一般解説センサネットワークと制御理論

センサネットワークと制御理論

飯 野 穣＊,＊＊畑 中 健 志＊＊藤 田 政 之＊＊＊株式会社東芝　電力社会システム技術開発センター東京都 府中市 東芝町 1 丁目

＊＊東京工業大学 東京都目黒区大岡山 2-12-1 S5-26＊Power and Industrial Systems Research and Development Center Toshiba

Corp., 1,Toshiba-cho, Fuchu-shi, Tokyo, Japan＊＊Tokyo Institute of Technology 2-12-1 S5-26 O-okayama Meguro-ku,

Tokyo, Japan＊E-mail: iino@fl.ctrl.titech.ac.jp

キーワード：センサーネットワーク (sensor network)，協調制御 (co-operative control)，合意形成フィルタ (consensus filter)，ロボティクネットワーク (robotic network)，分散コンピューティング (distributedcomputing)，被覆制御 (coverage control)JL 0008/03/4208–0685 C©2003 SICE

1. はじめに近年，無線技術を応用したセンサネットワーク技術 1)が

目覚しく発展し，ビルや交通システムなどの社会インフラ分野から，農場の監視，設備管理，防犯・防災，医療・福祉，民生機器まで，幅広く応用が検討されている 2)．米国のスマートダストプロジェクト 3)を始めとして，わが国でもユビキタス情報社会を目指した国家プロジェクト u-Japan 4)

の一環で，センサネットワーク応用の研究会活動 5)も実施されている．計測と制御における計測を司るセンサの無線化は，制御においても画期的な技術革新をもたらす可能性を秘めており，近年の計測制御分野の国際学会でも多数の関連研究が発表されている．本誌の以前のセンサネットワークに関する特集号 1)では，センサネットワークそのものの応用の可能性が広く紹介された．また，センサネットワークと深い関連をもつ協調・フォーメーション制御理論 6), 7)についても本誌において以前に特集が組まれている 8)．しかしながら，センサネットワークの制御分野への応用が進む一方で，それを最大限に考慮した系統的な制御系設計理論はまだ少なく，その確立が期待される．また，広範な制御理論とセンサネットワーク技術との関連性が予感される．本解説では，制御理論の視点からの研究動向のサーベイと研究領域の定義，および，制御理論とセンサネットワーク技術の相互発展の展望を明らかにすることを目的とする．センサネットワーク技術そのものは，ネットワーク，無線技術，ロボティックネットワーク技術等 9)との関連で研究領域が広範囲に渡り，境界が曖昧な部分もあるが，本解説では，制御理論の視点からの定義と課題抽出に限定する．なお，本特集号の主要なテーマである一般的なネットワーク化制御システムは，インターネット網などの共有ネットワークを対象とするゆえ，遅延，輻輳，パケットロスなどの制御性能への影響が主な課題となるが，本解説のセンサネットワークは独占したローカルなネットワークであること，無線通信をベースとしていること，対象エージェントが移動するケースではネットワークトポロジーが時々刻々と変化すること，などから，通信の信頼性と消費電力・伝送レートのトレードオフ，アドホック通信特有のコントロールなどが主な課題となる点で議論

の視点が異なってくることを付記しておく．以下，第 2節では，まずセンサネットワークの研究課題

の分類を試みる．第 3節では情報処理技術として，合意問題の研究動向を紹介する．第 4節では典型的な制御問題として被覆制御問題を紹介する．第 5節では，センサネットワークの無線通信制約を考慮した研究動向を紹介する．最後に第 6節で全体を総括し，今後の理論発展の方向を考察する．

2. センサネットワーク研究課題の分類

2.1 センサネットワークの機能分類まず，センサネットワーク技術に関して，制御理論の視点

での機能定義から分類を試みる．センサネットワークとは，多数のセンサが相互に接続した計測システムを指す．前提として，システムを構成するセンサは複数であり，ネットワークは無線通信によって構成される．ここで，センサ間の相互通信は ZigBee 10) などに代表される ad hoc通信方式がとられるのが一般的で，状況に応じた自律的なネットワークの構築が可能であるという特徴をもつ．一方，無線センサノードは，センサ機能，通信機能に加え，簡易な演算機能とメモリを有する．これらの特徴から，センサネットワークは以下の機能を実現できる．•設置コスト低減，仮設センサとしての利便性•広域計測（災害時被災者探索など）•線／面／空間的計測（３Ｄセンシングなど）•動くセンサ（ロボティックネットワークへの応用）•多点情報の収集と利用（計測の冗長化，合意形成）•耐故障性（一部のノードが故障しても耐えられる計測システム）

•柔軟性とスケーラビリティ（新たなノードの追加，無線通信が途絶えたときなど，ネットワークトポロジーが自動再構成される計測システム）

2.2 センサネットワークの研究課題センサネットワークに求められる研究課題としては，人

間が介在することなくネットワークを長期間で稼動させるための電池消費の低減化，効率的なセンサの配置，多様なデータの融合・統合による必要なデータの抽出等があげられる．これらの課題に関して制御理論の貢献が期待される

計測と制御 第 47 巻 第 8 号 2008 年 8 月号 1

図 1 センサネットワークと制御理論を関連付ける技術マップ

ものはおおよそ以下のようなものであろう．• 動くセンサとしての通信経路 (トポロジー)の最適化• 情報の集約 (合意形成)などの最適な情報処理アルゴリズム

• 通信容量・信頼性～消費電力のトレードオフ問題（電波強度，通信レートの最適化）

• ZigBee方式 10) などに代表される ad hoc通信の経路探索などの最適制御

• 各センサの位置推定問題これらの研究課題を後述するアイテムも含め，図 1にまとめた．図中，上段はセンサネットワークそのものの性能向上と制約条件改善に関する研究領域，左下はセンサネットワークの移動可能性を生かした“動くセンサ”としての研究領域，右下は，センサネットワークの分散型処理を生かした“複数ノードの情報処理”機能に関する研究領域である．

図 1をまとめると，センサネットワークの利点をどう生かすか，という「機能活用型」の研究と，「問題解決型」の研究とに分けられる．前者の代表例として合意 (consensus)問題と被覆制御 (coverage control)問題，後者の代表例として通信性能と消費電力のトレードオフ最適化問題を取り上げ，次節以降に最新の研究動向を紹介する．さらに，制御と計測は対を成すものであるので，計測分野の発展は制御理論自体に新たな研究課題をもたらす．この点については，6節に示す．

3. センサネットワークと分散型フィルタリング：合意形成問題への応用

センサネットワーク自身は，分散コンピューティング機能を実現するセンシングプラットフォームとしても注目される．計測データの分散信号処理の協調制御への応用として，合意形成 (consensus)問題が挙げられる．合意形成問題とは，複数のセンサノードが異なる計測値を得たとき，各センサが限定された範囲のローカルネットワークでの通信で近隣のセンサノードと情報交換しながら全ノードが同じ値に収束するアルゴリズムを設計する問題である．まず，代

1

2

3

4

(a)

1

2

3

4

(b)

1

2

3

4

(c)

図 2 様々なグラフ

表的な合意形成アルゴリズム 8) を紹介する．ここで n個のセンサノードがグラフGを形成しているとする．グラフGは，ノード集合 I = {1,…, n}と枝集合 E ⊆ I ×I の組G = (I, E)からなる．例として，図 2のようなグラフでは，ノード集合は I =

{1, 2, 3, 4}，枝集合は

(a) E = {(1, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 4), (4, 1)}(b) E = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1)}(c) E = {(1, 2), (2, 3), (4, 1)}

となる．片方向通信の場合は有向グラフ，双方向通信の場合は無向グラフとなる．i番目のノードは周辺の限定された近傍

Ni := {j ∈ I| (j, i) ∈ E}, i ∈ I

のノードのみから情報を受けることができるものとする．ここで，グラフラプラシアンと呼ばれる行列 Lを以下に定義する．

L = [lij ], lij =

−1, j ∈ Ni

dini , j = i

0, otherwise

ただし，dini はノード iに情報を伝達できる近傍Niのノー

ド数 (入次数)である．n個のノードの状態量を qi ∈ R,その初期値を ziとする．

このとき，

limt→∞

‖qi − qj‖ = 0 ∀i, j ∈ I

ならば，合意が達成されたという．特に，その収束値が初期値 zi の平均値 1/n

∑i zi の場合，平均合意と呼ばれる．

最も簡単な合意形成アルゴリズムとして，

qi =∑

j∈Ni

(qj − qi)

なる制御則がある．系全体はグラフラプラシアン Lにより

q = −Lq

2 計測と制御 第 47 巻 第 8 号 2008 年 8 月号

で与えられる．ここで，各ノードの状態量 qiはダイナミクスに支配される量ではなく，合意形成アルゴリズムはある種の平均値計算手段と解釈できる．一方で，全体システムの状態量 xiが特定のダイナミクスに支配される動的な問題への合意問題の拡張12)～14) に関する研究が近年注目されている．ここでは，特に文献 12)のDistributed Kalman filter (DKF)の定式化について，概要を紹介する．

n個のセンサノードで測定される全体システムは状態変数 x(k)をもつ動的なシステム

x(k + 1) = Ax(k) + Bw(k), k ∈ {0, 1, 2, · · · }とする．i番目のセンサノードは観測値

zi(k) = Hix(k) + vi(k)

を観測するものとする．ただし，cov(w) = Q, cov(vi) =Riとする．ここで，各センサの観測行列Hiはセンサごとに異なるものとし，全体を集めたものに対しては状態 xは可観測 (collectively observable)であるとする．このとき，各センサノードにmicrofilterという概念で状態推定アルゴリズムを分散させ，各ノード間で情報交換しながら共通の状態推定値 xを得ることを目的とする．文献 12)では，次の 3種類のタイプの DKFが提案されている．Type I: センサノード iにおいて，センサデータ ui，そ

の共分散行列 Ui，システム出力 y の推定値 qi，状態ベクトル xの共分散行列推定値Xi をセンサ間で情報交換する方式．

Type II: センサノード iにおいて，センサデータ ui，その共分散行列 Uiに加え，状態 xの推定値 ψiをセンサ間で情報交換する方式．

Type III: センサノード i において，センサデータ ui，その共分散行列 Ui に加え，状態 xの 1ステップ予測値 xをセンサ間で情報交換する方式．

特にType IIIの方式について，以下に紹介する．センサノード iに対する DKFアルゴリズムは以下となる．初期化: Pi = P0, xi = x(0)

時刻 kでの操作 観測データと共分散行列の計算

Ji = Ni ∪ {i} (1)

uj = H>j R−1

j zj ∀j ∈ Ji, yi =∑

j∈Ji

uj

Uj = H>j R−1

j Hj ∀j ∈ Ji, Si =∑

j∈Ji

Uj (2)

合意形成アルゴリズム

Mi = (P−1i + S−1

i )−1 (3)

xi = xi + Mi(yi − Sixi) + εMi

∑

j∈Ni

(xj − xi)

Consensus Filter Micro

Kalman Filter

Consensus Filter

Sensor data

Covariance data

State estimation data

ui

Xi,Ui

xi

Consensus Filter Micro

Kalman Filter

Consensus Filter

Sensor dataui

i or i

xi

(1) Type I Consensus DKF

(1) Type II, III Consensus DKF

,qi

図 3 Distributed Kalman filterによる合意形成アルゴリズム

状態推定値の更新

Pi ← AMiA> + BQB>

xi ← Axi

k ← k + 1

上記の (1)式で Ji は周辺ノード集合Ni に自分自身 iを加えたものである．また周辺のセンサノードと情報交換した計測情報 ui，共分散 Ui から出力 yi と共分散 Si の推定値を計算している。(3)式はKalman filterと合意形成アルゴリズムが一体化しており、状態推定値の更新において同時に周辺センサノードと状態推定値を情報交換し、合意形成の更新を行う方式となっている．式中の εは合意形成の収束速度を調整する時定数に関連するパラメータである．図 3 は各方式の入出力関係をまとめたもので、いずれも合意形成アルゴリズム (consensus filter) と状態推定器(Micro Kalman filter)が組み合わさった構造となっている．このように，各センサノードが測定値のみでなく，組込

みシステムにより情報処理した推定値をノード間で情報交換することで，分散型推定器が局所的なセンサ値から全体システムの状態量を推定できることが示された．DKFの研究は古くから提案されているが，合意問題と組み合わせたこれらの研究はごく最近の動向と考えられ，今後の発展が注目される．

4. 効率的なセンサネットワークの構築

4.1 被覆制御問題センサネットワークの課題の一つに効率的なネットワー

クの構築があげられる．ここでいう効率には複数の意味があるが，本節では情報収集のための効率を考えることとする．

計測と制御 第 47 巻 第 8 号 2008 年 8 月号 3

複数のセンサを用いる動機は多様な情報の収集にあるが，情報の差異がセンサの位置によって規定されるとすれば，センサを空間的に分散させて配置することで初めて複数のセンサを用いる意味があるといえる．このセンサ配置問題については既に多くの研究がなされているがこれは最適施設配置問題と呼ばれる問題の一種と捉えることができる．最適施設配置問題とは，指定の地域にある施設 (ポストや学校など)を配置する際，経済性・利便性の観点で最適な配置はどのようなものであるかを考える数理計画問題で，古くから様々な考察がなされてきた (詳細は文献 24)を参照されたい)．最適施設配置問題に基づくセンサ配置は基本的に静的なセンサの配置を考えるのに対して，ここで考える問題は近年注目を集めている移動能力をもつセンサ（モバイルセンサ）による領域被覆問題であり，本解説ではこれを被覆制御問題と呼ぶ．ただし，このようなモバイルセンサネットワークが制御理論の分野から登場したというわけではない．既にセンサネットワークやロボティックネットワークの研究分野において，移動体を用いた領域被覆の手法は提案されていた 17), 23)．その問題に理論的保証を与えるという形で制御理論が参入したと見るほうが妥当であろう．4.2 なぜモバイルセンサなのか？モバイルセンサを用いる利点としては，構成されたネットワークが自律性・仕様や環境の変化に対する柔軟性・センサの着脱可能性 (拡縮性)・耐故障性といった性質をもつという点があげられる 15), 16), 23)．例えば，図 4のようにいくつかのセンサが故障したとしよう．このとき，静的なセンサを用いる場合 (図 4(a))には被覆ホールと呼ばれる領域が現れ，故障センサの担当領域の情報を取得することができなくなる．これを克服するには，人間が全てのセンサの配置を変更するか新たなセンサをその位置に付加するかであるが，センサネットワークにおけるセンサの故障は頻繁に生じるためこれは手間であるだけでなく，状況によっては危険を伴う．それに対して，モバイルセンサを用いる場合(図 4(b))，(もちろん故障検出が可能であるという仮定の下ではあるが) 被覆ホールを埋め合わせるようにセンサが自律的に再配置される．また，モバイルセンサネットワークは拡縮性をもつので，正常なセンサ数の減少によって十分な情報が取れなければ，任意の位置にセンサを投入しさえすれば，やはりセンサが自律的に効率的なネットワークを再構成する．4.3 被覆制御アルゴリズムここでは，最も基本的な被覆制御アルゴリズムである

Cortesらの手法 16) を紹介する．まず，問題設定を与える．凸多面体Q ⊂ R2内に n個のモバイルセンサが存在する状況を考える．なお，Q内の各点の相対的な重要度を表す可積分関数 φ : Q → [0,∞) が

(a) 静的なセンサ (b) 動的なセンサ

図 4 センサ故障の状況下での配置

与えられているものとする．各センサのダイナミクスは

pi = ui, i ∈ I (4)

とする．ここで，pi(t) ∈ Qおよびui ∈ R2はセンサ iの位置および入力を表し，p := (p1, · · · , pn) ∈ Qn := Q×· · ·×Q，u := (u1, · · · , un) ∈ R2 × · · · × R2 と表記する．また，各エージェントには非増加かつ区分的微分可能な性能関数h : [0,∞) → R が与えられているものとする．これはあるエージェント iがある点 q ∈ Qを被覆するとき，その距離‖pi − q‖の大きさに応じて被覆性能が下がることを意味している．すなわち，大まかにいえば，φ(q)が大きい (つまり重要度が高い) q の近辺には必ず一つ以上のエージェントが存在することが望ましい．問題の解法に入る前に，以下の用語を定義する．

定義 1 (ボロノイ分割 15)) ある集合 Q ⊂ R2 とその内部の n個の異なる点 p := (p1, · · · , pn) が与えられたとき，p

から生成される Qのボロノイ分割 {V1(p), · · · ,Vn(p)} は次式で定義される．

Vi(p) := {q ∈ Q| ‖q − pi‖ ≤ ‖q − pj‖ ∀j ∈ I \ {i}}

図 5に一例を示す．

本節では，ボロノイ領域の境界が接するセンサ間でのみ情報の通信が可能であるとする．ここで，前節同様，i ∈ I が情報を得ることができるセンサの集合 (近傍)をNi と表記する．このような通信構造を表すグラフはドロネーグラフと呼ばれる 15)．また，任意の集合 V ⊆ Qに対して以下を定義する．

MV :=∫

Vφ(q)dq, CV :=

1MV

∫

Vqφ(q)dq

ここで，CV を V の重心と呼ぶ．被覆制御を考える上で最も重要なことは，センサの集団

にどのような目的関数 H : Qn → R を課すかという点である (本節ではH(·)の最大化を目指すが，最大か最小かは

4 計測と制御 第 47 巻 第 8 号 2008 年 8 月号

−2 0 2 4−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

q1

q 2

図 5 ボロノイ分割

本質的ではない)．基本的に被覆制御では入力 ui を集団目的関数の勾配とする，つまり

ui =∂H

∂pi(5)

ととる．これにより，全体のシステムはポテンシャル関数−H に関する勾配系

p =∂H

∂p

となるので，全エージェントはH(p)が局所的最大値をとるような配置に収束する．この制御方針に従うとすると，目的関数H(·)は以下の要求を満足すべきである．(i) H(·)の最大化が被覆性能の向上と対応していること(ii) 任意の i ∈ I に対して，勾配 ∂H

∂piが pi および

pj , j ∈ Ni のみの関数であること(i)の仕様は当然として，(ii)の仕様は (5)が分散制御 (取得可能な情報のみで制御すること) となることを保証するための要求である．

Cortesら 16) は以上の仕様を満たす集団目的関数として

H(p) :=∫

Qmaxi∈I

h(‖q − pi‖)φ(q)dq (6)

なる関数を提案している．集団目的関数 (6)の被積分関数をみると，関数 h(·)の単調非増加性より，各 pi を φ(q)が大きい値をとる地点に配置することが望ましいことがわかる．しかしながら，あまりに多くのエージェントが狭い領域に集まると，各エージェントの担当領域である Vi(p) の面積が小さくなるため，集団目的関数自体は小さくなる．よって，φ(q)が小さい領域にもある程度はエージェントを配置することが，H(·)の最大化に関して効率が良い．このことは，効率的なエージェントの配置という被覆問題本来の目的に合致する．つまり，集団目的関数 (6)は (i)の要求を満たす．次に，要求 (ii)を満たすことを確認する．詳細は省略するが，h(r) = r2 であれば，集団目的関数 (6)の勾配 ∂H

∂pi

図 6 被覆制御アルゴリズム (8)の適用結果

は次式で与えられる．

∂H

∂pi(p) = 2MVi(p)(CVi(p) − pi) (7)

ここで，センサ iのボロノイ領域 Vi(p) は近傍のセンサの位置 pj , j ∈ Ni にのみ依存するため 15), 16)，被覆制御アルゴリズム

ui(t) =∂H

∂pi(p(t)) = 2MVi(p(t))(CVi(p(t)) − pi(t)) (8)

はドロネーグラフの意味で分散制御となる．また，被覆制御アルゴリズム (8)の意味は，各センサをボロノイ領域の重心に向かわせるということである．以上により，被覆制御アルゴリズム (8)は各センサをH(·)

の局所的最大値を与える配置へと誘導する．ここで，H(·)の局所的最大値を与える配置 pは次式を満たす．

pi = CVi ∀i ∈ I (9)

(9)式を満たす配置は重心ボロノイ配置と呼ばれる．一般に重心ボロノイ配置は一意には決定されず，最終的にH(·)の大域的最適解に収束するわけでもない．しかしながら，被覆制御では重心ボロノイ配置に収束すればよいと考えるのである．これは，重心ボロノイ配置を複数のセンサが形成すべき“秩序”であるとみなしていることに他ならない．図 6にQ = [0, 500]× [0, 500], N = 8，

φ(q) = exp(‖x− µ‖2

1000

), µ =

[450450

]

と設定した場合の被覆制御則 (8)の適用結果を示す．ここで，図中の記号○は各エージェントの初期値であり，¤が収束値である．図より，全てのエージェントが最重要地点µ の近辺を被覆するように収束していることがわかる．

計測と制御 第 47 巻 第 8 号 2008 年 8 月号 5

このように，被覆制御問題は対象の安定化という従来の一般的な制御目的を内包する秩序あるいはパターンへの収束という新たな問題を制御理論に投げかけており，これは制御理論が取り組むべき問題の広がりを予感させる．したがって，これに応えるための新たなパラダイムの構築が望まれる 25)．加えて，ここで紹介した被覆制御アルゴリズムは耐故障性・拡縮性をもつが，より一般的にこのような性質をもつ制御アルゴリズムの設計のための枠組みも求められている．4.4 その他の被覆制御則文献 15) には，前節の制御則の他にも様々な被覆制御ア

ルゴリズムが紹介されているので，興味のある読者は参照していただきたい．ここには紹介されていないものとして，文献 17)では，近傍及び障害物からの反力を仮定する被覆制御アルゴリズムが提案されており，これは非凸かつ未知の環境にも適用可能であるという利点をもつ．Hussein andStipanovic 18) はエージェントが収集すべき情報量に閾値を設けた動的な被覆制御アルゴリズムを提案している．文献 20)においては，Receding Horizon制御に基づく被覆制御法が提案されている．また，センサネットワークにおいて重要となる電池消費の抑制を考慮したアルゴリズムもいくつか提案され始めている．例えば，Li and Cassandras19)は，イベントの検知確率を最大化するアルゴリズムを提案しているが，ここでは通信にかかるエネルギー効率を考慮したネットワークを構築する被覆アルゴリズムも提案されている．文献 21) では移動にかかるエネルギー消費を抑えるアルゴリズムが提案されている．さらに，文献 22) では，被覆を達成しつつ，異なるタスクも実現する制御アルゴリズムが提案されている．

5. 無線通信制約を考慮した最適化

センサネットワークには，前提である無線通信に関して距離による減衰，ノイズ，反射などの通信の信頼性にかかわる諸問題と，電源供給の問題がある．いずれも移動可能性を実現する代償ともいえる．センサネットワークにかかわる各種の課題を図 7にまとめる．

図 7 センサネットワークの実用上の技術課題

Fischioneら 26), 27) は，センサネットワークの諸問題のトレードオフ関係を明確にし，最適化の指針を明示している．そこでは，無線プロトコルの設計だけでなく，制御システムなどのアプリケーションと協調連携した cross-layerdesignの必要性を強調している．特に電源供給の課題となるバッテリー寿命制約と通信信頼性のトレードオフ問題を以下に紹介する．想定するセンサネットワーク構成を図 8に示す．ここでMSは移動センサ，RSは n個の中継局，SC

図 8 無線センサネットワークの想定システム構成 26)

は親局である．RS,SCは固定を前提としている．具体例として倒立振子の先端に加速度センサを MS として設置し，SCを制御器として配置する例 28)が挙げられる．MSとRS間のチャネルゲインを hi(t)とすると，

hi(t) = gi(t)√

Li(t)PL(di)

gi(t) = |gi(t)|ejφi(t)

Li(t) = eBi(t)

PL(d)db = −PL(dr)db − 10l log10(di/dr)

とあらわせる．ここで，gi(t)は減衰項，Li(t)は Shadow-ing, PL(di)は距離減衰を意味する．この結果，MSと SCとの間の通信の強度は，

y(t) =N∑

i=1

wiai(t)[hi(t)s(t) + vi(t)] + v(t)

とあらわせる．ここで，wiは各ノードの複素重み係数，ai(t)は activity factorといい，無線通信が活性化している時間は ai = 1,スリープモードの状態は ai = 0と定義する．s(t)は信号源の強度，vi(t)は各センサノード (RS)，v(t)は SCのノイズでそれぞれの分散を σi, σ とする．ここで，通信の信頼性指標として，次式の Signal to Interface + NoiseRatio (SINR)を導入する．

SINR =Es

∑Ni=1 Piai(t)ri(t)∑N

i=1 Piai(t)σi + σ

6 計測と制御 第 47 巻 第 8 号 2008 年 8 月号

ここで Es は伝達信号のエネルギー，ri(t) = |hi(t)|, Pi はノードのパワーを意味し， wi =

√Pie

jφi(t)の関係にある．このとき，ある閾値 γ に対し，通信エラーの確率 Pout を

Pout = P [SINR(P, h, v) < γ]

とし，その最大許容通信エラー率 Pout に対し，

minP

N∑

i=1

ρiµiPi

s.t. P [SINR(P, h, v) < γ] < Pout

Pmin ≤ Pi ≤ Pout, i ∈ Iなる制約付き最適化問題として，出力 P を最適化する設計手法が提案されている．このように，センサネットワークを用いたシステム設計では，電力消費，通信信頼性などが位置やノード数，通信頻度，外部環境に依存した複雑な関係になっており，その特性モデルを拘束条件に上記のようなトレードオフ最適化問題を解く必要がある．制御系設計問題との連成による，より一般的な設計法の確立が今後期待される．

6. まとめと今後の展望

以上，最近の制御理論分野におけるセンサネットワーク研究の動向の一部を紹介した．最後に，センサネットワークと制御理論の相互作用的な発展の見通しを以下の 3グループにまとめる．�制御理論によるセンサネットワークの機能向上

• 情報収集のための効率的な配置 (被覆制御問題，adhoc通信のセンサノード配置最適化など)

• 多点計測値の情報処理による高次の情報獲得 (合意形成問題など)

• 通信の信頼性と電力消費のトレードオフ最適化�センサネットワークの利用による制御応用の拡大

• 広域・空間的計測を生かした制御システムの応用領域拡大（ビル空調で３Ｄ計測による空間温度制御など）

• 移動可能なセンサとしての制御応用 (ロボティックネットワークへの応用など)

• センサ系の耐故障性，柔軟性，スケーラビリティによる制御システム全体の機能と信頼性の向上

�センサネットワークによる新たな制御理論の発展• 多点同時計測＋多点制御（Wireless Sensor and

Actuator Network : WSAN）の制御理論• さらには制御装置（知脳）の分散化による分散型制御システムの制御理論（Wireless Sensor, Con-troller and Actuator Network : WSCAN）

これらの関係を図 9に示す．特に，上記の中で今後の制御理論の発展と制御応用の拡大に関する重要と思われる項目を以下に考察する．

Robotic Network,

WSAN, WSCAN,

図 9 センサネットワークと制御理論の相互作用的発展

�センサシステムの再設計 センサネットワークの配置，個数，通信周期などの仕様，性能や制約条件は制御系全体の性能と深く関係する．これらの諸条件を考慮しながら，制御システム全体の最適設計をおこなう，あるいは要求制御仕様からセンサ系の設計仕様を導出するなど，センサシステムの再設計問題を理論的に体系化する必要がある．

�耐故障性を考慮した制御系の安全柔軟・ロバスト設計従来のロバスト制御問題以外に，センサ故障や通信障害などの信頼性を考慮した制御システムの耐故障性は，産業応用上極めてニーズが高い．また，センサの追加で制御システム構造が自動再構成されるなどの柔軟性も，応用において魅力的な機能である．安全性，柔軟性を備えた新しいロバスト制御系設計論の確立が望まれる．

�アクチュエータ，コントローラの分散化 センサネットワークで多様な情報が得られたとしても，アクチュエータが固定，あるいは一ヶ所に集中していては測定値の多様性をうまく使いこなせない．従ってセンサだけでなくアクチュエータ，さらには処理装置 (コントローラ)も考慮した，WSAN, WSCANを前提としなければ，制御理論としての発展は望めない．このような概念はロボット工学や組込み理論で既に提案されているものもあり，制御理論側からの研究の発展が急務である．

センサネットワークにより制御応用技術が産業界に貢献できる範囲が拡大し，無線，多点計測，空間～広域化，移動体，自律分散協調などの新しい制御理論の入り口が見えつつある．しかしながら，その理論研究の大半はまだスタートしたばかりである．今後，制御理論や制御技術応用のパラダイムシフトをも予感させるセンサネットワークの無限の可能性を見据えながら，各種課題の解決策と現実的なシステム設計手法などの理論的体系が確立することを望む．謝辞研究動向の調査に協力いただいた東京工業大学大学院生

宮野竜也君に謝意を表する．

参 考 文 献

1） 特集「社会システムを支えるセンサネットワーク技術」，計測と制御，Vol.46, No.2 (2007)

計測と制御 第 47 巻 第 8 号 2008 年 8 月号 7

2） 徳田　英幸: センサネットワーク総論,計測と制御, Vol.46, No.2,

pp.71-76 (2007).

3） J. M. Kahn, R. H. Kartz and K. S. J. Pister: Mobile Net-

working for Smart Dust, Proc. of 4th International Conf. on

Mobile Computing and Networking (MobiCom99) (1999).

4） 総 務 省 HP: u-Japan 政 策,

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5） 総 務 省 HP: セ ン サ ネット ワ ー ク 調 査 研 究 会http://www.soumu.go.jp/s-news/2004/040806_4.html

6） 早川，藤田: マルチエージェントシステムとビークルフォーメション, 計測と制御, Vol. 46, No. 11, pp. 823-828 (2007).

7） 藤田，畑中: 協調制御 －合意から被覆まで－，第 52 回システム制御情報学会研究発表講演会予稿集，pp. 1–6 (2008).

8） 特集「協調とフォーメーションの制御理論」, 計測と制御，Vol.

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9） Tobe, et al.: A Network Architecture for Mobile Sens-

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10） ZigBee SIG ジャパン HP: http://www.zbsigj.org/

11） W. Ren and R. W. Beard: Distributed Consensus in Multi-

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12） R. Olfati-Saber: Distributed Kalman filter with embedded

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13） R. Olfati-Saber: Distributed Kalman filter for Sensor Net-

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pp.5492-5498 (2007)

14） R. Carli, A. Chiuso, Luca Schenato and S. Zampieri: Dis-

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IEEE Conference on Decision and Control, pp.5486-5491

(2007)

15） S. Martinez, J. Cortes, and F. Bullo: Motion Coordina-

tion with Distributed Information, IEEE Control Systems

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16） J. Cortes, S.Martinez, T. Karatas and F. Bullo: Cover-

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18） I. I. Hussein and D. M. Stipanovic: Effective Coverage Con-

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19） W. Li and C. G. Cassandras: A minimum-power wireless

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21） A. Kwok and S. Martinez: Energy-balancing cooperative

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22） C. H. Caicedo-N and M. Zefran: Balancing Sensing and

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proach, Proc. of the 46th IEEE Conference on Decision and

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23） 戸辺，鈴木: 実世界情報モニタリングに向けたセンサネットワーク技術, 日本ロボット学会誌，Vol. 25，No. 4，pp. 514–519，(2007).

24） 岡部，鈴木: 最適配置の数理, 朝倉書店 (1992).

25） 伊藤，市川，須田: 自律分散宣言–明日を拓くシステムパラダイム–, オーム社 (1995).

26） C. Fischione, A. Bonivento, K. H. Johansson, A.

Sangiovanni-Vincentelli: Cooperative Diversity with

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Technology Conference, pp. 578–582 (2006).

27） C. Fischione, A. Bonivento, A. Sangiovanni-Vincentelli, F.

Santucci, and K. H. Johansson: Performance Analysis of

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sor Networks, Proc. of IEEE Consumer Communications

and Networking Conference, Las Vegas Vol. 1, pp. 325–329

(2006).

28） X. Liu, A. Goldsmith: Wireless network design for dis-

tributed control, Proc. of the 43th IEEE Conference on

Decision and Control, pp. 2823 – 2829 (2004).

［著 者 紹 介］いい

飯の

野ゆたか

穣君（正会員）1984 年早稲田大学大学院理工学研究科電気工

学専攻修士課程修了．同年，株式会社東芝に入社，研究開発部門にて制御技術の応用研究に従事．現在は，電力・社会システム技術開発センターにて，分散電源システム制御技術，省エネルギー技術，設備設計・管理技術などの技術開発に従事．また現在，東京工業大学大学院博士後期課程社会人プログラムに所属．センサネットワーク応用制御，

モデル予測制御などの研究に取り組む．計測自動制御学会，電気学会，IEEE の会員．

はた

畑なか

中たけ

健し

志 君（正会員）2004 年京都大学大学院情報学研究科数理工学

専攻修士課程修了．2006 年日本学術振興会特別研究員 (DC 2)．2007 年京都大学大学院情報学研究科数理工学専攻博士後期課程修了．2007年東京工業大学理工学研究科助教となり現在に至る．博士 (情報学)．センサネットワーク，拘束システムの研究に従事．計測自動制御学会，IEEEの会員．

ふじ

藤た

田まさ

政ゆき

之 君（正会員）1984 年早稲田大学大学院理工学研究科博士前

期課程修了（電気工学専攻）．1985 年同博士後期課程中退．同年　金沢大学工学部電気・情報工学科助手．同講師，助教授を経て，1992 年　北陸先端科学技術大学院大学情報科学研究科助教授．1999 年　金沢大学工学部教授．2005 年　東京工業大学理工学研究科教授．ロバスト制御，予測制御，協調制御，ビジュアルフィードバックに関す

る研究に従事．工学博士．計測自動制御学会，システム制御情報学会，IEEE などの会員．

8 計測と制御 第 47 巻 第 8 号 2008 年 8 月号