FÍSICA PARA ARQUITECTURA 2013

EJERCICIOS RESUELTOS PARA PROFESORES

Capítulo 4

PREGUNTAS CONCEPTUALES

Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas que lo sacan de su posición original y lo ponen en movimiento se producen fenómenos físicos que pueden incidir en las obras de Arquitectura. Cuantificar estos fenómenos con medidas de longitud y de tiempo, es de suma importancia en la etapa de proyecto.

Piensa, analiza y/o contesta:

1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

- En un MRU, el área comprendida entre el gráfico que representa la distancia y el eje del tiempo representa la velocidad. FALSO

- En un MRU, el área comprendida entre el gráfico que representa la distancia y el eje horizontal representa el tiempo. FALSO

- En un MRU, la velocidad es directamente proporcional al tiempo. FALSO

- En un MRU, el área comprendida entre el gráfico que representa la velocidad y el eje del tiempo representa la distancia. VERDADERO

2. Sabemos que la aceleración de la gravedad en la Tierra es 9,8 m/s2. Esto significa que: (marcar verdadero, V – o falso, F)

-Los cuerpos caen con velocidad constante de 9,8 m/s. FALSO

-Un cuerpo que cae aumenta su velocidad en 9,8 m/s por cada segundo. VERDADERO

-Un cuerpo que cae recorre 9,8 m por cada segundo. FALSO

-Un cuerpo que cae demora 9,8 s en recorrer 9,8 m. FALSO

-Luego de 10 segundos de estar cayendo, la velocidad del cuerpo será de 9,8 m/s. FALSO

3. La caída libre ocurre cuando:

-Un objeto está en el vacío. FALSO

-Se deja caer un cuerpo sin velocidad inicial. VERDADERO

-Un cuerpo cae en ausencia de gravedad. FALSO

-En un movimiento circular, un objeto cae por falta de aceleración centrípeta. FALSO

4. Grafica y fundamenta:

- Dos autos de distinto peso marchan a la misma velocidad. Aplican sus frenos en el mismo instante. (Aclarar que pensamos en que la intensidad del frenado sea igual en ambos vehículos) ¿Se detienen al mismo tiempo?; ¿En caso contrario, cuál lo hace primero? El más liviano.

5. Indica aplicaciones en Arquitectura de la fuerza centrifuga. Da dos ejemplos. Uso de bombas centrífugas para elevar agua potable o agua servida. Uso de filtros centrífugos para atrapar impurezas del agua.

6. ¿Por qué cuando se corta la cinta de la cortina de enrollar de una ventana, ésta cae? ¿Qué tipo de movimiento realiza? Grafica, fundamenta y resuelve. Es una caída “casi” libre (hay rozamiento en la guía lateral y en el eje del rolo) que desenrrolla la cortina a partir del peso del extremo que está encajado en la guía.

7. Un grupo de profesionales de la Arquitectura debate sobre la forma cilíndrica, ángulos y curvas del tambor de las hormigoneras. ¿A qué conclusión habrán llegado después de dicho debate, teniendo en cuenta las fuerzas que actúan cuando la hormigonera esta en servicio? Grafica, analiza y fundamenta. Especular acerca de la resistencia a la rotación que produce la carga de hormigón al rozar con la superficie del cilindro, al chocar con los batidores internos. Especular acerca del momento total de resistencia que debe enfrentar el motor al producir la rotación para mezclar. Especular acerca de la relación entre la forma del trompo, su inclinación y la capacidad neta de éste en las diferentes posiciones. Se puede calcular el momento que debe soportar el eje de rodamiento debido a la carga excéntrica. Que los alumnos vean la complejidad de cualquier comportamiento mecánico combinado.

8. Para determinar la velocidad que posee un automóvil, ¿es posible determinarla al medir sólo una vez su posición? Justifique. No, es necesario obtener datos de posición y de tiempo al menos en dos puntos del recorrido, y aún así serían insuficientes para determinar si el automóvil está en MRU o en MRUV o bien si el desplazamiento no es rectilíneo y sólo es observable la rapidez.

9. Si nos dicen que hay un cuerpo sobre un plano inclinado (no lo podemos ver), y la única información que nos dan es que la resultante de las fuerzas aplicadas al mismo es nula, podemos asegurar que:

a) El cuerpo permanece quieto.

b) El cuerpo desciende con velocidad constante.

c) El cuerpo asciende con velocidad constante.

d) El cuerpo desciende con aceleración constante.

e) No es posible saber si el mismo está quieto, desciende o asciende.

10. Se designó un equipo de Arquitectos para el desarrollo del proyecto de un parque de diversiones. Cada uno trabaja en su disciplina, pero para la localización de los diferentes juegos es importante realizar algunos cálculos. La calesita da una vuelta cada 30 s. Sabiendo que un caballo está ubicado a 5 m del centro, ¿cuál es la velocidad tangencial que posee el niño subido a éste?

Vtg = vel ang x radio =

Si ahora el niño se sube al tren que está en el centro, a 2 m del eje. ¿Cuál es su velocidad ahora?

Vtg = 0,418 m/s ¿Por qué cambia la velocidad tangencial si la calesita siempre gira con la misma frecuencia?Porque ha cambiado el radio de giro o distancia al centro de giro del objeto considerado.

EJERCICIOS RESOLUCIÓN NUMÉRICA

1. El Taipei 101 (China) es un edificio que cuenta con 101 plantas por encima del suelo. Si estimamos el alto de cada planta en 3,60 m y que la velocidad del ascensor es de 60 km/h ¿Cuánto demora en llegar de la planta baja hasta el piso 101? Grafica y resuelve.

2. El tacómetro de un auto indica que su motor está girando a 2500 R.P.M. Para poder calibrar el motor, se necesita saber cuál es el ángulo girado en una milésima de segundo. ¿Cuál es dicho valor, expresado en grados sexagesimales? Resuelve

= 2500 RPM = 2500 x 360º/60s = 15000º/s

El ángulo girado es = .t siendo t = una milésima de segundo (0,001 s)

Entonces = 15000º/s x 0,001 s = 15º

3. Si observa que una plomada cae desde un 10º piso de un edificio en construcción y la misma llega al suelo luego de 1,6s. ¿Puede decir cuál es la velocidad inicial con la cual se la larga? Cada piso mide 2,80 m.

d = 2,8 m x 10 = 28 m. t = 1,6 s

como la fórmula es despejando vi resulta

vi = 9,66m/s

¿Es posible saber la aceleración de la gravedad si se supone que el cuerpo considerado está en caída libre? ¿Cuál sería su valor?

Si el cuerpo estuviera en caída libre, tenemos como dato que tarda 1,6 s en recorrer 28 m, pero la fórmula que relaciona estas cantidades es

d = donde la incógnita es “g” que si despejamos resulta g = 2 d / t2 es decir

g = 2 x 28 m / (1,6s)2 = 21,875 m/s2

4. Se quiere tirar un proyectil de un dispositivo diseñado para los juegos Olímpicos, de tal forma que llegue a superar los 100m de altura. ¿Cuál es la velocidad inicial necesaria para alcanzar la altura?

Vi =

5. Juan, un alumno de la facultad, realiza experiencias de estudio para obtener informaciones que utilizará en su maestría Para ello tira una pelota al techo de la facultad. El mismo mide 18 m de alto. Para no perder la pelota, realiza 2 intentos al tirar la pelota al aire. En el primero, Juan le imprime una velocidad inicial Vi = 15 m / s, mientras que en el segundo cronometra el tiempo total en que la pelota está en el aire, siendo éste de 5 s. Responde y Justifica.

a. ¿Alcanza el techo en alguno de ambos intentos?

Primer intento:

Tiempo de altura máxima = t = Vi / g = 15 m / s / 9,8 m / s2 = 1,53 s

Altura máxima = e = Vi t – g . t2 / 2 = 15 m / s x 1,53 s – 9,8 m / s2 x (1,53 s)2 / 2 =

= 22,95 m – 11,47 m = 11,48 m. (No Alcanza el techo).

Segundo intento:

Si t = 2 Vi / g , luego g . t = 2 Vi, luego Vi = g . t / 2

Vi = 9,8 m / s2 x 5 s / 2 = 24,5 m / s

Reemplazando (Con medio tiempo total, 2,5 s):

e = Vi t – g . t2 / 2 = 24,5 m / s x 2,5 s – 9,8 m / s2 x (2,5 s)2/ 2 =

e = altura alcanzada = 61,25 m – 30,62 m = 30,63 m. ( Sí alcanza el techo ).

b. Si la pelota pesa 9,8 N. ¿Cuáles son las aceleraciones que experimenta en su trayecto y cuánto valen?

Independientemente del peso, y a partir de su velocidad inicial, al subir aceleró (desaceleró en realidad) a – 9,8 m / s2 y al bajar aceleró a +9,8 m / s2. Esto es, fue afectada por la aceleración de la gravedad en su movimiento, si despreciamos otros fenómenos como el rozamiento con el aire.

6. Siguiendo con el enunciado anterior:

a. Si ahora suponemos que el viento o el rozamiento con el aire le realiza una fuerza de frenado de 2,5 N : ¿Alcanzará el techo?

Consideremos el caso del segundo intento, con una velocidad inicial de 24,5 m / s. Una fuerza de 2,5 N que se oponga al ascenso de la pelota (sumándose al efecto de la aceleración de la gravedad), si consideramos que un Newton induce una aceleración de 1 m / s2 a un objeto de 1 Kg masa (que es el caso de la pelota si pesa 9,8 N) producirá una aceleración de – 2,5 m / s2.

e = Vi t – (g + 2,5 m / s2) . t2 / 2 = 24,5 m / s x 2,5 s – 12,3 m / s2 x (2,5 s)2/ 2 =

e = altura alcanzada = 61,25 m – 38,43 m = 22,81 m. ( Sí, también alcanza el techo ).

b.¿Cuánto es el trabajo realizado por cada fuerza (considerar la fuerza de frenado también) en el trayecto de la pelota?

Es un poco complejo plantearse esto. En el caso del problema 6.a. el trabajo efectivo que realiza la pelota al subir es aumentar su energía potencial en una cantidad equivalente al producto de su peso propio por la distancia efectiva recorrida:

T = F x D = 9,8 N x 22,81 m= = 223,77 Nm;

esto en realidad oculta el hecho de que también ha vencido cierta resistencia del aire, o sea que un cálculo más exacto sería:

T (EP) = Trabajo efectivo sin resistencia del aire – trabajo debido a la resistencia del aire

= 9,8 N x 30,63 m – 2,5 N x 30,63 m = 300,17 Nm – 76,57 Nm = 223,59 Nm.

Es interesante para discutir, pero está bastante afuera de las incumbencias de un arquitecto.

c. Si Juan sólo supiera cómo calcular trabajo y energías sin conocer las fórmulas de cinemática, ¿Podría saber si la pelota alcanza el techo? Justificar.Hace falta conocer la cinemática. En un camino alternativo, podría hacer una hipótesis sobre cuánta energía potencial (EP) debe generar para lograr alcanzar el techo, hacerla equivaler a energía cinética (EC) y despejar la velocidad inicial que debe imprimirse al objeto de 1 Kg masa para lograrlo:

EP = F x D = 9,8 N x 18 m = 176,4 Nm. Como EC = 1 / 2 m. Vi2 y 1 Joule = 1 Kg m2/s2 = 1 Nm, se puede escribir: 176,4 Kg m2 / s2 = 1/2 Kg (Vi)2.

Luego Vi = √ 2 x 176 Kg m2 / s2 / Kg = 18,76 m/s

EJERCICIO INTEGRADOR Arquitectura

Un arquitecto –que evalúa las características del trazado de un circuito de Fórmula 1– es informado por los pilotos que la velocidad promedio en el mismo es de 50 m/s. Se necesita en base a este dato saber cuánto puede durar una carrera de 40 vueltas si la longitud de la pista es de 6 km.

V = e / t ; t = e / v = 6000 m x 40 u / 50 m / s = 4800 s = 1,3333 hs. = 1 h 20 minutos.

Desde la pista hasta la sala de periodistas hay un riel con un carro que transporta los fotógrafos de un lugar a otro. Éste se mueve con velocidad constante de 40 Km/h y posee un odómetro que registra la distancia recorrida. A lo largo de una jornada de trabajo, el odómetro registra una lectura de 2000 m. ¿Cuánto tiempo estuvo el carro en movimiento?

T = e / v = 2000 m / 40000 m / h = 0,05 h = 3 minutos.