Fluides réels, écoulements permanents et pertes de charge · Viscosité d’un fluide...
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Viscosité d’un fluideObservations - ConclusionsFormalisation
Régimes d’écoulementPertes de charge régulières
Notion de pertes de charge régulièresPertes de charges linéaires dans une canalisation à section
constanteCoefficient de pertes de charges linéairesAbaques de Nikuradze
Pertes de charge singulièresEquation de Bernoulli généralisée
Fluides réels, écoulements permanents et pertes de charge
Viscosité d’un fluideObservations - ConclusionsFormalisation
Régimes d’écoulementPertes de charge régulières
Notion de pertes de charge régulièresPertes de charges linéaires dans une canalisation à section
constanteCoefficient de pertes de charges linéairesAbaques de Nikuradze
Pertes de charge singulièresEquation de Bernoulli généralisée
Fluides réels, écoulements permanents et pertes de charge
Viscosité d’un fluideObservations - ConclusionsFormalisation
Régimes d’écoulementPertes de charge régulières
Notion de pertes de charge régulièresPertes de charges linéaires dans une canalisation à section
constanteCoefficient de pertes de charges linéairesAbaques de Nikuradze
Pertes de charge singulièresEquation de Bernoulli généralisée
Fluides réels, écoulements permanents et pertes de charge
Viscosité d’un fluideObservations - ConclusionsFormalisation
Régimes d’écoulementPertes de charge régulières
Notion de pertes de charge régulièresPertes de charges linéaires dans une canalisation à section
constanteCoefficient de pertes de charges linéairesAbaques de Nikuradze
Pertes de charge singulièresEquation de Bernoulli généralisée
Fluides réels, écoulements permanents et pertes de charge
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Régimes d’écoulementPertes de charge régulières
Notion de pertes de charge régulièresPertes de charges linéaires dans une canalisation à section
constanteCoefficient de pertes de charges linéairesAbaques de Nikuradze
Pertes de charge singulièresEquation de Bernoulli généralisée
Fluides réels, écoulements permanents et pertes de charge
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Régimes d’écoulementPertes de charge régulières
Notion de pertes de charge régulièresPertes de charges linéaires dans une canalisation à section
constanteCoefficient de pertes de charges linéairesAbaques de Nikuradze
Pertes de charge singulièresEquation de Bernoulli généralisée
Fluides réels, écoulements permanents et pertes de charge
Viscosité d’un fluideObservations – conclusions.
• L'eau, l'huile, le miel coulent différemment : l'eau coule vite, mais avec des tourbillons ; le miel coule lentement, mais de façon bien régulière.
observations
•La chute d'un parachutiste se fait à vitesse constante, contrairement à la loi de la chute libre.
•La pression d'un liquide réel diminue tout au long d'une canalisation dans laquelle il s'écoule, même si elle est horizontale et de section uniforme, contrairement au théorème de Bernoulli.
• Dans un fluide réel, les forces de contact ne sont pas perpendiculaires aux éléments de surface sur lesquelles elles s'exercent. La viscosité est due à ces frottements qui s'opposent au glissement des couches fluides les unes sur les autres.
conclusions
•Les phénomènes dus à la viscosité des fluides ne se produisent que lorsque ces fluides sont en mouvement
Viscosité d’un fluideFormalisation.
La viscosité correspond à la résistance du fluide vis-à-vis de sa mise en mouvement. C’est une réponse à une contrainte de cisaillement.
vr FA
y
x
h
AF est une contrainte h
vrest une gradient de vitesse
AF
hvr
plastique
newtonien
épaississant
parfait
On généralise cette notion au niveau infinitésimal
xyAF τ→ y
vhv
∂∂
→r
On définit ainsi la viscosité dynamique, ou absolue
yvy
v xyxy
∂∂
=⇔∂∂
=τ
µµτ
C’est une sorte de module d’Young ou de module de Coulomb [rappelez vous les milieux continus].
Pour un fluide parfait, µ=?
O2(20 °C)
H2 (20 °C)
glycérol (20 °C)
huile d'olive (20 °C)
eau (100 °C)
eau (20 °C)
eau (0 °C)
Fluide
1,95·x 10–5
0,860·x 10–5
≅ 1,0
≅ 100·x 10–3
0,2818·x 10–3
1,002·x 10–3
1,787 x 10–3
µ (Pa·s)
L’unité de µ est le Pa.s ou le Poiseuille []=Pl.Elle dépend de la température et de la pression.
La viscosité des liquides diminue beaucoup quand T augmente.
On définit aussi la viscosité cinématique
( )yvxy
∂∂==
/ρτ
ρµν
Alors [ν]=m2/s
Viscosité d’un fluideObservations - ConclusionsFormalisation
Régimes d’écoulementPertes de charge régulières
Notion de pertes de charge régulièresPertes de charges linéaires dans une canalisation à section
constanteCoefficient de pertes de charges linéairesAbaques de Nikuradze
Pertes de charge singulièresEquation de Bernoulli généralisée
Fluides réels, écoulements permanents et pertes de charge
Régimes d’écoulement
On visualise un filet coloré dans un tube de verre.[expériences de Reynolds]
1 – le filet reste net et régulier, parallèle à l’axe du tube : l’écoulement est laminaire.
2 – le filet devient irrégulier, mais ne se rompt pas : l’écoulement est intermédiaire.
3 – le filet oscille, vibre, se rompt : l’écoulement est turbulent.
Aspects quantitatifs
On définit le nombre de Reynolds par
µρ
νDD vvRe ==
L’expérience montre qu’on peut séparer les différents régimes d’écoulement par :
Re < 2000 : le régime est laminaire2000 < Re < 3000 : le régime est intermédiaire
Re > 3000 : le régime est turbulent
La transition entre ces régimes est progressive.
vitesse moyenne
viscosité cinématiquediamètre de la conduite
Un exemple : les écoulements industriels de l’eau.
Pour l’eau, à 20°C, µ = 1,002·x 10–3
Que vaut la viscosité cinématique?Quelle doit être le diamètre des conduites et lavitesse du fluide pour que les écoulements soient laminaires?
1263
3
s.m101010 −−
−
===ρµν
36- 10.2102000vD2000vRe −=×<⇔<=νD
5 m
1 m
100 mm
10 mm
Diamètre de la canalisation
0,0004<1 mm/s !...
0,002 m/s
0,02 m/s
0,2 m/s
Vitesse d’écoulement
Ce régime d’écoulement est très rare. Ce n’est le cas que si le fluide est très visqueux.
Viscosité d’un fluideObservations - ConclusionsFormalisation
Régimes d’écoulementPertes de charge régulières
Notion de pertes de charge régulièresPertes de charges linéaires dans une canalisation à section
constanteCoefficient de pertes de charges linéairesAbaques de Nikuradze
Pertes de charge singulièresEquation de Bernoulli généralisée
Fluides réels, écoulements permanents et pertes de charge
Pertes de charge régulièresNotion de pertes de charge régulières
Bilan d’énergie mécanique entre deux points d’une canalisation
1 2
11
21
2z
gp
gv
++ρ 2
22
2
2z
gp
gv
++ρ
Si Bernoulli : 22
22
11
21
22z
gp
gvz
gp
gv
++=++ρρ
On tient compte de la viscosité, l’énergie mécanique diminue
1222
22
11
21
22Hz
gp
gvz
gp
gv
∆+++=++ρρ
A priori, les pertes de charges sont des fonctions de z.Peu satisfaisant en pratique → on globalise.
Notion de vitesse moyenne ou vitesse débitante
SQvm =
1222
22
211
21
1 22Hz
gp
gvz
gp
gv mm ∆+++=++
ρα
ρα
et on écrira
1222
22
211
21
1 22Hz
gp
gvz
gp
gv mm ∆+++=++
ρα
ρα
Sens de α?
dx
)(zvr
2
21 dmvEc =
dtdszvdxdsdVdm )(ρρρ =×==
( ) dsdtvdsEc3
21 ρ=
( ) ∫∫∫∫ ==SS
cc dsdtvdsEE 3
21 ρ
dtSvVvmvE mmmc322
21
21
21 ραραα ===
( ) ∫∫∫∫ ==SS
cc dsdtvdsEE 3
21 ρ
∫∫ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
S m
dsvv
S
31α
Pour un fluide parfait, α=1Pour un écoulement laminaire, α=2 [on fera le calcul explicite]
Pour un écoulement turbulent, α≅1.
Ces résultats sont-ils étonnants, prévisibles?
parfait [α=1] laminaire [α=2] turbulent [α≅1]
couche limiteOn fera le calcul expliciteun peu plus loin.
1222
22
211
21
1 22Hz
gp
gvz
gp
gv mm ∆+++=++
ρα
ρα
Pour conclure, on peut commencer àgénéraliser l’Equation de Bernoulli pour les
fluides réels, avec pertes de charge régulières.
Peut on être quantitatif dans des cas particuliers?[c’est-à-dire, peut on calculer ∆H?]
Pertes de charge régulièresPertes de charge régulières dans une
canalisation à section droite.
L
S χ
On considère que l’effet de la viscosité est un effet d’entraînement de la canalisation par le fluide.
pressionfrottement FF =
Régime permanent
pression
frottements visqueux
Forces de frottement :
LF ××= χτfrottement
Forces de pression :
21pression FFF −=
ds1Fd 2Fd
( ) dszpdszpzpFdFd )()()( 2121 δ=−=−
[τ=contrainte le longde la paroi]
1222
22
211
21
1 22Hz
gp
gvz
gp
gv mm ∆+++=++
ρα
ρα
La géométrie de la canalisation implique* débit constant, donc vitesse moyenne aussi* α constant le long de la canalisation.
On en déduit :
12)( Hgzp ∆= ρδ
12pression )( HgSzpFS
∆== ∫∫ ρδ
12HgSL ∆= ρτχ
Expérimentalement, on observe que2
2m
fvCρτ =
où Cf est un coefficient sans dimension. On obtient pour la perte de charge :
12
2
2HgSLvC m
f ∆= ρχρ
SL
gvCH m
fχ
2
2
12 =∆
En hydraulique, on appelle S/χ le rayon hydraulique RH et par définition, on note DH=4RH le diamètre hydraulique.
Remarque : pour une canalisation circulaire, RH=R/2 et DH=D.
gv
DLC
SL
gvCH m
fm
f 24
2
22
12 ==∆χ
Pertes de charge régulièresCoefficient de pertes de charge linéaires.
Il est d’usage de noter pour les pertes de charge. g
vDLH
2
2
12 Λ=∆
v=Q/S est la vitesse moyenne, L la longueur de l’écoulement. Λ s’appelle le coefficient de pertes de charge régulières; il est fonction du régime de l’écoulement. Généralement, seule une détermination expérimentale de Λ est possible.
réservoir
∆p
L
∅=k
∅=D
Expérience de Nikuradze : Reynolds + modification de l’état de la canalisation en collant des grains de sable.
Pertes de charge régulièresAbaques de Nikuradze.
• In general, friction factor
– Function of Re and roughness
• Laminar region
– Independent of roughness
• Turbulent region– Smooth pipe curve
• All curves coincide @ ~Re=2300
– Rough pipe zone• All rough pipe curves flatten
out and become independent of Re
Re64
=f
( )Blausius
Re 4/1kf =
Rough
Smooth
Laminar Transition Turbulent
Blausius OK for smooth pipe
)(Re,DeFf =
Re64
=f
2
9.010Re
74.57.3
log
25.0
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
=
De
f
Abaques de Nikuradze [diagramme de Moody]
Viscosité d’un fluideObservations - ConclusionsFormalisation
Régimes d’écoulementPertes de charge régulières
Notion de pertes de charge régulièresPertes de charges linéaires dans une canalisation à section
constanteCoefficient de pertes de charges linéairesAbaques de Nikuradze
Pertes de charge singulièresEquation de Bernoulli généralisée
Fluides réels, écoulements permanents et pertes de charge
La géométrie des écoulements peut être singulière
gvKH m
2
2
=∆
K est sans dimensionIl se rapporte à l’endroit où on mesure la vitesse moyenne!
1 2
gvKH2
21
112 =∆g
vKH2
22
212 =∆
Viscosité d’un fluideObservations - ConclusionsFormalisation
Régimes d’écoulementPertes de charge régulières
Notion de pertes de charge régulièresPertes de charges linéaires dans une canalisation à section
constanteCoefficient de pertes de charges linéairesAbaques de Nikuradze
Pertes de charge singulièresEquation de Bernoulli généralisée
Fluides réels, écoulements permanents et pertes de charge
∑∑ +Λ+++=++j
jj
i
i
i
ii
mm
gv
Kg
vDLz
gp
gvz
gp
gv
2222
22
22
22
211
21
1 ρα
ρα
Généralisation de l’équation de Bernoulli, avec pertes de charges régulières et singulières.