Fisica III Aula 3
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Compressibilidade
p100 atm0,003 g
cm30,3
Densidade da gua do mar vs profundidade
y < 1000 m:
y > 1000 m:
0
(Picnoclina)
y
-
2Aula -3: Hidrosttica & HidrodinmicaA densidade de um LQUIDO varia muito pouco.Podemos aproximar por constante.
Sendo F uma fora conservativa,
U= energia potencial no campo de fora F .
Seja u a densidade de energia potencial
Logo p = -u + cte
F {U
-
3Logo p = -u + cte
Superfcies isobricas tambm so superfciesEquipotenciais.
Ex.: A superfcie de um lquido. Mas quem U?
Para uma massa m, na escala do lab, U=mgz.
Logo, a densidade de energia potencial
u=gz
A superfcie livre de um lquido, em equilbrio uma sup horizontal.
-
4Logo p = -u + cte
O que implica em p(z)=-gz+cte.
Ainda,
O que tambm nos leva a
Lei de Stevin: A presso no interior de um fludoAumenta linearmente com a profundidade.
p (z2 ) p ( z2 )=g (z 2z1 )
p=p0 +gh
-
5y
0dpdz
=g
dp=gdz
p=p0+0
h
gdz =p0 +gh
Variao da presso...
-
6 Consequncia imediata:
Se p0 modificada como resultado de um efeito externo,p modificada da mesma quantidade
Variao da presso...
y
0
dpdz
=g
dp=gdz
p=p0+0
h
gdz =p0 +gh
-
Princpio de Pascal
P1 =P2F1A1
=F 2A2
Pela Lei de Stevin, a diferena de presso entre 2 pontos de um lquido homogneo, em equilbrio constante.
Logo variaes na presso so transmitidas a todos Os pontos do fludo.
-
Princpio de Pascal
F1
Prensa hidrulica
F 2
A2A1100
P1 =P2F1A1
=F 2A2
F 2 =F1A2A1
Nas aulas anteriores vimos:
-
9Tubo em U
y
y2
y1
gy
A
B
pA- pB = g (y2 - y1)C
pC - pA= g(y2 y2) = 0 pC = pA
0
p1= g y1p2= g y2
dp=gdy
-
10
y
D
B pB pA
C pC = pD
12
A
popo
Tubo em U: Lquidos diferentes
O
pO pC = pO pD pC = pD
-
11
y
D
BpB pA
CpC = pD
12
A
popo
Tubo em U: Lquidos diferentes
Se nos dois ramos do tubo em U temos dois lquidos de densidade diferentes, eles subiro at alturas diferentes com relao ao plano AB.
p=p0 +1 gh1=p0 +2 gh2
h11=
h22
-
12
AB
12
L
d
Ex.: Um tubo em U est parcialmente cheio com um lquido de densidade 1. Um segundo lquido, que no se mistura ao primeiro, colocado num dos ramos do tubo. O nvel neste ramo fica a uma altura d acima do nvel no outro ramo, que por sua vez se eleva de uma altura L acima do nvel original. Determine 2 do segundo lquido.
1
-
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A
pA = pB
B
12
L
d
L
Um tubo em U est parcialmente cheio com um lquido de densidade 1. Um segundo lquido, que no se mistura ao primeiro, colocado num dos ramos do tubo. O nvel neste ramo fica a uma altura d acima do nvel no outro ramo, que por sua vez se eleva de uma altura L acima do nvel original. Determine 2 do segundo lquido.
2 =12L2L+d
1 g 2L =2 g ( d+ 2L )
-
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Barmetro de Mercrio
Torricelli afirmou: Vivemos no fundo de um oceano de ar, o qual sem dvida, tem peso, devendo portanto exercer umapresso.
Torricelli sabia que em uma bomba d'guaaspirante, com mbolo, quem empurra agua coluna acima quando o mbolo deslocado a presso atmosfrica.
Dessa forma, previu que se p0 pode Empurrar a gua at 10m, sendo o mercrio16,6 x mais denso, ento a altura mxima dacoluna de mercrio 10/13,6=76cm.
Medidores de presso...
-
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O manmetro de tubo aberto o tipomais simples de medidor de presso.
Consiste em um tubo em U, contendoum lquido de densidade conhecida, uma extremidade a presso p0 e a outraa presso p, a qual se deseja medir.
A presso na base da coluna a esquerda
Na coluna da direita
Manmetro de tubo aberto
Medidores de presso...
pE =p+gy1
pD =patm +gy2
-
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Logo
p dita presso absoluta.
a diferena p-patm chamada de pressoManomtrica e proporcional diferena de altura nas colunas de lquido.
Manmetro de tubo aberto
Medidores de presso...
p patm =g ( y2 y1)=gh
-
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Logo
p dita presso absoluta.
a diferena p-patm chamada de pressoManomtrica e proporcional diferena de altura nas colunas de lquido.
Manmetro de tubo aberto
Medidores de presso...
p patm =g ( y2 y1)=gh
-
Exemplo: Foras em uma represa
w
-
P=gh=gyF=PA dF=PdA
dF=PdA=gywdy
F=0
H
gwydy=12 gwH2
H
h
dy
Exemplo: Foras em uma represa
F
y
Se H = 150 m w = 1200 m
F=1,321011 N
A=wy;dA=wdy
-
Princpio de Arquimedes
" O empuxo de um objeto imerso igual ao peso do lquido deslocado "
PP
TT
E
-
Empuxo Consideremos um corpo slido, cilindrico cir-cular, de rea a da base A e altura h, total-mente imerso num fluido em equilbrio de densidade .
Por simetria, as foras sobre a sup lateral secancelam.
Porm,
A resultante das foras SUPERFICIAIS exerci-das pelo fluido sobre o cilindro vertical, do tipo E=Ek.
p2 >p1 pois p2 p1 =gh
E=p2 A p1 A=ghA=gV
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Empuxo Consideremos um corpo slido, cilindrico cir-cular, de rea a da base A e altura h, total-mente imerso num fluido em equilbrio de densidade .
Por simetria, as foras sobre a sup lateral secancelam.
Porm,
A resultante das foras SUPERFICIAIS exerci-das pelo fluido sobre o cilindro vertical, do tipo E=Ek.
p2 >p1 pois p2 p1 =gh
E=p2 A p1 A=ghA=gV
p1A
p2A
0
y
0
mg0
y
y+y
-
Empuxo Consideremos um corpo slido, cilindrico cir-cular, de rea a da base A e altura h, total-mente imerso num fluido em equilbrio de densidade .
Por simetria, as foras sobre a sup lateral secancelam.
Porm,
A resultante das foras SUPERFICIAIS exerci-das pelo fluido sobre o cilindro vertical, do tipo E=Ek.
p2 >p1 pois p2 p1 =gh
p1A
p2A
0
y
0
mg0
y
y+y
F=p2 A ; F=p1 A+0 (Ay )g
-
EmpuxoA resultante das foras SUPERFICIAIS exerci-das pelo fluido sobre o cilindro vertical, do tipo E=Ek.
p2 >p1 pois p2 p1 =gh
p1A
p2A
0
y
0
mg0
y
y+y
F=p2 A ; F=p1 A+0 (Ay )g
FF= ( p2 p1)A 0( Ay ) g
-
Empuxo Logo,
Onde Pfluido o peso de da poro de fluido deslocada.
Se trocarmos o corpo slido por uma foro defluido de mesmo volume, este estar em equilbrio com o resto do fluido. Nesse caso
E = PAinda, para que no existam torques sobre a poro de fluido, E e P deve ser foras aplica-das no centro de empuxo.
E =mg { k= P fluido
-
E= Vg y
y+y
ponto Q: o centro de empuxo...
... ou centro de massa do volume deslocado!
O peso do corpo aplicado em seu centro de gravidade!
O empuxo uma fora para cima e depende do volume de lquido deslocado pela presena do corpo imerso.
P
0
Q
yE
-
Princpio de Arquimedes
Defini geral:
Um corpo total, ou parcialmente submerso num fluido recebe do mesmo um empuxo igual e contrrio fora peso da poro de fluido deslocada, aplicado no centro de gravidade dessa poro
0
Q
yE
y+y
-
Exemplo
Pb=11 ,3103 kgm3
Um balo de chumbo, com vcuo no interior, de raio mdio R = 0,1 m est totalmente submerso em um tanque. Qual a espessura t da parede do balo se esse no emerge nem afunda?
V R
t
-
Exemplo
Pb=11 ,3103 kgm3
t
-
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Presso Densidade do arz
Seja
Que vale para qualquer fuido no campo gravitacional.
Para um gs preciso levar em conta a compressibilidade, pois varia com a presso.
Se T=cte,
dpdz
=g
= ( p ) = ( z )
( z )p ( z )
=0p0
-
31
Presso Densidade do arz
Se T=cte
dpdz =g=
0p0
g
( z )=0p0
p ( z )
( z )p ( z )
=0p0
dp=0
p0gdz
-
32
Presso Densidade do arz
Integrando
dp=0
p0gdz
dp'p = [ ln p ]0p=ln ( p / p0 )
0 gdz
p0=z
-
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Presso Densidade do ar
p( z ) = p0 ez ; =
0p0
g
( z )= 0 ez
z
-
Exemplo
E
P
Volume mximo de uma baleia para submergir sem esforo? (m = 150.000 kg; V (pulmo vazio) = 135 m3)
-
Exemplo
E
P
E=P a Vg=b Vga =b1000 kg
m3=150000 kg
V maxV max=150 m
3
V= (150135 )150 =0.1 (10 )
Volume mximo de uma baleia para submergir sem esforo? (m = 150.000 kg; V (pulmo vazio) = 135 m3)
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