Fallos Asimétricos 1jh
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Fallos Asimétricos
Sistemas de Potencia I.Prof. Jesús Velazco.
Introducción.
• El objeto del análisis de los fallosasimétricos es la determinación, endiferentes puntos del sistema, de lascorrientes y voltajes debidos adiferentes tipos de fallos, de manera talque apropiados esquemas deprotección e interruptores de potenciapuedan ser seleccionados paraproteger el sistema de condicionesanormales de operación.
COMPONENTES SIMÉTRICAS
• De acuerdo al teorema de Fortescue,tres fasores desequilibrados de unsistema trifásico se puedendescomponer en tres sistemas defasores equilibrados, denominadoscomponentes simétricas :– a) componente de secuencia positiva,– b) componente de secuencia negativa y,– c) componente de secuencia cero.
• Componente de Secuencia Positiva– Consiste de un conjunto de tres fasores de igual
magnitud, desfasados 120° y de secuencia igualque la de los fasores originales.
• Componente de Secuencia Negativa– Consiste de un conjunto de tres fasores de igual
magnitud, desfasados 120° y de secuenciaopuesta a la de los fasores originales.
• Componente de Secuencia Cero– Consiste de un conjunto de tres fasores de igual
magnitud y de igual fase.
• Así, si los fasores originales de tensión defase son denominados ,los tres conjuntos de componentes simétricasse designan de la forma siguiente :
– Componentes de secuencia negativa (-) :
– Componentes de secuencia positiva (+) :
– Componentes secuencia cero (0)
cba VyVV ,
222, cba VyVV
111, cba VyVV
000, cba VyVV
Los diagramas fasoriales de las componentes simétricas
Fasores Desbalanceados en términos de susComponentes Simétricas
• De esta forma cada uno de los fasores desequilibrados pueden ser expresados en términosde sus componentes simétricas de la forma siguiente:
210
210
210
cccc
bbbb
aaaa
VVVV
VVVV
VVVV
++=
++=
++=
• Gráficamente, se obtiene:
LAS COMPONENTES SIMÉTRICAS EN TÉRMINOS DEL OPERADOR
• Para los voltajes:
°∠= 1201a
22222
11121
0000
acab
acab
acab
VaVyVaV
VaVyVaV
VVyVV
==
==
==
2210
2120
210
aaac
aaab
aaaa
VaVaVV
VaVaVV
VVVV
++=
++=
++=
=
2
1
0
2
2
11
111
a
a
a
c
b
a
VVV
aaaa
VVV
=
=
2
2
11
111.sin
,
aaaa
gularnoysimétricaescuallacióntransformadeMatrizA
×=−
aaaaA
2
21
11
111
31
×=
c
b
a
a
a
a
VVV
aaaa
VVV
2
2
2
1
0
11
111
31
• Para las corrientes
• En forma Compacta:
2210
2120
210
aaac
aaab
aaaa
IaIaII
IaIaII
IIII
++=
++=
++=
=
2
1
0
2
2
11
111
a
a
a
c
b
a
III
aaaa
III
×=
c
b
a
a
a
a
III
aaaa
III
2
2
2
1
0
11
111
31
012aabc AVV = abca VAV 1012
−=
012aabc AII = abca IAI 1012
−=
POTENCIA TRIFÁSICA EN TERMINOS DE LAS COMPONENTES SIMÉTRICAS
***
3 ccbbaa IVIVIVjQPS ++=+=φ [ ] [ ] [ ]*012012*
*
3 AIAVIVIII
VVVS Tabc
Tabc
c
b
a
cba ==
=φ
[ ] *012
*012
*0120123 IAAVAIAVS TTTT ==φ
*
2
1
0*
2
2
2
22103
11
111
11
111
=
a
a
a
aaa
III
aaaa
aaaaVVVS φ
×=
=
100010001
311
111
11
111 *
2
2
2
2*
aaaa
aaaaAAT
*22*11*00***
*
2
1
0
2103
333
3
aaaaaabbbbaa
a
a
a
aaa
IVIVIVIVIVIV
III
VVVS
×+×+×=++=
×=∴ φ
CIRCUITOS EQUIVALENTES DE SECUENCIA
CIRCUITOS BALANCEADOS TRIFÁSICOS EN ESTRELLA
cban IIII ++=0
222111000
210210210
3
)()()(
)()()(
a
cbacbacba
cccbbbaaa
I
IIIIIIIII
IIIIIIIIII
×=
++++++++=
++++++++=
tierraafaseladeVoltajeV
neutroalafaseladeVoltajeV
a
an
=
=
naannana ZIVVVV ××+=+=0
3
• Para cada una de las fases en forma matricial:
• Cada uno de los tres circuitos de secuencia, representa el equivalentemonofásico referido a la estrella equivalente del circuito trifásico original cuandoa través de este circula solo corriente de la secuencia correspondiente.
• Cuando las corrientes de las tres secuencias están simultáneamente presentes, los tres circuitos de secuencia son necesarios para representar adecuadamente el circuito original
××+
=
+
=
111
30
na
c
b
a
Y
n
n
n
cn
bn
an
c
b
a
ZIIII
ZVVV
VVV
VVV
××+
=
=
111
30
2
1
0
2
1
0
na
a
a
a
Y
a
a
a
c
b
a
ZIIII
AZVVV
AVVV
×××+
=
−
111
3 10
2
1
0
2
1
0
AZIIII
ZVVV
na
a
a
a
Y
a
a
a
×××+
=
001
30
2
1
0
2
1
0
na
a
a
a
Y
a
a
a
ZIIII
ZVVV
22
22
11
11
00
00)3(
aaYa
aaYa
aanYa
IZIZV
IZIZV
IZIZZV
×==
×==
×=×+=
• Zn=0
• Zn=∞
CIRCUITOS BALANCEADOS TRIFÁSICOS ENTRIANGULO
cacabcbcabab IZVIZVIZV ×=×=×= ∆∆∆ ,,
0033 ababcabcab IZVVVV ××=×=++ ∆
000
== abab IV
CIRCUITOS DE SECUENCIA DE LA MAQUINA SINCRONICAIMPEDANCIA DE SECUENCIA POSITIVA
• Un sistema de potencia funciona en modo de secuencia positiva, cuandoopera bajo condiciones de voltaje y corriente balanceadas, siendo en estecaso el flujo producido por las corrientes de secuencia positiva estacionariorespecto al rotor. Si la resistencia del estator es despreciada, se obtiene :
– En régimen permanente:
– Para condiciones de fallo simétrico, en régimen subtransitorio, dos primeros ciclos después de ocurrir un fallo:
– Para condición de fallo simétrico, en régimen transitorio, entre el tercer y octavo ciclo después de ocurrir un fallo:
dXX =1
''1 dXX =
'1 dXX =
Valores Experimentales de Xen una Máquina Sincrónica
• Para obtener experimentalmente los valores correspondientes de la impedancias desecuencia positiva, la máquina sincrónica sin carga es cortocircuitadasimétricamente, habiendo sido excitada, previamente, al 100 %
• A partir de un oscilograma, los valores r.m.s. en por unidad de la componente de 60 Hz, correspondientes a un (1) ciclo, tres (3) ó cuatro (4) ciclos y de estado permanente, pueden ser medidos y así calcular las impedancias o las reactancias de secuencia positiva a partir de:
..1
..1
..1
´´''
''
upI
X
upI
X
upI
X
d
d
d
=
=
=
MOTOR SINCRONICO
REACTANCIAS
ALTA VELOC.
BAJA VELOC.
CONDENSADOR
SINCRONICO
HIDRO
GENERADOR
TURBO
GENERADOR
dX 0.80 1.10 1.60 1.0 1.15
qX 0.65 0.80 1.00 0.65 1.00
'dX
0.30 0.35 0.40 0.30 0.15
''dX
0.18 0.20 0.25 0.20 0.10
1X 0.19 0.35 0.25 0.20 0.13
0X 0.05 0.07 0.08 0.07 0.04
IMPEDANCIA DE SECUENCIA NEGATIVA
• Esta impedancia puede ser determinada en forma experimental a partirdel montaje mostrado y mediante el siguiente procedimiento:
• Procedimiento:– La máquina a se hace girar a la velocidad nominal, utilizando una
máquina motriz primaria para ello.– La fuerza electromotriz inducida (E.M.F.) es reducida a cero, para
ello el devanado de campo de la máquina sincrónica escortocircuitado.
– Luego un voltaje de secuencia negativa es aplicado por medio deuna fuente externa. Esto se logra por medio de una máquinasincrónica girando en sentido negativo (opuesto) a la velocidadsincrónica.
– Las corrientes resultantes en la máquina de prueba son medidas yla impedancia de secuencia negativa es obtenida a partir de:
2
2
2a
a
IV
Z =
Valores de X2• A diferencia del flujo producido por las corrientes de secuencia
positiva, el flujo producido por las corrientes de secuencia negativavaría rápidamente sobre la cara polar. Las corrientes inducidas en losdevanados de campo y amortiguador se oponen a la penetración delflujo en el rotor. Esta situación es similar a la que se presenta al ocurrirun corto circuito simétrico en los terminales de la máquina. El flujo deenlace resultante es igual al encontrado al evaluar las reactanciassubtransitorias, de tal manera que en el caso de una máquinasincrónica de polos cilíndricos, la reactancia subtransitoria y la desecuencia negativa son iguales, es decir:
• máquina de polos salientes la reactancia de secuencia negativa esdeterminada por:
''2 dXX =
2
''''
2qd XX
X+
=
IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO
00 I
EZ =
IMPEDANCIAS DE SECUENCIA DE LOS SISTEMAS
TRIFÁSICOS DE TRANSFORMACION
• Las impedancias de secuencia positiva y negativa son idénticas y por lo tanto la
reactancia de dispersión aparece en ambas.
• La reactancia de magnetización normalmente es muy grande y por lo tanto no es considerada en los circuitos equivalentes de secuencia positiva y negativa.
IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO
• La impedancia de secuencia cero, esta determinada por la impedancia dedispersión y la impedancia de conexión entre el neutro y referencia; la cuales afectadata por la forma de construcción del núcleo, la conexión de losdevanados y el sistema de aterramiento.
• La forma de construcción del núcleo afecta la magnitud de la impedanciade secuencia cero, más bien que la existencia ó no de dicha impedancia.
Efecto de la conexión de los devanados
EL DESPLAZAMIENTO DE FASE PARA CADA UNA DE LAS SECUENCIAS EN LOS SISTEMAS DE TRANSFORMACIÓN TRIFÁSICOconfiguración
• De acuerdo a las normas americanas ASA, los terminales enalta tensión de un sistema de transformación trifásico sonmarcados comonnnnnnn y los terminales en bajatensión como si se cumplen lasespecificaciones, indicadas en dicho estándar, para lasdiferentes configuraciones de los devanados.
• Así, para la conexión , este estándarespecifica que los voltajes de fase , medidos en el lado dealta tensión, están en fase con los voltajes de fase , medidosen el lado de baja tensión, respectivamente.
321, HyHH321, XyXX
∆−∆− yYY
∆−∆− yYY
• En ambas configuraciones, para la secuencia cero no seproduce ningún desplazamiento de fase entre los fasoresmedidos en los lados de alta y baja tensión del sistema detransformación trifásico.
Configuración YyY −∆∆−
Para las redes de secuencia:
• Secuencia (+)
• Secuencia (-).).(30,30,30
.).(30,30,3001
31
301
21
201
11
1
013
13
012
12
011
11
upIIIIII
upVVVVVV
XHXHXH
XHXHXH
∠=∠=∠=
∠=∠=∠=
.).(30,30,30
.).(30,30,3002
32
302
22
202
12
1
023
23
022
22
021
21
upIIIIII
upVVVVVV
XHXHXH
XHXHXH
−∠=−∠=−∠=
−∠=−∠=−∠=
Análisis de Fallos Asimétricos• El término fallo asimétrico significa cualquier situación de desbalance, la
cual podría ser determinada por una carga desbalanceada o cualquier otra situación asimétrica.
• Un fallo asimétrico paralelo (shunt) es un desbalance entre fases o entre fase y neutro o tierra. corto circuitos y cargas desbalanceadas, la frecuencia de ocurrencia de los fallos trifásicos o simétricos y de los fallos asimétricos de línea a tierra, de línea a línea y de doble línea a tierra es del 5, 70, 15 y 10 por ciento respectivamente
• Un fallo asimétrico serie, es un desbalance en las impedancias de la línea y no involucra al neutro o la tierra, ni tampoco involucra cualquier interconexión entre las fases.
• El objetivo es determinar como las redes de secuencia deben ser relacionadas o como ellas deben ser interconectadas para los diferentes tipos de fallos paralelo.
Procedimiento
a. Dibujar el diagrama circuital del punto donde ocurre el fallo. Este diagrama deberá mostrar todas las conexiones de las fases al fallo, es decir, deberá indicar , cuidadosamente, las impedancias del fallo y los sentidos positivos de las corrientes y de las polaridades de las tensiones; para ello, deberá observarse que las corrientes deben fluir desde el sistema de potencia hacia el fallo y las tensiones de fase son definidas como caídas de voltaje desde la línea a tierra.
b. Debe asumirse que el sistema a la derecha e izquierda del punto del fallo es completamente balanceado y que el equivalente de thevenin visto desde este punto es conocido.
c. Escribir las condiciones de frontera correspondientes a los voltajes y corrientes conocidas para el tipo de fallo bajo consideración.
d. Expresar las corrientes y / o voltajes de fase en términos de sus componentes simétricas por medio de la matriz de transformación A o A-1 .
e. Evaluar las corrientes de secuencia para determinar la conexión adecuada de los terminales F y/o N de las redes de secuencia que satisfacen el paso c.
f. Evaluar los voltajes de secuencia para determinar la conexión del resto de los terminales de las redes de secuencia y la adición de las impedancias requeridas para satisfacer lo establecido en los pasos c y d.
Fallos Paralelos• En general, el fallo trifásico es considerado el fallo más severo. Sin embargo, el fallo
de línea a tierra podría ser más severo bajo dos circunstancias:
• a) Cuando los generadores involucrados en el fallo, tienen el neutro solidamente aterrado o a través de impedancias de magnitud baja.
• b) cuando este ocurre en el lado conectado en estrella, aterrada, de un banco de transformación conectado delta - estrella. La corriente debida a un fallo de línea a línea es aproximadamente 86.6 por ciento de la corriente debida a un fallo simétrico o corto circuito trifásico.
• Para considerar el efecto del desplazamiento de fase debidos a la conexión , en el calculo de fallos simples asimétricos mediante el método de las componentes simétricas y el sistema en por unidad, se puede tomar en cuenta el hecho de que cualquier desplazamiento de fase producido por un determinado sistema de transformación trifásico no afecta la impedancia vista por el sistema de potencia en los terminales del transformador. En consecuencia, es posible calcular las componentes de secuencia positiva, negativa y cero de las corrientes de fallo y voltajes en todo el sistema, despreciando inicialmente los cambios de fase debidos a esos sistemas de transformación. De esta manera, el desplazamiento de fase es introducido en las cantidades de secuencia, solamente, en el instante del calculo de las cantidades de fase, es decir, en la etapa final del estudio.
FALLOS SIMPLES DE LINEA TIERRA ( L-T )
• Condiciones de frontera.
• Las corrientes de secuencia son iguales. Esto implicaque las redes de secuencia deben ser conectadas en serie
• La suma de las tensiones de secuencia es igual a ,
lo cual requiere la adición de una impedancia externa.
afacb IZVyII ×=== 0
a
a
a
a
a
abc
II
aaaa
III
IAI
×
=
=
= −
111
31
00
11
111
31
2
2
2
1
0
1012
aaaa IIII ×===31210
13 afafa IZIZV ××=×=
1210
3 afaaa IZVVV ××=++
f
faaa
ZZZZV
III3210
210
+++===
FALLO PARALELO DE LINEA A LINEA ( L-L )
• Condiciones de frontera
cb
a
II
I
−=
= 0fbcb ZIVV ×=−
=
−=
−
=
2
1
0
2
2012
110
3
0
11
111
31
a
a
ab
b
b
III
IjI
Iaa
aaI
)()()(
)()(
212
022
12
22
10212
0
aaafaa
aaaaaafbcb
IaIaIZVaaVaa
VaVaVVaVaVZIVV
++×=×−+×−=
++−++=×=−
211
22
12
12 )()()(
aaaf
aaaf
VVIZ
VaaVaaIaaZ
−=×
×−+×−=−×
f
aaa
ZVVI 21
1−
=
FALLO PARALELO DE LINEA A LINEA A TIERRA ( L-L-T )
• Condiciones de Frontera0=aI
bgcgfc
cgbgfb
IZIZZV
IZIZZV
×+×+=
×+×+=
)(
)(
) (0 210 aaaa IIII ++==
22
10
212
0
aaac
aaab
VaVaVV
VaVaVV
++=
++=
) () a ( 212
aacb VVaVV −×−=−
)( cbfcb IIZVV −×=−)( 2121 aafaa IIZVV −×=−
[ ])(2)2()(2 210210 aaagfaaacb IIIZZVVVVV +−××+=+−×=+
021 aaa III −=+ 221100 )3( afaafaagfa IZVIZVIZZV ×−=×−=××+−
gf
ffff
fa
ZZZZZZZZZZZ
VI
×+×++×+++
++=
32)3)((
20
021
1
METODO DE LA MATRIZ Z EN EL ESTUDIO DE FALLOS ASIMÉTRICOS
• Matrices de impedancias de barras para las redes de secuencia positiva, negativa y cero:
• Antes del fallo solo circulan a través del sistema de potencia corrientes de secuencia positiva, por ser este balanceado.
−−−−−−−−
−−−−−−−−
−−−−
=
1nn
1nk
12n
11n
1kn
1kk
12k
11k
1n2
1k2
122
121
1n1
1k1
112
111
1barras
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZZZZZ
Z
−−−−−−−−
−−−−−−−−
−−−−
=
2nn
2nk
22n
21n
2kn
2kk
22k
21k
2n2
2k2
222
221
2n1
2k1
212
211
2barras
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZZZZZ
Z
−−−−−−−−
−−−−−−−−
−−−−
=
0nn
0nk
02n
01n
0kn
0kk
02k
01k
0n2
0k2
022
021
0n1
0k1
012
011
0barras
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZZZZZ
Z
• Los cambios en los voltajes en cada una de las barras de las redes de secuencia pueden ser calculados por medio del método de la matriz de impedancia.
• Para ello, se inyecta en la barra donde se produce el fallo la componente de secuencia de la corriente de cortocircuito correspondiente a la red de secuencia considerada.
×−−×−−×−×−
=
−−−
−−−−−−−−
−−−−−−−−
−−−−
=
∆−−
∆−−
∆∆
11
11
112
111
1
1112
11
1112
11
12
12
122
121
11
11
112
111
1
1
12
11
0
00
faknk
fakkk
fakk
fakk
fak
nnnknn
knkkkk
nk
nk
an
ak
a
a
IZ
IZ
IZIZ
I
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZZZZZ
V
V
VV
×−−×−−×−×−
=
−−−
−−−−−−−−
−−−−−−−−
−−−−
=
∆−−
∆−−
∆∆
2fak
2nk
2fak
2kk
2fak
2k2
2fak
2k1
2fak
2nn
2nk
22n
21n
2kn
2kk
22k
21k
2n2
2k2
222
221
2n1
2k1
212
211
2an
2ak
22a
21a
IZ
IZ
IZIZ
0
I
00
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZZZZZ
V
V
VV
×−−×−−×−×−
=
−−−
−−−−−−−−
−−−−−−−−
−−−−
=
∆−−
∆−−
∆∆
00
00
002
001
0
0002
01
0002
01
02
02
022
021
01
01
012
011
0
0
02
01
0
00
faknk
fakkk
fakk
fakk
fak
nnnknn
knkkkk
nk
nk
an
ak
a
a
IZ
IZ
IZIZ
I
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZZZZZ
V
V
VV
• Para calcular las componentes simétricas de las tensiones en las barras de las redes de secuencia después de ocurrir el fallo, los cambios en las componentes de secuencia de las tensiones en las barras se deben superponer a las componentes de secuencia de las tensiones de prefallo en las diferentes barras del sistema.
• En conclusión, los voltajes de secuencia en cualquier j-ésima barra para un fallo en la barra k , son determinados por:
×−−−×−
−−×−×−
=
∆−−
∆−−
∆∆
+
−
−=
−
−
11
11
112
111
1
1
12
11
1
1
12
11
faknkf
fakkkf
fakkf
fakkf
an
ak
a
a
f
f
f
f
an
ak
a
a
IZV
IZV
IZVIZV
V
V
VV
V
V
VV
V
V
VV
2fak
2jk
2ja
1fak
1jkf
1ja
0fak
0jk
0ja
IZV
IZVV
IZV
×−=
×−=
×−=
×−−−×−−−×−×−
=
∆−−
∆−−
∆∆
=
−
−
22
22
222
221
2
2
22
21
2
2
22
21
faknk
fakkk
fakk
fakk
an
ak
a
a
an
ak
a
a
IZ
IZ
IZIZ
V
V
VV
V
V
VV
×−−−×−−−×−×−
=
∆−−
∆−−
∆∆
=
−
−
00
00
002
001
0
0
02
01
0
0
02
01
faknk
fakkk
fakk
fakk
an
ak
a
a
an
ak
a
a
IZ
IZ
IZIZ
V
V
VV
V
V
VV