FAZI LOGIKA
description
Transcript of FAZI LOGIKA
FAZI LOGIKA
Mentor:prof. dr Milorad Banjanin
Student:Jelena Arnaut
Fuzzy logika
FAZI LOGIKA
„Što se bliže posmatra realan problem, njegovo rješenje
postaje sve više fazi.“ Lotfi Zadeh
U svijetu nauke i tehnologije, riječ fazi
prvi put je upotrijebio u svom radu profesor
Lotfi A. Zadeh sa univerziteta u Berkliju,
SAD, 1965. godine.
Fazi tehnologije omogućavaju računaru, koji inače radi sa
preciznim ciframa da radi sa neodređenostima čime on postaje
prilagođen ljudskom načinu razmišljanja.
razvoj matematičke
teorijske misli
razvoj fazi logike
Razlikujemo dva pravca razvoja
fazi teorije:
Fazi logika predstavlja proširenje klasične logike u kojoj promjenljive mogu da
imaju samo dvije vrijednosti: tačno i netačno,
tj. vrijednosti 0 i 1.
U fazi logici zastupljene su sve
realne vrijednosti na intervalu između 0 i
1, [0, 1].
FAZI SKUPOVI
Fazi skupovi su osnovni elementi za obradu
nejasnoća i neodređenosti u fazi logici.
2 0,1L
310, ,12
L
1 20, ,..., ,11 1n
nLn n
.
Prve radove vezane za fazi
skupove objavio je Lukasiewicz 1920. godine.
On je posmatrao logike:
.
.
.
Pored pomenutih, uveo je i dvije posebne
viševrijednosne logike: , kod koje se na intervalu [0,1] nalaze racionalni brojevi i logiku sa realnim brojevima
na intervalu [0,1].
L
1L
predstavlja kolekciju različitih objekata sa istim
svojstvima
predstavlja kolekciju elemenata sa sličnim
svojstvima
Klasičan skup Fazi skup
dijeli sve elemente univerzalnog skupa u dvije
kategorije: one koji pripadaju skupu i one koji
ne pripadaju istom.
granice nisu jasne i precizne
može definisati putem karakteristične funkcije.
može predstaviti svojom funkcijom pripadnosti.
1:
0A
ako x Ax X x
inače
: 0,1A X
x
μ
0 70 80 90
1
x
μ
0 70 80 90
1Klasičan skup Fazi skup
Fazi podskup
Kaže se da je fazi skup A podskup fazi skupa B akko za svako x ϵ X važi:
A Bx x Za dva fazi skupa A i B kaže se da su jednaki ako važi:
x X A Bx x
1 2
11 2
...n
A A A A I
I I
x x x xA
x x x x
A
X
xA
x
Načini predstavljanja fazi skupova
Prebrojivi
Nerebrojivi
FAZI SKUPOVI
visina skupa (heigt)
Osnovne karakteristike fazi skupa su:
supremum (suport)
jezgro (kernel)
X
μ
α
1
Jezgro
αA
Supremum
A
Visina
α-nivo skup (α-presjek)
Matematički, može se zapisati na sljedeći način:
AA x X x
maksimalna vrijednost funkcije (realan broj
između 0 i 1) pripadnosti i obilježava se sa hgt(A). Za fazi skup kod koga
važi hgt(A)=1 kaže se da je normalizovan, a u
suprotnom je subnormalizovan.
visina skupa (heigt) supremum (suport)
klasičan podskup univerzalnog skupa sa
svojstvom
0A x Supremum se može
izraziti i kao
sup 0Ap A x X x
jezgro (kernel)
je skup svih elemenata za koje važi
1A x
Kao i supremum, i jezgro je klasičan
podskup univerzalnog skupa X.
FAZI SKUPOVIkonveksnost fazi skupa
X0
μ
1
Subnormalizovan
Normalizovan
X0
μ
1
Za fazi skup se kaže da je konveksan ako se α-presjeci ne sastoje iz više segmenata.
konveksni skupovi nekonveksni skupovi
standardni komplement (fazi NE operacija)
Min-max teorija fazi skupova
Matematički, može se izraziti na sljedeći način:
1 AA x x
Funkcija pripadnosti fazi skupa Komplement funkcije pripadnosti
standardni presjek (fazi I operacija) min ,A B A Bx x x x
Fazi presjek se može izraziti i kao
algebarski proizvod dva fazi
skupa: A B A Bx x x x
Presjek dva fazi skupa
standardna unija (fazi ILI operacija)
max ,A B A Bx x x x
Standardna unija se može zapisati i
na algebarski način:
Unija dva fazi skupa
Pored navedenih pravila, u fazi teoriji ne važe dva zakona koja važe u klasičnoj teoriji skupova:
zakon kontradikcije zakon isključenja trećeg CA A CA A X
X X
μ μ
Min-max teorija fazi skupova
Osnovni oblici fazi funkcije pripadnosti
Trougaona fazi funkcija pripadnostiμ (x)
Xa – b a + ba
1
μ (x) =
0 ,
Trapezoidna fazi funkcija pripadnosti
μ (x)
1
Xa – c a + ca b
μ (x) =
0 ,
1,
Pravolinijska fazi funkcija pripadnosti
μ (x)
1
Xa b
μ (x) =
0 ,
1,
Zvonasta fazi funkcija pripadnostiμ (x)
1
Xa – b a + ba
μ (x) =
Pojam lingvističke varijable
predstavlja promjenljivu čija su stanja izražena fazi skupovima za koje se vezuju lingvistički izrazi.
omogućava da se dobije kvalitativna
ocjena kvantitativnih podataka.Primjer jedne lingvističke varijable je „starost“ i
za nju se može definisati term-skup koji je skup njenih lingvističkih vrijednosti:
mladT(starost) = + star + veoma mlad + nije mladveoma star+ + veoma veoma mlad +prilično mlad manje-više mlad+ + ...
loša dobra odlična
Efikasnost0 100
1
Lingvistička varijabla za pojam efikasnost sa vrijednostima: loša, dobra i odlična.
Primjer:
Fazi brojevi i fazi intervali
Fazi broj Fazi interval
X
1
0
Fazi brojevi i fazi intervali moraju da budu:
Da su konveksni
Da su normalizovani
Da imaju neprekidnu po dijelovima funkciju pripadnosti .
Da bi se došlo do zaključaka, u sistemu
moraju da budu definisane:
funkcije pripadnosti pojedinih lingvističkih
varijabli
pravila zaključivanja
Fazi pravila povezuju ulazne promjenljive sa
zaključkom i nazivaju se AKO-ONDA pravila.
AKO dio pravila se naziva još i hipoteza (premisa) pravila i
sadrži uslov za primjenu istog.
Na osnovu tvrdnje, donosi se zaključak koji je definisan
ONDA dijelom pravila.
Sistem zaključivanja u fazi logici
Pravilo 1:Pravilo 2:
Pravilo n:Tvrdnja:
Zaključak: Y je B’
X je A’
Opšta šema pravila zaključivanja
Zaključivanje u fazi logici je blisko ljudskom načinu donošenja zaključaka jer postoji
određena mjera neizvjesnosti.
Proces zaključivanja u fazi logici
se sastoji od četiri koraka:
Sistem zaključivanja u fazi logici
fazifikacija
zaključivanje
kompozicija
defazifikacija
min
max
Pravilo 1
Pravilo 2
N P S M L S M L
S M L
S M LS M LN P
Premisa 1 Premisa 2 min/max zaključivanje
Superpozicija pravila 1 i 2
PRINCIP ZAKLJUČIVANJA - DVA FAZI PRAVILA SA PO DVIJE PERMISE
ulazna lingvistička
varijabla
Fazi podskupovi
(stanja)
ulazna lingvistička
varijabla
Fazi podskupovi
(stanja)izlazna
varijabla
Fazi logika i ekspertni sistemi
Principi zaključivanja u fazi logici se mogu implementirati u
ekspertske sisteme (ES) u vidu računarskih programa čime se
obezbjeđuje rješavanje složenih problema iz neke oblasti.
Ekspertni sistem ne vrši numeričke proračune sa ulaznim promjenljivim
kako bi došao do rješenja, već donosi
zaključke kao ekspert.
Tipičan ekspertski
sistem se sastoji iz tri osnovna
dijela:
Baza podataka
Baza znanja
Sistem za donošenje zaključaka
Sistem za donošenje odluka Baza znanja
Radna memorija
Korisnik
Ulazni podaci (baza podataka)
Ekspert
Inžinjer znanja
Ekspertni sistem
Osnovni dijelovi ES sa međusobnim vezama
HVALA NA PAŽNJI!
Kompozicija
Svi fazi podskupovi dodijeljeni izlaznim varijablama u pojedinim
pravilima kombinuju se u jedinstven fazi podskup za svaku
izlaznu varijablu.
Obično se koriste
MAX SUM
metode kompozicije
MAX metoda podrazumijeva standardnu uniju zaključaka iz pojedinih
pravila zaključivanja – funkcija max.
Defazifikacija
Opcioni korak kojim se iz rezultujućeg fazi skupa,
dobijenog kompozicijom, izdvaja jedan klasičan, realan broj.
Najčešće se CENTROID metodom pronalazi centar mase
ili gravitacije rezultujuće fazi funkcije pripadnosti izlazne
varijable na apscisi.
Formula kojom se pronalazi navedena
vrijednost je:
RY
RY
Y Y dYY
Y dY
vrijednost izlazne
varijable na apscisi
funkcija pripadnosti rezultujućeg
fazi skupa
Zaključivanje
Najprije je potrebno odrediti stepen konzistentnosti između činjenice (podatka) i premise
svakog AKO-ONDA pravila.
Stepen konzistentnosti predstavlja maksimalnu visinu presjeka između date činjenice (ili fazi
skupa) i ulazne (lingvističke) varijable.
Samo ona pravila za koje je stepen
konzistentnosti veći od nule, koriste se za
određivanje zaključka.
Zatim se svaki fazi skup koji odgovara izlaznoj varijabli
„odsijeca“ na visini koja odgovara stepenu konzistentnosti premise
tog pravila funkcijom min.
Fazifikacija
Fazifikacija je proces pretvaranja klasičnih vrijednosti u fazi vrijednosti.
U ovom koraku
potrebno je:
izabrati ulazne i izlazne varijable
izabrati odgovarajuće funkcije pripadnosti
definisati fazi pravila odlučivanja
Njegova teorija se zasnivala na tome da se umjesto stroge rigoroznosti i preciznosti u rješavanju složenih problema dozvoli rad sa određenim stepenom nepreciznosti.
Lotfi A. Zadeh
„Pojam fazi skupa daje polaznu tačku za konstruisanje konceptualnog okvira koji u
mnogim aspektima odgovara običnim skupovima, ali je opštiji i, potencijalno, ima
mnogo širu primjenu, posebno u oblasti klasifikacije i procesiranja informacija.“