i Qk,i} j ≥≥≥≥ 1 ; i > 1
Combinação quase permanente
Ed = E {Gk,j; P; ψψψψ2,i Qk,i} j ≥≥≥≥ 1 ; i ≥≥≥≥ 1
Ed ≤≤≤≤ Cd
10
Valores de Cálculo das Acções - EQU (Conjunto A)(Equilíbrio Estático)
Acções permanentes Pré-
esforço
Acção variável de base da
combinação (*)
Acções variáveis acompanhantes (*)
Situações de projecto
persistentes e transitórias Desfavoráveis Favoráveis
(Eq. 6.10) γGj,supGkj,sup γGj,infGkj,inf γp P γQ,1 Qk,1 γQ,iψ0,iQk,i
(*) As acções variáveis são as consideradas no Quadro A1.1
NOTA: Os valores γF que devem ser adoptados são os seguintes:
γGj,sup = 1,10
γGj,inf = 0,90
γQ,1 = 1,50 nos casos desfavoráveis (0 nos casos favoráveis)
γQ,i = 1,50 nos casos desfavoráveis (0 nos casos favoráveis)
γp - os valores deste coeficiente constam das NP EN 1992 a 1996 e NP EN 1999.
Quadro NA - A1.2 (A)
11
Valores de Cálculo das Acções – STR/GEO (Conjunto B)(Resistência/Geotecnia)
Acções permanentes Pré-
esforço
Acção variável de base da
combinação (*)
Acções variáveis acompanhantes (*)
Situações de projecto
persistentes e transitórias Desfavoráveis Favoráveis
(Eq. 6.10) γGj,supGkj,sup γGj,infGkj,inf γp P γQ,1 Qk,1 γQ,iψ0,iQk,I
(*) As acções variáveis são as consideradas no Quadro A1.1
As combinações de acções indicadas nas expressões 6.10a e 6.10b não devem ser utilizadas
Os valores γF que devem ser adoptados são os seguintes:
γGj,sup = 1,35
γGj,inf = 1,00
γQ,1 = 1,50 nos casos desfavoráveis (0 nos casos favoráveis)
γQ,i = 1,50 nos casos desfavoráveis (0 nos casos favoráveis)
γp - os valores deste coeficiente constam das NP EN 1992 a 1996 e NP EN 1999
Ver também EN 1991 a EN 1999 relativamente aos valores de γ a utilizar para deformações impostas.
Os valores característicos de todas as acções permanentes com a mesma origem são multiplicados por γGj,sup,
caso o efeito total das acções resultante seja desfavorável, e por γGj,inf, caso o efeito total das acções resultante
seja favorável. Por exemplo, todas as acções devidas ao peso próprio da estrutura podem ser consideradas como
sendo da mesma origem; tal também se aplica se estiverem envolvidos diferentes materiais.
Para determinadas verificações, os valores γG e γQ podem ser subdivididos em γg e γq e no coeficiente de
incerteza do modelo γSd. Na maioria dos casos correntes pode utilizar-se um valor de γSd variando entre 1,05 e
1,15.
Quadro NA - A1.2 (B)
12
Valores de Cálculo a Utilizar nas Combinações de Acções de Acidente e Sismos
Acções permanentes Situação de projecto
Desfavoráveis Favoráveis
Pré-esforço
Acções de acidente ou
sísmicas de base da combinação
Acções variáveis acompanhantes (*)
Acidental
(Eq. 6.11a/b) Gkj,sup Gkj,inf P Ad ψ2,i Qk,i
Sísmica (**)
(Eq. 6.12a/b) Gkj,sup Gkj,inf P γIAEk ou AEd ψ2,i Qk,i
(*) As acções variáveis são as consideradas no Quadro A 1.1. (**) Ver também a NP EN 1998
Quadro NA - A1.3
13
Valores de Cálculo para os Estados Limites de Utilização
Desfavoráveis Favoráveis
De base da combinação
Outras
Característica
Frequente
Quase-permanente
Gkj,sup
Gkj,sup
Gkj,sup
Gkj,inf
Gkj,inf
Gkj,inf
Qk,1
ψ1,1 Qk,1
ψ2,i Qk,1
ψ0,i Qk,i
ψ2,i Qk,i
ψ2,i Qk,i
Quadro NA - A1.4
14
Coeficientes Parciais da Segurança – Estados Limites Últimos
Xd = Xk/γγγγM
Coeficientes parciais relativos aos materiais para os estados limites últimos
Coeficientes Parciais da Segurança – Estados Limites de Utilização
γγγγc = 1.0γγγγs = 1.0
Quadro 2.1N do EN1992-1-1
Situação do projecto γγγγC γγγγS γγγγSp
Persistentes e transitórias 1,5 1,15 1,15
Acidentais 1,2 1,0 1,0
Estruturas de Betão (EN1992-1-1)
15
Sobrecargas em EdifíciosZonas Residenciais, Sociais, Comerciais e Administrativos
Categoria Utilização Específica Exemplo
A Actividades domésticas e
residenciais
salas em edifícios de habitação; quartos e
enfermarias de hospitais;
quartos de hóteis, cozinhas e lavabos
B Escritórios
C Locais de reunião (com
excepção das utilizações
correspondentes às
categorias A, B e D1)
)
C1: Zonas com mesas, etc.
por exemplo, com escolas, cafés, restaurantes, salões
de jantar, salas de leitura, recepções
C2: Zonas com assentos fixos,
por exemplo, em igrejas, teatros ou cinemas, salas
de conferências, salas de aulas, salas de reunião,
salas de espera.
C3: Zonas sem obstáculos para a movimentação de
pessoas, por exemplo, em museus, salas de
exposição, etc. e em acessos de edifícios públicos e
administrativos, hotéis, hospitais, e em átrios de
entrada de estações de comboio.
C4: Zonas em que são possíveis actividades físicas,
por exemplo, salões de dança, ginásios, palcos.
C5: Zonas de possível acolhimento de multidões,
por exemplo, edifícios para eventos públicos, tais
como salas de concertos, salas para actividades
desportivas incluindo bancadas, terraços e zonas de
acesso; plataformas rodoviárias.
D Actividades comerciais D1: Zonas de lojas em geral
D2: Zonas de grandes armazéns
1) Chama-se a atenção para 6.3.1(2), em particular para C4 e C5. Ver EN 1990 quando for necessário
considerar efeitos dinâmicos. Para a categoria E, ver Quadro 6.3.
NOTA 1: Dependendo das utilizações previstas, as zonas que seriam normalmente classificadas como C2,
C3 e C4 podem ser classificadas como C5 por decisão do dono de obra e/ou do Anexo Nacional
NOTA 2: O Anexo Nacional pode estabelecer subcategorias para A, B, C1 a C5, D1 e D2.
NOTA 3: Ver 6.3.2 para zonas de armazenamento ou de actividades industriais.
Quadro 6.1
16
Sobrecargas em PavimentosVarandas e Escadas de Edifícios
Categorias de zonas carregadas
qk [kN/m2]
Qk [kN]
Categoria A
− Pavimentos 2.0 2.0
− Escadas 3.0 2.0
− Varandas 2.0 a 5.0 (ver Nota) 2.0
Categoria B 3.0 4.0
Categoria C
− C1 3.0 4.0
− C2 4.0 4.0
− C3 5.0 4.0
− C4 5.0 7.0
− C5 6.0 4.5
Categoria D
− D1 4.0 4.0
− D2 5.0 6.0
NOTA: 5.0 kN/m2 numa faixa de 1m de largura adjacente ao parapeito e 2.0 kN/m2 na
restante superfície.
qk – efeitos globais
Qk – efeitos locais
Quadro NA 6.2
17
Peso Próprio de Paredes Divisórias (se o pavimento permitir uma distribuição eficaz de carga)
Equivalente a qk
−−−− para divisórias amovíveis com um peso próprio ≤≤≤≤ 1.0kN/m de comprimento de parede: qk = 0.5 kN/m2
−−−− para divisórias amovíveis com um peso próprio ≤≤≤≤ 2.0kN/m de comprimento de parede: qk = 0.8 kN/m2
−−−− para divisórias amovíveis com um peso próprio ≤≤≤≤ 3.0kN/m de comprimento de parede: qk = 1.2 kN/m2
As divisórias mais pesadas devem ser consideradas no projecto tendo em conta:
−−−− as localizações e direcções das divisórias
−−−− o tipo de estrutura dos pavimentos
18
MATERIAIS
BETÃO
Está contemplada a utilização de:
Betão normal 2000 < γ ≤ 2600 kg/m3
Betão leve 800 < γ ≤ 2000 kg/m3
Betão pesado 2600 kg/m3 < γ
Betão de elevada resistência > C50/60 betão normal e pesado> LC 50/55 betão leve
19
COMPORTAMENTO MECÂNICO DO BETÃO
Diagramas tensão - deformação
• A extensão à força máxima aumenta com a resistência à compressão• A extensão última diminui com a resistência à compressão
20
Diagramas tensão - deformação
• Análise estrutural
fcm
0,4 fcm
εc1
σc
εcu1εc
tan α = Ecm
α
( )ηk
ηkη
f
σ
21
2
cm
c
−+
−=
com: η = εc/εc1
k = 1,05 Ecm × |εc1| /fcm
• Análise linear
• Análise não linear
σ = Ecm εc
21
Diagramas tensão - deformação
• Dimensionamento de secções
0.8 ≤ αcc ≤ 1.0 (1.0 em geral)
n
cc cd c c2
c2
σ f 1 1 para 0 ε = − − ≤ ε ≤ ε
ε
c cd c2 c cu2σ f para= ε ≤ ε ≤ ε
fcd = αcc fck / γC
γC = 1.5 acções permanentes acções variáveis
γC = 1.2 acções acidentais
Diagrama parábola-rectangulo
22
Características de resistência e de deformação do betão
Classes de Resistência para o Betão Expressões Analiticas
fck
(MPa)
12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90
fck,cube
(MPa)
15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105
fcm
(MPa)
20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 fcm=fck+8 (MPa)
fctm
(MPa)
1.6 1.9 2.2 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8 4.1 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 fctm=0.30xf(2/3)ck ≤ C50/60
fctm=2.12.In(1+(fcm/10))>C50/60
fctk,0.05
(MPa)
1.1 1.3 1.5 1.8 2.0 2.2 2.5 2.7 2.9 3.0 3.1 3.2 3.4 3.5 fctk,0.05=0.7xfctm
5% quantilho
fctk,0.95
(MPa)
2.0 2.5 2.9 3.3 3.8 4.2 4.6 4.9 5.3 5.5 5.7 6.0 6.3 6.6 fctk,0.95=1.3xfctm
95% quantilho
Ecm
(GPa)
27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 Ecm = 22[(fcm)/10]0.3
(fcm em MPa)
εc1
(‰)
1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.25 2.3 2.4 2.45 2.5 2.6 2.7 2.8 2.8 εc1 (‰) = 0.7f0.31cm <2.8
εcu1
(‰)
3.5 3.2 3.0 2.8 2.8 2.8 para fck ≥ 50MPa
εcu1(‰)=2.8+27[98-fcm)/100]4
εc2
(‰)
2.0 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 para fck ≥ 50MPa
εc2(‰)=2.0+0.085(fck-50)0.53
εcu2
(‰)
3.5 3.1 2.9 2.7 2.6 2.6 para fck ≥ 50MPa
εcu2(‰)=2.6+35[90-fck)/100]4
n 2.0 1.75 1.6 1.45 1.4 1.4 para fck ≥ 50MPa
n=1.4+23.4[90-fck)/100]4
23
Diagramas parábola - rectângulo
para betões de diferentes classes de resistência
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0ε [‰]
0
10
20
30
40
50
60
70σ [MPa]
C20
C35
C50
C55C60
C70
C80
C90
24
• Betão confinado
εc2,c εcu2,c
σc
εc
fck,c
fcd,c
0
A σ2 σ3 ( = σ2)
σ1 = fck,c
fck
εcu
fck,c = fck
1 + 5 σσσσ2
fck , σσσσ2 < 0,05 fck
= fck
1,125 + 2,5 σσσσ2
fck , σσσσ2 > 0,05 fck
Resistência à compressão de betão confinado - EC2
0
1
2
3
4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
σ2/fck
fck,
c/fc
kεc2,c = εc2 (fck,c/fck)2
εcu2,c = εcu2 + 0.2 σ2/ fck
Diagramas tensão - deformação
Ex: σ2/ fck= 0.1 �fck,c = 1.375 fck
εcu2,c= 23.5 ‰
25
Resistência à tracção
fctm = 0,3 f2/3ck
C ≤≤≤≤ 50/60
= 2,12 lllln
1 + fcm
10 C ≥≥≥≥ 50/60
fctk =
0,7
1,3 fctm
fctm,fl = max
1,6 - h
1000 x fctm ; fctm
Resistência do betão à tracção por flexão - EC2
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
h [m]
fctm
' [M
Pa]
f 'ctm/fctm
20/25
40/50
C
Tracção Pura
Tracção em Flexão
26
ARMADURAS PARA BETÃO ARMADO
Propriedades- tensão de cedência (fyk ou f0,2k)- tensão de cedência máxima real (fy,max)- resistência à tracção (ft)- ductilidade (εuk e ft/fyk)- aptidão à dobragem- características de aderência (fR)- dimensões e tolerâncias das secções- resistência à fadiga- soldabilidade- resistência ao corte e à soldadura para redes electrossoldadas
e vigas em treliça pré-fabricadas
O EC2 contempla apenas a utilização de varões de alta aderência soldáveis
27
ARMADURAS PARA BETÃO ARMADO
Classes de resistência
As classes de resistência variam de 400 a 600 MPa
A ductilidade é definida por dois parâmetros:
εuk extensão à força máxima
razão entre a tensão de rotura e a tensão de cedência
fyk = 400 a 600 MPa (alta aderência)
Classes de ductilidade
k = (ft/fy)k
≥ 7.5≥ 5.0≥ 2.5εuk(%)
≥1.15<1.35
≥ 1.08≥ 1.05k
CBAClasseaços recomendados para aplicação em varão em Portugal: Classe C
28
ARMADURAS PARA BETÃO ARMADO
Aços da classe C produzidos em Portugal
29
ARMADURAS PARA BETÃO ARMADO
Marcação dos varõesA geometria das nervuras permite identificar:
� Classe de resistência� Classe de ductilidade� País produtor� Fabricante
A400NR(classe B)
A400NR SD(classe C)
30
ARMADURAS PARA BETÃO ARMADO
A500NR(classe B)
A500NR SD(classe C)
A500 ER(classe A)
31
ARMADURAS PARA BETÃO ARMADO
Identificação do país e do fabricante
A400NR SD(classe C)
32
ARMADURAS PARA BETÃO ARMADO
Modelos de cálculo
É permitida a adopção de dois tipos de modelo:
• Elástico perfeitamente plástico sem limite para a extensão do aço
• Bilinear com endurecimento do aço e extensão limitada a εud
k = (ft/fy)k
Modelo do comportamento
Modelo de cálculo
A
B
εεεεud = 0.9 εεεεuk
Es = 200 GPa
γγγγS = 1.15 acções permanentes acções variáveis
γγγγS = 1.0 acções acidentais