Ferida Dwi P Tugas Pengganti UTS
-
Upload
previa-iki-wae -
Category
Documents
-
view
219 -
download
0
Transcript of Ferida Dwi P Tugas Pengganti UTS
8/19/2019 Ferida Dwi P Tugas Pengganti UTS
http://slidepdf.com/reader/full/ferida-dwi-p-tugas-pengganti-uts 1/16
Ferida Dwi Prasetyoningrum
13301241052
Pendidikan Matematika A 2013
TUGAS Pengganti UTS
1. Deketahui deret e x
=1+ x
1!+ x
2
2 !+ x
3
3 !+… ,−∞< x<∞ . Gunakan deret tersebut
tu!iskan "erintah#"erintah atau "rogram MA$%A&#nya' untuk menghitung
ham"iran ni!ai e
a. Dengan menggunakan 10 suku "ertama deret tersebut( setia" suku
dibu!atkan hasi!nya sam"ai ) angka signi*kan. +itung ga!at ni!ai
ham"irannya.
Penyelesaian:
,, -1/ n110/ s-.n#1'.atoria!n#1'/,, s"rint6.)g (s '
ans
1 1 0.5 0.1))))7 0.041)))7 0.00833333 0.00138889 0.0001984132.4801)e#005 2.75573e#00)
,, u:1 1 0.5 0.1))))7 0.041)))7 0.00833333 0.001388890.000198413 2.4801)e#005 2.75573e#00);/,, +am"iransumu'/
,, Ga!atabs+am"iran#e-"-''
Ga!at
).1871e#008
<adi ga!at ni!ai ham"irannya ada!ah 6.1871×10−8
b. Dengan menggunakan 10 suku "ertama deret tersebut( bu!atkan hasi!
akhirnya sam"ai ) angka signi*kan. +itung ga!at ni!ai ham"irannya.
Penyelesaian:,, -1/ n110/ s-.n#1'.atoria!n#1'/,, "rint+am"iran 6)g =n(sums''+am"iran 2.71828,, +am"iran 2.71828 /,, Ga!atabs+am"iran#e-"-''
Ga!at
1.8285e#00)
<adi ga!at ni!ai ham"irannya ada!ah 1.8285×10
−6
. Suku yang harus dihitung minimal agar diperoleh hampiran dengan galat kurang dari 0.000001
adalah 10 suku.
8/19/2019 Ferida Dwi P Tugas Pengganti UTS
http://slidepdf.com/reader/full/ferida-dwi-p-tugas-pengganti-uts 2/16
2. >i!ai x=π
2 meru"akan sa!ah satu akar "ersamaan xcos ( x )+sin2( x )=1
a. $entukan dera?at akar tersebut.
Penyelesaian:
f ( x )= x cos ( x )+sin2 ( x )=1
mempunyai akar
x=π
2
f ( π
2 )=π
2cos( π
2 )+sin2( π
2 )=1
Terbukti hasilnya = 1
f ' ( x )=cos ( x )− x sin
2 ( x )+2sin xcos x
f ' (
π
2)=cos( π
2 )− π
2sin
2( π
2 )+2sin π
2cos
π
2
f ' ( π
2 )=−π
2
Karenaf
' ( π
2 )≠1 maka derajat akarnya adalah 1
b. Gunakan metode >ewton#@a"hson tu!iskan "erintah#"erintah atau "rogram
MA$%A&#nya' untuk menghitung ham"iran akar tersebut
Penyelesaian:function [hasil]=newtonraphson(x0,n,tol); %digunakan untuk input x0 dan
maksimal banakna iterasi
f=inline(!x"cos(x)#sin(x)$&'!);
df=inline(!cos(x)'x"sin(x)#&"sin(x)"cos(x)! );
0=f(x0);
hasil=[0 x0 0];
if df(x0)==0, error(!terasi tidak akan kon*ergen+!), end
for i=n,
x=x0'f(x0)-df(x0); hasil=[hasil;i x f(x)];
if (abs(f(x0)).tol / abs(x'x0).tol), break, end
x0=x;
end
hasilend
No 3:
a. $entukan s"!ine kuadratik B-' yang menginter"o!asikan titik#titik 0( 1'( 1( 1'(2( 2' dan 4( 5'( dengan syarat B0' 0 dengan seara !angsung dan araa!ternati !ihat handout'
Penyelesaian:
Cara Langsung
Misalkan spline kuadratiknya adalahS ( x )={
a1 x
2+b1 x+c
1,0≤ x ≤1
a2 x
2+b2 x+c
2,1≤ x ≤2
a3 x
2+b3 x+c
3,2≤ x ≤4
8/19/2019 Ferida Dwi P Tugas Pengganti UTS
http://slidepdf.com/reader/full/ferida-dwi-p-tugas-pengganti-uts 3/16
1) S ( xk )= yk , k =1,2,3,4
sehingga diperoleh
c1=1
a2+b
2+c2=1
4 a3+2b
3+c
3=2
16a3+4b
3+c
3=5
2) Sk ( xk +1 )=Sk +1 ( xk +1 )= yk +1 , k =1,2
sehingga diperoleh
a1+b
1+c
1=1
4 a2+2b
2+c
2=2
3) Sk ' ( xk +1 )=Sk +1 ' ( xk +1 ) sehingga diperoleh
2a1+b
1=2a
2+b
2
4a2+b2=
4a3+b3
) Syarat Tambahan! S' (0 )=0 maka
b1=0
"ari persamaan linier yang diperoleh diatas didapatkan penyelesaian!
a1=0,b
1=0,c
1=1
a2=1,b
2=−2,c
2=2
a3=−1
4, b
3=3, c3
=−3
#adi$ spline kuadratiknya adalahS ( x )={
1,0≤ x ≤1
x2−2 x+2,1≤ x ≤2
−1
4 x
2+3 x−3,2≤ x≤ 4
Cara Alternatif
mk +mk +1=2( yk +1− yk ) xk +1− xk
, k =1,2,3…n−1 maka diperoleh
m1+m
2=
2(1−1)1−0
=0
m2+m
3=
2 (2−1 )2−1
=2
m3+m4=
2(5−2)
4−2 =3
m1=0
Maka didapatm
4=1 ; m
3=2 ; m
2=0 ; m
1=0
8/19/2019 Ferida Dwi P Tugas Pengganti UTS
http://slidepdf.com/reader/full/ferida-dwi-p-tugas-pengganti-uts 4/16
x− xk
¿¿
S ( x )=Sk ( x )=1
2
mk +1−mk
xk +1− xk
¿ maka diperoleh spline kuadratiknya adalah
S ( x )=
{ 1,0≤ x ≤1
x2−2 x+2,1≤ x ≤2
−14
x2+3 x−3,2≤ x ≤4
b. Gambar!ah kurCa s"!ine bersama titik#titik tersebut da!am satu bidang artesiustu!iskan "erintah#"erintah atau "rogram MA$%A&#nya'.
Penyelesaian:,, -:0(1(2(4;/,, y:1(1(2(5;/
,, E01.14/,, n!engthE'/,, or k1ni Ek'1(Bk'1/ e!sei Ek'2( Bk'Ek'.2#2Ek'H2/ e!se Bk'#14Ek'.2H3Ek'#3/endend,, "!ot-(y((E(B(#',, grid on
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 41
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
No 4:
a. $entukan s"!ine kubiknya dengan syarat B0' B4' 0 dengan seara!angsung dan ara a!ternati !ihat handout'
Penyelesaian:
Cara Langsung
Misalkan spline kubiknya adalah!
8/19/2019 Ferida Dwi P Tugas Pengganti UTS
http://slidepdf.com/reader/full/ferida-dwi-p-tugas-pengganti-uts 5/16
S ( x )={a1 x
3+b1 x
2+c1 x+d
1,0≤ x ≤1
a2 x
3+b2 x
2+c2 x+d
2,1≤ x ≤2
a3 x
3+b3 x
2+c3 x+d
3,2≤ x ≤4
Syarat%syarat yang harus dipenuhi!
1¿ S ( xk )= yk $ k =1$ 2$ 3$ $ sehingga diperoleh
d1=1
a2+b
2+c
2+d
2=1
8a3+4b
3+2 c
3+d
3=2
64a3+16 b
3+4 c
3+d
3=5
2¿Sk ( x
k +1
)=S
k +1
( x
k +1
)= y
k +1
$ k =1$ 2 diperoleh
a1+b
1+c
1+d
1=1
8a2+4b
2+2 c
2+d
2=2
3¿Sk ' ( xk +1 )=Sk +1 ' ( xk +1 ) $ sehingga diperoleh
3a1+2b
1+c
1=3a
2+2b
2+c
2
6a2+4b
2+c2=6 a
3+4 b3+c
3
4 ¿Sk ' ' ( xk +1 )=Sk +1 ' ' ( xk +1 ) $ sehingga diperoleh
6a1+2b
1=6 a2+2b
2
12a2+2b
2=12a
3+2b
3
1) Syarat tambahan! S' (0 )=S
' (4 )=0 $ sehingga diperolehc1=0
"ari persamaan linier yang diperoleh berdasarkan syarat 1 sampai di atas diperoleh
penyelesaian!
a1=0
$b1=0
$c1=0
$d
1=1
a2=1,
b2=−3
$c2=3
$d
2=0
a3=
−3
20 $b3=
39
10 $c3=
−177
10 $d
3=23
#adi spline kubiknya adalah!
8/19/2019 Ferida Dwi P Tugas Pengganti UTS
http://slidepdf.com/reader/full/ferida-dwi-p-tugas-pengganti-uts 6/16
S ( x )={ 1,0≤ x≤1
x3−3 x
2+3 x ,1≤ x ≤2
−3
20 x
3+39
10 x
2−177
10 x+23,2≤ x ≤4
b. Gambar!ah kurCa s"!ine dan titik#titik tersebut da!am satu bidang artesiustu!iskan "erintah#"erintah atau "rogram MA$%A&#nya'.
Penyelesaian:,, -:0(1(2(4;/,, y:1(1(2(5;/,, E01.14/,, n!engthE'/,, or k1ni Ek'1(Bk'1/ e!sei Ek'2( Bk'Ek'.3#3Ek'.2H3Ek'/ e!se Bk'#320Ek'.3H3910Ek'.2#17710Ek'H23/end
end,, "!ot-(y((E(B(#',, grid on
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 41
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5. Diketahui data ni!ai#ni!ai f ( x)
x #2 #1 0 1 2
f ( x) 5 #2(75 1 #4(75 #35
a. $entukan "o!inomia! inter"o!asinya
Penyelesaian:
,, -:#2/#1/0/1/2; / y:5/#2.75/1/#4.75/#35;/
,, I:-.0 -.1 -.2 -.3 -.4;
I
8/19/2019 Ferida Dwi P Tugas Pengganti UTS
http://slidepdf.com/reader/full/ferida-dwi-p-tugas-pengganti-uts 7/16
1 #2 4 #8 1)
1 #1 1 #1 1
1 0 0 0 0
1 1 1 1 1
1 2 4 8 1)
,, aI=y
a
1.0000
2.0000
#5.0000
#3.0000
0.2500
<adi( "o!ynomia! inter"o!asinya ada!ah P ( x )=1+2 x−5 x2−3 x
3+1
4 x
4
b. +itung ham"iran untuk f (−1
2) dan f (
1
2) .
Penyelesaian:
,, in!ine1H2-#5-.2#3-.3H0.25-.4'
Jn!ine untion
-' 1H2-#5-.2#3-.3H0.25-.4
,,#0.5'
ans
#0.8594
,,0.5'
ans
0.390)
<adi ham"iran untuk f (−1
2) ada!ah #0.8594 dan f (
1
2) ada!ah 0.390)
8/19/2019 Ferida Dwi P Tugas Pengganti UTS
http://slidepdf.com/reader/full/ferida-dwi-p-tugas-pengganti-uts 8/16
. +itung ham"iran ∫−2
2
f ( x )dx dengan menggunakan "o!inomia! inter"o!asi
tersebut tu!iskan "erintah#"erintah atau "rogram MA$%A&#nya'.
Penyelesaian:
,, integra!KLuad(#2(2'
integra!K
#19.4))7
d. +itung ham"iran ∫−2
2
f ( x )dx dengan menggunakan aturan &oo!e tu!iskan
"erintah#"erintah atau "rogram MA$%A&#nya'.
Penyelesaian:
,, n3/a#2/b2/hb#a'4n'/-ahb/1H2-#5-.2#
3-.3H0.25-.4/
,, &14h451'H4nH1''H)4h45sum224n''
H24h45sum344n#1''H28h45sum544n#3''
&
#19.4))7
<adi( ham"iran ∫−2
2
f ( x )dx dengan menggunakan aturan &oo!e ada!ah
#19.4))7
e. A"a yang da"at Anda sim"u!kan dari hasi! dan d
Kesimpulan:
"ari hasil & dan d$ dapat disimpulkan bah'a perhitungan hampiran menggunakan kuadratikdan menggunakan aturan &oo!e akan menda"atkan hasi! yang sama yaitu%1(.*. +erhitungan menggunakan kuadratik lebih mudah dibandingkan dengan perhitungan
menggunakan aturan ,oole.
No 6:
a. Gunakan trans!asi yang sesuai untuk menghitung ham"iran ∫a
b
f ( x ) dx
$u!iskan ham"iran untuk integra! tentu tersebut' dengan menggunakan rumusGauss#%egendre 2 titik.
Penyelesaian:
8/19/2019 Ferida Dwi P Tugas Pengganti UTS
http://slidepdf.com/reader/full/ferida-dwi-p-tugas-pengganti-uts 9/16
∫a
b
f ( x )dx=∫−1
1
g (u ) du=g (−1
√ 3 )+g( 1√ 3 )g (u )=1
2(b−a ) f (12 (b−a )u+ 1
2(b+a))
b. +itung!ah ∫−1
1
e−2 x
dx
i' seara eksak(Penyelesaian:
∫−1
1
e−2 x
dx=[−1
2e−2 x ]
−1
1
=[(−1
2e−2)−(−1
2e2)]=3,6269
ii' dengan Gauss#%egendre 2 titik( kemudian hitung ga!atnyaPenyelesaian:
e
−2 x
dx=¿(e−2
√ 3
)+(e2
√ 3
)=3,4882
∫−1
1
¿
Galat =3,6269−3,4882=0,1387
. +itung!ah ∫0
2
6 x2
dx ( ∫0
2
6 x3
dx ,∫0
2
6 x4
dx
i' seara eksak(
Penyelesaian:
1.∫0
2
6 x2dx=[2 x3 ]0
2
=16
2.∫0
2
6 x3
dx=[ 32 x4
]0
2
=24
3.∫0
2
6 x4dx=[ 65 x
5
]0
2
=192
5
ii' dengan Gauss#%egendre 2 titik( kemudian hitung ga!atnyaPenyelesaian:
1. ∫0
2
f ( x ) dx
¿∫−1
11
2(2−0) f (12 (2−0 ) u+
1
2(2+0 ))du
¿∫−1
1
f ( u+1 ) du
8/19/2019 Ferida Dwi P Tugas Pengganti UTS
http://slidepdf.com/reader/full/ferida-dwi-p-tugas-pengganti-uts 10/16
¿∫−1
1
6 (u+1)2du
¿∫−1
1
6 (u2+2u+1 ) du
¿6
((−1
√ 3
)
2
+2
(
−1
√ 3
)+1
)+6
(( 1
√ 3
)
2
+2
(
1
√ 3
)+1
)¿16
Galat =16−16=0
2. ∫0
2
f ( x ) dx
¿∫−1
1
1
2(2−0) f
(
1
2(2−0 ) u+
1
2(2+0 )
)du
¿∫−1
1
f ( u+1 ) du
¿∫−1
1
6 (u+1 )3du
¿∫−1
1
6 (u3+3u2+3u+1 ) du
¿6((−1
√ 3 )3
+3 (−1
√ 3 )2
+3(−1
√ 3 )+1)+6 (( 1
√ 3 )3
+3( 1√ 3 )2
+3 ( 1√ 3 )+1)¿24
Galat =24−24=0
3. ∫0
2
f ( x ) dx
¿∫−1
1 1
2(2−0) f (12 (2−0 ) u+
1
2(2+0 ))du
¿∫−1
1
f ( u+1 ) du
¿∫−1
1
6 (u+1)4 du
¿∫−1
1
6 (u4
+4u
3
+6u2
+4u+1 )du
¿6((−1
√ 3 )4
+4 (−1
√ 3 )3
+6 (−1
√ 3 )2
+4(−1
√ 3 )+1)+6(( 1√ 3 )4
+4 ( 1√ 3 )3
+6( 1√ 3 )2
+4 ( 1√ 3 )+1)
8/19/2019 Ferida Dwi P Tugas Pengganti UTS
http://slidepdf.com/reader/full/ferida-dwi-p-tugas-pengganti-uts 11/16
¿112
3
Galat =192
5−
112
3=
16
15=1,0667
iii' A"a yang da"at Anda sim"u!kanKesimpulan:
Dari i' dan ii' da"at disim"u!kan bahwa "erhitungan ∫0
2
6 x2
dx (
∫0
2
6 x3
dx ,∫0
2
6 x4
dx seara eksak mau"un menggunakan Gauss#%egendre
2 titik akan mem"ero!eh hasi! yang ham"er sama atau"un sama "ersis.
No7:
a. Gunakan trans!asi yang sesuai untuk menghitung ham"iran ∫a
b
f ( x ) dx
$u!iskan ham"iran untuk integra! tentu tersebut' dengan menggunakan rumusGauss#%egendre 3 titik.
Penyelesaian:
∫a
b
f ( x )dx=∫−1
1
g (u ) du=8
9g (0 )+ 5
9g
(−
√3
5
)+5
9g
(√3
5
)g (u )=1
2(b−a ) f (12 (b−a )u+ 1
2(b+a))
b. +itung!ah ∫−1
1
e−2 x
dx
i' seara eksak(Penyelesaian:
∫−1
1
e−2 xdx=[−
12
e−2 x
]−1
1
=[(−12
e−2
)−(−12
e2
)]ii' dengan Gauss#%egendre 3 titik( kemudian hitung ga!atnya
Penyelesaian:
e−2 x
dx=¿8
9(e0 )+ 5
9(e
2√ 3
5)+ 5
9(e
−2√ 3
5)=3,6223
∫−1
1
¿
Galat =3,6223−3,6269=0,0046
8/19/2019 Ferida Dwi P Tugas Pengganti UTS
http://slidepdf.com/reader/full/ferida-dwi-p-tugas-pengganti-uts 12/16
. +itung!ah ∫0
2
6 x5dx
i' seara eksak(Penyelesaian:
∫0
2
6 x5dx=[ x6 ]0
2
=64
ii' dengan Gauss#%egendre 3 titik( kemudian hitung ga!atnyaPenyelesaian:
∫0
2
f ( x ) dx
¿∫−1
1
1
2(2−0 ) f (12 (2−0 ) u+
1
2(2+0 ))du
¿∫−1
1
f (u+1 ) d=∫−1
1
6 (u+1 )5du
¿∫−1
1
6 (u5+5u4+10u3+10u2+5u+1)du
¿ 8
9
(6 )+5
9
(6
((−
√3
5
)
5
+5
(−
√3
5
)
4
+10
(−
√3
5
)
3
+10
(−
√3
5
)
2
+5
(−
√3
5
)+1
))+5
9
(6
((√3
5
)
5
+5
(√3
5
)
4
+10
(¿64
Galat =64−64=0
iii' A"a yang da"at Anda sim"u!kanKesimpulan:
Perhitungan ∫0
2
6 x5
dx seara eksak dan menggunakan Gauss#%egendre
3 titik akan mem"ero!eh hasi! yang sama yaitu )4( sehingga ga!atnya
samadengan no!.
8. Diketahui f ( x )=2sin ( x )e− x+ x
a. Gunakan metode @omberg untuk menentukan minimum banyaknya
subinterCa! yang harus digunakan untuk menda"atkan ham"iran ∫0
5
f ( x ) dx
agar ga!atnya kurang dari 0.000001i. Bertakan tabe! hasi! "erhitungan dengan metode @omberg'
Penyelesaian:
8/19/2019 Ferida Dwi P Tugas Pengganti UTS
http://slidepdf.com/reader/full/ferida-dwi-p-tugas-pengganti-uts 13/16
∫0
5
2sin ( x ) e− x+ x dx = 12$-33*-
galat =eksak −hamp!an
hampiran = eksak – galat
hampiran = 12$-33*- / 0.000001= 12$-33-
ii. <e!askan ?awaban AndaPenjelasan:hampiran harus melebihi hasil perhitungan se&ara eksak
n=3-a=0b=-h=b%a=a!hn!b4=25ep6%).56sin6))7
861$1)=h256461)74633))
862$1)=861$1)27h25461*)
863$1)=862$1)27h5sum646(!1!2-))
86$1)=863$1)27h5sum646-!!2())
86-$1)=86$1)27h15sum6463!!31))
86$1)=86-$1)27h325sum6462!2!32))
4or i=2!$
4or j=2!i$
86i$j)=696j%1)586i$j%1)%86i%1$j%1))696j%1)%1)
end
end
8
8 =
11.3** 0 0 0 0 0
11.**0 11.(23- 0 0 0 0
12.3102 12. 12.-220 0 0 0 12.* 12.-323 12.-3-- 12.-3-* 0 0
12.-20 12.-3( 12.-3-1 12.-3-1 12.-3-1 0
12.-31 12.-3-1 12.-3-1 12.-3-1 12.-3-1 12.-3-1
b. Gunakan rumus ekstra"o!asi @ihardson untuk menentukan bera"a titikyang harus digunakan untuk menda"atkan ham"iran 1' dengan !ebar!angkah 0.01 agar ga!atnya kurang dari 0.000001
Bertakan tabe! hasi! "erhitungan dengan rumus ekstra"o!asi @ihardson' <e!askan ?awaban Anda
Penyelesaian:4=inline6:25ep6%).56sin6))7:)
n=1!h=0.01861$!)=64627h)%462%h)).625h)
4or i=2!$
4or j=1!-%1$
86i$j)=696i%1)586i%1$j)%86i%1$j71))696i%1)%1)
end
end
8
8 =
0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12
0.12 0.12 0.12 0.12 0 0
8/19/2019 Ferida Dwi P Tugas Pengganti UTS
http://slidepdf.com/reader/full/ferida-dwi-p-tugas-pengganti-uts 14/16
0.12 0.12 0.12 0.0 0 0
0.12 0.12 0.0 0.(( 0 0
12.-20 12.-3( 12.-3-1 12.-3-1 12.-3-1 0
12.-31 12.-3-1 12.-3-1 12.-3-1 12.-3-1 12.-3-1
9. Diketahui M>A y' ( t )=e
−sin ( t )+cos ( t ) ( y (0)=1
a. $entukan "enye!esaian eksak M>A tersebutb. +itung!ah ham"iran "enye!esaian M>A tersebut dengan menggunakan
metode Nu!er( @O2( dan @O4 menggunakan !ebar !angkah h0.5 "adainterCa! :0( 5;
. Gambar!ah kurCa so!usi eksak bersama dengan titik#titik yang di"ero!ehdengan ketiga metode tersebut
d. Bim"u!kan hasi!nya
Penyelesaian:
m%4ile euler
function [t,]=eulerpdb(f,n,a,b)
h=(b'a)-n;
t=[a];=[];
for k=&n#
t=[t; a#(k')"h];
=[; (k')#h"f(t(k'))];
end
end
nilai eksak
ye1=ep6%sin6t1))7&os6t1)
ye1 =
2.0000
1.(*
0.(*1
0.3(- %0.0133
%0.2-1-
%0.121
0.3*
1.**
2.*1
2.(2
4=inline6:ep6%sin6t))7&os6t):)
8/19/2019 Ferida Dwi P Tugas Pengganti UTS
http://slidepdf.com/reader/full/ferida-dwi-p-tugas-pengganti-uts 15/16
4 =
;nline 4un&tion!
46t) = ep6%sin6t))7&os6t)
<t1 y1=eulerpdb64$10$0$-)
tabel=<t1 y1
tabel =
0 1.0000
0.-000 2.0000
1.0000 2.*
1.-000 3.230
2.0000 3.-3
2.-000 3.*1
3.0000 3.321
3.-000 3.20
.0000 3.-02-
.-000 .21
-.0000 -.(
8K2
function hasil=rk&
h=0$1;
8/19/2019 Ferida Dwi P Tugas Pengganti UTS
http://slidepdf.com/reader/full/ferida-dwi-p-tugas-pengganti-uts 16/16
tn=1;
t0=0;0=;h=[t0 0];
for k=tn-h
t=t0#h;
=0#h-&"((t0'0)-&#(t'0'h"(t0'0)-&)-&);
t0=t; hasil=[h;t ]; 0=;
end
rk2
ans =
0 1.0000
-.0000 3.2-1