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eCorrendo com uma bicicleta, ao longo de um trechoretilíneo de uma ciclovia, uma criança mantém a velo-cidade constante de módulo igual a 2,50 m/s. O dia-grama horário da posição para esse movimento estáilustrado abaixo. Segundo o referencial adotado, noinstante t = 15,00 s, a posição x da criança é igual a:a) – 37,50 m b) – 12,50 m c) 12,50 md) 37,50 m e) 62,50 m
Resolução
1) Cálculo do espaço inicialx = x0 + Vt (MU)V = –2,50m/s e para t = 30,00s ⇔ x = 25,00m25,00 = x0 – 2,50 . 30,00
2) Cálculo de xx = 100,00 – 2,50 . 15,00 (m)
x = 100,00 – 37,50 (m) ⇒
dEm uma estrada retilínea, um ônibus parte do repousoda cidade A, parando na cidade B, distante 9km. No tra-jeto, a velocidade máxima permitida é igual a 90km/h ea aceleração e desaceleração (aceleração de frenagem)máximas que o ônibus pode ter são, em módulo, iguaisa 2,5m/s2. O menor tempo no qual o ônibus pode fazeresse trajeto, sem infringir o limite de velocidade per-mitido, é de:a) 4 min 20 s b) 5 min 15 sc) 5 min 45 s d) 6 min 10 se) 7 min 20 sResolução
1) O gráfico velocidade escalar x tempo é dado por
47
x = 62,50m
x0 = 100,00m
46
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2) No primeiro trecho (movimento acelerado), vem
γ1 = ⇒ 2,5 = ⇒
3) ∆s = área (V x t)
9000 = (T + T – 20)
720 = 2T – 20
2T = 740 ⇒
eUm operário da construção civil necessita arrastar umbloco de concreto ao longo de uma prancha inclinadade 30° com a horizontal. Com o objetivo de evitar orompimento da corda, o mesmo foi orientado a puxaro corpo com velocidade constante, de forma que sedeslocasse 1,00 m a cada 4,0 s. Seguindo essas orien-tações, sabia-se que a intensidade da força tensora nofio corresponderia a 57% do módulo do peso do corpo.Considerando a corda e a polia como sendo ideais, ocoeficiente de atrito dinâmico entre as superfícies emcontato, nesse deslocamento, é aproximadamente:a) 0,87 b) 0,80 c) 0,57 d) 0,25 e) 0,08
Resolução
Dados:
sen 30° = cos 60° = 0,50sen 60° = cos 30° = 0,87sen 45° = cos 45° = 0,71
48
T = 370s = 6min + 10s
25–––2
t1 = 10s25–––t1
∆V–––∆t
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1) Pt = P sen 30° = 0,50mg2) Pn = P cos 30° = 0,87mg3) Fat = µ Pn = µ 0,87mg4) T = 0,57mg5) Para o equilíbrio do bloco (velocidade constante),
vemT = Pt + Fat
0,57mg = 0,50mg + µ 0,87mg
0,07 = µ 0,87
µ = ⇒
cUm garoto, que se encontra apoiado sobre seu“skate”, desce por uma rampa, saindo do repouso noponto B. Deslocando-se sempre sobre o mesmo planovertical, atinge o ponto C, com velocidade nula.Admitindo o mesmo percentual de perda de energiamecânica, se o garoto saísse do repouso no ponto A,atingiria o ponto C com velocidade:
Dado: g = 10 m/s2
a) 4,0 km/h b) 8,0 km/h c) 14,4 km/hd) 16,0 km/h e) 32,0 km/hResolução
1) A energia mecânica perdida, para um referencialno solo, é dada por
Ed = EB – EC = mg (HB – HC)
Ed = mg 0,80 (SI)2) O percentual de energia mecânica perdida é dado
por
= ⇒
3) De acordo com o texto,
Ed = 0,2 EB = 20% EBmg 0,80––––––––mg 4,0
Ed––––EB
49
µ ≅ 0,080,07–––––0,87
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Ec = 0,8 EA
mg 3,20 + = 0,8 mg 5,00
6,40 g + VC2 = 8,00g
VC2 = 1,60 . g = 16,0 (SI)
VC = 4,0m/s = 4,0 . 3,6km/h
aO tipo de luminária ilustrada abaixo foi utilizado nadecoração de um ambiente. A haste AC, presa à pare-de, é homogênea, tem secção transversal constante emassa 800 g. Quando o lampadário, pendente em A,tem massa superior a 500 g, o fio ideal AB arrebenta.Nesse caso, podemos dizer que a intensidade máximada força tensora suportada por esse fio é:a) 15 N b) 13 N c) 10 N d) 8 N e) 5 N
Dado: g = 10 m/s2
Resolução
Para o equilíbrio do sistema, na situação de tração má-xima, vem
50
VC = 14,4km/h
m VC2
–––––2
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∑C
torques = 0
8,0 . 20 + 5,0 . 40 = Tmáx . sen θ . 40
÷ 40 : 4,0 + 5,0 = Tmáx . 0,60
Tmáx = (N) ⇒
cEm uma história de ficção científica, um astronauta, aodescer no planeta Argus, de diâmetro igual a 1/4 dodiâmetro da Terra, verifica que o módulo de seu pesoé o dobro do que seria na Terra. Lembrando a Lei da
Gravitação Universal de Newton, F = G , con-
cluímos que a massa do planeta Argus é:a) metade da massa da Terra.b) um quarto da massa da Terra.c) um oitavo da massa da Terra.d) o dobro da massa da Terra.e) o quádruplo da massa da Terra.Resolução
A força gravitacional aplicada pelo planeta faz o papelde peso:
FG = P ⇒ = mg
De acordo com o texto, gA = 2 gT e RA = RT
gT = e gA =
= . ( )2
2 = (4)2 ⇒
bUm espelho esférico côncavo, que obedece às condi-ções de Gauss, fornece, de um objeto colocado a 2cmde seu vértice, uma imagem virtual situada a 4cm domesmo. Se utilizarmos esse espelho como refletor dofarol de um carro, no qual os raios luminosos refletidossão paralelos, a distância entre o filamento da lâmpada
52
MA 1–––––– = –––
MT 8
MA––––––MT
RT––––––RA
MA––––––MT
gA––––––gT
G MA––––––RA
2
G MT––––––RT
2
1––4
G Mg = ––––––
R2
G M m––––––
R2
m1m2–––––d2
51
Tmáx = 15N9,0
–––––0,60
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e o vértice do espelho deve ser igual a:a) 2 cm b) 4 cm c) 6 cm d) 8 cm e) 10 cmResolução
De acordo com o texto,
p = 2cmp’ = –4cm (imagem virtual)
Usando-se a equação de Gauss,
+ =
– + =
= = ⇒
O filamento da lâmpada deve ser colocado no foco doespelho e portanto a 4cm de seu vértice.
bUm corpo C, de massa 1,00.10–1 kg, está preso a umamola helicoidal de massa desprezível e que obedece àLei de Hooke. Num determinado instante, o conjuntose encontra em repouso, conforme ilustra a figura 1,quando então é abandonado e, sem atrito, o corpopassa a oscilar periodicamente em torno do ponto O.No mesmo intervalo de tempo em que esse corpo vaide A até B, o pêndulo simples ilustrado na figura 2 rea-liza uma oscilação completa. Sendo g = 10 m/s2, aconstante elástica da mola é:a) 0,25 N/m b) 0,50 N/m c) 1,0 N/md) 2,0 N/m e) 4,0 N/m
Resolução
(1) Sistema massa-mola
53
f = 4cm1
–––4
–1 + 2––––––
41
–––f
1–––
f1
–––2
1–––4
1–––
f1
–––p
1–––p’
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O período de oscilação é dado por
T1 = 2π . .
O intervalo de tempo para o corpo C ir de A até Bcorresponde à metade do período.
Logo, = π .
(2) Pêndulo simples
O período de oscilação do pêndulo simples é dadopor
T2 = 2π .
Sendo = T2, vem:
π . = 2π .
= 4 .
k =
k =
eOs termômetros são instrumentos utilizados para efe-tuarmos medidas de temperaturas. Os mais comunsse baseiam na variação de volume sofrida por um líqui-do considerado ideal, contido num tubo de vidro cujadilatação é desprezada. Num termômetro em que seutiliza mercúrio, vemos que a coluna desse líquido“sobe” cerca de 2,7cm para um aquecimento de3,6°C. Se a escala termométrica fosse a Fahrenheit,para um aquecimento de 3,6°F, a coluna de mercúrio“subiria” :a) 11,8 cm b) 3,6 cm c) 2,7 cmd) 1,8 cm e) 1,5 cmResolução
= ∆θF––––9
∆θC––––5
54
Nk = 0,50 –––
m
1,00 . 10–1 . 10––––––––––––––
4 . 0,50
m . g–––––
4 l
l––g
m––k
l––g
m––k
T1–––2
l––g
m––k
T1–––2
m––k
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= ⇒ ∆θF = 6,48°F ⇔ 2,7 cm
dUm “cubinho” de gelo (c = 0,50 cal/(g.°C) e Lf = 80cal/g),de massa 20g, se encontra inicialmente a –20°C. Aquantidade de calor que esse gelo necessita para atin-gir a temperatura de 0 °C e derreter totalmente é igualà quantidade de calor que a massa de 100cm3 deágua (c =1,0 cal/(g.°C) e ρ = 1,0 g/cm3) necessita parater sua temperatura elevada de 20 °C até:a) 26°C b) 28°C c) 36°Cd) 38°C e) 100°CResolução
1. Para derreter totalmente o “cubinho” de gelo, aquantidade de calor necessária vale
Q1 = m.c.∆θ + m . LfQ1 = 20 x 0,5 x 20 + 20 x 80 (cal)
Q1 = 200 + 1600 (cal) ⇒ a
2. Aquecimento da águaQ2 = m.c.∆θ
Q2 = 100 x 1 x ∆θ (cal) b
3. Cálculo de ∆θDas equações a e b
Q2 = Q1 ⇒ 100 x ∆θ = 1800∆θ = 18°C
∆θ = θf – θo = θf – 20
18 = θf – 20 ⇒
dCerto gás, considerado ideal, com massa 34g, estácontido em um recipiente de 12,3 litros, sob pressãode 4atm a 27°C. Considerando apenas as massas atô-
56
θf = 38°C
Q1 = 1800 cal
55
h = 1,5 cm2,7 x 3,6
h = ––––––––– (cm) ⇒6,48
6,48°F 3,6°F––––––– = –––––2,7cm h
∆θF––––9
3,6––––
5
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micas dadas pela tabela abaixo, assinale o gás contidono recipiente:
a) CH4 b) C2H6 c) CO3 d) NH3 e) N2
Resolução
Da equação de Clapeyron
p . V = n . RT e sendo n = , vem
4 . 12,3 = . 0,082 . 300
M = 17g/mol (massa molar)
Massa molecular: 17u
Massas moleculares das substâncias apresentadasCH4: 16uC2H6: 30u
CO3(incorreto): 60uNH3: 17uN2: 28u
Logo, o gás contido no recipiente é o NH3.
aEntre as placas de um condensador tem-se o campoelétrico uniforme, de intensidade 1,0.105V/m, ilustradoabaixo, e as ações gravitacionais são desprezadas. Umcorpúsculo eletrizado,de massa m = 1,0.10–3g e cargaq = + 2 mC , é abandonado do repouso no ponto B.Após um intervalo de __________, o corpúsculo passapelo ponto ________, com velocidade __________ . Aalternativa que contém as informações corretas para opreenchimento das lacunas na ordem de leitura é:a) 3,0 . 10–4 s; C; 60 m/s.b) 3,0 . 10–4 s; A; 60 m/s.c) 3,0 . 10–3 s; C; 60 m/s.d) 3,0 . 10–3 s; A; 60 m/s.e) 4,2 . 10–4 s; C; 85 m/s.
57
34–––M
m–––M
Dado: R = 0,082 atm.litro/(mol.K)
Massa Atômica
1
12
14
16
Elemento
H
C
N
O
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Resolução
F = q . EF = m . a
m . a = q . E ⇒ a = = (m/s2)
a = 2,0 x 105 m/s2
1 1∆s = –– . at2 ⇒ 9,0 x 10–3 = –– x 2,0 x 105 . t2
2 2
t2 = 9,0 x 10–8
V = V0 + a.t ⇒ V = 2,0 x 105 x 3,0 x 10–4 (m/s)
V = 6,0 x 10 m/s ⇒
Como a carga elétrica é positiva, ela é acelerada nosentido do campo elétrico, isto é, de B para C.
dUm chuveiro elétrico de valor nominal (5 400 W-220 V)deve aquecer de 20 °C a água que por ele passa. Paraque isso ocorra, a vazão da água deve ser apro-ximadamente:a) 1 litro/minuto b) 2 litros/minutoc) 3 litros/minuto d) 4 litros/minutoe) 5 litros/minutoDados:
Densidade da água = 1 g/cm3
Calor específico da água = 1 cal/(g.°C)1 cal = 4 JResolução
Eel = P . ∆t 1
Q = m . c . ∆θ 2De 1 e 2, podemos escrever
P . ∆t = m . c . ∆θ ⇒ =
Temos: P = 5400W,
C = 1 cal/g.°C = 4 . 103
= kg(–––––)s
5400–––––––––––4 . 103 . 20
m–––∆t
J––––––kg .°C
m–––∆t
P––––––c . ∆θ
58
V = 60 m/s
t = 3,0 x 10–4s
2x10–6x1,0x105–––––––––––––––
1,0 x 10–6q . E––––m
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= 6,75 . 10–2 = 6,75 . 10–2 . 60 ≅ 4
A densidade da água é de 1 e a vazão fica
bObserva-se que um resistor de resistência R, quandosubmetido à ddp U, é percorrido pela corrente elétricade intensidade i. Associando-se em série, a esse re-sistor, outro de resistência 12 Ω e submetendo-se a as-sociação à mesma ddp U, a corrente elétrica que a atra-vessa tem intensidade i/4. O valor da resistência R é:a) 2 Ω b) 4 Ω c) 6 Ω d) 10 Ω e) 12 ΩResolução
Aplicando-se a Lei de Ohm para as situações (1) e (2)descritas, temosU = R . i
U = (R + 12) .
Logo,
R i = (R + 12) .
4R = R + 123R = 12
cUma partícula eletrizada movimenta-se com veloci-dade
→v, numa região onde existe um campo magnéti-
co de vetor indução →B, ficando sujeita, por isso, à ação
da força →F. Com relação a esse fato, considere as afir-
mações abaixo:
60
R = 4Ω
i–––4
i–––4
59
x ≅ 4 l / min
kg–––l
kg–––min
kg–––min
kg–––s
m–––∆t
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I.→v é sempre perpendicular a
→B
II.→F é sempre perpendicular a
→B
III.→F é sempre perpendicular a
→v
Assinale:a) se todas as afirmações estão corretas.b) se somente as afirmações I e II estão corretas.c) se somente as afirmações II e III estão corretas.d) se somente as afirmações I e III estão corretas.e) se todas as afirmações estão incorretas.Resolução
I. Incorreta, pois o ângulo θ entre→v e
→B pode ser qual-
quer, exceto θ = 0° ou θ = 180° que correspondemà força magnética
→F nula.
II. CorretaIII. CorretaAs proposições II e III estão corretas, pois experimen-talmente verifica-se que
→F é perpendicular a
→v e a
→B.
Comentário de Física
Uma prova de nível médio, sem surpresas, comquestões que realmente medem o conhecimento doaluno e seu raciocínio lógico-dedutivo.
A banca examinadora está de parabéns.
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