Fluid Mechanics - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2016/pusan/kimkungchun/5.pdf ·...

외부유동

1

Fluid Mechanics

김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler원저), 시그마프레스, 2016, p. 568 그림인용

2

11.1 경계층의 개념 •유체가 평면 위를 흐를 때 표면에 인접한 유체입자들의 층: 영속도(zero velocity) •표면에서 멀어질수록 각 층의 속도는 그림 11-1에 나타난 자유 유동속도 U에 도달할 때까지 증가. → 유체층 사이에서 작용하는 전단응력에 의해 야기. → 뉴턴유체의 경우 이 응력은 속도구배에 직접적으로 비례. •경계층(boundary layer) : 속도가 변하는 국부 적인 영역.


3

•경계층 형성에 대한 이해: 물체가 유체를 통과할 때 물체의 이동에 대한 저항력을 결정할 필요가 있을 경우 중요. •프로펠러, 날개, 터빈의 깃, 그리고 이동하는 유체와 간섭하는 다른 기계적 및 구조적인 요소들의 설계는 경계 층 내에서 작용하는 유동해석에 의존. • 이 장에서는 얇은 경계층에 의해 나타나는 효과들에 대해서만 논의, 이는 유체가 낮은 점성을 갖고 표면 위의 유동속도가 상대적으로 빠를 때 나타남. • 느리게 이동하거나 점성이 매우 큰 유체들:두꺼운 경계층을 만듦.두꺼운 경계층이 유동에 미치는 영향을 이해하기 위해서는 특별한 실험적 해석 혹은 컴퓨터를 이용한 수치모델링을 필요로 함.

4

•경계층의 기술 :경계층의 발달 혹은 성장은 긴 평판 위를 지나는 유체의 정상 균일유동을 고려함으로써 가장 잘 설명.

•경계층의 기본적인 특성들: 다음의 세 영역으로 구분.

1. 층류유동 2. 천이유동 3. 난류유동

5

1. 층류유동

: 유체가 균일한 자유유동속도 U로 판의 전단(leading edge) 위로 흐르면, 표면 상의 입자들은 표면에 붙고, 그 위의 입자들은 속도가 느려지며 판의 길이방향으로 멀어지면서 매끄러운 층을 형성. •초기영역에서의 유동=층류유동 •판을 따라 더 멀리 가면 경계층의 두께는 더욱 증가, 더 많은 유체 층들이 점성 전단 효과에 의해 영향을 받음. 2. 천이유동

: 판을 따라가면서 층류의 발달은 불안정해지고 붕괴가 일어나는 어느 점에 도달. •이곳에서는 입자들의 일부가, 큰 입자그룹이 한 층에서 다른 층으로 이동하여 불규칙하게 혼합되는 특징을 갖는, 난류를 발생.

3. 난류유동

: 유체의 혼합이 발생하여 급격하게 경계층의 두께를 성장시키고, 결과적으로 난류경계층(turbulent boundary layer)을 형성. •층류로부터 난류로의 천이에도 불구하고 유체가 판의 표면을 따라 붙어있어야 하기 때문에 ‛느리게 움직이는’ 유체의 층류 혹은 점성저층(laminar or viscous sublayer)은 항상 난류경계층의 밑에 남음.

6

•경계층두께 : 판을 따라 각각의 위치에서 경계층의 두께 안쪽 속도형상은 점근적으로 자유유동속도에 접근. →이 두께는 잘 정의되어 있지 않으므로 공학자들은 그 값을 정하기 위해 세 가지 방법을 사용. •교란두께 : 각 위치에서 경계층의 두께를 정하는 가장 간단한 방법은 도달하는 최대속도가 자유유동속도의 일정 백분율과 같아지는높이 h로 정의하는 것. →일반적으로 통용되는 값은 u=0.99U이다.

•배제두께 : 경계층의 두께는 배제두께 로 나타냄. 우리가 이상유체를 다룰 경우 이 새로운 경계를 갖는 질량유량이 실제유체 에서의 그것과 같게 되도록 실제 표면으로부터 배제되어야 하는 거리. 이 개념은 풍동과 제트엔진의 입구를 설계하는데 종종 사용. 거리 를 결정하려면 각각의 경우에 대하여 질량유량의 감소 혹은 질량유량 결손 필요.

•운동량두께 : 경계층에 의한 속도 교란을 다루기 위한 다른 한 가지 방법은 유동의 운동량 변화율(rate of momentum)이 유체가 이상적이라고 가정한 경우와 동일하게 되기 위해 실제 표면이 얼마나 이동하여야 하는가를 고려하는 것. → 이 표면의 높이 변화를 운동량두께Θ 운동량두께Θ: 이상적인 유동에 대비한 경계층에서의 운동량 손실을 나타냄.

7

dyUu

Uu

bdyuUuUbU

UbUdQUb

uUubdyUmd

x

x

)1(

)()(

)(:611

)]([:

0

0

−=Θ

−=Θ

Θ=

−

−

∫

∫

•

ρρ

ρρ

ρ

유동결손율운동량

경우이상유체의그림

결손율유동운동량

갖고있다면속도이질량유량

•경계층두께에 대한 정의는 세 가지 • δ는 경계층이 유동을 교란하여 속도가 0.99U가 되는 곳까지의 높이를 말함; • δ *와 는 유체가 이상적이고 자유유동속도 U로 흐르는 것으로 가정한 경우, 이 유체가 실제유체의 경우에서와 동등한 질량유량 및 운동량 흐름을 만들 수 있도록 표면을 이동시키거나 재위치시켜야 하는 높이를 정의

Θ

8

•경계층의 분류 : 유체가 판의 표면에 만드는 전단응력의 크기는 경계층 내부의 유동형식에 의존. 층류가 어느 지점에서 난류로의 천이를 시작하는지 알아 내는 것이 중요. →경계층 발달에 있어 관성력과 점성력이 모두 역할을 함. 따라서 레이놀즈수가 사용. 평판을 따라 흐르는 유동의 경우 평판의 전단으로부터 하류쪽으로의 거리인 ‛특성길이’ x에 기초해 레이놀즈수를 정의함.

평판

임계값대한레이놀즈수에

유지가능까지시작허물어지기

근처에서층류통해실험을

:)10(5)(Re

.)10(3.)10(1Re:

Re

5

6

5

=

=

==

crx

x

x

But

UxUxµρ

ν

9

11.2 층류경계층 • 이면 표면에는 층류경계층만 형성. )10(5Re 5≤x

•속도와 전단응력이 층류경계층 내에서 어떻게 변화하는지에 관하여 논의하자!

•유체가 비압축성이고 정상층류유동인 평판 위를 지나는 흐름그림에 대한 적용에 대하여 해를 제시하고 그 응용에 대하여 설명.

.00

0

2

2

사용에서과에서

경계조건인얻으려면속도분포를내부의경계층

Uuyuy

yxu

yu

yu

xuu

=∞====

=∂∂

+∂∂

∂∂

=∂∂

+∂∂

υ

υ

νυ

• 정해진 한 점 (x, y)와 자유유동속도 U에 대하여, 경계층 내부의 한 입자에 대한 속도 u는 위 곡선 혹은 표로부터 결정. 그 해는 경계층의 속도가 자유유동속도 에 점근적으로 접근하여 y →∞함에 따라 u/U → 1로 됨.

10

•교란두께

: y=δ인 이 두께는 흐름의 속도가 자유유동속도의 99%인 점, 즉 u/U= 0.99인 점.

두께층류경계층의

나타남일때

해로부터블라시우스의

:Re

0.5

.0.5Re

x

xy

x

x

=∴

=

δ

•배제두께

•그림 11-9에 보인 u/U에 대한 블라시우스의 해를 식 (11-1)에 대입 하면 수치적분을 거쳐 층류경계층에 대한 배제두께가 다음과 같이 됨을 보임. 식(11-1): ∫

∞∗ −=0

)1( dyUuδ

xxRe

721.1=∗δ →이 값을 얻으면, 이 두께는 층류유동을 비점성 혹은 이상유동으로

간주할 수 있는 새로운 고체경계의 위치를 모사하는 데 사용됨.

11

•운동량두께 경계층의 운동량두께를 얻으려면 u/U를 위한 블라시우스 해 사용.

.,/Re

Re664.0

감소한다따라증감함에가자유유동속도혹은레이놀즈수모두

는그리고있어경우에각각의이므로

UUx

x

x

x

Θ=

=Θ

∗δδν

12

•전단응력 : 그림 11-11a에 보인 층류경계층에 대해 뉴턴유체는 판의 표면에 전단응력이 작용.

.

Re664.0

)(

)21(

.

Re)(332.0,Re)(332.0

/Re)/Re(,/)/(

./Re

332.0)Re(

)(

.9110

)(

20

0

0

00

작아진다점점따라증가함에가거리선단으로부터의판의는마찬가지로전단응력과

표면마찰계수

계산가능전단응력미치는판에에서위치임의의선단으로부터판의이용하여식을이

일정역시레이놀즈수대해서는에와상수값와특정위치

구함선도로부터해의블라시우스의그림속도구배는에서의

xc

c

ctcoefficienfrictionskin

Uc

xx

Ux

Udydu

xdyxydUduUud

UxUxxyd

Uud

ydydu

f

x

f

f

f

xx

xx

x

yx

y

=

=

==∴

==

=

=

−=

=

=

=

ρτ

µτ

νν

µτ

13

•마찰항력 (friction drag) : 판의 표면에 작용하는 합력.

µρρ

µρµρµτ

ULLUbF

xdxbUbdxUx

xUdAF

Lb

L

L

Df

LL

ADf

==

=== ∫∫∫

Re,Re

664.0

332.0))()((332.0

:,:

2

0

2/3

00

길이폭판의

•길이 L인 판에 대한 무차원 마찰항력계수 (friction drag coefficient)는 유체의 동압의 항으로 정의가능.

L

Df

DfDf

C

UbLCF

bL

Re328.1

)21(

.

2

=

= ρ

작용위에서면적마찰항력은

14

11.3 운동량 적분방정식 •운동량 적분방정식 : 난류유동에 대한 효과를 연구하기 위한 접근방식.

층류와 난류 모두에 적합한 경계층 해석을 위한 근사적 방법.(von Kármán) →두께 dx를 갖고 판의 표면으로부터 경계층과 교차하는 유선까지 뻗는 미소 검사체적에 적용. →유동은 정상이며, 작은 높이로 인해 그 안의 압력은 사실상 일정. 시간의 경과와 함께 유동의 x성분은 왼편의 개방된 검사표면 ABC로 유입되고, 오른편의 개방된 검사표면 DE를 통해 빠져 나감. 속도는 언제나 유선에 접하기에 어떤 유동도 고정된 검사표면인 AE 혹은 유선경계 CD를 가로지를 수 없음.


15

∫∂∂

CVd

tρ ⩝ ∫ =•+

CSd 0AVρ

.:

0000

질량유량유입되는영역으로

유선사이의상단과경계층의흐름이의일정속도Um

dyumdyu

BC

rBClrl

•

•

=+−− ∫∫δδρρ

•연속방정식 : 지면에 수직하게 놓인 판의 단위 폭에 대하여 연속방정식.

•운동량방정식 :검사체적 내부에서의 압력 p는 본질적으로 일정하고 AE=dx이기에 높이 hAC ≈ hED. 각각의 열린 검사표면에 작용하는 압력에 의한 합력은 서로 상쇄. 닫힌 검사표면에 작용하는 유일한 외력은 판으로부터의 전단응력에 의한 것.

16

∫∑ ∂∂

=→CVx dV

tF

dx

ρ

τ )1(: 0전단응력

⩝ ∫ =•+CS

d 0AVρ

적분방정식운동량대한평판에모두방정식개의두이

나타낸다미소차이를적분의

항들은우변의있으므로떨어져만큼미소거리가와수직면

일정대하여유체에비압축성풀고대해에

→

Θ=−=∴

−=−

−−−=−

−−−=−

−−+=−

∫

∫

∫∫∫∫∫∫

∫∫••

•

dxdUdy

Uu

Uu

dxdU

dyUuuddx

dxEDAC

dyUuudyUuudx

dyudyuUdyudyudx

mm

mUdyudyudx

lr

lrlr

lr

llrr

lrlr

BCBC

BClr

200

20

0

20

0

2

0

20

0

2

0

2

0

2

0

20

0

2

0

20

,)1(

])([

.

)()(

][

.,

0)1(

ρτρτ

ρτ

ρρτ

ρρρτ

ρ

ρρτ

δ

δ

δδ

δδδδ

δδ

17

11.4 난류경계층 난류경계층은 층류에서 보다 더 두껍고, 내부의 속도형상은 유체의 불규칙한 혼합으로 인해 더 균일해짐.

•Prandtl의 1/7승 법칙 –가장 간단한 식

7/1)(δy

Uu=

•여기서 속도분포 형상은 층류경계층에서 보다 속도가 더 꽉 차있다는 점에 주목. •평평함(flatness)은 난류유동 내부에 높은 수준의 유체혼합과 운동량 전달이 존재하기 때문에 나타남. 또한 이 평평함으로 인해 판의 표면 근처에서는 더 큰 속도구배가 존재. →표면에 형성되는 전단응력은 층류경계층에 의한 것보다 훨씬 더 커짐.

18

x

xU

dxU

d

x

dxU

d

dxd

dxd

U

dyyydxdU

UU

dyUu

Uu

dxdU

xU

U

Blasiusandtl

Udyduy

x

x

5/1

5/45/1

0

4/1

0

4/1

4/14/1

4/1

7/17/1

0

24/12

0

20

4/120

0

7/6

)(Re371.0

)(371.0)(231.0

.00.

,

)(231.0

727)

97

87()(0225.0

))(1()()(0225.0

)1(

.

)(0225.0

.Pr.

..)7/(/0

=∴

==

==

=

=−=

−=

−=

=

==

∫∫

∫

∫

−

δ

νδνδδ

δ

νδδ

δδδδν

δδρ

δνρ

ρτ

δδνρτ

δτ

δ

δ

δ

δ

혹은

적분으로부터인

없음밖에수될난류가실직적으로처음부터경계층은

가정하면거칠다고면이앞쪽판의층류이지만초기에느경계층들이모든

얻는다함수로의위치를두께난류경계층의적용하여함께두식을위적분방정식은운동량

제안의해에과공식실험적

함연관되어야와의해실험에는표면전단응력경우에난류경계층의모든

않음적용되지따라서

되어실제와는다름무한대가가속도구배에서는식은프란틀의

19

•평판을 따른 전단응력

5/1

2

4/15/1

20

)(Re0288.0

))371.0(

)(Re(0225.0

x

x

UxU

U

ρ

νρτ

=

=

•판에 미치는 항력 : 판의 길이가 L이고 폭이 b이면, 항력은 전단응력을 판의 면적에 대해 적분하여 얻을 수 있음.

.

10Re10)Re(log

455.0

10Re)10(5)(Re

0740.0)(Re

0721.0)2/1(/

)(Re0360.0)(

)(

0288.0

9758.2

10

755/1

5/12

5/12

0 5/1

2

07

유효한다는점경우에만확장된

걸쳐길이에전체판난류경계층이식들은모든이

마찰항력계수

<≤=

<<=

==

=== ∫∫

LL

Df

LL

Df

L

DfDf

L

L

ADf

C

C

UbLF

C

bLUbdxUxUdAF

ρ

ρ

ν

ρτ

20

11.5 층류 및 난류경계층 •경계층을 그림 11-19a에 보인 바와 같이 모형화 .

•마찰항력을 계산하기 위해 Prandtl은 먼저 경계층이 그림 11-19b처럼 판의 전체 길이 L에 대해 완전히 난류라고 가정.

•그림11-19(a), (b), (c), (d) ↓ (a)=(b)-(c)+(d)


21

9558.2

10

95

5

5/158.210

2

25/1

258.2

10

10Re)10(5Re

1700)Re(log

455.0,10Re)10(5

)10(5)(ReRe/)(Re/

)(Re328.1

)(Re0740.0

)Re(log455.0

)()2/1()(Re

328.1

)()2/1()(Re

0740.0)()2/1()Re(log

455.0

<≤−=

<≤

==

+−=

+

−=

LLL

Df

L

crxLcrxcr

cr

crx

cr

crxLDf

crcrx

crcrxL

Df

C

Lx

Lx

LxC

bxU

bxUbLUF

맞추면실험자료와대해값들에레이놀즈수사이의

따라에비례관계

대한판에

ρ

ρρ

•곡선은 경계층 흐름에서의 천이가 레이놀즈수 5(10^5)에서 일어날 때에만 유효하다.

22

11.6 항력과 양력 •유체의 자연적인 흐름은 비정상적이고 또한 비균일하다. 그렇지만 공학적인 응용에 있어서는 이들 비균일한 효과를 평균화하거나 혹은 최악의 조건을 고려함으로써 근사할 수 있음. 이러한 근사를 사용하여 흐름을 정상 그리고 균일한 것처럼 취급.

•항력과 양력성분 :만일 유체가 정상이고 균일한 자유유동속도 U를 갖고 있고, 그림 11-24a에 보인 바와 같이 곡면을 갖는 물체를 만나면, 유체는 물체 표면에 점성 접선전단응력 t와 수직압력 p를 가함. •항력(drag): U 방향의 힘.

23

.,

cossin

.:)(

sincos

적분수행가능제공된다면분포가의와표면에서의

힘작용하는수직으로에양력

항력

p

dApdAF

lift

dApdAF

A AL

A AD

τ

θθτ

θθτ

∫ ∫

∫ ∫

−=

+=

U

24

11.7 압력구배효과

•점성 전단항력: 그림 11-26a에서와 같이 면이 흐름과 나란할 때에는 판 위에 만들어짐. •그림 11-26b에서와 같이 흐름이 판에 수직하면, 판은 마치 막힌 물체와 같이 거동. → 여기서는 압력항력만이 생성. •압력항력: 유체의 운동량 변화에 의해 야기.

•전단응력들이 똑같이 판의 앞면 위쪽과 아래쪽으로 작용하기 때문에, 이 경우 총 전단항력은 영 (zero). 점성 전단항력, 압력항력 두 가지 모두의 경우 →어느 효과도 흐름에 수직한 연직 방향의 힘을 만들지 못하므로 양력은 영(zero). 양력과 항력을 모두 얻기 위해서는, 그림 11-26c와 같이 판은 흐름에 대하여 각도를 이루고 있어야 함.

25

•실린더 주위의 실제 흐름

•코안다 효과 :실린더 주위를 자유롭게 미끄러질 수 있는 이상유체와 달리, 실제유체는 점성을 가지고 있으며, 그 결과 유체는 경계층을 형성하고 그 둘레를 흐르는 동안 실린더의 표면에 달라붙게 됨.

26

•그림11-28(a) 1. 흐름은 정체점 A에서 시작→유체가 표면을 돌아 이동하기 시작 → 실린더 표면에 층류 경계층을 만듦. 2. 이 초기 영역 내의 순압력구배(압력감소)는 그림 11-28(b)와 같이 속도를 증가시킴. 3. 유동은 경계층 내부의 점성마찰의 항력효과를 극복해야 함. ∴최소압력과 최대속도가 점 B’에서 나타남. →이상유체 유동의 경우에서보다 더 이름. 4. 그림 11-28a에서 경계층은 점 B’의 하류에서 두께가 계속 성장, But 이 영역 내에서 작동하는 역압력구배(증가하는 압력) 때문에 속도는 여기서 감소. 5. 점 C’은 표면 근처의 느리게 움직이는 입자들의 속도가 감소 → 이 점에서 영(zero)이 됨. → 실린더로부터 유동의 박리가 발생. → C’을 지나면 경계층 내에서 흐름은 역류하기 시작 → 자유유동의 반대방향으로 움직임. → 와류(vortex)를 형성 → 그림 11-28b에 나타낸 바와 같이, 실린더로부터 떨어져 나감. 6. 와류 혹은 소용돌이들은 후류(wake)를 만들고, 그 에너지는 결국 열로 소산. 후류 내의 압력은 상대적으로 일정, 실린더 주위의 전체 압력분포의 합력은 그림 11-28a와 같이 압력항력 를 만듦. DpF


27

•그림 11-29a : 경계층 내부의 유동이 완전히 난류이면, 경계층 유동이 층류인 경우(그림 11-29b)보다 나중에 박리가 일어남.(그림 11-29a). →난류경 계층 내에서는 층류의 경우에서 보다 유체가 더 많은 운동에너지를 갖고 있기 때문. 그 결과 역압력구배가 유동을 정지시키는데 더 오래 걸리고, 박리점은 표면의 훨씬 뒤쪽에 있음.

.)()2911(

)(2911

만듦압력항력작은더보다그림경우층류의

은합력압력분포의의그림결과적으로

tDp

Dp

Fb

Fa

−

−

점성 혹은 마찰항력과 마찬가지로 압력항력은 이 레이놀즈수의 함수로 볼 수 있다.


28

•와류유출

실린더 주위의 유동이 낮은 레이놀즈수에서 일어나면 층류가 지배적이고, 경계층은 각 측면으로부터 규칙적으로 박리하여 그림 11-30에 보이는 것처럼 서로 반대방향으로 회전하는 소용돌이를 형성. →레이놀즈수가 증가함에 따라 이 소용돌이들은 길게 늘어지며, 다른 하나가 다른 쪽에서 떨어져 나가기 전에, 하나가 면의 한쪽 측면에서 떨어져 나가기 시작. → 이 교차하는 와류유출의 흐름은 압력이 실린더의 각 측면에서 진동하게 만들고, 반대로 실린더는 흐름에 수직하게 진동하게 만듦. 폰 칼만 와열 (von Kármán vortex trail) 혹은 와 길(vortex street)효과.

VfDSt

fD

=

.함수다스트로우할수의정의되는같이다음과는주파수

와류의유출되는측면에서각실린더의인직경와류가

•스트로우할수에 대한 경험적인 값들은, 실린더 주위의 흐름 이 레이놀즈수에 관계. But, 매우 높은 레이놀즈수에서는 와류소산이 발생하여 실린더의 양 쪽에서 떨어져 나오는 균일난류로 와류가 해체되어 진동이 사라지는 경향이 있음.

29

11.8 항력계수 •물체에 작용하는 항력과 양력은 점성마찰과 압력 분포의 조합 이며 표면에서의 전단 및 압력분포가 알려지면 결정가능.

.:

)2

(

.

,,

2

결정실험으로부터값의

표준절차것이나타내는항으로의항력계수무차원

투영면적유체흐름으로의물체의동압유체의항력을유체역학에서는

D

pDD

D

p

C

VACF

C

A

ρ=

항력계수에 영향을 미치는 요인들. 1. 레이놀즈수 2. 프라우드수 3. 마하수

30

•레이놀즈수

항력계수는 레이놀즈수에 크게 의존. 특히 공기중에서 낙하하는 분말 혹은 물에서 가라앉는 가는 모래와 같이 매우 작은 크기와 무게를 갖는 물체 혹은 입자들은 매우 작은 레이놀즈수를 가짐. (Re≪1). 여기서는 입자의 측면으로부터의 유동박리는 일어나지 않으며, 항력은 오직 층류에 의해 생기는 점성마찰에 기인함.

Re/24)4/(

32

=

=

=

D

p

D

CDA

VDF인경우면적이투영된유동에구가

항력

ππµ

31

•프라우드수

:중력이 항력에 주도적인 역할을 할 때, 항력계수는 프라우드 수 의 함수. glVFr /=

프라우드수와 레이놀즈수 모두가 배의 상사연구를 위해 사용된 점을 상기.

•항력은 선체에 작용하는 점성마찰과 파를 형성하는 물의 양력 모두에 의해 만들어지기 때문에 이 무차원수들은 모두 중요.

•마하수

:유체가 공기와 같은 기체일 때, 물체에 작용하는 항력을 결정할 때에는 압축성을 고려해야만 하는 경우가 존재. 결과적으로, 압력 이외에도 물체에 작용하는 주도적인 힘들이 관성, 점성, 그리고 압축성에 의해 야기. ∴ 그 때에는 항력계수는 레이놀즈수와 마하수 모두의 함수임.

낮은 마하수(M≪1) 혹은 음속 이하의 속도에서 항력은 주로 레이놀즈 수의 영향을 받음. 그 결과 두 경우에 있어 는 단지 조금 증가. 초음속 유동에 접근함에 따라 는 급격히 증가.

DCDC

32

•마하수

M=1인 점에서는 충격파가 물체 위에 혹은 앞쪽에 형성. 유동 특성의 급작스런 변화를 초래. → 파를 가로질러 갑작스러운 압력의 증가가 일어나고, 이 증가로 인해 물체에 추가적인 항력이 발생. 항공학에서는 그것을 파항력(wave drag)이라고 함. →이런 고속에서는 항력은 레이놀즈수에 무관. 대신 충격파 전후의 압력변화에 의해 만들어지는 파항력만이 항력의 지배적인 양을 만듦.

33

11.9 여러 가지 형상을 가진 물체들에 대한 항력계수

•Re >10^4 정도의 높은 레이놀즈수에서는, 유동이 물체의 날카로운 모서리에서 박리되고 후류가 형성되므로, 일반적으로 항력계수 는 근본적으로 일정함. DC

•몇몇 형상들에 대한 전형적인 항력계수 값들 표 11-3에 주어짐.

•각각의 값은 물체의 형상과 레이놀즈수뿐만 아니라 물체가 유동 안에서 향하고 있는 각도와 물체의 표면조도에도 의존한다는 점에 유의.

DC

34


35

11.10 항력을 줄이기 위한 방법들 •실린더의 전면이 인위적으로 거칠게 되면 난류 가 경계층 내에 더 빨리 발생하고, 그 결과로 원주상의 유동박리점을 더 뒤로 움직임을 보임. 그 결과 압력항력은 감소. • 박리점을 뒤로 움직이게 하는 또 다른 방법 →눈물방울의 형태를 갖는 것처럼 물체를 유선형화하는 것. →압력항력이 감소되더라도 더 많은 표면이 유체흐름과 접촉하므로 마찰항력은 증가. •최적형상은 압력항력과 마찰항력 모두의 조합인 총항력이 최소가 될 때 나타남.

불규칙적으로 생긴 물체 주위의 유동은 복잡하여 임의의 유선형 물체에 대한 최적형상은 반드시 실험에 의해 결정되어야 함. 또한 어느 한 범위의 레이놀즈수 영역 내에서 잘 작동되는 설계는 다른 범위 내에서는 그렇게 효과적이지 않을 수 있음. 일반적인 규칙으로, 낮은 레이놀즈수에서는 점성전단이 항력의 최대 성분을 만들고, 높은 수에서는 압력항력 성분이 지배.

36

•익형

: 일반적인 유선형 형상은 익형이며, 그 위에 작용하는 항력은 자유유동 공기흐름과 이루는 받음각 α에 의존. →받음각 α는 수평으로부터 날개의 코드, 즉 전연으로부터 후연까지 측정된 길이로 정의. α가 증가함에 따라 날개의 경사는 공기흐름 방향으로 더 넓은 면적을 투영하고 후면의 압력은 감소하므로, 유동 박리점은 전연쪽으로 이동하고 이것은 압력항력을 증가.

※압력항력이 감소하도록 익형을 적절히 설계하려면, 박리점은 전연으로부터 최대한 뒤쪽에 있어야 한다.

37

※압력항력이 감소하도록 익형을 적절히 설계하려면, 박리점은 전연으로부터 최대한 뒤쪽에 있어야 한다.

이를 위해서, 현대식 날개들은 날개의 전면에서는 층류경계층을 유지하기 위해 매끄러운 표면을 갖고, 난류로 천이가 발생 하는 점에서는 거친 표면이나 혹은 날개 윗면에 있는 작은 돌출핀인 와류생성기를 사용→경계층에 에너지가 공급. 이렇게 함으로써 경계층은 날개 표면상의 더욱 뒤까지 붙어있게 됨. ∴비록 마찰항력을 증가시키기는 하지만, 원주의 경우에서 살펴본 바와 같이 압력항력을 감소.

38

•익형의 항력계수

..)(

것위한단면항력을계수는이

제공그래프를사용되어온데정하는를단면항력계수

적용되는날개에비행기형상의가지여러항공공학자들이

∞DC

•날개는 무한한 길이를 가지므로 날개 끝 주위의 흐름은 고려되지 않는다.

•날개 끝에서의 추가적인 유동은 날개에 유도항력을 만들고, 그 효과에 대해서는 다음 절에서 다룸.

윤곽날개의

항력작용하는익형에

결정가항력계수총

알려지면유도항력계수와

:)2

(

.)()('',)()(

2

plplDD

iDDD

iDD

AVACF

CCCCC

ρ=

+= ∞

∞

39

•차량

: 임의의 차종에 대한 항력계수는 레이놀즈수의 함수. But, 값은 전형적인 고속도로 속력 범위 내에서 사실상 일정. DC

투영면적흐름방향차량의:

)2

(2

p

pDD

A

VACF ρ=

: 유선형화는 차량의 길이제약으로 인해 제한되지만, 차량에 대하여 전후면의 형상을 재설계하거나, 사이드 미러의 앞쪽 표면을 둥글게 하고, 문의 손잡이를 들어가게 하고, 외부 안테나를 제거하고, 차체의 모서리를 둥글게 함으로써 를 줄일 수 있다. DC

40

11.11 익형에 미치는 양력과 항력 •물체의 표면 위를 흐르는 유체의 영향은 물체에 항력을 발생시킬 뿐 아니라 양력도 발생.

익형양력

1. 베르누이 방정식을 이용해 설명. →그림 11-40a에서와 같이, 익형의 더 긴 윗면 위를 지나는 유동은 더 짧은 밑면 아래보다 더 빠르기 때문에, 윗면의 압력은 아래쪽보다 더 낮음. 이것은 그림 11-40b에서 보인 것과 같은 압력분포를 만들어주고, 그 합력 FL은 양력을 만듦. 기본적으로 속도가 더 빠를수록 압력은 더 낮아지고, 그 역도 성립.


41

2. 코안다 효과를 사용한 설명. 그림 11-41a에 있는 날개 표면 위를 지나가 는 공기흐름을 고려. 점성은 공기를 표면에 달라 붙게 하므로, 표면 바로 위의 공기층은 그것들이 경계층을 형성하여 결국 공기의 속도가 날개에 대하여 균일한 공기흐름 속도 와 같아질 때까지 점점 더 빠르게 이동하기 시작. → 공기는 날개의 표면을 따르게 됨. 이 공기의 흐름방향을 재조정하는 효과는, 공기흐름 내부의 압력이 유체 층 사이의 공백형성을 방지하는 경향이 있으므로, 음속으로 날개의 표면으로부터 위쪽으로 전달 →그 결과 날개 위의 매우 큰 체적의 공기가 방향을 아래 쪽으로 바꾸어 궁극적으로 그림 11-41b에 보이는 바와 같이 날개 뒤쪽에 ‛하향류(downwash)’를 만듦.

wa /V


42

•날개 주위의 공기의 구부러짐은 사실상 공기에 (거의) 수직한 운동량을 주게 됨. 이렇게 하기 위해서는 날개는 공기흐름에 아래쪽으로 향하는 힘을 만들어야 하고, 뉴턴의 제3법칙에 의해, 공기흐름은 반드시 날개에 크기가 같고 반대방향인 위쪽을 향하는 힘을 만들어야 함. 양력을 만드는 것은 바로 이 힘. 가장 큰 양력(가장 큰 음압 혹은 흡입압력)은 날개의 앞쪽 1/3 지점에서 발생하는 점에 주목. → 공기흐름이 날개의 표면을 따르기 위해 가장 많이 구부러져야 하기 때문. 총 양력은 날개형상이 어느 정도 구부러지거나 캠버(camber)가 있는 경우 더 큼.

43

•순환

: 쿠타-주코프스키 이론의 원리가 어떻게 이루어지는지 관찰.

•그림 11-43a에 있는 균일유동 U 를 받고 있는 익형 → 여기서 정체점은 전연 A와 뒤쪽에 있는 후연의 위 B에 생김. 그러나 이상유체는 후연의 아래쪽을 돌아 정체점 B 로 올라올 것이므로, 이런 유동은 존재할 수가 없음. →이 경우에는 날카로운 모서리를 돌아가기 위해 속도의 방향이 변해야 하므로 무한대의 수직가속도를 필요로 하게 되며, 물리적으로 가능하지 않음. → 흐름이 꼬리부분을 부드럽게 빠져 나가 일직선으로 흐르게 하기 위해, 그림 11-43b에 보이는 것처럼 익형 주위에 시계방향 순환 Г를 추가.


44

•실험자료 •작은 받음각에 대해서는 양력계수 이 해석적으로 계산될 수 있으나, •큰 받음각의 경우 값은 반드시 실험에 의해 결정.

LCLC

)2

(2VACF plLL

ρ=

•익형의 받음각이 증가함에 따라 양력에 무슨일이 일어나는가?

: 적절히 설계된 익형에 대하여 경계층의 박리점은 받음각이 영(zero)일 때 날개의 후연 근처에 존재. 그러나 α가 증가함에 따라 경계층 내의 공기를 전연 위에서 더 빠르게 움직이게 하여 박리점이 앞쪽으로 이동하게 만듦. •받음각이 임계값에 도달→날개 윗면에 걸쳐 크게 요동치는 후류가 성장 ∴ 항력을 증가시키고 양력은 순간적으로 감소. 이것이 실속(stall) 조건(그림 11-45b). 그림 11-44에서 이는 최대 양력계수 =1.5를 갖는 점으로 α≈208에서 발생.

LC


45

•끝단와류와 유도항력

이전의 논의 : 익형(날개)에 의해 생성되는 항력에 대한 날개 길이의 변화나 날개 끝의 조건에 대한 고려 없이 날개 위를 지나는 유동에 관한 것. 즉, 날개는 무한한 날개폭을 갖는 것. 실제 날개 위를 지나는 유동을 고려 → 후연과 날개 끝에서 떨어져 나온 하향 유동이 항공기에 추가적인 항력을 기여하는 끝단와류라고 불리는 소용돌이 만듦. •와류의 발생 : 그림 11-47에 보인 날개를 고려. 후연에서 떨어져 나온 횡류가 복수개의 와류 (와류 자취)를 형성. → 이 와류는 불안정하고 또한 끝단에서 말려 날개 끝에서 두 개의 강한 ‛자취를 남기는’ 와류를 형성. →이 교란을 만드는데 에너지가 요구. 결국 유도항력을 초래하여 양력에 추가적인 부담을 주며, 이에 대한 고려가 전체 항력과 날개의 강도를 계산할 때 반드시 필요.


46

•유도항력계수

: 유한한 길이를 갖는 익형은 단면항력뿐만 아니라 유도항력까지도 극복해야 함. 포물선 형상을 가진 날개 위에서 공기가 교란되면

pl

LDD

iD

pl

LiD

L

iD

L

iDi

pl

Li

plLi

AbCCC

Cbif

AbCC

tcoefficiendraginducedCC

FF

AbC

AbC

/)(

.0)(,)

/)(

)(

)()(

/

,:,

2

2

2

2

2

π

π

α

πα

α

+=

→∞→

=

==

=

∞

전체항력계수대한날개에

나타냄유도항력계수최소한의대한날개형상에임의의식은위의

임이면

유도항력계수

비례힘에각양력계수는유도항력과

영역평면도날개길이양력계수는

47

•회전하는 구

: 양력은 또한 회전 구의 궤적에 막대한 영향을 미칠 수 있는데, 회전으로 인해 구 주위의 압력분포가 변하고, 공기 운동량의 방향이 그에 따라 변하기 때문. 그림 11-49a의 회전이 없는 상태에서 왼쪽으로 이동하는 구를 고려: 공기는 구의 주위를 대칭적으로 흐르고, 공은 수평항력을 받음. 구만 회전할 경우 거친 표면이 구 주위의 공기를 당겨 그림 11-49b와 같이 회전방향으로 경계층을 형성. 두 효과를 합하면 그림 11-49c에 보인 조건이 만들어짐. 그림 11-49a와 11-49b 모두에서 공기는 구의 위쪽에서 같은 방향으로 흐름. → 에너지를 증가시키고 경계층이 더 긴 시간 동안 표면에 부착되어 있도록 허용. 구의 아래쪽을 지나는 공기는 두 경우 모두에 있어 반대방향으로 가며, 결국 에너지를 잃고 더 이른 경계층 박리를 야기. → 이것에 대한 반응으로서 익형과 마찬가지로 공기는 반대로 일정한 각도를 갖고 볼을 위로 밀어 내거나 혹은 들어올림.

마그누스 효과 :회전구가 양력을 발생시키는 현상. 김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler원저), 시그마프레스, 2016, p. 622 그림인용

Fluid Mechanics - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2016/pusan/kimkungchun/5.pdf ·...

Documents

Transcript of Fluid Mechanics - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2016/pusan/kimkungchun/5.pdf ·...