Flexibilidade Em Tubula o
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8/8/2019 Flexibilidade Em Tubula o
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CLCULO DA FLEXIBILIDADE PELO MTODO DA VIGA EM BALANO GUIADA
1 - Introduo:
2. Todos os lados faam ngulos retos entre si;
Y
X
2 - Hipteses Simplificativas:
3 - Resultados do Mtodo da Viga em Balano Guiada:
1. H sempre uma flexibilidade adicional causada pelas deformaes dos ngulos;
4 - Bibliografia:
2. Tubulaes Industriais - Clculo - Prof. Pedro Carlos da Silva Telles.
O Mtofo da Viga em Balano Guiada aproximado e pode ser aplicado para quaisquer configuraes planase espaciais, desde que satisfaam a todas as condies abaixo.
Nos exemplos de clculos para as configuraes planas em L, U e Z, os dados so entrados nos campos"Entrada de Dados" e os resultados so mostrados de imediato seguindo os roteiros dos clculosapresentados.
No caso de configurao espacial, o roteiro apresentado s vlido para estaconfigurao, pois h de ser considerado o nmero de lados, as suasdirees e sentido do fluxo. No entanto, o exemplo bastante ilustrativo. Ascondies para validar o mtodo so as seguintes:
1. Todos os lados sejam retos e paralelos a uma das trs direesortogonais;
L1 L2
L3
3. Todos os lados sejam constituidos por tubos de mesmo material e mesmomomento de inrcia (mesmo dimetro e mesma espessura de parede);
4. O sistema tenha somente dois pontos de fixao, situados em seusextremos, e nenhuma restrio intermediria;
1. Todos os lados se deformam sem que haja deformaes ou rotaes nosngulos, que permanecem retos com os lados paralelos. Isto , os lados sedeformam como se fossem vigas em balano com os extremos guiados.
2. A dilatao total que d em cada uma das direes ortogonais, isto asoma das dilataes dos lados paralelos a essa direo, integralmenteabsorvida pela flexo dos lados paralelos s outras duas direes ortogonais.
3. No so levadas em considerao as tores que se do nos diversoslados de uma configurao tridimensional.
4. No caso geral de qualquer configurao tridimensional, cada lado dosistema estar submetido simultaneamente a duas flexes cujas flechas soparalelas s duas direes ortogonais perpendiculares direo do ladoconsiderado.
Assim, um lado qualquer L1
paralelo direo X, estar submetido a duas flechas , uma ny
na direo Y e uma
nz
na direo Z;
Os resultados so em geral conservativos, ou seja, os valores obitidos so em geral superiores aos valoresefetivos, devido a:
2. Nos sistemas espaciais alm da flexo, h ainda a toro dos diversos lados que, que contribui paraaumentar a flexibilidade;
3. Nem todos os lados deformam-se como vigas em balano guiadas; curvam-se apenas aumentando tambma flexibilidade;
1. Curso de Tubulaes Industriais, apostila Aula 10 - Prof. Antonio CllioRibeiro, Faculdade de Engenharia Qumica de Lorena/SP.
3. Tabelas e Grficos para Projetos de Tubulaes - Prof. Pedro Carlos daSilva Telles e Darcy G. de Paula.
Posiodeformada
Posioinicial
Extremofixo
Flecha
Guia
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FLEXIBILIDADE EM TUBULAO - MTODO DA VIGA EM BALANO GUIADA
CONFIGURAO EM L SIMBOLOGIA
K = Constante
A
D = Dimetro externo do tubo [mm], [pol]
e = Coeficiente de dilatao unitria [mm/m], [pol/p]
y
C = Constante
x
C
f = Fator de reduo para servios cclicos (ASME 31.3 pag 16)
ENTRADA DE DADOS VALORES CALCULADOS CONVERSO DE UNIDADESL1 = 6.00 m 19.68 p 1 MPa = 10.19716 Kgf/cm2
L2 = 7.00 m 22.97 p 1 MPa = 145.03770
D= 168.20 mm 6.62 pol 1 Kgf/cm2 = 0.09807 Mpa
Ec = 2,100,000.00 Kgf/cm2 205,939.65 Mpa 29,869,014.00 1 Kgf/cm2 = 14.22334Eh = 2,000,000.00 Kgf/cm2 196,133.00 Mpa 28,446,680.00 1 Lbf/pol2 = 0.07031Kgf/cm2
Sc = 1,090.00 Kgf/cm2 106.89 Mpa 15,503.44 1 Lbf/pol2 = 0.00689 Mpa
Sh = 890.00 Kgf/cm2 87.28 Mpa 12,658.77 1 m = 3.28083 p
I= 1,170.00 cm4 28.11 1 pol = 25.40000 mm
e= 4.60 mm/m 0.06 pol/ps 1 N = 0.10197 Kgf
Ta = 38.00 C 100.40 F 1 Kgf = 2.20462 Lbf
Tp = 360.00 C 680.00 F 1 Kgf = 9.80665 N
f = 1.00 1 Lbf = 4.44822 N
1 Nm = 0.10197 Kgfm
1 Kgfm = 9.80665 Nm
1 Kgfm = 7.23003 Lbfp
1 Nm = 0.73756 Lbfp
C = 5(F - 32)/9
F = 9(C)/5 + 32
1
S1
= Tenso mxima no lado 1 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
P2 S2 = Tens o m xima no lado 2 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
y 2
x 1= a o m , p
Ma
L1
L2
= Lado 2 [m], [p]
P1 Ec = Mdulo de elasticidade temp. mn do ciclo (40C) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
Eh
= Mdulo de elasticidade temp. considerada do ciclo [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
L2
Ma
= Momento fletor no ponto A [m.N], [m.Kgf], [p.Lbf]
Mc
= Momento fletor no ponto C [m.N], [m.Kgf], [p.Lbf]
I = Momento de inrcia [cm4], [pol4]
Mc
Rx
= Reao no eixo X [N], [Kgf], [Lbf]
Rx
Ry
= Reao no eixo Y [N], [Kgf], [Lbf]
1 = Flecha devida dilatao do lado 2 [mm], [pol]Ry 2 = Flecha devida dilatao do lado 1 [mm], [pol]
Tp
= Temperatura de projeto [C], [F]
Sc
= Tenso admissvel temperatura ambiente (40C) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
Sh
= Tenso admissvel temperatura considerada [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
Sa
= Tenso admissvel (allowable displacement stress range [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
Lbf/pol2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
pol4
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RESULTADO DA FLEXIBILIDADE
Sa = f(1,25Sc + 0,25Sh) Sa = 155.44 MPa
Sa = 1,585.00 Kgf/cm2
Sa = 22,543.99
a) para Ec e S em [MPa], D e em [mm], e em [mm/m], L em [m]
K = 3Ec . D . e K = 478.02 92.95 MPa < 155.44 MPa
58.53 MPa < 155.44 MPa
K = 3Ec . D . e K = 4,874.44 947.81 Kgf/cm2 < 1,585.00 Kgf/cm2
596.87 Kgf/cm2 < 1,585.00 Kgf/cm2
K = Ec . D . e K = 227,463.13 13,481.02 < 22,543.9948
8,489.51 < 22,543.99
C = 132.50 Ma = 12,315.19 m.N
Mc = 7,755.34 m.N
C = 1.32 Ma = 1,255.80 m.Kgf
Mc = 790.82 m.Kgf
C = 0.67 Ma = 9,083.24 p.Lbf
Mc = 5,720.06 p.Lbf
2,215.81 N
225.95 Kgf
498.13 Lbf
4,105.06 N
418.60 Kgf
922.85 Lbf
. Clculo da Tenso Admissvel (Sa):
Lbf/pol2
2. Clculo da Tenso Mxima (S1e
S
2):
S1
= K . L2
S1
=
106 (L1)2
S2
= K . L1
S2
=
(L2)2
b) para Ec e S em [Kgf/cm2], D e em [mm], e em [mm/m], L em [m]
S1 = K . L2 S1 =106 (L1)
2
S2
= K . L1
S2 =
(L2)2
c) para Ec e S em [Lbf/pol2], D e em [pol], e em [pol/p], L em [p]
S1
= K . L2
S1
= Lbf/pol2 Lbf/pol2
(L1)2
S2
= K . L1
S2 = Lbf/pol2 Lbf/pol2
(L2)2
3. Clculo dos Momentos Fletores (Ma e Mc):
a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm4
], D em [mm], Eh e Ec em [MPa]C = 20.I E
hM
a= C.S
1
D Ec
Mc
= C.S2
b) para M em [m.Kgf], R em [Kgf], I em [cm4], D em [mm], Eh
e Ec
em [Kgf/cm2]
C = 2.I Eh
Ma
= C.S1
10D Ec
Mc
= C.S2
c) para M em [p.Lbf], R em [Lbf], I em [pol4], D em [pol], Eh
e Ec
em [Lbf/pol2]
C = I Eh
Ma
= C.S1
6D Ec
Mc
= C.S2
4. Clculo das Reaes (Rx e Ry):R
x= P
2= 2.M
cRx =
L2
Rx =
Rx
=
Ry
= P1
= 2.Ma
Ry =
L1
Ry =
Ry
=
-
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FLEXIBILIDADE EM TUBULAO - MTODO DA VIGA EM BALANO GUIADA
CONFIGURAO EM U SIMBOLOGIAy
K = Constante
A x
D = Dimetro externo do tubo [mm], [pol]
D e = Coeficiente de dilatao unitria [mm/m], [pol/p]
C = Constante
B C
f = Fator de reduo para servios cclicos (ASME 31.3 pag 16)
ENTRADA DE DADOS VALORES CALCULADOS CONVERSO DE UNIDADESL1 = 6.00 m 19.68 p 1 MPa = 10.19716 Kgf/cm2
L2 = 7.50 m 24.61 p 1 MPa = 145.03770
L3 = 3.00 m 9.84 p 1 Kgf/cm2 = 0.09807 Mpa
D= 168.20 mm 6.62 pol 1 Kgf/cm2 = 14.22334
Ec = 2,040,000.00 Kgf/cm2 200,055.66 Mpa 29,015,613.60 1 Lbf/pol2 = 0.07031Kgf/cm2
Eh = 1,780,000.00 Kgf/cm2 174,558.37 Mpa 25,317,545.20 1 Lbf/pol2 = 0.00689MpaSc = 1,130.00 Kgf/cm2 110.82 Mpa 16,072.37 1 m = 3.28083 p
Sh = 1,010.00 Kgf/cm2 99.05 Mpa 14,365.57 1 pol = 25.40000 mm
I= 1,170.00 cm4 28.11 1 N = 0.10197 Kgf
e= 4.60 mm/m 0.06 pol/ps 1 N = 0.22481 Lbf
Ta = 40.00 C 104.00 F 1 Kgf = 2.20462 Lbf
Tp = 360.00 C 680.00 F 1 Kgf = 9.80665 N
f = 1.00 1 Nm = 0.10197 Kgfm
1 Kgfm = 9.80665 Nm
1 Kgfm = 7.23003 Lbfp
1 Nm = 0.73756 Lbfp
C = 5(F - 32)/9
F = 9(C)/5 + 32
S1
= Tens o m xima no lado 1 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
S2
= Tenso mxima no lado 2 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
y
x 1= a o m , p
L2
= Lado 2 [m], [p]
Ma Ec = Mdulo de elasticidade temp. mn do ciclo (40C) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
Eh
= Mdulo de elasticidade temp. considerada do ciclo [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
L1
Rx
Md
Ma
= Momento fletor no ponto A [m.N], [m.Kgf], [p.Lbf]
L3 Mc = Momento fletor no ponto C [m.N], [m.Kgf], [p.Lbf]
I = Momento de inrcia [cm4], [pol4]
L2 Rx = Reao no eixo X [N], [Kgf], [Lbf]
1P
3
3R
y= Reao no eixo Y [N], [Kgf], [Lbf]
1
= Flecha devida dilatao do lado 2 [mm], [pol]
P1 23 2 = Flecha devida dilatao do lado 1 [mm], [pol]21 Tp = Temperatura de projeto [C], [F]
Sc
= Tenso admissvel temperatura ambiente (40C) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
Sh
= Tenso admissvel temperatura considerada [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
Sa
= Tenso admissvel (allowable displacement stress range [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/
Lbf/pol2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
pol4
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RESULTADO DA FLEXIBILIDADE
Sa = f(1,25Sc + 0,25Sh) Sa = 163.28 MPa
Sa = 1,665.00 Kgf/cm2
Sa = 23,681.86
a) para Ec e S em [MPa], D e em [mm], e em [mm/m], L em [m]
K = 3Ec . D . e K = 464.36 85.99 MPa < 163.28
24.77 MPa < 163.28
43.00 MPa < 163.28
K = 3Ec . D . e K = 4,735.17 876.88 Kgf/cm2 < 1,665.00
252.54 Kgf/cm2 < 1,665.00
438.44 Kgf/cm2 < 1,665.00
K = Ec . D . e K = 220,964.18 12,472.24 < 23,681.8648
3,592.00 < 23,681.86
6,236.12 < 23,681.86
C = 121.39 Ma = 10,438.59 m.N
Md = 5,219.30 m.N
C = 1.21 Ma = 1,064.44 m.Kgf
Md = 532.22 m.Kgf
C = 0.62 Ma = 7,699.13 p.Lbf
Md = 3,849.57 p.Lbf
3,479.53 N
354.81 Kgf
782.23 Lbf
801.68N
81.75 Kgf
1. Clculo da Tenso Admissvel (Sa):
Lbf/pol2
2. Clculo da Tenso Mxima (S1 S2 eS3):
S1
= K. L2.L
1S1 =
106 (L1)3 + (L
3)3
S2
= K (L1
- L3) S2 =
(L2)2
S3
= K (L2.L
3) S3 =
(L1)3 + (L
3)3
b) para Ec e S em [Kgf/cm2], D e em [mm], e em [mm/m], L em [m]
S1
= K. L2.L
1S1 =
106 (L1)3 + (L
3)3
S2
= K (L1
- L3) S2 =
(L2)2
S3
= K L2.L
3S3 =
(L1)3 + (L
3)3
c) para Ec e S em [Lbf/pol2], D e em [pol], e em [pol/p], L em [p]
S1
= K. L2.L
1S1 = Lbf/pol2
(L1)3 + (L
3)3
S2
= K (L1
- L3
) S2
=Lbf/pol
2
(L2)2
S3
= K L2.L
3S3 = Lbf/pol2
(L1)3 + (L
3)3
3. Clculo dos Momentos Fletores (Ma e Md):
a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm4], D em [mm], Eh
e Ec
em [MPa]
C = 20.I Eh
Ma
= C.S1
D Ec
Md
= C.S3
b) para M em [m.Kgf], R em [Kgf], I em [cm4], D em [mm], Eh
e Ecem [Kgf/cm2]
C = 2.I Eh
Ma
= C.S1
10D Ec
Md
= C.S3
c) para M em [p.Lbf], R em [Lbf], I em [pol4], D em [pol], Eh
e Ec
em [Lbf/pol2]
C = I Eh
Ma
= C.S1
6D Ec
Md
= C.S3
4. Clculo das Reaes (Rx e Ry):
Rxa
= Rxd
= Rx
= P1
= 2.Ma
Rx =
L1
Rx =
Rx =
Ry
= 2.C.S2
Ry =
L2
Ry =
-
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180.23 LbfRy =
-
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ol2]
-
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MPa
MPa
MPa
Kgf/cm2
Kgf/cm2
Kgf/cm2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
-
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FLEXIBILIDADE EM TUBULAO - MTODO DA VIGA EM BALANO GUIADA
CONFIGURAO EM Z SIMBOLOGIA
A K = Constante
D = Dimetro externo do tubo [mm], [pol]
B e = Coeficiente de dilatao unitria [mm/m], [pol/p]C
C = Constante
y
x
D
f = Fator de reduo para servios cclicos (ASME 31.3 pag 16)
ENTRADA DE DADOS VALORES CALCULADOS CONVERSO DE UNIDADESL1 = 6.00 m 19.68 p 1 MPa = 10.19716 Kgf/cm2
L2 = 7.50 m 24.61 p 1 MPa = 145.03770
L3 = 3.00 m 9.84 p 1 Kgf/cm2 = 0.09807 Mpa
D= 168.20 mm 6.62 pol 1 Kgf/cm2 = 14.22334
Ec = 2,040,000.00 Kgf/cm2 200,055.66 Mpa 29,015,613.60 1 Lbf/pol2 = 0.07031Kgf/cm2
Eh = 1,780,000.00 Kgf/cm2 174,558.37 Mpa 25,317,545.20 1 Lbf/pol2 = 0.00689MpaSc = 1,130.00 Kgf/cm2 110.82 Mpa 16,072.37 1 m = 3.28083 p
Sh = 1,010.00 Kgf/cm2 99.05 Mpa 14,365.57 1 pol = 25.40000 mm
I= 1,170.00 cm4 28.11 1 N = 0.10197 Kgf
e= 4.60 mm/m 0.06 pol/ps 1 N = 0.22481 Lbf
Ta = 40.00 C 104.00 F 1 Kgf = 2.20462 Lbf
Tp = 360.00 C 680.00 F 1 Kgf = 9.80665 N
f = 1.00 1 Nm = 0.10197Kgfm
1 Kgfm = 9.80665Nm
1 Kgfm = 7.23003Lbfp
1 Nm = 0.73756Lbfp
C = 5(F - 32)/9
F = 9(C)/5 + 32
Ry S1 = Tens o m xima no lado 1 [MPa], [Kgf/cm
2], [Lbf/pol2]
S2
= Tenso mxima no lado 2 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
x
1= a o m , p
Ma L2 = Lado 2 [m], [p]
23
Ec
= Mdulo de elasticidade temp. mn do ciclo (40C) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
P3
L1 Eh = Mdulo de elasticidade temp. considerada do ciclo [MPa], [Kgf/cm
2], [Lbf/pol2]
3 L2
1
Ma
= Momento fletor no ponto A [m.N], [m.Kgf], [p.Lbf]
P1
Mc= Momento fletor no ponto C [m.N], [m.Kgf], [p.Lbf]
21I = Momento de inrcia [cm4], [pol4]
Rx
= Reao no eixo X [N], [Kgf], [Lbf]
L3 Ry = Reao no eixo Y [N], [Kgf], [Lbf]
1
= Flecha devida dilatao do lado 2 [mm], [pol]
2 = Flecha devida dilatao do lado 1 [mm], [pol]M
dT
p= Temperatura de projeto [C], [F]
Rx Sc = Tenso admissvel temperatura ambiente (40C) [MPa], [Kgf/cm
2], [Lbf/pol2]
Sh
= Tenso admissvel temperatura considerada [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
Ry
Sa
= Tenso admissvel (allowable displacement stress range [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/p
Lbf/pol2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
pol4
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12/21
RESULTADO DA FLEXIBILIDADE
Sa = f(1,25Sc + 0,25Sh) Sa = 163.28 MPa
Sa = 1,665.00 Kgf/cm2
Sa = 23,681.86
a) para Ec e S em [MPa], D e em [mm], e em [mm/m], L em [m]
K = 3Ec . D . e K = 464.36 85.99 MPa < 163.28
74.30 MPa < 163.28
43.00 MPa < 163.28
K = 3Ec . D . e K = 4,735.17 876.88 Kgf/cm2 < 1,665.00
757.63 Kgf/cm2 < 1,665.00
438.44 Kgf/cm2 < 1,665.00
K = Ec . D . e K = 220,964.18 12,472.24 < 23,681.8648
10,776.01 < 23,681.86
6,236.12 < 23,681.86
C = 121.39 Ma = 10,438.59 m.N
Md = 5,219.30 m.N
C = 1.21 Ma = 1,064.44 m.Kgf
Md = 532.22 m.Kgf
C = 0.62 Ma = 7,699.13 p.Lbf
Md = 3,849.57 p.Lbf
3,479.53 N
354.81 Kgf
782.23 Lbf
2,405.05 N
245.25 Kgf
1. Clculo da Tenso Admissvel (Sa):
Lbf/pol2
2. Clculo da Tenso Mxima (S1 S2 eS3):
S1
= K. L2.L
1S1 =
106 (L1)3 + (L
3)3
S2
= K (L1
+ L3) S2 =
(L2)2
S3
= K L2.L
3S3 =
(L1)3 + (L
3)3
b) para Ec e S em [Kgf/cm2], D e em [mm], e em [mm/m], L em [m]
S1
= K. L2.L
1S1 =
106 (L1)3 + (L
3)3
S2
= K (L1
+ L3) S2 =
(L2)2
S3
= K L2.L
3S3 =
(L1)3 + (L
3)3
c) para Ec e S em [Lbf/pol2], D e em [pol], e em [pol/p], L em [p]
S1
= K. L2.L
1S1 = Lbf/pol2
(L1)3 + (L
3)3
S2
= K (L1
+ L3
) S2
=Lbf/pol
2
(L2)2
S3
= K L2.L
3S3 = Lbf/pol2
(L1)3 + (L
3)3
3. Clculo dos Momentos Fletores (Ma e Md):
a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm4], D em [mm], Eh
e Ec
em [MPa]
C = 20.I Eh
Ma
= C.S1
D Ec
Md
= C.S3
b) para M em [m.Kgf], R em [Kgf], I em [cm4], D em [mm], Eh
e Ecem [Kgf/cm2]
C = 2.I Eh
Ma
= C.S1
10D Ec
Md
= C.S3
c) para M em [p.Lbf], R em [Lbf], I em [pol4], D em [pol], Eh
e Ec
em [Lbf/pol2]
C = I Eh
Ma
= C.S1
6D Ec
Md
= C.S3
4. Clculo das Reaes (Rx e Ry):
Rx
= 2.Ma
= 2.Md
Rx =
L1
L3
Rx =
Rx =
Ry
= 2.C.S2
Ry =
L2Ry =
-
8/8/2019 Flexibilidade Em Tubula o
13/21
540.68 LbfRy =
-
8/8/2019 Flexibilidade Em Tubula o
14/21
ol2]
-
8/8/2019 Flexibilidade Em Tubula o
15/21
MPa
MPa
MPa
Kgf/cm2
Kgf/cm2
Kgf/cm2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
-
8/8/2019 Flexibilidade Em Tubula o
16/21
-
8/8/2019 Flexibilidade Em Tubula o
17/21
FLEXIBILIDADE EM TUBULAO - MTODO DA VIGA EM BALANO GUIADA
CONFIGURAO EM 3D (ESPACIAL)
pn
1Y r
ZX
5SIMBOLOGIA
K = Constante
D = Dimetro externo do tubo [mm], [pol]
e = Coeficiente de dilatao unitria [mm/m], [pol/p]
C = Constante
CONVERSO DE UNIDADESf = Fator de reduo para servios cclicos (ASME 31.3 pag 16) 1 MPa = 10.19716 Kgf/cm2
1 MPa = 145.03770
ENTRADA DE DADOS VALORES CALCULADOS 1 Kgf/cm2 = 0.09807 Mpa
4.50 m 14.76 p 1 Kgf/cm2 = 14.22334
1.50 m 4.92 p 1 Lbf/pol2 = 0.07031 Kgf/cm2
3.00 m 9.84 p 1 Lbf/pol2 = 0.00689 Mpa7.50 m 24.61 p 1 m = 3.28083 p
5.50 m 18.04 p 1 pol = 25.40000 mm
D= 273.10 mm 10.75 pol Schedule 40 1 N = 0.10197 Kgf
Ec = 2,040,000.00 Kgf/cm2 200,055.66 Mpa 29,015,613.60 1 N = 0.22481 Lbf
Eh = 1,683,000.00 Kgf/cm2 165,045.92 Mpa 23,937,881.22 1 Kgf = 2.20462 Lbf
Sc = 1,130.00 Kgf/cm2 110.82 Mpa 16,072.37 1 Kgf = 9.80665 N
Sh = 1,010.00 Kgf/cm2 99.05 Mpa 14,365.57 1 Nm = 0.10197 Kgfm
I= 6,692.00 cm4 160.78 1 Kgfm = 9.80665 Nm
e= 4.80 mm/m 0.06 pol/p 1 Kgfm = 7.23003 Lbfp
Ta = 40.00 C 104.00 F 1 Nm = 0.73756 Lbfp
Tp = 370.00 C 698.00 F C = 5(F - 32)/9
f = 1.00 F = 9(C)/5 + 32
3
L2
nz
Ry
L1
nyM1z
M1y
Rz
Rx
L4
Rx
M5z R
z
S1
= Tenso mxima no lado 1 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2] L5
S2
= Tenso mxima no lado 2 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2] M5y
S3
= Tenso mxima no lado 3 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2] Ry
S4
= Tenso mxima no lado 4 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
S5
= Tenso mxima no lado 5 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
L1
= Lado 1 [m], [p]
L2
= Lado 2 [m], [p]
L3
= Lado 3 [m], [p]
L4
= Lado 4 [m], [p]
L5
= Lado 5 [m], [p]
Ec= Mdulo de elasticidade na temperatura mnima do ciclo (40C) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
Eh
= Mdulo de elasticidade na temperatura considerada do ciclo [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
M1
= Momento fletor no ponto 1 (ancoragem) [m.N], [m.Kgf], [p.Lbf]
M5
= Momento fletor no ponto 5 (bocal) [m.N], [m.Kgf], [p.Lbf]
I = Momento de inrcia [cm4], [pol4]
Rx
= Reao no eixo X [N], [Kgf], [Lbf]
Ry
= Reao no eixo Y [N], [Kgf], [Lbf]
Rz
= Reao no eixo Z [N], [Kgf], [Lbf]
px
= Flecha devida dilatao do lado p paralela (flecha) direo X [mm], [pol]
py
= Flecha devida dilatao do lado p paralela (flecha) direo Y [mm], [pol]
ny
= Flecha devida dilatao do lado n paralela (flecha) direo Y [mm], [pol]
nz = Flecha devida dilatao do lado n paralela (flecha) direo Z [mm], [pol]
rx= Flecha devida dilatao do lado r paralela (flecha) direo X [mm], [pol]
rz
= Flecha devida dilatao do lado r paralela (flecha) direo Z [mm], [pol]
Tp
= Temperatura de projeto [C], [F]
Sc= Tenso admissvel temperatura ambiente (40C) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
Sh
= Tenso admissvel temperatura considerada [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
Sa
= Tenso admissvel (allowable displacement stress range [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
Lbf/pol2
L1
= Lbf/pol2
L2
=
L3 =L
4=
L5
=
Lbf/pol2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
pol4
AncoragemBocal
Sentido do Fluxo
-
8/8/2019 Flexibilidade Em Tubula o
18/21
RESULTADO DA FLEXIBILIDADE
163.28 MPa
Sa = 1,665.00 Kgf/cm2
Sa = 23,681.86
e em [mm/m], L em [m] e em [pol/p], L em [p]
ENTRADA DE DADOS VALORES CALCULADOS VALORES CALCULADOS
Lado Direo
X + 4.50 91.13 21.60 14.76 3,218.02 0.85
Y - 1.50 3.38 7.20 4.92 119.19 0.28
Z - 3.00 27.00 14.40 9.84 953.49 0.57
Y + 7.50 421.88 36.00 24.61 14,898.24 1.42X + 5.50 166.38 26.40 18.04 5,875.42 1.04
a) Somatria do Cubo dos Comprimentos dos Lados (L em [m])
257.50
425.25
27.00
682.75
284.50
452.25
b) Somatria do Cubo dos Comprimentos dos Lados (L em [ps])
9,093.44
15,017.43
953.49
24,110.87
10,046.93
15,970.91
c) Somatria das Dilataes dos Lados (e em [mm/m], L em [m])
48.00 mm
28.80 mm
14.40 mm
d) Somatria das Dilataes dos Lados (e em [pol/p], L em [p])
1.89 pol
1.13 pol
0.57 pol
17.40 MPa/m
16.59 MPa/m
3.46 MPa/m
177.39
169.19
35.25
1. Clculo da Tenso Admissvel (Sa):
Sa
= f(1,25Sc+ 0,25S
h) S
a=
Lbf/pol2
2. Clculo da Tenso Mxima (S1, S
2, S
3S
4e
S
5):
Sen-tido
Comprimen-to L [m]
L3
[m3]Dilatao
= e.L [mm]Comprimen-to
L [p]L3
[p3]Dilatao
= e.L [pol]
L1
L2
L3
L4
L5
(Lx)3 = (L
1)3 + (L
5)3 (Lx)
3 = m3
(Ly)3 = (L
2)3 + (L
4)3 (Ly)
3 = m3
(Lz)3 = (L
3)3 (Lz)
3 = m3
(Lx)3 + (Ly)
3 = m3
(Lx)3 + (Lz)
3 = m3
(Ly)3 + (Lz)
3 = m3
(Lx)3 = (L
1)3 + (L
5)3 (Lx)
3 = p3
(Ly)3 = (L
2)3 + (L
4)3 (L
y)3 = p3
(Lz)3 = (L
3)3 (Lz)
3 = p3
(Lx)3 + (Ly)
3 = p3
(Lx)3 + (Lz)
3 = p3
(Ly)3 + (Lz)
3 = p3
x
= L1
+ L5
x
= 21,60 + 26,40 x =
y = L2 + L4 y = - 7,20 + 36,00 y =
z=
L3
z= 14,40 z =
x
= L1
+ L5
x
= 0,85 + 1,04 x =
y
= L2
+ L4
y
= - 0,28 + 1,42 y =
z
= L3
z
= 0,57 z=
e) Clculo das Constantes Kx, K
ye K
z(E
cem [MPa], D e
xem [mm], L em [m])
Kx
= 3.Ec.D.
x K
x=
106.( (Ly)3 + (L
z)3)
Ky
= 3.Ec.D.
y K
y=
106.( (Lx)3 + (L
z)3)
Kz
= 3.Ec.D.
z K
z=
106.( (Lx)3 + (L
y)3)
f) Clculo das Constantes Kx, K
ye K
z(E
cem [Kgf/cm2], D e
xem [mm], L em [m])
Kx
= 3.Ec.D.
x K
x= Kgf/cm2/m
106.( (Ly)3 + (L
z)3)
Ky
= 3.Ec.D.
y K
y= Kgf/cm2/m
106.( (Lx)3 + (L
z)3)
Kz
= 3.Ec.D.
z K
z= Kgf/cm2/m
106
.( (Lx)3
+ (Ly)3)
-
8/8/2019 Flexibilidade Em Tubula o
19/21
769.05
733.51
152.82
74.66 MPa < 163.28 MPa
15.56 MPa < 163.28 MPa
26.09 MPa < 163.28 MPa
5.19 MPa < 163.28 MPa
49.78 MPa < 163.28 MPa
52.19 MPa < 163.28 MPa
130.47 MPa < 163.28 MPa
25.93 MPa < 163.28 MPa
91.26 MPa < 163.28 MPa
19.01 MPa < 163.28 MPa
761.37 < 1,665.00
158.63 < 1,665.00
266.09 < 1,665.00
52.88 < 1,665.00
507.58 < 1,665.00
532.18 < 1,665.00
1,330.45 < 1,665.00
264.38 < 1,665.00
930.56 < 1,665.00
193.88 < 1,665.00
g) Clculo das Constantes Kx, K
ye K
z(E
cem [Lbf/pol2], D e
xem [pol], L em [ps])
Kx
= Ec.D.
x K
x= Lbf/pol2/p
48.( (Ly)3 + (L
z)3)
Ky
= Ec.D.
y K
y= Lbf/pol2/p
48.( (Lx)3 + (L
z)3)
Kz
= Ec.D.
z K
z= Lbf/pol2/p
48.( (Lx)3 + (L
y)3)
h) Clculo das Tenses S1
a S5
(S em [MPa], L em [m])
S1y
= Ky.L
1S
1y=
S1z
= Kz.L
1S
1z=
S2x
= Kx.L
2S
2x=
S2z
= Kz.L
2S
2z=
S3y
= Ky.L
3S
3y=
S3x
= Kx.L
3S
3x=
S4x
= Kx.L
4S
4x=
S4z
= Kz.L
4S
4z=
S5y
= Ky.L
5S
5y=
S5z = Kz.L5 S5z =
i) Clculo das Tenses S1
a S5
(S em [Kgf/cm2], L em [m])
S1y
= Ky.L
1S
1y= Kgf/cm2 Kgf/cm2
S1z
= Kz.L
1S
1z= Kgf/cm2 Kgf/cm2
S2x
= Kx.L
2S
2x= Kgf/cm2 Kgf/cm2
S2z
= Kz.L
2S
2z= Kgf/cm2 Kgf/cm2
S3y = Ky.L3 S3y = Kgf/cm2 Kgf/cm2
S3x
= Kx.L
3S
3x= Kgf/cm2 Kgf/cm2
S4x
= Kx.L
4S
4x= Kgf/cm2 Kgf/cm2
S4z
= Kz.L
4S
4z= Kgf/cm2 Kgf/cm2
S5y
= Ky.L
5S
5y= Kgf/cm2 Kgf/cm2
S5z
= Kz.L
5S
5z= Kgf/cm2 Kgf/cm2
-
8/8/2019 Flexibilidade Em Tubula o
20/21
10,829.29 < 23,681.86
2,256.27 < 23,681.86
3,784.70 < 23,681.86
752.09 < 23,681.86
7,219.53 < 23,681.86
7,569.40 < 23,681.86
18,923.49 < 23,681.86
3,760.45 < 23,681.86
13,235.80 < 23,681.86
2,757.66 < 23,681.86
C = 404.31 6,289.63 m.N
30,188.03 m.N
10,550.33 m.N
C = 4.04 641.36 m.Kgf 3,078.32 m.Kgf
1,075.83 m.Kgf
C = 2.06 4,639.02 p.Lbf
22,265.67 p.Lbf
7,781.57 p.Lbf
14,067.10 N
1,434.45 Kgf
3,162.44 Lbf
13,416.90 N
1,368.14 Kgf
3,016.27 Lbf
2,795.39 N
285.05 Kgf
628.43 Lbf
j) Clculo das Tenses S1
a S5
(S em [Lbf/pol2], L em [ps])
S1y
= Ky.L
1S
1y= Lbf/pol2 Lbf/pol2
S1z
= Kz.L
1S
1z= Lbf/pol2 Lbf/pol2
S2x
= Kx.L
2S
2x= Lbf/pol2 Lbf/pol2
S2z
= Kz.L
2S
2z= Lbf/pol2 Lbf/pol2
S3y
= Ky.L
3S
3y= Lbf/pol2 Lbf/pol2
S3x
= Kx.L
3S
3x= Lbf/pol2 Lbf/pol2
S4x
= Kx.L
4S
4x= Lbf/pol2 Lbf/pol2
S4z
= Kz.L
4S
4z= Lbf/pol2 Lbf/pol2
S5y = Ky.L5 S5y = Lbf/pol2 Lbf/pol2
S5z
= Kz.L
5S
5z= Lbf/pol2 Lbf/pol2
3. Clculo dos Momentos Fletores Mx
My
Mz
no Ponto 1:
a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm4], D em [mm], Eh
e Ec
em [MPa]
C = 20.I Eh
M1y
= C.S1z
M1y =
D Ec
M1z
= C.S1y
M1z
=
M2y
= C.S2x
M2y
=
b) para M em [m.Kgf], R em [Kgf], I em [cm4], D em [mm], Eh
e Ec
em [Kgf/cm2]
C = 2.I Eh M1y = C.S1z M1y =10D E
cM
1z= C.S
1yM
1z=
M2y
= C.S2x
M2y =
c) para M em [p.Lbf], R em [Lbf], I em [pol4], D em [pol], Eh
e Ec
em [Lbf/pol2]
C = I Eh
M1y
= C.S1z
M1y
=
6D Ec
M1z
= C.S1y
M1z
=
M2y
= C.S2x
M2y
=
4. Clculo das Reaes Rx
e Ry
Rz
no Ponto 1:
Rx
= 2.M2y
Rx
=
L2Rx =
Rx
=
Ry
= 2.M1z
Ry
=
L1
Ry
=
Ry
=
Rz
= 2.M1y
Rz
=
L1
Rz =
Rz
=
-
8/8/2019 Flexibilidade Em Tubula o
21/21
C = 404.31 7,687.33 m.N
36,896.48 m.N
52,751.63 m.N
C = 4.04 783.89 m.Kgf
3,762.39 m.Kgf
5,379.17 m.Kgf
C = 2.06 5,669.92 p.Lbf
27,213.60 p.Lbf
38,907.83 p.Lbf
14,067.10N
1,434.45 Kgf
3,162.44 Lbf
13,416.90N
1,368.14 Kgf
3,016.27 Lbf
2,795.39 N
285.05 Kgf
628.43 Lbf
5. Clculo dos Momentos Fletores Mx My Mz no Ponto 5:
a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm4], D em [mm], Eh
e Ec
em [MPa]
C = 20.I Eh
M5y
= C.S5z
M5y =
D Ec
M5z
= C.S5y
M5z =
M4y
= C.S4x
M4y =
b) para M em [m.Kgf], R em [Kgf], I em [cm4
], D em [mm], Eh e Ec em [Kgf/cm2
]C = 2.I E
hM
5y= C.S
5zM5y =
10D Ec
M5z
= C.S5y
M5z =
M4y
= C.S4x
M4y =
c) para M em [p.Lbf], R em [Lbf], I em [pol4], D em [pol], Eh
e Ec
em [Lbf/pol2]
C = I Eh
M5y
= C.S5z
M5y =
6D Ec
M5z
= C.S5y
M5z =
M4y
= C.S4x
M4y =
6. Clculo das Reaes Rx e Ry Rz no Ponto 5 (confirma que as reaes Rx, Ry, Rz nos pontos 1 e 5 so iguais):
Rx = 2.M4y Rx =L4
Rx =
Rx =
Ry
= 2.M5z
Ry =
L5
Ry =
Ry =
Rz
= 2.M5y
Rz =
L5Rz =
Rz =