Fizika 2

1. tema: MEHANIČKO TITRANJE

1. Ukratko objasnite slijedeće pojmove: čvrsto tijelo, naprezanje (napetost), deformacija,tlak, vlak, torzija. ČVRSTO TIJELO – tijelo koje pri djelovanju sile na njega ne mijenja svoj oblik

DEFORMACIJA – promijena oblika tijela pod utjecajem sile

TLAK – omjer sile i površine na koju djeluje ta sila (mjerna jedinica Pascal)

TORZIJA (ili SMICANJE) – djelovanje sile na tijelo pod nekim kutem

2. Ukratko objasnite Hookov zakon.

HOOKEOV ZAKON – kada tijelo izvučemo iz ravnotežnog položaja i pustimo, ono titra

pod utjecajem elastične sile opruge F=-ks (Hookeov zakon)

Sila je proporcionalna pomaku.

(Sila koja izvodi titranje je ELASTIČNA ILI HARMONIČKA SILA!)

3. Ukratko objasnite pojmove: periodičko gibanje, harmoničko titranje,harmonička sila, harmonički oscilator, period, frekvencija, kružna frekvencija, amplituda, faza titranja, fazni pomak.

PERIODIČKO GIBANJE – gibanje čije se promijene trenutnih vrijednosti u vremenu

periodički ponvaljaju

U nekom fizikalnom sustavu može se pod određenim uvjetima zbivati gibanje koje se

ponavlja nakon određenog vremena, a ograničeno je na konačni dio prostora. Takovi

gibanje naziva se periodičko gibanje.

HARMONIČKI OSCILATOR – sustav koji titra (oscilira) pod djelovanjem harmoničke sile

- tijelo (sustav) koji izvodi harmonijsko titranje

PERIOD TITRANJA (T) – vrijeme za koje tijelo dvaput prijeđe položaj ravnoteže;

vremenski interval između dvije uzastopne jednake faze

FREKVENCIJA (f ili v) – broj titraja u nekom vremenu

FAZA TITRANJA – trenutno stanje određenog titranja, tj. položaj i brzina tijela u

određenom vremenskom trenutku

AMPLITUDA – najveća vrijednost koju veličina postigne u zadanoj periodi.

Harmonijsko titranje je titranje kod kojeg je sila F koja uzrokuje titranje

proporcionalna otklonu veličine koja titra od njenog raznotežnog položaja (elongaciji).

Tijelo (sustav) koji izvodi harmonijsko titranje zove se harmonijski oscilator.

F = -k·Y

k je koeficijent razmjernosti (elastičnosti), a Y otklon (elongacija). Predznak u formuli upućuje na to da je sila povratna, tj. orijentacija vektora sile suprotna je orijentaciji vektora otklona.

KRUŽNA FREKVENCIJA - mjerna veličina kojom se kod periodičkih pojava kao što su jednoliko kružno gibanje i harmonijsko titranje izražava brzina promjene faznog kuta izraženog u radijanima:

pa je kutna frekvencija jednaka umnošku punog kuta u radijanima s frekvencijom

kruženja ili titranja:

Mjerna jedinica SI za kružnu frekvenciju je radijan u sekundi (rad/s ili s−1).

FAZNI POMAK - označava vrijeme za koje je promatrana veličina pomaknuta u odnosu na neku referentnu veličinu (čiji je fazni pomak jednak nuli). HARMONIČKA SILA – povratna sila koju uzrokuje harmonijsko gibanje

4. Što je matematičko njihalo, a što fizikalno njihalo? MATEMATIČKO NJIHALO – jednostavno njihalo koje se sastoji od mase m ovješene o nit

duljine l.

MATEMATIČKO NJIHALO je model materijalne točke koja nema veličinu a ima masu, i

može rotirati oko fiksne točke u prostoru. Uz male amplitude titranje matematičkog

njihala je harmoničko. Period titranja matematičkog njihala:

FIZIKALNO NJIHALO - kruto tijelo koje se zbog utjecaja sile teže njiše oko horizontalne

osi koja ne prolazi kroz težište.

5. Ukratko objasnite: prigušeno titranje, prisilno titranje, rezonancija. PRIGUŠENO TITRANJE - titranje koje zbog sile trenja gubi energiju. PRISILNO TITRANJE - nastaje kada vanjska sila djeluje na tijelo koje titra. REZONANCIJA - pojava koja nastaje kod sustava koji prisilno titra kada se pri određenoj frekvenciji pobude postiže maksimalna amplituda titranja. Izraženost rezonancije ovisi o prigušenju, tj. omjeru energije gubitaka i ukupne energije u sustavu. Pojave rezonancije se uočavaju u mnogim područjima fizike: mehanici, akustici, elektrotehnici, atomskoj i nuklearnoj fizici

1. dio: (za MEHANIČKO TITRANJE, ali ono što treba odgovoriti što detaljnije)

1. Što je elastična sila ? Napišite i objasnite Hookeov zakon za elastičnu deformaciju čvrstih tijela. Kada tijelo izvučemo iz ravnotežnog položaja i pustimo, ono titra pod utjecajem elastične sile opruge F=-ks (Hookeov zakon). Sila je proporcionalna pomaku.

Sila koja izvodi titranje je ELASTIČNA ili HARMONIČKA sila . 2. Što su elastična, a što plastična tijela? Grafički prikažite ovisnost napetosti o deformaciji tijela. U kojem području vrijedi Hookeov zakon ? Napišite i objasnite Hookeov zakon za : a) elastičnu deformaciju štapa ; b) volumnu deformaciju čvrstih tijela i tekućina. Elastična tijela se nakon prestanka djelovanja vanjskih sila vraćaju u početni položaj dok plastična tijela potpuno zadržavaju svoj deformirani oblik. Hookeov zakon vrijedi u području linearne deformacije čvrstih elastičnih tijela. Hookeov zakon za elastičnu deformaciju :

F=

Hookeov zakon za volumnu deformaciju čvrstih tijela :

,gdje je B volumni modul elastičnosti.

3. Definirajte slijedeće pojmove: čvrsto tijelo, napetost (naprezanje), deformacija. Kako deformacija ovisi o napetosti? U kojem području vrijedi Hookeov zakon? Naprezanje definiramo kao kao omjer sile i površine na koju ta sila djeluje.

Deformacija čvrstog tijela je promjena njegovih dimenzija i volumena. Deformacija je do određene granice proporcionalna naprezanju.

U točki A prestaje linearnost i zato se naziva granicom linearnosti. Oko te točke tijelo prestaje biti elastično. Ako su naprezanja veća od granice elastičnosti kažemo da je deformacija plastična. Premaši li naprezanje granično naprezanje materijal se kida. Hookeov zakon vrijedi u području linearne deformacije čvrstih elastičnih tijela.

4. Definirajte napetost i deformaciju. Vrste deformacija čvrstih tijela. Grafički prikažite ovisnost napetosti o deformaciji tijela. U kojem području vrijedi Hookov zakon ? Napišite i objasnite Hookov zakon za : a) elastičnu deformaciju štapa ; b) volumnu deformaciju čvrstih tijela i tekućina. Vrste naprazanja:

(i) Vlačno naprezanje (kada na istom pravcu djeluju sile jednakog iznosa a suprotnog smjera i nastoje produžiti tijelo)

(ii) Tlačno naprezanje (kada sile djeluju tako da nastoje smanjiti dimenzije tijela);

(iii) Smicanje i torzija;

5. Što je torzija ili smicanje? Napišite i objasnite Hookov zakon za smicanje. Što je modul torzije, a što torziona konstanta ? Na primjeru smicnaja ili torzije štapa pokažite vezu izmenu modula torzije i torzione konstante.

Na gornju bazu djeluje tangencijalna sila F. Ona proizvodi naprezanje ili napetost

smicanja :

gdje je S površina na koju djeluje sila. Tijelo se pri tome deformira tako da mu se stranica

zaokrene za kut kao na slici:

Hookeov zakon :

tg =

Modul torzije (smicanja) G je konstanta određena elastičnim svojstvima materijala od kojega je napravljen štap. Torziona konstanta D i modul torzije povezani su relacijom :

Pri čemu je l duljina štapa,r polumjer poprečnog (kružnog) presjeka. 6. Što je harmonički oscilator? Definirajte jednostavno (neprigušeno) harmoničko titranje. Navedite najmanje tri primjera harmoničkog titranja u prirodi. Napišite ili izvedite jednadžbu gibanja harmoničkog oscilatora. Objasnite rješenje jednadžbe titranja harmoničkog oscilatora. O čemu ovisi period titranja harmoničkog oscilatora ? (napišite formulu!) HARMONIČKI OSCILATOR – sustav koji titra (oscilira) pod djelovanjem harmoničke sile TITRANJE – periodičko gibanje, pri kojem se materijalna točka giba amo-tamo oko položaja ravnoteže, tj. prijeđe istu trajektoriju najprije u jednom, a zatim u suprotnom smjeru. JEDNOSTAVNO HARMONIČKO TITRANJE je ono kod kojeg je sila proporcionalna iznosu pomaka iz položaja ravnoteže, a suprotna njegovu smjeru. Primjeri TITRANJA u PRIRODI:

Titranje atoma i molekula u čvrstim tijelima Žice glazbenih instrumenata Čestice zraka kada se kroz njih širi zvučni val Tijelo obješeno na oprugu (primjer harmoničkog titranja) Njihala Električni naboji titraju po istim zakonima kao i mase u meh. titrajnih sustavima

JEDNADŽBA GIBANJA HARMONIČKOG OSCILATORA:

PERIOD TITRANJA harm. oscilatora:ovisi o masi m i konstanti opruge k.

7. Definirajte jednostavno (neprigušeno) harmoničko titranje. Navedite najmanje tri primjera harmoničkog titranja u prirodi. O čemu ovisi period titranja harmoničkog oscilatora ? (napišite formulu !) JEDNOSTAVNO HARMONIČKO TITRANJE je ono kod kojeg je sila proporcionalna iznosu pomaka iz položaja ravnoteže, a suprotna njegovu smjeru. PRIMJERI: tijelo obješeno na oprugu.. PERIOD TITRANJA harm. oscilatora:ovisi o masi(m) i konstanti opruge (k). 8. Što je matematičko njihalo ? Izvedite jednadžbu titranja matematičkog njihala. Napišite opće rješenje jednadžbe titranja. O čemu ovisi period titranja matematičkog njihala. MATEMATIČKO NJIHALO - sitno tijelo ili materijalna točka, koja njiše obješena o nerastezljivu, laganu nit duljine l, čiju masu zanemarimo. PERIOD TITRANJA: ovisi o duljini njihala l i akceleraciji sile teže g. 9. Opišite fizikalno njihalo. Izvedite jednadžbu titranja fizikalnog njihala. Napišite opće rješenje jednadžbe titranja. O čemu ovisi period titranja fizikalnog njihala? FIZIKALNO NJIHALO: kruto tijelo koje zbog utjecaja sile teže njiše oko horizontalne osi koja ne prolazi kroz težište tijela.

PERIOD FIZ. NJIHALA: ovisi o udaljenosti osi rotacije O od težišta tijela T L, masi tijela koje njiše m, te momentu tromosti tijela s obzirom na os rotacije I. 10. Opišite njihala (matematičko, fizikalno, torziono) kao mehaničke titrajne sustave. Slika, jednadžba titranja, rješenja jednadžbe titranja, formula za period titranja pojedinog njihala. Kako se promijeni period titranja matematičkog njihala u liftu koji se diže ubrzanjem a ? Što je reducirana duljina fizikalnog njihala ? Kako se može odrediti moment tromosti tijela pomoću torzionog njihala ? MATEMATIČKO NJIHALO jedn.titranja: rješenje jedn.titranja: period titranja: FIZIKALNO NJIHALO jedn. titranja : rješenje jedn. titranja : period titranja:

TORZIJSKO NJIHALO

jedn. titranja:

rješenje jedn. titranja:

period titranja: REDUCIRANA DULJINA FIZ. NJIHALA – duljina lr , duljina matematičkog njihala koje bi imalo isti period titranja kao i fizikalno njihalo

12. Objasnite prisilno titranje. Primjer prisilnog titranja: slika. O čemu ovisi amplituda prisilnih titranja. Što je rezonancija ? O čemu ovisi rezonantna frekvencija titranja prisilnog oscilatora ? Kakva je amplituda titranja u blizini rezonantne frekvencije; prikažite grafički. PRISILNO TITRANJE - nastaje kada vanjska (periodička) sila djeluje na sustav koji titra, te se pomoću nje nadoknađuje energija izgubljena zbog trenja. Posljedica djelovanja takve sile biti će titranje sustava frekvencijom vanjske sile, nakon prijelaznog vremena. Amplituda kod prisilnog titranja ovisi o frekvenciji. REZONANCIJA – pojava maksimalnog prenošenja energije s jednog sredstva na drugo,

kada su im frekvencije jednake. Kada je sustav u rezonanciji, relativno mala vanjska sila

može izazvati jake oscilacije. (primjer: rušenje mosta)

REZONANTNA FREKVENCIJA – ovisi o vlastitoj frekvenciji i o faktoru prigušenja.

(Rezonantna frekvencija manja je od vlastite frekvencije titranja neprigušenog

harmoničkog oscilatora, a razlika je manja što je prigušenje manje.)

Amplituda titranja u blizini rezonantne frekvencije ide u beskonačnost. U idealnom

slučaju, pri rezonanciji amplituda bi bila beskonačna.

13. Zbrojite dva paralelna harmonička titranja jednakih frekvencija, ali različitih amplituda i faza. Što predstavlja rezultantno titranje ? Analizirajte slučajeve konstruktivne i destruktivne interferencije. U kojemu je slučaju rezulultano titranje je jednako nuli ? Grafički prikažite zbrajanje ovih titranja za sva 3 slučaja.

s1= A1 sin(t 01)

s2=A2 sin(t 02 )

s s1 s2 A1 sin(t 01) A2 sin(t 02 )

AA1 A2 2A1A2cos(0201)

s Asin(t 0)

Rezultantno titranje predstavlja harmoničko titranje jednake frekvencije. KONSTRUKTIVNA INTERFERENCIJA

02 01

ako je 0 ili 2ili 4...

AA1 A2 konstruktivna interferencija

DESTRUKTIVNA INTERFERENCIJA

02 01

ako je π ili 3ili 5...

AA1 A2 destruktivna interferencija

Rezultantno titranje je jednako nuli u slučaju destruktivne interferencije kada su obje

amplitude (A1 iA2) jednake, i u tom slučaju nema titranja.

2.DIO

1.Kako nastaje val? Koje su fizikalne veličine karakteristične za valno gibanje?

Val nastaje poremećajem sredstva. Nastaje iz izvora vala - točke koja titra i iz koje započinje rasprostiranje titranja (vala). Period (T) – vrijeme jednog titraja

Valni broj - predstavlja recipročnu vrijednost valne duljine

Kružna frekvencija - brzina promjene faznog kuta izraženog u radijanima

Valna duljina - udaljenost najbližih točaka koje titraju istom fazom

Brzina rasprostiranja vala 2. Objasnite vrste valova. Što su valna fronta i valna zraka? Prema načinu rasporostiranja valova: Linijske ( jednodimenzionalni, 1-D ), površinske ( 2-D ) iprostorne ( 3-D ) Prema obliku valne fronte: sferni i ravninski Prema prirodi titranja: mehanički - šire se kroz elastična sredstva (progresivni i stojni), elektromagnetski (mogu se širiti u vakuumu) i valovi materije Prema odnosu između smjera titranja i smjera rasporostiranja vala: transverzalni(čestice sredstva titaju okomito na smjer širenja vala) i longitudinalni (čestice sredstva titraju u smjeru širenja vala). Prema složenosti: jednostavne (sinusni ili kosinusni val) – harmonički val i složene – svaka točka vala obavlja složeno titranje Valna fronta - geometrijsko mjesto točaka do kojih dopire titranje u određenom trenutku. Valna zraka - pravci po kojima se titranje širi od čestice do čestice ; okomita na valnu frontu 3. Naprišite jednadžbu transverzalnog vala na žici i njeno rješenje. Kako glasi opći oblik jednadžbe vala koji se širi s lijeva na desno? Što je fazna, a što grupna brzina vala?

Rješenje jednadžbe :

Jednadžba vala koji se širi s lijeva na desno: GRUPNA BRZINA – brzina kojom se energija prenosi kroz prostor. FAZNA BRZINA - brzina kojom se širi faza (wt-kx) vala prostorom.

4. Ukratko objasnite pojmove: superpozicija valova, konstruktivna i destruktivna inteferencija valova, refleksija valova, transmisija valova. Superpozicija valova – interakcija između valova. Stignu li dva ili više valova u istu točku prostora, rezultantno titranje u toj točki vektrorski je zbroj pojedinih titraja. Konstruktivna interferencija – nastaje kada se brijegovi valova iz 2 izvora poklapaju. Rezultanti val ima veću amplitudu. Destruktivna interferecija – nastaje kada se brijeg vala iz jednog izvora poklopi s dolom vala iz drugog izvora. Rezultantni val ima manju amplitudu. Refleksija vala se javlja kod prijelaza vala iz jednog u drugo sredstvo. Kada val upada na granicu između dva sredstva, jedan se dio energije vala reflektira, a ostatak prelazi u drugo sredstvo (transmisija). 5. Kako nastaje stojni val? Uvjet za nastanak stojnog vala na žici. Stojni val nastaje interferencijom dvaju valova jednake amplitude i jednake frekvencije, koji na istom pravcu putuju jedan nasuprot drugom. Na žici može se dobiti tako da se progresivni val reflektira na jednom kraju žice, vrati natrag i zbroji s upadnim valom. 6. Što je zvuk? O čemu ovisi brzina širenja zvuka u nekom sredstvu? Zvuk je longitudinalni mehanički val kojeg čuje ljudsko uho frekvencije od 20 Hz do 20 kHz koji se širi u čvrstim tijelima, tekućinama i plinovima. Ovisi o temperaturi i elastičnosti tijela (koliko su molekule tijela odmaknute od ravnotežnog položaja). 1.Definirajte oblike vala. Skicirajte pojedini oblik vala i označite fizikalne veličine koje karakteriziraju taj val. Što je fazna, a što grupna brzina vala? Sferni val ravni val GRUPNA BRZINA – brzina kojom se energija prenosi kroz prostor. FAZNA BRZINA - brzina kojom se širi faza (wt-kx) vala prostorom. Razlika u fazi titranja izmenu čestice udaljene od izvora vala za x i titranja čestice u izvoru vala 2. Opišite valno gibanje. Kako nastaje val ? Definirajte fizikalne veličine koje opisuju valno gibanje ? Što je fazna, a što grupna brzina vala ? Navedite vrste valova. Objasnite pojam valne fronte i valne zrake ( slika !). Napišite i objasnite jednadžbu ravnog vala. VALNO GIBANJE - titranje se širi od mjesta nastanka i time prenosi energiju. Val nastaje poremećajem sredstva. Nastaje iz izvora vala - točke koja titra i iz koje započinje rasprostiranje titranja (vala). Period (T) – vrijeme jednog titraja Valna duljina - udaljenost najbližih točaka koje titraju istom fazom Frekvencija (f) - je broj titraja u jedinici vremena Valni broj - predstavlja recipročnu vrijednost valne duljine Kružna frekvencija - brzina promjene faznog kuta izraženog u radijanima

3. Opišite i skicirajte transverzalni oblik mehaničkog vala. Označite fizikalne veličine koje karakteriziraju taj val. Napišite i analizirajte valnu jednadžbu transverzalnog vala. Napišite i objasnite :

A) jednadžbu ravnog vala koji se širi u smjeru pozitivne x-osi,

B) jednadžbu sfernog vala

C) jednadžbu sfernog vala koji se širi kroz sredstvu koeficijenta apsorpcije a.

4. Što je stojni val ? Kako nastaje stojni val ? Koji je uvjet za nastanak transverzalnog stojnog vala na napetoj žici ? Stojni val nastaje interferencijom dvaju valova jednake amplitude i jednake frekvencije, koji na istom pravcu putuju jedan nasuprot drugom. Može se dobiti tako da se progresivni val reflektira na jednom kraju žice, vrati natrag i zbroji s upadnim valom. Uvjet- Pobuđuju se samo oni stojni valovi čiji prirodni broj polovičnih valnih duljina odgovara duljini žice. Lambda(n)=2L/n, n=1,2,3... 5. Skicirajte nekoliko primjera stojnog vala na napetoj žici i objasnite. O čemu ovisi frekvencija titranja napete žice? Kako glasi formula za osnovnu frekvenciju titranja napete žice?

FREKVENCIJE TITRANJA NAPETE ŽICE ili VLASTITE (svojstvene) FREKVENCIJE odrenene su brzinom širenja valova na njoj Transverzalni stojni valovi na napetoj žici: (3 formule) osnovna frekvencija Tanka, jako zategnuta žica VISOKI OSNOVNI TONOVI Debela, slabo zategnuta žica DUBOKI OSNOVNI TONOVI BOJA TONA ovisi o primjesama viših harmonika ! 6. +7. Kojoj vrsti valova pripada zvuk ? Definirajte osnovno svojstvo te vrste valova ? Očemu ovisi brzina širenja zvuka u: čvrstom tijelu ; tekućinama ; plinovima (rječima i formulama) ? Zvuk pripada mehaničkom, longitudinalnom valu. Zvuk obuhvaća sve longitudinalne elastične valove u čvrstim tijelima, tekućinama i plinovima. ČVRSTO TIJELO – ovisi o napetosti užeta i masi po jedinici duljine. TEKUČINE – ovisi o gustoći fluida, koeficijentu stlačivosti te modulu elastičnosti. PLINOVI – 8. Definirajte slijedeće fizikalne veličine: jakost zvuka ; prag čujnosti ; razina zvuka; glasnoća zvuka. Što je fon ? Za koji opseg frekvencija je ljudsko uho najosjetljivije ? JAKOST ZVUKA – intenzitet zvučnog vala, energija koju zvučni val prenese u jedinici vremena kroz jediničnu površinu okomitu na smjer širenja zvuka. Jedinica jakosti zvuka je W/m2. PRAG ČUJNOSTI – zvuk jakosti I0 = 10-12 W/m2 i s njim se uspoređuju ostale jakosti. RAZINA ZVUKA - logaritam omjera jakosti najslabija i najjače jakosti zvuka.

GLASNOĆA ZVUKA – osjet jakosti zvuka u našem uhu,te fiziološka veličina za jakost zvuka. Ovisi o intenzitetu te frekventnom spektru zvuka. FON – jedinica za glasnoću zvuka. Za zvuk frekvencije 1000Hz fon je isto što i dB. Uho je najosjetljivije na frekvencijama od 1000-3500Hz. 9. Objasnite Dopplerov efekt kod zvučni valova i kod valova svjetlosti.

Dopplerov efektPromjena promatrane valne duljine vala zbog međusobnog približavanja ili udaljavanja izvora i promatrača.

Kada nam se policijski automobil sa uključenom sirenom priblizava čujemo zvučne valove frekvencije koja je veća nego kada auto stoji. A kada se automobil udaljava od nas, frekvencija zvučnih valova sirene manja je nego kada auto stoji. Sličnu promjenu frekvencije zvučnih valova čujemo ako policijski auto s uključenom sirenom stoji, a mi se vozimo. Frekvencija zvučnih valova koji dolaze u uho kada se približavamo sireni veća je, a kada se od nje udaljavamo manja je.

1. Slučaj) Izvor zvuka miruje (vi=0) i slušatelj miruje (vs=0). Tada je frekvencija fs zvuka koji čuje slušatelj jednaka frekvenciji fi koju emitira izvor: fs=fi

2. Slučaj) Izvor zvuka giba se brzinom vi prema mirnom slušatelju ili od njega

a)izvor zvuka se giba prema slušatelju, slušatelj miruje slušatelj čuje zvuk više frekvencije nego kad izvor miruje fs=fi*v/v-vi

b)izvor zvuka se udaljuje od slušatelja, slušatelj miruje slušatelj čuje zvuk niže frekvencije nego kad izvor miruje fs=fi*v/v+vi

3. slučaj) Slušatelj se giba brzinom vs prema mirnom izvoru zvuka ili od njega

Kad se slušatelj približava izvoru do njega u sekundi stiže više valova pa čuje zvuk više frekvencije nego što je emitira izvor. Kada se udaljava do njega u sekundi stiže manje valova, pa čuje zvuk niže frekvencije

Fs=fi*v+-vs/v

Za slučaj kad se gibaju i izvor i slušatelj frekvencija koju čuje slušatelj je: fs=fi*v+-vs/v+-vi

Drugi primjer je u opažanju svjetlosti svjetlećeg objekta koji se nekom brzinom približava ili se udaljava od promatrača.