Flexão Composta Em Barras Curtas
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FLEXÃO COMPOSTABarras Curtas
Prof. Helio Flavio Vieira
Carregamento Axial Excêntrico de Barras
• Carga com ponto de aplicação nos eixos principais
• Carga com ponto de aplicação fora dos eixos principais
Vamos analisar o caso mais geral que é a aplicação da carga axial fora doseixos principais:
Fazendo σx = 0 obtemos a equação de uma reta que representa aLN da seção transversal. Deve-se observar que esta não passa CG.
I
ZM
I
YM
Y
Y
Z
Z
xA
P+−=σ
A
PZY
I
M
I
M
Y
Y
Z
z=−
Prof. Helio Flavio Vieira
OBS: Para o caso em que o ponto de aplicação da carga Axial ésobre um dos eixos principais, o vetor momento será coincidente com ooutro eixo, consequentemente não teremos componentes atuando nos doiseixos, apenas o vetor momento atuando em um dos eixos.
Aplicação: Um pilar está sujeito a uma carga axial excêntrica aplicada naextremidade conforme mostrado na figura abaixo: determinar as tensões nos pontosA, B, C, D; e o posicionamento da LN:
Prof. Helio Flavio Vieira
O posicionamento da LN é dado pela equação, agora com eixos “z” e “x”:
Mz = 120Nm Iz = 11,52.10-6 m4 P = 4,80KN
Mx = 192Nm Ix = 5,12.10-6 m4 A = 9,60.10-3 m2
Substituindo na equação os valores e fazendo x = 0 e z = 0, respectivamente, obtém-
se:
x = 0 z = - 0,013m = - 1,3cm
z = 0 x = 0,048m = 4,8cm
A
PZX
I
M
I
M
X
X
Z
z=−
Prof. Helio Flavio Vieira
Carregamento Centrado com Carga Obliqua
• Componente atuando no eixo principal
• Componente atuando fora do eixo principal
Para o caso em que a carga tem seu ponto de aplicação no centro de gravidade daseção transversal, porém, ela é inclinada em relação ao eixo longitudinal da barra, oprocedimento é:
• Decompor a carga inclinada numa componente axial e outra transversal;
• A componente axial produzirá tensões axiais;
• A componente transversal, quando o vetor desta coincide com um eixo principal,produzirá tensões de flexão em relação a LN perpendicular ao plano de atuaçãodesta carga;
• A componente transversal, quando o vetor desta não coincide com um eixo principal,teremos que decompor essa componente em relação aos eixos principais produzindotensões de flexão em relação a LN perpendicular aos planos de atuação destascargas;
Finalmente, faremos a sobreposição das tensões e, dependendo do ponto onde será
calculada a tensão, teremos tensões positivas ou negativas, similarmente ao caso de
cargas excêntricas. Prof. Helio Flavio Vieira
Prof. Helio Flavio Vieira