FISICA DELLAMBIENTE (laurea magistrale; F. Terrasi) 6 crediti: 40 ore (lez) + 18 ore (es. num.+lab.)...
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FISICA DELL’AMBIENTE (laurea magistrale; F. Terrasi)
6 crediti: 40 ore (lez) + 18 ore (es. num.+lab.)
Lezioni: Me 14:30-16:30; Ve 9:00-11:00 Aula GEA
Tratta dei molti aspetti della fisica che governano i processi ambientali nei fenomeni
naturali e nella vita di tutti i giorni, la “produzione” ed il trasporto di energia per uso umano, le fonti energetiche rinnovabili e non, ed il loro impatto ambientale. Il concetto di energia, in tutti i suoi aspetti, gioca un ruolo
fondamentale.
SECONDA UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLIFacoltà di Scienze Ambientali - Corso di Laurea Magistrale in
Scienze e tecnologie per l’ambiente e per il territorio(Classe LM-75)Programma del Corso di: FISICA DELL’AMBIENTE (6 crediti)
a.a. 2010-2011 – docente: prof. F. TerrasiElementi di fisica modernaQuantizzazione dell’energia. L’atomo di idrogeno. Quantizzazione della radiazione. La radiazione di
corpo nero. Leggi di Stephan-Boltzmann e di Planck. Energia di legame negli atomi e nei nuclei. Isotopi stabili e radioisotopi. Le leggi del decadimento radioattivo. Energetica dei decadimenti e delle reazioni nucleari.
Microclimatologia della radiazione La radiazione solare. Emittanza ed emissività. Radianza e relazioni spaziali. Diffusione della
radiazione. Assorbimento atmosferico. Misure di emissività.Elementi di fisica dell’atmosferaTemperatura, pressione e umidità atmosferiche. Atmosfera isoterma e adiabatica. Gradiente di
temperatura adiabatico: atmosfera secca e umida. Stabilità. Misura dei fattori climatici.Trasporto del calore. Conduzione, convezione e irraggiamento. L’equazione del calore. Temperatura di contattoRendimento ed efficienza. Lavoro disponibile. Energia inutilizzabile e variazione di entropia. Energia dai combustibili fossili. Conversione di calore in lavoro. Produzione di energia elettrica.
Immagazzinamento e trasporto dell’energia. Co-generazione. Radioattività ambientaleTrasporto dei radionuclidi nell’ambiente. Le radiazioni ionizzanti. Esposizione, dose e dose
equivalente. Elementi di radioprotezione. Metodi di datazione
Testi consigliati:
Appunti dalle lezioni (lucidi disponibili sul sito)
E. Boeker & R. van Grondelle. Environmental Physics. Second edition. WileyMonteith J.L., Unsworth M. Principles of environmental physics, seconda edizione. Butterworth - Heinemann
Energia: capacità di un sistema di compiere lavoro.
ATT! Non si consuma energia per produrre lavoro: si trasforma energia da una forma ad un’altra e/o si trasferisce energia da un sistema ad un altro.
LAB = ò A F × dl dimensioni: [L] = [E] = [F] [l] = [m] [l]2[t]-
2 unità: 1J = 1N 1m (MKSA); 1erg = 10-7J; 1kcal = 4.18 103J; 1kWh = 3.6 106J;
1tep = 4.3 × 1010J = 11.6 MWh
Lavoro necessario per sollevare 10 Kg di 1 m: m g h = 98.2 J Scaldabagno da 80 l da 20°C a 80°C: mCDT = 4.8 103 kcal = 5.6 kWh Contenuto energetico di un l di benzina: 3.4 107J @ 10 kWh
Potenza: lavoro per unità di tempo W = L/t dimensioni: [W] = [F] [l] [t]-1 = [m] [l]2[t]-3
unità: 1W = 1J/1s (MKSA); 1 erg/s = 10-7W
Potenza installata in un appartamento: 3 kW (Scaldabagno 1kW) 1 l di benzina a 100 km/h (consumo 10 km/l): t = .1h; W = 100 kWCapitolo 2 di: Clare Smith – Environmental Physics - Routledge
B
CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA….
•Meccanica: L = DK sempre E = U
+ K = cost forze conservative N.B. In presenza di forze dissipative l’energia meccanica non si conserva solo perché o è trasferita ad un altro sistema o si trasforma in altra forma di energia (p.e. attrito-calore)
•Termodinamica: Q – L = DUint (per un ciclo: Q – L = 0) N.B. Sarebbe possibile qualunque trasformazione, ma …. (II principio)
•Elettromagnetica:L = ò V(t) i(t) dt p.e. effetto Joule in una resistenza
•Chimica, nucleare: DB = Q reazione esotermica o endotermica: viene liberata (Q>0) o assorbita (Q<0) una quantità di energia pari alla variazione dell’energia di legame tra i costituenti di un sistema
101 deca (da) 109 giga (G) 10-1 deci (d) 10-9 nano (n)
102 hecto (h) 1012 tera (T) 10-2 centi (c) 10-12 pico (p)
103 kilo (k) 1015 peta (P) 10-3 milli (m) 10-15 femto (f)
106 mega (M) 1018 exa (E) 10-6 micro (µ) 10-18 atto (a)
“Consumo” energetico mondiale 2001: 10038 Mtep
Petrolio ……………………………………………………………….………………………….. 35.0%
Carbone …………………………………………………………………………………………..23.4%
Gas naturale ………………………………………………………………………………….. 21.2%
Nucleare …………………………………………………………………………………………….6.9%
Rinnovabili : 13.5% Idroelettrico ………………………………………….2.2%
Combustibili e rifiuti ……………………………10.8%
Solare, eolico, geotermico, maree ……..0.5%
TJ Gcal Mtoe(ep) MBtu GWh
TJ 1 238.8 2.388×10-5 947.8 0.2778
Gcal 4.19×10-
3 1 10-7 3.968 1.16×10-3
Mtoe(ep)
4.19×104 107 1 3.968×107 11630
MBtu 1.05×10-
3 0.252 2.52×10-8 12.931×10-
4
GWh 3.6 860 8.6×10-5 3412 1
Tabella di conversione per l’energia
gc2 90 2.14×104 2.15×10-3 8.53×104 25
1 eV = 1.6×10-19 J; 1 a.m.u. = 9.32×108 eV = 1.49×10-10 J
1010 tep = 4.21×1020J = 1020 cal = 1.17×1014 kWh = 4.66 T×c2
Potenza: (1 a = 3.15×107 s); 1010 tep/ 3.15×107 s = 317 tep/s = 13.3×1012 W = 148 mg×c2/s
Popolazione mondiale: 6×109 persone Potenza individuale: 2200 W/persona = 0.78 mgc2/a/persona
Una centrale nucleare tipica produce 1 GWe
Lavoro compiuto in media da un uomo in un giorno: 1.7 MJ @ 400 kcal. Potenza media “erogata”: 20 W = 0.9% energia “consumata”
Potenza emessa dal Sole: 3.88×1026 W = 3.88×1014 TJ/s = 4.3×109 Kg×c2/s (600 MT H -> 596 MT He; M = 2×1021 MT ; T = 100 Ga)
Distanza Sole-Terra: 150 Mkm: 3.88×1014 TW/{4× [p 1.5 1011 m]2} = 1372 W/m2 ;
RT= 6400 km ; 1372 W/m2p[6.4×106 m]2 = 1.77×105 TW = 5.58×1012 TJ/a = 1.33×108 Mtep/a = 13300 volte il “consumo” energetico annuo mondiale
In media su un m2 di “superficie” terrestre:
P= 1372 W/m2 (1-0.34) p RT2/4p RT
2 = 226 W/m2
Albedo sezione terrestre superficie terrestre
TJ Gcal Mtoe(ep) MBtu GWhTJ 1.000E+00 2.388E+02 2.388E-05 9.478E+02 2.778E-01
Gcal 4.190E-03 1.000E+00 1.000E-07 3.968E+00 1.160E-03Mtoe(ep) 4.190E+04 1.070E+02 1.000E+00 3.968E+07 1.163E+04
MBtu 1.050E-03 2.520E-01 2.520E-08 1.000E+00 2.931E-04GWh 3.600E+00 8.600E+02 8.600E-05 3.412E+03 1.000E+00
TJ Gcal Mtoe(ep) MBtu GWh4.000E+00 TJ 4.000E+00 9.552E+02 9.552E-05 3.791E+03 1.111E+00
Gcal 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+001.000E+04 Mtoe(ep) 4.190E+08 1.070E+06 1.000E+04 3.968E+11 1.163E+08
MBtu 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+004.560E+02 GWh 1.642E+03 3.922E+05 3.922E-02 1.556E+06 4.560E+02
ESERCITAZIONE
Atomo di idrogeno
e+
e-
a
F = 1/(4pe0)e2/a2 = m×v2/a
L = m×v×a = e [m×a /(4pe0)]1/2; a=L2×4pe0/(m×e2) E = U + K = - 1/(4pe0)e2/a + ½ m×v2 = = -1/(8pe0)e2/a = - ½ me4/[(4pe0)2L2]
Quantizzazione del momento angolare:
L = n h/2 , p n=1,….; h = 6.6 10-34 J×s
a = [h2e0/(pme2)] n2 = 0.528×10-8 cm n2
E = -( me4/8h2e02) × 1/n2 = -13.6 eV × 1/n2
Energia totale negativa:
sistema legato
-E : energia di legame
DE = E0 (1/n12-1/n2
2)-15
-10
-5
0
E (
eV
)
n=1
n=5n=4n=3
n=2
Quantizzazione dell’energia
•Per un qualunque sistema legato l’energia totale (<0) rappresenta il lavoro che bisogna compiere contro le forze del campo per portare i suoi componenti a distanza infinita con energia cinetica nulla. Il suo valore assoluto rappresenta quindi l’energia di legame del sistema.
•L’energia totale di un sistema legato è sempre quantizzata: il sistema può assumere soltanto valori discreti dell’energia a partire dallo stato fondamentale (energia totale minima, massima energia di legame). Livelli energetici discreti caratterizzati da numeri quantici.
•Un sistema non legato può assumere qualunque valore dell’energia totale (positiva)
Atomi e Molecole
•Elettroni atomici “esterni”: E = -(mZ2e4/8h2e02)×1/n2 = -13.6
eV×Z2/n2 ma: PeP n ¹ n0; schermo elettronico: Zeff<Z; 5 eV < I < 25 eV
•Elettroni atomici “interni”: E = -( ½ mZ2e4/e02)×1/n2 = -13.6
eV×Z2/n2 “shell K”: 14 eV < B < 100 keV
•Molecole (g.d.l. elettronici): gli orbitali molecolari sono una combinazione lineare degli orbitali atomici
•Molecole (g.d.l. vibrazionali): E=(n+½)hw/2p; w=(k/m)½; val. tip.: k » F/r » e2/(4pe0a3) » 230 N/m; m = 8 1.7 10-27 kg; » w 1.3 1014 rad/s; E » 8 10-2 eV
•Molecole (g.d.l. rotazionali): E=J(J+1) (h/2p)2/2I; I=mr2 val. tip.: I=1.36 10-46 kg m2; E » 5 10-4 J(J+1) eV
Spettri atomici e molecolari
Per indurre la transizione tra uno stato ed un altro la differenza di energia deve essere trasferita al sistema p.e. da un elettrone o da radiazione elettromagnetica: emissione/assorbimento di radiazione elettromagnetica:
emissione assorbimento emissione spontanea
stimolata
DEsist
DEsist = DEe.m. = hn.
DEe.m.
Teoria classica della radiazione e.m.
B· dl = moeodF(E)/dt ò ò ò ò
E· dl = -dF(B)/dt
E· dS = 0
B· dS = 0
Eq. di Maxwell nel vuoto r(x,y,z,t)=0 J(x,y,z,t)=0
E(x,y,z,t), B(x,y,z,t):
¶2Y/¶x2 +¶2Y/¶y2 +¶2Y/¶z2 =
(1/c2)¶2Y/¶t2
Caso di un’onda piana polarizzata linearmente: E(x,t) = f(x±ct) j
Onda armonica progressiva: E(x,t) = E0sin(kx-wt) con k/w = c ovvero ln = c;
l = 2p/k, n = (2p/w)-1. B(x,t) = E(x,t)/c
Energia trasportata dall’onda e.m.
d2FW/dSdt=S x i con S = E x B/m0
S = c u ; <P> µE02
Classicamente può assumere valori comunque piccoli e variabili con continuità
Lo spettro elettromagnetico
Emissione e assorbimento della radiazione e.m.•Una carica in moto accelerato irradia energia (una carica
ferma produce un campo e.s; una carica in moto uniforme produce un campo m.s). P = (1/6p) (m0/c) (qa)2 (W).
Se la carica oscilla con frequenza n, la frequenza della radiazione sarà n [P µE2; E µ a µ x(t)]
•Un’onda e.m. che attraversa un mezzo opaco cede all’unità di volume una quantità di energia per unità di tempo: p = E· J = E2s (W/m3)
•Se il mezzo è trasparente l’energia che attraversa una superficie nell’unità di tempo è data dal flusso del vettore di Poynting. Parte dell’energia può essere diffusa dal mezzo.
•Se la radiazione incide sulla superficie di separazione tra due mezzi è in parte riflessa, diffusa e assorbita.
Quantizzazione della radiazioneL’energia trasportata da un’onda e.m. non può essere piccola a piacere e non
può variare con continuità.Il quanto minimo di energia (il fotone) trasporta una quantità di energia che dipende dalla frequenza:
E = h n
Quando un’onda e.m. di frequenza n si propaga in un mezzo costituito da molecole di un certo tipo, essa potrà cedere energia ad una molecola solo se questa possiede due livelli energetici discreti che differiscono tra loro di
DEmol = h n
e si trova inizialmente nel livello inferiore (di solito lo stato fondamentale).Analogamente, se la molecola si trova inizialmente in uno stato eccitato può diseccitarsi verso uno stato di energia inferiore e la differenza di energia viene rilasciata attraverso l’emissione di un fotone di energia:
h n= DEmol
Energia radiante Q (J): quantità di energia emessa, trasmessa o ricevuta Densità di energia u = dQ/dV (J/m3): quantità di energia contenuta nell’unità di volume Flusso di energia radiante = F dQ/dt (W): en. rad. per unità di tempo
Alcune definizioni ed unità
SS
SdW dA
nr Intensità di emissione = IdF/dW = dFe/dA/r2 (W/sr): en. rad. per un. di tempo e di angolo solido
dW = dA/r2
dAIrradiamento E =dFi/dA (W/m2): en. rad. incidente per unità di tempo e di superficie
n1
dA1
dWa1
Se la radiazione proviene da una sorgente puntiforme E =dF/dA’ = (dF/dW)(dW/dA’) = I (dA/r2)/(dA/cosa) = I cosa/r2
Ia legge di Lambert na
dA’
dW
Radianza L =d2F/(dA1cosa1d )W (W/sr m2): flusso di en. rad. emessa per unità di superficie proiettata e di angolo solido
WÙs
WÙ
Integrando d2F sull’angolo solido 2p (semispazio definito dalla superficie) si ottiene il flusso emesso per unità di superficie in tutto l’angolo solido: emettenza M = dFe/dA1 =
ò Lcosa1 d W L’emettenza ha le stesse unità dell’irradiamento, ma si riferisce all’emissione invece che all’incidenza Se vale la IIa
legge di Lambert (L è indipendente da a1) M = L ò cosa1 2p sina1 da1 = p L
n2
a2
n1
dA1
dWa1
dA1 sorg. puntif. di intensità dI= L dA1cosa1 d2F = dE2dA2 = (dI cosa2/r2) dA2
= = L dA1dA2cosa1 cosa2/r2 = LdA1cosa1 dW IIa legge di Lambert: se L è indipendente da a1, d2 F µ cosa1)
dA2
Variabili “spettrali”
Si riferiscono alla quantità di energia (emessa, assorbita o trasmessa) in un intervallino dn di frequenza (o dl di lunghezza d’onda):
•Densità di energia spettrale u n = du/d [(n J/m3s-1)] Flusso spettrale di energia radiante Fn = dF/d = n d2Q/dtd n (W/s-1) Intensità spettrale di emissione I n
= d2F/dWdn(W/sr s-1) Irradiamento (emettenza) spettrale En(Mn) = d2F/dAdn [W/(m2 s-1)] Radianza spettrale Ln = d3F/ dAcosqdWdn [W/(m2sr s-1)] e analoghe con l al posto di n (e m invece che s-1 nelle unità)
dM/dl = p dL/d l (se vale la II legge del coseno)
•Emissione “termica”: flusso di energia radiante da una superficie a spese dell’energia termica del corpo: Ml ed Ll funzioni solo di l e T (legge di Kirchoff)
•Coefficiente di assorbimento a(l): frazione dell’energia incidente che è assorbita a lunghezza d’onda l coefficiente di riflessione r(l): frazione dell’energia incidente che è riflessa a lunghezza d’onda l
•Se il mezzo non è trasparente (t(l) = 0): a(l)+ r(l)=1
Legge di Kirchoff
Due corpi in una cavità all’equilibrio termodinamico: le pareti della cavità e i due corpi sono alla stessa temperatura T (II principio). La cavità è attraversata da radiazione termica in tutte le direzioni
c1
c2
na
dW
dAFlusso di en. rad. che passa per unità di superficie, di angolo solido e lunghezza d’onda: d4Q/dAcosadWdldt; d4Q = (du/dl)(c dt cosa dA)(dW/4 )p dl d3F/dAcosadWdl = (c/4p)du/d . l Se dA è sulla parete a(l)d3 F /dAcosqdWdl = dL/d l per l’equilibrio termico. a(l) (c/4)du/d = l dM/d l º ( )e l potere emissivo
cdt
Il corpo nero
In generale dL/d l = a(l,T) (dL/dl)cn. Se a(l,T) = 1 per qualunque l il corpo si dice nero perché assorbe tutta l’energia che riceve.
•Paradossalmente il corpo nero è quello che ha un potere emissivo e(l) massimo: (dL/dl)cn > dL/dl
•Le superfici speculari emettono poco (dewar, pentole): se a(l,T) = 0 -> dL/d l = 0
•(dL/dl)cn è una funzione universale e non dipende da a (per un corpo nero vale la II legge di Lambert). Se dL/d l ¹ 0, agli stessi l e T deve essere a(l,T) ¹ 0 (se emette deve anche assorbire). Ma non vale il viceversa; se a(l,T) ¹ 0, può essere dL/d l » 0 se (dL/dl)cn» 0: un corpo può assorbire radiazioni che alla stessa T non emette
•In realtà un corpo si comporta come nero se a(l,T) = 1 nell’intervallo di l in cui emette alla temperatura T (la neve è un corpo nero per la radiazione termica)
a= 4
n= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10k= 0.785398 1.570796 2.356194 3.141593 3.926991 4.712389 5.497787 6.283185 7.068583 7.853982
x sinkx0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.2 0.156434 0.309017 0.45399 0.587785 0.707107 0.809017 0.891007 0.951057 0.987688 10.4 0.309017 0.587785 0.809017 0.951057 1 0.951057 0.809017 0.587785 0.309017 1.23E-160.6 0.45399 0.809017 0.987688 0.951057 0.707107 0.309017 -0.15643 -0.58779 -0.89101 -10.8 0.587785 0.951057 0.951057 0.587785 1.23E-16 -0.58779 -0.95106 -0.95106 -0.58779 -2.5E-16
1 0.707107 1 0.707107 1.23E-16 -0.70711 -1 -0.70711 -2.5E-16 0.707107 11.2 0.809017 0.951057 0.309017 -0.58779 -1 -0.58779 0.309017 0.951057 0.809017 3.68E-161.4 0.891007 0.809017 -0.15643 -0.95106 -0.70711 0.309017 0.987688 0.587785 -0.45399 -11.6 0.951057 0.587785 -0.58779 -0.95106 -1.1E-15 0.951057 0.587785 -0.58779 -0.95106 -2.3E-151.8 0.987688 0.309017 -0.89101 -0.58779 0.707107 0.809017 -0.45399 -0.95106 0.156434 1
2 1 5.67E-16 -1 -1.1E-15 1 2.14E-15 -1 -2.3E-15 1 2.39E-152.2 0.987688 -0.30902 -0.89101 0.587785 0.707107 -0.80902 -0.45399 0.951057 0.156434 -12.4 0.951057 -0.58779 -0.58779 0.951057 3.68E-16 -0.95106 0.587785 0.587785 -0.95106 -7.4E-162.6 0.891007 -0.80902 -0.15643 0.951057 -0.70711 -0.30902 0.987688 -0.58779 -0.45399 12.8 0.809017 -0.95106 0.309017 0.587785 -1 0.587785 0.309017 -0.95106 0.809017 -2.7E-15
3 0.707107 -1 0.707107 -1.4E-15 -0.70711 1 -0.70711 2.82E-15 0.707107 -13.2 0.587785 -0.95106 0.951057 -0.58779 1.29E-15 0.587785 -0.95106 0.951057 -0.58779 2.57E-153.4 0.45399 -0.80902 0.987688 -0.95106 0.707107 -0.30902 -0.15643 0.587785 -0.89101 13.6 0.309017 -0.58779 0.809017 -0.95106 1 -0.95106 0.809017 -0.58779 0.309017 -6E-153.8 0.156434 -0.30902 0.45399 -0.58779 0.707107 -0.80902 0.891007 -0.95106 0.987688 -1
4 -7.7E-16 1.53E-15 -1.4E-15 3.06E-15 -2.9E-15 2.82E-15 -2.7E-15 6.13E-15 -6E-15 5.88E-15
k=n/a
-1
0
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5x
sin
(kx)
n=1 n=2n=3 n=4n=5 n=6
ESERCITAZIONE
La radiazione di corpo nero
(dM/dl)cn= (c/4)du/dl; du/d l = du/d n (c /l2); du/d n = 2dN/dn kT/V
Onda stazionaria: E(x,t) = E0sin(kx-wt) + E0sin(kx+wt) = 2E0sinkx coswt
-1
0
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5x
sin
(kx)
n=1 n=2n=3 n=4n=5 n=6
Condizioni al contorno:
E(0,t) = E(a,t) = 0
kxa = nxp; kx = 2p/l
l = 2a/nx; n = nx (c/2a)
In tre dimensioni:
n = (c/2a)[nx2 + ny
2 + nz2]1/2
dN/dn = (p/2)(2a/c)3 n2 = (4p/c3) V n2; du/d n = (8p/c3) kT n2
du/d l = (8p) kT/ l4 (dM/dl)cn= (2pc) kT/ l4 LEGGE DI RAYLEIGH_JEANS
CATASTROFE ULTRAVIOLETTA
Energia media di ciascun oscillatore
Quantizzazione della radiazione
Se si suppone che l’energia degli oscillatori possa assumere soltanto valori discreti En = nhn (con h=6.6 10-
34 Js, costante di Plank), l’energia non è kT ma: <E> = hn/[exp(hn/kT)-1], per cui l’emettenza spettrale diventa: (dM/dl)cn= [(2pc2h)/ l5]/[exp(hc/kTl)-1]
LEGGE DI PLANK•Per l -> 0 l’emettenza spettrale non diverge; per n -> 0 la
legge di Plank tende alla legge di Rayleigh-Jeans
•L’integrale su tutto l’intervallo di lunghezze d’onda della L.d.P. fornisce: Mcn = 2p5k4/(15c2h3)T4 = sT4 con s = 5.67 10-8 W/(m2°K4)
LEGGE DI STEFAN-BOLTZMANN
•Il massimo dell’emettenza spettrale si ha per lmax = c/T con c= 2.9 10-3 mK e Mcn(lmax)= aT5 con a = 1.3 10-5 W/m3°K5
LEGGE DI WIEN
ESERCITAZIONEc= 3.00E+08 m/sh= 6.60E-34 Jsk= 1.38E-23 J/°KT= 5.70E+03 °K 5.70E+03 °K T'= 1.00E+03 °K= 5.67E-08 W/m2°K4
max= 5.09E-07 m max= 2.90E-06 m
c= 2.90E-03 m°K max)= 7.82E+13 W/m3
max)= 1.30E+10 W/m3
a= 1.30E-05 W/m3°K5 M= 5.99E+07 W/m2 M= 5.67E+04 W/m2
(m) (s-1) R.J.(W/m3) Plank a b
1.00E-07 3.00E+15 1.48E+18 4.37E+08 5.58E-06 1.40E-532.00E-07 1.50E+15 9.27E+16 3.99E+12 5.10E-02 6.27E-243.00E-07 1.00E+15 1.83E+16 3.49E+13 4.46E-01 2.00E-144.00E-07 7.50E+14 5.79E+15 6.74E+13 8.62E-01 7.41E-105.00E-07 6.00E+14 2.37E+15 7.78E+13 9.94E-01 3.17E-076.00E-07 5.00E+14 1.14E+15 7.23E+13 9.25E-01 1.52E-057.00E-07 4.29E+14 6.18E+14 6.09E+13 7.79E-01 2.14E-048.00E-07 3.75E+14 3.62E+14 4.90E+13 6.26E-01 1.42E-039.00E-07 3.33E+14 2.26E+14 3.86E+13 4.93E-01 5.80E-031.00E-06 3.00E+14 1.48E+14 3.01E+13 3.85E-01 1.69E-022.00E-06 1.50E+14 9.27E+12 3.31E+12 4.24E-02 6.88E-012.20E-06 1.36E+14 6.33E+12 2.31E+12 2.95E-02 8.20E-012.40E-06 1.25E+14 4.47E+12 1.64E+12 2.10E-02 9.13E-012.60E-06 1.15E+14 3.24E+12 1.19E+12 1.53E-02 9.70E-012.80E-06 1.07E+14 2.41E+12 8.83E+11 1.13E-02 9.93E-012.90E-06 1.03E+14 2.10E+12 7.64E+11 9.77E-03 9.94E-013.00E-06 1.00E+14 1.83E+12 6.64E+11 8.48E-03 9.89E-013.20E-06 9.38E+13 1.41E+12 5.07E+11 6.48E-03 9.66E-013.40E-06 8.82E+13 1.11E+12 3.92E+11 5.01E-03 9.29E-013.60E-06 8.33E+13 8.83E+11 3.07E+11 3.92E-03 8.82E-013.80E-06 7.89E+13 7.11E+11 2.43E+11 3.10E-03 8.30E-01
1.E+06
1.E+09
1.E+12
1.E+15
0.0E+00 5.0E-06 1.0E-05 1.5E-05 2.0E-05
R.J.
Plank
R.J.
Plank
0.E+00
2.E-01
4.E-01
6.E-01
8.E-01
1.E+00
0.00E+00 5.00E-06 1.00E-05 1.50E-05 2.00E-05
Plank
Plank
Assumiamo: Þ Sole: corpo nero Þ Terra: corpo nero Þ La terra riflette il 34% della rad. Þ La terra non ha atmosfera
rs = 7 x 108 m
Dt-s=1.5 x 1011 m
5800 K
Legge di Stefan-Boltzmann : M(T)= sT4
Þ Tt =1 -a( )1/ 4 rs2dt-s
æ
è ç ö
ø÷
1/2
×TsTt=252..5K » - 20oC( )
Quale sarebbe Tt in queste ipotesi?
Flusso solare totale
Frazione che laterra riceve
Albedo terrestre
Flusso totale terrestre
Equil ibrio :prt
2
4pdt-s2×1 - a( )=s Tt
4×4p rt2sTs
4 ×4prs
2×
terra
Luce solare visibile e ultravioletta
Termico-infrarosso
H2O,CO2,CH4,N2O,CFCatmosferici
Le basi del nostro clima
1353 W/m2
effetto: terra come corpo nero senza atmosfera (legge di Stefan-Boltzmann) : Tave -20°C
situazione reale presente: Tave +15°C
sole terra
Assorbimento da
acqua
CO2CH4, N2Oozono
Spettri di corpo nero
Ml (
nor
mal
izza
to)
Ass
orb
imen
to (
%)
Lunghezza d’onda (mm)
Livello del suolo
BILANCIO DELLA RADIAZIONE (schematico)
Piccole l Grandi l
Trasporto atmosfericoIPCC 1995
S/4(1- - + )aa ta as t a + (T -s T )ac
+ T4s (1- - )t a' aa' - 2 T4
a
very simple radiation balance "model"
Atmosphere
Earth surface
T4a
T4a
T4s
aa'
Ta
Ts
aa
S/4: 1353/4 W/m2
as
ta
t a'
short wave heat transport
long wave
(T -s T )ac S/4 (1- )ta as - (T -s T )ac
- T4s (1- )aa' + T4
a
gain- and loss terms:
system in equilibrium:
= 0
= 0
parameters:
Transmission coefficientsta transmission of sunlight through
the atmosphere 0.53t'a transmission of thermal IR through
the atmosphere 0.06
Reflection coefficients (albedos)aa albedo of the atmosphere for
incoming sunlight 0.30as albedo of the earth’s surface for
incoming sunlight 0.11a'a albedo of the atmosphere for
terrestrial thermal IR 0.31a's albedo of the earth’s surface for
thermal IR 0
formulation of heat transportc proportionality coefficient 2.5 W/(m2 K)
constantsS solar constant 1353 W/m2
s Stefan Boltzmann constant 5.76 x 10-8 W/(m2 K)
Atmosphere
Earth surface
T 4a
T 4a
T 4s
a a'
Ta
Ts
aa
S/4: 1353/4 W/m 2
as
ta
t a'
short wave heat transport
long wave
(T -s T )ac
Solution: Ts = 288.4 K (c is “tuned” to this result)Ta = 247.6 K (somewhat too low)
La costante solare: insolazione al variare dell’ora e della stagione a varie latitudini
d (declinazione solare): angolo tra la direzione del sole e l’equatore celeste; varia tra –23°27’ e 23°27’ tra i solstizi; agli equinozi d=0
SUN
insolazione solare
W/m2
200
400
600
Angolo zenitale del sole (90° - altitudine sull’orizzonte) q alle “ore” aS:
cosq = sinl sind + cosl cosd cosaS
1-dimensional energy balance model withlatitudinal heat transport.more sophisticated: seasons Annual averages
SUN
Input for the 3-zone-model:(1) Solar insolation
We find: S'T = (5/16)x S S'N / S'Z = S x (7/32)
W/m2
200
400
600
S‘ +T S'N + S'Z
3 = 1/4 S
simple 1-D "zonal" EBMN
T
S
20°
20°
Atmosphere
surface
sT4a
sT4a
sT4s
aa'
Ta
Ts
aa
S' N
as
ta
t a'
shorrt wave heat transport
long wave
(T -s T )ac
per zone the known "0-D" EBM, but: each zone different S' interaction between the zones: eaN, esN,eaZ, esZ
sT4a
sT4a
sT4s
aa'
Ta
Ts
aa
as
ta
t a'
(T -s T )ac
sT4a
sT4a
sT4s
aa'
Ta
Ts
aa
as
ta
t a'
(T -s T )ac
S' T S' Z
eaN
esN esZ
eaZAtmosphere Atmosphere
surface surface
shorrt wave shorrt waveheat transport
heat transport
long wave long wave
N
T
S
20°
20°
equal area 4/3 p ra2
r
Rh
l
dh dt
dh = dt cos ; l r = R cos ; l h = R sinl; dh = R cosl dl
dS = 2prdt = 2pRdh = 2pR2cosl d ; l S = 2pR2 (sinl2 - sinl1)
2* 2pR2 sinl* = 2pR2 (1- sinl* ) -> sinl* = 1/3
SN’ (1- - + )aa ta ast a + (T -s T )ac
+ sT4s (1- - )ta' aa' - 2 sT +eaN
4a
= 0
SN’ (1- )ta as - (T -s T )a- c
- sT 4s
(1- )aa' + sT +esN4a
= 0
ST’ (1- - + )aa ta ast a +
(T -s T )ac + sT4s (1 - - )ta' aa'
- 2 s T -2eaT4a
= 0
ST’ (1- )ta as - (T -s T )a-c
- sT 4s
(1- )aa' + sT 4a
-2esT = 0
3-Compartment Model: Rad. Bal. with a one-layer atmosphere in North, Tropics, and South comp.
TOT 1353.0
-------- short wave ---------- --- long wave ----temperaturetemperature solar convection albedo transmission albedo reflectiontransmissionatmosphere surface constant surface -------------- atmosphere --------------atmosphere surface
K K W/(m2) W/(m2K) - - - - - Eq. I Eq. II
Ta Ts S c aa ta as aa' ta'
252.3 295.9 1353 2.50 0.30 0.53 0.11 0.31 0.06 0.0 0.0252.3 422.8 -126.8 296.0
0.0 224.1 24.6 -199.4 199.4109.1 109.1 -109.1
-459.7 435.1 134.9 -26.1 274.1 -300.2-229.9 -459.7 229.9 0.0
-20.0 -20.0 -20.0 -20.0-------- short wave ---------- --- long wave ----
temperaturetemperature solar convection albedo transmission albedo reflectiontransmissionatmosphere surface constant surface -------------- atmosphere --------------atmosphere surface
K K W/(m2) W/(m2K) - - - - - Eq. I Eq. II
Ta Ts S c aa ta as aa' ta'
245.2 284.5 1353 2.50 0.30 0.53 0.11 0.31 0.06 0.0 0.0245.2 296.0 -88.8 207.2
0.0 156.9 17.3 -139.6 139.698.3 98.3 -98.3
-409.8 371.4 115.1 -22.3 234.0 -256.3-204.9 -409.8 204.9 0.0
10.0 10.0 10.0 10.0
net heat flux
net heat flux
TROPICAL
NORTH/SOUTH
incoming reflected transm. tr.+refl.
transp.surf. emiss.
reflected transmitted
atm. emiss.
in-out
in-out
horiz horiz.
Ta= -21°C
Ts= 22°C
Ta= -28°C
Ts= 11°C
CFCs
Predizioni dei modelli climatici, IPCC 2001
Predizioni dei modelli climatici, IPCC 2001
InvernoEstate
photo dissociation of O 2
2 3
Modello “reale" del clima
= bilancio energetico
90%
99.9%
Atmosfera fortemente anisotropa
Vert: 6°K/km; or: 0.05 °K/km
Superfici isobariche e isoterme
quasi orizzontali
Legge dei gas perfetti pV =nRT
p= r T [R103/M]
con r Þ=m
V=
n M 10 -3
V
Per un miscuglio di gas: legge di Dalton (pi pressioni parziali)
p= S pi =R T 103 (S r i /M i) r =S r
i
p= r T R103 S x i /Mi x
i=ri /r
con
con
Definiamo massa molecolare efficace 1/Meff = S xi /MiÞp= r T [R103/ Meff ]
Consideriamo una parcella di aria ad altezza z:
pressione ad altezza z: p(z)
equilibrio : dp = -g r dzz+dz: p+dp
z
p+dp
p
z+dz
“Formula dell’altezza barometrica”
º - p
He
Þ p= poe- z / He
R 103 T; He =
Meff g=- g r= - gMeff p
RT103
dpdz
Se T fosse costante (atmosfera isoterma)e Meff non dipendesse da z (ben mescolata)p0 pressione al livello del mare
He = 8.4 km per T=288°K; Meff =28.96
He è proporzionale a T, cioè a basso T la pressione atmosferica diminuisce più rapidamente: le superfici isobariche si inclinano verso il basso andando dall’equatore ai poli (a basse altitudini)
Pianeta Comp. Meff (g) G (N/m2) T
(°K)He (km)
Terra N2, O2 29 9.81 288 8.4
Marte CO2 44 3.73 210 10.6
Venere CO2 44 8.88 700 14.9
Giove H2 2 26.2 160 25.3
Troposfera: perché la temperatura diminuisce con l’altezza?Se una parcella d’aria sale in quota si espande e si raffredda Il processo è con ottima approsssimazione adiabatico
1a Legge della termodinamica
dQ= dU+ pdV =n Cv dT + pdV =
Þd T
=m
r n C p
dT
dz=
d T
p´ p
z= m
r n Cp
×(-g )r =-g M 10-3
C p
º -Gd
n Cv dT + Vdp =n R dT -
= n Cp dT -mr
dp
dQ= 0d p
Gd » 10-2 °K/m ; in cima alla troposfera avremmo una temperatura troppo bassa: in realtà l’aria è umida, salendo condensa e la condensazione rilascia calore
d dd
Gradiente di temperatura per atmosfera adiabatica secca
=M 10-3
r Cp
Variazioni della temperatura con l’altezza a varie latitudini
•A causa della forte irradiazione solare nella zona equatoriale la troposfera è più profonda (forte convezione) che alle grandi latitudini. Per lo stesso motivo la superficie terrestre è più calda.
•Pur essendo T0 più grande, a parità di lapse rate, alla tropopausa la temperatura all’equatore è più bassa che alle alte latitudini. Ad alta quota le superfici isobariche sono inclinate verso l’alto andando verso i poli (al contrario che alle basse quote)
z
TT0Ttp
Umidità atmosferica
Pressione parziale di vapore acqueo (e): pressione che avrebbe il v.a. se occupasse da solo il volume dell’aria umida.Se e raggiunge un valore limite (es, di saturazione) ulteriori aggiunte di v.a. condenserebbero: es è quindi la pressione parziale del v.a. in equilibrio con la fase liquida (indipendente dalla pressione totale atmosferica).
EQUAZIONE DI CLAUSIUS-CLAPEYRON:d(ln es)/dT = l/(RT2); con l calore latente di evaporazione in
kJ/mole integrando: es= es0 exp{-[(l/R)(1/T-1/T0)]}
La pressione parziale di vapore saturo dipende fortemente da T (in aria calda posso avere più umidità che in aria fredda; se raffreddo aria satura il v.a. condensa).Def: umidità specifica u = mv/mt = rv/rt = eMv/pMeff e quindi l’umidità specifica di saturazione è: us = esMv/pMeff che, al contrario di es, dipende dalla pressione, oltre che da T.Umidità relativa: h = 100 e(T)/es(T)Misura: termometro a bulbo bagnato, punto di rugiada
Calore di condensazione
Quantità di vapore condensato (<0!)
Lapse rate dell’aria umida.Durante il sollevamento della massa d’aria si ha condensazione. Il processo non è più adiabatico:
dQ ¹ 0
“lapse rate” dell’atmosfera umida satura
Aria calda e umida Gs » 0.5 Gd
Aria fredda e secca: Gs » Gd
n CpdT - m
rdp=dQ= -l m× du
ÞdT
dz= - G
d-
l m
nC p
´ du
dzº -G
s
Gs
£Gd
u=mv/(mv+ma)
-60 -40 -20 0 20
0
2000
4000
6000
8000
10000
Temperatura (°C)
alte
zza
(m)
Aria secca
Aria umida
1000
800
600
500
700
400
300
Pressione atm
. (mB
ar)
Lapse rate e stabilità verticale
z
T
Parc.
Env.z
T
Env.
Parc.
stabile instabile
Il “lapse rate” dT/dz rappresenta la variazione di temperatura di una massa d’aria che sale; il gradiente di temperatura dell’aria circostante (¶T/ ¶z) può essere maggiore o minore. Se Tp > Te, la parcella, più calda e quindi meno densa, tende a salire
Salendo si raffredda più rapidamente, la sua densità si avvicina a quella dell’aria circostante e la spinta diminuisce fino ad invertirsi
Salendo si raffredda più lentamente, la sua densità si allontana da quella dell’aria circostante e la spinta aumenta
TRASPORTO DEL CALORE•CONDUZIONE
quantità di calore che fluisce in un secondo attraverso una superficie unitaria posta perpendicolarmente alla direzione di propagazione: densità di corrente di calore Jq (vettoriale; J/m2/s o W/m2). Flusso di calore (scalare):
FA(Jq) = ò Jq · ·ûn dA [se Jq = cost ûn -> FA(Jq) = Jq A
Jq = - k gradT (legge di Fourier); k(W/m/K) conducibilità termica (dip. da T)
1-dim: FA = - k A dT/dx -> T2-T1 = FAd/kA (R=d/kA resistenza termica)
x
T1 T2T3
d1/k1A+d2/k2A=R
d1 d2
• CONVEZIONE
contatto superficie-fluido (convezione libera o forzata) Jq = h (Ts-Tf) (legge di Newton); h(W/m2/K) coefficiente di trasferimento
1-dim: FA = - h A (Ts-Tf) -> Ts-Tf = FA 1/hA (R=1/hA resistenza termica)
materiale r (kg/m3) k (W/m/K) a (10-7 m2/s) b(J/m2/K/s1/2)
Aria 1.16 .026 225
Schiuma 70 .026 3.6 44
Carta 930 .18 1.4 470
Vetro 2500 1.4 7.5 1620
Legno 545 .19 1.46 499
Mattoni 1920 .72 4.49 1075
Cemento 2300 1.4 6.92 1680
Alluminio 2700 237 972 24000
Acciaio 7800 52 149 13500
Rame 8933 401 1166 37000
Sabbia 1515 .27 2.23 572
Suolo 2050 .52 1.38 1400
• IRRAGGIAMENTO
Se a(l,T) = cost = e < 1 (corpo grigio)
Jq = e s (T4s-T4
e)
1-dim: Ts-Te = FA 1/[A e s (Ts+Te) (T2s+T2
e)] (non ohmico)
RESISTENZA TOTALE (IN SERIE): TEMPERATURE ASSEGNATE AGLI ESTREMI -> F A = (Tfin – Tin)/Rtot ; Rtot = R1 + R2 + …
Parete a due strati con superfici esterne:
R = 1/h1A+d1/k1A+d2/k2A+1/h2A
1 2
Temperatura di contatto
Equazione del caloreVariazione del contenuto di calore: flusso entrante + sorgente
¶Q/ ¶t = -div(Jq)dV + S dV; dQ = rcpTdV
rcp ¶T/ ¶t = div(k gradT) + S
¶T/ ¶t = a DT + S/ rcp; a º k/(rcp) coefficiente di Fourier
1-dim, S=0: ¶T/ ¶t = a ¶2T/ ¶x2
Perturbazione sinusoidale al contorno:
x = 0 : T(t,x=0) = Tav + T0 cos wt; x=¥ : = T Tav
Soluzione:
T(x,t) = Tav + T0 exp(-Ax) cos (w t-x/v)
v = Ö2aw ; = A Öw/(2a)x
10
20
30
0 0.2 0.4 0.6x(m)
T(K
))
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
t10
10
20
30
0 20000 40000 60000 80000
t(s)
T(K
)
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
Perturbazione a gradino al contorno:
T(0,t)=T1; T(x,0)=T0 x/Ö4at
Soluzione: T(x,t) = T1 - (T1 – T0) Ö2/ p ò0 exp(-z2) dz
Jq = - k dT/dx = k (T1 – T0) exp(-x2/4at)/Öpat con k/Öa = Ökrcp º b (coefficiente di contatto)
Jq(x=0) = b (T1 – T0) / Öpt
Temperatura di contatto: x
T0
T1
Jleft=Jright ->
b1(T1 – Tc) / Öpt = b2(Tc– T2) / Öpt
Tc = (b1T1+b2T2)/(b1+b2)
x
T2
T1
Tc
10
20
30
0 0.2 0.4 0.6x(m)
T(K
))t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
t10
10
20
30
0 20000 40000 60000 80000
t(s)
T(K
)
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
Energia solare diretta
• Solare termico a bassa temperatura (uso domestico)
• Solare termico ad alta temperatura (generazione di elettricità; concentratore)
• Fotovoltaico
Flusso energetico incidente utile (700 W/m2)
Perdite di energia per conduzione, convezione, irraggiamento
Pperd = s T4-> per t=80 °C P= 880 W/m2
Conduzione: Jq = c F (Tout-Tin) = c r Q (Tout-Tin)
Trasmissione P = S t
Assorbimento P = S t a A
Convezione Pconv= h (Tout-Taria)
Irraggiamento Pirr = e s (Tvetro4 –
Tenv4)
Caso tipico:
S = 700 W/m2; t = 90%; Taria = 25°C; Tvetro= 30°C; Tenv=-10°C e = .94;
Tout-Tin= 27.7°C; h = 55%
Transparent insulation material
(TIM)
The solar wall, also called 'trombe wall'
“Produzione” di energia e II legge della termodinamicaI legge: DU = Q – L (in generale dL = pdV + dLe): l’energia si conserva; qualunque conversione è possibile, ma….
II legge: la conversione integrale di calore in lavoro è impossibile
Conseguenza del II principio: disuguaglianza di ClausiusL’entropia è una funzione di stato: non ha senso chiedersi qual è la variazione di entropia associata ad una particolare trasformazione, ma solo quella tra lo stato iniziale e lo stato finale del sistema in quella, o qualunque altra trasformazione tra gli stessi stati:
DS = òA (dQ/T)rev dove l’integrale è calcolato lungo una qualunque trasformazione reversibile tra A e B; trattandosi di una trasformazione reversibile T è indifferentemente la temperatura del sistema o quella della sorgente con cui il sistema scambia calore.
Altra cosa, questa riferita ad una specifica trasformazione, è l’integrale di Clausius:
I = òA (dQ/Tsorg) dove questa volta Tsorg è la temperatura della sorgente, che nel caso che la trasformazione sia irreversibile non coincide con quella del sistema.
B
B
La disuguaglianza di Clausius stabilisce che I £ DS, dove il segno di uguale vale solo se la trasformazione in questione è reversibile
Esempio: riscaldamento di un gas perfettodalla temperatura T0 alla temperatura Tf:
p0, V0, T0pf, , Vf,, Tf
1)Trasformazione reversibile
DS = òA (dQ/T)rev = òA [(dU+dL)/T]rev
= òA[(ncvdT+ nRTdV/V)/T]rev= ncvln(TB/TA) + nRln(VB/VA)
DS = ncvln(TB/TA)
pA, VA, TA p, V, T pB, VB, TB……....
TA TA+ DT TB
2)Trasformazione irreversibile
DS = ncvln(TB/TA) + nRln(VB/VA)
I = òA (dQ/Tsorg)= ncv(TB-TA)/ TB
pA, VA, TApB, VB, TB
TA TB
V=cost
Stati di equilibrio
Stati di non equilibrio
Stati di equilibrio
B
B
B
B
Ciclo: DU = 0
Qc = L + Qf
hrev= Lrev/Qc=1-Tf/Tc
DS = ò (dQ/Ts)rev > ò (dQ/Ts)irr Ciclo irreversibile: DSs = 0; DSu>0
DSu= DSe = DSc +DSf = -Qc/Tc+Qf/Tf
Lirr = Qc-Qf ; Lrev= Qc (1-Tf/Tc)
Lirr - Lrev= -Tf (Qf/Tf – Qc/Tc) = -Tf DSu
Prod L
Tc
Tf
Ass. Qc
Ril. -Qf
h
Utile Disponibile “Perduto”
In un ciclo sono necessarie almeno due sorgenti di calore:
Rendimento termico h vs. Efficienza di II principio e lavoro prodotto/calore assorbito lavoro utile/lavoro disponibile
(h = L/Qc= 1- Qf/Qc) (e = L/Lrev= L/(L+TfDSu))Generalizzazione:
h = energia in uscita/energia in ingresso e = energia utile/max energia in uscita
(calore o lavoro) per lo stesso ingresso
Prod L
Tc
Tf =Te
Abs Qc
Rel Qf
h
Mocchina termica
Prod L
Tc=Te
Tf
Abs Qc
Rel Qf
h
Macchina termica “fredda”
Cons L
Tc
Tf =Te
Rel Qc
Abs Qf
COP
Pompa di calore
Cons L
Tc=Te
Tf
Rel Qc
Abs Qf
COP
Frigorifero
h = L/Qc £ 1- Te/Tc h = L/Qc £ 1- Tf/Te h = Qc/L £ (1-Te/Tc )-1 h = Qf/L £ (Te/Tf -1)-1
e=L/Lmax=L/[Qc(1-Te/Tc)] e=L/Lmax=L/[Qc(1-Tf/Te)] e= Qc(1-Te/Tc) /L e= Qf(Te/Tf-1) /L
Disuguaglianza di Clausius: dS³dQ/Tsorg (segno = per trasformazioni reversibili)
Definiamo l’entalpia: H = U + pV -> dH = dU + pdV + Vdp = dQ + Vdp
Per p=cost -> dH = dQ; per una reazione chimica o per una transizione di fase:
-DH = potere calorico dei combustibili (condensazione del vapore)
Esempio: regolatori di pressione: p1,V1 -> p2,V2
P1,V1P2,V2
Q-L = U2-U1
(adiabatica)
U2-U1 + p2V2-p1V1 = 0
H1 = H2
Definiamo l’energia libera F = U - TS -> (trasformazione reversibile)
dF = dU - TdS - SdT = dU - dQ – SdT -> dF = -dL - SdT
Per T=cost -> dF = -dL; diminuizione di energia libera = calore liberato
Energia libera di Gibbs: G = H - TS -> (trasformazione reversibile)
dG = dU + pdV + VdP – TdS – SdT = dQ – dLe+ Vdp – dQ – SdT
dG = Vdp – SdT – dLe
Per p = cost e T = cost -> dG = -dLe
Se ho un composto con ni moli delle sostanze i = 1,…,n:
dG = ¶G/¶p½dp + ¶G/¶T½dT + Si ¶G/¶ni½dni = Vdp – SdT + Si midni
mi : potenziali chimici
dU = dG – pdV – Vdp + TdS + SdT = -pdV + TdS + Si midni
Per un sistema in generale, non necessariamente ciclico, introduciamo il concetto di lavoro disponibile B come il massimo lavoro che può essere ottenuto da un sistema o da un combustibile quando subisce un processo che lo porta in equilibrio con l’atmosfera.
E’ importante riferirsi al lavoro tra le varie forme di energia in virtù del secondo principio (per il lavoro non ci sono limiti a trasformazioni).
Se considero un combustibile, il lavoro che posso estrarre dipende dal suo contenuto energetico: vedremo tra poco che è uguale alla variazione di energia libera di Gibbs
Pompa di calore vs caldaia h = Qc/L £ (1-Te/Tc )-1 h = Qc /½DH½
calore utile = Qc= hL calore utile = Qc
Energia utilizzata = L Energia utilizzata = DH
Massimo calore utile = L/(1-Te/Tc) Massimo calore utile = B /(1-Te/Trad)
e =h /(1-Te/Tc)-1 =L/(L+TeDSu) e = Qc(1-Te/Trad) / DH
In generale:
Atmosfera Te, pe
Sistema Vi, Ui, Si
Q’
L’
Sistema Vf, Uf, Sf
LDUs = Uf-Ui = -Q’ - L - L’;
DSs = DSu – DSe = DSu – Q’/Te -> Q’= Te(DSu–DSs)
DSe
(B=)(Ui-Uf) + pe(Vi-Vf) - Te(Si-Sf) = -DUs-pe DVs+TeDSs = Q’+L+L’-peDVs+TeDSs = -TeDSs+TeDSu-pe DVs+ TeDSs+L+ pe DVs = L+ TeDSu = B; e = L/(L+ TeDSu )
(B =-DG per p=cost e T=cost)
Rendimento di un sistema “reale”:
Le temperature Te e Tc sono effettivamente le temperature della macchina?
In generale:
Tc
Tf
Abs Qc
Rel Qf
h
T’c
Te
Qc = ac(T’c-Tc)
Qf = af(Tf-Te)
n= 1 R= 8.31 J/mol/°K = 1.67 cv 12.465
Scalda 100 °C Sf redda 20 °C 1.5
V(m3) P(Pa) T(°K) S(J/°K)A 0.0224 138376 373 42.2B 0.03808 81398 373 46.7C 0.0547 44515 293 46.7D 0.0322 75676 293 42.2
Q L U S H F G
A-B 1645 1645 0 4.4 0 -1645 -1644.75
"=L" "=nRTAln(VB/VA)" "=ncv (TB-TA)" "=nRln(VB/VA)" "=U+(pV)" "=F=U-TS)"
B-C 0 997 -997 0 -1662 2735 2070.388"=-U" "=ncv (TC-TB)" "=U+(pV)"
C-D -1292 -1292 0 -4.4 0 1292 1291.99
"=L" "=nRTCln(VD/VC)" "=ncv (TD-TC)" "=nRln(VD/VC)" "=U+(pV)"
D-A 0 -997 997 0 1662 -2382 -1717.63"=-U" "=ncv (TA-TD)" "=U+(pV)"
totali 353 353 0 0 0 0 0 = 0.21
adiab
"pV=nRT"
isot
adiab
isot
4.E+04
1.E+05
0.02 0.04 0.06V(m 3)
P(P
a)
Carnot
Serie2
Serie3
Serie4
Serie5
IL CICLO DI CARNOT
n= 1 R= 8.31 J/mol/°K = 1.67 cv= 12.465
Scalda 100 °C Sf redda 20 °C 1.5
V(m3) P(Pa) T(°K) S(J/°K)A 0.0224 138376 373 42.2B 0.0381 81398 373 46.7C 0.0381 63940 293 43.6D 0.0224 108698 293 39.2
Q L U S H F G
A-B 1645 1645 0 4.4 0 1645 -1645
"=L" "=nRTAln(VB/VA)" "=ncv (TB-TA)" "=nRln(VB/VA)" "=U+(pV)" "=DU+D(TS)" "=DH-D(TS)"
B-C -997 0 -997 -3.0 -1662 -5611 2952"=-U" "=ncv (TC-TB)" "=ncv ln(TC/TB)" "=U+(pV)" "=DU+D(TS)" "=DH-D(TS)"
C-D -1292 -1292 0 -4.4 0 -1292 1292
"=L" "=nRTCln(VD/VC)" "=ncv (TD-TC)" "=nRln(VD/VC)" "=U+(pV)" "=DU+D(TS)" "=DU-D(TS)"
D-A 997 0 997 3.0 1662 5258 -2599"=-U" "=ncv (TA-TD)" "=ncv ln(TA/TD)" "=U+(pV)" "=DU+D(TS)" "=DU-D(TS)"
totali 353 353 0 0 0 0 0= 0.21
"pV=nRT"
Isot
4.E+04
1.E+05
0.02 0.04 V(m 3)
P(P
a)
Stirling
Serie2
Serie3
Serie4
Serie5
carnot
250
350
450
38.0 39.0 40.0 41.0 42.0 43.0 44.0 45.0 46.0 47.0 48.0S(J/°K)
T(°K
)
carnotIL CICLO DI STIRLING
n= 1 R= 8.31 J/mol/°K = 1.67 cv= 12.465
Tmax 1500 °C Tmin 20 °C 1.5
V(m3) P(Pa) T(°K) S(J/°K)A 0.002 7366815 1773 41.6B 0.006 1180532 852 41.6C 0.006 405805 293 28.3D 0.002 2532325 609 28.3
Q L U S H F G
A-B 0 11476 -11476 0.0 -19126 -49774 19172
"=ncv (TB-TA)" "=nRln(VB/VA)" "=U+(pV)" "=DU+D(TS)" "=DH-D(TS)"
B-C -6973 0 -6973 -13.3 -11621 -34142 15549"=-U" "=ncv (TC-TB)" "=ncv ln(TC/TB)" "=U+(pV)" "=DU+D(TS)" "=DH-D(TS)"
C-D 0 -3945 3945 0.0 6575 12897 -2378
"=L" "=nRTCln(VD/VC)" "=ncv (TD-TC)" "=nRln(VD/VC)" "=U+(pV)" "=DU+D(TS)" "=DU-D(TS)"
D-A 14503 0 14503 13.3 24172 71019 -32343"=-U" "=ncv (TA-TD)" "=ncv ln(TA/TD)" "=U+(pV)" "=DU+D(TS)" "=DU-D(TS)"
totali 7531 7531 0 0 0 0 0= 0.52
0.52
Adiab
isocora
"pV=nRT"
0.E+00
5.E+06
0 0.005 0.01V(m 3)
P(P
a)
otto
0
1000
2000
25.0 27.0 29.0 31.0 33.0 35.0 37.0 39.0 41.0 43.0S(J/°K)
T(°K
)
ottoIL CICLO OTTO
n= 1 R= 8.31 J/mol/°K = 1.67 cv= 12.465
Tmax 600 °C Tmin 20 °C 1.5
V(m3) P(Pa) T(°K) S(J/°K)A 0.002 3627315 873 32.8B 0.006 581277 420 32.8C 0.006 405805 293 28.3D 0.0016 3627315 704 28.3
Q L U S H F G
A-B 0 5650 -5650 0.0 -9417 -20505 5437
"=ncv (TB-TA)""=nRln(VB/VA)""=U+(pV)""=DU+D(TS)" "=DH-D(TS)"
B-C -1579 0 -1579 -4.5 -2632 -7043 2832"=-U" "=ncv (TC-TB)""=ncv ln(TC/TB)""=U+(pV)""=DU+D(TS)" "=DH-D(TS)"
C-D 0 -5119 5119 0.0 8532 16737 -3086
"=L" "=nRTCln(VD/VC)" "=ncv (TD-TC)""=nRln(VD/VC)""=U+(pV)""=DU+D(TS)" "=DU-D(TS)"
D-A 3518 1407 2111 4.5 3518 10811 -5183"=-U" "=ncv (TA-TD)""=ncv ln(TA/TD)""=U+(pV)""=DU+D(TS)" "=DU-D(TS)"
totali 1938 1938 0 0 0 0 0= 0.55
Adiab
isocora
"pV=nRT"
0.E+00
2.E+06
4.E+06
0 0.005 0.01V(m 3)
P(P
a)
otto
0
1000
2000
25.0 27.0 29.0 31.0 33.0 35.0 37.0 39.0 41.0 43.0S(J/°K)
T(°K
)
ottoIL CICLO DIESEL
LA MACCHINA A VAPORE
(a combustione esterna)
TURBINA
POMPA
BOILER
CONDENS
Lin=V1(p2-p1) = H2-H1
Qin = H3-H2
Qout = H4-H1
Lout= H3-H4
Ltot= H1-H2 + H3-H4
h = 1 – Qout/Qin
adiab
isob
adiab
isob
Motori a combustione interna
• Nei cicli Otto (motore a benzina) e Diesel (motore Diesel) non c’è una sorgente di calore esterna; la combustione è innescata da una scintilla o dall’aumento di temperatura dovuto alla compressione
• Ciclo Otto: h = 1 – 1/r(g-1)
• Ciclo Diesel: h = 1 – 1/r(g-1)
Produzione di energia elettrica
Variazioni giornaliere e stagionali della domanda:
• Centrali per la produzione di base: combustibile fossile e produzione di vapore (alto costo di costruzione, basso costo di esercizio).
• Centrali per la produzione di picco: turbine a gas (basso costo di costruzione, alto costo di esercizio)
• Ciclo combinato
• Immagazzinamento
• Trasporto
ENERGIA NUCLEARE
•Un nucleo atomico è un sistema quantistico costituito da Z protoni e N neutroni (A=Z+N) interagenti con energia totale negativa -> sistema legato
•L’energia di legame totale (Etot = U(<0) + K) è equivalente alla differenza tra la somma delle masse dei costituenti e la massa del sistema B = Smi-Mnuc = ZMp+NMn- Mnuc
•1 a.m.u. (1/12 della massa del 12C) equivale a 932 MeV
•In una reazione nucleare, se la massa dei costituenti finali è minore della massa dei reagenti, la differenza viene liberata sotto forma di energia cinetica
•Tutti i nuclei tendono ad uno stato di energia minima: se un nucleo può trasformarsi in un altro con uno stato finale di massa più piccola subisce un decadimento radioattivo accompagnato dall’emissione di radiazioni ionizzanti
Tavola degli isotopiNoti: 114 elementi 260 nuclidi stabiliProdotti artificialmente 2600 nuclidi radioattivi
Leggi del decadimento
•Ciascun nucleo ha una probabilità di decadere nel tempo Dt costante e indipendente dagli altri: p = lDt (l costante di decadimento s-1)
•Se al tempo t sono presenti N(t) nuclei, si può calcolare la probabilità che ne decadano n(<N): binomiale. Il valor medio di n è N p = NlDt
•La variazione di N (dN) è uguale al numero di decadimenti: dN/dt = - lN(t); N(t) = N(t=0) exp(-lt)
•In media un nucleo vive un tempo t = ò t lN(t) dt / ò lN(t) dt t = 1/l T1/2 = t /ln2
•L’attività è il numero di decadimenti per unità di tempo (Bq): A(t) = lN(t) = lN(t=0) exp(-lt) = A0 exp(-lt)
•Se i nuclei radioattivi vengono prodotti (p.e. da una reazione nucleare) al tasso di R (s-1): dN/dt = - lN(t) + R; N(t) = (R/l)[1- exp(-lt)]
RADIONUCLIDI IN NATURA
•I radionuclidi prodotti al tempo della formazione del sistema solare sono sopravvissuti fino a oggi solo le la loro vita media è dell’ordine dell’età della terra (miliardi di anni): radionuclidi primordiali
•Radionuclidi a vita media più breve sono prodotti naturalmente per bombardamento dell’atmosfera da parte dei raggi cosmici e la loro abbondanza è (quasi) all’equilibrio: radionuclidi cosmogenici
•Radionuclidi a vita media breve (in misura minore anche lunga) sono prodotti artificialmente per vari scopi (produzione di energia, armamenti, controlli industriali, diagnostica e terapia medica, etc): radionuclidi antropogenici
Decadimenti radioattivi
AZ a1
a0
A-4(Z-2)
Z
N
gQa
AZ b1
b0
A(Z+1)
Z
N
gQb
AZ b1+
b0+
A(Z-1)
Z
N
gQb
AZ A-4Z-2 + a AZ AZ+1 + b- + n AZ AZ-1 + b+ + n
RADIAZIONI IONIZZANTI
Direttamente ionizzanti
Indirettamente ionizzanti
Interazioni della radiazione con la materia•Danno biologico (dose, dose efficace)
•Schermatura (attenuazione)
•Rivelazione (analisi qualitativa e quantitativa)
Fig.1 Composizione della dose efficace media mondiale
Thoron Applicazioni mediche
Altro
Radiazione
cosmica
Gamma
R.N. interni al corpo
Radon
10-8 cm
10-13 cm
Ratomo = 10.000 · Rnucleo Mnucleo = 4000 · Matomo
sfere da un metro adistanza di 100 chilometri !!
Il nucleo e’ composto daProtoni e neutroni interagenti tramite le forze nucleari
Le energie in gioco sono decine di milioni di voltepiu’ elevate delle energie chimiche (elettroni)
Gli atomi
Numero atomico Z (n° di elettroni negativi) = n° di protoni positivi nel nucleo
Numero di neutroni N
Numero di massa A = Z + N
Masse atomiche misurate in a.m.u.
1 amu corrisponde a 1.66 10-27 kg
Equivalenza massa-energia: E = m c2 1 amu-> 1.5 10-10 J
Energia guadagnata da un elettrone in un campo elettrico
E = e V; e = 1.6 10-19 C; 1 amu -> 931.5 MeV
Me = 0.511 MeV
RADIOATTIVITA’ AMBIENTALE
•Un nucleo atomico è un sistema quantistico costituito da Z protoni e N neutroni (A=Z+N) interagenti con energia totale negativa -> sistema legato
•L’energia di legame totale (Etot = U(<0) + K) è equivalente alla differenza tra la somma delle masse dei costituenti e la massa del sistema B = (Smi-Mnuc) c2 = (ZMp+NMn- Mnuc) c2
•1 a.m.u. (1/12 della massa del 12C) equivale a 932 MeV
•In una reazione nucleare, se la massa dei costituenti finali è minore della massa dei reagenti, la differenza viene liberata sotto forma di energia cinetica
•Tutti i nuclei tendono ad uno stato di energia minima: se un nucleo può trasformarsi in un altro con uno stato finale di massa più piccola subisce un decadimento radioattivo accompagnato dall’emissione di radiazioni ionizzanti
a) Il Radiumator: pompava aria attraverso una sorgente di Radio e la faceva gorgogliare nell’acqua da bere
b) Il Revigator (1912): un pezzo di roccia radioattiva veniva posto nel distributore di acqua potabile
c) Compresse radioattive per la cura del mal di testa e considerate un potente analgesico
Tavola degli isotopiNoti: 114 elementi 260 nuclidi stabiliProdotti artificialmente 2600 nuclidi radioattivi
12C (98.9%)66
protoni (z)neutroni (n)
elettroni (z)
13C (1.1%)76
14C86
stabile radioattivo
Decadimenti radioattivi
AZ a1
a0
A-4(Z-2)+4He
Z
N
gQ 0a
AZ b1
b0
A(Z+1)
Z
N
gQb
AZ b1+
b0+
A(Z-1)
Z
N
gQb
AZ A-4(Z-2) + a AZ A(Z+1) + b- + n
AZ A(Z-1) + b+ + n
E
Q 1aEx1
Abbondanze isotopiche in natura
Le abbondanze degli elementi e degli isotopi in natura dipendono dalla nucleosintesi del sistema solare.
Le abbondanze naturali dei vari isotopi in natura sono quasi costanti su tutta la terra.
Le piccole differenza o variazioni possono essere utilizzate per ricostruire processi naturali o antropogenici.
Differenze nelle abbondanze isotopiche in differenti sostanze, o fasi differenti della stessa sostanza, sono caratteristiche della loro origine: isotopi come traccianti.
Cambiamenti nella composizione isotopica avvengono in quasi tutti I processi fisici e chimico-fisici (frazionamento): isotopi come markers.
Per gli isotopi radioattivi una segnatura addizionale è il tempo.
Leggi del decadimento
•Ciascun nucleo ha una probabilità di decadere nel tempo Dt costante e indipendente dagli altri: p = lDt (l costante di decadimento s-1)
•Se al tempo t sono presenti N(t) nuclei, si può calcolare la probabilità che ne decadano n(<N): binomiale. Il valor medio di n è N p = NlDt
•La variazione di N (dN) è uguale al numero di decadimenti: dN/dt = - lN(t); N(t) = N(t=0) exp(-lt)
•In media un nucleo vive un tempo t = ò t lN(t) dt / ò lN(t) dt t = 1/ ;l T1/2 = t *ln2
•L’attività è il numero di decadimenti per unità di tempo (Bq): A(t) = lN(t) = lN(t=0) exp(-lt) = A0 exp(-lt)
•Se i nuclei radioattivi vengono prodotti (p.e. da una reazione nucleare) al tasso di R (s-1): dN/dt = - lN(t) + R; N(t) = (R/l)[1- exp(-lt)]
/00
tt eAeAtA
La legge del decadimento radioattivo
Si definisce tempo di dimezzamento (t1/2) il tempo in cui l’attività si dimezza, cioè
A(t1/2) = 0.5 A0
t1/2 = 0.693 t
Alcuni casi tipici
ISOTOPO RAD. EMESSA
T1/2
60Co elettroni e gamma
5.27 anni
3H elettroni 12.3 anni
137Cs elettroni e gamma
30 anni
15O elettroni e gamma
123 secondi
Il 14C è radioattivo: 14C 14N+e-+n ; T1/2=5730 a
Sistema isolato Produzione continua
14N+n 14C+ p
0.E+00
1.E+02
2.E+02
3.E+02
4.E+02
0 10000 20000 30000 40000 50000t (anni)
n°
di d
eca
dim
en
ti/g
iorn
o
0.E+00
2.E+08
4.E+08
6.E+08
8.E+08
1.E+09
0 50000 100000 150000 200000t (anni)
n° d
i ato
mi
0.E+00
2.E+08
4.E+08
6.E+08
8.E+08
1.E+09
0 10000 20000 30000 40000 50000
t (anni)
n°
di a
tom
i
Prod: 331 atomi/giorno
_
Un concetto importante
La vita media ha importanti conseguenze sulla radioprotezione:
A parità di Attività iniziale una sorgente a vita media lunga emette radiazioni (ed è quindi potenzialmente pericolosa) per molto tempo. Una sorgente a vita media breve si esaurisce rapidamente ma “concentra” l’emissione di radiazione in un tempo breve con possibilità di produrre danni rilevanti anche per esposizioni limitate nel tempo.
RADIONUCLIDI IN NATURA
•I radionuclidi prodotti al tempo della formazione del sistema solare sono sopravvissuti fino a oggi solo le la loro vita media è dell’ordine dell’età della terra (miliardi di anni): radionuclidi primordiali
•Radionuclidi a vita media più breve sono prodotti naturalmente per bombardamento dell’atmosfera da parte dei raggi cosmici e la loro abbondanza è (quasi) all’equilibrio: radionuclidi cosmogenici
•Radionuclidi a vita media breve (in misura minore anche lunga) sono prodotti artificialmente per vari scopi (produzione di energia, armamenti, controlli industriali, diagnostica e terapia medica, etc): radionuclidi antropogenici
Alcuni esempi:
Attività totale in un m3 di aria: 30 Bq
Attività del 40K contenuto nel corpo umano: 5 kBq
Attività totale rilasciata nell’incidente di Chernobil : 4 1018 Bq
Attività totale rilasciata dalla bomba di Hiroshima: 1017 Bq
La famiglia radioattiva dell’238U
Attività specifica del 137Cs nel suolo (fall out)
137Cs 134Cs 106Ru 103Ru RN naturali
fallout totale 110 55 75 161 (TBq)
densità di fallout 8.1 4.0 5.6 11.9 (kBq/m2)
% rispetto al totale 0.29 0.29 0.13 0.14
dose al suolo (Sv / 7d) 2.9 4.0 0.7 3.7 46
Fallout al 1970 99
Stima della ricaduta di radionuclidi in Campania
in seguito all’incidente di Chernobyl
Le radiazioni ionizzanti
“Ionizzare” un atomo significa strappare uno o più elettroni dalla loro orbita intorno al nucleo: l’atomo non è più “neutro” ma diventa carico positivamente e si chiama “ione”. Il comportamento chimico dello ione è diverso da quello di un atomo neutro e questo altera il materiale (ad es. una cellula) di cui lo ione fa parte.
Ci sono modi diversi per ionizzare un atomo: in tutti i casi si tratta di “colpire” l’atomo con un proiettile, quello che cambia è la natura del proiettile (o, più correttamente, della radiazione)
RADIAZIONI IONIZZANTI
Direttamente ionizzanti
Indirettamente ionizzanti
Interazioni della radiazione con la materia•Danno biologico (dose, dose efficace)
•Schermatura (attenuazione)
•Rivelazione (analisi qualitativa e quantitativa)
“le radiazioni ionizzanti sono particelle e/o radiazione elettromagnetica che scaturiscono dal processo di decadimento del nucleo di un atomo, la radioattività, di origine naturale o artificiale, e sono in grado di modificare la struttura della materia con cui interagiscono. Nel caso dei tessuti biologici questa interazione può portare a un danneggiamento delle cellule”
Particelle alfa ed altri ioni…
Possono essere emessi da sostanze radioattive o dagli acceleratori per radioterapia…
Attraversando un materiale seguono una traiettoria rettilinea perdendo la loro energia cinetica (e quindi ionizzando gli atomi) in tutto il percorso. Quasi tutta l’energia viene persa quando la particella è quasi ferma
…
Si può quindi definire uno spessore di materiale (range) sufficiente a bloccare tutte le particelle di una data energia
Questo tipo di radiazioni ha ranges molto piccoli:
SONO MOLTO FACILI DA SCHERMARE (in genere bastano pochi mm di materiale)
Ran
ge
(mm
) 0,1
0,01
1
Elettroni…
Possono essere prodotti da sostanze radioattive, da acceleratori ma anche da tubi per raggi x. Attraversando un materiale perdono energia con una sequenza continua di urti ma, poiché sono molto leggeri (un protone “pesa” circa 2000 volte più di un elettrone) seguono una traiettoria casuale e non è possibile definire con precisione un range come per le particelle cariche più pesanti. Inoltre gli elettroni irraggiano, cioè producono x e gamma
…
Anche in questo caso comunque gli spessori di materiale attraversati sono relativamente brevi: elettroni da circa 20 MeV sono assorbiti in circa 10 cm di acqua, le particelle b vengono fermate in 1-2 cm di acqua.
Tubo a raggi x
Circa 0,1 mm
Interazione radiazione gamma (fotoni) - materia
Effetto fotoelettrico
Effetto Compton produzionedi coppie e+e-
Schermature fotoni
0
2
4
6
8
10
0 20 40 60 80 100 120
spessore
N
xoeNxN
= 1/ = libero cammino medio
PiomboCalcestruzzo
Z5 (fotoelettrico)probab. interazione Z (Compton) Z2 (prod. coppie)
= coefficiente di attenuazione/assorbimento
Tecniche sperimentaliCampionamentoMisure di spettroscopia : spettro continuo, necessità di separazione chimica
: spettro discretonecessità di riduzione del campione e di allocare rivelatore e campione in un ambiente a bassa pressione(< 10-2 mbar)
spettro discreto, manipolazione ridotta del campione, analisi quantitative elementale
Misure in campo : distribuzione di ratei di dose, identificazione di Hot Spot: costruzione di mappe, identificazione di R.N.
Esposizione a sorgenti radioattive
Si distingue tra irradiazione esterna e contaminazione interna. Nel primo caso si intende l’esposizione alle radiazioni emesse dalla sorgente senza contatto tra la persona esposta e la sorgente. Nel secondo caso la sostanza radioattiva può depositarsi sulla pelle, o venire inalata e/o ingerita restando depositata nell’organismo..
Come ci si protegge ?Sostanzialmente in quattro modi:
1. Mantenendo la maggior distanza possibile tra sorgente radioattiva ed operatore (il numero di radiazioni che mi può investire diminuisce quadraticamente con la distanza)
2. Minimizzando i tempi di esposizione alla sorgente radioattiva
3. Schermando le radiazioni con “pareti” di materiale opportuno (piombo e calcestruzzo, solitamente)
4. Seguendo le disposizioni dell’Esperto Qualificato
• Il danno biologico si identifica (in prima approssimazione) con una grandezza che si chiama dose:
D = energia dissipata da radiazioni ionizzanti per unità di massa
e si misura in Gray: 1Gray = 1 Gy = 1 Joule per chilogrammo.
Il danno biologico è proporzionale alla dose solo in alcuni casi, infatti tipi di radiazione diverse dissipano la loro energia in volumi più o meno grandi producendo danni a livello microscopico, a parità quindi di energia dissipata, minori o maggiori.
Si moltiplica la dose per un numero, maggiore o uguale ad 1, (detto FATTORE DI QUALITA’, Q) che cambia a seconda del tipo di radiazione. Si ottiene così una nuova grandezza, detta DOSE EQUIVALENTE, che si ritiene sia realmente proporzionale al danno biologico.
• Dose Equivalente = DE = D x Q• e si misura in Sievert• 1 Sv = 1 Joule per chilogrammo (Q non ha dimensioni)• Prima si usava, per misurare DE, il rem: 1 rem = 0.01 Sv.
• Attenzione: per raggi X, raggi gamma ed elettroni Q=1 quindi DE=D: Dose e Dose Equivalente coincidono. Invece Q è maggiore di 1 per neutroni (Q= 5-20), protoni (Q=5) e particelle alfa (Q=20)
La dosimetriaOgni singola radiazione che colpisce un organismo biologico provoca alterazioni a livello cellulare e quindi un danno. Le conoscenze attuali portano a ritenere che il danno aumenti linearmente con l’intensità della radiazione che investe un organismo senza alcuna soglia minima.
• Il principio della “linearità senza soglia” porta a limitare, in qualunque attività,l’esposizione alle radiazioni al livello minimo possibile (principio ALARA)
• Oggi si conoscono i livelli di esposizione che con certezza portano a patologie gravi. Si conosce anche (ma con maggiori margini di incertezza) la probabilità che esposizioni a piccole quantità di radiazione possano far insorgere nel tempo diversi tipi di patologie.
• La legislazione della radioprotezione fissa regole per evitare i danni certi e limitare quelli probabili entro livelli di accettabilità.
Effetti biologici delle radiazioni sulle cellule:
•Effetti diretti: rottura della molecola a seguito della ionizzazione
•Effetti indiretti: la ionizzazione produce radicali che interagiscono con la cellula
Effetti deterministici da dosi acute (> .1 – 1 Sv in pochi giorni)
Effetti stocastici da dosi croniche (rischio di cancro in eccesso rispetto a popolazione non esposta) Indice di rischio ICRP: 1 mSv -> 5 10-5
Fig.1 Composizione della dose efficace media mondiale
Thoron Applicazioni mediche
Altro
Radiazione
cosmica
Gamma
R.N. interni al corpo
Radon