fisica vectorial libro de Vallejo zambrano unidad 1
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UNIVERSIDAD DE CUENCA
FACULTAD DE ARQUITECTURA
FÍSICA
RESOLUCION EJERCICIOS DEL LIBRO VALLEJO ZAMBRANO UNIDAD 1: VECTORES
PROFESOR:
ING. VICTOR RODRÍGUEZ
INTEGRANTES:
CARLOS EDUARDO ELIZALDE RAMIRES HUGO JOSUE CASTRO JUAN CARLOS CARMONA
CURSO:
NIVELACION “C”
2015
EJERCICIO Nº 1
4. Representar las siguientes coordenadas polares en el plano:
R. (40cm, 75˚)
S. (20cm, 290˚)
T. (30cm, 180˚)
U. (15N, 110˚)
V. (25N, 330˚)
W. (10N, 200˚)
X. (35m, 45˚)
Y. (50m, 245˚)
Z. (50m, 90˚)
M
N
O
o
n
m
EJERCICIO Nº 1
12. En el triángulo MNO, hallar:
a) M en términos de o, m.b) N en términos de o, m.c) n en términos de o, m.d) m en términos de M, n.e) o en términos de N, n.f) o en términos de N, m.
a) sinM=mo
b) cosN=mo
c) o2=m2+n2
n2=o2−m2
n=√o2−m2
d ¿ tanM=mn
mn=tanM
m=tanM (n)
e ¿ sin N=no
no=sin N o= n
sinN
f) cosN=momo
=cosN o= mcosN
EJERCICIO Nº 2
7.- Si el ángulo director α de un vector K es 125˚, y su componente en el eje X es de -37 cm; determinar:
a) La componente en el eje Y.b) El ángulo director ß.c) El módulo del vector K .d) El vector unitario.e) El vector en función de los vectores base.f) El punto extremo del vector.
SOLUCIÓN:
A)
tan∅= XY∅=α−90 °=35 °
XY
= tan∅
Y= Xtan∅
Y=−37cmtan 35°
Y=−52.84cm
B)
β=270 °−α
β=270 °−125 °
β=145 °
C)
K=√X2+Y 2
K=√−372+(−52.84)2
K=√1369+2792.1
K=√4161.1
K=64.51cm
D)
μ= K|K|
μ=−37cm−52.84cm64.51cm
μ= −37cm64.51cm
+−52.84 cm64.51cm
μ=(−0.57 i−0.82 j)
E)
K=KX i+KY j
K= (−37 i−52.84 j)cm
F)
K= (−37 ;−52.84 ) cm
EJERCICIO Nº 2
13. El módulo de un vector E es 68cm y tiene como ángulos directores α= 115˚ y β= 25˚; determinar:
a) La dirección. b) Las componentes rectangulares del vector.c) Las coordenadas del punto extremo del vector.d) El vector en función de los vectores base.e) El vector unitario.
SOLUCIÓN:
EJERCICIO Nº 3
8.- Expresar el vector
L= 147cm (mi – n j); Si m= 3n, en:
a) Coordenadas geográficas.b) Coordenadas polares.c) Coordenadas rectangulares.
d) Función de los vectores base.
SOLUCION:
EJERCICO Nº 4
5. dados los vectores M=(37,25)m y N=(41m,213° ), hallar:
a) M+ Nb) N−Mc) -2N
d) N .Me) La proyección de N sobreMf) El área del paralelogramo formado por los dos vectores
SOLUCIÓN
.M=(37,25)
.N=¿41m, 213° ¿
. θ=213°-90°
.θ= 33°
Sen33°=− y41m
Cos33°=−x41m
(sen33°)(41m)=-y (cos33° ¿(41m)=-x
-22.33=y -34.39m=x
a) M+ N
M= ( 37 + 25) m
N= (-34.39 – 22.33) m
M+ N= (2,61 + 2,67) m
b) N−M
N= (-34.39 - 22.33) m
−M= ( -37 - 25) m
N−M = (-71.39 -47.33) m
c) −2 N
N= (-34.39 - 22.33) m
2 N= (-68.78 - 44.66) m
−2 N= (68.78 + 44.66) m
d) N . M
(-34.39i - 22.3 j) m. (37i+25 j) m
(-1272.43k - 558.3k ) m
N . M = (-1830.73k ¿m
e) NM
U M=M
|M| M=√X2+Y 2
U M=(37 i+25 j )m
44.65 M=√(37)2+(25)2
U M=(37 i )m44.65
+( 25 j )m44.65
M=√1994
U M= (0.83 i + 0.56 j ¿ M=44.65
Cosθ= N . M
|N||M| NM= N . M|M|
. μ M
θ=cos−1 .−1830.73(4)(44.65) NM=
−1830.7344.65
. (0.83i+0.56 j)
θ=cos−1 −1830.73(1830.73) NM=-41(0.83i+0.56 j)
θ=cos−11 NM= -34.05i−22.96 j
θ=0°
f) M × N
M × N=| 37 25−34.39 −22.33|
M × N=(-826.24)-(-859.75)
M × N=33.54
EJERCICIO Nº5
1. En el reloj de una iglesia el minutero mide 1,2 y el horero 80cm.-Dterminar la posición relativa del extremo del horero respecto al extremo del minutero, en las siguientes horas:
a) 10h10 d)8h20 g)2h40b) 12h35 e)9h10 h)11h05c) 5h40 f)6h50 i)4h00
EJERICIO Nº 5
9. La cumbre de la montaña A está a 3Km del suelo y la cumbre de la montaña B a 2 Km del suelo. Si las montañas se unen como indica el siguiente gráfico:
Determinar:
A) La posición relativa de la cumbre de la montaña B respecto a la cumbre de la montaña A.
B) La longitud del cable para instalar un teleférico de la cumbre de la montaña A a la cumbre de la montaña B.
SOLUCION:
tanθ=YX
YX
=tanθ
X= Ytan θ
X= 3Kmtan 60 °
X=3Km1.73
X=1.73Km
A=(−1.73+3 ) Km
tanθ=YX
YX
=tanθ
X= Ytan θ
X= 2Kmtan 40 °
X=2KmO .83
X=2.38Km
B=(2.38+2 )Km
A ¿ B− A
B=(2.38 i+2 j)
−A=(1.73 i−3 j)
B− A=(4.11 i−1 j)
B) R=√X2+Y 2
R=√4.112+12
R=√16.89+1
R=√17.89
R=4.23Km