Fise Mat VIII

8/19/2019 Fise Mat VIII

1/8

Investeşte în oameni!

Proiect cofinanţat din Fondul Social European prin Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 – 2013Axa prioritară: 1 „Educaţia şi formarea profesională în sprijinul creşterii economice şi socieţătii bazate pe cunoaştere” Domeniul major de intervenţie: 1.1 „Acces la educaţie şi formare profesională iniţială de calitate Titlul proiectului: „Şcoala viitorului!” – Împreună pentru o societate bazată pe cunoaştere ” Cod Contract: POSDRU/17/1.1/G/20765

Beneficiar: Inspectoratul Şcolar al Judeţului Vâlcea

Centrul de excelenţă -TEMA Nr. 3 (clasa a VIII-a)

Numere reale. Intervale. Operatii.

Proprietati ale modulului unui numar real:

a) │x│≥0, x ; b) x x x x ,;max ;

c) y x y x xy ,, ; d) *,, y x y

x

y

x;

e) ;,, y x y x y x f) a xa xaaa x ,,0 ;

g) a x saua x xaaa x ,,0 ; h) x x x ,2 .

Reguli de calcul cu radicali

a) Daca N aatunciQa si N a , ;

b) Daca N b si N aatunciQba si N ba ,, ;

c) Daca a si b nu sunt patrate perfecte ale unor numere rationale, atunci Qba ;

d) Daca Qb siQaatunciQbaincat astfel Q siQba ,,, *** ;

e) Daca Qba siQbaatunciQbincat astfel Qba \\,\, * ;

f) Daca Qab siQbaatunciQb siQa \\,\* ;


2/8


Proiect cofinanţat din Fondul Social European prin Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 – 2013Axa prioritară: 1 „Educaţia şi formarea profesională în sprijinul creşterii economice şi socieţătii bazate pe cunoaştere”

Domeniul major de intervenţie: 1.1 „Acces la educaţie şi formare profesională iniţială de calitate Titlul proiectului: „Şcoala viitorului!” – Împreună pentru o societate bazată pe cunoaştere ” Cod Contract: POSDRU/17/1.1/G/20765


g)

dublir radicalilo formulabac sicbaundecaca

ba

22*,,,22

.

1. Comparati numerele:

a) 5623 b sia ; b) 5735 b sia ;

c) 121 nnb sinna ; d) 242 nnb sinna .

2. Fie N n . Aratati ca urmatoarele numere sunt irationale

a)nn 32 1 ; b) 332 nn ; c) 173 nn ; d) 765 1 nn ; e) 1675 nn ;

f)2

94 nn .

3. a) Determinati N n astfel incatnnn 432 este rational;

b) Determinati N n astfel incat N nnnn 5432

4. Ordonati crescator radacinile ecuatiei 352 x .

5. Determinati numerele N n daca N n 1000100 .

6. a) Aratati ca daca N n , atunci n 20012001 nu este rational;

b) Determinati N n astfel incat numarul n 20012001 sa fie rational.

7. Aflati cel mai mic numar natural nenul cu proprietatea :


3/8





a) N n 32 ; b) N n 23 ; c) N n 22 ; d) N n 33 .

8. Determinati numerele abc stiind ca cbaabc 2

3.

9. Determinati numerele abcd stiind ca d cbaabcd 10 .

10. Aratati ca nu exista numerele abcd astfel incat adcabd abcd .

11. Aflati numerele naturale abcd si n stiind ca nabcd ...21 .

12. Aratati ca daca 0 y x sunt cifre ale sistemului zecimal, atunci numarul x y y x ,, este

irational.

13. Determinati cifrele 0 z y x stiind ca Q y x z x z y z y x ,,, .

14. Aratati ca:

a) 4321 ;

b) 4,22...321 nnn ;

c) 2,2212...531 nnn .

15. Aratati ca pentru orice numar natural 2n are loc inegalitatea

111...

321

211

n

nn.

16. Aflati valoarea de adevar a urmatoarelor propozitii:

a) p1:”Pentru orice N a exista N b astfel incat . N baa ”


4/8





b) p2:”Pentru orice N b exista N a astfel incat . N baa ”

17. Aflati nN* in fiecare din cazurile:

a)

3

352

n

nZ ; b)

22

23

n

n Z.

18. Aratati ca daca Qd c

ba siQd cba

3

3,,, * , atunci

d

c

b

a .

19. Fie a,b,c trei numere reale pozitive astfel incatab

c

ca

b

bc

a

ba

c

ac

b

cb

a .

Aratati ca a=b=c.

20. Determinati aZ astfel incat inecuatia 32 x x < a are exact doua solutii intregi.

21. Sa se arate ca numarul 1102 n are n cifre consecutive identice atat la stanga cat si la dreapta

virgulei.

22. Fie a,b,cQ + astfel incat ab+bc+ca=1. Aratati ca )1)(1)(1( 222 cba Q.

23. Determinati x,y,zR stiind ca x(y+1)=y(z+1)=z(x+1).


5/8





DEMONSTRAREA RATIONALITATII SAU IRATIONALITATII NUMERELOR REALE.

INEGALITATEA MEDIILOR.

INTERVALE. OPERATII CU INTERVALE

1.Demonstrati ca:

a) 2 Q;

b) 35n R-Q;

c) 34732426 Q;

d) 20052006 20062007 R-Q;

e) 880...42441 Q;

f) nn2 Q;

Indicatie: n2


6/8





e) 4y

1

x

1x

y , x,yR+.

3.Aratati ca:

2

3,

2

1

24

1...

11

1

10

1 .

4. Aratati ca:

2

1,

3

1

3029

1...

43

1

32

1 .

5.Determinati aZ daca:

a) 2,52

1a

; b) 1,2

3

1a

.

6.Sa se determine AB, AB, A-B si B-A daca:

a)

112

73x1R xA si

38

95x2R xB ;

b) 372xR xA si

19

12xR xB ;

c) 572xR xA si 952xR xB ;

d) 1132xR xA si

28

73x1ZxB .

7.Stabiliti daca

5

3,

5

2a , unde a =

5033

17

3320

13

209

11

92

7

.

8.Fie x, y, zR cu x2+y

2+z

2-2=2(x+2y+3z). Sa se afle carui interval apartin x, y, z.

9.Daca x, yR si x(-2,5), y(-3,4), aratati ca numarul 22 5yx9yxa este natural.


7/8





10.Fie x, yR astfel incat x-y+1=0 si y[1,3]. Aratati ca numarul:

136y4xyx12yyxa 2222 are valoare constanta.

TEMA

1. Demonstrati ca:

a) 3 Q;

b) 25n Q;

c) 52628413626 R-Q;

d) 51...31 Q.

2. Demonstrati ca:

a)(x+y+z)

z

1

y

1

x

1≥9,x, y, zR+;

b)Daca x,yR+ cu xy=4 demonstrati ca (x+2)(y+2)≥16.

Indicatie: mg ≥ mh.

3. Stabiliti daca

3

1,

9

1a , unde a =

3625

11

2516

9

169

7

94

5

.

4. Sa se determine AB, AB, A-B si B-A daca 232xR xA si

74

73x1ZxB .

5. Fie x, y, zR cu x2+y

2+z

2+46=2(3x+4y+5z). Sa se afle carui interval apartin x, y, z.


8/8





6.Daca x, yR si x(-2,6), y(-5,3), aratati ca numarul 22 7yx9yxa este patrat

perfect.

Fise Mat VIII

Documents

Transcript of Fise Mat VIII