Física

Física

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Curso: Física General

UTP

FIM

AA

S

Sesión Nº 3 : Cinemática de una partícula. Movimiento en una dirección. Mov. rectilínio uniforme “MRU”

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• En la naturaleza nada hay mas antiguo que el movimiento y son muchos y extensos los libros que los filósofos le han dedicado; sin embargo yo he descubierto que hay muchas cosas interesantes acerca de él que hasta ahora han pasado inadvertidas.

Galileo Galiley1564 1642, Pisa (Italia).


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Cinemática de una partículaMovimiento en una dirección

• 1.- Sistema de referencia.

• 2.- Posición y desplazamiento de una partícula en una recta.

• 3.- Velocidad media y velocidad instantánea.

• 4.- Movimiento Rectilíneo Uniforme “MRU”.

• 5.- Gráficas de la velocidad y de la posición versus el tiempo en el MRU


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Bibliografía

• Rodrigo Hjort: Redescubriendo la Naturaleza• Sears Zemansky : Física Universitaria Volumen 1


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Cinemática de una partícula. Movimiento en una dirección.

Introducción.La Mecánica.- Es la mas antigua de las ciencias físicas

que estudia el movimiento de los cuerpos.


Mecánica

Mecánica Clásica“Mecánica-Newtoniana”

Mecánica Cuántica“Relativista”

Estudia movimiento de partículas con velocidades

lentas. La masa permanece invariable

Estudia movimiento de partículas, velocidades

prodigiosas aprox. vel. la luz (vacio 300000 Km/s). Masa comportamiento dual (como materia o energía).

1.- Sistema de referencia

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Clasificación de la Mecánica

Mecánica de fluidos

Mecánica de sólidos

- Cinemática.- Estática. - Dinámica.

- Estática de fluidos.- Dinámica de fluidos.

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Definición de Cinemática:

Parte de la Mecánica de los sólidos que se dedica al estudio del movimiento de los cuerpos sin analizar las causas que lo producen.

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Sistema de referencia “SR”• “SR” Sistema de Referencia: Es aquel ente

físico-matemático, respecto a cual se observan las características del movimiento de un cuerpo, o las características de algún fenómeno

Se le asocia a:- Observador.- Sistema de

coordenadas.- Reloj

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Clases de sistema de referencia

Sistema de referencia

Inercial No inercial

No posee aceleración a = 0Puede estar:- En reposo v = 0- A velocidad constante v = v

Posee aceleraciónTangencial,Angular,etc.

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Tipos de sistema de referencia

Sistema de referencia

Horario Coordenado

Permite ubicar en el tiempo el instante en que ocurre un suceso

Rectangulares

CilíndricosEsféricos

Serán estudiados en Física superior

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Sistema de coordenadas rectangulares

Sist. Coord. rectangulares

Sistema unidimensional

Sistema bidimensional

La posición de un cuerpo se indica en el plano con dos coordenadas

La posición de un cuerpo se indica en una sola coordenada

Sistema tridimensional

o espacial

La posición de un cuerpo se indica en el espacio con tres coordenadas

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Movimiento

• El concepto de movimiento es una categoría filosófica; es el modo primordial de existencia de la materia que se manifiesta desde el mas simple desplazamiento llamado también “movimiento mecánico”, hasta formas mas complejas o superiores hasta nivel microscópico, molecular, electrónico, biológico, etc.

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Movimiento mecánico• Es el cambio de posición que experimenta un

cuerpo con respecto a un sistema de coordenadas considerado como fijo.

• Se dice que un cuerpo esta en movimiento cuando sus coordenadas varían a medida que transcurre el tiempo, respecto a un sistema de coordenadas considerado como fijo.

• El movimiento mecánico es el motivo de nuestro estudio actual, motivo por el cual al decir “movimiento” nos estaremos refiriendo al movimiento mecánico.

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Relatividad del movimiento

• El movimiento es un concepto relativo, porque depende de un sistema coordenado respecto al cual el observador verá el movimiento del cuerpo en estudio.

• Ejemplo: Una persona esta quieta en la superficie de un barco en movimiento. Si se pregunta: ¿se está moviendo la persona?; ¿cuál sería su respuesta?.

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• Respuesta:• Para un observador que esta en el mismo

barco, la persona estará quieta.• Para un observador que esta en tierra, la

persona observada estará en movimiento.• Conclusión: La respuesta será: la

situación de reposo o movimiento de la persona observada estará en función del sistema que se tome como referencia.

Relatividad del movimiento…....

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Elementos del movimiento

1.- Móvil.- Es el cuerpo o partícula que se mueve.

2.- Vector posición .- Es aquel vector que fija las diferentes posiciones que va tomado un cuerpo, tiene como origen el “origen de coordenadas” y como destino final el punto en que se encuentra el cuerpo.

r (ti)

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3.- Trayectoria (e).- Viene a ser la línea recta o curva que se obtiene uniendo los diferentes puntos que va ocupando en el espacio, la partícula en movimiento.

4.- Desplazamiento ( d ).- Es un vector que representa el cambio de lugar o posición de una partícula en movimiento.

d= rt - ro

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5.- Espacio (e).- Viene a ser la longitud de la trayectoria del móvil.

En general |d|e ≠

Si la trayectoria es rectilínea el espacio es igual al módulo del vector desplazamiento.

e

d

A

B

A B

d

e

e = |d|

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5.- Espacio (e).- Viene a ser la longitud de la trayectoria del móvil.

Si la trayectoria es rectilínea el espacio es igual al módulo del vector desplazamiento.

6.- Velocidad .- Es la magnitud vectorial

cuyo valor indica el espacio recorrido por unidad de tiempo. Las características fundamentales del vector velocidad son:

Ser tangente a la trayectoria. Definir el sentido del movimiento.

(v)

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y

x

t1

t2

A

Br(t1)

r(t2)

r(t1): Vector posición en el instante t1

r(t2): Vector posición en el instante t2

e

e: trayectoria

o

O: S. R.

d

d: desplazamiento

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Velocidad

• v = e / t ; entonces [v] = L / T • Al módulo de la velocidad se le llama

rapidez = rapidez

• Significado físico de la velocidad.- Sea = v = 10 m/s la rapidez de un

cuerpo, (se lee 10 metros por segundo); es decir que el cuerpo es capaz de recorrer 10 metros en cada segundo.

|v|

|v|

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Unidades de velocidad [v] = L / T

• Metros por segundo: m/s• Kilómetros por hora: Km/h• Pies por segundo: pies/s• Nudos: Millas/h

• Generalmente la velocidad se enuncia “metros por segundo” sin que esto indique la operación de multiplicar.

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y

x

t1

t2

A

Br(t1)

r(t2)

r(t1) Vector posición en el instante t1

r(t2) Vector posición en el instante t2

ev(t1)

r

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Consideraciones

• Particularmente en el desarrollo de este capítulo consideraremos a los cuerpos como masas puntuales o partículas con dimensiones despreciables y con este criterio deduciremos todas las fórmulas.

• Por lo tanto consideraremos el movimiento de la partícula como de traslación pura.

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Traslación pura

Es aplicable al modelo del cuerpo como de una partícula

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Rotación pura del cuerpo sólido

Es aplicable al modelo del cuerpo rígido pero no el de partícula

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Vector desplazamiento

El vector desplazamiento en el intervalo de tiempo [t1 , t2] esta dado por:

Entonces podemos preguntar:

¿Es importante conocer la trayectoria del móvil para hallar el vector desplazamiento?

)t()t( 12rrr

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B

t1

t2

Respuesta: No es necesario conocer la trayectoria para determinar el vector desplazamiento en el intervalo de tiempo deseado, solo es necesario conocer las posiciones en dichos instantes de tiempo

A

r

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Clasificación de los movimientos

Movimientos

De acuerdo a su trayectoria

De acuerdo a su rapidez

1.- Movimiento Uniforme.2.- Movimiento Variado.

1.- Rectilíneo.2.- Curvilíneo: Circular Parabólico Elíptico

De acuerdo a la orientación

de los cuerpos en sus movimientos

1.- De traslación.2.- De rotación.3.- De rotación y traslación.

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• Consiste en el estudio del movimiento de una partícula que se mueve en una sola dimensión; es decir una partícula que se mueve a lo largo del eje X.

2.- Posición y desplazamiento de una partícula en una recta

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Movimiento en una

dimensión

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Podemos aplicar lo discutido anteriormente al caso de una partícula moviéndose en una sola dimensión, por ejemplo a lo largo del eje x

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Es aquel movimiento rectilíneo donde la velocidad permanece constante.

3.- Movimiento Rectlineo Uniforme “MRU”

v1 v2v3 vn

v2v1 v3 vn= = =

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Características• 1.- En tiempos iguales se recorren espacios

iguales

e1 e2

v v vt2

t1

t1 = tiempo que demora el móvil en ir de A a B

= tiempo que demora el móvil en ir de B a Ct2

CA B

Si = entonces = t1 t2e1 e2

3.- Movimiento Rectlineo Uniforme “MRU”

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Características2.- La velocidad permanece constante en valor

dirección y sentido.

v1v2

v1 v2

Movimiento Rectlineo Uniforme “MRU”.....

vn

= vn v= =

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Características3.- El espacio recorrido es directamente proporcional al

tiempo empleado. v vv v

Movimiento Rectlineo Uniforme “MRU”.....

t1t0t2

tn

e1e2

en

Se cumple: = =…=

e1

t1

e2

t2

en

tn

et =k =constante

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vtxx 0 x: Posición Final (m)

x0: Posición Inicial (m)

v: Velocidad (m/s)

t: Tempo (s)


Movimiento Rectlineo Uniforme “MRU”..........

Ecuación posición horária (posición en función del tiempo)

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Δt

ΔxVm Vm: Velocidad Média (m/s)

Dx: Variación de Espacio (m)

Dt: Variación de Tiempo (s)



Velocidad media

Vector velocidad media

Se define el vector velocidad media en el intervalo de tiempo [t1 , t2] como:

vm

Es la componente x del desplazamiento Δx, dividida entre el intervalo Δt en el que ocurre el desplazamiento.

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y

x

t1 t2

A BrmV

r//Vm

)(t1r )(t2r

La velocidad media apunta en la misma dirección del vector desplazamiento


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La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media, cuando el intervalo de tiempo se acerca a cero.

Es igual a la tasa instantánea de cambio de posición con respecto al tiempo.

Para el MRU la velocidad instantánea siempre es la misma; es decir la velocidad no varía.

Velocidad instantánea

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Tiempo de encuentro

vA vB

eA eB

e

A BA B

N PM

M: Posición inicial de AP: Posición inicial de B N: Punto de encuentro

te

e = + eA eB

e = + te vAte vB

e = te( + )

vA vB

te =( + )

e vA vB

dondee: espacio totalte: tiempo de encuentro

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Tiempo de encuentro

• Es el tiempo que emplean dos móviles en encontrarse, partiendo de dos puntos diferentes uno al encuentro del otro; es decir dirigiéndose en sentidos contrarios.

te =( + )

e

vA vB

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Tiempo de alcance

vA vB

eA

eBe

A BAB

NP

M

M: Posición inicial de AP: Posición inicial de B N: Punto de alcance

talc

e = - eA eB

e = - t vAt vB

e = t( - )

vA vB

talc =( - )

e vA vB

dondee: espacio inicial tiempo de alcance

Condición que >vA vB

talc:

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Tiempo de alcance

• Es el tiempo que emplean un móvil en alcanzar a otro móvil, de menor velocidad, partiendo de dos puntos diferentes uno al alcance del otro; es decir dirigiéndose en el mismo sentido.

talc =e

( - )vA vB

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Ejercicios1.- Dos móviles pasan por un solo punto y se

mueven en el mismo sentido, con velocidades de 20 y 30 m/s, delante de ellos a 300 metros hay un árbol, ¿ después de cuánto tiempo los móviles equidistan del árbol?

x

300 mx

A

B

A B

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Solución• Sabemos que e = v t

• Datos: Separación del árbol = 300 m• vA =20 m/s• vB =30 m/s

• Solución:• Para que los móviles equidisten del árbol:• eA = 300 – x = 20 t• eB = 300 + x = 30 t

600 = 50 t

Respuesta : t = 12 s

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Resúmen de fórmulas MRU

Gracias por su atención

Física

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