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QCD Phase Transition
2原子核物理１ (2009/1/23)
高エネルギー重イオン衝突
クォーク星の内部
Quark-Gluon Plasma
• Quark-Gluon Plasma (QGP) 探索・研究– QGP: QCDで予言される、高温・高密度状態で達成される物質の新しい状態
– 初期宇宙 (高温状態)、中性子星 (高密度)、相対論的高エネルギー重イオン衝突 (高温・高密度)
で実現出来ると考えられている
• シグナル– 何をもってQGPが生成されたとするのか？
• 素過程からくるシグナル
• クォーク多体系としてのシグナル
– ハドロンの自由度 or クォークの自由度
• この問いは難しい
• この分野の研究は理論先行ではなく実験とともに発展してきた
• 場の量子論、QCD、流体力学、統計力学、様々な分野の総合科学
– 陽子＋陽子 あるいは陽子+原子核衝突と原子核+原子核衝突の比較
• 陽子+陽子
– 素過程: q+q, q+g, g+g
• 陽子+原子核
– 素過程、原子核中での核子の多重散乱
• 原子核+原子核
– 高温・高密度の状態
– クォーク多体系からハドロン多体系への相転移を期待
3原子核物理１ (2009/1/23)
High Energy Heavy Ion Collisions
• 1970年代の終わり– 加速器で重イオンをGeVオーダーまで加速することが可能になった
• 高エネルギー重イオン加速器– 固定標的実験
• Bevalac (LBNL, USA)
– 1 A・GeV
• SIS (GSI, Germany)
– 1~2 A・GeV/c Ni+Ni ( =1.9-2.3 GeV)
• AGS (BNL, USA)
– 10 A・GeV Au+Au ( = 4.5 GeV)
• SPS (CERN, Europe)
– 158 A・GeV Pb+Pb ( =17.3 GeV )
– コライダー実験
• RHIC (BNL, USA)
– 100 A・GeV Au + 100 A・GeV Au ( = 200 GeV)
• LHC (CERN, Europe)
– 5.5 A・TeV Pb + 5.5 A・TeV Pb ( = 11 TeV)
4原子核物理１ (2009/1/23)
NNs
NNs
NNs
NNs
NNs
Book for Reference
• 原子核物理の教科書に記述のあるもの– 原子核物理入門 （５章、６章）
• 鷲見義男、裳華房、1997年
– 原子核物理学 （１３章）
• 永江知文/永宮正治、裳華房、 2000年
• 物理のプロを目指す人向け– 物理学最前線 (12) クォークマター
• 宮村修、共立出版、1985年
– 実験的研究が始まりだしたころのもの
– 理論的基礎がコンパクトにまとまっている
– クォーク・グルーオン・プラズマ
• 神吉 健、丸善、パリティ物理学コース、1992年
– Quark-Gluon Plasma from Big Bang to Little Bang
• Kohsuke YAGI, Tetsuo HATSUDA and Yasuo MIAKE,
• Cambridge University Press, 2006年
• http://utkhii.px.tsukuba.ac.jp/cupbook/index.html
5原子核物理１ (2009/1/23)
History黎明期から現在まで
原子核物理１ (2009/1/23) 6
Bevalac at Lawrence Berkeley Lab.
• アメリカ、Berkeley– サンフランシスコの対岸
• Pioneering of high energy heavy ion collisions
– 1970年代～1980年代前半
– 主に二つの実験グループ• ２０人程度のコラボレーター
7原子核物理１ (2009/1/23)
Reaction products detected in streamer chamber after holmium-165 collision
AGS at Brookhaven National Lab.
8原子核物理１ (2009/1/23)
• アメリカ、ニューヨーク州、ロングアイランド– マンハッタンから東に車で約一時間半
• Alternating Gradient Synchrotron– Three Nobel Prizes
• J/, CP violation, muon-neutrino
• 重イオンビーム– 1986年～
– 主に四つの実験グループ• ３０～４０人のコラボレーター
SPS at CERN
• CERN： 欧州合同素粒子原子核研究所– ジュネーブ近く
– フランスとスイスにまたがっている
• Super Proton Synchrotron– discovery of W and Z
• 重イオンビーム– 1986年～
– 主に５つの実験グループ
• ４０人～５０人程度のコラボレーター
– QGPを示唆する結果
9原子核物理１ (2009/1/23)
SPS
実験ホールの写真North Area
North Area
West Area
RHIC at BNL
• Relativistic Heavy Ion Collider– 最初の重イオン衝突型加速器
• 四つの実験– PHENIX, STAR
• 400人以上
– PHOBOS, BRAHMS
• 40人程度
10原子核物理１ (2009/1/23)
PHENIX
STAR
BRAHMS
PHOBOS
PHENIX 検出器とコラボレーター
原子核物理１ (2009/1/23) 11
LHC at CERN
• 2008年夏、最初の陽子+陽子衝突
• 重イオンビームは来年以降– QGPに関する研究をメインにするのは ALICE
– Higgs の発見をメインとするATLAS, CMS も研究を行うと表明している
12原子核物理１ (2009/1/23)
Units andKinematics
単位と相対論的運動学の変数について
原子核物理１ (2009/1/23) 13
Units
• 素粒子・原子核物理でよく用いられる単位– エネルギー: MeV, GeV
• 1 [GeV] =1.6×10-13 [J]
– 長さ: fm
• 1 [fm] = 10-13 [cm]
– 断面積: barn
• 1[barn] = 10-24 [cm2]=100 [fm2]
• 使用例• 陽子
– 質量 0.938 GeV/c2, 電荷半径 約0.9 fm
• 不確定性関係
14原子核物理１ (2009/1/23)
]sec[m 10998.2
sec][J 10055.12
1-8
34
c
h
fm][MeV 197 c
][MeV/ 200 [fm] 1 ; cpxxp
Natural Units
• 自然単位系– h=c=1 とすることで表記が煩雑でなくなる
– 運動量、質量、長さ、時間： すべてエネルギーの単位で記述
• エネルギーの単位を GeV で表すと
– 値を求める時には、 や c を補う必要がある
– これから特に断らない限り自然単位系で議論をする
原子核物理１ (2009/1/23) 15
実際の次元 自然単位系
運動量 GeV/c GeV
質量 GeV/c2 GeV
長さ c/GeV GeV-1
時間 /GeV GeV-1
断面積 ( c)2/GeV2 GeV-2
224222 mpEcmcpE
Kinematics• 高エネルギー物理
– 運動学を相対論的に取り扱う必要がある
– Lorentz 変換に対して不変、あるいは加算的な物理量が必要
• 力学変数– 四元運動量ベクトル
– ローレンツ変換
• z軸にそって早さ b で移動している系に対し
– 有用な力学変数
• Rapidity (y)
• Transverse momentum (pT)
16原子核物理１ (2009/1/23)
22222
),,,(
mpppEpp
pppE
zyx
zyx
p
21/1 where
)(' ),('
b
bb
zzz pEEEpp
Rapidity
• z軸方向の Lorentz 変換に対し– Galilei 変換
– Lorentz 変換
• 速度に変わる加算的な量– rapidity
• 定義
17原子核物理１ (2009/1/23)
Rz
Rzz
Rzz
Vv
Vvv
Vvv
1'
'
22
22
1tanhln1
1ln
2
1ln
2
1
yxT
TT
z
T
z
z
z
z
z
ppp
pmm
E
p
m
pE
pE
pEy
b
b
z
p
pz
pt
q
Rapidity (cont’d)
• Lorentz 変換– 慣性系 K と K’ との相対速度が bRの時
– y の差はLorentz 不変
• 粒子間のyの差は、どの系から見ても同じ
• 超相対論的（pE）な場合
– 粒子の rapidity: 放出角のみで決まる
– ln[cot(q/2)] を Pseudo-rapidity() と呼ぶ
18原子核物理１ (2009/1/23)
yypE
pE
pE
pE
EppE
EppE
pE
pEy
R
z
z
R
R
zR
zR
RzzR
RzzR
z
z
ln2
1
1
1ln
2
1
))(1(
))(1(ln
2
1
)()(
)()(ln
2
1
''
''ln
2
1'
b
b
b
b
bb
bb
2cotln
cos1
cos1ln
2
1ln
2
1 ln
2
1 q
q
q
z
z
z
z
pp
pp
pE
pEy
Rapidity (cont’d)
• エネルギーと運動量
• Invariant Cross Section– 直交座標系から円筒座標系へ
• dpz/E = dy と他のJacobianを用いて
19原子核物理１ (2009/1/23)
ymp
ymE
Tz
T
sinh
cosh
22222
yxz ppmpE
ddydm
d
mddydp
d
p
dp
dE
TTTT
inv
1
1
33
3
3
px
py
pz
q
p
pT
Quark存在の実験的証拠とその閉じ込めについて
原子核物理１ (2009/1/23) 20
Hadron and Quark
• ハドロン– バリオン （核子の仲間） と メソン （中間子）
• 実験によって多数のハドロンが発見された
– アイソスピンとハイパーチャージによるSU(3)対称性の発見
– 1964年 Gell-Mann と Zweig によるクォーク模型の提唱
• ハドロンは分数電荷をもつ素粒子クォークの束縛状態
• u(Q=2/3), d (Q=-1/3), s(Q=-1/3)
• ハドロンは素粒子か？– 電子ビームを用いた電子・陽子深非弾性散乱実験
• 陽子がより小さい粒子(parton)から構成されることを示す
– ニュートリノビームと電子ビームによる散乱断面積の比
• Parton に対する電荷依存性
– 電荷の二乗平均 <Q2>を測定できる
• 陽子と中性を同数含む原子核に対し
– 実験値は予想値の <Q2>=(Qu2+Qd
2)/2=(4/9 + 1/9)/2 = 5/18と一致
– parton = quark が判明
21原子核物理１ (2009/1/23)
Color of Quark
• クォークはフェルミオン– クォークのスピンがそろった状態のバリオンの存在→核子内でパウリの排他律を破る
– カラー自由度の導入
• 実験による検証– 電子・陽電子によるハドロン生成とミューオン対生成の生成断面積の比較
• i は クォークの自由度（フレイバーとカラー）についての和
• カラー自由度の有無で、R は三倍異なる
22原子核物理１ (2009/1/23)
e+
e-
q
q
e+
e-
+
-
i
iee
eeR 2Q
)(
)hadrons(
Confinement of Quark
• クォーク間に働く力– 近距離では斥力、長距離では引力
• 漸近的自由性
– 力を媒介するゲージ粒子：グルーオン
• 量子電気力学(QED)では光子が力を媒介
– 光子は電荷を持っていない
• グルーオン自身はカラーを持っている
– QEDと違った性質をもつ
23原子核物理１ (2009/1/23)
紐(String) モデル
• クォークは単体では取り出せない– 簡単な描像
• クォークは弾性のある紐の端についている
• 両端をひっぱって、クォークを取りだそうとすると紐が切れて、その端にクォーク反クォーク対ができてしまう
Confinement of Quark• MIT-Bag モデル
– 半径Rの球にパートンが閉じ込められている
• 球の体積と半径Rにきくポテンシャルを仮定
• パートンの波動関数の波長は半径の倍: E~p~(2R)-1
• Ehを極小化するRがハドロンの半径
– バッグの表面での内圧と物理的真空から受ける外圧Bとのつりあいを考える
– B1/4~0.1GeV, Rh=1.5 [fm]• バッグの表面からカラー電場が出て行かないという境界条件のもとディラック方程式を解く → k=2.04 x クォークの数
• 質量： 核子とΔ粒子の平均値 1.09 GeV
原子核物理１ (2009/1/23) 24
3
3
4 , RV
R
kVBEh
R
4/1
2
2
4 ,04
B
kR
R
kBR
dR
dEh
h
044
1
)4(
22
2
R
kB
dR
dE
RP
dRRPdE
h
h
パートンガスの圧力
真空からの外圧
BVBVVBMEBVR
kE hhgas 43 3
体積に比例したエネルギー
パートンのエネルギーkは定数
単純なモデルでオーダーがよくあっている
核子の電荷分布半径は約0.8 fm
De-confinement of Quark
• 高密度状態– 原子核中での核子の密度: 0.15 [fm-3] → クォークの密度： 0.45 [fm-3]
– 数倍に圧縮すると核子と核子の境界がなくなる
• バッグ表面の物理的真空の消滅
• クォークとグルーオンが自由に動ける巨視的体積の出現
– 中性子星のからクォーク星へ
• 高温状態– 温度の上昇とともに、核子+核子の衝突回数が増加
• クォーク・反クォーク対の生成が増加 → メソンガス
• メソン+核子衝突によりハドロンの粒子密度の上昇
• クォーク・グルーオン・プラズマの出現
– 宇宙初期
– 高エネルギー重イオン衝突
25原子核物理１ (2009/1/23)
Relativistic Heavy Ion Collisions
衝突後の時空発展とクォーク・グルーオン・プラズマ生成
原子核物理１ (2009/1/23) 26
Space-Time Picture
• Bjorken’s space-time picture– クォーク・反クォーク対生成（ストリングのfragmentation)は、ある固有時間 t0 に同時に起こる： t0 1 fm
– 高エネルギーのリミットでは rapidity に依存しない
– 固有時間 (proper time): t2=t2-z2
– 位置と時間の関係: z=bt
27原子核物理１ (2009/1/23)
z
t
t0
(t, z)時空 rapidity
22
ln2
1
zt
zt
zty
t
ym pyz
ym Eyt
Tz
T
sinh sinh
cosh cosh
t
t
Space-Time expansion
28
原子核物理１ (2009/1/23)Masashi Kaneta, RBRC, BNL
space
tim
einelasticinteractiondominant
elasticinteractiondominant
Hadrondominant
Partondominant
Cartoon of space/time expansion
Hadron freeze-out
Energy Density
• 衝突直後のエネルギー密度– 相転移を起こすかどうかの指標
• Bjorken による見積もり– 実験から得られた、rapidity 分布、横方向運動量分布から、パートンの生成時間 t0 でのエネルギーに密度に内挿
29原子核物理１ (2009/1/23)
Fire ball
dy
dE
rdy
dN
r
m
ΔV
ΔE
ymΔNΔE
ΔyyrSΔΔV
ΔyyΔzyz
TT
T
0
3/22
0
3/22
0
3/22
00
A
1
A
cosh
coshA z
coshsinh
00
0
tt
t
tt
z
r0: 核子の半径A: 質量数（核子の数）ET:横方向エネルギー
S: 核子の持っていた有効表面積
RHICの = 130GeV Au+Au では 0=~5 GeV/fm3NNs
Collision Geometry
• 高エネルギー重イオン衝突の特徴– 有限の大きさを持ったもの同士の衝突
• 中心衝突（正面衝突）
• 周辺衝突（かすり衝突）
30原子核物理１ (2009/1/23)
衝突に関与しなかった部分(Spectator)は、ビームの持っていたエネルギーのまま前方に飛んでいく
衝突で生成された粒子rapidity ゼロにピークを持つ
原子核の中心間の距離Impact Parameter: b
bmax=2RA
RA: 原子核の半径 ~1.2 A1/3
A: 質量数=原子核の核子の数
Collision Geometry• 中心衝突度(Centrality)
– 測定方法
• ビーム rapidity の領域の粒子のエネルギーを測定
• rapidity ゼロ周辺に発生した粒子のエネルギーを測定
• あるいは上記二つを同時に
– RHIC-PHENIX実験の例
31原子核物理１ (2009/1/23)
周辺衝突 中心衝突
• ビームカウンター (BBC)の荷電粒子数とゼロ度方向カロリメータ(ZDC) の中性子がおとしたエネルギー相関によって中心衝突度を測定。
Signals of QGPQGP をどうやって発見するか？
原子核物理１ (2009/1/23) 32
Signals
•QGP生成に伴う主なシグナル–光子
• ハドロン・ガス/QGP からの熱的輻射– 衝突初期の温度を反映
–レプトン• Vector meson の測定
– mass shift、崩壊分岐比の変化: カイラル対称性の回復
• チャームの測定– p+p衝突に比べて、生成断面積の増加あるいは減尐
• J/– QGP相によるカラー・デバイ遮蔽による生成の抑制
–ハドロン• QGP相によるエネルギー・ロスによる High pT粒子(ジェット)の抑制
• 流体力学的モデルや統計モデルを用いた Low pT の粒子の運動量分布、生成比
– 温度、膨張の速さ
• ＨＢＴ 二粒子相関による時空発展の測定– ハドロンの最終反応時刻及び干渉領域の大きさ、放出時間幅
•多様なシグナルを同時に測定し解析することが必要
33原子核物理１ (2009/1/23)
Signal as a Function of Energy Density
• 右図: エネルギー密度を関数とした物理量– エネルギー密度
• ビームのエネルギー
• 中心衝突度
• 原子核の種類（核子の数）
で実験的にコントロールする
34原子核物理１ (2009/1/23)
Detectors
• 高エネルギー重イオン衝突実験の検出器– 同時に多数発生する粒子
• それぞれの粒子種を識別し、運動量/エネルギーを測定
– 衝突度を測定する必要がある
35原子核物理１ (2009/1/23)
Results from RHIC
36原子核物理１ (2009/1/23)
• 熱平衡状態の達成– 方位角異方性 (v2)
• 低い衝突エネルギー(sNN=1~20GeV)での結果に比べて大きなv2
• 流体力学モデルによる予想値に一致している
– 粒子生成比• 温度 Tch~170MeV
• QGP相近くのChemical freeze-outを示唆
• ストレンジネスも含めた熱平衡状態
– 横方向運動量
• 熱平衡＋横方向膨張モデルでよく記述出来る
• 反応初期における高密度物質生成の示唆– 金+金中心衝突衝突ではp+p衝突に比べ
• high pTでの粒子生成の抑制
– d+Auでは観測されていない
• Back-to-Back Jet の抑制
– Jetの近傍での抑制はp+p,d+Au,Au+Auでは見られず
– Au+Auのみで逆方向の抑制がみられた
– High pTでの粒子の抑制がパートンレベルで起こっている
37
Elliptic Event Anisotropy in Low pT
•重イオン衝突に置ける生成粒子の楕円的非対称性
– LBL-Bevalacの頃の実験から知られている
– RHICのエネルギーでは衝突非関与部分は高速で前方に飛び去る
– ビーム軸の対して垂直な面での角度方向の偏り
– 円に近いか楕円に近いか
– フーリエ展開する
– 二次のパラメータ：楕円度
Reaction Plane衝突平面
x
y
p
patan
2cos2 v
運動量空間
空間座標における重なり部分の非対称性
y2 x2
y2 x
2
•衝突関与部が初期熱平衡状態になると仮定– 流体力学的膨張
– v2は初期形状因子 にスケールする
– 大きなv2 = 大きな圧力勾配差
low pT : pT<2 GeV/c
x
zy
原子核物理１ (2009/1/23)
Elliptic Event Anisotropy in high pT
• High pT での粒子発生はジェットの寄与によると考えられる
– ジェット
• 高エネルギーのパートン同士の反応により生じる、ある角度内に固まって発生するハドロンの集団
– ジェット生成自体には方位角異方性は含まれない
• 周辺衝突において高密度物質によるエネルギー損失（クエンチ効果)によるv2の記述
– 例えば M. Gyullasy, I.Vitev, X.N.Wong, PRL86(2001)2537
原子核物理１ (2009/1/23)
• 初期のパートンが楕円の様に分布していてもジェットの発生確率は何処でも同じ
• 運動量分布に方位角異方性はない
クエンチ効果なし
With high/densematter
Leading
Particle
HadronsHadrons
q
q
HadronsLeading
particle
38
クエンチ効果あり• 発生したジェットの方向に高密度物質があると、その方向のジェットはエネルギー損失を受ける
• 運動量分布に方位角異方性が現れる
Event Anisotropy of Hadrons
• 種々のメソンとバリオンについて– v2（楕円度）の横方向運動量依存性
– pT<~2 GeV/c では、重い粒子ほど小さなv2
• 流体力学計算と一致
• 衝突初期の熱平衡状態を示唆
– 横方向運動エネルギーに対し
• メソン （クォーク・反クォーク）
• バリオン （クォーク三つ）
の二グループに分かれる
39原子核物理１ (2009/1/23)
mmKE TT
横方向運動エネルギー
Phys. Rev. Lett. 98 (2007) 162301, PHENIX collaboration
Quark Coalescence
• 運動量・座標空間ともに近いクォーク（反クォーク）が束縛してハドロン化する
• 運動量とv2のスケーリング– ハドロンの運動量：クォーク運動量の n倍
– 楕円度 v2: クォークのv2の n倍
40原子核物理１ (2009/1/23)
メソン
バリオン
Quark Coalescence
• クォークの数によるスケーリングがよく成り立っている！
• クォークレベルでの楕円度の存在– クォークの熱平衡状態
41原子核物理１ (2009/1/23)
Phys. Rev. Lett. 98 (2007) 162301, PHENIX collaboration
42
その他のトピックス
• dN/d, dET/d
• バリオン・ストッピング
• 粒子干渉を用いた時空発展の解析
• イベント・バイ・イベントでの揺らぎ– <pT>, Isospin
• 共鳴粒子(レゾナンス)の測定– /K/pなどに比べてより早いフリーズ・アウト
– 生成メカニズム
• ベクター・メソン– カイラル対称性の回復に伴う、質量、質量幅、崩壊分岐比の変化
• 光子の測定– 高温・高密度物質からの熱的放射、コンプトン散乱
• チャーム– 生成過多
• J/, – デバイ遮蔽効果による生成抑制(?)
原子核物理１ (2009/1/23)
