動学マクロ経済モデルを用いた国土構造と災害脆弱性の関係性についての分析

一般財団法人 計量計画研究所 石井良治

東京工業大学大学院 遠藤壮一郎

東京工業大学大学院 福田大輔

背景

2

国土構造と災害

東京圏は全国の… • 3.6% の面積 • 27.5% の人口 • 31.9% のGDP

集中型の国土構造は生産性の向上に貢献してきた (集積の経済性)

マグニチュード

直接被害

阪神淡路大震災※1 M7.3 9.9兆円

東日本大震災※2 M9.0 16.9兆円

首都直下型地震※3 （内閣府推計）

M7.3 66兆円

国土構造と災害脆弱性の関係性について、経済モデルを用いて検証することに焦点をあてる

トレードオフ

一極集中の国土構造は、巨大災害に対して脆弱となる恐れ

*1兵庫県確定値、*2内閣府推計値 *3内閣府「首都直下地震対策」

出典：

背景 － 脆弱性の概念

3

出典： Fingelton et al.(2010)を基に作成

どのような危機が訪れようとも、致命傷を避け、可能な限り被害を最小化し、こうむった被害を可能な限り早期に回復できる状態

引用： 藤井聡(2012)“経済の強靭性(Economic Resilience)に関する研究の展望”, RIETI Policy Discussion Paper

時間

生産量、雇用

災害発生

強靭性

脆弱性

背景 － 脆弱性の概念

4

出典： Fingelton et al.(2010)を基に作成

どのような危機が訪れようとも、致命傷を避け、可能な限り被害を最小化し、こうむった被害を可能な限り早期に回復できる状態

引用： 藤井聡(2012)“経済の強靭性(Economic Resilience)に関する研究の展望”, RIETI Policy Discussion Paper

時間

生産量、雇用

災害発生

強靭性

脆弱性

背景 － 災害の特徴

直接被害 – 資本の損傷、人的被害

空間的な波及被害 – 移出入のストップ、中間財の生産停止による最終財の生産量の低下

時間的な波及被害 – 段階的な復旧、産業が復興するまでのタイムラグ

5

災害の大きさに対して、これらの被害が大きいと脆弱

災害は不確実性を伴う現象である。

災害の影響が時間的・空間的に広がっていく様子をモデル中で記述

確率的に発生する現象として災害を記述

目的

6

多地域確率的動学マクロ経済モデルを構築し、災害脆弱性と国土構造の基本的な関係性についての検証を行う。

※ 国土構造を規定する要因は…

人口分布 (総人口は固定)

各地域の災害リスク

地域の空間配置 → 後述

集中型 分散型

外生的に与え かつ

モデル内では一定

60%の人口

20% 20%

33%の人口

33% 33%

Ex. 3地域の人口分布

既往研究の整理

• 空間的な被害の広がりの分析 – DSGE（空間的応用一般均衡）モデルを用いた被害推計

小池ら(2004)、土屋(2007)、武藤ら(2012)

• 動学的な枠組み – 動学マクロ経済モデル

Tatano et al.(2001)：社会資本の導入による復旧過程の変化

中野ら(2009)：中間財が被災することによる影響を評価

– 確率的動学マクロ経済モデル

横松ら(2011)：災害の規模や時期の違いによる社会厚生への影響

Ikefuji et al.(2012)：化石燃料の利用による気候変動で災害発生

– 多地域確率的動学マクロ経済モデル

瀬木ら(2011)：防災投資と保険によるリスク移転の効果の比較

7 社会資本を組み込みモデルを構築

モデルの定式化

8

9

𝑡期における経済システム

人口 𝑁𝑖

生産資本 𝐾𝑖,𝑡

災害𝑣𝑖,𝑡 生産資本 𝐾𝐴𝐷𝑖,𝑡

財

地域 𝑖

社会資本 𝐺𝑡

社会資本 𝐺𝐴𝐷𝑡

生産技術

𝑡 − 1期

消費 𝐶𝑖,𝑡

投資 𝐼𝑖,𝑡

生産資本 𝐾𝑖,𝑡+1

移転 𝑁𝐸𝑖𝑗,𝑡

社会資本 𝐺𝑡+1

生産技術

投資 𝐼𝐺,𝑡

𝐾𝑗,𝑡 𝑁𝑗

𝐾𝐴𝐷𝑗,𝑡

災害𝑣𝑗,𝑡

𝐼𝐺,𝑡

𝐼𝑗,𝑡

𝐶𝑗,𝑡

𝐾𝑗,𝑡+1

代表的家計 𝑢𝑖,𝑡 𝑢𝑗,𝑡

他地域 𝑡 − 1期 𝑡 − 1期

10

𝑡期における経済システム

人口 𝑁𝑖

生産資本 𝐾𝑖,𝑡

地域 𝑖

社会資本 𝐺𝑡

𝑡 − 1期

𝐾𝑗,𝑡 𝑁𝑗

他地域 𝑡 − 1期 𝑡 − 1期

𝑡期が始まる際に、各地域は生産資本を保有し、国全体としては社会資本を保有する。

各資本は𝑡 − 1期から蓄積されたものである。

社会資本は国全体で共有の資本として用いられ、生産性の向上に寄与する。

各地域の人口は期間を通じて一定であり、人口移動はないものとする

11

𝑡期における経済システム

人口 𝑁𝑖

生産資本 𝐾𝑖,𝑡

災害𝑣𝑖,𝑡 生産資本 𝐾𝐴𝐷𝑖,𝑡

地域 𝑖

社会資本 𝐺𝑡

社会資本 𝐺𝐴𝐷𝑡

𝑡 − 1期

𝐾𝑗,𝑡 𝑁𝑗

𝐾𝐴𝐷𝑗,𝑡

災害𝑣𝑗,𝑡

他地域 𝑡 − 1期 𝑡 − 1期

災害が発生する場合は、各期の生産活動開始前に確率的に発生すると仮定

災害は確率pで発生し、資本を∈%減少させるものとする。

災害の発生

，

𝐺：社会資本

𝑣：確率変数

𝐺𝐴𝐷：災害後社会資本

i：地域

t：時点

𝐾：生産資本

𝐾𝐴𝐷：災害後生産資本

12

𝑡期における経済システム

人口 𝑁𝑖

生産資本 𝐾𝑖,𝑡

災害𝑣𝑖,𝑡 生産資本 𝐾𝐴𝐷𝑖,𝑡

財

地域 𝑖

社会資本 𝐺𝑡

社会資本 𝐺𝐴𝐷𝑡

生産技術

𝑡 − 1期

生産技術

𝐾𝑗,𝑡 𝑁𝑗

𝐾𝐴𝐷𝑗,𝑡

災害𝑣𝑗,𝑡

他地域 𝑡 − 1期 𝑡 − 1期

各地域は労働力（＝人口）と資本を用いて生産活動を行う

生産技術

𝛼, 𝛼𝐺 : パラメータ

Z ∶ 技術水準

𝑁：労働力

𝐾𝐴𝐷：災害後生産資本

𝐺𝐴𝐷：災害後社会資本

𝜏：インフラアクセス

13

𝑡期における経済システム

人口 𝑁𝑖

生産資本 𝐾𝑖,𝑡

災害𝑣𝑖,𝑡 生産資本 𝐾𝐴𝐷𝑖,𝑡

財

地域 𝑖

社会資本 𝐺𝑡

社会資本 𝐺𝐴𝐷𝑡

生産技術

𝑡 − 1期

消費 𝐶𝑖,𝑡

投資 𝐼𝑖,𝑡 移転 𝑁𝐸𝑖𝑗,𝑡

生産技術

投資 𝐼𝐺,𝑡

𝐾𝑗,𝑡 𝑁𝑗

𝐾𝐴𝐷𝑗,𝑡

災害𝑣𝑗,𝑡

𝐼𝐺,𝑡

𝐼𝑗,𝑡

𝐶𝑗,𝑡

他地域 𝑡 − 1期 𝑡 − 1期

各地域は同一の財を生産し、それを消費と投資の両方に用いる

財は地域間でやり取り可能とする

財市場

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𝑡期における経済システム

人口 𝑁𝑖

生産資本 𝐾𝑖,𝑡

災害𝑣𝑖,𝑡 生産資本 𝐾𝐴𝐷𝑖,𝑡

財

地域 𝑖

社会資本 𝐺𝑡

社会資本 𝐺𝐴𝐷𝑡

生産技術

𝑡 − 1期

消費 𝐶𝑖,𝑡

投資 𝐼𝑖,𝑡 移転 𝑁𝐸𝑖𝑗,𝑡

生産技術

投資 𝐼𝐺,𝑡

𝐾𝑗,𝑡 𝑁𝑗

𝐾𝐴𝐷𝑗,𝑡

災害𝑣𝑗,𝑡

𝐼𝐺,𝑡

𝐼𝑗,𝑡

𝐶𝑗,𝑡

代表的家計 𝑢𝑖,𝑡 𝑢𝑗,𝑡

他地域 𝑡 − 1期 𝑡 − 1期

各地域の代表的家計は消費した財の量に応じた効用を得る

代表的家計

𝝈： パラメータ

𝐶：消費量

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𝑡期における経済システム

人口 𝑁𝑖

生産資本 𝐾𝑖,𝑡

災害𝑣𝑖,𝑡 生産資本 𝐾𝐴𝐷𝑖,𝑡

財

地域 𝑖

社会資本 𝐺𝑡

社会資本 𝐺𝐴𝐷𝑡

生産技術

𝑡 − 1期

消費 𝐶𝑖,𝑡

投資 𝐼𝑖,𝑡

生産資本 𝐾𝑖,𝑡+1

移転 𝑁𝐸𝑖𝑗,𝑡

社会資本 𝐺𝑡+1

生産技術

投資 𝐼𝐺,𝑡

𝐾𝑗,𝑡 𝑁𝑗

𝐾𝐴𝐷𝑗,𝑡

災害𝑣𝑗,𝑡

𝐼𝐺,𝑡

𝐼𝑗,𝑡

𝐶𝑗,𝑡

𝐾𝑗,𝑡+1

代表的家計 𝑢𝑖,𝑡 𝑢𝑗,𝑡

他地域 𝑡 − 1期 𝑡 − 1期

投資された量に応じて、次の期の資本を増える

投資を行う際には、既存の資本ストックと投資量に応じた調整費用が発生する

資本の蓄積

𝛿: 減耗率

𝐾𝐴𝐷：災害後資本

𝐾：生産資本

𝐼：投資量

※社会資本も同様 : パラメータ

動学的最適化問題

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社会的計画者が期待社会厚生を最大化する問題を考える 𝑡期の経済システム

𝑡 + 1期の経済システム

財市場の均衡

資本の遷移式

災害リスク

社会厚生 𝑊𝑡(𝑢𝑡)

社会厚生 𝑊𝑡+1(𝑢𝑡+1)

𝐺：社会資本

𝑣：確率変数

𝐺𝐴𝐷：災害後社会資本

i：地域

t：時点

𝐾：生産資本

𝐾𝐴𝐷：災害後生産資本 𝜑: 投資の調整費用

𝛿: 減耗率

𝐼：投資量

𝐶：消費量

𝐹: 生産関数

𝛽: 主観的割引率

κ: パレート荷重

社会厚生

時間

𝑊∗

0

災害脆弱性

災害脆弱性の評価

定常状態 – 災害が発生せず、かつt期からt+1期の資本が変化しなくなる状態

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消費

資本

定常状態 𝑆∗ (𝐾∗, 𝐶∗ )

災害発生

𝑆′(𝐾′, 𝐶′)

復旧過程

– 定常状態に戻るまでに描く動学過程

災害脆弱性

– 災害の影響の空間的・時間的な波及

災害 発生

– 復旧曲線と定常状態の厚生水準で囲われた部分の面積の最大値

– 各地域で災害が発生した場合の復旧過程を求める

分析結果

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分析のケース設定

19

Case.1 Case.2

Case.3

国土構造 人口分布 災害リスク 地域の空間配置

パラメータ

高リスク 低リスク 同じリスク

環状型 直列型

両方の地域が同じ災害発生確率と資本損傷率を有する

地域によって災害リスクが異なる

異なる空間配置の効果を検証

結果: Case.1 (2地域モデル)

国全体での致命的な被害を避けるという観点においても、分散型国土構造が望ましいといえる

両方の地域で同じ災害リスク

0.5

0.5

地域1で災害が発生した場合

地域2で災害が発生した場合

分散化は災害に対する脆弱性を低下させる効果がある

地域1の人口比率が0.5の時に、社会厚生は最大となる 国土の災害脆弱性

両方の地域が同じ災害発生確率と資本損傷率を有する

地域1の人口比率

地域1の人口比率

定常状態の社会厚生

厚生損失

地域1 地域2 同リスク

結果: Case.2 (2地域モデル) 地域間で災害リスクが異なる

0.41

0.2

地域1で災害が発生した場合

地域2で災害が発生した場合

地域1の人口比率が0.41の時に、社会厚生は最大となる

社会厚生の最大化の観点からと、国全体での致命的な被害を避けるという観点からでは、望ましい国土構造が異なることが示唆される

国全体での致命的な被害を避けるという観点においては、地域1の人口比率が0.2の国土構造が望ましいといえる

定常状態の社会厚生

厚生損失

地域1の人口比率

地域1の人口比率

地域1 地域2

高リスク 低リスク

結果: Case.3 (3地域モデル) 地域の空間配置が異なる場合

どちらの空間配置でも、分散型の国土構造が望ましい国土構造である

インフラのアクセス性に偏りがある場合、国土の災害脆弱性は増加する可能性がある

地域1

地域2 地域3

環状型 地域1で災害発生 地域2or3で災害発生

直列型 地域1で災害発生 地域2or3で災害発生

地域1 地域2 地域3

環状型

環状型よりも直列型の方が厚生あたり災害脆弱性は大きくなる。

直列型

厚生損失

地域1の人口比率

まとめ・今後の方針

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まとめ

目的にあったモデルの拡張

– 経済成長（災害が経済に与える長期の影響）

– 地域間の関係性（複数財の交易、交通インフラ整備など）

– 人口移動や、人口移動を発生させる集積の経済

災害脆弱性の経済的意味合いの検討

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分散型の国土構造と比較して、集中型の国土構造は高い災害脆弱性を持つことが示唆された

地域間の災害リスクが異なる場合、社会厚生最大化の観点からと、国全体での致命的な被害を避けるという観点からでは、望ましい国土構造は異なることが示唆された

インフラのアクセス性に偏りがある場合、国土の災害脆弱性は増加する可能性がある

結論

今後の方針

自然災害と経済成長

本来の脆弱性の考えに沿った分析とするため、長期的な生産量の水準の変化を考慮（経済成長をモデルに組み込む）

生産量

時間 災害発生

③

② ①

図：災害後の生産量の成長経路 （Fingelton et al, 2012 を基に作成）

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（例） • 資本の種類によって損傷具合が異なると、復旧過程が変わる【図②③】

→Tatano et al. , 2004

• 災害が物的資本を破壊し、復興期間において新しい資本に置き換わることによる生産性の向上【図①】

→生産性効果モデルの導入 （Hallegatte and Dumas, 2009）

• ③→②→①と、災害に対して強靭になっていく

• モデルでこれらを表現できないか？