Fin a01
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
40 H/A Prof. Angelo T. Yasui
Voltando ao passado na 5ª
e 6ª Séries?
EXPRESSÕES NUMÉRICAS:
SÃO VÁRIOS CÁLCULOS A SEREM FEITOS SUCESSIVAMENTE,
RESPEITANDO ALGUMAS REGRAS:
Resolva em:
1º lugar: raízes e multiplicação.
2º lugar: Multiplicação e Divisão.
3º lugar: Adição e Subtração.
Priorize cálculos em:
1º lugar: parênteses. ( )
2º lugar: Colchetes. [ ]
3º lugar: Chaves. { }
EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Exemplo:
Resolva a expressão numérica:
{ 2 + [100 – ( 3² x 5 – 1) ] } - 2
{ 2 + [100 – ( 9 x 5 – 1) ] } - 2
{ 2 + [100 – ( 45 – 1) ] } - 2
{ 2 + [100 – 44 ] } - 2
{ 2 + 56 } - 2
58- 2
56
EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Exemplo:
Resolva a expressão numérica:
{ 2 + [100 – ( 3² x 5 – 1) ] } - 2
{ 2 + [100 – ( 9 x 5 – 1) ] } - 2
{ 2 + [100 – ( 45 – 1) ] } - 2
{ 2 + [100 – 44 ] } - 2
{ 2 + 56 } - 2
58- 2
56
OPERAÇÕES COM
NÚMEROS
INTEIROS OU
RELATIVOS
SOMA ALGÉBRICA
1º Caso: números com sinais iguais.
- Somamos e repetimos o sinal.
Exemplos:
a) +2+3 =
b) -2 -4 =
+5
-6
2º Caso: números com sinais diferentes:
- Subtraímos o maior do menor.
- Colocamos o sinal do maior no resultado.
Exemplos:
a) + 10 – 4 =
b) +8 – 10 =
+6
-2
SOMA ALGÉBRICA (continuação):
3º Caso: Expressões números de adição e
subtração:
- Somamos os positivos.
-Somamos os negativos.
-Subtraímos os 2 resultados.
Exemplo: +3 – 4 + 7 – 10 =
+10 -14 =
-4
E os
sinais...
JOGO DO SINAL:
Tabela do Jogo do Sinal
(+) (+) = (+)
(-) (-) = (+)
(+) (-) = (-)
(-) (+) = (-)
O jogo do sinal é usado em apenas 3 casos:
1º caso: Ao eliminar parênteses.
2º caso: Na multiplicação.
3º caso: Na divisão.
a) Ao eliminar parênteses:
( - 6 ) + ( + 5 ) – (+4) – (- 7) = - 6 + 5 – 4 + 7
-30
JOGO DO SINAL - Exemplos:
b) Na multiplicação:
( - 3 ) x ( + 10 ) =
c) Na divisão:
(-16) : (-8) = +2
OPERAÇÕES COM
NÚMEROS
RACIONAIS
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
1º Caso) Com denominadores iguais:
Como fazer?
Somamos/subtraímos os numeradores e
repetimos os denominadores.
Exemplo: Calcule os resultados das adições e
subtrações de frações com denominadores iguais.
11
8
11
12
11
20)
8
3
8
1
8
2)
b
a
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
2º Caso) Com denominadores diferentes:
Como fazer?
• Não podemos somar nem subtrair frações com
denominadores diferentes.
• Assim, precisamos tirar o m.m.c. dos
denominadores diferentes.
• O resultado do m.m.c. será o novo denominador
de todas as frações envolvidas.
• Para acharmos o novo numerador, temos que
pegar o novo denominador. Voltar na fração
anterior, dividir pelo “debaixo” e multiplicar o
resultado pelo “de cima”.
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos
Calcule o m.m.c dos números a seguir,
apresentado o cálculo realizado:
a) m.m.c (6,8) =
6 , 8
3 , 4
3 , 2
3 , 1
1 , 1
2
2
2
3
24
Multiplique todos os valores!!!
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos
b) m.m.c (10,12) =
10 , 12
5 , 6
5 , 3
5 , 1
1 , 1
2
2
3
5
60
Multiplique todos os valores!!!
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES
Calcule: 6 , 8
3 , 4
3 , 2
3 , 1
1 , 1
2
2
2
3
24
6
1
8
2) a
24
4
24
6
24
10
Divida pelo
debaixo e
multiplique
pelo de cima
Tiramos o mmc
dos
denominadores
diferentes!
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1.2 MULTIPLICAÇÃO
Como fazer?
• Numerador multiplica numerador.
• Denominador multiplica denominador.
Exemplo: Efetue as multiplicações de frações:
10
63
2
7
5
9)
32
3
8
3
4
1)
xb
xa
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1.3 DIVISÃO DE FRAÇÕES
Como fazer?
Repetimos a primeira fração.
Multiplicamos pelo inverso da segunda fração.
Exemplo: Efetue as divisões de frações:
16 3
48
1
6
3
8
6
1
3
8
x
Exemplos de equação do 1º grau:
5x + 10 = 36
Exemplos de equação do 1º grau:
5x + 10 = 36
5x = 36 – 10
5x = 26
x = 26 / 5
Exemplos de equação do 1º grau:
5 (x + 10) = 36 (x-2) + 3
2
5 (x + 10) = 36 (x-2) + 3
2
5x + 50 = 36x – 72 + 3
2
10x + 100 = 72x – 144 + 3
10x – 72x = -144 +3 – 100
-62x = -241
X = -241 / -62
O termo percentagem ou
porcentagem significa por cem,
ou seja dividir algo por cem e é
representado pelo símbolo %.
Exemplo: 20% (vinte por cento)
Representa a vigésima parte de
cem.
Quando se quer calcular a
porcentagem de algum valor é só
dividi-lo por cem e multiplicar pela
quantidade desejada.
Vejamos isso num exemplo prático:
Calcule 30% de 400.
Primeiro precisamos compreender o que estamos fazendo,
após isso podemos utilizar as diversas maneiras que há para
serem resolvidos as operações matemáticas.
Resolução:
Divida 400 por 100, então você terá o valor de 1% e
como você deseja 30%, multiplique esse valor por 30.
Ou seja:
400 : 100 = 4
4 x 30 = 120
Logo, 30% de 400 é igual a 120.
Outro exemplo:
Vamos supor que você um vendedor
comissionado e receberá 15% sobre as
vendas que efetuar.
No mês de março você conseguiu
vender R$ 12.000,00, então quantos
reais será a tua comissão?
Venda: R$ 12.000,00
Comissão: 15%
Resolução:
Obteremos 1% de 12000
12000 : 100 = 120
A tua comissão representa 15 vezes esse valor então,
120 x 15 = 1800
Logo, tua comissão é R$ 1.800,00.
Algumas situações são simples,
vejamos:
Caso se queira calcular 50% é só fazer
a seguinte análise:
50 é a metade de 100, logo 50% é a
metade de 100%.
Com isto podemos definir que, para
calcular 50% é só dividir por 2.
Exemplo:
Calcular 50% de 500.
Resolução:
Como 50% representa a metade,
então temos:
500 : 2 = 250
Outro caso simples:
Caso se queira calcular 25%, basta seguir o
raciocínio:
25 é a quarta parte de 100, ou seja
100 : 4 = 25
Isto quer dizer que para calcular 25% é só
dividir por 4.
Vejamos um exemplo:
Calcular 25% de 800.
Resolução:
Como 25% é a quarta parte de 100%,
então:
800 : 4 = 200
Exponencial:
3ª - 2 = 4
3ª = 6
Ln 3ª = Ln 6 (HP12 C)
a . Ln 3 = Ln 6
a = Ln 6
Ln 3
a = 1,791759 = 1,630929
1,098612
EXERCÍCIOS A SEREM
FEITOS HOJE!
Calcular o valor de x nas
equações abaixo:
1) 2 – 10.x + 22 = 5²
2) 10 – 2.x + 22 = 32
8 2
3) 32. x +10 -20 = 2
7
4) 4.x - 28 = 33
2
5) 43.x – 21. 2 – 2 = 10
6) -10.x + 22 = 4²
7) 10.x – 2 + 23 = 16
7 2
8) 22. x +10.2 = 2
7
9) 3.x - 13 = 30
4
10) 21.x – 5.3 – 2 = 8