FISICA GENERAL

MECANICA DE FLUIDOS

MECANICA DE FLUIDOS

• Es parte de la física que estudia a los líquidos y gases, en reposo (hidrostática) y en movimiento (hidrodinámica).

• Dos definiciones útiles para estudiar a los fluidos son la densidad y la presión

• Densidad:

Vm En el S.I. se mide en kg/m3

ρAgua = 1 g/cm3 = 1 000 kg/m3

ρHg = 13,6 g/cm3 = 13 600 kg/m3

ρFe = 7,8 g/cm3 = 7 800 kg/m3

La densidad relativa o peso específico relativo:

Peso específico:

gPe V

mg

AGUAREL

• Presión.- Esta definida como la fuerza perpendicular por unidad de área:

AF

P En el S.I. se mide en N/m2 = Pa (pascal)

El fluido ejerce fuerzas perpendiculares sobre las paredes y sobre cualquier cuerpoInmerso en el fluido.

Para ejercer fuerza sobre un fluido se puedeusar un cilindro y un émbolo (o pistón)

F

A

La presión varía con la profundidad.

• Presión hidrostática y profundidad.- Consideremos un líquido de densidad ρ:

h

P0

P

F0 = P0A

F = PA

mg = ρgV = ρgAh

Por estar en equilibrio: PA = P0A + ρgAh

P = P0 + ρghP0 = Presión atmosférica

• En general:

h

P1

P2

P2 = P1 + ρgh

ρ

Paradoja hidrostática.- Sean los vasos comunicantes:

P0

AB

C D

h

PA = PB = PC = PD = P0 + ρgh

• Principio de Pascal.- “El cambio de presión aplicado a un fluido encerrado se transmite (sin disminución) a todos los puntos del fluido”.

Ejem.

PA

PB

PC

PD

F+ ΔF

+ ΔP+ ΔP

+ ΔP

+ ΔP

PB < PA = PC < PD

Nota: Si el fluido es un gas, se considera: PB = PA = PC = PD

Ejm. Determine la masa necesaria que puede mantener el equilibrio:

mM=2000 kg

S1 = 2 cm2

S2 = 300 cm2

Prensa Hidráulica

Elevador Hidráulico

APLICACIONES:

• Medida de la presión atmosférica.- Torricelli construyó un barómetro de mercurio:

h

Vacio ( P=0)

Al nivel del mar h=760 mm

A

B

PA = PB

P0 = ρHggh = 1.013x105 Pa

ρHg

• Presión manométrica.- Se define como:

PM = PABS - PATM

Puede ser positiva, negativa o cero, a diferencia de la presión absoluta: PABS≥0.

Ejm. Halle la presión manométrica en el siguiente tanque de gas.

Gas

Hg

h = 25 cmρHg= 13,6 g/cm3

• Principio de Arquímedes.- “Todo cuerpo total o parcialmente sumergido sufre un empuje ascendente igual al peso del fluido desalojado”.

E

F1

F2

El empuje se debe a la diferencia de fuerzas (debido a la diferencia de presiones:

E = F2 – F1 = (P2 – P1)A

E = ρghA

Por lo tanto :

E = ρgV

V

V = volumen desalojado

ρ

• Caso de un objeto (de densidad ρ0 y volumen V0) totalmente sumergido:

ρ mg

E

∑F = ma

E – mg = ma

ρ gV0 – ρ0 V0 g = ρ0 V0 a

a

g0

0a

• Caso del objeto parcialmente sumergido (ρ0 < ρ ):

ρmg

E∑F = 0

E = mg

ρ gVS = ρ0 V0 g0

0S VV

VS = volumen sumergido

ρ > ρ0 tiende a flotarρ < ρ0 tiende a hundirseρ0 = ρ en equilibrio

VS

• Hidrodinámica.- Estudiaremos el movimiento de líquidos y gases considerándolos como un fluido ideal:

- Fluido incompresible ( ρ= cte)

- Fluido no viscoso (sin fricción intermolecular)

- Flujo laminar o irrotacional (sin remolinos)

- Flujo estacionario (v=cte., en un punto determinado)

Lineas de flujo o Líneas de corriente

v = cte

• Ecuación de continuidad.-

v1

v2

1111 A

tΔXA

tV

Q v

v = velocidadV = volumen

Como el fluido es incompresible:

ctevv 2211 AA(Ecuación de continuidad)Al caudal también se le Llama gasto.

El volumen de fluido que circula porunidad de tiempo es el caudal (Q):

Δx1

Δx2

• Ecuación de Bernoulli.- Se deduce a partir del teorema del trabajo y energía:

v2

N.C.egk WΔUΔUE

2221111221

22 mgymgymv

21

mv21

xAPxAP Pero: AΔx=V y ρ=m/V

ctePP 22221

211 gyv

21

gyv21

Ejercicio: Compruebe que la velocidad de salida porel orificio del tanque esta dado por:

2ghv (Llamado teorema de Torricelli)

A1

A2

v1

v2

• El tubo de Venturi, sirve para medir la velocidad o caudal de fluido mediante la diferencia de presiones:

El “efecto venturi” consiste en la disminución de la presión en los puntos donde la velocidad del fluido aumenta (donde se concentran las lineas de flujo).

Sustentación de un avión

Atomizador

P1

P2P2 > P1

• El tubo de Pitot sirve para medir la velocidad de un fluido:

h

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/54/Venturifixed2.PNG

1A

A

gh2v

2

2

1

1

PROBLEMA. Deducir la expresión de la velocidad v1

Aplicando la ecuación de Bernoulli a los puntos 1 y 2,

 PROBLEMA. Un bloque cúbico de madera de 10 cm por lado, flota en la interfaz entre aceite y agua con su superficie inferior 1,5 cm bajo la interfaz. La densidad del aceite es de 790 kg/m3 Calcular: a) la presión manométrica en la superficie superior e inferior del bloque. b) la densidad y masa del bloque.

Problema No.

Problema No.

Problema No.

Problema No.