Fakultas TeknikJurusan Teknik SipilUniversitas Brawijaya Malang

Kurva hubungan bebandan defleksi pada

material getas:

Konversi tanda bidang momen:

HUBUNGAN MOMEN - KURVATUR

)1( kd

dx

kd

dx

R

dx sc

)1(

1

kdkdR

sc

R

1

ydkdkd

scsc

1Catatan:

IE

yM

I

yME

.

.

. 2

2.

dx

yd

EI

M

EIy

yM

y

Kesimpulan:Jika y = lendutanMaka:• Slope (kemiringan lendutan) θ:

• Momen:

• Gaya Lintang:

• Beban Merata

dx

dyEIx

EIdx

dy)(

2

2

2

2

)(dx

ydEIxM

EI

M

dx

yd

3

3

2

2

)()(dx

ydEIxVxV

dx

dM

dx

ydEI

dx

d

4

4

2

2

2

2

2

2

)()(dx

ydEIxwxw

xd

Md

dx

ydEI

dx

d

Tentukan persamaan lendutan maksimum dari struktur kantilever padagambar di bawah.

P

Jawab :

1

2

2

2

2

2

2C

PxPLx

dx

dyEI

PxPLdx

ydEI

dx

ydEIMxPxPLMx

0000

00untuk x batas Kondisi

62

2

0000

0dy

0untuk x batas Kondisi

22

2

32

2

11

CC

y

CPxPLx

EIy

PxPLx

dx

dyEI

CC

dx

EI

LPy

LPEIy

LPLPEIy

LPLPLEIy

PxPLxEIy

3

3

62

62

Luntuk xmax y

62

3

max

3

max

33

max

32

max

32

Tentukan persamaan lendutan maksimum dari struktur pada gambar dibawah.

Jawab :

1

32

2

2

2

2

22

3222

2

1

2

2

1

CxwxwL

dx

dyEI

wxxwL

dx

ydEI

dx

ydEIMxwxxRMx A

2

343

332

333

1

1

32

244634

2464

244816

242820

0dy

2/Luntuk x batas Kondisi

CxwLxwxwL

EIy

wLx

wx

wL

dx

dyEI

wLwLwLC

CLwLwL

dx

EI

wLy

wLEIy

wLwLwLEIy

LwLwLwLEIy

xwLwx

xwL

EIy

CC

384

5

384

5

4838496

2241624812

L2/1untuk xmax y

242412

00000

0untuk x 0y batas Kondisi

4

max

4

max

444

max

443

max

343

22

Tentukan persamaan lendutan maksimum dari struktur pada gambar dibawah.

Jawab :

1

2

2

2

4

2

2

CPx

dx

dyEI

PxMx

dx

ydEI

PxMxxRMx A

2

23

22

2

1

1

2

1634

164

16

440

0dy

2/Luntuk x batas Kondisi

CxPLxP

EIy

PLx

P

dx

dyEI

PLC

CLP

dx

3

max

3

max

33

max

43

22

48

48

3296

L2/1untuk xmax y

1612

0000

0untuk x 0y batas Kondisi

EI

PLy

PLEIy

PLPLEIy

xPL

xP

EIy

CC

Lendutan dan Putaran Sudut dengan Metode Gelagar Conjugate

Gaya lintang pada gel.

Conjugate = putaran sudut

sruktur momen pada gel.

Conjugate = lendutan

struktur

CC

CC

BB

AA

M

HD

R

R

'

'

Hubungan antara balok sesugguhnya dengan BalokConjugate

Di AθA ada RA adayA =0MA =0

Tumpuan sendi

Di BθB ada RB adayB =0MB =0

Tumpuan sendi

Di AθA =0 RA =0yA =0 MA =0

Tumpuan jepit

Di BθB ada RB adayB =0 MB ada

Tumpuan bebas

No. Balok Asli Balok Conjugate

1 Tumpuan jepit Tumpuan bebas

2 Tumpuan bebas Tumpuan jepit

3 Tumpun balok sederhana Tumpuan balok sederhana

KESIMPULAN

Luasan diagramM/EI dan titik berat luasan

B 3

A 3

..

2

1

daribL

dariaL

beratTitik

LEI

baPLLuasan

A 4

.3

1

dariL

beratTitik

hL

Luasan

xj

hxLuasan

8

5

.3

2

EI

PL

EI

PLQR

EI

PLL

EI

PLQ

B

B

2

2

22

2

2

2

EI

PLy

EI

PLM

L

EI

PLM

LQM

BB

B

B

33

2

3

2

2

3

33

2

2

2

q

2

1qLM

:momen Bidang

LL

EI

qL

EI

qL

EI

qLLQ

B6

623

:conjugateGelagar

3

32

EI

qLy

EI

qLL

EI

qLM

LQM

BB

B

884

3

6

4

3

443

L

PaR

L

PbR BA

L

Paba

L

PbaRACM

:momen Bidang

EI

PabL

L

Pab

22Q

:conjugateGelagar

aLLEI

Pab

aLLEI

PabR

L

aLQ

R

B

B

B

6

6

3

bLLEI

Pab

L

bL

EI

PabR

L

bLQ

R

A

A

632

3

EI

PL

EI

PLL

LEI

LLP

16

162

3

6

2

1

2

1

R

L/2ba Jika

2

A

2

A

Bidang momenEI

qL

EI

qLRR

EI

qL

EI

qLLQ

BA

BA

24

24

1283

2

3

3

32

EI

qLL

EI

qLQ

LhLhL

2438

323

2

32

1

Q1

EI

qL

L

EI

qLL

EI

qL

LLRA

384

5M

16

3

24224M

28

3Q

2M

4

C

33

C

1C

hjL .3

2

EI

wLL

EI

wLQ

24283

2 32

1

24212

32

2

wLLwLQ

0''

2424'

33

21

BABA

A

RR

owLwL

QQR

EI

wLwLM

LwLLwLM

LQ

LQ

LRM

MM

CC

C

AC

C

384384

42416

3

240

416

3

2'

44

33

21

max

A little knowledge thatacts is worth infinitely more than much knowledge that is idle.