ハドロン間相互作用と2ハドロンの共鳴状態 -...

KEK東海セミナー2013/09/03/ Year : 2013

Page :1 by Shoji SHINMURA

ハドロン間相互作用と２ハドロンの共鳴状態

新村　昌治, Ngo Thi Hong Xiem

岐阜大・工

Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　　　低エネルギーにおけるハドロン・ハドロン相互作用Baryon-Baryon Potentials　　　ＮＮ，ＹＮ散乱を再現するポテンシャルモデルMeson-Baryon Potentials　　　πＮ，ＫＮ，ＫｂａｒＮ散乱を再現するポテンシャルモデルMeson-Baryonの共鳴状態　Kbar-baryonMeson-Mesonの共鳴状態　Kbar-mesonSummary



低エネルギーにおけるハドロン‐ハドロン相互作用

　　　A Long-standing problem since Yukawa Theory

Experimental Knowledge NN, πN, KN, ππ, Kπ : Phase Shift Analyses are available YN,YY : Cross sections, Hypernuclear Properties KbarN : Cross sections, Scattering Lengths

πY, KbarY, KK : Unknown(Not well known)

　　　　Theoretical Models:Hadron-Exchange Models：SU(3)対称な結合定数＋物理的なハドロン質量Quark Models (with Meson-Exchange) SU(6)対称性＋ＯＧＥEffective Field Theory ：Chiral Symmetry(Chiral perturbation)

First-Principle Calculations: Hadron-Hadron potentials derived from Lattice QCD.



Hadron-Hadron Interactions at low energies

Baryon-Baryon InteractionsS= 0 ΝΝS=-1 ΛΝ−ΣΝS=-2 ΞΝ−ΛΛ−ΛΣ−ΣΣS=-3 ΞΛ−ΞΣS=-4 ΞΞ

Meson-Baryon InteractionsS= 1 KNS= 0 πΝ−ηΝ−ΚΛ−ΚΣS=-1 ΚbarΝ−πΛ−πΣ−ηΛ−ηΣ−ΚΞS=-2 πΞ−ΚbarΛ−ΚbarΣ−ηΞS=-3 ΚbarΞ

Meson-Meson InteractionsS= 2 ΚΚS= 1 Κπ−ΚηS= 0 ππ−ΚbarΚ−ηπ−ηηS=-1 Κbarπ−ΚbarηS=-2 ΚbarΚbar

Our Plan:

BB potentials

mB potentials



BB potential model

Ｏne Ｂoson Ｅxchange 　SU(3)対称性を満たす結合定数　　物理的な質量, retardation effects

短距離相互作用：　　ＳＵ（３）対称性を満たす。共通のレンジ。　　ＬＱＣＤによる計算に従う（±10%の範囲で）　　　　　　 Relative strengths: 　　　　　　 27 10* 10 8a 8s 1 　　　　　LQCD 1 0.8 1.1 0.2 4.1 -0.6 　　 ------NN----- --------YN-------- ---YY---

ベクトルメソンの結合定数、とくに、gNNωの値が重要な役割 A B C D gNNω 　　 3.5 3.0 2.5 2.0

　 4つのモデルを検討し、今回はBを採用

mBB結合定数はBBポテンシャルで決める。

Ｏｃｔｅｔ　Ｂａｒｙｏｎ

Ｏｃｔｅｔ　Ｂａｒｙｏｎ

ScalarPseudoscalarVector Mesons



ＮＮ散乱データ（ＰｈａｓｅＳｈｉｆｔs）の再現性



gNNω=3.5,3.0,2.5,2.0に対して概ね同程度の再現性をもつモデルが作れる（今回はgNNω=3.0の結果を議論する）

ＹＮ散乱データの再現性

Ｉｎｅｌａｓｔｉｃ　Ｃａｐｔｕｒｅ　Ｒａｔｉｏ rc calc exp 0.465 0.33±0.05(1958) 0.474±0.016(1968), 0.465±0.011(1970)

rc= σ(Σ-p→Σ0n) σ(Σ-p→Σ0n)+σ(Σ-p→Λn)



対称核物質における８重項バリオン１粒子ポテンシャル kF=1.36 (1/fm)

Baryon proton-part neutron-part total P -24.7 -44.8 -69.4 N -44.8 -24.7 -69.4 Λ -18.3 -17.9 -36.3 Σ+ 33.7 4.5 38.3 Σ- 3.4 31.8 35.1 Σ0 18.7 19.1 37.9 Ξ0 18.2 3.4 21.5 Ξ- 2.8 17.8 20.5 (MeV)

Λ以外のハイペロンはすべて斥力的一体ポテンシャル！



mB potential model

One-Hadron Exchange

　　mmm結合定数もSU(3)対称性を満たす。

　　（mBB結合定数はBBポテンシャルで決定済み）　　Gaussian Cutoffはすべてのチャンネルで共通にとる

　短距離相互作用

　　共通の広がりを持つGaussian Core(Smeared d 関数) SU(3)対称性を満たす強さ。

Cutoff Rangeはパラメータ　　　　　　　　　　　　Ｉ　　　ＩＩ　　　　　　ｒＧ　　　0.45 0.4 (fm)

Cutoff function = exp(-q2/L2) L=2/rG

　　　　Smeared Delta =　N exp( -q2/L2) L=2/rG

　　　　　　　　　　　　　　

t-channelexchange

u-channelexchange

s-channelexchange

m

m

m

m

m

m

m

B

B

B

B

BB

B

B



List of Exchanged Hadrons

πN : t-channel exch. : σ, f0　　(small contribution) t-channel exch. : ρ u-channel exch. : N, ∆, N*(1440), S11(1567) s-channel exch. : N, ∆, N*(1440), S11(1567)

KN : t-channel exch. : σ, f0, a0 (small contribution) t-channel exch. : ρ, ω, φ u-channel exch. : Λ, Σ

(No s-channel exchange diagram)



πN, KN 散乱長の再現性

πN scattering lengths calc exp rG 0.40 0.45

S11 +0.2458 +0.2482 +0.2473±0.0043S31 -0.1496 -0.1466 -0.1444±0.0057P11 -0.2359 -0.2340 -0.2368±0.0058P31 -0.1375 -0.1290 -0.1316±0.0058P13 -0.0862 -0.0894 -0.0877±0.0058P33 +0.6238 +0.6235 +0.6257±0.0058 fm**(2L+1)

KN scattering lengths calc exp rG 0.40 0.45 S01 -0.008 -0.013 +0.00±0.02 S11 -0.365 -0.369 -0.33±0.02P01 +0.166 +0.179 +0.08±0.02P11 -0.106 -0.103 -0.16±0.02P03 -0.058 -0.071 -0.13±0.02P13 +0.047 +0.040 +0.07±0.02 fm**(2L+1)



+πN散乱データ（Phase Shift）の再現性



+KN散乱データ（Phase Shifts）の再現性



Kbar N散乱データの再現性

K―p threshold data: calc exp rG 0.40 0.45 γ 2.35 2.36 2.36±0.04RC 0.660 0.700 0.664±0.011Rn 0.189 0.172 0.189±0.015Re(a) -0.666 -1.019 figure Im(a) 0.462 0.398 figure (fm) DEAR

SIDDHARTAKEK

meson-baryon系のSU(3)表現

27　10*　10　　8-1+5/9 8-2　 8-2 　1πN　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－　　　－KN　　　　　　　－　　　　　－　　　　　　　－　　　－KbarN　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

If Isospin-symmetric masses are usedRe(a) -0.354 -0.639 Im(a) 0.453 0.440 a(K-p) ≠　(a(I=0) + a(I=1))/2 (not so simple!)



K-p散乱断面積の」再現性　　　　　　　　　　　　　　　（今回はパラメータを決定するためには用いていない）



Baryon-Baryon, Meson-Baryon散乱データを概ねうまく再現するポテンシャルモデル NN, YN, YY, πN, KN, KbarN interactions at low energies,

このポテンシャルをＳ＝－２、－３のｍＢ相互作用に適用　　　　（基本的に、ＮＯ　ＰＡＲＡＭＥＴＥＲで拡張できる）

S=-2 πΞ−ΚbarΛ−ΚbarΣ−ηΞS=-3 ΚbarΞ



Application to Kbar-hyperon scattering

Physical Mass Spectrum (Charge Basis)

Isospin Basis

S=-2 and I=1/2

πΞ + Kbar Λ + Kbar Σ + η Ξ (1458) (1611) (1688) ( 1867)

S=-2 and I=3/2

πΞ + Kbar Σ (1458) (1688)

S=-3 and I=0 S=-3 and I=1

Kbar Ξ Κbar Ξ (1815) (1815)



S=-2 and I=1/2,3/2

πΞ + Kbar Λ + Kbar Σ (1458) (1611) (1688)

rG=0.40, I=1/2 rG=0.40, I=3/2

rG=0.45, I=1/2 rG=0.45, I=3/2

δ11

δ11 δ11

δ11

δ33

δ33

δ44

δ44

δ44

δ44

I=1/2δ11=90° at √s=1526MeV(rG=0.40)

at √s=1533MeV(rG=0.45)

δ11=270° at √s=1676MeV(rG=0.40)

I=3/2

No resonance

S-wave phase shifts



S行列：S11, S33, S44 Ｓ波断面積:σ11, σ33, σ44

σ33

σ44

σ11

S44S33

S11

S44

S11

S33

rG=0.40I=1/2

1:πΞ3:KbarΛ4:KbarΣ

rG=0.45I=1/2

1:πΞ3:KbarΛ4:KbarΣ

σ11

σ33σ44



S=-3 and I=0

Kbar Ξ (1815)

S=-3 and I=1

Kbar Ξ (1815)

rG=0.40

rG=0.45

rG=0.40

rG=0.45

I=0

I=1

I=0rG=0.40 束縛状態が１つあるrG=0.45　10%程度強めれば、束縛状態　（たぶんvirtual stateがある）

I=1相互作用は弱い低エネルギーでは斥力



まとめ

(1)　We constructed a potential model 　　which describes consistently NN, YN, YY, πN, KN KbarN scattering.

One-hadron-exchange mechanisms with the SU(3) symmetric coupling constants, physical hadron masses and short-range cutoff. The SU(3)-symmetric short-range potential with the range rG=0.4 or 0.45 fm for mB potentials, the range rG=0.49147 fm for BB potentias and SU(3)-symmetric strengths (BB:relative strengths by LQCD calculations HAL-QCD)

(2) Using our potentials, we calculated S=-2 πΞ−ΚbarΛ−ΚbarΣ−ηΞ and S=-3 ΚbarΞ

(3) We found possible S-wave resonances around √s=1530MeV : Ξ*(I=1/2, Jπ=1/2-) around √s=1680MeV : Ξ*(I=1/2-,Jπ=1/2-) a bound state at around √s=1800-1815MeV : Ω*(I=0,Jπ=1/2-)

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