Faktorisasi Bentuk Aljabar (B-8/3 jp)Ekspresi (expression). Semua angka dan semua

huruf menyatakan suatu ekspresi. demikian juga penjumlahan, pengurangan, perkalian,

pembagian dari dua ekspresi, pemangkatan dan penarikan akar dari sebuah, dua atau lebih

ekspresi merupakan ekspresi pula. Pembagian dengan 0 (nol) dan penarikan akar berderajat

genap dari bilangan negatif, dikecualikan dari hal di atas. Dalam bahasa aljabar, ekspresi juga

dikenal sebagai bentuk aljabar.

Contoh ekspresi: 5; ; a; 5x; a + b; 5(a + b);

bax

174

43x2

3 a

(lanjutan)

Dua bentuk aljabar E1 dan E2 yang memuat variabel dikatakan ekuivalen (dilambangkan dengan “”) jika dengan substitusi bilangan sama pada keduanya, menghasilkan nilai yang sama. Misalnya 4a + 5a dengan 9a adalah ekuivalen karena setiap a D (D = domain) kedua hasil substitusi sama. Di antara sifat-sifat ekuivalensi adalah:

Setiap bentuk aljabar E ekuivalen dengan dirinya sendiri.

Jika E1 E2 maka E2 E1. Jika E1 E2 dan E2 E3, maka E1 E3.

Konstanta, variabel, dan suku Konstanta adalah lambang yang mewakili (menunjuk pada) anggota tertentu

pada suatu semesta pembicaran) Variabel (peubah) adalah lambang yang mewakili (menunjuk pada) anggota

sebarang pada suatu semesta pembicaraan. Suku

Komponen dalam bentuk aljabar adalah suku (term). Suku dapat berupa sebuah konstanta, sebuah variabel, atau hasil kali/pangkat, penarikan akar konstanta maupun variabel, tetapi bukan penjumlahannya.

Berikut ini adalah contoh suku. Dalam aritmetika, misal: 12 = 5 + 1 + 6. 5, 1 dan 6 masing-masing disebut suku dalam

penjumlahan Dalam aljabar: misal 5x2 + 3x + xy – 4y – 7, 5x2, 3x, xy, –4y, dan –7 masing-masing disebut suku (term) bentuk aljabar

tersebut 5xy, –7xy, 15xy adalah contoh dari suku sejenis, yaitu suku yang lambang

variabelnya yang dinyatakan dengan huruf, sama. Pemahaman tentang suku sejenis digunakan dalam menyederhanakan suatu bentuk aljabar yang memuat suku-suku sejenis.

Contoh: 5xy – 7xy +15xy = (5 – 7 + 15)xy = 13xy

Faktor Dalam semesta bilangan cacah, faktor suatu bilangan

adalah pembagi bulat (dalam hal ini bilangan asli) dari bilangan tersebut.

12 = 1 12, maka 1 dan 12 masing-masing adalah faktor bilangan 12.

12 = 2 6, maka 2 dan 6 masing-masing adalah faktor bilangan 12.

12 = 3 4, maka 3 dan 4 masing-masing adalah faktor bilangan 12.

Koefisien Koefisien

Bagian konstanta dari suku-suku yang memuat (menyatakan banyaknya) variabel disebut koefisien variabel yang bersangkutan. “Banyaknya variabel” di sini bukan bermakna banyaknya objek (yang bermakna penjumlahan), melainkan bermakna “banyaknya bilangan” dari variabel tersebut yang juga lambang bilangan, sehingga koefisien dan variabelnya yang bersangkutan berada dalam konteks operasi perkalian. Koefisien dapat berupa sebuah atau lebih lambang, yang masing-masing menyatakan konstanta. Jika tidak satupun angka atau konstanta yang muncul dan terkait langsung dengan variabel pada suatu suku, maka koefisiennya adalah 1 atau –1.

Dalam 5x2 + 3x + xy – 4y – y2 – 7, 5 adalah koefisien x2. Koefisien 3x adalah 3, koefisien y adalah –4. Koefisien xy adalah 1dan koefisien y2 adalah –1. Karena –7 adalah suku yang tidak terkait langsung dengan variabel manapun, tidak ada koefisien dalam suku ini.

Untuk yang dapat ditulis sebagai , maka koefisien x adalah Untuk bentuk kuadrat dalam x yaitu ax2 + bx + c, maka a adalah koefisien x2 dan b adalah koefisien x. Dalam bentuk kuadrat tersebut c konstanta, tidak memiliki koefisien. Sedangkan a dan b pun juga konstanta, yang kaitannya dengan suku bentuk aljabar, a dan b adalah koefisien.

Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan cara: memfaktorkan

Cara ini efektif digunakan bila diskriminannya merupakan bilangan kuadrat sempurna, lebih-lebih jika koefisien kuadratnya 1. melengkapkan kuadrat sempurna, atau menggunakan rumus.

Pemfakatoran Pemfaktoran merupakan proses kebalikan penjabaran

perkalian dua polinom berderajat 1 dengan yaitu penggunaan hukum distributif perkalian terhadap penjumlahan

Contoh 1: Penjabaran Pemfaktoran (x + 3)(x + 5) x2 + 8x + 15 = x(x + 5) + 3(x + 5) = x2 + 5x + 3x + 15 8x = 5x

+ 3x 5x 3x = 1x2 15 = x2 + 5x + 3x + 35 = x(x + 5) + 3(x + 5) setiap dua

suku difaktorkan = x2 + 8x + 15 = (x + 5)(x + 3) difaktorkan

dengan faktor sama: x + 5

Perhatikan pada pemfaktoran:8x diubah bentuknya menjadi 5x + 3x, yaitu penjumlahan dua suku, yang jika dikalikan hasilnya sama dengan hasil kali dua suku lainnya (x2 15)

Contoh 2: Penjabaran Pemfaktoran (2x – 3)(x + 8) 2x2 + 13x – 24 = 2x(x + 8) – 3(x + 8) = 2x2 + 16x – 3x – 24 13x = 16x

– 3x 16x (–3x) = 2x2 (–24) = 2x2 + 16x – 3x – 38 = 2x(x + 8) – 3(x + 8) setiap dua suku

difaktorkan = 2x2 + 13x – 24 = (x + 8)(2x – 3)difaktorkan dengan

faktor sama: x + 5 = (2x – 3)(x + 8)

Contoh 2: 2x2 + 13x – 24 pemfaktorannya dapat dilakukan sebagai berikut:

2x2 + 13x – 24 = (2.2x2 + 2.13x – 2.24) = ((2x)2 + 13(2x) – 48);

bayangkan ada bentuk p2 + 13p – 48 = ((2x + 16)(2x – 3)) = (x + 8)(2x – 3)

21

Dalam penyelesaian persamaan kuadrat faktor tidak diperlukan.

2x2 + 13x – 24 = 0 2.2x2 + 2.13x – 2.24 = 0kedua

ruas dikalikan 2 (2x)2 + 13(2x) – 48 = 0

bayangkan ada persamaan p2 + 13p – 48 = 0 (2x + 16)(2x – 3) = 0

21

Dengan melengkapkan kuadrat sempurna Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian x2 +

6x – 2 = 0 Jawab: x2 + 6x – 2 = 0

x2 + 6x = 2 x2 + 6x + ( 6)2 = ( 6)2 + 2 x2 + 6x + 9 = 9 + 2 (x + 3)2 = 11

21

21

Go to …suplemen!