Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
-
Upload
fitri-dwi-hartati -
Category
Documents
-
view
220 -
download
0
Transcript of Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
1/31
Pengukuran dan Kesalahan
Oleh
M. Rahmad/Ernidawati
Pendidikan Fisika
PMIPA FKIP UNRI
2016
Instrumentasi, by Mrd 1
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
2/31
Perhatikan Gambar berikut
2Instrumentasi, M. Rahmad
A
B C
Untuk apakah
alat ini
diciptakan?
Bagaimanakahcara
penggunaannya?
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
3/31
1. Memahami konsep pengukuran
2. Memahami jenis-jenis kesalahan
3. Melakukan analisis statistik data hasil pengukuran
Instrumentasi, M. Rahmad 3
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
4/31
ENGUKURAN DAN KESALAHAN
Instrumentasi, Mrd 4
Fisika Besaran
Pengukuran
Instrumen
Alat untuk menentukan nilai atau
kebesaran dari suatu kuantitas
variabel yang diukur .
Mengukur
Membandingkan parameter pada obyek
yang diukur terhadap besaran standar.
Nilai
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
5/31
Istilah-istilah pada instrumen:
Instrumentasi, Mrd5
Ketelitian (accuracy )
Harga terdekat dari hasil pengukuran yang
mendekati harga sebenarnya dari variabel yang
diukur
Ketepatan ( precision)Kemampuan untuk mendapatkan hasil pengukuran
yang serupa/sama
Sensitivitas (Sensitivity )Perbandingan antara sinyal keluaran atau responinstrumen terhadap perubahan masukan atau variabel
yang diukur.
Resolusi (resolution)Perubahan terkecil dalam nilai yang diukur
terhadap respon/tanggapan dari instrumen
Kesalahan (error )Penyimpangan variabel yang diukur dari harga
sebenarnya
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
6/31
Perhatikan Gambar berikut
6Instrumentasi, M. Rahmad
AB
Bagaimanakah kaitan antara presisi dan akurasi terhadap
sasaran pada gambar A dan B? Diskusikan jawaban anda!
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
7/31
Jenis-jenis kesalahan
1. Kesalahan umum (Gross errors/human error )
Penyebab:
kesalahan pembacaan,
penyetelan (kalibrasi) yang tidak tepat,
pemakaian instrumen yang tidak sesuai,
kesalahan penaksiran.
Pencegahan kesalahan:
pembacaan yang betul dan tepat
kalibrasi yang tepat,
instrumen yang sesuai,
pembacaan & pencatatan yang cermat.
Instrumentasi, Mrd7
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
8/31
2. Kesalahan sistematis ( systematic errors)
Penyebab Kesalahan Instrumen atau faktor lingkungan kekurangan pada instrumen
kerusakan instrument,
Pengaruh lingkungan.
Pencegahan kesalahan:
gunakan instrumen yang tepat/tidak rusak,
gunakan faktor koreksi, kalibrasi dgn instrumen standar
hindari gangguan oleh faktor lingkungan.
Instrumentasi, Mrd 8
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
9/31
3. Kesalahan acak (random errors)
Kesalahan yang tidak dapat secara langsung diketahui
penyebabnya dan biasanya terjadi dalam pengukuran
secara periodik sehingga mengakibatkan:
perubahan parameter,
sistem pengukuran acak.
Pencegahan kesalahan:
menggunakan cara analisis statistik untuk
memperoleh pendekatan yang paling baik
terhadap harga sebenarnya.
Instrumentasi, Mrd 9
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
10/31
Cara memperkecil efek kesalahan dalam pengukuran:
1. Melakukan beberapa kali pengukuran,
2. Menggunakan instrumen yang berbeda
untuk pengukuran besaran yang sama,3. Menguasai tehnik terbaik untuk
mempertinggi ketelitian dan ketepatan
pengukuran
Instrumentasi, Mrd 10
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
11/31
ersamaan Kesalahan, Keakuratan dan resisi
Instrumentasi, Mrd11
nn X Y e dimana
e = kesalahan absolut
Y n = nilai yang sebenarnya
X n = nilai yang terukur
%100%
n
nn
Y
X Y kesalahan
n
nn
Y
X Y A
1
n
nn
X X X esisi 1Pr
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
12/31
Angka berarti (Angka penting)
Ketepatan pengukuran dipengaruhi banyaknyaangka-angka yang berarti/penting (significantfigures). Secara umum, semakin banyak angkaberarti maka ketepatan pengukuran semakin baik.
Tetapi tidak selamanya penggunaan angka lebihbanyak berarti baik!
Instrumentasi, Mrd12
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
13/31
Aturan Angka Penting
Instrumentasi, M. Rahmad 13
1. Semua angka yang bukan nol termasuk angka penting.Contoh : 2,87 ml; terdapati 3 angka penting.
78,95 m; terdapat 4 angka penting.
2. Semua angka nol yang terletak diantara bukan nol termasuk angka penting.Contoh : 1208 m; trdapat 4 angka penting.
2,0067; terdapat 5 angka penting.5000,2016; terdapat 9 angka penting.
3. Semua angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir,tetapi terletak di depan tanda desimal adalah angka penting.
Contoh : 60000, ; terdapat 5 angka penting.4. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan di
belakang tanda desimal adalah angka penting.Contoh: 54,90000 ; terdapat 7 angka penting.
5. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan tidakdengan tanda desimal adalah angka tidak penting.Contoh : 6800000 ; terdapat 2 angka penting.
6. Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol yang pertama adalahangka tidak penting.
Contoh : 0,0000345 (3 angka penting).
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
14/31
Pembulatan dalam angka penting
Angka di belakang koma di belakang bagian angkapenting pada umumnya dibulatkan menurut aturan: jika
lebih kecil dari 0,5 maka pada angka terakhir bagianangka penting dihilangkan. Jika lebih besar dari 0,5maka dibulatkan jadi 1 pada angka terakhir bagianangka penting.
Diskusikan dan identifikasi aturan pembulatan padapenjumlahan data, pengurangan data, perkalian danpembagian data pengukuran!
Cara sederhana menyatakan hasil pengukuran yaitu
dengan metoda rangkuman kesalahan (range of possible error ).
Instrumentasi, Mrd14
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
15/31
Contoh Penerapan metode rangkuman kesalahan:
Suatu pengukuran tegangan oleh empat pengamat yaitu :117,02 V,
117,11 V, 117,08 V, dan 117,03 V. Tentukan tegangan rata-rata dan
rangkuman kesalahannya.
Solusi:
Instrumentasi, Mrd 15
n
V V
n
V V V V 4321
Tengangan rata-rata =
= = 117,06 Volt
Rangkuram kesalahan rerata =
Rangkuman kesalahannya:
1. V max – V = 117,11 – 117,06 = 0,05 Volt
V
2
04,005,0
2. – V min = 117,06 – 117,02 = 0,04 Volt
= 0,045 Volt
Jadi nilainya : V Rangkuman Kesalahan = (117,06 0,04) Volt
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
16/31
Contoh Soal:
Sebuah voltmeter dengan sensitivitas 1000 /V membaca100,00V pada skala 150 V bila dihubungkan diantara ujung-
ujung sebuah tahanan yang besarnya tidak diketahui. Tahanan
dihubungkan seri dengan miliampermeter. Jika miliamper
membaca 5,00 mA, tentukan a) tahanan terbaca, b) nilaitahanan aktual dari tahanan yang diukur, c) kesalahan karena
efek pembebanan voltmeter.
Dik. Sv = 1000/V ,
V read = 100,00V ---- skala =150 V
I read = 5,00 mA
Dit. a) Rread, b) Ractual, c) % error
Instrumentasi, Mrd 16
Solusi :
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
17/31
Solusi :
a)Tahanan total adalah K Ω00,20mA00,5
V00,100
t
t
t
I
V R
Harga tahanan terbaca = 20,00 K
K V RV v
00,1501501000
K
R R
R R R
t V
V t
x 08,23
130
15020
b)Tahanan voltmeter adalah
karena voltmeter paralel dengan tahanan yang tidak diketahui,
maka tahanan aktualnya adalah
%34,13%10008,23
00,2008,23
c) Persentase kesalahannya adalah =
% Kesalahan =
Instrumentasi, Mrd 17
Silahkan lakukan analisis yang sama untuk: 1) Jika skala voltmeter yang
digunakan 120 Volt, 2. Jika skala voltmeter tetap 150 volt, tetapi sensitivitas
volt meter yang digunakan 20K/V!
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
18/31
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
19/31
Contoh:
Ketelitian sebuah voltmeter 0 – 150 V dijamin
sampai 1 % skala penuh. Jika tegangan yangdiukur voltmeter 83 volt, hitunglah kesalahanbatasnya dalam persen!
Solusi :
Besar kesalahan batas = 0,01 150 V = 1,5 V
Persentase kesalahan = 100% = 1,81 %
Instrumentasi, Mrd 19
835,1
Silahkan lakukan analisis yang sama jika 1) ketelitian dijamin sampai
2%; 2) Jika ketelitian tetap dijamin sampai 1%, tetapi tegangan yang
terukur 100 V! Bandingkan hasil analisis anda!
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
20/31
Analisis Statistik
Analisis statistik digunakan untukmenganalisa data hasil pengukuransecara statistik dimana memungkinkanpenentuan ketidak pastian hasil
pengujian akhir.
Penganalisaan secara statistikmemerlukan data pengukuran yang
cukup banyak untuk memperkecilterjadinya kesalahan-kesalahan dalampengukuran.
Instrumentasi, Mrd 20
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
21/31
n
X
n
X X X X X
n 321
X
a.Nilai rata-rata (arithmatic mean) adalah nilai yang
paling mungkin dari suatu variabel yang diukur
terhadap semua pembacaan dengan persamaan
[1-1]
= nilai rata-rata
X 1, X 2, X 3,…, X n = pengukuran yang dilakukan
n = banyaknya pengukuran
dimana
Analisis Statistik Versi 1
Instrumentasi, Mrd 21
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
22/31
b. Penyimpangan terhadap nilai rata-rata
(deviasi atau d) adalah selisih antara satu
pembacaan dengan nilai rata-rata dalamsekelompok data pengukuran.
X X d nn
[1-2]
dimana
dn = penyimpangan data ke n
Xn = data ke n
Instrumentasi, Mrd 22
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
23/31
c. Penyimpangan rata-rata (average deviation atau
D) adalah suatu indikasi ketepatan instrumen.
Deviasi rata-rata merupakan penjumlahan nilai-nilai mutlak dari penyimpangan dibagi dengan
jumlah pembacaan. Instrumen dengan
ketepatan tinggi menghasilkan deviasi rata-rata
yang rendah.
Instrumentasi, Mrd 23
n
d d d d D
n 321 [1-3]
d D i i St d ( t ) d l h k
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
24/31
d. Deviasi Standar (root mean square) adalah akar
penjumlahan semua penyimpangan data setelah
dikuadratkan dibagi banyaknya pembacaan. Metoda ini
sangat baik untuk menganalisa data dalam jumlahbanyak.
Instrumentasi, Mrd24
n
d
n
d d d s
nn 222
2
2
1
11
222
2
2
1
n
d
n
d d d s
nn
untuk data yang terbatas digunakan persamaan
dimana s = deviasi standar, maka hasil yang diperoleh adalah:
[1-4]
[1-5]
s X X [1-6]
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
25/31
Kesalahan yang mungkin
Pengukuran dengan sejumlah frekuensi suatu datasecara umum akan membentuk suatu kurva distribusi
kesalahan yang didasarkan pada hukum gaus (kurvanormal) dengan bentuk simetris seperti gambar 1.1
Instrumentasi, Mrd25
Banyak kejadian
-r +r 1s 2s 3s1s2s3s
Kesalahan (+)Kesalahan (-)
Gambar 1.1 Kurva menurut hukum normal
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
26/31
Berdasarkan grafik kurva normal terlihat
bahwa 68% dari semua kasus berada padadaerah s dan -s dari nilai rata-rata.
Kesalahan yang mungkin dari hasilpengukuran adalah
[1-7] sr 6745,0
Instrumentasi, Mrd 26
Contoh Analisis statistik versi 1:
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
27/31
Contoh Analisis statistik versi 1:
Diketahui data suatu pengukuran adalah 50,1; 49,7; 49,6; 50,2.
Hitungkalh a) Nilai rata-rata, b) Deviasi terhadap nilai rata-rata, c)
Jumlah deviasi, d) Deviasi rata-rata, e) Standar deviasi, dan f) Persen
kesalahan yang mungkin.
Instrumentasi, Mrd 27
9,494
6,199
4
2,506,497,491,50
b) Deviasi terhadap nilai rerata d 1 = 50,1 – 49,9 = 0,2d 2 = 49,7 – 49,9 = -0,2
d 3 = 49,6 – 49,9 = -0,3
d 4 = 50,2 – 49,9 = 0,3
Solusi:
a) Nilai rerata
c) Jumlah deviasi : d tot = 0,2 – 0,2 – 0,3 + 0,3 = 0
d) Deviasi rerata 25,04
0,1
4
3,03,02,02,0
D
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
28/31
14
3,03,02,02,0 2222
s
294,0326,0
e) Standar deviasi
=
Jadi nilainya adalah
f) Kesalahan yang mungkin :
r = 0,6745 0,294 100% = 19,8 %
3,09,49 s X X
Instrumentasi, Mrd 28
atau
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
29/31
Dalam pengukuran harus dinyatakan angka-angka
kesalahan supaya kita dapat memberikan penilaian yang
wajar dari hasil pengukuran. Nilai rata-ratanya ditentukan
dengan persamaan:
[1-8]
dan untuk menyatakan tingkat kepercayaan pada nilai
digunakan besaran ketidakpastian yang disebut deviasi
standar s x dan merupakan sesatan suatu
[1-9]
Instrumentasi, Mrd29
N
X X X
N
X x N i ...
21
1
122
N
X X N
N s
ii
x
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
30/31
Instrumentasi, Mrd 30
x
s x
x x x x x
betulyangnilai penggantisebagaiterbaiknilai x
[1-10]
[1-11]
atau
Kesalahan/sesatan/ ketidakpastian
Silahkan lakukan analisis data dari contoh analisis dataversi 1 menggunakan analisis versi 2 secara terstruktur,
dan bandingkan hasil yang diperoleh!
-
8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016
31/31
Instrumentasi, Mrd 31