FIZIKA Folyadékok fizikájafft.szie.hu/fizika/fizika1_km_bsc/1617/folyadékok.pdfFIZIKA fft.szie.hu...
52
FIZIKA Folyadékok fizikája (Hidrodinamika) Dr. Seres István
Transcript of FIZIKA Folyadékok fizikájafft.szie.hu/fizika/fizika1_km_bsc/1617/folyadékok.pdfFIZIKA fft.szie.hu...
FIZ
IKA Folyadékok fizikája
(Hidrodinamika)
Dr. Seres István
FIZ
IKA
fft.szie.hu 2
Folyadékok fizikája
• Hidrosztatika
• Ideális folyadékok áramlása
• Viszkózus folyadékok áramlása
• Felületi feszültség
FIZ
IKA
fft.szie.hu 3
Folyadékok fizikája
Hidrosztatika
Nyomás:
A
Fp
Mértékegysége: Pascal (Pa)
1 Pascal = 1 N/m2
1 bar 1 atm 105 Pa = 100 kPa
FIZ
IKA
fft.szie.hu 4
Folyadékok fizikája
Hidrosztatika
Pascal törvény: Ideális folyadékban a
nyomás gyengítetlenül terjed.
2
2
1
1
A
Fp
A
F
F1
F2
A2A1
Hidraulikus eszközök !
FIZ
IKA
fft.szie.hu 5
Folyadékok fizikája
Hidrosztatikai nyomás:
A folyadék saját súlyából származó nyomása:
h
Agh
A
gAh
A
gV
A
mg
A
G
A
Fp
ny
Marianna árok mélyén (11 000 m) a nyomás:
1000·10·11000 = 1100·105 Pa = 1100 atm.
FIZ
IKA
fft.szie.hu 6
Folyadékok fizikája
Hidrosztatika kiegészítés:
Folyadék nyomóerő számítás, ha a nyomás nem azonos
a nyomott felület pontjaiban (pl., edény oldallapja)
F = p·A, ha p azonos a
felület mentén.
F = ?, ha nem.
FIZ
IKA
fft.szie.hu 7
Folyadékok fizikája
Hidrosztatika kiegészítés: Folyadék nyomóerő számítás,
ha a nyomás nem azonos a nyomott felület pontjaiban
Zsilipre ható nyomóerő és nyomaték:
dF = p·dA = gx·a(x)dx
h
0
dx)x(axgdFF
xa(x)
dx
a
b
h
Ahol a(x) a tartály szélessége a felszín alatt x mélységben
(a zsilip alakja ismeretében a(x) meghatározható)
FIZ
IKA
fft.szie.hu 8
Folyadékok fizikája
Hidrosztatika kiegészítés: Folyadék nyomóerő számítás,
ha a nyomás nem azonos a nyomott felület pontjaiban
dF = p·dA = gx·a(x)dx
h
0
dxxh
baaxgdFF
Pl.: a fedőélű, a alapélű, ha magasságú trapéz:
xa(x)
dx
a
b
h
xh
baax
h
2/)ba(2a)x(a
3
b
6
agh
3
h
h
bag
2
hgaxdx
h
bagxdxgaF 2
32h
0
h
0
2
FIZ
IKA
fft.szie.hu 9
Folyadékok fizikája
Hidrosztatika kiegészítés: Folyadék nyomóerő számítás,
ha a nyomás nem azonos a nyomott felület pontjaiban
Pl.: a fedőélű, a alapélű, ha magasságú trapéz:
xa(x)
dx
a
b
h
Trükk:
A nyomóerő kiszámolható az adott lap
tömegközéppontjában mérhető nyomás,
és a lap felületének szorzataként.
Trapéz= téglalap + 2 háromszög
3
b
6
aghF
2
h2/)ba(
3
hg2bh
2
hgF
2
FIZ
IKA
fft.szie.hu 10
Folyadékok fizikája
Hidrosztatikai nyomás következménye:
Archimédesz törvény:
h1
h2
A
F1
F2
F1 =p1·A = (·g·h1)·A
F2 =p2·A = (·g·h2)·A
Fe = F2 – F1 = ·g·(h2-h1)·A
Ffel = ·Vbe·gMivel (h2-h1)·A = Vbe
FIZ
IKA
fft.szie.hu 11
Folyadékok fizikája
Ideális folyadék áramlása
Kontinuitási (folytonossági) törvény:
Miért keskenyedik el a vízcsapból
kifolyó vízsugár?
FIZ
IKA
fft.szie.hu 12
Folyadékok fizikája
Miért keskenyedik el a vízcsapból
kifolyó vízsugár?
A
v·t
A t idő alatt átfolyó térfogat egy henger térfogata:
V = alapterület * magasság = A·v·t
FIZ
IKA
fft.szie.hu 13
Folyadékok fizikája
Kontinuitási törvény:
Miért keskenyedik el a vízcsapból
kifolyó vízsugár?
A1·v1·t
A2·v2·t
=
FIZ
IKA
fft.szie.hu 14
Folyadékok fizikája
Kontinuitási (folytonossági) törvény:
Áramló ideális folyadék esetén a keresztmetszet és
az áramlási sebesség szorzata állandó:
A·v = állandó
A2·v2·t = A1·v1·t /:t
A1·v1 = A2·v2
Gyakorlati alkalmazás: •locsolócső•fúvókák
FIZ
IKA
fft.szie.hu 15
Folyadékok fizikája
Kontinuitási (folytonossági) törvény:
Hol áramlik gyorsabban a vér, az ütőérben
vagy a kapillárisban?
FIZ
IKA
fft.szie.hu 16
Folyadékok fizikája
Bernoulli törvény:
állandóghv2
1p 2
azaz
2
2
221
2
11 ghv2
1pghv
2
1p
ahol:- az áramló közeg sűrűsége,
- p a közegben mérhető nyomás,
- v a közeg áramlási sebessége,
- h az áramló közeg tömegközéppontjának a
helyzeti energia nulla szintje feletti magassága.
FIZ
IKA
fft.szie.hu 17
Folyadékok fizikája
Bernoulli törvény: hidrodinamikai paradoxon
2
22
2
11 v2
1pv
2
1p
d1
v2v1d2
p1
p2
p1 < p2
p1 = p2
p1 > p2
?
FIZ
IKA
fft.szie.hu 18
Folyadékok fizikája
Bernoulli törvény: hidrodinamikai paradoxon
2
22
2
11 v2
1pv
2
1p
Ha v1 < v2
p1 > p2
!
Ha megnő a közeg áramlási sebessége,
akkor lecsökken a nyomása !
FIZ
IKA
fft.szie.hu 19
Folyadékok fizikája
Bernoulli törvény: hidrodinamikai paradoxon
Ha megnő a folyadék áramlási sebessége,
akkor lecsökken a nyomása !
Gyakorlati példák, alkalmazások:
•Lefele fordított tölcsérből nem tudom kifújni a
pingponglabdát (órai kísérlet)
•porlasztó
•parfümszóró
•sebességmérő (Prandtl cső, Pitot cső)
•nagy sebességű közeg szívó hatása (viharban a háztető)
•Repülőgépre ható emelő erő (dinamikai felhajtóerő)
FIZ
IKA
fft.szie.hu 22
Folyadékok fizikája
Bernoulli törvény:
Pitot cső
Műszaki összefoglaló
Hossz (a pitot cső nélkül): 14.1m (46ft 3in)
Fesztáv (beleértve a rakétaindító síneket): 8.4 m (27ft 6in)
Magasság: 4.5 m (14ft 8in)
Maximális felszálló súly: 14 tonna
FIZ
IKA
fft.szie.hu 23
Folyadékok fizikája
Ideális folyadék áramlása
Toricelli törvény:
A lyukon kifolyó
víz sebessége:h
v
gh2v
A Bernoulli törvény következménye:
FIZ
IKA
fft.szie.hu 24
Folyadékok fizikája
Hidrodinamika kiegészítés: Mennyi idő alatt folyik ki egy
tartályból a víz, ha kilyukasztom?
Toricelli törvény:
hvgh2v
Egy a keresztmetszetű csövön t idő alatt átfolyó víz mennyisége:
A
v·t
A t idő alatt átfolyó térfogat egy henger térfogata:
V = alapterület * magasság = A·v·t
FIZ
IKA
fft.szie.hu 25
Folyadékok fizikája
Hidrodinamika kiegészítés: Mennyi idő alatt folyik ki egy
tartályból a víz, ha kilyukasztom?
xv
Az A keresztmetszetű kifolyócsövön dt idő alatt kifolyó víz
térfogata:dtgx2AdtvAdV
Tegyük fel, hogy a tartályban a
lyuk felett éppen x magasságig
áll a víz (0≤x≤h)!
dx
A kifolyó víz dx szintcsökkenést okoz:
Ahol A(x) a tartály keresztmetszete a lyuk felett x magasságban.dx)x(AdV
FIZ
IKA
fft.szie.hu 26
Folyadékok fizikája
Hidrodinamika kiegészítés: Mennyi idő alatt folyik ki egy
tartályból a víz, ha kilyukasztom?
xv
két egyenlet bal oldala azonos a jobb oldalak is:
dx)x(Adtgx2A
Tegyük fel, hogy a tartályban a
lyuk felett éppen x magasságig
áll a víz (0≤x≤h)!
dx
Átrendezve:
gx2A
dx)x(Adt
FIZ
IKA
fft.szie.hu 27
Folyadékok fizikája
Hidrodinamika kiegészítés: Mennyi idő alatt folyik ki egy
tartályból a víz, ha kilyukasztom?
xv
Tegyük fel, hogy a tartályban a
lyuk felett éppen x magasságig
áll a víz (0≤x≤h)!
dx
azaz:gx2A
dx)x(Adt
h
0
dxgx2A
)x(Adtt
Ahol A(x) a geometria alapján megadható.
FIZ
IKA
fft.szie.hu 28
Folyadékok fizikája
Viszkózus közegek:
Viszkozitás:
folyadék belső súrlódási együttható
Jele: h (éta görög betű)
SI mértékegysége: Pas (pascal- szekundum)
FIZ
IKA
fft.szie.hu 29
Folyadékok fizikája
Viszkózus közeg:
Közegellenállási erő (viszkózus közegben
mozgó testre ható erő):
F = c·h·A·v
Ahol c az alaktényező, h a viszkozitás, A a
homlokfelület, v a haladási sebesség
Szabálytalan testekre c csak méréssel
Szabályos test (pl. gömb) c számolható
FIZ
IKA
fft.szie.hu 30
Folyadékok fizikája
Viszkózus közeg:
Stokes törvény: viszkózus közegben mozgó
gömb alakú testre ható közegellenállási erő:
ahol R a gömb sugara, h a viszkozitás, v a
haladási sebesség.
vR6F
h
A törvény csak akkor igaz, ha nincsenek
örvények a golyó mozgása közben!
FIZ
IKA
fft.szie.hu 31
Folyadékok fizikája
Viszkózus közeg:
Lamináris áramlás: nincsenek örvények az
áramlási térben
Turbulens áramlás: van örvényképződés
Ha Re < Rekrit, akkor nincsenek örvények!
(golyó esetén Rekrit = 1)
Reynolds szám:
h
vRRe
FIZ
IKA
fft.szie.hu 32
Folyadékok fizikája
Viszkózus közeg: szedimentáció
G
FF fs
Az olajban süllyedő golyóra
mozgás közben három erő hat:
lefele a gravitációs erő : G =g V g
felfele a felhajtó erő : Ff = o V g
felfele a Stokes-féle közegellenállási
erő : Fs = 6 R h v
FIZ
IKA
fft.szie.hu 33
Folyadékok fizikája
Viszkózus közeg: szedimentáció
G
FF fs
v
t
vm
A sebesség egy exponenciális
függvény szerint beáll egy
állandó értékre
FIZ
IKA
fft.szie.hu 34
Folyadékok fizikája
Viszkózus közeg: szedimentáció
G
FF fsLáttuk, hogy a test gyakorlatilag
egyenes vonalú egyenletes mozgást
végez, a golyóra ható erők
eredője nulla,
Azaz:
g V g = o V g + 6 R h vm
FIZ
IKA
fft.szie.hu 35
Folyadékok fizikája
Viszkózus közeg: szedimentáció
G
FF fs
g V g = o V g + 6 R h vm
Mivel a golyó térfogatára:
3R3
4V
Ezt behelyettesítve, R-el, 2-vel és
-vel osztva és rendezve:
t/s
gR)(
9
22
og h
FIZ
IKA
fft.szie.hu 36
Folyadékok fizikája
szedimentációs feladat:
10 cm magas vízzel teli üvegedénybe egy
marék homokot szórunk. A víz zavarossá
válik, majd 3 perc alatt kitisztul. Mekkora a
homokszemcsék átlagos átmérője?
Adatok: víz= 100 kg/m3, homok= 2500 kg/m3,
h = 0,001 Pas, s = 10 cm = 0,1 m,
t = 3 perc = 180 s.
FIZ
IKA
fft.szie.hu 37
Folyadékok fizikája
szedimentációs feladat megoldása:
Adatok: víz= 100 kg/m3, homok= 2500 kg/m3,
h = 0,001 Pas, s = 10 cm = 0,1 m,
t = 3 perc = 180 s.
180)10002500(2
1,0001,09
t)(2
s9R
innét,t/s
R)(
9
2
fg
2
2
fg
h
h
=1,67·10-9
R = 4,1·10-5 m = 0,041 mm.
FIZ
IKA
fft.szie.hu 38
Folyadékok fizikája
Viszkózus közeg áramlása:
Newton-féle közegellenállási törvény:folyadékréteg tetején vontatott lapra ható közegellenállási erő
h
vAF h
dy
dvAF háltalánosítva
F
v(y)
A
h
FIZ
IKA
fft.szie.hu 39
Folyadékok fizikája
Viszkózus közeg áramlása:
Csőben áramló súrlódó folyadékban a
folyadék sebessége ne azonos a teljes
keresztmetszeten:
Parabolikus sebességprofil:
)rR(L4
p)r(v 22
h
FIZ
IKA
fft.szie.hu 40
Folyadékok fizikája
Viszkózus közeg áramlása:
Hagen-Poiseuille törvény:
A csövön időegység alatt átáramló folyadék
térfogata (folyadékhozam):
4RL8
p
t
VQ
h
FIZ
IKA
fft.szie.hu 41
Folyadékok fizikája
Viszkózus közeg áramlása:
Hagen-Poiseuille törvény:
4RL8
p
t
VQ
h
A törvény igaz, ha lamináris az áramlás,
vagyis ha Re < Rekrit. = 1160.
FIZ
IKA
fft.szie.hu 42
Folyadékok fizikája
Felületi feszültség
A nedvesítő folyadék – konvex – görbült szintje
(meniszkusza) alacsonyabb a kapilláris
belsejében, mint a falnál (pl. üveg – víz).
Nem-nedvesítő folyadéknál a görbület konkáv, a belső
folyadékszint magasabb (pl. üveg – Hg).
Gyakorlati jelentősége nagy,
pl: a talaj vízháztartásának szabályozásában,
porózus anyagok nedvesedése (falak, itatóspapír)
FIZ
IKA
fft.szie.hu 43
Folyadékok fizikája
Felületi feszültség
Belső molekulára az eredő erő nulla
Felületi molekulára az eredő erő nem
nulla, és a folyadék belseje felé mutat
Felületi feszültség
(felületnöveléshez
munka kell)
FIZ
IKA
fft.szie.hu 44
Folyadékok fizikája
Felületi feszültség
Definíció: Egységnyi felületnöveléshez
szükséges munkavégzés
A
W
Mértékegysége: J/m2 = N/m
FIZ
IKA
fft.szie.hu 45
Folyadékok fizikája
Felületi feszültség
Munka = erő x elmozdulás
drót
csúszka
hártya
x
xF
A
W
x
Innét:
F
FIZ
IKA
fft.szie.hu 46
Folyadékok fizikája
Felületi feszültség
R2F
G
FEgyensúly:
F = G
gn
VR2
FIZ
IKA
fft.szie.hu 47
Folyadékok fizikája
Felületi feszültség mérése:
(relatív mérés – desztillált
vízhez viszonyítunk)
kapilláris
körlap
vízcsepp
szorító
gumicső
pumpa
állvá
ny
puff
er
bejelölések
üvegpohár
csap
1. ábra. A sztalagmométer
a
a
v
v
a
v
n
n
Ahol a sűrűség, n a cseppszám,
a felületi feszültség.
a index- alkohol
v index – desztillált víz
FIZ
IKA
fft.szie.hu 48
Folyadékok fizikája
Felületi feszültség mérése:
(relatív mérés – desztillált
vízhez viszonyítunk)
kapilláris
körlap
vízcsep
p
szorító
gumicső
pumpa
állvá
ny
puf
fer
bejelölések
üvegpohár
csap
1. ábra. A sztalagmométer
Mérés menete:
•Kicsepegtetem a deszt. vizet
•Kicsepegtetem az alkoholt
•Számolom a cseppszámokat
•Behelyettesítek a képletbe
FIZ
IKA
fft.szie.hu 49
Folyadékok fizikája
Felületi feszültség mérése:
(relatív mérés – desztillált
vízhez viszonyítunk)
kapilláris
körlap
vízcsep
p
szorító
gumicső
pumpa
állvá
ny
puf
fer
bejelölések
üvegpohár
csap
1. ábra. A sztalagmométer
Adatok:
Sűrűség:
Desztillált víz: 998 kg/m3,
Izobutil alkohol: 808 kg/m3,
Desztillált víz felületi fesz.: 0,0729 N/m
FIZ
IKA
fft.szie.hu 50
Folyadékok fizikája
Felületi feszültség:
Folyadék felszín illeszkedése
az edény falához
Illeszkedési szög:
Nedvesítő folyadék: 0º
Nem nedvesítő folyadék: 180º
FIZ
IKA
fft.szie.hu 51
Folyadékok fizikája
Felületi feszültség:
Kapilláris emelkedés:
F = G
cos
gR
2h
g)hR(cosR2 2
FIZ
IKA
fft.szie.hu 52
Folyadékok fizikája
Felületi feszültség:
•Milyen magasra nőhet egy fa?
•Hogyan jutnak vízhez a növények?
