FISICA. CinematicaFluidiDinamica CINEMATICA UN PO’ DI FORMULE… GrandezzaFormulaUnità di misura...
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FISICA
Cinematica Fluidi Dinamica
CINEMATICA
UN PO’ DI FORMULE…
Grandezza Formula Unità di misura
VELOCITÀ
ACCELERAZIONE
MOTO RETTILINEO UNIFORME
MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
t
sV
scmcgs
smmks
t
va
2
2
scmcgs
smmks
0svts
002
2
1stvats
Grandezza Formula
VELOCITÀ TANGENZIALE
VELOCITÀ ANGOLARE
ACCELERAZIONE CENTRIPETA
T
RV
2
RV
T
2
R
VR
R
VRac
2
2
22
1
R
V
Esercizio 1
Francesco sta andando a fare il test di Medicina camminando a 3 Km/h. All’improvviso si accorge che manca
solo 1h all’inizio. Mancandogli 6 Km, quale accelerazione costante deve tenere per arrivare in tempo?
A. 4
B. 24
C. 6
D. 0,5
E. 3
2h
Km
2h
Km
2h
Km
2h
Km
2h
Km
Soluzione esercizio 1
Dati : h 1 3 6 0 th
KmVKms
Moto uniformemente accelerato: 200 2
1attvss
ah
Km
haKm
hh
KmhaKm
2
2
2
6
12
13
1312
16
RISPOSTA C
Esercizio 2
Due corpi A e B si muovono di moto circolare uniforme con la stessa velocità tangenziale in modulo. La traiettoria di A ha
raggio R, quella di B ha raggio 2R. Dette a e b le accelerazioni centripete di A e B, si può dire che:
A. a=2b
B. a=b/2
C. a=4b
D. a=b/4
E. b=3a
R
2R
Soluzione esercizio 2
Dati : 2Rb R a ba VV
Accelerazione centripeta:R
VR
R
VRac
2
2
22
babRaR
bRVR
Vb
aRVR
Va
2 2
2 2
22
22
RISPOSTA A
Esercizio 3
Il conducente di un treno tra due fermate R e S mantiene una velocità che è quella della figura
sottostante:
A. l’accelerazione in M è zero
B. l’accelerazione è minima in R
C. l’accelerazione è massima in S
D. l’accelerazione è uguale a zero in R e S
E. l’accelerazione tra R e M è uguale a quella tra M e S
Soluzione esercizio 3
Accelerazione = velocità/ tempo
Cioè l’accelerazione è la derivata prima della velocitàrispetto al tempo.
Essa sarà quindi pari al coefficiente angolaredella retta tangente in tutti i punti
della curva che descrive il moto in coordinate v-t
RISPOSTA A
DINAMICA
MASSA E FORZA
GRANDEZZA FORMULA UNITÁ DI MISURA
massa Kg (SI)g (cgs)
forza F=m·a Newton, N=kg·m/s² (SI)dine=10-5 N (cgs)
peso P=m·g Newton, N=kg·m/s² (SI)dine=10-5 N (cgs)
densità ρ=m/V Kg/m3 (SI)g/cm3 (cgs)
peso specifico Ps=P/V=ρ·g N/m3 (SI)dine/cm3
forza elastica Fel=k·x Newton, N=kg·m/s² (SI)dine=10-5 N (cgs)
Esercizio 1
Un corpo non sottoposto a forze può essere in moto?
A. Sì, con moto circolare uniforme
B. No, in quanto solo una forza può dare moto
C. Sì, con moto rettilineo uniforme
D. No, in quanto per spostare un corpo ci vuole lavoro
E. Si, ma è necessaria una accelerazione
Soluzione esercizio 1
LEGGE D’INERZIA (Primo principio di Newton):
Un corpo su cui non agisce alcuna forza (o sul quale agiscono forze in equilibrio) mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.
RISPOSTA C
Esercizio 2
Marco decide di fare un viaggio andando a piedi dall’equatore al polo nord. Mentre si avvicina:
A. Diminuiscono massa e peso
B. Cresce la massa e diminuisce il peso
C. La massa è costante, aumenta il peso
D. La massa diminuisce, il peso è costante
E. Aumentano massa e peso
Soluzione esercizio 2
La massa è una caratteristica invariante del corpo.
Il peso è m·g dove
La Terra è schiacciata ai poli quindi R è diminuito e g aumentata
2r
mGg
G = costante di gravitazione universale
M = massa della Terra
R = raggio della Terra
RISPOSTA C
Esercizio 3
Un ragazzo piuttosto grasso, che pesa 120 kg, sta camminando in montagna, su una strada piuttosto pendente. Dopo aver camminato per 1,6 km coprendo un dislivello di 800 m, il ragazzo inciampa su un sasso piuttosto grosso.Dal momento che inciampa piuttosto spesso, stavolta si è prevenuto indossando un'apposita tuta antiscivolo, con una katt=1/(4√3). Resisterà o rotolerà rovinosamente a valle?
A. non è possibile che un ragazzo piuttosto grasso cammini su una strada piuttosto pendente.B. tutto il suo peso concorre a mantenerlo attaccato al terreno.C. i pantaloni sono in grado di ancorarlo perfettamente al terreno grazie all'attrito che generano.D. rotolerà a valle a causa del suo pesoE. non è possibile rispondere senza conoscere la superficie di appoggio al terreno
SOLUZIONE ESERCIZIO 3Il ragazzo rotola se P// > Fatt
P=m*g=1200N
senα=800/1600=0.5
P//=P*senα=600N
P┴=P*cosα=600√3N
Fatt=P┴*katt=150N
P// > Fatt
RISPOSTA D
Fatt
Esercizio 4
Un pallavolista schiaccia applicando sulla palla una forza di 100 N per 0,2 secondi. La quantità di moto impressa al pallone è di:
A. 20 Kg · m/s
B. 20 J/s
C. 20 N · m/s
D. Il quesito non consente la risposta
E. 20 Kg · s2 · m3
Soluzione esercizio 4
La quantità di moto è m · v (massa per velocità). Quindi Qm = Kg · m/s…Oppure…
La quantità di moto trasmessa ad un corpo da una forza F che agisce per un determinato tempo t si definisce impulso della forza:ΔQ = Impulso = F · Δt
100 N · 0,2 sec = 20 N · sec = 20 Kg · m/s2 · s = 20 Kg · m/s
RISPOSTA A
ESERCIZIO 5
•Al termine di una pista nera la strada torna in piano. Silvia, che non sa frenare, arriva alla velocità di 18 km/h e sbatte contro Dave, che la stava aspettando da un po'. Silvia si aggrappa a Dave e lo trascina fino a che entrambi sbattono contro Francesco, che viene spinto via. •Sapendo che, attrezzatura sciistica compresa, Silvia pesa 60 kg, Dave 70 kg e Francesco 80 kg, a quale velocità viene spinto Francesco?
•A. 3,75 km/h•B.13,5 km/h•C.13,5 m/s•D.18 km/h •E. 12 m/s
La quantità di moto si conserva! URTO ELASTICO: m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
URTO ANELASTICO: m1v1+m2v2=(m1+m2)vfin
msilvia*vsilvia=(msilvia+mdave)*vsilvia&dave=mfrancesco*vfrancesco
vfrancesco=msilvia*vsilvia/mfrancesco
vfrancesco= [60kg*(18/3,6)m/s]/80kg=3,75m/s=13,5km/h
RISPOSTA B
SOLUZIONE ESERCIZIO 5
ESERCIZIO 6•Lorenzo decide di intraprendere la carriera di Fachiro e di comprarsi un letto di chiodi su cui riposare. Decide di cominciare con qualcosa di semplice, con un letto di 1000 chiodi, ognuno dei quali ha una superficie di 0,5 cm². •Se si sdraia supino Lorenzo si appoggia sull'80% dei chiodi. Ma Lorenzo dorme meglio su un fianco: in questo caso si appoggia solo sul 40% dei chiodi. •Come varia la pressione che Lorenzo deve sopportare cambiando di posizione mentre dorme?
•A. non si può rispondere senza conoscere il peso di Lorenzo•B. rimane invariata•C. raddoppia•D. si dimezza•E. aumenta del 40%
SOLUZIONE ESERCIZIO 6
La Pressione è il rapporto fra la Forza esercitata in direzione ortogonale alla superficie e l'Area di superficie.
P=F┴/S
Se la superficie si dimezza, la pressione raddoppia!
RISPOSTA C
ESERCIZIO 7
•Teresa decide di provare il bungee jumping costruito da Anna e si lancia da un'altezza di 30 m. Sapendo che l'elastico è lungo 15 m a riposo e che la sua costante elastica è di 50 N/m, se Teresa pesa 45 kg a quale distanza minima dal terreno giungerà la sua testa?
•A. 15 m•B. 24 m•C. 9 m•D. 5 m•E. 6 m
SOLUZIONE ESERCIZIO 7
• Fel=k·x• Quando la caduta si arresta: Fel = P
• k*x=m*g
• x=m*g/k=45*10/50=9m
• d=h-(l+x)=30-(15+9)=6m
• RISPOSTA E
LAVORO ED ENERGIA
• L = F x S x cos α• P = L / Δt• Fel = kx• Eel = ½ kx2
• J = N m• W = J/s• N• J
TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA
Variazione di energia cinetica: ΔEc = ½ mvf2 – ½ mvi
2
LAB=ΔEc
Energia potenziale gravitazionale U = mgh
TEOREMA DELL’ENERGIA MECCANICA
Ec+ Ep = costante (se siamo in un campo di forze conservative)
Esercizio 1
Tommaso sta sciando su una pista nera a Siusi (piano inclinato liscio) ed acquista, alla fine, una certa energia cinetica E. Quanto varrebbe l’energia cinetica finale se
prima di scendere avesse messo in spalla uno zaino pari alla sua massa?
A. E
B. E
C. 2E
D. 4E
E. 1/2 E
2
Soluzione esercizio 1
21 2
1vmE
EvmvmE 222
1 222
RISPOSTA C
Esercizio 2
Nell’urto elastico tra due molecole si conserva:
A. La sola energia cinetica
B. L’energia cinetica e la quantità di moto
C. La sola quantità di moto
D. Né l’energia cinetica né la quantità di moto
E. Non è possibile rispondere in quanto il testo non fornisce alcun dato
Soluzione esercizio 2
In tutti i fenomeni di urto si conserva la quantità di moto. Nell’urto elastico si conserva anche l’energia cinetica.
RISPOSTA B
Esercizio 3
Sina viaggia in moto in salita su una strada con pendenza del 2% (rapporto tra dislivello e percorso), con velocità v, la massa Sina+moto è
m, gli attriti sono trascurabili, allora:
A. Sina compie lavoro negativo
B. La potenza da sviluppare sarà 2/100 mgv
C. La forza di gravità compie lavoro positivo
D. Il peso e la forza di gravità sono forze uguali ed opposte
E. La potenza da sviluppare sarà mgv/(2/100)
Manneken Pis, BruxellesSimbolo dell’indipendenza di spirito dei suoi abitanti
FLUIDI
V
md Unità di misura (S.I.): kg/m3
• Densità uniforme: densità costante in ogni punto.
Remember!!1 l = 1 dm3
Sostanza Densità (kg/m3)
alcol etilico 0,81103
tessuto adiposo 0,95103
acqua 1,00103
muscolo 1,05103
sangue 1,06103
osso 1,201,90103
ferro 7,80103
rame 8,90103
piombo 11,30103
mercurio 13,60103
aria 1,10
DENSITÀ
FF
SS
Fp
Unità di misura (S.I.): 1 Pascal (Pa) = 1 Newton/m2
Altre unità di misura pratiche:
• 1 baria = 0,1 Pa (c.g.s.)
• 1 bar = 105 Pa (metereologia)
• 1 atm = 1,013·105 Pa = 760 mmHg (pressione atmosferica)
• 1 mmHg (anche Torr)
PRESSIONE
Esempio:Assumendo che la superficie di appoggio dei piedi sia complessivamente 70 cm2, calcolare la pressione che esercita sul pavimento una persona di massa m = 71,4 kg
Calcolare la pressione che esercita la medesima persona in posizione sdraiata, assumendo in questo caso una superficie di appoggio di 0,7 m2.
Pa 105p.R
Pa 10. 3pR
Assumono la forma del recipiente che li contiene
liquidi
Si dividono in:
aeriformi gas (O2, N2, CO2, He, ....)
vapori (H2O, ....)
Proprietà dei fluidi
• Diffusione: lento miscelamento in un recipiente miscuglio omogeneo
• Viscosità: attrito interno al fluido (dipende dal materiale e da T)
• Comprimibilità: variazione di volume quando sottoposti a pressione
• Fenomeni superficiali
viscosità nulla (assenza di attriti interni);Fluido ideale: incomprimibile (volume costante);
si modifica la forma senza compiere lavoro.
Legge di Pascal : la pressione esercitata in un punto della superficie del fluido si trasmette inalterata in ogni punto del volume del fluido
Es TUBETTO DI DENTIFRICIO
F
Effetto del peso del fluido (legge di Stevino):
hgdpp atmtot
Pressione idrostatica
In un fluido in equilibrio, la pressione interna dipende solo dalla profondità h
FLUIDI IN EQUILIBRIO IN UN RECIPIENTE
Principio dei vasi comunicanti
Torchio idraulico
F1F2
S1 S22
2
1
1
S
F
S
F 1
1
22 F
S
SF
12 FF
21 pp Pascal
M2 > M1
APPLICAZIONI
Un solido immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto (spinta di Archimede)
pari al peso del fluido spostato
dVgmgF
VgdgmS OHOH
22
gVdd
FSR
OH
)(2
OH
OH
OH
dd
dd
dd
2
2
2
corpo galleggia
corpo in equilibrio
corpo sprofonda
Esempio: corpo immerso in acqua
Il problema si risolve con un confronto di densità !!!
LEGGE DI ARCHIMEDE
Marco ha una massa di 60 Kg. Qualche volta va a nuotare in piscina e dunque quando è immerso in
acqua perde 5,89 x 10² N di peso. Qual è la sua densità?
A.
B. Marco deve mangiare di più perché è troppo magro
C.
D.
E.
3410
m
Kg
3110
m
kg
3310
m
Kg
3810
m
Kg
Soluzione esercizio
33
32
32
33
1
1
2
2
10110006
60
Marco
1000610001
10006
da 10006819
10895
m
Kg
m,
Kgρ
quindi è: dila densità
m,
mKg,
Kg,
ρ
mvolume:Vquindi ha
gmPKg,
sm,
N,m
:qua pari asa m di acta una masMarco spos
mV ρiamo cheV SappgρFArchimede
Lukas
liq
liqliqA
RISPOSTA C
Misura della pressione atmosferica
Esperimento di Torricelli
a livello mare, 45o lat, 0 oC :
atm 1 torr760 mmHg 760
Pa 10013,1 5
atmp
Pa 133,3 mmHg 1 torr 1
!!! mmHg 760 atm 1 Nota:
760 mm
Patm Patm
p=d
gh
Fleboclisi
Il flacone deve essere posto ad una altezza h sufficiente !
Es: se p = 18 mmHg
h > 25 cm !
Calcoliamo l’altezza delle colonna d’acqua (per semplicità prendiamola densità del sangue uguale a quella dell’acqua) che bilancia lapressione che si ha in vena (18mmHg)
Legge di Stevino: LA PRESSIONE IDROSTATICA O AERIFORME CRESCE
CON LA PROFONDITA’ P = d·g·h
La pressione alla base di una colonna d’acqua di altezza h vale:
1) d·g·h Pascal = 1000(kg/m3)9.8(m/sec2)h(m)Per la necessaria omogeneità delle unità di misura esprimiamo18 mmHg in Pascal:
2) 18 mmHg = 133 x 18 Pa = 2394 Pascal
Uguagliando 1) a 2), ricavo hh = 0.245 (m) quindi l’altezza deve essere > di 0.245 metri
p = paorta + dg h
h(cuore) = 0
Fluidodinamica: portata di un condotto
Sv·t
vv
S
t
tS
t
VQ
La portata di un condotto è il volume di liquido che attraversa una sua sezione nell’unità di tempo
Unità di misura (S.I.): m3/s
Moto stazionario: portata costante nel tempo
Nota:
vSQmedia velocita`v
v
m
mSQFluido ideale Fluido reale
A B
h
h = v Δt
V = S h = S v Δt
Equazione di continuità
In regime di moto stazionario, la portata è la stessa in ogni sezione del condotto
costantev SQ
Q = 100
cm3 s–1
A
S = 5 cm2
B
S = 1.25 cm2
C
S = 5×0.5 cm2
Esempio:
S = 5 cm2
v = 20 cm s–1
S = 1.25 cm2
v = 80 cm s–
1
S = 2.5
cm2v = 40 cm s–
1
In generale: se S1 > S2 v1 < v2
Esempio:Assumendo una pressione arteriosa pa=100 mmHg ed una gittata sistolica V=60 cm3, si calcoli il lavoro meccanico compiuto dal ventricolo sinistro durante una sistole
J 0,8. LR
Teorema di Bernoulli
Fluido idealeCondotto rigidoMoto stazionario
Conservazione dell’energia meccanica
costantev2
1 2 pddgh
Energia potenziale mgh
per unità di volume
Energia cinetica ½mv2 per unità di
volume
Lavoro delle forze di pressione per unità di volume
v
h
Applicabile solo approssimativamente al sangue ed ai condotti del sistema circolatorio !!
S2S1
v1® v2
®
Q = costanteS1 v1 = S2 v2
S2 > S1 v2 < v1
v2 < v1 p2 > p1
aneurisma tende a peggiorare
222
211 v
2
1v
2
1dpdp
Esempio: aneurisma
Applicando il teorema di Bernoulli (h1 = h2):
Esempio: stenosi
h1 = h2
S2
S1
v1® v2
®
Q = costanteS1 v1 = S2 v2
S2 < S1 v2 > v1
v2 > v1 p2 < p1
stenosi tende a peggiorare
Applicando il teorema di Bernoulli (h1 = h2):
222
211 v
2
1v
2
1dpdp
Intuitivamente!!
Le persone si schiacciano per passare dalla portastretta (pressione alta)
Una volta passata la porta, le persone nonsono più schiacciate (pressione bassa)
Calcolare la velocità v con cui l’acqua inizia ad uscire dalforo di scarico di una vasca da bagno dove il livello inizialedell’acqua è h = 30cm.
h
1
2
Soluzione: dobbiamo applicare l’equazione di Bernoulli sul punto 1 dello scarico ed in un altro punto 2 della vasca dove conosciamoil valore per p , v e h . Il punto 2 in questione è il livellosuperiore dell’acqua dove p2 = p0 , h2 = h e v 2 =0 perchénon appena l’acqua inizia a defluire dal fondo, quella postasulla superficie è ancora praticamente ferma. Al punto 1 valeinvece h1 =0 , v 2 = v e p1 = p0 perché la superficie delfronte d’acqua che sta uscendo dallo scarico si trova in direttocontatto con l’atmosfera. Quindi:
Moto di un fluido reale: regime laminare
Strati cilindrici scorrono all’interno del condotto con velocità crescente
verso il centro del condotto
4
8
r
lR
r
Formula di Poiseuille
pl
rQ
4
8
= coefficiente di viscosità del fluido (Unità di misura S.I.: Pa·s)