トポロジカル超伝導の物理...Sr 2 RuO 4 単一ドメインによる本質的な現象...
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トポロジカル超伝導の物理
北大理・物理
低次元電子物性研究室
延兼
啓純
大学院共通授業
「トポロジー理工学
特別講義Ⅱ」
2011年11月18日(金)
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目次
超伝導
×
低次元電子系
×
トポロジー
カイラルp波超伝導
微細加工技術
Sr2 RuO4中のマヨラナフェルミオン
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超伝導現象
電気抵抗ゼロ マイスナー効果
Kamerlingh-Onnes(1911)
磁場を排斥
超伝導体
磁石
応用例 超伝導ケーブル
古河電工HPより JR東海HPより
リニアモーターカー
発見から100年
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低次元電子系
物質中の電子の運動を制限
3次元 2次元 1次元
地球(球)
地球表面(球面)
赤道(線)
0次元
極(点)
多彩な量子状態
超伝導電荷・スピン密度波朝永・ラッティンジャー液体整数・分数量子ホール効果
など
(単結晶)
NbSe2(TMTSF)2 ClO4
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トポロジーと不変量
連続変形で互いに変形できる空間は同じとみなす
コーヒー(中身)
ドーナツ表面のチョコレート
トポロジカル不変量
1
(巻き数)
穴は連続変形で消せない
トポロジカル不変量
0
連続変形で一点にできる
同相
カップリングドーナツ
トポロジーは多彩な量子現象を明らかにする上で重要となる
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超伝導の発現機構
電子-格子相互作用
電子間相互作用クーパー対はどのような引力機構で作られるか?
超伝導が引き起こす新奇なトポロジカル量子現象
量子渦エッジにおけるギャップレス状態量子ホールコンダクタンス
低次元系
+ 微細化
量子揺らぎによる影響は?
トポロジカル不変量
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粒子の統計性
フェルミ粒子 ボーズ粒子
E
各準位に1個 何個でもつまる
例)
電子、中性子、3He、・・・ 例)
光子、4He、・・・
E
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超伝導体中の磁束量子
超伝導
電子がペアを作って、ボーズ粒子になる
ボーズ・アインシュタイン凝縮
巨視的量子状態
クーパー対2eの実験的証拠
波動関数の一価性
超伝導リング
H (Gauss) 磁束量子B. S. Deaver, et al., PRL 7 (1961)43
トポロジカルに安定
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スピン一重項
S=0
スピン三重項
S=1
L=0, s波対称性 : 単体金属 (Al, Nb, Pb,..)L=2, d波対称性 : (BEDT-TTF)2 X
銅酸化物高温超伝導体
L=1, p波対称性 : Sr2 RuO4 , (TMTSF)2 X (X=ClO4 , PF6 ) UPt3 , 3He
奇パリティ
偶パリティ
クーパー対の内部自由度により新しい物理現象が期待
クーパー対の対称性
反対称 対称
対称 反対称
反対称
スピン
軌道
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超伝導におけるトポロジー(特異点)の例
Hess et al., PRL 62 (1989) 214
T=7.2 K, H= 1TNbSe2
実空間(磁束量子)
運動量空間(超伝導ギャップの異方性)
kx
ky
kx
ky
kx
ky
+++ -
-
-
ノード(超伝導ギャップがゼロ)
s波 d波 p波
s波クーパー対の自由度
ディラック型分散
半整数量子渦テクスチャー
+
STM像 渦心
特異点近傍でトポロジカル量子現象を探す
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固体中のディラックフェルミオングラフェン(カーボンの一枚シート)においてディラックフェルミオンを発見
グラフェン中の電子の速度
相対論的な粒子
K. S. Novoselov, et al., Nature 438 (2005) 197
グラフェンは相対論的量子力学を実験室で扱える
固体中の光速に対応
ディラック方程式
(線形な分散関係を持つ)
2010年ノーベル物理学賞
K. S. Novoselov (age 37) A. Geim(age 53)
(光速の1/300)
鉛筆の芯
2次元
微細加工
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固体物理素粒子物理
中性
中間子の2光子への崩壊率グラフェンの量子ホール効果(2005)
トポロジーに関する普遍数理構造がある
カイラル対称性の破れ パリティ対称性の破れ
普遍数理構造
S. L. Adler, R. Jackiw (1969) G. W. Semenoff(1984), T. Matsuyama, Ishikawa(1987)
実験
理論 (3+1)次元 (2+1)次元
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Ettore Majorana
マヨラナフェルミオン
ディラックフェルミオン
電子(粒子)
ホール(反粒子)粒子と反粒子を区別
マヨラナフェルミオン
実数と虚数虚数のみ
実数場
粒子と反粒子を同一視
ニュートリノ マヨラナフェルミオン!?
素粒子物理の未解決な問題
自然界にマヨラナフェルミオンは存在するか?
ディラック方程式
複素場
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超伝導体中におけるマヨラナフェルミオン
マヨラナフェルミオンの観測の可能性
k
E
準粒子励起→
相対論的
電子
クーパー対
ホール
渦心エッジノード
クーパー対の海の中に存在する準粒子は区別できない
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カイラルp波超伝導体の物性実験
kx
ky
+-
p波
ディラック型分散
素粒子物理と対応可能!?
新奇な渦
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Sr2 RuO4
層状ペロブスカイト構造
Y. Maeno et al., Nature, 372, 532 (1994)
クーパー対の対称性に関する研究
• NMR ナイトシフト
K. Ishida et al., Nature, 396, 658 (1998)
スピン三重項、カイラルp波超伝導体が有力
• μSR G. M. Luke et al., Nature, 394, 558 (1998)
Tc 以下で磁化率が不変
内部磁場の発生
2次元性が強い (TMTSF)2 X (X=ClO4 , PF6 )、・・・
UPt3
その他のp波超伝導とされる物質
3He超流動に類似した2次元電子系
空間・時間反転対称性が破れる
1次元導体 カイラル超伝導!?
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カイラル単一ドメインmmサイズ
or
平均化
カイラル単一ドメイン
a
b
F. Kidwingira et al., Science 314 1267 (2006)
F. Kidwingira et al., Science 314, 1267 (2006) • Sr2 RuO4 junction
• Kerr effectJ. Xia et al., PRL 97, 167002 (2006)
マイクロメートルサイズ
クーパー対の内部自由度によるカイラルドメインが形成
SROJunction
マルチドメイン自発磁化発生!
+1
-1
c
接合間のジョセフソン電流により超伝導の対称性がわかる
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微細な試料準備
滴下
SiSiO
2SrCO3 + RuO2→ Sr2 RuO4 + 2CO2 (gas)
結晶評価
a = b = 3.867( 0.004A)。
c = 12.73( 0.02A)。X 線回折
SIMS
1μm
不純物がないことを確認
SRO crystal
固相反応
分散
2-プロパノール
SEM写真
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いろいろな低次元結晶
Novoselov, et al., Proc. Natl Acad. Sci. USA 102, 10451 (2005).
NbSe2 Graphene
MoS2 Bi2 Sr2 CaCu2 Ox
2次元 NbSe2
1次元 (TMTSF)2 ClO4
超伝導CDWコステルリッツ・サウレス転移
超伝導SDW朝永・ラッティンジャー液体
NbSe2ナノチューブ
T. Tsuneta
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単結晶特性
1μm
Sr2 RuO4
多結晶のスズ
電子ビームリソグラフィー技術による電極作製
分解能
結晶方位解析 (EBSP)
Sr2 RuO4 単結晶であることを確認
蒸着した金電極
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電子ビーム溶着
実験条件
ビーム電流 : 照射時間 :
電子ビーム溶着は電気的接触をとるのに重要な技術
微細加工試料の問題点 → 電気的な接触の困難さ
• レジスト膜の溶け残り• 伝導面が結晶表面にない
(高温超伝導体)
接触抵抗が大幅減少電気測定可能に
H. Nobukane et al., Jpn. J. Appl. Phys., 49 020209 (2010)
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異常な電流-電圧(I-V)特性
パリティの破れたI-V曲線
I+
I-
V+V-
m2
(長さ) (幅) (厚さ)
偶関数単一ドメインサイズSr2 RuO4
単一ドメインによる本質的な現象
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磁場印加による I - V 特性
Sr2 RuO4
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コンダクタンスの磁場依存性
l
z
l
0
一般的な超伝導体の
試料自体がカイラル単一ドメイン
磁場方向によるドメインのカイラリティの変化
自発磁化の発生
曲線
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I+
I-
V+V-
m2
(2+1)次元カイラル超伝導体のエッジ状態
カイラルエッジ電流(トポロジカルに安定に存在)
カイラルp波超伝導波動関数におけるBogoliubov-de Gennes方程式を
試料端の境界条件のもとで解く
低エネルギー領域に線形な分散関係を持つN. Read, D. Green, PRB 61, 10267 (2000)Y. Asano et al., PRB 69 134501 (2004)
k
E
0
試料端(1次元)において低エネルギー励起!
試料
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試料端でのマヨラナフェルミオンの励起
(C) 左巻き準粒子ホール (D) 左巻き準粒子電子
xy
z
xy
z
(A) 右巻き準粒子電子(B) 右巻き準粒子ホール
xy
z
xy
z
試料の端(1次元)は
ギャップレス状態
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I+
I-
V+V-
m2
まとめ
ディラック場
+ トポロジカル項
グラフェン
素粒子物理 固体物理
マヨラナ場
+ トポロジカル項!?
ニュートリノ
場の量子論に関する現象を扱える固体物理系
普遍数理構造
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レポート課題
トポロジカルな現象とその観測方法について調べてA4レポート用一枚以内にまとめて下さい。
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END