Grau Complementar

Módulo 2Noções de Estatística e

Probabilidades

Tema

Análise de informação e Probabilidades

Módulo 2

Grau Complementar

Tema: Análise de Informação e Probabilidades

Módulo 2 – Noções de Estatística e Probabilidades

(Este módulo tem como precedência o módulo 1)

Introdução

Neste módulo serão aprofundadas as noções estatísticas já trabalhadas anteriormente,

passando pela referência a distribuições bidimensionais.

A resolução de situações problemáticas que evidenciem a relação entre o conceito de

probabilidade e o de frequência relativa ou que conduzam ao cálculo de

probabilidades utilizando a Lei de Laplace será outro objectivo deste módulo.

A apropriação e utilização do conhecimento numa perspectiva de consolidação e

aprofundamento de saberes anteriores far-se-á sentir ao longo de todo o

desenvolvimento do módulo.

Competências

Reconhecer a importância da Estatística em diversos domínios do mundo

actual.

Distinguir o papel da Estatística Descritiva e da Inferência Estatística a partir

de exemplos concretos.

Organizar dados relativos a uma situação ou um fenómeno e representá-los de

forma adequada recorrendo a tabelas ou gráficos.

Identificar o tipo de correlação no estudo de distribuições bidimensionais.

Resolver situações problemáticas que envolvam o cálculo de probabilidades

utilizando a noção frequencista de probabilidade e a lei de Laplace.

Relacionar distribuições de frequências relativas e distribuições de

probabilidades, identificando a distribuição normal e as suas principais

propriedades.

Elaborar e interpretar gráficos simples de probabilidades.

Módulo 2 2

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Orientações metodológicas

Compreensão da realidade e utilização de tecnologias

Visando este módulo o desenvolvimento da linguagem e dos conceitos estatísticos e

probabilísticos, pretende-se que os formandos mobilizem e utilizem estes

conhecimentos e competências matemáticas na compreensão da realidade e na

resolução de problemas.

Este módulo constitui também, uma excelente oportunidade para desenvolver a

capacidade de comunicação através da realização de relatórios escritos e da discussão

na turma dos problemas propostos.

Dada a crescente importância assumida pelos computadores em diversos domínios

profissionais que recorrem a estudos estatísticos, considera-se fundamental o trabalho

com ferramentas computacionais, de que é exemplo a folha de cálculo.

Estatística

Embora se trabalhe no campo da Estatística Descritiva dever-se-á, através de

exemplos concretos , identificar as diferenças entre os dois ramos da Estatística de

forma a que os formandos compreendam as diferentes etapas que normalmente são

seguidas num estudo estatístico. Deve-se também relembrar algumas noções

estatísticas elementares, tais como: recenseamento e sondagem, população e amostra.

Embora o estudo das técnicas de amostragem exceda o âmbito do programa deste

módulo devem ser abordados os cuidados a ter na escolha de uma amostra

representativa.

Algumas das noções estatísticas indicadas neste módulo foram já objecto de estudo do

módulo 1, do qual este tem precedência, nomeadamente o cálculo de frequências e

das medidas de tendência central (moda, média e mediana), pelo que, não devem ser

aqui tratadas de forma exaustiva. Retoma-se o tratamento de dados estatísticos com o

intuito de aperfeiçoar a capacidade de interpretar uma distribuição recorrendo à

análise conjunta das medidas de localização (moda, média, mediana e quartis) e de

dispersão (amplitude, variância, desvio-padrão e amplitude interquartis) e comparar

distribuições.

No estudo de distribuições bidimensionais apenas se pretende uma abordagem

intuitiva de correlação e de recta de regressão, a partir da observação das nuvens de

pontos correspondentes.

Módulo 2 3

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Sugere-se a utilização da calculadora (“modo estatístico”) e do computador (folha de

cálculo) pela possibilidade de operar com dados reais, de tratar grandes quantidades

de dados numéricos, de sistematizar rapidamente a informação através de indicadores

estatísticos e de representar a informação em diferentes formas (numérica, algébrica, e

gráfica).

Para além da média e do desvio padrão não serão fornecidas outras fórmulas

estatísticas e, mesmo nesses casos, os cálculos deverão ser realizados recorrendo à

calculadora ou a ferramentas computacionais após a compreensão dos conceitos que

essas fórmulas traduzem.

Os conceitos estatísticos devem surgir contextualizados de forma a que a sua

interpretação e análise tenha significado.

Sugere-se propostas de actividades de organização, tratamento e análise de dados

recolhidos, por exemplo, na Internet, em instituições autárquicas, em serviços

públicos, no I.N.E., entre outros, proporcionando estudos com maior significado

social e cultural.

Probabilidades

Através da realização de experiências aleatórias e anotação de resultados, pretende-se

fazer uma aproximação entre o conceito de probabilidade e o de frequência relativa

quando o número de experiências é suficientemente grande (conceito frequencista de

probabilidade). Por exemplo, poder-se-á propor aos formandos que façam sucessivos

lançamentos de um punaise um número significativo de vezes, anotem os resultados e

tirem conclusões. A utilização do computador permite simulações de experiências que

são bastante enriquecedoras neste tipo de situações.

Finalmente, pretende-se que os formandos resolvam situações problemáticas que

envolvam o cálculo da probabilidade de um acontecimento pela Lei de Laplace e

elaborem gráficos simples de probabilidades.

O estudo da distribuição normal e suas propriedades deverá ser baseado em exemplos

concretos que realcem a sua frequente ocorrência em situações da realidade.

Módulo 2 4

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Tópicos matemáticos

Neste módulo são abordados os seguintes tópicos de Matemática:

Objecto da Estatística; utilidade na vida moderna.

Estatística Descritiva e Estatística Indutiva.

Noções de população e amostra; recenseamento e sondagem.

Noções intuitivas sobre as escolhas de amostras.

Medidas de localização (moda, média, mediana e quartis).

Diagramas de extremos e quartis.

Medidas de dispersão (amplitude, variância, desvio-padrão e amplitude

interquartis); discussão das limitações destes parâmetros.

Referência a distribuições bidimensionais (abordagem gráfica e intuitiva);

diagrama de dispersão; dependência estatística; ideia intuitiva de correlação e de

recta de regressão.

Experiência aleatória; acontecimentos: elementar, não elementar, certo,

impossível, contrário, incompatível com outro; reunião de acontecimentos.

Conceito frequencista de probabilidade.

Cálculo de probabilidades pela Lei de Laplace.

Distribuição de frequências relativas e distribuição de probabilidades; referência à

distribuição normal e suas principais propriedades; probabilidade relativa ao

intervalo .

Recursos

Os recursos que, em primeiro lugar, se sugerem para o trabalho a desenvolver neste

módulo são a máquina de calcular, de preferência gráfica, e o computador.

A máquina de calcular gráfica permite o cálculo imediato das medidas estatísticas

trabalhadas no módulo, a visualização de vários tipos de gráficos e a realização de

simulações de experiências importantes para as probabilidades.

Também o recurso à Internet poderá ser útil como fonte de informação e de recolha de

dados.

Quanto a referências bibliográficas são de salientar:

Módulo 2 5

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Clegg, F. (1995). Estatística para todos, Lisboa: Gradiva.

Grupo Azarquiel, (1993). Estatística no 3º ciclo do Ensino Básico, Lisboa: APM.

Martins, M. E. et al. (1997). Estatística. 10º ano de escolaridade. Lisboa: Ministério

da Educação – Departamento do Ensino Secundário.

Martins, M. E. et al. (1999). Probabilidades e Combinatória. 12º ano de escolaridade.

Lisboa: Ministério da Educação – Departamento do Ensino Secundário.

Martins, M. E. e Cerveira, A. G. (1999). Introdução às Probabilidades e à Estatística.

Lisboa: Universidade Aberta.

NCTM. (1991). Normas para o currículo e a Avaliação em Matemática Escolar.

Lisboa: APM e IIE.

Veloso, E. e Viana, J. P. (1992). Desafios. Porto: Edições Afrontamento.

Avaliação

Constituindo este tema uma excelente oportunidade para promover a discussão e

estimular a procura de informação sugere-se a realização, em grupo, de um projecto

de carácter investigativo, onde se valorizem as diferentes fases de realização que lhe

são inerentes, como a implicação dos formandos na eventual negociação do tema, na

definição dos objectivos, na estratégia e metodologia a adoptar, na realização das

actividades, na procura de conclusões e na sua divulgação e comunicação aos outros.

Mas, dado o carácter bastante diversificado do módulo, outros elementos de avaliação

poderão ser utilizados, como relatórios escritos, individuais ou em grupo, dos

problemas propostos, que poderão ser feitos na sala de aula ou fora dela, e onde se

deve valorizar a abordagem feita ao problema, a descrição das estratégias utilizadas e

a fundamentação da resposta.

Também a observação directa das actividades desenvolvidas na aula e a realização de

um teste individual, mais centrado na avaliação directa da aquisição por parte dos

formandos dos saberes trabalhados ao longo do módulo poderão ser instrumentos de

avaliação a considerar.

Articulações horizontais

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No desenvolvimento do trabalho de projecto e na realização dos relatórios escritos

poderá ser de extrema importância uma articulação com os formadores de Língua

Portuguesa.

Quanto às situações problemáticas apresentadas fará todo o sentido que estejam

algumas relacionadas com os temas abordados no Mundo Actual e outras com

situações ligadas à componente profissional.

Duração: 30 horas

Módulo 2 7