フェーズフィールド法による 材料組織形成過程の解析 -...
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SPring-8材料構造の解析に役立つ計算科学研究会(第2回)/第5回SPring-8先端利用技術ワークショップ
―構造材料開発における放射光技術と計算物質科学の新展開―AP品川京急第2ビル, 7/22(金), (2016)
フェーズフィールド法による材料組織形成過程の解析
ー 組織から力学特性へ ー
小山敏幸
名古屋大学大学院工学研究科マテリアル理工学専攻(材料工学分野)
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材料設計計算工学
(a) 単相の物質パラメータ
(b) 材料組織形態情報
(c) 材料特性推定
(d) 部材・デバイスの設計
・格子定数、弾性定数、界面エネルギー密度、ギブスエネルギー、飽和磁化、キュリー温度、拡散係数、・・・
・多結晶粒組織、析出組織、欠陥組織、転位組織、各種ドメイン組織、・・・
フェーズフィールド法, セルオートマター, LLG解析, TDGL解析, ・・・
構成式, FEM, FVM, BEM, 改良型セカント法, 均質化法, マイクロマグネティクス解析, ・・・
第一原理計算, 原子・分子シミュレーション, Calphad法, 各種データベース, ・・・
・力学特性、磁気特性、電気特性、・・・
[実験データのデータ同化]
[実験データのデータ同化]
[実験データのデータ同化]
組織の定量化[ サイズ, 分率, 形状, 配向, 配置, ・・・(分布も含む)]
プロセスシミュレーション内の材料パラメータ
組織シミュレーション内の物質パラメータ
力学特性(ミクロとマクロ)
組織情報
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【不均一組織形態と力学特性の関係解明】
1. GPゾーン組織と時効硬化曲線(Mg合金の析出硬化に対する3D-PF組織・特性解析)
2. マクロ組織形態と応力-ひずみ曲線(鉄鋼材料の複相組織における応力-ひずみ曲線の計算)
内容
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[J.F. Nie, Scripta Materialia 48 (2003) 1009-1015]
Mg-0.3at%Ca-1.0at%InにおけるHAADF-STEM図
[C.L. Mendis, K. Oh-ishi, T. Ohkubo and K. Hono, Scripta Materialia, 64 (2011), 137–140]
Mg母相内のプリズマティックプレート析出物の模式図
底面すべりのとき高い時効硬化を示す条件
{0110}or {2110}面上に成長
板状の析出物
従来の時効析出は底面析出 強度改善において効果的ではない
Mg-0.3at%Ca-1.0at%Inにおけるビッカース硬さ
<背景>(G.P.ゾーン形成)
GPゾーン組織形態と力学特性の関係性については未だに不明な点が多い
<目的>
(1)Mg基hcp合金の相分離に対するPFシミュレーション(2)力学特性と組織形態との定量的関連性の解明
(GPゾーン組織形態変化に基づいた析出硬化曲線の作成)
GPゾーン組織形態と力学特性の関係性について解明
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プリズマティックプレート状GPゾーン形成のPFシミュレーション
[Mg-X仮想二元系を仮定]・濃度場:・3つのバリアントを区別するPF:
( , )c tr
1 2 3( , ), ( , ), ( , )s t s t s tr r r
秩序変数
[J.F. Nie, Scripta Mater., 48(2003), 1009-1015.]Mg母相内のプリズマティックプレート析出物の模式図
3s2s
1s
sys c grad
str
{ ( , ), ( , )} { ( , ), ( , )}
{ ( , ), ( , )}
i i
i
G G c t s t E c t s t
E c t s t
r r r r
r r
sys
sys
( , ) ,( , )
( , )( , )
iij
j j
Gc t Mt c t
Gs t Lt s t
rr
rr
全自由エネルギー汎関数
発展方程式
<計算方法1>
: 全自由エネルギー
:空間位置
: 拡散の易動度
:緩和係数
sysG
ML
r
Mg基hcp合金の相分離に対するPFシミュレーション
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化学的自由エネルギー (KKSモデル)3 3
α GPGP
1 1c 3
s1
( )(1 ( )) ( ) ( )
( ) ( )
i ii i
c i ii
G c h s G c h sG d
W q s W g s
r
r
α 0 2 GP 0 2α α GP GP GP GP
2 2 21 2 2 3 3 1
1 1( ) ( ) , ( ) ( )2 2
( ) (3 2 ), ( ) (1 ) , ( )i i i i i i i
G c W c c G c W c c
h s s s q s s s g s s s s s s s
0 0 0 0GP α α GP GP GP α GP GP α α
GPGP α GP GP α GP
( ) ( ),W c W c W c s W c W c W c sc cW s W s W s W s
α GP3 3GP
1 1
( ) ( )(1 ( )) ( )( , ) ( , ) ( , )
ci i
i i
G G c G ch s h sc t c t c t
r r r
化学的自由エネルギーの汎関数部分
αGP α
GP GP s( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( , )c i i i
ci i i i
G dh s G c dq s dg sG c G c c c W Ws t ds c ds ds
r
α0α GPα
GP α GPGP
0GP α GPGP GP
GP α GP
( ) ( )( , )
( ) ( )( , )
G c W W c cc t W s W s
G c W W c cc t W s W s
r
r
:濃度
:Mgの濃度
:GPゾーンの濃度
:3つのバリアントを区別するPF
:Mgの化学的自由エネルギー
: GPゾーンの化学的自由エネルギー
:MgとGPゾーン間のエネルギー障壁
:異なるバリアントの相間のエネルギー障壁
:Mgの化学的自由エネルギーの曲率
:Mgの化学的自由エネルギーの曲率
cc
GPcis
cWsW
GPG
αG
W
GPW
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勾配エネルギー3
2grad s
1
1 ( )2 i
i
E s d
r r
弾性歪エネルギー
( ) ( ),c c cij ij ij r r
30 ( ) 00
1
( ) ( ),s pij ij p
p
s
r r拘束歪 アイゲン歪
:GPゾーンの勾配エネルギー定数
:弾性定数
:規則渡場の平均
:規則渡場のアイゲン歪
:弾性関数
0 0str
1 { ( ) ( )}{ ( ) ( )}2
c cijkl ij ij kl klE C d
r
r r r r r
( ) 03
3( ) 01
( )1( ) ( ) exp( ) ,2 (2 )( )
s pj mi mn nc
ij ps pp i mj mn n
n n ds in n
kk
n kr r k rn
歪変動量
応力( ) 0 ( ) 00s p s p
mn mnkl klC
ps( ) 00s p
ij( )mi n
ijklCs
均一歪 3( ) 00
1
,c s pij ij p
p
s
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<結果1>
Mg-1.3at%X 合金の473K等温時効における相分解過程のPFシミュレーション(a)t’=2, (b)t’=10, (c)t’=40, (d)t’=100, (e)t’=200, (f)t’=800
(a) (b) (c)
(f)(e)(d)
[2110]
[0110]
[0001]
variant1 variant2
variant3 10 10
1 100 01 10
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Mg-1.3at%X 合金の473K等温時効における相分解過程のPFシミュレーションa)t’=2, b)t’=10, c)t’=40, d)t’=100, e)t’=200, f)t’=800
(0001)
[0110]
[2110]
(a) (b) (c)
(f)(e)(d)
50nm
variant1 variant2
variant3 10 10
1 100 01 10
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・濃度場: [Mg-X仮想二元系を仮定]・3つのバリアントを区別するPF:
GPゾーン組織上でのPF転位動力学シミュレーション
( , )c tr1 2 3( , ), ( , ), ( , )s t s t s tr r r
秩序変数
・すべり面のPF: 0 ( , )s tr [1本の転位がGPゾーン組織内を移動していく場合を想定]
濃度場とバリアントのPFは固定し、転位のPFのダイナミクスを計算
<計算方法2>
PF転位動力学シミュレーション:すべり面を薄いマルテンサイトとみなした計算法
[Y.U.Wang,Y.M.Jin,A.M.Cuitino and A.G.Khachaturyan,Acta mater., 49(2001),1847–1857.]
0 ( , )s tr
0s 00
2i j j i
ij
b n b nd
力学特性と組織形態との定量的関連性の解明
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化学的自由エネルギー
2grad dis 0 0
1 ( ) ,2
E s d r n r
sys c grad str{ ( , )} { ( , )} { ( , )} i i iG G s t E s t E s tr r r
sys0
0
( , )( , )Gs t L
t s t
rr
全自由エネルギー汎関数
発展方程式 : 全自由エネルギー
:空間位置
: 易動度
sysG
Lr
勾配エネルギー
弾性歪エネルギー
0 0str
1 { ( ) ( )}{ ( ) ( )} ( )2
c c A cijkl ij ij kl kl ij ijE C d d
r r
r r r r r r r
:エネルギー障壁
:エネルギー障壁
:転移の勾配エネルギー定数
:単位ベクトル
:外力Aij0n
dis
disWceW
2 2c dis ce 1 2 3 0 016 ( ) ( ) ( ) ( , )(1 ( , )) ,G W W s s s s t s t d r r r r r r r
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(a) (b) (c)
(f)(e)(d)
[2110]
[0110]
[0001]
variant1 variant2
variant3
t’=20(b)の組織上での転位の移動シミュレーション( =45MPa):(a)t’=0, (b)t’=200, (c)t’=600, (d)t’=800, (e)t’=1200 and (f)t’=1600.
0s 10
31A
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0s 10variant1 variant2
variant3
t’=20(b)の組織上での転位の移動シミュレーション( =45MPa):(a)t’=200, (b)t’=600, (c)t’=800, (d)t’=1200 and (e)t’=1600.
31A
(a) (b)
(c) (d) (e)
50nm
variant1 variant2
[01 10]
[2110](0001)
すべり面上における析出相と転位の相互作用エネルギー
(0001)
[0110]
[2110] 50nm
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<結論>
(1) Mg基hcp合金の相分離に対するPFシミュレーション・同一バリアントの相間の弾性相互作用により、GPゾーンが一時的にやや離れて安定化している様子が観察された。
・異なるバリアント間の弾性相互作用により、相成長が長期にわたり停滞している様子が観察された。
・GPゾーン形成に伴う弾性拘束が組織形態形成に大きな影響を及ぼす事が示された。
(2) 力学特性と組織形態との定量的関連性の解明・析出硬化曲線を定性的に再現することに成功した。・転位とGPゾーンの弾性相互作用により、転位の移動挙動が変化した。弾性相互作用エネルギーが正の領域では、転位の移動が停止または遅くなる。弾性相互作用エネルギーが負の領域では、転位の移動が速くなる。
・プリズマティックプレート状GPゾーンを形成する組織が強度改善において効果的であることが示された。
・GPゾーン形状、および転位とGPゾーンとの弾性相互作用が時効硬化挙動に複合的に影響を及ぼすことが示唆された。
謝辞 JST 先端的低炭素化技術開発プログラム(ALCA)超軽量高性能汎用型マグネシウム合金の創製(代表鎌土重晴)
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【不均一組織形態と力学特性の関係解明】
1. GPゾーン組織と時効硬化曲線(Mg合金の析出硬化に対する3D-PF組織・特性解析)
2. マクロ組織形態と応力-ひずみ曲線(鉄鋼材料の複相組織における応力-ひずみ曲線の計算)
内容
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マクロ組織形態と応力-ひずみ曲線(鉄鋼材料の複相組織における応力-ひずみ曲線の計算)
1. フェーズフィールド法を活用した3D組織の構成と改良型セカント法に基づく応力-ひずみ曲線の組織形態依存性
2. 改良型セカント法とデータ同化を用いた単相組織の応力-ひずみ曲線の逆問題的導出
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「3D材料組織・特性解析の基礎と応用」新家光雄(編), 足立吉隆/小山敏幸(著), 内田老鶴圃, (2014).(日本学術振興会, 「加工プロセスによる新機能発現」 第176委員会)
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3D組織形態の計算例
回転楕円体
まだら構造
層状構造変調構造
・体積分率・介在物形状・全体形態
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Wengのセカント法 (現象論的な、複相組織の応力-歪曲線計算モデル)
前提条件:(1) 構成相単相の S-S曲線は既知
(2) 森・田中の平均場理論(マイクロメカニクス)
(3) セカント弾性率塑性変形した母相=セカント弾性率を持つ弾性体と仮定
0:matrux, 1:inclusion
0ε(0)εε(1)ε(1)pε0
σ
(1)σ
(0)σ
ptε ε
σ
ptσ
Strain
Stre
s s (0)SC
(1)C
E
matrix
inclusion
two- phase mixture
(2nd phase)
0 (0) 1 (0) (0) 0
(1) (1) 0 (1) (0) 0 (1) *
(0) (1) *
(0) (1) (0) (1) *0 1 1
(0) (1) 0 (1) *0 1 1
( ) , ( )
( ) [ ( )]( )
, ( )( )
( )
S S
pt p S pt p
pt S p
S p
p
f f f
f f f
ε C σ σ C ε ε
σ C ε ε ε ε C ε ε ε ε εε S ε εσ σ σ ε S I ε ε
ε ε ε ε ε ε
(等価介在物)
(Eshelbyテンソル ← 力学的平衡方程式)
(平均場理論)
(フックの法則)
(2nd phase)
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20
0 00( ) ( )ij ij s r r
0( ) ( ) { ( ) ( )}el el cij ijkl kl ijkl kl klC C r r r r
200 00
,
( )( ) 0 ( ) ( )
elijel k
ij j ijkl ijkl kl ijkl j l k ijkl kl jj j l j
u sC C C k k u iC k sr r r r
rr k k
00 001( ) { ( ) ( ) } ( ) ( ) ( ) ( )2
ckl k l l k ik l j ijmn mn ik l j ijmn mni u k u k G k k C s n n C s k k k k k n k
( ) ( )1( )2
c k lkl
l k
u ur r
r rr
1 1( ) , ( )ik ijkl j l ik ijkl j lG C k k C n n k n
00 00( ) ( ) ( ) ( ) ( ),k ik ijkl kl j ik ij ju iG C k s iG k s k k k k k
( )s rEshelbyテンソルの計算手法
: 形状関数
( ) 1: inclusions( ) 0 : matrixs
rr
弾性歪 :
全歪 :eigen歪:
( )cij r
0( ) ( ) ( )el cij ij ij r r r
フック則 :
平衡方程式:
, 微小歪理論:
003 3
00 003
( ) ( ) exp( ) ( ) ( ) exp( )(2 ) (2 )
( ) ( ) exp( )(2 )
c ckl kl ik l j ijmn mn
ik l j ijmn mn klmn mn
d di n n C s i
dn n C s i S
k k
k
k kr k k r n k k r
kn k k r
/n k k
Eshelbyテンソル
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21
Phase-field微視的弾性論
: phase field( )s r( ) 1: inclusion
s( ) 0 : matrixs
rr
0 00( ) ( )ij ij s r r弾性歪 :
全歪 :eigen歪:
( )cij r
0( ) ( ) ( )el cij ij ij r r r
0( ) ( ) { ( ) ( )}el el cij ijkl kl ijkl kl klC C r r r r
200 00
,
( )( ) 0 ( ) ( )
elijel k
ij j ijkl ijkl kl ijkl j l k ijkl kl jj j l j
u sC C C k k u iC k sr r r r
rr k k
00 001( ) { ( ) ( ) } ( ) ( ) ( ) ( )2
ckl k l l k ik l j ijmn mn ik l j ijmn mni u k u k G k k C s n n C s k k k k k n k
( ) ( )1( )2
c k lkl
l k
u ur r
r rr
1 1( ) , ( )ik ijkl j l ik ijkl j lG C k k C n n k n
00 00( ) ( ) ( ) ( ) ( ),k ik ijkl kl j ik ij ju iG C k s iG k s k k k k k
フック則 :
平衡方程式:
, 微小歪理論:
003 3
00 003
( ) ( ) exp( ) ( ) ( ) exp( )(2 ) (2 )
( ) ( ) exp( )(2 )
c ckl kl ik l j ijmn mn
ik l j ijmn mn klmn mn
d di n n C s i
dn n C s i S
k k
k
k kr k k r n k k r
kn k k r
/n k k
Eshelbyテンソル
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塑性変形が支配的である場合(母相:フェライト, 介在物:パーライト)
0.2345
0.1630
0 0
744(0.002 ) [MPa]1160(0.001 ) [MPa]200[GPa], 0.3
p
p
E
[Rudiono and Y.Tomota: Acta Mater., 45(1997), 1923]
![Page 23: フェーズフィールド法による 材料組織形成過程の解析 - …support.spring8.or.jp/Doc_workshop/iuss/2016/...プリズマティックプレート状GPゾーン形成のPFシミュレーション](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4abfd3ce345e344b04d3ee/html5/thumbnails/23.jpg)
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.250
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
phase 1
phase 0
Layered structure
Both phases are deformed plasticallyPhase 0 is deformed plastically
True
str
ess
/ MPa
True strain
Both phases are deformed elastically
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.250
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
phase 1
phase 0
Modulated structure
Both phases are deformed plasticallyPhase 0 is deformed plastically
True
stre
ss /
MPa
True strain
Both phases are deformed elastically
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.250
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
phase 1
phase 0
Motteled structure
Both phases are deformed plasticallyPhase 0 is deformed plastically
True
str
ess
/ MPa
True strain
Both phases are deformed elastically
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.250
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
phase 1
phase 0
Sphere
Both phases are deformed plasticallyPhase 0 is deformed plastically
True
str
ess
/ MPa
True strain
Both phases are deformed elastically
a) b)
c) d)
dd くびれ
発生条件
![Page 24: フェーズフィールド法による 材料組織形成過程の解析 - …support.spring8.or.jp/Doc_workshop/iuss/2016/...プリズマティックプレート状GPゾーン形成のPFシミュレーション](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4abfd3ce345e344b04d3ee/html5/thumbnails/24.jpg)
塑性変形が支配的な場合、複相組織全体の応力-歪曲
線は、介在物の形状や全体組織形態にはほとんど依存しないが、体積分率には大きく依存する。
塑性変形が支配 ⇒
また塑性変形の後半で、加工により、介在物形状が変化することも、以上から結果に影響しないことがわかる。
結論(1)
球近似1体問題で、体積分率のみを考慮すれば良い。
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介在物が硬い場合(母相:フェライト, 介在物:ベイナイト)
0.2345
0.0751
1 1
744(0.002 ) [MPa]1643(0.0005 ) [MPa]200[GPa], 0.3
p
p
E[Rudiono and Y.Tomota: Acta Mater., 45(1997), 1923]
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0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.250
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0.5
0.90.7
0.50.3
0.1
phase 1
phase 0
Mottled structure
Both phases are deformed plasticallyPhase 0 is deformed plastically
True
str
ess
/ MPa
True strain
Both phases are deformed elastically
(white part is matrix)
![Page 27: フェーズフィールド法による 材料組織形成過程の解析 - …support.spring8.or.jp/Doc_workshop/iuss/2016/...プリズマティックプレート状GPゾーン形成のPFシミュレーション](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4abfd3ce345e344b04d3ee/html5/thumbnails/27.jpg)
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.250
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600phase 1
phase 0
Layered structure
Both phases are deformed plasticallyPhase 0 is deformed plastically
True
str
ess
/ MPa
True strain
Both phases are deformed elastically
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.250
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600phase 1
phase 0
Modulated structure
Both phases are deformed plasticallyPhase 0 is deformed plastically
True
str
ess
/ MPa
True strain
Both phases are deformed elastically
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.250
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
phase 1
phase 0
Motteled structure
Both phases are deformed plasticallyPhase 0 is deformed plastically
True
str
ess
/ MPa
True strain
Both phases are deformed elastically
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.250
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600phase 1
phase 0
Sphere
Both phases are deformed plasticallyPhase 0 is deformed plastically
True
str
ess
/ MPa
True strain
Both phases are deformed elastically
a) b)
c) d)
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弾性変形の寄与が大きな条件下では、複相組織全体の応力-歪曲線は、体積分率だけでなく、介在物の形状に大きく依存する。
【弾性変形の関与が大きい場合(硬い介在物)】
体積分率だけでなく、介在物の形態まで考慮する必要がある。
引張り方向に対する組織形態の異方性が、応力-歪曲線に影響を及ぼす。
ランダム組織と層状組織との差は大きいが、層状組織間(1次元および3次元層状組織)の差は小さい。
上記は変形初期に対応するので、変形による介在物形状の変化は小さいと仮定できる点も重要。
結論(2)
ランダム組織 層状組織
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PF法から力学特性までの連続解析
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a)30s' b)60s' c)100s' d)200s'
φ
C
Fe-0.4mass%C at 1023K
100 mμ
α
γ
Fe-1%C
Fe
i
(Without external magnetic field)
a)30s' b)60s' c)100s' d)200s'
C
Fe-0.4mass%C at 1023K
100 mμ
α
γ
Fe-1%C
Fe
(Thermomagnetic treatment)
φi
Fe-0.4mass%Cを無磁場下で1173Kで15min溶体化後、急冷してラスマルテンサイト単相にした後、(a)無磁場、(b)10Tの磁場中でいずれも1023Kで20min保持した場合の光学顕微鏡写真 (by 大塚)
0(T)
10(T)
組織形成シミュレーションから力学特性計算へ
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改良セカント法に基づく応力-歪曲線の計算
0.2334
7 0.056
1 1
744.5(0.002 ) [MPa]1514.0(1.0 10 ) [MPa]
200[GPa], 0.3
p
M p
E
(1) 計算に用いた入力パラメータ (フェライト+マルテンサイト)
(2) 組織形態情報(2値化)
α
M(と仮定)
FFT(奥方向は合同と仮定)→ Eshelbyテンソル数値解析
vf=0.56
(by Rudiono and Tomota)
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dd Constriction
condition:
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マテリアルズインテグレーションの実現に向けて【実験】 近年、スケール・次元・変数の種類の拡大が加速
→測定データのビッグデータ化
上記の統合システム=マテリアルズインテグレ‐ション[部材設計・プロセス設計の圧倒的効率化]
【シミュレーション】 多くの分野において材料計算科学・工学の同時進展が著しい
理論・実験・シミュレーション・ビッグデータを統合する数学的手法の出現 :
・第一原理計算(電子状態計算)・計算状態図(CALPHAD法)・第一原理計算活用型の状態図解析・分子シミュレーション(MD, MC等)・古典的核形成‐成長モデル(L‐Sモデル, Nモデル等)・組織形態形成シミュレーション(フェーズフィールド法)・組織形態を活用する力学解析法(均質化法やセカント法)・転位を直接考慮した力学解析法(結晶塑性理論)・集合組織解析法と集合組織を考慮した変形挙動解析・バウシンガー効果までも扱える精緻な塑性ポテンシャル理論
アトムプローブ解析
EBSD解析
Spring8放射光解析
シリアルセクショニング元素
結晶方位組織・濃度
相・組織
Data Assimilation
(データ同化)
データ氾濫時代の到来
シミュレーションの高度化
×
||フェーズフィ‐ルド法
[日本鉄鋼協会「計算工学による組織と特性予測技術II研究会(H22‐H24, 主査:小山敏幸)」より]
[CREST 「シミュレーション技術の革新と実用化基盤の構築」:研究課題「先端的データ同化手法と適応型シミュレーション研究」,H16‐H22, 代表:樋口知之]
![Page 34: フェーズフィールド法による 材料組織形成過程の解析 - …support.spring8.or.jp/Doc_workshop/iuss/2016/...プリズマティックプレート状GPゾーン形成のPFシミュレーション](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4abfd3ce345e344b04d3ee/html5/thumbnails/34.jpg)
新たな課題
通常、マルテンサイト単相の応力-ひずみ曲線を実験的に決定することは簡単ではない。
一方、DP鋼自体の応力-ひずみ曲線の実験は比較的容易である。
またフェライト単相の応力-ひずみ曲線についても精度の高いデータが入手しやすい。
⇒マルテンサイト単相の応力-ひずみ曲線を逆問題式に決定できないだろうか?
34
![Page 35: フェーズフィールド法による 材料組織形成過程の解析 - …support.spring8.or.jp/Doc_workshop/iuss/2016/...プリズマティックプレート状GPゾーン形成のPFシミュレーション](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4abfd3ce345e344b04d3ee/html5/thumbnails/35.jpg)
400
800
1200
0 0.05True strain0.10 0.15 0.20 0.25
True
str
ess
/MPa
0
Ferrite
,vf=0.5
1600
2000
DP(Ferrite+Martensite)
(F) 0.2345744(0.002 ) [MPa]p
( 200[GPa], 0.5)E
( M )(M) (M) (M)( )p na b
問題設定:改良型セカント法と粒子フィルタを用いて、マルテンサイト単相のスウィフト式のパラメータを推定する。
既知
既知
Martensite
(by Rudionoand Y.Tomota)
35
0.21140(0.005 ) [MPa]p
![Page 36: フェーズフィールド法による 材料組織形成過程の解析 - …support.spring8.or.jp/Doc_workshop/iuss/2016/...プリズマティックプレート状GPゾーン形成のPFシミュレーション](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4abfd3ce345e344b04d3ee/html5/thumbnails/36.jpg)
( )na b ( , , )a b n
| 1 1| 1t t t t t x x v| 1( )t t t th w x
( )0|0 1
Ni
ix
データ同化(粒子フィルタ)の計算手順(パラメータ推定の場合:MCMCと同じ)
マルテンサイト単相の応力‐ひずみ曲線: のパラメータ: を推定
システムモデル:
観測モデル:
(最適化対象のパラメータの発展式)
( はセカント法のプログラム, は二相鋼の応力)
( ) ( ) ( )| 1 1| 1i i i
t t t t t x x v
( ) ( )| 1 |1 1
N Ni it t t ti i
x x
( ) ( )| 1
T( ) 1 ( )| 1 | 1
( | )
1 1exp ( ) ( )22
i it t t t
i it t t t t t t
t
p
h R hR
x
x x
( )( )
( )
1
ii t
t Ni
ti
T( , , )a b nx :パラメータセットを分布として表現(ここではN=4000)
:パラメータの分布をノイズにて少し変化させる
:個々のパラメータの当てはまり具合を確率分布にて表現(尤度計算)
尤度の規格化尤度に合わせてパラメータセットを更新(復元抽出)(より一致しているパラメータが生き残る)
二相鋼全体の応力‐ひずみ曲線のデータ
同化対象のパラメータベクトル
(システムノイズ)
( , )t t
(観測ノイズ)
(Rt:観測ノイズの分散)
( )h x
問題設定:
t
( )| 1i
t tx1~(t-1)まで
のデータを用いた時のt番目の推定値
36
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0.21140(0.005 ) [MPa]p
DP600の文献データを用いた解析
DP600:(F) 0.2345744(0.002 ) [MPa]p (by Rudiono
and Y.Tomota)
(by S. Basak et al.)
Ferrite:
0( 200[GPa], 0.5, 0.3)E f
考慮した組織形態
(a) 球 (b) 変調構造 (c) 層状構造
37
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400
800
1200
0 0.05True strain0.10 0.15 0.20 0.25
True
str
ess
/MPa
0
Martensite
Ferrite
1600
2000
DP(Ferrite+Martensite)
(F) 0.2345744(0.002 ) [MPa]p
( 200[GPa], 0.3)E
0.21140(0.005 ) [MPa]p
(M) 5 0.0972080(7.30 10 ) [MPa]p
: Experiment (after S. Basak et al.)
(a) 球
38
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400
800
1200
0 0.05True strain0.10 0.15 0.20 0.25
True
str
ess
/MPa
0
Martensite
Ferrite
1600
2000
DP(Ferrite+Martensite)
(F) 0.2345744(0.002 ) [MPa]p
( 200[GPa], 0.3)E
(M) 5 0.1432022(8.51 10 ) [MPa]p
0.21140(0.005 ) [MPa]p
: Experiment (after S. Basak et al.)
(b) 変調構造
39
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1.モデル内の未知定数を逆問題解析にて推定
2.シミュレーションで変化させる因子を選択・物質定数(粒界相の磁性、結晶粒サイズ、結晶方位、・・・)・プロセス定数(温度、外部磁場、・・・)・組織情報(体積分散、界面積、界面形状、配向性、・・・)
3.因子を変化させたシミュレーション(計算によるデータ取得)
4.因子とシミュレーション結果との関係をニューラルネット等の非線形階層モデルにより表現
5.学習済モデルによる各因子の感度解析や広域探索⇒現象の支配因子の重要度・最適条件を迅速定量化
マテリアルズインフォマティクス/マテリアルズインテグレーションにおける材料設計のまとめ
シミュレーションの計算が軽い場合には、 ニューラルネット等の近似モデルは不要。しかし計算が重い、もしくは
現象が複雑な場合には、上記形式が有効(複雑な現象について近似モデル自体が得られる点も大きなメリット)。以上の方法論は、実験による材料設計の場合も全く同様となる。実験とシミュレーションを合わせて上記手法を進めると、物理的現象理解と因子・感度解析、また広域探索・最適化を同時に進めることができ、同時に簡略定量モデル(つまり学習済近似システム)まで手元に残ることになる。 40
キーポイント:未知定数の推定
キーポイント:重い複雑な計算を軽く表現能力の高い計算に転写し解析