Flujo de Fluidos
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2014 (Actualización 2015)
J.S.Ramírez-Navas 1
Procesos Industriales
Juan Sebastián Ramírez-Navas, IQ, PhD
Universidad Santiago de Cali
Cali – Colombia
Balance aplicados a Operaciones Unitarias I
CONTENIDO
Procesos industriales
Contenido
Balance de masa
Balance de energía
Ecuación de Bernoulli
Tubo de Venturi
Factor de fricción de Fanning
Bibliografía
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FLUJO DE FLUIDOS
Procesos industriales
Flujo de fluidos
• Un fluido puede definirse como una sustancia que no resiste, de manera permanente, la deformación causada por una fuerza y, por tanto, cambia de forma.
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Caudal
• Se denomina caudal al volumen del líquido o gas que atraviesa una sección en la unidad de tiempo.
• También suele recibir también el nombre de gasto volumétrico.
• Donde
– Ca = caudal [L3∙θ-1]
– u = Velocidad promedio del fluido [L∙θ-1]
– A = Sección transversal de flujo [L2]
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Ca u A
Perfiles de velocidad
• A velocidades bajas el fluido tiende a fluir sin mezclado lateral, resbalando las capas adyacentes unas sobre otras como los naipes de una baraja.
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Perfiles de velocidad
• A velocidades más altas hay corrientes cruzadas perpendicularmente a la dirección de flujo dando la formación de remolinos, lo que provoca un mezclado lateral.
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Perfiles de velocidad
La velocidad a la cual ocurre el cambio de laminar a turbulento recibe el
nombre de velocidad crítica
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Perfiles de velocidad
• En un fluido en movimiento se consideran líneas de corriente a las líneas orientadas según la velocidad del líquido y que gozan de la propiedad de no ser atravesadas por partículas del fluido.
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Perfiles de velocidad
• Cuando un líquido fluye se efectúa un movimiento relativo entre sus partículas, resultando una fricción o rozamiento entre las mismas. Existen dos tipos de fricción:
– Fricción interna (viscosidad). Es la resistencia a la deformación, que presentan todos los fluidos.
– Fricción externa. Es la resistencia al deslizamiento de los fluidos a lo largo de superficies sólidas
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Perfiles de velocidad
• Un ejemplo importante es lo que ocurre con el flujo de un líquido en un tubo:
– junto a las paredes existe una película del líquido que no participa del movimiento, siendo la velocidad igual a cero.
– En la parte central se encuentra la velocidad máxima
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
Procesos Industriales
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Ecuación de continuidad
• Aplicando el balance de materia a un dueto por el cual fluye un fluido a régimen permanente se tiene
M1 = M2
M1 Ca1 u1 ρ1
M2 Ca2 u2 ρ2
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Ecuación de continuidad M1 = M2
M1 Ca1 u1 ρ1
M2 Ca2 u2 ρ2
1 1 1 2 2 2
1 1 2 2
u A u A
Ca Ca
Para el caso de que el fluido sea gas
1 1 2 21 1 2 2
1 2
P PM P PMP PMu A u A
R T R T R T
Si no hay reacción química: PM1 = PM2
1 21 1 2 2
1 2
P Pu A u A
T T
2
1 2 1 1 2 12 1 1
2 1 2 2 1 2
P T A P T Du u u
P T A P T D
Balance de Materia
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Ecuación de continuidad M1 = M2
M1 Ca1 u1 ρ1
M2 Ca2 u2 ρ2
1 1 1 2 2 2
1 1 2 2
u A u A
Ca Ca
Para fluido compresible 1 2 1 1 2 2u A u A
2
1 12 1 1
2 2
A Du u u
A D
Balance de Materia
BALANCE DE ENERGÍA
Procesos Industriales
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Balance de energía
• En un balance total de energía deben tomarse en cuenta las transferencias de energía a través de los límites del sistema.
• Algunos tipos de energía están relacionados con la masa que fluye, y algunos otros, como el calor y el trabajo mecánico, sólo son formas de transmisión de energía.
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Balance de energía
• En un fluido que se transporta por una tubería se pueden distinguir varios tipos de energía:
– Energía potencial: M∙g∙z
– Energía cinética: ½ M∙u2
– Energía interna
– Energía de presión: P∙V
– Trabajo mecánico: F∙L → Ƥ=M∙τ
– Energía calorífica: Q
– Energía de fricción: ∑Ef
– Energía química
– Entalpia: PV + U
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Balance de energía
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Sistema
M1 Ec1 Ep1
EPe1
U1
Q
τ
M2 Ec2 Ep2
EPe2
U2
Balance de energía
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1 1 1 1 2 2 2 2Ep Ec EPe U Q Ep Ec EPe U
2 1 2 1 2 1 2 1Ep Ep Ec Ec EPe EPe U U Q
Sabiendo que: H = U +PV y que PV = Epe, entonces
2 1 2 1 2 1Ep Ep Ec Ec H H Q
Ep Ec H Q
Balance de energía
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Ep Ec H Q
2 1Ep Z Z g M
2 2
2 1
1Ec u u M
2
2 1H H H M
Balance de energía
Esta ecuación se aplica al flujo isotérmico de un fluido incompresible que fluye por un ducto, con pérdidas de
fricción pero sin adición de calor.
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Ep Ec H Q
2 2
2 1 2 1 2 1
F1 1Z Z g u u P P
2 M
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ECUACIÓN DE BERNOULLI
Procesos Industriales
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Ecuación de Bernoulli
El principio de Bernoulli, también denominado
ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli,
describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo
largo de una línea de flujo.
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Ecuación de Bernoulli
Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra
Hidrodinámica (1738)
Daniel Bernoulli
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Ecuación de Bernoulli
Expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por
un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo
largo de su recorrido.
Ecuación de Bernoulli
• La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
– Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
– Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
– Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee
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Ecuación de Bernoulli
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Ecuación de Bernoulli
2
2
1P gz u cte
2
1P Z u cte
2
• En la ecuación de Bernoulli intervienen los parámetros siguientes: – P, Es la presión estática a la que está sometido el fluido, debida a las moléculas que lo
rodean
– ρ, Densidad del fluido.
– u, Velocidad de flujo del fluido.
– g, Valor de la aceleración de la gravedad (en la superficie de la Tierra).
– Z, Altura sobre un nivel de referencia
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Ecuación de Bernoulli
• Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: – Viscosidad (fricción interna) = 0
• Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
– Caudal constante
– Fluido incompresible • ρ es constante
– La ecuación se aplica a lo largo de una línea de flujo
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Ecuación de Bernoulli
• El teorema de Bernoulli no es más que el principio de la conservación de la energía, ya que cada término de la ecuación representa una forma de energía.
• Esta ecuación puede simplificarse seleccionando los límites del sistema apropiados
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Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli
• Tubería
– La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.
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Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli
• Sustentación de aviones
– El efecto Bernoulli es también en parte el origen de la sustentación de los aviones. Gracias a la forma y orientación de los perfiles aerodinámicos, el ala es curva en su cara superior y esta angulada respecto a las líneas de corriente incidentes. Por ello, las líneas de corriente arriba del ala están mas juntas que abajo, por lo que la velocidad del aire es mayor y la presión es menor arriba del ala; al ser mayor la presión abajo del ala, se genera una fuerza neta hacia arriba llamada sustentación.
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Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli
• Carburador de automóvil
– En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.
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Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli
• Flujo de fluido desde un tanque
– La tasa de flujo esta dada por la ecuación de Bernoulli
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Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli
• Chimenea – Son altas para aprovechar que
la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.
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Tubo de Venturi
• El caudal (o gasto) se define como el producto de la sección por la que fluye el fluido y la velocidad a la que fluye.
• En dinámica de fluidos existe una ecuación de continuidad que garantiza que en ausencia de manantiales o sumideros, este caudal es constante.
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Tubo de Venturi
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• Como implicación directa de esta continuidad del caudal y la ecuación de Bernoulli tenemos un tubo de Venturi.
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Tubo de Venturi
• Un tubo de Venturi es una cavidad de sección S1 por la que fluye un fluido y que en una parte se estrecha, teniendo ahora una sección S2 < S1. Como el caudal se conserva entonces tenemos que u2 > u1. Por tanto:
• Si el tubo es horizontal entonces z1=z2, y con la condición anterior de las velocidades vemos que, necesariamente, P2 > P1. Es decir, un estrechamiento en un tubo horizontal implica que la presión estática del líquido disminuye en el estrechamiento.
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1P gz u P gz u
2 2
Factor de Fanning
• Un parámetro muy común en el flujo laminar, y en especial en el turbulento, es el factor de fricción de Fanning, f;
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Factor de Fanning
• Se define como la fuerza de arrastre por unidad de área mojada (esfuerzo cortante τs en la superficie) dividida entre el producto de la densidad por la carga de velocidad o altura dinámica, o ½ρu2. La fuerza es Δpf multiplicada por el área de sección transversal πR2 y el área de superficie mojada es 2πR ΔL. Por consiguiente para flujo laminar y turbulento
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2
f
2
s f f f
2 2 2 2 2
p R
2 p R 2 p R p D 22 R Lf
v v 2 R L v 2 L v 4 L v
2 2
Factor de Fanning
• Solamente para flujo laminar
Re
16 16f
DvN
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EJERCICIOS RESUELTOS
Procesos Industriales
Factor de Fanning
• Medición de flujos pequeños de líquidos. – Para medir en forma continua la velocidad de flujo de un
líquido con densidad de 875 kg/m3 y μ = 1,13E-3 Pa·s se usa un pequeño capilar con diámetro interior de 2,22E-3 m y longitud igual a 0,317 m. La lectura de la caída de presión a través del capilar durante el flujo es 0,0655 m de agua (densidad 996 kg/m3). ¿Cuál es el flujo volumétrico en m3/s sin tomar en cuenta los efectos de los extremos del tubo?, Compruebe el régimen del fluido
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Factor de Fanning
• Solución:
– suponiendo que el flujo es laminar. Primero se convierte la altura z de 0,0655 m de agua a una caída de presión
3 2
2 2 2
0,0655 996 9,80665
640 640
f
f
kg mp m
m s
kg m Np
s m m
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fp z g
Factor de Fanning
μ = 1.13 x 10-3 Pa·s; L2 – L1 = 0.317 m;
D = 2.22 x 10-3 m, y Δpf = 640 N/m2
2
2 132
fp Dv
L L
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23
3
640 2,22 100,275
32 1,13 10 0,317
x mv
sx
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Factor de Fanning
2
Dflujo volumétrico Ca v
4
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23
3
6
0.275 2.22x10 mCa 1.066x10
4 s
Factor de Fanning
Re
D vN
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3
Re 3
2.22x10 0.275 875
N 473
1.13x10
Factor de Fanning
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Re
16 16f ...
N 473BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
Procesos Industriales
Bibliografía
• Libros – FELDER, R.M. Y ROUSSEAU, R.W. Elementary Principles of
Chemical Processes. 3 ed.: John Wiley & Sons, 2004. 702 p.
– HENLEY, E.J.A., ROSEN, E.M. Y VÁZQUEZ, F.M. Cálculo de balances de materia y energía: (métodos manuales y empleo de máquinas calculadoras). Reverté, 1973. 596 p.
– HICKS, T.G., HICKS, S.D. Y LETO, J. Manual de cálculos de ingeniería química. 3 ed.: McGraw-Hill, 1998. 1632 p.
– HIMMELBLAU, D.M.A. Y GARCÍA, R.L.E. Principios básicos y cálculos en ingeniería química. 6 ed.: Prentice Hall : Pearson Educación, 1997. 728 p.
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Bibliografía
• Libros – MCCABE, W.L. Y SMITH, J.C. Operaciones básicas de
ingeniería química. Reverté, 1981. 498 p. – OCÓN GARCÍA, J. Y TOJO BARREIRO, G. Problemas de
ingeniería química: operaciones básicas. Aguilar, 1986. – PERRY, R. Manual del Ingeniero Químico. 7 ed. USA: McGraw-
Hill, 1997. – REKLAITIS, G.V. Y SCHNEIDER, D.R. Balances de materia y
energía. Interamericana, 1986. 649 p. – WATSON, H., HOUGEN, O.A., WATSON, K.M. Y RAGATZ, R.A.
Principios de Los Procesos Químicos. Reverte, Editorial S.A., 1982. 560 p.
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