Federico CECCONI ISTCnr Dipendenza dalle condizioni iniziali Le simulazioni illustrano la dinamica...
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Federico CECCONI
ISTCnr
Dipendenza dalle condizioni iniziali
Le simulazioni illustrano la dinamica di gruppi di automi, ispirati alle tartarughe di Grey Walter
Dinamiche caotiche Non linearità Dipendenza condizioni
iniziali
Estratti dal corso “Dinamica dei sistemi non lineari. Applicazioni ai fenomeni sociali ed economici”.Federico Cecconi, Filippo RadicchiMarzo 2004 ISTCnr
Progettazione Valutazione performance
Dipendenza condizioni iniziali
.. Non occorre invocaremoti complessi del supporto,rumore, strani modi vibrazionalinel braccio…. per osservareun moto caotico (Moon and Holmes1979)
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dt
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2
2
Equazione di Van der Pol (1927).
In origine un modello del funzionamento di circuiti elettronici
Si utilizza comunemente nel descrivere sistemi auto-eccitanti (sistemi tecnologici, biologia, neurologia).
• Chaos control and syncronization…F.M Moukam Kakmeni Physics letters A (2004)
• Bifurcations and chaos… Wei Wang J.Phys.A (1898)
xdt
dxx
dt
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2
x
Le oscillazioni piccolespingono.. Quelle grandi frenano…..
Van der POL
0
2
4
6
8
10
12
t=1 t=10 t=20 t=30
Dall'esterno
Esempi di applicazione
Van der POL
Bifurcations and chaos of the Bonhoeffer-van der Pol model
W WangSch. of Math. & Phys. Sci., Sussex Univ., Brighton, UK .. Bonhoeffer-van der Pol model of a nerve membrane driven by a periodic stimulating current
Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences, Vol. 9, No. 1, January, 2005.
© 2005 Society for Chaos Theory in Psychology & Life Sciences.
Dynamical Models of Happiness
J. C. Sprott,1 University of Wisconsin, Madison
Abstract: A sequence of models for the time evolution of one’s happiness n response to external events is described. These models with added nonlinearities can produce stable oscillations and chaos even withoutexternal events. Potential implications for psychotherapy and a personalapproach to life are discussed
Key Words: happiness; hedonics; differential equations; chaos; van der
Pol equation
INTRODUCTIONFor many people, the pursuit of happiness is a dominant goal of
life, and countless books have been written in an attempt to help readers
achieve this goal. However, happiness is almost certainly a dynamic
process, and it would be a dull and lifeless person indeed who did not
experience ups and downs……..
Van der POL
Van der POL
x
Van der POL
Van der POL
20 RunCon =[-2..2]
Van der POL
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dt
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2
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2
22
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xdt
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..A basse velocità μ aumentaad alte velocità μ diminuisce…si recupera l’energia persa in attrito….
Cosa accade dal punto di vista delladipendenza dalle condizioni iniziali ?
Van der POL
TURTLE
Motori
TURTLE
….La forza sui motori è inversamente proporzionale al quadrato della distanza…..
La spinta sui motoridipende dalla loro distanza daglialtri automi.. Si genera un momento
TURTLE
N
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Per tutti gli automi…..……………………………………………..
………………………………………….
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-(+- - -+)
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TURTLE
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t=1 t=10 t=20 t=30
Dall'esterno
Esempi di applicazione
TURTLE
Due modalità sperimentali…con o senza attrito….
Cosa accade dal punto di vista delladipendenza dalle condizioni iniziali ?
TURTLE
200 Run….
<Vx> <Vy>
Con attrito..
TURTLE
<Velocità di rotazione>, a destra con attrito…
TURTLE
<Velocità di rotazione media>, a destra con attrito…
Riassumendo…..
I risultati “Van der Pol” (aumento sensibilità recuperando energia) sono legati alle varie considerazioni che si possono fare sui sistemi che conservano o meno l’energia….
I risultati Turtle sono più “bizzarri” e richiedono spiegazioni ulteriori
Conclusioni
In TURTLE abbiamo visto come introducendo l’attrito diventano più prevedibili le velocità degli automi e diventano meno prevedibili (più sensibili alle condizioni iniziali) le rotazioni
In generale nel progettare un sistema dove interagiscono in modo non lineare anche pochi elementi la dipendenza dalle condizioni iniziali è un aspetto critico. Simulando il sistema si possono fare previsioni
Le dinamiche di tipo caotico presentano, persino nel caso della meteorologia, la possibilità di gestire le previsioni a lungo termine con un uso accorto delle simulazioni. Rimane vero che cercare di scoprire da quali parametri iniziali il sistema è particolarmente influenzato è molto importante
Prospettive
Studio analitico su TURTLEGeneralizzazioni a sistemi economico/sociali