トーラス型自己組織化マップのための

追加学習法の提案および検討

A Proposal and Examination of Additional Learning Method

For a Torus Typed Self-Organizing Map ○ 島崎 尚史 Naohumi SHIMASAKI，鳥取大学工学部電気電子工学科，

瀬木 寛人 Hiroto SEGI，鳥取大学工学部電気電子工学科， 松浦 弥三郎 Yasaburo MATUURA，鳥取大学大学院工学研究科，

大木 誠 Makoto OHKI 鳥取大学工学部電気電子工学科， 大北 正昭 Masaaki OHKITA，鳥取大学工学部電気電子工学科（mohkita@ele.tottori-u.ac.jp）

1.はじめに 自己組織化マップ（Self-Organizing Map，以

下 SOM)は，多次元データの分類に効果的な技術

として知られている．汎用性に優れており，認識，

予測，分類などさまざまな分野への応用が可能で

あることから，今後ますます注目されるであろう [1],[2]．

しかし，SOM には問題点があり，今回はその

中でも一度学習を終えると新しいデータを追加

する場合にはじめから学習しなおさなければな

らない(以下，再学習）という点に着目した．これ

では，出力からのフィードバックで学習して再度

出力するような処理を行いたい場合，フィードバ

ックが入力されるたびに再学習する必要があり，

あまり効率のよい処理ではない．また学習データ

が増加することにしたがってメモリを圧迫した

り，学習量が不足したりするため，学習回数を増

やすか，学習できる量に上限を設けるなどの制限

が必要となってくる．これでは，SOM の柔軟な

情報処理を十分に生かしきれているとは言えな

い． そこで本論文では，入力データを減らして学習

量を削減する追加学習法を 2 種類提案する．これ

により入力データの増加に伴う学習時間の増加

を押さえ，気象などの時間とともに新しいデータ

が観測されるような場合にも対応できるように

なると考えられる．また，実際に追加学習法を利

用した場合と利用しない場合の比較を行うため，

上下水道の配水量を予測するシミュレーション

を行った．その結果，追加学習法を利用しなかっ

た場合と比べて予測精度と学習時間の改善の見

通しを得たので報告する．

2.トーラス型自己組織化マップ 基本的な SOM（Basic SOM, BSOM）では，学

習後のマップに偏りが生じるという問題があっ

た．これは，どのユニットを勝者ユニットに選ぶ

かによって入力ベクトルの学習量が変化するた

めと考えられる．そこで，本論文ではマップの上

下左右が結合したトーラス型自己組織化マップ

（Torus SOM）を用いる．Torus SOM を用いる

ことにより学習量の差が発生することを防ぐこ

とができる．次の図 1，図 2にBasic SOMとTorus SOM の違いを示す．

図 1 Basic SOM

図 2 Torus SOM

3.追加学習法

3.1 入力ベクトルの重み 本論文で用いる Torus SOM では，追加学習を

行うために次の学習式を用いる．

)]()([)()()1( ttwthtt ijiciii mxmm (1)

ここで， は入力ベクトル， は参照ベ

クトル， は更新された後の参照ベクト

ル， は学習係数を示す． 改良した Torus SOM では，入力ベクトルごと

に重みパラメータ を設け，これを学習係数 に掛ける．これにより入力ベクトルごとに，

マップへどれだけ学習させるかを指定できる．

3.2 読み取り型追加学習法 読み取り型追加学習法とは，一度学習を終えた

マップの参照ベクトルのうちラベルのついたも

のを全て取り出して，新たに追加学習したいデー

タとともにマップへ学習する手法である．読み取

り型追加学習法の概要を図 3 に示す．図中の a~cはラベル， は新たに追加学習する入力ベクト

ル， はラベルの添付されたユニットの持

つ参照ベクトルを示す． 読み取り型追加学習法による学習は以下の流

れで行う． 1. 追加学習する入力ベクトルと，追加学習さ

れるマップを準備する． 2. 追加学習されるマップの勝者ユニット（図

3 a,b,c）が持つ参照ベクトルを取り出して，

入力データとする．ここで，一つ勝者ユニ

ットに 1 つの入力ベクトルが参照していた

場合は重みを 1 とし，複数の入力ベクトル

が参照していた場合は，重みを参照してい

た数とする． 3. 取り出した入力データに，新たに追加学習

する入力ベクトルを加える． 4. 出来上がった入力データを新たなマップに

学習させる． 追加学習時に利用する入力データの数は，再

学習に利用する入力データの数より少ないの

で，その分だけ学習回数を減らす必要がある．

学習回数は式(2)を用いて求める．

0TDRT (2)

ここで， は初期の学習回数，T は使用する

学習回数，R は追加学習時の入力データ数，D は

再学習時の入力データ数を示す．

図 3 読み取り型追加学習法

本手法を用いることにより学習回数を減らすこ

とができ，学習時間を削減することができる．し

かし，参照ベクトルと入力ベクトルは完全に等し

くはないため，そのときの誤差が追加学習のたび

に蓄積するという問題が生じる．

3.3 入力ベクトル保存型追加学習法 入力ベクトル保存型追加学習法とは，学習を終

えたマップのユニットにラベルをつけると同時

に，そのユニットを参照した入力ベクトルの平均

値を保存しておき，保存された入力ベクトルの平

均値を使って追加学習を行う手法である．これに

より入力ベクトルと参照ベクトルの間の誤差の

発生を防ぐことができる．読み取り型追加学習法

の概要を図 4 に示す．図中の はユニット

に保存された入力ベクトルの平均値を表す． 入力ベクトル保存型追加学習法による学習は

以下の流れで行う． 1. 追加学習する入力ベクトルと，追加学習さ

れるマップを準備する． 2. 追加学習されるマップの勝者ユニット（図

3 a,b,c）が持つ前回の学習で利用した入

力ベクトルの平均値を取り出して，入力デ

ータとする．重みは読み取り型追加学習法

と同様に設定する． 3. 取り出した入力データに，新たに追加学習

する入力ベクトルを加える． 4. 出来上がった入力データを新たなマップ

に学習させる． この手法は，1 つのユニットを 1 つの入力ベク

トルが参照した場合は誤差が生じず有効である．

)(thcijw

)(tjx

)(thci

)(tim)1( tim

)(tx

ca x'x' ~

0T

ca mm ~

しかし，複数の入力ベクトルが参照された場合そ

れらの平均値をとることで平均値と入力ベクト

ルの間に誤差が生じる問題がある．

図 4 入力ベクトル保存型追加学習法

4. 配水量予測

4.1 上水道設備 上水道設備は，河川，ダムなどから取り入れら

れた原水は水の製造工場である浄水場へ送られ，

種々の設備や薬品で安全な飲み水に浄化される．

浄化された水は浄水場から複数台の送水ポンプ

で配水タンクへ送水されいったん蓄えられる．蓄

えられた水は配水タンクから地中に網目のよう

に張り巡らされている水道管を通り，自然流下に

よって各家庭へ届けられる． 浄化された水は複数台の送水ポンプにより配

水タンクへ１日中送り続けられ，配水タンクの水

位は地震や火事のような急な水の需要に対応で

きるように適当な水位が保たれている． このような上水道設備の運用を効率的かつ安

定して行うためには，配水タンクの容量に制限が

ある場合を考えると配水量の変化をあらかじめ

予測し，その予測値に基づいて送水ポンプを制御

することが有効となる．この配水量の予測は，広

域にわたる規模の大きな問題になると演算時間

が大きくなるという課題があったが，SOM を適

用することで高速に演算できるようになる[3]．

4.2. 配水量予測 本研究では，奈良県桜井市水道局の上水道の配

水量予測を行う．SOM には演算制御工学研究室

で開発中の Mr. Torus に追加学習用の改良を施し

て使用する．SOM に学習させる入力ベクトルは

24 次元で，各次元の要素は，毎時間の配水量を計

測したものである．1999 年と 2000 年，2002 年

のうち 7 月から 9 月まで一ヶ月 30 日として合計

270 日分の実測データから 2002 年 9月の 30日分

を評価データとして除いたものを 0～1 に正規化

して用いる． 配水量予測の概要を図 6 に示す．

図 5 配水量予測の概要

5. シミュレーション 配水量予測を用いない従来法と 2種類の追加学

習法を比較するためにシミュレーションを行う．

5.1 実験方法

シミュレーションは以下の流れで行う． １．マップを初期化する． ２．1999 年 7 月 1 日～15 日までを入力データと

してマップに学習させる． ３．2002 年 9 月~9 月 30 日までの評価データを

予測させ，予測したデータと本来のデータと

の誤差と学習に要した時間を算出する． ４．マップを初期化する． ５．1 日分追加学習する．ただし従来法では今ま

での入力データに 1日分を加えて学習させる． ６．3 と同様に誤差と学習に要した時間を算出す

る．

７．1999 年 7 月 16 日～2002 年 8 月 31 日までの

225 日分追加学習して誤差と時間を算出する

まで 4～6 を繰り返す． シミュレーションは以下の表 1に示す学習パラ

メータを用いる． 表 1 学習パラメータ

従来法 読取型 保存型 学習回数 10000 学習係数 0.01 0.05 0.01 近傍半径 18 14 18 マップサイズ 14×14 5.2 シミュレーション結果 1 日ずつ追加学習したさいの予測誤差と追加学

習に要した時間を，それぞれ図 6～8 に示した．

また，225 回追加学習した SOM のマップを図 9～11 に示す．

シミュレーションでは，入力ベクトル保存型よ

りも読み取り型追加学習法で良好な精度が得ら

れた．さらに，従来法と同等の予測精度を保った

まま，学習時間を約 11%程度まで削減することが

できた． 一方，入力ベクトル保存型では，学習時間は減

少したものの予測精度が安定せず従来法と同程

度の予測精度は得られなかった．このことから，

同じユニットを参照した入力ベクトルであって

も，平均値をとってはいけないということがわか

った．

(a)予測誤差の推移 (b)学習に要した時間の推移

図 6 従来法によるシミュレーション

(a)予測誤差の推移 (b)学習に要した時間の推移

図 7 読取型によるシミュレーション

(a)予測誤差の推移 (b)学習に要した時間の推移

図 8 読取型によるシミュレーション

図 9 従来法 図 10 読取型

図 11 保存型

6. 終わりに 本論文では，SOM に追加学習する手法とし

て読み取り型追加学習法と入力ベクトル保存

型追加学習法を提案し，上水道設備の配水量デ

ータを予測させて比較を行い，読み取り型追加

学習法にて良好な結果が得られ，追加学習法の

有効性が確認できた． 今後は，配水量予測だけではなくほかの分野

に対する予測を行い，更なる予測精度の向上と

学習時間の削減手法の提案及び検討を行う．

7. 参考文献 [1] T.Kohonen,”Self-Organizing Maps” (2nd

ed) Springer Ver-lag, 1997. [2] 徳高平蔵・岸田聡・藤村喜久朗, ”自己組織

化マップの応用 ” 海文堂出版株式会

社,1999. [3] 松浦 弥三郎, 大北 正昭, 大木 誠, ”自

己組織化マップを用いた配水量予測によ

る上水道設備のポンプ運転経費の軽減”, 2004.

連絡先 〒680-8552 鳥取市湖山町南 4-101 鳥取大学 工学部 電気電子工学科 大北正昭 電話:0857-31-5699, FAX:0857-31-0880 e-mail:mohkita@ele.tottori-u.ac.jp