Filtros pasivos(7)
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PRÁCTICA NÚMERO SIETE
(FILTROS PASIVOS)
GRUPO CUATRO
ANDRÉS GUILLERMO RODRIGUEZ MOLINA COD.20092005001
DIEGO JAVIER MENA AMADO COD.20092005053
JHONNY ALEXANDER PEREZ VELASQUEZ COD.20092005057
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD INGENIERÍA, INGENIERÍA ELECTRÓNICA
BOGOTÁ
2010
1. OBJETIVOS
1.1 OBJETIVOS GENERALES
Analizar en cada uno de los circuitos (filtros pasivos) como es el comportamiento de una corriente AC en los elementos del circuito RLC.
Analizar la respuesta y ver el comportamiento de los voltajes en magnitud y fase.
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Observar el comportamiento del voltaje de salida (Vo) en cada uno de los circuitos (filtros pasivos) variando la frecuencia.
Observar las diferencias que se presentan entre los cálculos y las mediciones, e identificar las causas de las mismas.
Experimentar mediante la deducción visual y el desarrollo matemático posibles soluciones para cada tipo de circuito.
2. METODOLOGÍA
1. Primero se realizara los cálculos utilizando las herramientas de análisis de circuitos tales que nos permitan tener bases para realizar la comparación con los datos medidos
2. Posteriormente se realizan unas simulaciones de los circuitos en algún programa simulador y comparamos los resultados obtenidos en los cálculos
3. Se mide el valor real o práctico del voltaje de salida (Vo) de los circuitos (filtros).
4. Se realiza el montaje de cada uno de los circuitos y medimos los voltajes de salida (Vo).
5. Se calcula el porcentaje de error en cada uno de los circuitos (filtros) teniendo en cuenta el valor teórico y el valor práctico.
6. Se toman conclusiones las cuales nos ayudaran a aumentar nuestro conocimiento en el manejo de los circuitos con corriente AC.
3. RECURSOS
Potenciómetros de 1kΩ, 10kΩ.
Condensador de 1nF, 1.5nF.
Bobina de 5mH.
Protoboard.
Generador de señales.
Multímetro.
Osciloscopio.
Programa simulador.
4. MARCO TEÓRICO
4.1 FILTROS PASIVOS
4.1.1 Filtros pasa bajas
Los circuitos usados como filtros de primer orden de tipo pasivo son los siguientes:
Un filtro pasa-bajas sólo permite el paso de señales con frecuencias menores a f1
Quizás el más usado es el primero de ellos, ya que no suele ser fácil conseguir bobinas con las características deseadas. El funcionamiento de estos circuitos como filtro pasa bajos es fácil de entender. En el caso del primero, el condensador presentará una gran oposición al paso de corrientes debidas a frecuencias bajas y como forma un divisor de tensión con la resistencia, aparecerá sobre él casi toda la tensión de entrada. Para frecuencias altas el condensador presentará poca oposición al paso de la corriente y la resistencia se quedará casi el total de la tensión de entrada, apareciendo muy poca tensión en extremos del condensador. El segundo circuito funcionará de forma muy parecida al primero. Aquí también tenemos un divisor de tensión formado por la bobina y la resistencia. Si la frecuencia de la tensión de entrada es baja la bobina ofrecerá poca oposición y la tensión caerá casi toda ella en la resistencia (o sea, aparecerá en la salida). Si la frecuencia de la señal de entrada es alta la bobina se quedará en sus extremos con casi toda la tensión y no aparecerá casi ninguna en la salida. Efectuemos el estudio de este tipo de filtros sobre el primero de ellos, el que tiene un condensador y una resistencia. La ganancia en tensión del filtro será
La frecuencia de corte se define como aquella para la que el valor óhmico de la resistencia coincide con el valor óhmico de la reactancia, capacitiva en este caso (¿no se corresponde esto con lo dicho más arriba? No se preocupe, verá como el círculo acaba cerrándose). Entonces,
Para el caso de que la frecuencia de entrada coincida con fc tendremos pues que la ganancia del filtro quedaría como
El círculo se ha cerrado y, por tanto, las dos definiciones de la frecuencia de corte son equivalentes. Expresando Gv en función de la frecuencia tendremos que:
Como puede apreciarse en esta última representación, cada vez que la frecuencia se dobla la ganancia cae -6db (aproximadamente). Es esta una característica de los filtros de primer orden: la ganancia cae -6db por octava fuera de la banda de paso. Los filtros, además de afectar a la amplitud de la señal que se les introduce en
función de su frecuencia, también afectan o modifican la fase de las señales, y dicha modificación también será una u otra en función de la frecuencia de la señal de entrada. Veamos cómo se produce este efecto. El desfase entre la tensión en extremos del condensador (tensión de salida) y la tensión aplicada en la entrada vendrá dado por:
4.1.2 Filtro pasa altas
Podemos implementar un filtro de estas características mediante alguno de los siguientes circuitos:
Un filtro pasa-altas sólo permite el paso de señales con frecuencias mayores a f1
En esta ocasión realizaremos el estudio sobre el filtro a base de bobina y resistencia. Empecemos por la ganancia en tensión:
Por otro lado, la frecuencia de corte (o sea, aquella para la que Xl = R) será:
Y el desfase entre la tensión de salida respecto la de entrada es:
4.1.3 Filtro pasa banda
En este filtro existen dos frecuencias de corte, una inferior y otra superior. Este filtro sólo atenúa grandemente las señales cuya frecuencia sea menor que la frecuencia de corte inferior o aquellas de frecuencia superior a la frecuencia de corte superior. por tanto, sólo permiten el paso de un rango o banda de frecuencias sin atenuar.
En un filtro pasa banda, las señales con frecuencias comprendidas entre f1 y f2 son las únicas que pasan
El filtro introduce un desfase de 45º a la fc1y uno de -45º a la fc2. Dentro de la banda de paso el desfase cambia gradualmente entre esos valores extremos. Fuera de la banda de paso el desfase tiende a 90º por la parte de las frecuencias bajas y a -90º por la parte de las altas.
4.1.3 Filtro rechaza banda
Este filtro elimina en su salida todas las señales que tengan una frecuencia comprendida entre una frecuencia de corte inferior y otra de corte superior. Por tanto, estos filtros eliminan una banda completa de frecuencias de las introducidas en su entrada.
Por último los filtros supresores de frecuencias, como su nombre indica, son capaces de atenuar o incluso eliminar frecuencias concretas.
En un filtro rechaza banda, las señales con frecuencias comprendidas entre f1 y f2 son las únicas que pasan
El filtro introduce un desfase de -45º a la fc1y uno de 45º a la fc2. Dentro de la banda de paso el desfase cambia gradualmente entre esos valores extremos. Fuera de la banda de paso el desfase tiende a -90º por la parte de las frecuencias bajas y a 90º por la parte de las altas.
4.2 PRELABORATORIO
4.2.1 Filtro pasa bajas RL
En la figura (1) se observa el circuito utilizado en la práctica. Para dicho circuito se utilizó un voltaje pico (Vpk) de 6.5V.
R11.8kΩ
L1
5mHV1
6.5 Vpk 57.5kHz 0°
figura (1).
+Vo-
Para nuestros cálculos tomamos una bobina de valor 5mH
Hallamos nuestra frecuencia de corte:
Ahora realizaremos nuestros cálculos para AV y la fase
La gráfica de AV con respecto a la frecuencia:
Vi 6.5V No 3 L1 5mH
Fc 50 10No
4
KHz Fc 57.5 KHz
c 2 Fc c 3.613 105
rad
s
XL c L1 XL 1.806 K
R1 XL R1 1.806 K
VoVi
XL
R1
2
1
Vo 4.596 V
AVVo
Vi AV 0.707
atanXL
R1
45 deg
La gráfica de AV con respecto a la frecuencia:
4.2.2 Filtro pasa bajas RC
En la figura (2) se observa el circuito utilizado en la práctica. Para dicho circuito se utilizó un voltaje pico (Vpk) de 6.5V.
R1
1.8kΩV1
6.5 Vpk 57.5kHz 0°
+Vo-
figura(2)
C11nF
Para nuestros cálculos tomamos un condensador de valor 1nF
Hallamos nuestra frecuencia de corte:
Vi 6.5V No 3 C1 1nF
Ahora realizaremos nuestros cálculos para AV y la fase
La gráfica de AV con respecto a la frecuencia:
La gráfica de AV con respecto a la frecuencia:
Fc 50 10No
4
KHz Fc 57.5 KHz
c 2 Fc c 3.613 105
rad
s
XC1
c C1 XC 2.768K
R1 XC R1 2.768K
VoVi
R1
XC
2
1
Vo 4.596V
AVVo
Vi AV 0.707
atanR1
XC
45 deg
4.2.3 Filtro pasa altas RL
En la figura (3) se observa el circuito utilizado en la práctica. Para dicho circuito se utilizó un voltaje pico (Vpk) de 6.5V.
L15mH
R1
1.8kΩV1
6.5 Vpk 57.5kHz 0°
+Vo-
figura(3)
Para nuestros cálculos tomamos una bobina de valor 5mH
Hallamos nuestra frecuencia de corte:
Vi 6.5V No 3 L1 5mH
Fc 50 10No
4
KHz Fc 57.5 KHz
Ahora realizaremos nuestros cálculos para AV y la fase
La gráfica de AV con respecto a la frecuencia:
La gráfica de AV con respecto a la frecuencia:
c 2 Fc c 3.613 105
rad
s
XL c L1XL 1.806 K
R1 XLR1 1.806 K
VoVi
1R1
XL
2
Vo 4.596 V
AVVo
Vi AV 0.707
atanXL
R1
45 deg
4.2.4 Filtro pasa altas RC
En la figura (4) se observa el circuito utilizado en la práctica. Para dicho circuito se utilizó un voltaje pico (Vpk) de 6.5V.
V1
6.5 Vpk 57.5kHz 0°
+Vo-
figura(4)
C1
1nF
R11.8kΩ
Para nuestros cálculos tomamos un condensador de valor 1nF
Hallamos nuestra frecuencia de corte:
Vi 6.5V No 3 C1 1nF
Fc 50 10No
4
KHz Fc 57.5 KHz
Ahora realizaremos nuestros cálculos para AV y la fase
La gráfica de AV con respecto a la frecuencia:
La gráfica de AV con respecto a la frecuencia:
c 2 Fc c 3.613 105
rad
s
XC1
c C1 XC 2.768 10
3
R1 XC R1 2.768 103
VoVi
1XC
R1
2
Vo 4.596V
AVVo
Vi AV 0.707
atanXC
R1
45 deg
4.2.5 Filtro pasa banda serie RLC
En la figura (5) se observa el circuito utilizado en la práctica. Para dicho circuito se utilizó un voltaje pico (Vpk) de 6.5V.
V1
6.5 Vpk 57.5kHz 0°
+Vo-
figura(5)
C1
1.5nF
R1180Ω
L1
5mH
Para nuestros cálculos tomamos una bobina de valor 5mH y la frecuencia de resonancia de 57.5KHz
Hallamos el valor del condensador
Vi 6.5V fr 57.5KHz L1 5mH
2 fr 3.61283 105
rad
s
XL L1 XL 1806.41578
C11
XL 2 fr
C1 1.532 nF
Ahora tomamos una resistencia interna de la bobina (RL) de valor 0.1Ω y una resistencia (R1) con valor de 180 Ω pasa un factor de calidad Qs=10
Hallamos el ancho de banda (Bw)
Ahora realizaremos nuestros cálculos para AV y la fase
Calculamos nuestras frecuencias de corte (fc1, fc2)
Ahora calculamos AV Y fase para las frecuencias de corte
La gráfica de AV con respecto a la frecuencia:
R1 180 RL 0.1
QsXL
R1 Qs 10
Bwfr
Qs Bw 5.72958 KHz
VoVi R1
R1 RL Vo 6.496 V
AVVo
Vi AV 1
0deg
fc11
2R1
2L1
1
2
R1
L1
24
L1 C1
fc1 54.70653 KHz
fc21
2R1
2L1
1
2
R1
L1
24
L1 C1
fc2 60.43611 KHz
c1 2 fc1 c1 3.43731 105
rad
s
c2 2 fc2 c2 3.79731 105
rad
s
XL1 c1 L1 i XL1 1718.65639i
XC11
c1 C1 i( ) XC1 1898.65639i
XL2 c2 L1 i XL2 1898.65639i
XC21
c2 C1 i( ) XC2 1718.65639i
Vo1Vi R1
R1 XL1 XC1 RL( ) vo1 4.596 V Vo1 = 4.596 V
Vo2Vi R1
R1 XL2 RL( ) XC2
Vo2 3.25 3.24819i( ) V Vo2 = 4.596 VAVfc1
vo1
Vi
AVfc1 0.707 θ = 45 deg.AVfc2
vo2
Vi
AVfc2 0.707 θ = -45 deg.
La gráfica de AV con respecto a la frecuencia:
4.2.6 Filtro pasa banda serie RLC
En la figura (6) se observa el circuito utilizado en la práctica. Para dicho circuito se utilizó un voltaje pico (Vpk) de 6.5V.
V1
6.5 Vpk 57.5kHz 0°
+Vo-
figura(6)
C1
1.5nF
L1
5mH
R118kΩ
Para nuestros cálculos tomamos una bobina de valor 5mH y la frecuencia de resonancia de 57.5KHz
Hallamos el valor del condensador
Ahora tomamos una resistencia interna de la bobina (RL) de valor 0.1Ω y una resistencia (R1) con valor de 18 KΩ
pasa un factor de calidad Qs=10
Hallamos el ancho de banda (Bw)
Ahora realizaremos nuestros cálculos para AV y la fase
Vi 6.5V fr 57.5KHz L1 5mH
2 fr 3.61283 105
rad
s
XL L1 XL 1806.41578
C11
XL 2 fr
C1 1.532 nF
QsR1
XL Qs = 10
Bwfr
Qs Bw 5.72958 KHz
ZTpRL XL( ) XC
RL XL( ) XC
ZTp 2.983 103 9.404i 10
3 K
VoVi R1
R1 ZTp
Calculamos nuestras frecuencias de corte (fc1, fc2)
Ahora calculamos AV Y fase para las frecuencias de corte
La gráfica de AV con respecto a la frecuencia:
Vo = 0.00035 V
AVvo
Vi 90degAV = 0
fc11
4 C11
R1
1
R1
24C1
L1
fc1 54.701KHz
fc21
4 C11
R1
1
R12
4C1
L1
fc2 60.453KHz
c1 2 fc1 c1 3.437 105
rad
s
c2 2 fc2 c2 3.798 105
rad
s
XL1 c1 L1 i XL1 1.718i 103
XC11
c1 C1 i( ) XC1 1.899i 10
3
XL2 c2 L1 i XL2 1.899i 103
XC21
c2 C1 i( ) XC2 1.718i 10
3
Vo1Vi R1
R1 XL1 XC1 RL( ) Vo1 = 4.596 V
Vo2Vi R1
R1 XL2 XC2 RL( ) Vo2 = 4.596 V
AVfc1vo1
Vi AVfc1 0.707 θ = 45 deg.
AVfc2vo2
Vi AVfc2 0.707 θ = -45 deg.
La gráfica de AV con respecto a la frecuencia:
5. PORCENTAJES DE ERROR
5.1 FILTRO PASA BAJA RL (a frecuencia de corte (fc) de 57.5 KHz)
ELEMENTO VALOR NOMINAL (Ω) VOLTAJE SALIDA Vo (v)
VT VP % VT VP %
BOBINAL1
1.806K 1.809K 0.22 4.595 4.56 0.76
RESISTENCIAR1
1.806K 1.809K 0.83
5.2 FILTRO PASA BAJA RC (a frecuencia de corte (fc) de 57.5 KHz)
ELEMENTO VALOR NOMINAL (Ω) VOLTAJE SALIDA Vo (v)
VT VP % VT VP %
CONDENSADORC1
2.768K 2.760K 0.28 4.595 4.64 0.1
RESISTENCIAR1
2.768K 2.775K 0.48
5.3 FILTRO PASA ALTAS RL (a frecuencia de corte (fc) de 57.5 KHz)
ELEMENTO VALOR NOMINAL (Ω) VOLTAJE SALIDA Vo (v)
VT VP % VT VP %
BOBINAL1
1.806K 1.809K 0.22 4.595 4.62 0.54
RESISTENCIAR1
1.806K 1.821K 0.83
5.4 FILTRO PASA ALTAS RC (a frecuencia de corte (fc) de 57.5 KHz)
ELEMENTO VALOR NOMINAL (Ω) VOLTAJE SALIDA Vo (v)
VT VP % VT VP %
CONDENSADORC1
2.768K 2.760K 0.28 4.595 4.61 0.32
RESISTENCIAR1
2.768K 2.775K 0.46
5.5 FILTRO PASA BANDA
5.5.1 Filtro pasa banda RLC (a frecuencia de resonancia (fr) de 57.5 KHz)
ELEMENTO VALOR NOMINAL (Ω) VOLTAJE SALIDA Vo (v)
VT VP % 6.5 6.42 1.23
CONDENSADORC1
1.806K 1.800K 0.3
BOBINAL1
1.806K 1.809K 0.16
RESISTENCIAR1
180 179 0.55
5.5.2 Filtro pasa banda RLC (a frecuencia de corte 1 (fc1) de 54.7 KHz)
ELEMENTO VALOR NOMINAL (Ω) VOLTAJE SALIDA Vo (v)
VT VP % 4.595 4.62 0.54
CONDENSADORC1
1.898K 1.887K 1.1
BOBINAL1
1.718K 1.736 1.04
RESISTENCIAR1
180 170 0.55
5.5.3 Filtro pasa banda RLC (a frecuencia de corte 2 (fc2) de 60.4 KHz)
ELEMENTO VALOR NOMINAL (Ω) VOLTAJE SALIDA Vo (v)
VT VP % 4.595 4.63 0.73
CONDENSADORC1
1.718K 1.710 0.46
BOBINAL1
1.898K 1.890 0.42
RESISTENCIAR1
180 179 0.55
5.6 FILTRO RECHAZA BANDA
5.6.1 Filtro rechaza banda RLC (a frecuencia de resonancia (fr) de 57.5 KHz)
ELEMENTO VALOR NOMINAL (Ω) VOLTAJE SALIDA Vo (v)VT VP % 0.35*10^-3 0.357*10^-3 2
CONDENSADORC1
1.806K 1800K 0.3
BOBINAL1
1.806K 1.809K 0.16
RESISTENCIAR1
18.06K 18.21K 0.77
5.6.2 Filtro rechaza banda RLC (a frecuencia de corte 1 (fc1) de 54.7 KHz)
ELEMENTO VALOR NOMINAL (Ω) VOLTAJE SALIDA Vo (v)
VT VP % 4.595 4.57 0.56
CONDENSADORC1
1.899K 1.890K 0.47
BOBINAL1
1.718K 1.720K 0.11
RESISTENCIAR1
18.06K 18.21K 0.77
5.6.3 Filtro rechaza banda RLC (a frecuencia de corte 2 (fc2) de 60.4 KHz)
ELEMENTO VALOR NOMINAL (Ω) VOLTAJE SALIDA Vo (v)
VT VP % 4.595 4.60 0.08
CONDENSADORC1
1.718K 1.719K 0.05
BOBINAL1
1.899K 1.891K 0.4
RESISTENCIAR1
18.06K 19.21K 0.77
6. JUSTIFICACIONES DE LOS PORCENTAJES DE ERROR
La tolerancia de la resistencia dada por un (5%).
La resistencia interna de los elementos de medición.
Los cortos generados mediante cables (Puentes)
La no idealidad de la fuente AC utilizada (generador de señales).
7. CONCLUSIONES
Se puede observar que en los circuitos (filtros) se observo muy poco porcentaje error.
Se deduce de la práctica que en los elementos capacitivos e inductivos al variar la frecuencia tiene cambios en su impedancia.
Se logro aplicar conocimientos del desarrollo de circuitos DC en función de AC.
8. BIBLIOGRAFÍA
Charles Alexander, y Mathew N.O. Sadiku. (2006) Respuesta en frecuencia. En Fundamentos de circuitos eléctricos (pp. 637-642) (Tercera edición). McGraw-Hill Interamericana.
9. GLOSARIO
Frecuencia de corte: Es la frecuencia para la que la ganancia en tensión del filtro cae de 1 a 0.707 En los filtros pasa banda y elimina banda existirán dos frecuencias de corte diferentes, la inferior y la superior.