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Fatec SBC Automação Industrial Prof Rômulo
Capacitor
Dispositivo usado para armazenar cargas elétricas
Placas de area S(m2)
d(m)
terminais
Dielétrico (isolante)
Símbolo
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Capacitância (C)
É a medida da capacidade que tem o dispositivo de armazenar cargas elétricas
O seu valor é especificado em Farads (F) e depende das dimensões (S, d) e do material de que é feito o dielétrico (isolante que separa as duas placas).
dS
KC .. 0
Para um capacitor de placas planas e paralelas de área S, separadas porUma distancia d, a capacitância será dada por:
Onde ε0 é a permissividade dielétrica do vácuo
K é a constante dielétrica do material. Por exemplo: Vidro K=4,5, vácuo K=1
ε0=8,85pF/m
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Relação entre tensão (U), carga elétrica (Q) e capacitância (C) em um capacitor
+ +
- -
Q C
U Q=U.C
Q é a quantidade de cargas em Coulombs (C)
U é a tensão aplicada em volts (V)
C é a capacitância em Farads (F)
Ex: se C=100μF e U=10V qual a carga armazenada?
Q=100.10-6.10= 10-3C=1mC
A quantidade de carga é diretamente proporcional a U e a C
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Tântalo
EletrolíticoCerâmico
Poliéster
Tipo de Capacitores
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Capacitores Polarizados (Valor maior que 1uF)
Símbolo
Eletrolíticos
Tântalo
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Capacitores Não Polarizados (Valor menor que 1uF)
10 Numero: Primeiro Digito (1)
20 Numero: Segundo Digito (0)
30 Numero: Numero de zeros (00)
0.1=0.1uF
100n=100nF=0,1uF
C=1000pF=1nF
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Usando Código de Cores (Poliester)
Valor=270000pF=270nF=0,27uF
Vermelho=2
Violeta=7
Amarelo=4
Tolerância
20%
5%
10%
Máxima Tensão
100V
250V
400V
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Qual o valor da capacitância? Da tolerancia? Da máxima tensão?
Amarelo=4Violeta=7
Laranja=3
Preto=20%
Vermelho=250V
Valor=47000pF=47nF=0,047uF
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Capacitores Variáveis
Trimmer
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Capacitor em CC
Vcc
VR
VC
No circuito, a chave é fechada em t=0, considerando que o capacitor está inicialmentedescarregado, VC(0)=0
t=0
VR=VCC
VC=0I
IVCC
De acordo com a 2a Lei de Kirchhoff: VCC=VR + VC (em qualquer instante)
Em t=0 VR(0) + VC(0)=VCC >>>>>>> VR(0)=VCC
RV
RV
I CCR )(
)(0
0 C começa a se carregar, VC começa a aumentar......
...e VR começa a diminuir, conseqüentemente I
Depois de um tempo (que depende de C e R), o capacitor estará carregado
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Gráficos
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Conclusões:
•Do ponto de vista físico não existe movimento de cargas (corrente) através docapacitor (as cargas se movimentam no circuito externo)
•A corrente no capacitor está adiantada em relação à tensão
•O tempo de carga depende da constante de tempo do circuito definida comosendo =R.C, sendo C em Farads (F) R em Ohms ( em segundos(s)
VCC + +- -
I=0
R
C
VC=VCC
VR=0
•Na pratica bastam 4 constantes de tempo para carregar um capacitor
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VR VC
Equações: Tensão no Capacitor e Resistor
7,56V
t=s
vc(t)=VCC.(1-e-t/RC) (Função Exponencial)
vR(t)=VCC.e-t/RC
na expressão de vC(t) vc(R.C)=VCC.(1-e-1)=0,63.VCC=7,56V
e=base do logaritmo neperiano=2,71828........
na expressão de vC(t) vc()=VCC.(1-e-0)=0
na expressão de vR(t) vR(0)=VCC.e-0=VCC=12VPara t=0
Para t= R.C=2s
na expressão de vR(t) vR(R.C)=VCC.e-1=0,37.VCC=4,44V
4,44V
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Carga Total
Teoricamente, de acordo com a equação de vC(t), o capacitor estará totalmente carregado para um tempo infinito.
Na prática podemos considerar o capacitor carregado para t=44.R.C
vc(4.R.C)=VCC.(1-e-4)=0,98.VCC=11,76VPara t=4.R.C
t= t=4.
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Descarga do Capacitor
Considerando o capacitor totalmente carregado com VC=VCC=12V
Como fazer para descarregar o capacitor ?
Deve haver um condutor entre as placas para que ocorra a descarga
Se for um fio a descarga será instantânea, caso contrario o tempo de descargadependerá da resistência.
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4,4V
Vc=12.e-t/RC
Curva de Descarga
Para t=RC a tensão em C cai para v(RC)=0,37.Vcc=0,37.12=4,4V
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Associação de Capacitores
Serie
321
1111CCCCeq
Para dois em serie:21
21
CCCC
Ceq
.
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Paralelo
21 CCCeq
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Capacitores Polarizados
++
--100uF
++
--100uF
++
--50uF 50uF
++
--100uF
+ +
- -
100uF
++
--100uF
++
--100uF
++
--200uF
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Capacitor em CA
Se a um capacitor ideal for aplicada uma tensão senoidal, a corrente resultante será senoidal e adiantada de 900 em relação à tensão aplicada.
v(t)= vC(t) =VP.senwt
Neste caso v(t)=VP.senw.t ou v=VP 00
IC(t)=IP.sen(w.t+900) ou IC=IP 900
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Reatância Capacitiva É a medida da oposição oferecida pelo capacitor à passagem da corrente alternada é calculada por:
com C em Farads (F), f em Hertz (Hz) resultando XC em Ohms (Ω)
CCCC
C jXIV
IV
IVX
90900
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Exercício: Calcule a intensidade da corrente no circuito em seguida desenhe o diagrama fasorial, se a fase inicial da tensão é zero.
Solução: Como são dados C e a freqüência, podemos calcular a reatância capacitiva (Xc) :
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V= 120V
I=4,5mA
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110V/60Hz
A
B
Calcular a intensidade da corrente para cada posição da chave.
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Circuito RC Série
Num RC serie a corrente continua na frente da tensão mas de um angulo menor do que 90º. Seja a fase da corrente igual a 900 (arbitrariamente).
I
vVR
VC
V
Ângulo de defasagem
cos = VR / V logo = arccos(VR /V)
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VR
VC
V
Triangulo das Tensões
Dividindo todos os lados por I teremos um triangulo chamado de Triangulo de Impedâncias
VR/I
VC/I
V/I
222CR VVV
Triangulo das Impedâncias
ZIV
Impedância do circuito
RIVR Resistência do circuito
CC XIV
Reatância do circuito
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CX
RZ 222
CXRZ
ZRCos
Zz Z=R-jXC
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Triangulo das Potências
Se no triangulo das tensões os lados forem multiplicados por I obtemos o que É conhecido como Triangulo das Potencias
VR.I
VC.I
V.I
IVPAp .IVP R.
IVP CR .
222RAp PPP
PAp=potencia aparente (VA)
P=potencia real (ativa)(W)
PR= potencia reativa (VARC)
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Exercício: Calcule a intensidade da corrente, o valor das tensões VR e VC e desenhe o diagrama fasorial.
C=0,1uF
R=10K
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Exercício: Calcule qual deve ser a frequencia da tensão de entrada para que a reatancia do capacitor seja igual a 10K. Nessas condições calcule a tensão no capacitor.
R=10K
120V 00 C=0,1uF