Fælles Mål for Matematik - Danmarks Private Skoler 2016...Formålet •Eleverne skal i faget...

Fælles Mål for Matematik

Danmarks Privatskoleforening

Fredericia 14. April 2016

153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17

153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!

153 = 13 + 53 + 33

251 · 864

Mark Haddon: Den mystiske sag om hunden i natten

02-05-2016 [email protected] Side 2

Bindende/vejledende for folkeskolen

• Bindende mål og tekster:

• Fagets formål

• Kompetencemål (12 stk.)

• Færdigheds- og vidensmål (122 målpar)

• Læseplan

• Vejledende:

• Generelle vejledninger om læringsmålstyret undervisning

• Fagspecifikke vejledninger

• Eksempler på læringsmål for et undervisningsforløb, tegn på læring, udfordringsopgaver (til alle 122 målpar)

• Eksempler på undervisningsforløb og fagliog inspiration (på EMU’en)


Fagformål

Fælles Mål 2009 Forenklede Fælles Mål

Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer vedrørende dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Stk. 2. Undervisningen tilrettelægges, så eleverne selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at arbejdet med matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation.

Stk. 3. Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab.

Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejds- og samfundsliv. Stk. 2. Elevernes læring skal baseres på, at de selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. Stk. 3. Faget matematik skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab.


Fagformål







Formålet • Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå

færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejds- og samfundsliv.

• Stk. 2. Elevernes læring skal baseres på, at de selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation.

• Stk. 3. Faget matematik skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab.

02-05-2016 [email protected] 7

Asylansøgere i Danmark


Hvilken matematisk model er der anvendt?

År Antal

2011 3806

2012 6184

2013 7557

2014 10649

2015 15005

2016 21143

2017 29793

2018 41981

2019 59155

2020 83355

Hvilken model?


2011 3806

2012 6184 62,5%

2013 7557 22,2%

2014 10649 40,9%

2015 15005 40,9%

2016 21143 40,9%

2017 29793 40,9%

2018 41981 40,9%

2019 59155 40,9%

2020 83355 40,9%

2011 3806

2012 6184 62,5%

2013 7557 22,2%

2014 10649 40,9%

Årstal Antal Procent 2011 3806 2012 6184 62,5% 2013 7557 22,2% 2014 10649 40,9% 2015 15005 40,9% 2016 21143 40,9% 2017 29793 40,9% 2018 41981 40,9% 2019 59155 40,9% 2020 83355 40,9% 2021 117455 40,9% 2022 165505 40,9% 2023 233213 40,9% 2024 328619 40,9% 2025 463055 40,9% 2026 652488 40,9% 2027 919418 40,9% 2028 1295547 40,9% 2029 1825549 40,9% 2030 2572371 40,9% 2031 3624715 40,9% 2032 5107566 40,9% 2033 7197045 40,9% 2034 10141318 40,9% 2035 14290078 40,9% 2036 20136075 40,9% 2037 28373637 40,9% 2038 39981143 40,9% 2039 56337219 40,9% 2040 79384479 40,9% 2041 111860253 40,9% 2042 157621695 40,9% 2043 222103903 40,9% 2044 312965444 40,9% 2045 440997964 40,9% 2046 621407916 40,9% 2047 875622633 40,9% 2048 1233835256 40,9% 2049 1738590784 40,9% 2050 2449839147 40,9%

8 438 270 119

”Måltragten”

Kompetencemål

flerårige læringsmål

Færdigheds- og vidensmål

(etårige læringsmål)

Læringsmål

for et undervisningsforløb


Kompetencemål

Kompetencemål

flerårige mål


(etårige mål)

Læringsmål



3. klassetrin 6. klassetrin 9. klassetrin

Matematiske kompetencer

Eleven kan handle hensigtsmæssigt i situationer med matematik

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik

Eleven kan handle med dømmekraft i komplekse situationer med matematik

Tal og algebra Eleven kan udvikle metoder til beregninger med naturlige tal

Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser

Geometri og måling Eleven kan anvende geometriske begreber og måle

Eleven kan anvende geometriske metoder og beregne enkle mål

Eleven kan forklare geometriske sammenhænge og beregne mål

Statistik og sandsynlighed

Eleven kan udføre enkle statistiske undersøgelser og udtrykke intuitive chancestørrelser

Eleven kan udføre egne statistiske undersøgelser og bestemme statistiske sandsynligheder

Eleven kan vurdere statistiske undersøgelser og anvende sandsynlighed


Kompetencemål

En udfordring

Ramme for forenklede Fælles Mål er Den danske Kvalifikationsramme for Livslang Læring

• Kompetencer udvikles gennem viden, færdigheder samt holdninger og

værdier i et gensidigt og vekselvirkende samspil • Viden omfatter faktuel viden, teoretisk og begrebslig viden,

procedure- eller principviden og praksisviden • Færdigheder omfatter brug af tilegnet viden og knowhow til

udførelse af opgaver og opgaveløsning

• Kompetencer omfatter brug af viden og færdigheder (personligt, socialt og metodisk) reflekteret i en kontekst (samt attitude)


Planlægningsredskab


Pro

ble

mb

eh

and

ling

Mo

de

lleri

ng

Ræ

son

ne

me

nt

og

tan

kega

ng

Re

præ

sen

tati

on

og

sym

bo

lbe

han

dlin

g

Ko

mm

un

ikat

ion

Hjæ

lpe

mid

ler

Tal og algebra

Geometri og måling



Kompetencemål

flerårige mål


(etårige mål)

Læringsmål




Færdigheds- og vidensmålene

• skal tydeliggøre de færdigheder og den viden, som en kompetence består af

• skal hjælpe lærerens arbejde med faglig progression

• hører uadskilleligt sammen som par

• skal mindske lærerens oversættelsesopgave fra Fælles Mål til konkrete læringsmål for et undervisningsforløb

• er opdelt i faser, som ikke er klassetrin

• er bindende

• vil ofte skulle bruges på senere klassetrin (gentages).




Pro

ble

mb

eh

and

ling

Mo

de

lleri

ng

Ræ

son

ne

me

nt

og

tan

kega

ng

Re

præ

sen

tati

on

og

sym

bo

lbe

han

dlin

g

Ko

mm

un

ikat

ion

Hjæ

lpe

mid

ler

Tal og algebra

Geometri og måling



• Problembehandling

• Modellering

• Ræsonnement og tankegang

• Repræsentation og symbolbehandling

• Kommunikation

• Hjælpemidler

[email protected] Side 20 02-05-2016

Problembehandling


Modellering

• Vedrører dels processer, hvor matematik anvendes til behandling af situationer og problemstillinger uden for matematikken, dels analyse og vurdering af matematiske modeller, som beskriver forhold i virkeligheden.

• Design en liter.

• Hvad er sandsynligheden for at blive ramt af dele fra en nedstyrtende satellit?


Ræsonnement og tankegang

• Vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang.


Eksempel fra Ræsonnement og tankegang 4.-6. klassetrin


1

Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende

arbejde

Eleven har viden om enkle ræsonnementer knyttet til

undersøgende arbejde, herunder undersøgende arbejde med digitale

værktøjer 2

3

Eleven kan anvende

ræsonnementer til at udvikle og

efterprøve hypoteser

Eleven har viden om enkle

ræsonnementer knyttet til

udvikling og efterprøvning af

hypoteser

Hvorfor er der altid et tal fra 6-tabellen foran eller efter et primtal?


2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601

Kommunikation

• Vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om matematik.

• Læs og diskuter

• 1.-3. klasse

• 4.-6. klasse

• 7.-9. klasse


Kommunikation, mellemtrinet


4. – 6. klasse

Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik

Eleven har viden om formål og struktur i tekster med og om

matematik

Eleven kan mundtligt og skriftligt kommunikere varieret med og om

matematik

Eleven har viden om mundtlige og skriftlige kommunikationsformer med og om matematik, herunder

med digitale medier

Eleven kan anvende fagord og begreber mundtligt og skriftligt

Eleven har viden om fagord og begreber

De to sidste kompetencer

• Repræsentation og symbolbehandling

• vedrører anvendelse og forståelse af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog.

• Hjælpemidler

• vedrører kendskab til samt anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik.


Tal og algebra

1. – 6. klasse

• Tal

• Regnestrategier

• Algebra

7. -9. klasse

• Tal

• Regnestrategier

• Ligninger

• Formler og algebraiske udtryk

• Funktioner


Læs og diskuter

• 1.-3. klasse

• 4.-6. klasse

• 7.-9. klasse

• Algebra under Tal og algebra (OBS overbygningen)


Algebra, mellemtrinet


4. – 6. klasse

Eleven kan finde løsninger til enkle ligninger med uformelle

metoder

Eleven har viden om lighedstegnets betydning og om uformelle metoder til løsning af

enkle ligninger

Eleven kan anvende enkle algebraiske udtryk til

beregninger

Eleven har viden om variables rolle i formler og om brug af variable i digitale værktøjer

Eleven kan anvende variable til at beskrive enkle sammenhænge

Eleven har viden om variables rolle i beskrivelse af

sammenhænge

Regnestrategier

Læseplanen for 1. trinforløb:

Det er centralt, at læreren udfordrer og støtter de enkelte elever på en måde, så eleverne udvikler deres regnestrategier på baggrund af deres talforståelse frem for at lære procedurer for opstilling og udregning. Der sigtes ikke mod opøvelsen af standardiserede algoritmer. I trinforløbet skal eleverne arbejde med hensigtsmæssige strategier til beregning, herunder strategier til:

• Hovedregning.

• Overslagsregning.

• Regning med skriftlige notater.

• Beregninger med digitale værktøjer.


Geometri og måling

• Geometriske egenskaber og sammenhænge

• Geometrisk tegning

• Placeringer og flytninger

• Måling


Eksempel fra Måling 1.-3. klassetrin


1 Eleven kan beskrive længde, tid og

vægt

Eleven har viden om længde, tid og

vægt

2 Eleven kan anslå og måle længde, tid

og vægt

Eleven har viden om

standardiserede og ikke-

standardiserede måleenheder for

længde, tid og vægt samt om

analoge og digitale måleredskaber

3

Eleven kan sammenligne enkle

geometriske figurers omkreds og

areal

Eleven har viden om måleenheder

for areal


• Statistik

• Sandsynlighed


Eksempel fra Statistik 7.-9. klassetrin


1

Eleven kan vælge relevante

deskriptorer og diagrammer til

analyse af datasæt

Eleven har viden om statistiske

deskriptorer, diagrammer og

digitale værktøjer, der kan

behandle

store datamængder

2

Eleven kan undersøge

sammenhænge i omverdenen med

datasæt

Eleven har viden om metoder til

undersøgelse af sammenhænge

mellem datasæt, herunder

metoder med digitale værktøjer

3

Eleven kan kritisk vurdere

statistiske undersøgelser og

præsentationer af data

Eleven har viden om

stikprøveundersøgelser og

virkemidler i præsentation af data

Tværgående temaer

• Innovation og entreprenørskab

• It og medier

• Sproglig udvikling

• Elevernes alsidige udvikling


Hvilke programtyper?

• Dynamisk geometri

• Regneark

• CAS

• Visuel kommunikation



Læseplanen • Eleven som kritisk

undersøger

• Eleven som analyserende modtager

• Eleven som målrettet og kreativ producent

• Eleven som ansvarlig deltager

Digitale værktøjer i matematikundervisningen • It i matematikundervisningen kan

• bidrage til mirakler • skabe katastrofer

• Begge dele kan opstå med samme hard- eller software.

• Intet it-værktøj er i sig selv godt eller dårligt for matematikundervisningen.

• Kilde: Mogens Niss –webinarpå DMN

• Digitale værktøjer skal være en kapacitetsudvider og ikke tankeerstatter


Opmærksomhedspunkter Kompetenceområde/ Færdigheds- og vidensområde

Klassetrin Opmærksomhedspunkter

Tal og algebra/ Tal Efter 3. klasse Eleverne kan anvende trecifrede tal til at beskrive antal og rækkefølge

Tal og algebra/Regnestrategier Efter 3. klasse

Eleven kan addere og subtrahere enkle naturlige tal med hovedregning og lommeregner

Geometri og måling/Måling Efter 3. klasse

Eleven kan anslå og måle længde, tid og vægt i enkle hverdagssammenhænge

Tal og algebra/Regnestrategier

Efter 6. klasse

Eleven kan vælge hensigtsmæssig regningsart til løsning af enkle hverdagsproblemer og opstille et simpelt regneudtryk Eleven kan gennemføre regneprocesser inden for alle fire regningsarter med inddragelse af overslag og lommeregner

Matematiske kompetencer/ Kommunikation

Efter 6. klasse

Eleven kan uddrage relevante oplysninger i enkle matematikholdige tekster

Tal og algebra/ Tal

Efter 9. klasse

Eleven kan gennemføre simple procentberegninger med overslag og lommeregner

Tal og algebra/Formler og algebraiske udtryk

Efter 9. klasse

Eleven kan sætte tal i stedet for variable i en simpel formel


Matematisk opmærksomhed

Eleven kan anvende tal og geometrisk sprog i hverdagssituationer


Tal Antal Figurer og mønstre Sprog og tankegang

Eleven kan læse og ordne etcifrede naturlige tal

Eleven har viden om talsym-bolerne og deres ordning

Eleven kan bestemme antal i hverdags-situationer

Eleven har viden om metoder til antalsbestemmelse

Eleven kan gengive og beskrive enkle figurer og mønstre, herunder i digitale medier

Eleven har viden om enkle geo-metriske figurer og mønstre

Eleven kan anvende enkle for-klaringer i forbindel-se med placering og størrelse

Eleven har viden om enkle ma-tematiske begreber



Pro

ble

mb

eh

and

ling

Mo

de

lleri

ng

Ræ

son

ne

me

nt

og

tan

kega

ng

Re

præ

sen

tati

on

og

sym

bo

lbe

han

dlin

g

Ko

mm

un

ikat

ion

Hjæ

lpe

mid

ler

Tal og algebra

Geometri og måling


[email protected] Side 47 02-05-2016

Flerårsplan

Årsplan

[email protected] Side 48

Forløb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Matematiske kompetencer Færdigheds- og vidensmål

Matematiske stofområder Færdigheds- og vidensmål

Foreløbige overvejelser om læringsmål

Læringsmål for et undervisningsforløb

Tegn på læring

Undervisningsaktiviteter, materialer, emner

Evaluering af forløbet

Ressourcebehov

Lokalebehov

02-05-2016

Årsplan


Forløb 1


Færdigheds- og vidensmål fra stofområderne

Foreløbige overvejelser om læringsmål


Tegn på læring



Ressourcebehov

Lokalbehov

02-05-2016

Foreløbige overvejelser om læringsmål Forløb 1

Matematiske kompetencer Eleven kan anvende enkle fagord og begreber mundtligt og skriftligt Eleven har viden om enkle fagord og Begreber Eleven kan tolke matematiske resultater i forhold til enkle hverdagssituationer Eleven har viden om sammenhænge mellem matematiske resultater og enkle hverdagssituationer

Færdigheds- og vidensmål fra stofområderne

Eleven kan genkende enkle decimaltal og brøker i hverdagssituationer Eleven har viden om enkle decimaltal og brøker

Foreløbige overvejelser om læringsmål Eleven kan genkende ¼ , ½ , 0,5 og 0,25 i bageopskrifter. Eleven kan addere halve og kvarte Eleven kan fordoble ingredienser i en opskrift Eleven kan lave en indkøbsseddel på basis af sine udregninger Eleven kan……


Tegn på læring



Ressourcebehov

Lokalbehov

[email protected] 50 02-05-2016

Årsplan – eksempel fra 6. klasse Forløb 1. Cykler – Geometriske former 2. Tal og størrelser

Matematiske

kompetencer

(færdigheds- og

vidensmål)

Matematiske kompetencer - Ræsonnement og tankegang (fase 3) Matematiske kompetencer - Repræsentation og

symbolbehandling (fase 3) Eleven kan anvende

ræsonnementer til at udvikle

og efterprøve hypoteser.

Eleven har viden om enkle ræsonnementer knyttet til udvikling

og efterprøvning af hypoteser

Eleven kan oversætte

mellem hverdagssprog og

udtryk

med matematiske symboler

Eleven har viden om

hverdagssproglige over-

sættelser af udtryk

med matematiske

symboler

Færdigheds og

vidensmål

Geometri og måling - Geometriske egenskaber og sammenhænge

(fase 2)

Tal og algebra - Tal (fase 3)

Eleven kan undersøge

geometriske egenskaber ved

plane figurer

Eleven har viden om vinkelmål, linjers

indbyrdes beliggenhed og metoder til

undersøgelse af figurer, herunder med

dynamisk geometriprogram

Eleven kan anvende

procent, enkle potenser

og pi

Eleven har viden om

procentbegrebet,

enkle potenser og pi

Geometri og måling - Måling (fase 3)

Eleven kan bestemme

omkreds og areal af cirkler

Eleven har viden om metoder til at

bestemme omkreds og areal af cirkler

Foreløbige

overvejelser om

læringsmål

Eleven kan:

- genkende, navngive og beskrive forskellige plane figurer

- kan sammensætte forskellige polygoner af kvadrater, rektangler og

trekanter

- Bestemme forskellige plane cirklers og polygoners omkreds og areal

- måle forskellige polygoners vinkler

- forklare/bevise, hvorfor vinkelmålene er rigtige/forkerte

- opstille regler, der gælder for at bestemmer omkreds og areal af

kvadrater rektangler og andre plane polygoner og cirkler

Eleven kan: - udregne 25%, 50% og 75% af 100, 200, 300, 400, 500

og 1000 - regne med enkle potenser - give eksempler på hvornår og hvordan man regner med

procent og enkle potenser i hverdagen - kan bruge resultaterne fra det undersøgende arbejde

omkring cirkler og cykelhjul og opstille en regel for forholdet mellem en cirkels omkreds og diameter (pi)

Ressource-behov Cykler

Lokalebehov 51 [email protected] 02-05-2016



Kompetencemål

flerårige læringsmål


(etårige læringsmål)

Læringsmål


Relationsmodellen


Fælles

Mål

02-05-2016

Elektronisk mødested for undervisere

www.emu.dk


Relationsmodellens dele

Læringsmål Tegn på læring Aktiviteter Evaluering

Hvad er det nye eleverne skal lære? Hvad skal eleverne kunne ved afslutningen af forløbet? Hvordan gøres læringsmålene tydelige for eleverne? ”Eleverne kan + verbum”

Hvad viser, at eleverne har nået målet? Graden af målopfyldelse på tre niveauer ”Eleven + verbum”

Hvilke undervisnings-

aktiviteter fremmer

elevernes læring hen

mod det givne

læringsmål?

Hvordan skabes

passende

læringsudfordringer for

alle?

Hvor befinder eleverne

sig i forhold til de

nedbrudte mål?

Hvordan gives løbende

feed-back til eleverne?


Forløb om addition 1. klasse

Pro

ble

mb

eh

and

ling

Mo

de

lleri

ng

Ræ

son

ne

men

t o

g ta

nke

gan

g

Re

præ

sen

tati

on

og

sym

bo

lbe

han

dlin

g

Ko

mm

un

ikat

ion

Hjæ

lpe

mid

de

l

Tal og algebra

Eleven kan anvende konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer (fase 1) Eleven har viden om konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer, herunder interaktive repræsentationer (fase 1) Eleven kan foretage enkle beregninger med naturlige tal (fase 1) Eleven har viden om strategier til enkle beregninger med naturlige tal (fase 1)

Geometri og måling



Planlægningsskema for forløb

Klasse: 1. klasse Periode: 2. periode Antal uger: 3 uger

Mat. kompetencer:

Repræsentation og

symbolbehandling

Eleven kan anvende konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer (fase 1) Eleven har viden om konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer, herunder interaktive repræsentationer (fase 1)

Stofområde:

Tal og algebra,

regnestrategier

Eleven kan foretage enkle beregninger med naturlige tal (fase 1) Eleven har viden om strategier til enkle beregninger med naturlige tal (fase 1)

Omsatte læringsmål Tegn på læring Aktiviteter Evaluering

Eleverne kan anvende forskellige hovedregnings-strategier til addition af et-cifrede tal Eleverne kan….. Eleverne kan ….

1. Eleven anvender tællestrategier (konkretiserer)

2. Eleven har automatiseret nogle summer f.eks. 10’er venner

3. Eleven anvender regrupperingsstrategier

Talkrig m. terninger og

kort

”Lommeregner mod

hovedregner”

”Tovtrækning” på

talperlekæden.

Fælles snak om

strategier.

Observationer af elevens arbejde på talperlekæden. Individuelle samtaler om strategibrug.


Forløb om π i 6. klasse

Pro

ble

mb

eh

and

ling

Mo

de

lleri

ng

Ræ

son

ne

men

t o

g ta

nke

gan

g

Re

præ

sen

tati

on

og

sym

bo

lbe

han

dlin

g

Ko

mm

un

ikat

ion

Hjæ

lpe

mid

de

l

Tal og algebra

Eleven kan oversætte mellem hverdagssprog og udtryk med matematiske

symboler (fase 3)

Eleven har viden om hverdagssproglige oversættelser af udtryk

med matematiske symboler (fase 3)

Eleven kan anvende procent, enkle potenser og pi (fase 3)

Eleven har viden om procentbegrebet, enkle potenser og pi Fase 3)

Geometri og måling




Klasse: 6. klasse Periode: 1. periode Antal uger: 3 uger

Mat. kompetencer:

Repræsentation og

symbolbehandling

Stofområde:

Tal og algebra

Eleven kan oversætte mellem hverdagssprog og udtryk med matematiske

symboler (fase 3)

Eleven har viden om hverdagssproglige oversættelser af udtryk

med matematiske symboler (fase 3)

Eleven kan anvende procent, enkle potenser og pi (fase 3)

Eleven har viden om procentbegrebet, enkle potenser og pi Fase 3)


Eleverne kan undersøge forholdet mellem diameter og omkreds i cirkler af forskellige størrelser Eleverne kan formulere en konklusion af undersøgelserne Eleverne kan….. Eleverne kan ….

1. Eleven undersøger usystematisk nogle cirkler på lærerens opfordring

2. Eleven undersøger systematisk cirkler af forskellige størrelser

3. Eleven opstiller en hypotese ud fra sin undersøgelser

Undersøgelse af egen cykel. Flere cirkler i forskellige størrelser. Undersøgelse i GeoGebra.

Eleverne skriver en kort tekst om deres undersøgelser og konklusioner med brug af hverdagssprog og fagligt sprog


Forløb om geometri i 8. klasse


Pro

ble

mb

eh

and

ling

Mo

de

lleri

ng

Ræ

son

ne

men

t o

g ta

nke

gan

g

Re

præ

sen

tati

on

og

sym

bo

lbe

han

dlin

g

Ko

mm

un

ikat

ion

Hjæ

lpe

mid

de

l

Tal og algebra

Eleven kan skelne mellem enkelttilfælde og generaliseringer Eleven har viden om forskel på generaliserede matematiske resultater og resultater, der gælder i enkelttilfælde (2. fase) Eleven kan udvikle og vurdere matematiske ræsonnementer, herunder med inddragelse af digitale værktøjer Eleven har viden om enkle matematiske beviser (3. fase) Eleven kan undersøge egenskaber ved linjer knyttet til polygoner og cirkler, herunder med digitale værktøjer Eleven har viden om linjer knyttet til polygoner og cirkler (2. fase)

Geometri og måling



Klasse: 8. klasse Periode: 3. periode Antal uger: 3

Mat. kompetencer:

Ræsonnement og tankegang

Stofområde

Geometri og måling

Eleven kan skelne mellem enkelttilfælde og generaliseringer Eleven har viden om forskel på generaliserede matematiske resultater og resultater, der gælder i enkelttilfælde (2. fase) Eleven kan udvikle og vurdere matematiske ræsonnementer, herunder med inddragelse af digitale værktøjer Eleven har viden om enkle matematiske beviser (3. fase) Eleven kan undersøge egenskaber ved linjer knyttet til polygoner og cirkler, herunder med digitale værktøjer Eleven har viden om linjer knyttet til polygoner og cirkler (2. fase)


I kan gennemføre en undersøgelse af, hvordan en trekant kan deles i to lige store dele I kan forklare, hvorfor en trekant kan deles i to lige store dele på netop den måde (overbevise os andre) Eleverne kan…..

1. Eleven prøver sig usystematisk frem med retvinklede og spidsvinklede trekanter, som læreren har foreslået.

2. Eleven konstruerer en trekant i et dynamisk geometriprogram og udnytter programmets funktioner til systematisk at afprøve linjer ved trekanten, foretage arealberegninger og manipulere med trekanten.

3. Eleven opstiller, afprøver og vurderer hypoteser om løsningen af problemstillingen knyttet til vilkårlige trekanter.

En introduktion. Opfølgning: Hvordan kan en tilfældig trekant opdeles i to lige store dele? Hvorfor? Brug GeoGebra. Udfordring: Hvad med tre lige store dele? Fire?

Evalueringsskema ud fra tegn på læring (som graden af målopfyldelse).


Formulering af læringsmål

• Skriv læringsmål som færdigheds mål: Eleverne kan + et verbum. Altså ikke vidensmål (eleverne kender til, eleverne ved, eleverne kan forstår).

• Skriv læringsmål, som alle i klassen kan arbejde med, men opfylde på forskellige niveauer.

• Skriv læringsmål, der fokuserer på de nye eleverne skal lære.

• Skriv evalueringsbare læringsmål, så elevernes målopfyldelse kan blive synlig.

• Skriv læringsmål efter de konkrete elevers forudsætninger.

• Skriv læringsmålene i elevsprog.

• Skriv relativt få mål for at kunne fokusere.


Formulering af tegn på læring

• Tegn på læring er lærerens redskab til at holde øje med elevernes målopfyldelse

• Tegn på læring skrives med verber i nutid: Eleven beregner….

• Tegn på læring skrives typisk i tre niveauer med stigende faglig progression.

• Sproglig taksonomi som Bloom eller SOLO eller noget tredje (skal overvejes grundigt).

• Matematiske kompetencer: Dækningsgrad, aktionsradius og teknisk niveau.

• Indholdsudvidelse.

• Konteksten (fra det nære til det globale).


Evaluering


Efter undervisningen Læringsmål Tegn

Elev 1

Elev 1

Elev 3

Elev 4

…

1 eleven prøver sig usystematisk frem med retvinklede og spidsvinklede trekanter, som læreren har foreslået

eleven konstruerer en trekant i et dynamisk geometriprogram og udnytter programmets funktioner til systematisk at ”afprøve” linjer ved trekanter, foretage arealberegninger og manipulere med trekanten

eleven opstiller, afprøver og vurderer hypoteser om løsningen af problemstillingen knyttet til vilkårlige trekanter

2 eleven viser med beregninger (evt. i et geometriprogram), at udvalgte retvinklede og spidsvinklede trekanter ligedeles af en median

eleven forklarer, at en median inddeler grundlinjen i en trekant i to lige store dele, og hvordan det deraf følger af deres formel for arealet af en trekant, at medianen deler trekanten i to lige store dele

eleven giver et egentligt bevis for, at en median kan dele en vilkårlig trekant i to lige store dele


Principper og kriterier for god evaluering

1. Repræsentere undervisningens mål og værdier.

2. Være en udveksling af informationer.

3. Optimere elevernes muligheder for at vise, hvad de har lært.

4. Have undervisnings-mæssig værdi.

5. Informere kommende tiltag i undervisningen.

D. Clarke 1997


1. Reflektere den matematik, som eleverne bør kende og kunne arbejde med.

2. Fremme matematiklæring. 3. Bidrage til lighed, fx ved at eleverne

kan vise , hvad de kan, og ikke bare hvad de ikke kan, og ved at læreren får information, der gør det muligt at hjælpe også de elever, der klarer sig dårligt.

4. Være en åben proces, så elever og andre ved, hvad der skal evalueres og hvordan.

5. Fremme gyldige konklusioner vedr. elevernes læring, også i de tilfælde hvor læringsudbyttet ikke umiddelbart kan iagttages.

6. Være en proces, der hænger sammen med det , der anses for vigtigt, og de måder, der er undervist på.

NCTM 2000

1. Evaluering skal være en integreret del af læreprocessen, således at test/evaluering forbedrer læreprocessen.

2. Evaluering skal give eleverne mulighed for at vise, hvad de kan, i stedet for det de ikke kan (positiv testning/evaluering).

3. Evaluering skal kunne måle alle mål.

4. Evalueringsformer skal ikke dikteres af muligheder for objektiv scoring.

5. Evaluering skal være tilstrækkelig praktisk, så den kan passe ind i skolens hverdag.

Jan de lange 1993

Citeret fra Skott, Jess og Hansen: Delta, Forlaget Samfundslitteratur 2008

Tak for i dag!


Fælles Mål for Matematik - Danmarks Private Skoler 2016...Formålet •Eleverne skal i faget...

Documents

Transcript of Fælles Mål for Matematik - Danmarks Private Skoler 2016...Formålet •Eleverne skal i faget...