(ebook - pdf)[ingenieria][fisica] libro upc- campos electromagnÉticos - muy bueno
FISICA I PARA INGENIERIA. Grupos 12, 13, 14 y 15..
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FISICA I PARA INGENIERIA.
Grupos 12, 13 , 14 y 15.
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GILBERTO CEDIEL CASAS.GILBERTO CEDIEL CASAS.
Departamento de Física, U. N.Departamento de Física, U. N.
Oficina 362.Oficina 362.
[email protected]@ciencias.ciencias.unal.edu.coo
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VECTORESVECTORESDefiniciones, operaciones y Definiciones, operaciones y
aplicaciones.aplicaciones.
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CANTIDAD FISICA.CANTIDAD FISICA.
SE PUEDE MEDIR
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CANTIDADES.CANTIDADES.
EscalaresEscalares..
VectoresVectores..
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ESCALARESESCALARES
►Magnitud.Magnitud.►Unidad.Unidad.
Ejemplos:Ejemplos:►Masa y 10,0 kilogramos.Masa y 10,0 kilogramos.►Tiempo y 20,0 segundos.Tiempo y 20,0 segundos.►Temperatura y 8,0 grados.Temperatura y 8,0 grados.
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VECTORES.VECTORES.
Magnitud.Magnitud.Unidad.Unidad.Dirección.Dirección.Sentido.Sentido.Punto de aplicación.Punto de aplicación.
Ejemplo: Fuerza de 100 N actuando en Ejemplo: Fuerza de 100 N actuando en dirección horizontal hacia la derecha y dirección horizontal hacia la derecha y aplicada en el extremo izquierdo de aplicada en el extremo izquierdo de una varilla dada.una varilla dada.
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¿…?
¿…?
¿…?
¿…?
¿…?
¿…?
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SEGMENTO ORIENTADO DE RECTA.
VECTOR
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Intensidad = magnitud.
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Sentido positivo +
Sentido negativo -
Recta de referencia.
Recta de referencia.
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A
B
tiene la misma dirección y sentido de
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Igual dirección e igual magnitud.
Diferente sentido, diferente punto de aplicación.
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A A A de
AMagnitud
A
A
es diferente de A
A = escalar.
= vector.
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OPERACIONES.OPERACIONES.
B
A
Ac
B
A
B .
A
B x
A
SUMA DE VECTORES
MULTIPLICACION POR ESCALAR
RESTA DE VECTORES.
PRODUCTO ESCALAR.
PRODUCTO VECTORIAL
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PRODUCTO DE UN VECTOR POR PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR.UN ESCALAR.
c escalar A
Vector. ? Ac
un vector. es Ac
Unidades.
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Producto de vector por Producto de vector por escalar.escalar.
A c c de AMagnitud
AA
deDireccion c deDireccion
0 c si , de Sentido c de Sentido AA
0 c si , de al opuesto Sentido c de Sentido AA
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VECTORES UNITARIOS.
Definición:
Magnitud =1
Sin unidades.
Define dirección y sentido.
a
a ˆ
a
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a a a
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IGUALDAD DE VECTORES IGUALDAD DE VECTORES LIBRES.LIBRES.
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SUMA DE VECTORES.SUMA DE VECTORES.
B
A es un vector.
Magnitud = ?
Dirección = ?
Sentido = ?
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Suma de vectores. Método gráfico. Cabeza con cola.
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Corrimiento o traslación paralela de un vector libre.
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SUMA DE VECTORES COLINEALES.
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SUMA DE VECTORES. METODO DEL SUMA DE VECTORES. METODO DEL PARALELOGRAMO.PARALELOGRAMO.
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SUMA DE VECTORES. METODO SUMA DE VECTORES. METODO DEL PARALELOGRAMO.DEL PARALELOGRAMO.
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SUMA DE VECTORES. METODO SUMA DE VECTORES. METODO DEL PARALELOGRAMO.DEL PARALELOGRAMO.
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Módulo del vector suma.Módulo del vector suma.
S A B
2 2 2 2 cosS A B AB
S
A
B
Teorema del coseno.
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Resta de vectoresResta de vectores
A B
( )A B A B
B
B
A B
A
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Cuadro ResumenCuadro Resumen
A
A
B
B
B
D
D
S
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Producto punto o escalar Producto punto o escalar entre vectoresentre vectores
Se llama escalar porque el Se llama escalar porque el resultado es una magnitud resultado es una magnitud escalar.escalar.
BA
A
B
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cosA B AB
ABBA
B
A
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De la definición se puede ver que:De la definición se puede ver que:
1ˆˆˆˆˆˆ kkjjii
0ˆˆˆˆˆˆ ikkjji
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Producto vectorial entre vectoresProducto vectorial entre vectores El producto vectorial de dos El producto vectorial de dos
vectores es un vector.vectores es un vector.
• La dirección del vector es perpendicular al plano formado por de tal manera que y forman un sistema dextrógiro (regla de la mano derecha).
BA
BA
y BA
,
BA
BA
A
B
n
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nABsenBA ˆ(
• En que es un vector unitario que indica la dirección de
n
BA
ABBA
BA
A
B
n
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De la definición sigue queDe la definición sigue que::
0ˆˆˆˆˆˆ
kkjjii
kji ˆˆˆ ikj ˆˆˆ jik ˆˆˆ
i
k
j
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Componentes de un Componentes de un vectorvector
Cualquier vector puede siempre Cualquier vector puede siempre considerarse como la suma de dos considerarse como la suma de dos o mas vectores.o mas vectores.
A cualquier conjunto de vectores A cualquier conjunto de vectores que al sumarse den un vector se que al sumarse den un vector se les llama los componentes de .les llama los componentes de .
A
A
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Componente del vector U en la dirección del vector V.
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COMPONENTES RECTANGULARES DEL VECTOR A.
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COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR.
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![Page 62: FISICA I PARA INGENIERIA. Grupos 12, 13, 14 y 15..](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012902/54dee3104a79595b298b4c3f/html5/thumbnails/62.jpg)
z
x
y
zA
xA
yA
i
k j
Componentes Componentes cartesianascartesianas
Cualquier vector en el espacio puede ser considerado como la suma de los 3 vectores
A
, ,x y zA A A
![Page 63: FISICA I PARA INGENIERIA. Grupos 12, 13, 14 y 15..](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012902/54dee3104a79595b298b4c3f/html5/thumbnails/63.jpg)
z
x
y
zA
xA
yA
i
k j
x y zA A A A
kAA
jAA
iAA
zz
yy
xx
ˆ
ˆ
ˆ
A
![Page 64: FISICA I PARA INGENIERIA. Grupos 12, 13, 14 y 15..](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012902/54dee3104a79595b298b4c3f/html5/thumbnails/64.jpg)
• El modulo de es:
• Por tanto:z
x
y
zA
xA
yA
i
k jA
kAjAiAA zyxˆˆˆ
222zyx AAAA
A
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COORDENADAS ESFERICAS.
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Si:Si:
kBjBiBB
kAjAiAA
zyx
zyx
ˆˆˆ
ˆˆˆ
Entonces:
zzyyxx BABABABA
Notese que:
2222 AAAAAA zyx
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Si:Si: kAjAiAA zyxˆˆˆ
kBjBiBB zyxˆˆˆ
zyx
zyx
BBB
AAA
kji
BA
ˆˆˆ
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Applet producto cruz
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