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生活中的数学

数学我知道

用消元法解多元一次方程组

用诗歌写成的数学题

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通过近几周的学习，大家学完了一元一次方程这章。同学们体会了方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，也学会了一元一次方程的一般解法。同时大家还初步经历了如何用一元一次方程解决实际问题的基本过程。接下来咱们复习一元一次方程。一起来看看这期的《趣味数学》中有哪些有趣的内容。

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■2009年11月13日 星期五 第11期　 ■总第127期

主办单位：人民教育出版社·人教网　 本期责任编辑：傅波（网名：质数）

投稿：send.pep.com.cn E-mail:fubo@pep.com.cn

　　世界文明古国之一的希腊，有着灿烂的古代文化。在《希

腊文集》中有一些用诗歌写成的数学题，还是比较有意思的，

比如下面的这首诗。

独眼巨人

　　这是一座独眼巨人的铜像，

　　雕塑家技艺高超，

　　铜像中巧设机关。

　　巨人的手、口和独眼，

　　都连接着大小水管。

　　通过手的水管，

　　三天流满水池；

　　通过独眼的水管──需要一天；

　　从口中吐出的水更快，

　　五分之二天就足够。

　　三处同时放水，

　　水池几时流满？

　　设水池的容积为 1，三管同开流满水池所需时间为 x 天，

则可列出方程式：

　　

　　解得 。

　　中学课程里讲了二元一次方程组。在科技领域里经常要遇

到求解多元一次方程组（也叫线性方程组）的问题。所用的方

法、思想和中学里学的消元法是一致的。

　　用消元法解多元一次方程组，最早是中国古代数学名著《九

章算术》里提出来的。

　　《九章算术》成书最迟也在公元 1世纪（东汉初期），而在

印度，到公元 6世纪才出现解多元一次方程组的消元法。至于

欧洲，则是 16 世纪的事了。

　　不论有多少个未知数和多少个一次方程联立，你耐心地一

个一个地把未知数消去就是了。取个含 x1 的方程，把 x1 用其

他未知数的一次式表示出来，即解出来。把 x1 的这个表达式

代到另外的所有方程里。这就消去了x1，并且方程也少了一个。

这样进行下去，可能有下列几种情形发生。

　　（1）过程中出现了矛盾方程，这说明原来的方程组无解，

这叫做“不相容”。

　　（2）过程中不出现矛盾方程。但是最后剩下一个含有多于

一个未知数的方程，未知数消不完了，怎么办？这说明原来的

方程有无穷多组解。例如，消到最后剩下个方程

2 x8－3 x9＋5 x10＝7

时，你任意给 x9，x10 ( 或 x8，x9；或 x8，x10) 两个值，把

x8（x9，x10）再求出来，回代到前面 x7，x6，x5……等的表

达式中，便得到一组解。因为 x9，x10 取值的方式有无穷多

种，所以有无穷多解，这样的方程组叫不定方程组。

　　(3) 过程中不出现矛盾方程，每次恰好消去一个未知

数，最后剩下一个一元一次方程。这时原方程组有唯一的

一组解。这是我们最希望的情形。

　　(4) 过程中不出现矛盾万程，最后剩下一个一元一次

方程。但是在消去过程中有时一次就消去了两个或更多的

未知数，这也是不定方程。因为莫名其妙地消失了的未知

数可以任意取值。

　现代复杂的经济规划问题或科技攻关中，常常要求解

上万个变元的一次方程组，用电子计算机求解这种大型方

程组时，通常用的就是消元法。

　　这里是展示同学们数学成果的空间，这里是同学们共同探讨感兴趣的数学话题的天地，如：你在读

什么数学读物？你有什么数学学习心得？有什么学习经验？你知道哪些有意思的数学知识？大家都可以

在这个互动的栏目里和大家交流。欢迎给我们来稿。

名家论数学

　　C•迪尔曼： 数学是现实中优于任何普通语言的最完美的

语言……自然界彷佛用它说话，世界的创造者用它说话，世

界的保护者仍在用它说话。

　　柯尔：数学家对数学的了解是，数学可以表达、运算及

发现事实。数学是一种能澄清混淆的思考方式，它是一种语言，

能让我们把世界上混杂的局面翻译成可以去管理的方式。

　　罗巴切夫斯基：任何一门数学分支，不管它如何抽象，

总有一天在现实世界的现象中找到应用。

游戏地带数学谜语

　　邮政编码（猜一数学名词）

　　大甩卖（猜一数学名词）

　　垂钓（猜一数学术语）

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上期答案

　　1．外心 2．解答

2．通分 4．乘法

　　下面来看看我国的一首打油诗。

　　李白提壶去买酒，

　　遇店加一倍，

　　见花喝一斗。

　　三遇店和花，

　　喝光壶中酒。

　　试问壶中原有多少酒。

　　这首打油诗的意思是，李白的壶里原来就有洒，每次遇到

酒店便将壶里的酒增加一倍；李白赏花时就要饮酒作诗，每饮

一次喝去一斗酒(斗是古代装酒的器具)。这样反复经过3次，

最后将壶中的酒全部喝光。问李白原来壶中有多少酒？

　　解这道题大家以前都是使用反推法来解：

　　李白第三次见到花时，将壶中的酒全部喝光了，说明他见

到花前壶内只有一斗酒；进一步推出李白第三次遇到酒店前，

壶里有 斗酒。按着这种推算方法，可以算出第二次见到花前，

壶里有 斗酒，第二次见到酒店前壶里有 斗酒；第

一次见到花前壶里有 斗酒，第一次遇到酒店前，壶里有

斗酒。所以原来壶里有 斗酒。

　　现在通过方程的来解，就不需要反推了。直接设壶中原有

x 斗酒，根据“三遇店和花，喝光壶中酒”这个条件，列出方

程 ，很容易就得到结果 x＝ 。

125

31

=++ xxx

236

=x

21

211

432

211 =÷

431

872

431 =÷ 8

7

87

( )[ ] 0111222 =−−−x