Naliliisarfik

2014

Fagevaluering af matematik på mellemtrinnet Skolernes arbejde med at udvikle elevernes

matematikkompetencer

Ivalu I. Mathiassen

1

Forord

Med denne rapport er det anden gang Inerisaavik gennemfører en fagevaluering med

kvalitativ tilgang. Den første evaluering drejede sig om faget grønlandsk, hvor

fokuspunkterne var undersøgelse af den pædagogiske praksis og de rammer og vilkår, som

gælder for netop dette fag. Den første fagevaluering hentede inspiration fra tilsvarende

fagevaluering, som Danmarks Evalueringsinstitut tidligere har gennemført i faget engelsk.

En tidsmæssig længere analyse af kvalitative data har betydet forsinkelser i fremstillingen af

den endelige rapport, som først udkommer i år, selv om data blev indsamlet skoleåret 2011-

2012.

Fagevalueringen fokuserer særligt på undervisningen på mellemtrinnet, dvs. fra 4. til og med

7. klassetrin, som trækker på undervisningen på yngstetrinnet og danner grundlaget for den

videre undervisning på ældstetrinnet, og dermed er centralt for samspillet og samarbejdet

på skolen og mellem lærerne.

Undersøgelsen indeholder mange nye resultater som er med til at give et godt billede af

fagevalueringens fokuspunkter.

Det er forfatterens og den bagvedliggende projektgruppens håb at fagevalueringens

resultater vil inspirere og kvalificere arbejdet på skolerne med at udvikle elevernes

matematikkompetencer.

Inden rapporten blev offentliggjort, fik de deltagende skoler i undersøgelsen lejlighed til en

skriftlig høring, hvor de fik mulighed for at rette faktuelle fejl og udtale sig om rapportens

mulige indsatsområder og konklusioner.

Jeg vil hermed sige varmt tak til projektgruppen og til de deltagende skoler.

Nuuk, 28. marts 2014

Ivalu I. Mathiassen

2

Indholdsfortegnelse Forord ...................................................................................................................................................................... 1

1.0 Indledning ............................................................................................................................................................ 3

1.1 Fagevalueringens formål ........................................................................................................................... 3

1.2 Baggrunden for fagevaluering ................................................................................................................. 3

1.3 Fagevalueringens fokuspunkter ............................................................................................................. 4

2.0 Dataindsamling og fagevalueringsmetode .............................................................................................. 5

2.1 Dataindsamlingen ........................................................................................................................................ 6

2.1 Selvevalueringer ........................................................................................................................................... 7

2.2 Interviews og observationer .................................................................................................................... 7

2.3 Spørgeskemaundersøgelse ....................................................................................................................... 8

2.4 Opsummering ................................................................................................................................................ 9

3.0 Sprog i forhold til undervisning ............................................................................................................... 10

3.1 Undervisningsmaterialer ....................................................................................................................... 10

3.2 Fagsprog i matematik .............................................................................................................................. 12

4.0 Den pædagogiske praksis i matematikundervisningen .................................................................. 15

4.1 Samarbejdet mellem matematiklærerne ......................................................................................... 15

4.1.1 Samarbejdsformer ............................................................................................................................ 16

4.2 Tværfaglig undervisning ........................................................................................................................ 18

4.3 Undervisningsmetoder og arbejdsformer ....................................................................................... 19

4.4 Evaluering af elevernes færdigheder ................................................................................................. 22

4.4.1 Lærernes anvendelse af trintestresultater .............................................................................. 24

4.5 IT som redskab ........................................................................................................................................... 26

5.0 Konklusion ........................................................................................................................................................ 28

Appendiks: Oversigt over mulige indsatsområder .................................................................................. 30

3

1.0 Indledning

1.1 Fagevalueringens formål

Formålet med fagevalueringen har været at belyse nogle væsentlige aspekter af den

pædagogiske praksis i matematikundervisningen og de rammer og vilkår som har betydning

for, hvordan den pædagogiske praksis udmønter sig. Hensigten med denne rapport var

således at afdække nogle styrker og svagheder ved undervisningen og rammerne for denne

med henblik på at påpege udviklingsområder, der kan styrke skolernes daglige undervisning

og planlægning i faget matematik.

Endvidere var det hensigten med fagevalueringen at sætte gang i en udviklingsproces på de

deltagende skoler ud fra de mulige indsatsområder som denne fagevaluering påpeger til

højnelse af matematikniveauet generelt i den grønlandske folkeskole. Fagevalueringens

resultater retter sig således mod hele folkeskolesektoren, og de vil blive udformet som en

række fokuspunkter, hvor fagpersoner, skoler eller kommuner kan tage udgangspunkt i, når

de arbejder med at omsætte læringsmålene til den gode pædagogiske praksis i

matematikundervisningen.

1.2 Baggrunden for fagevaluering

Der er tre faktorer som er medbestemmende for igangsættelsen af fagevalueringen af

matematik. For det første har de seneste 3 års (2009-2011) resultater af trintest i 7. klasse

og afsluttende prøver i matematik i 10. klasse vist en tilbagegang i elevernes præstationer,

som nærmer sig et kritisk niveau. En deltagende skole har tilkendegivet i høringsprocessen,

at afskaffelse af 11. klasser kan være grunden til de lave resultater i matematik. Dette punkt

er dog ikke inddraget i den forelæggende undersøgelse. Ved de afsluttende prøver i 2011 var

gennemsnitlig faglige præstationer i prøvedisciplinerne færdighedsprøve og problemregning

de laveste blandt alle de aflagte prøvediscipliner. Mange elever forlader således folkeskolen

med ringe færdigheder i matematik.1 Inerisaavik ser på denne situation med alvor og det

blev derfor besluttet i 2011 at igangsætte en fagevaluering af matematik for at tilvejebringe

et godt grundlag for at udvikle faget.

1 Resultaterne foreligger på Inerisaavik’s karakterdatabase: https://angusat.inerisaavik.gl/

4

For det andet har Midtvejsevalueringen af folkeskolen i november 2010 ført til en række

anbefalinger, hvor øget fokus på matematik er blandt de særlige behov for indsatsområder.2

Ved Midtvejsevalueringen blev det ligeledes fremhævet, at der er meget få dygtige elever i

matematik. Når eleverne er dårlige til matematik får de afsmittende effekt på det de lærer i

andre fag da matematik også er et værktøjsfag som kan bruges til at løse opgaverne i andre

sammenhænge, f.eks. statistik i naturfag eller samfundsfag.

For det tredje har Skatte- og velfærdskommissionen (2011) ligeledes påpeget en række

anbefalinger på folkeskoleområdet på baggrund af resultater af både trintest og afsluttende

prøver.3 En større fokus på rådgivning og vejledning for afgangselevernes videre forløb og

større ansvar på skolernes muligheder for at give svage og udsatte børn bedre skolegang ved

en kontinuerlig og fokuseret indsats er én af anbefalingerne. Disse ovenstående faktorer

giver anledning til at iværksætte en fagevaluering af matematik som skal munde ud i en

rapport med beskrivelse af nogle aspekter af nutidens undervisningspraksis og de rammer

og vilkår som gælder for matematikundervisningen. I tillæg vil rapporten komme ind på

mulige indsatsområder i fremtiden.

1.3 Fagevalueringens fokuspunkter

Den pædagogiske praksis og rammer og vilkår behandles på et empirisk grundlag, dvs., ud

fra de indsamlede data, bl.a. ved at inddrage dels et lærerperspektiv, dels et

ledelsesperspektiv i de dele af rapporten, hvor disse perspektiver har betydning og relevans

for fagevalueringen. På baggrund af arten, mængden og kvaliteten af de indsamlede data

besluttede projektgruppen at fagevalueringen hovedsageligt skal koncentreres på to

fokuspunkter. Fagevalueringen kommer således til at beskæftige sig med følgende

fokuspunkter:

1) Sprog i forhold til:

Undervisningsmaterialer

Fagsprog i undervisning

2 Kilde: Midtvejsevalueringen af folkeskolen november 2010 i Ilulissat – Rapport samt status på opfølgningen og

initiativer, Inerisaavik, August 2011. 3 Skatte- og Velfærdskommissionens betænkning kan hentes på Nanoq’s hjemmeside:

http://dk.vintage.nanoq.gl/sitecore/content/Websites/nanoq/Emner/Landsstyre/Departementer/Departement_for_finans_indenrigs/SkatteVelfaerdsKommissionen/Betaenkningen.aspx

5

2) Den pædagogiske praksis i matematikundervisningen, herunder

Samarbejdet mellem matematiklærerne

Tværfaglig undervisning

Undervisningsmetoder

Evaluering af elevernes præstationer

IT som redskab

2.0 Dataindsamling og fagevalueringsmetode

Fagevalueringen af matematik blev gennemført under supervision af en udvalgt

projektgruppe fra Inerisaavik. Projektgruppen bestod af fagfolk med særlig indsigt i faget og

generel evaluering på tværs af afdelinger på Inerisaavik som bestod af en fagkonsulent i

matematik, en pædagogisk medarbejder og en evalueringsmedarbejder. Projektgruppen har

løbende inddraget andre medarbejdere fra Inerisaavik samt professor Peter Allerup fra DPU.

Projektgruppen redegjorde fra starten for fagevalueringens formål og var desuden ansvarlig

for organisering, dataindsamling, metode og analyse.

Forud for dataindsamlingen diskuterede projektgruppen det undersøgelsesdesign som

skulle anvendes og hvorledes dataindsamlingen skulle ske. Inerisaavik havde på dette

tidspunkt benyttet et kvalitativt fagevalueringsdesign med inspiration fra Dansk

Evalueringsinstitut i forbindelse med fagevalueringen af faget grønlandsk. Det blev besluttet

at en tilpasset udgave af dette undersøgelsesdesign skulle anvendes. I tillæg ønskede

projektgruppen, at der sideløbende med den kvalitative undersøgelse skulle gennemføres en

landsdækkende kvantitativ spørgeskemaundersøgelse for at få et dækkende billede fra hele

landet. Projektgruppen mente også, at resultater fra denne del af undersøgelsen og

resultater fra den kvalitative undersøgelse kunne sammenholdes og se om der var

overensstemmelse mellem disse to undersøgelsestilgange.

Forud for dataindsamlingen blev en projektbeskrivelse udarbejdet af projektgruppen og

sendt til de deltagende skoler.

6

2.1 Dataindsamlingen

De indsamlede oplysninger, som ligger til grund for denne fagevalueringsrapport, er

indhentet i skoleåret 2011/2012 og består af både kvalitative og kvantitative data. Den

kvalitative undersøgelse består dels af selvevalueringsrapporter udarbejdet af lærere på de

deltagende skoler, dels interviews af evalueringsgrupper som er matematikundervisere4 på

mellemtrinnet og projektgruppens skolebesøg i disse skoler. Den kvantitative del af

undersøgelsen består af en landsdækkende spørgeskemaundersøgelse blandt samtlige

lærere på mellemtrinnet i folkeskolen.

Det var vigtigt at få et datamateriale, som et varieret mht. vigtige baggrundsvariable som

sikring af et dækkende billede af elevernes matematiske færdigheder.

Den geografiske fordeling var som følger:

Nordgrønland: en byskole

Midtgrønland: en byskole og en bygdeskole

Sydgrønland: en byskole og en bygdeskole

Udvælgelsen af skolerne er sket således, at der er sikret en høj grad af geografisk

repræsentativitet. Skolestørrelsen er også registreret, primært ved at der foruden store

byskoler er medtaget bygdeskoler. Herigennem har det været hensigten at få øje på centrale

forhold og udfordringer forbundet med matematikundervisningen, så andre skoler kan

genkende erfaringer og vilkår og dermed få inspiration til deres daglige praksis.

Ved udvælgelsen af skoler er der endelig taget hensyn til skolernes resultater både i trintest i

7. klasse og afsluttende prøver i matematik i perioden 2009-2011. Skolerne er udvalgt

således, at skoler fra alle kategorierne ”Gode”, Middel” og ”Dårlige” resultater er omfattet.

De indsamlede data inddrages løbende i evalueringsrapportens beskrivelser og analyser af

projektets fokuspunkter således at hvert afsnit inddrager både kvalitative og kvantitative

materialer. I de følgende afsnit beskrives de forskellige metoder der er anvendt under

dataindsamling.

4 Grunden til at vi anvender udtrykket matematikundervisere frem for matematiklærere er, at ikke alle deltagerne er

læreruddannede, dog vil udtrykket matematiklærere blive anvendt fremover.

7

2.1 Selvevalueringer

Selvevalueringsdesign blev udarbejdet af projektgruppen og selvevalueringsrapporterne

blev gennemført på baggrund af en vejledning udarbejdet af Inerisaavik.5 Rapporterne blev

udarbejdet af en gruppe matematiklærere på de deltagende skoler og af ledelsen der

udarbejdede hver deres rapport. Formålet med selvevalueringen er, at lærerne selv skal

reflektere over forskellige aspekter af deres egne indsatser i arbejdet med at fremme

elevernes matematik-kompetencer. Dette giver et grundlag for at lærerne overvejer deres

nutidige og fremtidige rolle som matematiklærere. Inddragelse af skolelederne har til formål

at få indblik i rammer og vilkår som gælder for faget matematik på de deltagende skoler,

f.eks. timefordelinger og dækning af undervisningstimer med linjefagsuddannede lærere.

Lærernes arbejde med selvevalueringsrapporter indledtes med et fælles seminar over to

dage, hvor de diskuterede fire temaer, der skal indgå i selvevalueringsrapporten. Lærerne og

skolelederne blev guidet igennem med spørgsmål i følgende fire temaer: 1. Undervisningens

indhold, organisering og metoder, 2. Evaluering, 3. Læringsmiljø og 4. Rammer og vilkår.

Inerisaavik anbefalede de deltagende skoler at sammensatte en lærergruppe med 4 lærere

fra hvert klassetrin således at denne lærergruppe repræsenterede den lærerdækning skolen

har i matematik på mellemtrinnet i forhold til køn, alder, undervisningserfaring og

uddannelsesmæssig baggrund. Samtlige skoler fulgte denne anbefaling. Udarbejdelsen af

selvevalueringsrapporterne fandt sted i oktober 2011. To selvevalueringsgrupper afleverede

rapporter med dækkende indhold og omfang, mens de resterende grupper afleverede

rapporter med utilstrækkeligt dækkende indhold, f.eks. mangelfuld behandling af de

førnævnte temaer.

2.2 Interviews og observationer

Projektgruppen besøgte de fem deltagende skoler i perioden januar til april 2012.

14 matematiklærere deltog i denne del af undersøgelsen, hvor kønsfordelingen er på 6

mænd og 8 kvinder.

Projektgruppen gennemførte separate semistrukturerede interviews6 med de to grupper der

havde udarbejdet selvevalueringsrapporter, dvs. matematiklærerne på mellemtrinnet og

5 Selvevalueringsmetoden er inspireret af EVA – Danmarks Evalueringsinstitut som har en lang erfaring med at bruge

selvevaluering som metode til skoleudvikling. 6 Semistrukturerede interviews gennemførtes forholdsvis med åbne spørgsmål, hvor intervieweren har frihed til at

gå i dybden med specielle spørgsmål. Forud for interviewet udarbejdes der et interviewguide som kunne justeres undervejs. Interviews blev optaget på diktafon og blev transskriperet efterfølgende.

8

skoleledelsen. Desuden mødte projektgruppen relevante lærere såsom fagvejledere og

kvalitetsudviklere for at få et bedre indblik af fagets situation på skolerne7.

Formålet med interviewene er, at klarlægge og uddybe de to gruppers refleksioner over

deres indsats og arbejde med faget matematik. Interviewene har suppleret

selvevalueringsrapporterne og har således givet mere dybde og bredde i indtrykkene af

matematikundervisning og arbejdet med at udvikle elevernes matematikkompetencer.

Interviewene er suppleret med egentlige observationer af matematikundervisningen i 5.

klasse, hvor formålet er at få et indblik af matematikundervisningen på mellemtrinnet. Der

blev taget feltnoter ved observationer som en del af datamateriale.

Observationer bidrager til at belyse undervisningens indhold, i en grad af detaljer som ikke

genfindes i spørgeskemaer eller interviews, og kaster et mere præcist lys over anvendte

undervisningsmetoder og organisering. Observationer er strukturerede

éngangsobservationer, hvor projektgruppen udfyldte et observationsskema med

fokuspunkter. I forhold til udvælgelse af en bestemt observationsklasse havde

projektgruppen ikke andre kriterier end, at man ønskede at observere

matematikundervisningen i mellemtrinnet, hvor undervisningens indhold, metode,

lærererfaring, geografisk placering eller elevsammensætning osv. har ingen betydning for

udvælgelsen.

2.3 Spørgeskemaundersøgelse

Spørgeskemaundersøgelsen blev gennemført i to omgange. I den første runde i juni 2012 var

svarprocenten så lav, at man måtte gentage udsendelsen i november 2012. Undersøgelsen er

baseret på elektronisk svarafgivning og er rettet mod alle ca. 150 matematiklærere på

mellemtrinnet på landsplan. Svarprocenten er på 59 %, hvilket vurderes som kun lige

akkurat acceptabel for en webbaseret spørgeskemaundersøgelse (Bryman 2012:235).

Grunden til lærernes lave svarprocent kan være, at opfordringen til at deltage i

spørgeskemaundersøgelsen er gået gennem ledelsen, og at den ikke i alle tilfælde er nået

frem til lærerne. Spørgeskemaerne blev pilottestet af nogle lærere før de blev sendt ud.

7 Interviews med relevante lærere såsom fagvejledere og kvalitetsudviklere gennemførtes som ustrukturerede

interviews. Disse blev ikke optaget på diktafon.

9

Formålet med spørgeskemaundersøgelsen er, dels at få afdækket styrker og mulige

indsatsområder i matematikundervisningen på mellemtrinnet på landsplan og dels at få

bekræftet eller afkræftet de problemstillinger, der kommer frem i selvevalueringen.

Undersøgelsen skønnes at give et landsdækkende repræsentativt billede af

matematikundervisningen og hvordan lærerne og ledelsen arbejder med at udvikle

elevernes matematikkompetencer.

Spørgeskemaundersøgelsen har til en vis grad suppleret selvevalueringsdelen, men med

mindre vægtning i forhold til den kvalitative del af undersøgelsen på grund af ringere

datakvalitet. Besvarelserne bliver brugt til at belyse og uddybe fokuspunkterne i det omfang

de er relevante i denne sammenhæng.

2.4 Opsummering

Fagevalueringen af matematik har ikke haft som sit primære formål, at lave en totalt

dækkende kvantitativ analyse med alle aspekter af matematikundervisningen medtaget.

Derimod har formålet været en strengt fokuseret evaluering, hvor der er udvalgt få, men

alligevel centrale områder ud, der via kvantitativ analyse er blevet analyseret grundigere.

Dog er de kvalitative resultater sammenholdt, hvor det har været muligt, med resultaterne

fra spørgeskemaundersøgelsen.

Alt i alt vurderes de resultater der vises i de kommende kapitler, som i høj grad valide og

med en høj grad af realibilitet. Skolerne er udvalgt på baggrund af deres resultater, der er en

pæn geografisk repræsentativitet og endelig noteres det, at kønsfordelingen blandt de

interviewede lærere nogenlunde er som på landsplan.

Man skal dog holde sig for øje, at undersøgelsens resultater dog ikke i alle henseender kan

generaliseres til at gælde alle landets skoler. Det har heller ikke været meningen, men

derimod at få indkredset nogle centrale problemstillinger, hvoraf mange vil kunne

genkendes i forskellige udsnit af landets skoler.

10

3.0 Sprog i forhold til undervisning

I dette afsnit behandles sprog i forhold til undervisning. Problemstillingen er opdelt i to

dimensioner. For det første, hvilke overvejelser lærerne har i forbindelse med valg af

undervisningsmaterialer til matematikundervisningen set i en tosproget kontekst. For det

andet, anvendelse af de matematiske fagudtryk og lærernes fagdidaktiske og pædagogiske

overvejelser omkring anvendelse og forståelse af de faglige begreber i praksis.

3.1 Undervisningsmaterialer

Lærerne bliver spurgt om hvilke lærebogsmaterialer de anvender og med hvilke

begrundelser. De fleste lærere anvender Matikkut, som er et tosproget lærebogssystem.

Matikkut er beregnet til den grønlandske folkeskole og er tosprogede - skrevet på

grønlandsk og dansk i én samlet bog. Matikkut består af grundbøger som er flergangsbøger

med tilhørende arbejdshæfter som er engangsmaterialer. Bøgerne indeholder en række

temaer, hvor eleverne ledes fra grundbogen over i arbejdshæftet til et nyt emne viser tilbage

til grundbogen. Derudover suppleres Matikkut af et hæfte til læreren med facitlister, oversigt

over læringsmålene og forslag til undervisningens tilrettelæggelse. I en masterafhandling

bliver det beskrevet at, de sidste 25-30 år har der været lærebogsmaterialer på grønlandsk

til og med mellemtrinnet.8 Matikkut blev udgivet første gang i 2002 for yngstetrinnet og

sidenhen i 2006 udkom de første gang for mellemtrinnet9.

De fleste lærere anvender Matikkut, dels fordi de er det eneste grønlandsksprogede

materialer, dels fordi materialerne stilles gratis til rådighed for skolerne. Da størstedelen af

eleverne er grønlandsksprogede tager lærerne det som en selvfølge at anvende Matikkut,

idet der heller ikke er andre lærebogsmaterialer i matematik på grønlandsk at vælge

imellem. Desuden vil det være dyrt for skolen at anvende andre bogsystemer end Matikkut.

I spørgeskemaundersøgelsen kommer det ligeledes til udtryk, at størstedelen af lærerne

anvender Matikkut. Ingen af lærerne giver udtryk for, at de ikke anvender Matikkut. Dette

bekræfter, at stort set alle matematiklærerne i mellemtrinnet anvender Matikkut på

landsplan. Til dette må der gøres opmærksom på, at Matikkut kun er et forslag til

undervisning.

8 De får gode resultater – de grønlandske “superelevers” forudsætninger og hvad der kendetegner dem,

masterafhandling af Ane Fleischer, 2009. 9 Kilde: Ilinniusiorfik, Undervisningsmiddelforlagets kartotek

11

Nogle lærere peger på at de anvender Matikkut, fordi de er bygget op efter læringsmålene og

rækkefølgen af emner danner udgangspunkt for undervisningstilrettelæggelsen.

Nogle lærere som har undervist i matematik i mange år primært på grønlandsk anfører, at

det er en fordel, at materialerne er tosprogede og samtidig sammenligner de

matematikundervisningen med dengang de selv gik i folkeskolen. Dengang de selv gik i skole

var matematikbøger og undervisningen udelukkende på dansk. De ældre grønlandske lærere

mener, at det er en stor udfordring at skulle undervise og tilegne sig de nye grønlandske

fagbegreber i matematik.

En vigtig observation er, at visse lærere først får eleverne til at arbejde med hele

arbejdshæftet og derefter med grundbogen, hvor rækkefølgen ellers er det omvendte.

Argumentationerne er, at eleverne er glade for arbejdshæftet fordi man kan skrive i den.

Dermed bliver undervisningen kun baseret på færdighedsregning. Der synes dermed at være

behov for en bedre instruktion i, hvordan bogsystemet er opbygget og skal anvendes bedst

muligt.

Generelt er lærerne meget tilfredse med Matikkut, fordi de er tosprogede og har derfor let

tendens til at bruge dem som ’ordbog’. Hvis lærerne eller for den sags skyld eleverne ikke

forstå en matematisk sætning eller et begreb på det ene sprog, kan de hurtigt slå om til det

andet sprog. Lærerne påpeger, at emnerne tager udgangspunkt i elevernes hverdag

matematik og samtidig er tilpasset til den grønlandske kultur som gør, at eleverne får en

nemmere forståelse af konteksten. Dette blev eksemplificeret i samfundsrelaterede emner

såsom turisme, fåreavlsstation, slædehunde, grønlandske byer, bilnumre osv.

12

En gruppe lærere peger på, at det er godt at eleverne beskæftiger sig med andre forhold

uden for deres nærmiljø, f.eks. forholdene i en fåreavlsstation. På denne måde få eleverne

indblik i andre grønlandske forhold end dem de kender fra deres omegn.

De fleste lærere har altså tillid til at tage udgangspunkt i Matikkut, men nogle lærere er

opmærksomme på at tilliden ikke skal føre til afhængighed af ét bestemt lærebogssystem.

Nogle nævner at det er vigtigt at supplere og hente inspiration i andre bogsystemer. Andre

bogsystemer som bliver nævnt er blandt andet Imatut, Sigma og Rema. Nogle skoler har

begrænset adgang til andre bogsystemer på grund af besparelser, og derfor anvender nogle

lærere ekstra materialer ved at tage kopier fra tilgængelige matematikmaterialer på skolen

eller også henter de ekstraopgaver fra internettet.

3.2 Fagsprog i matematik

Alle fagområder har begreber, der minder om koder der skal afkodes og læres. Disse koder

er sproglige forventninger, de enkelte fag stiller til eleverne. Matematikfaget er ingen

undtagelse her. Det særlige ved faget er, at der er mange både faglige begreber såsom

addition, subtraktion, symmetri mv., men også symboler f.eks. π og =, der skal afkodes, læres,

forstås og anvendes af eleverne. Derved består det matematiske univers af mange faglige

begreber og symboler, som man skal have øje for, hvis eleverne skal have det fulde udbytte

af undervisningen.

I en grønlandsk kontekst har man dobbelte udfordringer, da mange matematiske begreber

fungerer stadig som låneord eller fremmedord, men også de grønlandske oversættelser eller

nye fagudtryk, er stadig fremmedord for mange lærere og elever. Dette kan skyldes, at man

ikke har været tilstrækkelig opmærksomme på sprogets rolle for den faglige udvikling.

I undersøgelsen kommer denne udfordring til udtryk både hos grønlandsksprogede lærere,

og hos dansksprogede lærere. De grønlandsksprogede lærere synes, at det har været

udfordrende når lærernes egen undervisning i matematik i folkeskolen og videregående

uddannelse, fortrinsvis har været gennemført på dansk. Udfordringen relaterer sig til, at

skulle anvende matematiske fagspecifikke grønlandske begreber i deres egen undervisning.

Opgaverne og de forklarende tekster i Matikkut er først skrevet på dansk og så oversat til

grønlandsk, hvilket kan vise sig at være problematisk med at få de grønlandske ord til at

13

passe til de matematiske begreber. Lærerne påpeger, at det har været svært og taget lang tid

om at tilegne sig de grønlandske begreber og bruge dem i undervisningen.

En gruppe dansksprogede lærere fremhæver, at det er svært at opbygge elevernes

matematik kompetencer på grund af manglende sproglige forståelse. Af den grund føler

nogle lærere, at de ikke underviser i matematik, men at de giver eleverne opgaver og hjælper

dem med at løse opgaver. I forhold til manglende fagsproglig forståelse, er det derfor vigtigt

at have mere fokus på den sproglige dimension i fagundervisningen i pædagogiske og

didaktiske overvejelser.

Elevernes indlæring og forståelse af matematiske begreber og symboler er vigtigt. Det er

også vigtigt at opbygge og udvide elevernes matematiske ordforråd. Når eleverne skal lære

nye begreber er det især vigtigt at starte med førfaglige ord, dvs. ”hverdagssprog”, der

fungerer som en form for oversættelser af de faglige begreber. Dette betyder, at eleverne

først taler om eller lærer flere udtryksmåder f.eks. synonymer for samme matematiske

begreb, så der sker brobygning mellem hverdagssprog og fagsprog. Dette kan

eksemplificeres i begrebet addition, hvor arbejdet med addition baseres på førfaglige ord om

forøgelse og sammenlægning. Af førfaglige ord indføres blandt andet ordene plus, er lig med

og i alt.

Elevernes indlæring af matematiske begreber bliver tydeliggjort i Læreplan for

mellemtrinnet: Læreren skal selv være bevidst om at anvende korrekt matematisk sprog, når

der forklares for eleverne. Eksempelvis anvendes begrebet “en ret linje” i stedet for “en streg”

(Inerisaavik, 2003). Der er flere strategier til denne praksis. Læreren kan bruge mere tid

sammen med eleverne til at sætte ord på det matematiske stof, der skal indlæres og derved

bruge elevernes egne ord som udgangspunkt. Læreren kan også udbygge elevernes

ordforråd, f.eks. når læreren forklarer et nyt fagligt begreb for eleverne, kan han f.eks.

anvende ordet ”hjørne” som en oversættelse af det faglige begreb ”vinkel”.

Ved en observation på matematikundervisning så projektgruppen, at en lærer netop

anvender de førfaglige ord i forbindelse med forberedende multiplikation. Læreren

anvendte ordet ”bunke” som en oversættelse af ”en samlet mængde”.

Matematiklærerne fremhæver således en dobbelt problemstilling som for det første kommer

til udtryk gennem elevernes manglende begrebsforståelse, for det andet gennem manglende

14

Under opgaveløsning:

Fokus på elevernes formulering og forklaring samt argumentation for deres matematiske forståelse, f.eks. gennem forklaring af matematikopgaver.

pædagogiske overvejelser af matematiske løsningsprocesser som lærerne forventer at

eleverne skal kunne. Diskursen omkring fagsproget blandt lærerne formulerer således en

problemstilling og erfaringer, som regulerer individuel og kollektiv handling og samtidig

muliggør en handling.

Matematikundervisning med fokus på fagsprog kan illustreres således (Daugaard 2008:55):

Derudover er der fem forskningsbaserede undervisningsstrategier, som matematiklæreren

kan anvende for at understøtte elevernes matematiske begrebsforståelse10:

1. Anvend flere sproglige udtryk for samme matematiske begreb

2. Anvend gestik og genstande til at klargøre betydning

3. Acceptér og byg videre på elevernes udsagn

4. Gengiv elevernes udsagn ved at anvende mere fagligt sprog

5. Fokusér ikke udelukkende på udvikling af ordforråd, men også på matematisk

indhold og argumentation.

På denne måde skabes der gode rammer for en aktiv læring i matematikundervisningen. Det

kræver faglige, didaktiske og sproglige overvejelser og redegørelser for de prioriteringer

man har valgt for at skabe gode rammer for en aktiv læring i matematik.

10 De fem undervisningsstrategier stammer fra en amerikansk professor i uddannelse Judit Moschkovich som forsker

i tosprogede elever i matematikundervisningen (Daugaard 2008:53)

Før opgaveløsning: Fokus på opbygning af forforståelse, f.eks. gennem associationsøvelser og systematisk ordforrådsarbejde.

Efter opgaveløsning: Fokus på automatisering af sprolig viden knyttet til emnet, f.eks. gennem repetition af fagligt ordforråd.

15

4.0 Den pædagogiske praksis i matematikundervisningen

Formålet med dette hovedafsnit er, at identificere de underliggende fokuspunkter i forhold

til den pædagogiske praksis i matematikundervisningen baseret på, hvordan

matematiklærerne svarer på en række indikatorer i deres undervisning.

4.1 Samarbejdet mellem matematiklærerne

Samarbejdet mellem matematiklærerne på mellemtrinnet og mellem matematiklærerne på

de forskellige trin finder sted på mange forskellige måder i dagligdagen. Det er forskelligt fra

skole til skole hvordan lærersamarbejdet er organiseret på skolerne alt efter skolens mål og

værdier. I praksis samarbejder lærerne typisk i et eller flere af følgende former for teams:

Fagteams, dvs. teams omkring et bestemt fag, f.eks. matematiklærerne

Klasseteam, dvs. teams af faglærere i en specifik klasse, f.eks. 5.a

Årgangsteam, dvs. teams omkring et specifikt klassetrin, f.eks. 5. klasserne

Trinteams, dvs. teams omkring en funktionel skoleopdeling f.eks. i yngstetrinnet,

mellemtrinnet og ældstetrinnet.

De forskellige former for teams kan ikke umiddelbart forklares ud fra bestemmelser eller

retningslinjer. Organiseret teamsamarbejde er hverken pålagt af kommunerne eller

Departementet for Uddannelse. Lærernes teamsamarbejde er således den enkelte skoles frie

valg.

Da ét af fokuspunkterne i denne undersøgelse er samarbejdet mellem matematiklærerne

lægges der derfor primært vægt på hvordan fagteams fungerer i de deltagende skoler.

Formålet med fagteams er, at styrke samarbejdet og støtte udvikling omkring de enkelte

elever og implementering af nye undervisningsmetoder og organiseringen af

undervisningen. Derudover skal fagteams sikre udvikling af lærernes pædagogiske

matematikkompetencer. Det er teamets ansvar, at der til enhver tid er en teamkoordinator,

ofte en fagvejleder, som sikrer det forpligtende samarbejde, bl.a i tæt samarbejde med

trinlederne og skoleudviklere.

I de skoler der har deltaget i undersøgelsen varierer samarbejdet fra en uformel samtale på

lærerværelset om klasserne generelt til skemalagt fagteamsmøder. På nogle skoler er der

lagt gode rammer for samarbejde f.eks. ved at lægge matematiktimerne på samme tidspunkt

16

i parallelklasserne således at der er mulighed for at samarbejde på tværs af klasserne. På de

skoler hvor matematiktimerne er parallellagt praktiseres dog muligheden ikke af

matematiklærerne. For det første kræver nogle lærere, at møder med henblik på samarbejde

skal være planlagt og medregnet i deres aktivitetsplan. For det andet, forklarer andre lærere,

at enten får de ikke tildelt timer til arbejdet, eller også er der ikke nogen der tager initiativ til

det, trods samarbejde og forberedelse er medregnet i deres aktivitetsplan.

På en enkelt skole ligger matematiktimerne dog ikke parallelt på grund af store

lærerudskiftninger. Ledelsen måtte således lave skemaet om flere gange i løbet af skoleåret,

som gør at, det svært at parallellægge matematiktimerne.

4.1.1 Samarbejdsformer

Den første form for samarbejde er fagteams, som hovedsageligt består af praktiske opgaver

omkring undervisning og bestilling af bogsystemer og konkrete materialer til

undervisningen. De fleste skoler har et fagteam men de kører ikke alle optimalt efter

hensigten.

Lærerne efterlyser mere pædagogiske og faglige diskussioner, herunder vidensdeling og

udveksling af ideer. Efterlysningen kommer ligeledes til udtryk i spørgeskema-

undersøgelsen, hvor de fleste lærere har behov for indsatser fra fagteamets side for at

udvikle deres matematikundervisning.

Den anden form for samarbejde blandt matematiklærerne knytter sig til brobygning mellem

trinnene. Overdragelsen af klasser med en ny lærer til et højere trin eller til et nyt klassetrin

sker ikke altid systematisk med fastholdelse af overleveringsprocedurer. Procedurer for

overdragelse af klasser er derfor ofte ustruktureret således at der stort set ikke er

samarbejde mellem læreren der overtager en ny klasse og læreren der afleverer en klasse.

En enkelt lærer nævner dog, at hun havde haft et uformelt møde med læreren der overtog

hendes klasse fra 7. klasse, hvor de havde drøftet om klassens svagheder i forhold til

trintestresultater. Mødet har været givende for læreren der overtager klassen, ligesom det

har givet et godt indblik af klassen.

Den tredje form for samarbejde blandt matematiklærerne knytter sig til fagvejlederen. Alle

byskoler har en fagvejleder. De forskellige former for teams kan ikke umiddelbart forklares

17

ud fra bestemmelser eller retningslinjer. Ligesom fagteams er fagvejlederens funktion

hverken pålagt af kommunerne eller Departementet for Uddannelse. Fagvejlederens rolle er

således den enkelte skoles frie valg. Lærerne nævner, at der er meget få fremmødte, når

fagvejlederen indkalder til møde. Nogle lærere siger, at de ikke bruger fagvejleder, fordi de

ikke føler, at de har brug for støtte eller vejledning.

Generelt bruges støttefunktioner ikke og der er ikke det store samarbejde i de forskellige

aspekter mellem matematiklærerne. Matematiklærerne vurderer, at samarbejdet skal

udvikles og styrkes. Udnyttelse af støttefunktionernes tiltag kræver, at skoleledelsen sikrer

nogle rammer og klart formulerer hvad arbejdet i de forskellige støttefunktioner skal føre til,

eller hvilke opgaver de er ansvarlige for. Ligeledes er det vigtigt, at skoleledelsen informeres

om arbejdet for at opnå det bedst mulige resultat af arbejdet.

Datamaterialet giver et generelt indtryk af, at lærerne stort set arbejder individuelt og

selvstændig på trods af, der er gode muligheder og rammer, skabt af skolelederen for et godt

samarbejde.

Ledelsen på de deltagende skoler er bevidste om og er opmærksomme på lærernes

manglende samarbejde. Ledelsen fremhæver vigtigheden af det nære lærersamarbejde, ikke

kun i korte perioder som f.eks. ved tværfaglige forløb eller temauge, men en kontinuerlig

samarbejde igennem hele skoleåret.

18

4.2 Tværfaglig undervisning

Dette afsnit hænger sammen med det forrige afsnit omkring samarbejde mellem

matematiklærerne. Ifølge forordningen skal en del af undervisningstiden anvendes til

tværfaglige, emneorienterede og projektorganiserede forløb11, således at elevernes kreative

evner og kritiske sans i faglig viden udfordres gennem tværfaglige forløb. Lærerne blev bl.a.

spurgt om hvordan de organiserer tværfaglighed og hvordan faget matematik bliver

inddraget i tværfaglig undervisning i andre fag.

Lærerne bliver spurgt om der er gode muligheder for tværfagligt samarbejde. Lærerne

argumenterer eller forklarer ikke hvorfor de ikke gennemfører tværfaglige

undervisningsforløb, men kan have det samme forklaring som i afsnittet omkring

samarbejde. Lærerne forklarer, at der ikke er nogen der tager initiativ til tværfaglig

undervisning, eller også har lærerne ikke fået tildelt timer til arbejdet.

På nogle skoler fastlægger man det tværfaglige samarbejde allerede i forbindelse med

udarbejdelsen af årsplaner. Udflugter som sortebærplukning, juleklippedag og julebazar

samt motionsløb bliver nævnt som eksempler på tværfaglige undervisningsforløb. Lærerne

diskuterer både matematikfagets bidrag og rolle i de nævnte aktiviteter og fagets løbende

samspil med de andre fag. I sidstnævnte sammenhæng peger lærerne oftest på naturfag og

lokale valg som rummer gode muligheder for at spille sammen med matematik – især hvis

matematiklæreren selv underviser klassen i et eller flere af disse fag. Mulighederne for

tværfaglig undervisning begrænses derfor ikke til samspil med de fag der nævnes, f.eks.

indeholder idræt, geografi og biologi også matematiske elementer. Det er dog

bemærkelsesværdigt, at sprogfagene ikke bliver nævnt som et fag der rummer gode

muligheder for samspil med matematik. Det er vigtigt at være særlig opmærksom på

matematikkens sprog i relation til grønlandsk og dansk, ikke mindst når matematik opfattes

som et sprog og et symbolsystem.12 Indtrykkene fra skolebesøgene og møder med de

forskellige matematiklærere viser således, at alle ikke-sproglige fag har berøringsflader med

faget matematik. I spørgeskemaundersøgelsen vurderer lærerne, at matematik indgår

sammen med andre fag i forbindelse med tværfaglige emner eller projekter som ligeledes

fremkommer i den kvalitative undersøgelse.

11

Landstingsforordning nr. 8 af 21. maj 2002 om folkeskolen, § 9 Stk. 4. 12

Cand. scient. i matematik Pernille Pind anser matematik som et fremmedsprog (Pind 2011:20f)

19

Lærernes selvevalueringsrapporter og efterfølgende skolebesøg viser, at tværfaglig

undervisningsforløb mellem matematik og de andre fag ikke er tilstrækkeligt udbygget.

Muligheden bliver ikke udnyttet, og faget lever derfor i høj grad sit eget liv. Dette er

bemærkelsesværdigt i forhold til fagets formål som fremhæver at undervisningen skal sætte

eleverne i stand til at løse matematiske problemer, der vedrører dagligliv, samfundsliv og

naturforhold.13 Det er derfor vigtigt, at matematiklærerne bliver bedre til at se matematikken

i anvendelse. Samtidig skal lærerne i andre fag blive bedre til at se matematikken i deres

egne fag så mulighederne for tværfagligt samarbejde mellem fagene udnyttes bedre. En

enkelt skole nævner, at lærerne burde udnytte hinandens matematiske kompetencer, hvilket

burde være muligt hvis matematiktimerne er parallelagt. Eksempelvis hvis en

matematiklærer er god til at undervise i ligninger og en anden til procent kunne man ”bytte’’

klasser i nogle undervisningstimer.

Ledelsen på de deltagende skoler er bevidste og er opmærksomme på lærernes manglende

tværfaglig undervisning og når tværfaglige forløb eller projekter gennemføres et par gange

om året er der ofte manglende faglig mål med forløbet. En skoleleder satser derfor på, at

søge et kursus i tværfaglighed for hele skolen netop på grund af lærernes manglende

tværfaglig undervisning. En skoleleder oplever manglende tilslutning blandt faste lærere til

emneuger eller projektorienterede forløb, hvilket betyder at vikaransatte bliver udsat for

større ansvar. Ud over skoleledelsens krav om lærernes udarbejdelse af undervisningsplan,

kræver de også undervisningsplan for de enkelte tværfaglige eller projektorienterede forløb

med henblik på at sikre et fagligt indhold.

Lærerne udfører tværfagligt undervisningsforløb stort set kun ved skolens fælles aktiviteter

som er fordelt over hele skoleåret. Dette tyder på, at lærerne har forskellige opfattelser af

begrebet tværfaglighed, som dog ofte knytter sig til fælles arrangementer i skolen.

Eksempelvis når lærerne siger, at de inddrager tværfaglighed i skolens fælles aktiviteter.

Samtidig ser det ud til, at mange andre måder at inddrage tværfaglighed på ikke udnyttes

tilstrækkeligt.

4.3 Undervisningsmetoder og arbejdsformer

I dette afsnit behandles den pædagogiske praksis i forhold til den konkrete gennemførelse af

undervisningen i matematik. Afsnittet fokuserer på de undervisningsmetoder og 13 Bekendtgørelse nr. 16 af 24. juni 2003 om trinformål samt fagformål og læringsmål for folkeskolens fag og fagområder, § 26 om matematik

20

arbejdsformer som matematiklærerne benytter i den daglige undervisning. Lærerne blev

spurgt om hvilke undervisningsmetoder de benytter i deres undervisning og med hvilke

begrundelser. Af de indsamlede data og indtrykkene fra skolebesøgene fremgår det at

matematiklærerne typisk benytter klasseundervisning og individuel opgaveløsning, og ikke

så meget gruppearbejde og/eller pararbejde. Dette kommer ligeledes til udtryk i

spørgeskemaundersøgelsen, idet at størstedelen af lærerne har besvaret at de benytter

klasseundervisning, herunder dialogform og tavlebaseret undervisning. Lærerne fortæller,

at valg af undervisningsmetode afhænger af temaet eller emnet. Som regel benyttes

klasseundervisning med tavleundervisning når et nyt tema eller emne skal præsenteres

hvorefter eleverne selv arbejder videre i grupper eller individuelt. Lærerne nævner at

fordelen ved klasseundervisningen er, at den giver læreren sikkerhed for at eleverne forstå

stoffet og at den nås. Lærerne giver dog også udtryk for ulempen ved klasseundervisningen,

fordi den ofte rammer de svageste elever, som medfører at nogle elever ikke forstår stoffet,

mens andre hurtigt kan begynde at kede sig. I den forbindelse nævner nogle lærere begrebet

undervisningsdifferentiering.

Elevernes faglige niveauer er så forskellige at lærerne er fleksible over udvælgelse af

undervisningsmetode. I begge bygdeskoler undervises eleverne individuelt, men også i

byskolerne undervises eleverne individuelt. En del lærere nævner hensynet til de svage

elever som en begrundelse for behovet for en individuel undervisning der i vid udtrækning

er lærerstyret, og at mange af dem ikke er tilstrækkeligt selvstændige til at få noget ud af

deres arbejde hvis læreren ikke er til stede. Udvælgelse af undervisningsmetode afhænger

således i høj grad af elevernes faglige præstationer og standpunkter. Når læreren underviser

de enkelte elever individuelt, går han/hun fra bord til bord og giver instrukser og forklarer

med henblik på at hjælpe dem med at løse opgaverne. Den typiske matematikundervisning

er således præget af, at ’forklare hvad opgaverne går ud på og værsgo’ at gå i gang’-

undervisning som kan illustreres som nedenfor:

Elevernes individuelle arbejde med opgaveløsning

Lærerens gennem-

gang af et emne Fælles opsamling i

klassen

21

Rammer som er et vigtig element i matematikundervisningen blev hverken nævnt eller

diskuteret i interviewsene. Faste rammer som f.eks. værdi- og opførselsnormer giver et

systematisk mønster således at der opbygges en tryg rytme og mulighed for en regelmæssig

kommunikation med hele klassen. Undervisningsrammen kan begynde med en introduktion,

hvor læreren introducerer timens aktiviteter. Formålet med introduktionen er, at formidle

information fra læreren til eleverne om, hvad der er nødvendigt for en vellykket deltagelse i

undervisningens aktiviteter, som følger efter. Introduktionen er således en anledning til at

øve det samarbejde der karakteriserer fællesskabet. Typisk drejer det sig om en klassevis

introduktion efterfulgt af en aktivitet samt opfølgningsopgaver med arbejdsopgaver. Når alle

aktiviteter er gennemført er det en god ide at afslutte timen med en evaluering, hvor læreren

får feedback fra eleverne om den aktivitet de lige har gennemført. Læreren kan f.eks. bede

eleverne om at overveje deres udbytte af undervisningen og evt. diskutere om

undervisningens kvalitet, samarbejde/interaktion, udvalg af materialer, støjniveau og

oprydning ud fra elevernes synspunkt. På baggrund af evalueringen kan læreren rose (og

belønne) eleverne og komme med forslag til måder at forbedre aktiviteterne på og ideer til

næste aktiviteter. Dette ideelle billede af undervisningen kan illustreres således (Tharp

2009:143):

Få lærere har bemærket at eleverne lærer bedst når de anvender konkrete materialer i deres

undervisning og når opgaver vedrører dagligliv. Fleksibilitet og variation af

undervisningsmetode og arbejdsform er således nødvendig i lærernes organisering af

undervisning. Med hensyn til effektive undervisningsprincipper er der kun få lærere der en

sjælden gang anvender denne metode. Dette blev bekræftet i spørgeskemaundersøgelsen da

resultatet viser, at effektive undervisningsprincipper er den mindst anvendte metode.

En gruppe lærere har været på kursus i effektive undervisningsprincipper og uddyber ikke

begrundelsen for hvorfor de ikke anvender metoden. En enkelt lærer giver dog udtryk for, at

det er svært at ændre den individuelle og traditionelle undervisningsmetode læreren har

taget til sig. Ledelsens indtryk af anvendelsen af effektive undervisningsprincipper er, at

effektive undervisningsprincipper bliver generelt mest anvendt i yngstetrinnet. Jo højere

Introduktion Tal om, hvad der skal ske

Aktivitet 1 Læreren underviser

Aktivitet 2 Individuel, par el. gruppe arb.

Evaluering Tal om oplevelsen

22

man går op i trinnene, jo mindre bliver den brugt. Desuden stiller ledelsen ikke krav om

anvendelsen af effektive undervisningsprincipper ligesom de ikke kræver at lærerne skal

anvende en bestemt undervisningsmetode da lærerne har metodefrihed. Ledelsen gør

ligeledes opmærksom på, at elevernes læring skal sikres ved en progressiv undervisning,

hvor man tager varierende og udfordrende undervisningsmetoder.

På en skole siger lærerne, at hver enkelt lærer har sin egen måde at undervise på, således at

når de referer til deres kollegas undervisningsmetode siger de lærerens navn + metoden,

f.eks. Karen-metoden. Det tyder på, at lærerne har en egen individuelle måde at opfatte

undervisningsmetode på, som ikke er formaliseret. På denne måde ser det ud til, at lærerne

ikke præcist ved, hvilken metode man snakker om indbyrdes i lærergruppen.

Individuelt arbejde og par-arbejde er det mest foretrukne arbejdsform lærerne anvender i

forbindelse med elevernes træning af færdigheder. Gruppearbejde eller mundtlighed i

matematik, hvor man diskuterer med hinanden mellem elev og elev eller mellem elev og

lærer anvendes stort set ikke i undervisningen. Lærerne er forskellige med hensyn til, hvor

stor en del af undervisningstiden de bruger på de forskellige arbejdsformer. Indtrykkene fra

observationer og interviews af lærerne viser, at lærerne bruger mere tid på individuel

opgaveløsning, fordi faget i høj grad lægger op til regning, som appellerer til individuelle

løsninger og færdigheder.

Lærernes undervisningsmetodiske tilgange er forholdsvis snævert, og de kommer ikke med

en uddybende forklaring eller en begrundelse på deres brug af undervisningsmetoder.

Lærerne bliver spurgt om valg af undervisningsstrategi. Generelt tyder det på, at de ikke er

et bevidst aspekt i lærernes overvejelser om anvendelse af undervisningsmetode, ligesom de

ikke nævner en undervisningsmetode som specielt passer til matematik, trods de bliver

spurgt herom.

4.4 Evaluering af elevernes færdigheder

I dette afsnit behandles den faglige evaluering som lærerne selv udformer til deres eget

undervisningsforløb. Afsnittet fokuserer på lærernes evaluering af matematikundervisning

samt evaluering af elevernes matematik præstationer. Lærerne blev spurgt om, hvordan de

inddrager evaluering i undervisningen, og med hvilke evalueringsmetoder- og redskaber de

anvender til at sikre, at eleven dokumenterer sin læring og udbytte af undervisningen.

23

Formålet med evaluering er, at udvikle videre planlægning af undervisningen samt

vejledning af den enkelte elev så den så godt muligt støtter og fremmer elevens progression i

læringen.

Landstingsforordning om folkeskolen stiller to forskellige krav til evaluering som skal

foretages som et led i undervisningen.14 Disse to forskellige krav kan defineres som to

forskellige evalueringsformer, dels en formativ evaluering dels en summativ evaluering som

yderligere vil behandles i dette afsnit. Faste regler om forordningens § 18 om Evaluering og

dokumentation er fastsat og uddybet i bekendtgørelsen.15

Løbende evaluering som i evalueringsverden kan udtrykkes som formativ evaluering er

undervisningsforløbet i centrum. Løbende evaluering skal danne grundlag for

undervisningens videre planlægning og vejledning af de enkelte elever. Matematiklærerne

forstår evaluering af undervisningen som den evaluering der foretages når lærerne retter

og/eller udtaler sig om elevernes udbytte af matematikundervisningen og de tiltag som

fremadrettet skal ske med undervisningen for den enkelte elev, baseret på

evalueringsresultatet. Udfyldelse af Angusakka16 efterfulgt af skole-hjem-samtaler med eller

uden deltagelse af eleven er den hyppigst anvendte evalueringsredskab, mens portfolio og

logbog er de mindst anvendte evalueringsredskaber som ellers er en meget vigtig

bestanddel ifølge bekendtgørelsen. Ifølge bekendtgørelsen skal skole-hjem-samtaler

afholdes mindst 2 gange om året med deltagelse af eleven og dennes forældre. Skole-hjem-

samtalerne tager udgangspunkt i elevens handleplaner som er udarbejdet af eleven og

forældre i samarbejde med lærerne.

Samtlige lærere overholder kravet om evaluering ved at afholde skole-hjem-samtaler 2

gange om året, derudover afholdes forældremøder i begyndelsen af skoleåret, hvor lærerne

fremlægger undervisningsplanerne for skoleåret. Forældremøder afholdes enten trinvis

eller klassevis. Det skal understreges, at arkene i Angusakka kun er til forslag som er

udarbejdet af Inerisaavik. Lærerne kan således tilpasse de enkelte ark, så de imødekommer

14

Landstingsforordning nr. 8 af 21. maj 2002 om folkeskolen § 18. En revideret Inatsisartutlov om folkeskolen med uændrede paragraf om Evaluering og dokumentation trådte i kraft 1. januar 2013. 15

Hjemmestyrets bekendtgørelse nr. 2 af 9. januar 2009 om evaluering og dokumentation i folkeskolen. Bekendtgørelsen kan hentes på: http://inatsisit.gl/Services/Soegeresultat.aspx 16

I Angusakka findes forskellige ark, der omhandler elevens individuelle handleplan, forældrenes og elevens hjemmeark og lærernes vurdering af elevens skolegang, herunder vidnesbyrd og supplerende bemærkninger. Vejledning og arkene kan findes i Inerisaaviks hjemmeside: www.inerisaavik.gl under publikationer.

24

netop deres behov. Alle deltagende skoler anvender dog Angusakka i forbindelse med skole-

hjem-samtaler, handleplaner og løbende evaluering.

Løbende dialog mellem lærer og elev er den typiske evalueringsform lærerne anvender i

deres daglige arbejde i klassen. Det er f.eks. ud fra samtaler med eleverne og rettelser af

opgaver og lektier at lærerne får et indblik i elevens matematiske færdigheder og

præstationer i forhold til læringsmålene. Enkelte lærere evaluerer undervisningen sammen

med eleverne, hvor der tales om hvorvidt opgaverne har været for svære eller for lette.

Denne form for evaluering forekommer meget usystematisk og svær at anvende i en

fremadrettet didaktisk udvikling.

4.4.1 Lærernes anvendelse af trintestresultater

Standardiserede test som trintest, som afholdes på 3. og 7. klassetrin som i

evalueringsverden kan udtrykkes som summativ evaluering er kontrollerende aspekter i

forhold til elevens læring. De kontrollerende aspekter er de opgaver eleverne testes i og er

afgørende for, om eleverne har indfriet kravene bag læringsmålene. Testene skal medvirke

til at afklare styrker og svagheder, så man kan fokusere på de områder eleven skal arbejde

videre med, når eleven i samarbejde med læreren skal udarbejde sin handleplan. Testene

danner således et grundlag for en mere målrettet planlægning af elevens videre

skoleforløb17. Inerisaavik indsamler og behandler data fra trintestene, hvor resultaterne er

registreret med elevernes cpr-nummer og skole. Trintestresultaterne og karakterer ved de

afsluttende prøver offentliggøres elektronisk i den såkaldte karakterdatabase, som er

tilgængelig via Inerisaaviks hjemmeside18. Af hensyn til diskretion offentliggøres

resultaterne kun på kommunalt, by og klasse niveau, men ikke for de enkelte elever.

Derudover publicerer Inerisaavik årligt trintestresultaterne i form af rapport som danner et

grundlag for analyser af sammenhænge mellem folkeskoleforløb og efterfølgende

uddannelser.

Lærerne tolker resultaterne hvad enten det er fra opgaver, prøver eller test som en form for

indikator for elevens udbytte af undervisningen. På en skole efterlyser lærerne test i hvert

klassetrin, f.eks. specifikt til 4. 5. og 6. klassetrin, da de oplever det som en vanskelig opgave

17

Inerisaavik uddeler en pjece hvert år til alle 3. og 7. klassernes forældre og lærere. Pjecen Samlet vurdering efter trin – Til alle forældre og lærere til elever i 3. og 7. klasse kan bestilles på Inerisaavik, bestillingsnr.: 62.03 18

https://angusat.inerisaavik.gl/

25

at evaluere læringsmålene der omfatter fire klassetrin. Nogle lærere laver selv test ved at

repetere opgaverne som eleverne har været igennem i løbet af skoleåret. På denne måde

sikrer lærerne, om eleverne har indfriet kravene bag læringsmålene. Lærerne peger dog på,

at testene skal være udfordrende for eleverne således at de ikke føler nederlag, hvor de f.eks.

får dumpekarakter. Desuden skal testene motivere eleverne således at resultaterne afspejler

elevens faglige standpunkt/niveau.

Ledelsen opfordrer kraftigt lærerne til at kigge på trintestresultaterne som et pædagogisk

redskab med henblik på en videre planlægning af elevens skoleforløb. Det er dog forskelligt

fra lærer til lærer hvorvidt de anvender trintestresultaterne. Nogle lærere har aldrig kigget

på trintestresultaterne, mens andre er begyndt at kigge på dem.

Datamaterialet giver et generelt indtryk af, at matematiklærernes praksis med evaluering af

undervisningen generelt foregår meget uformelt. Lærerne reflekterer ikke over hvordan

undervisningen skal evalueres, hvorimod de reflekterer mere eller mindre over hvorfor der

skal evalueres. Lærerne er bevidste om kravene til evaluering af undervisning, men det er

tydeligt at vaner indtager en dominerende rolle i deres hverdag. Vaner gentages da læreren

finder tryghed i gentagelsen netop fordi læreren ikke besidder de nødvendige kompetencer

til hvordan undervisningen skal evalueres.

26

4.5 IT som redskab

Dette afsnit fokuserer på hvorvidt og hvordan matematiklærerne anvender IT som redskab i

undervisningen. Ifølge landstingsforordning skal IT indgår i undervisningen i alle

fagområder som en del af og som et redskab i undervisningen.19 Derudover forventes det

ved afslutningen af mellemtrinnet inden for læringskategorien Arbejde med tal og algebra, at

eleverne kan anvende computer ved gennemførelse af beregninger, f.eks. regneark. Ligeledes

forventes det indenfor læringskategorien Anvendt matematik, at eleverne kan foretage

indsamling og behandling af data samt udføre simuleringer, f.eks. ved hjælp af en computer. 20

Lærerne er bevidste om de pædagogiske argumenter for at inddrage IT i matematik-

undervisningen, men det tyder på, at der savnes mere klare retningslinjer for hvordan IT

inddrages i undervisningen i matematik. Lærerne giver udtryk for, at eleverne motiveres i

undervisningen når IT inddrages, men de fagdidaktiske overvejelser er en stor udfordring

blandt matematiklærerne. Samtlige deltagende byskoler har et særskilt IT lokale, hvor der er

adgang til internettet. Derudover har byskolerne bærbare computere i klassesæt som er

tilsluttet til et trådløst netværk. Bygdeskolerne har derimod begrænset adgang til computere

og internettet. Kun enkelte lærere tænker over, hvordan IT kan hjælpe eleverne til at lære og

forstår at løse en opgave. Generelt ser lærerne IT som noget ekstra, snarere end som noget

der er integreret i faget. En enkelt lærer anvender dog ofte og målbevidst IT i

undervisningen, men de fleste lærere anvender ikke IT i undervisningen trods gode

muligheder af IT faciliteter. Læreren anvender Excel regneark til løsning af statistiske

problemstillinger som f.eks. resultater fra motionsdagen.

De faktorer, som de fleste lærere fremhæver som begrundelse for ikke at anvende IT er

teknikken - enten er den ikke tilgængelig eller også virker den ikke. Dette gælder uanset om

skolen har indkøbt IT-redskaber i stor stil eller om de tekniske rammer er gode. Andre

faktorer er dels elevernes manglende almene IT kompetencer, dels har lærerne selv ikke

tilstrækkelige kompetencer til at anvende IT i undervisningen. Lærerne påpeger desuden, at

når IT skal inddrages i undervisningen er det vigtigt, at eleverne skal have IT-kompetencer

for at anvende IT i undervisningen. En enkelt lærer påpeger, at elevernes IT-kompetencer er

19

Landstingsforordning nr. 8 af 21. maj 2002 om folkeskolen § 9 stk. 3 20

Hjemmestyrets bekendtgørelse nr. 16 af 24. juni 2003 om trinformål samt fagformål og læringsmål for folkeskolens fag og fagområder § 28 stk. 1 og stk. 3

27

meget forskellige ligesom deres faglige kompetencer. Læreren eksemplificerer udfordringen

med en klasse hvor halvdelen kan mere eller mindre anvende computer på brugerniveau

mens man skal forklare halvdelen hvordan man tænder for en computer og/eller åbne for et

program eller dokument. De fleste lærere henter ekstra opgaver fra matematiske

hjemmesider. De nævnte hjemmesider er bl.a. gratisskole.dk, matematikbogen.dk og

mikrov.dk, hvor de downloader opgaver om et bestemt emne. Lærerne benytter således

internettet til at hente ekstra opgaver end at de får eleverne til at løse opgaver foran

computeren.

Nogle af de deltagende skoler i undersøgelsen, har ansat en IT vejleder som dækker både en

pædagogisk og en teknisk opgave, som tilsammen dækker de to funktioner omkring

servicebehovet på den enkelte skole i forhold til IT. Noget tyder dog på, at den pædagogiske

anvendelse af IT er mindre udbredt på skolerne, da IT vejlederen bliver primært brugt til at

vedligeholde computere end som en pædagogisk IT vejleder. Det er nødvendigt at de to

funktioner koordineres, for at fastholde skolens IT-strategi og udvikling. IT-vejlederen på

den enkelte skole er ansvarlig for at hele IT-området fungerer, og må derfor holde sig

orienteret om udviklingen på IT-området både pædagogisk og teknisk f.eks. gennem kurser

og formidling.

28

5.0 Konklusion

Fagevalueringen af matematik viser, at der er behov for at udvikle matematikundervisning

på mellemtrinnet. Rapporten har udpeget en række indsatsområder, som kan sættes ind

over for. Undersøgelsen peger på en række udfordringer for undervisningen i faget.

Det skal understreges, at ansvaret for udviklingen af et fag som matematik er meget

kompleks og involverer mange interessenter, primært skoler men også Inerisaavik og

Selvstyret m.fl. Denne rapport og dens konklusioner skal derfor ses som et forhåbentligt

vigtigt bidrag til en fremadrettet proces.

En observation fra undersøgelsen er, at eleverne i samme klasser undervises med samme

overordnede læringsmål. Det er en udfordring for matematiklæreren, som må tilgodese og

imødekomme komplekse og meget forskellige behov og forudsætninger blandt eleverne.

Undersøgelsen tyder dermed på, at begrebet undervisningsdifferentiering ikke fremstår

klart for de adspurgte lærere. Der synes her et behov for at styrke forståelsen for, hvad der

forstås ved undervisningsdifferentiering og hvordan den i praksis skal udmøntes.

En anden observation er, at lærerne i faget matematik meget forskellige kvalifikationer i

form af pædagogiske og fagdidaktiske kompetencer. Ifølge lærerne er eleverne glade for

faget, og skolerne har mange mere eller mindre engagerede matematiklærere som er i stand

til at lære eleverne med et stærkt fagligt indhold.

Lærerne giver udtryk for tilfredshed med anvendelsen af Matikkut. For det første ses det

som en fordel at de er tosprogede materialer, for det andet tager de udgangspunkt i en

grønlandsk kulturel kontekst.

En væsentlig problemstilling, der kommer frem i fagevalueringen er anvendelsen af

fagsproget i matematik. Noget kunne tyde på, at lærerne ikke er tilstrækkeligt

opmærksomme nok på fagsprogets rolle i undervisningen. Dette kan være en mulig årsag til

elevernes dårlige præstationer. En gennemgang af trintestresultaterne viser meget tydeligt,

at opgaver hvor elever skal forholde sig til et konkret emne, som f.eks. areal giver eleverne

problemer. Undersøgelsen her kan ikke præcist sige hvorfor, men denne problemstilling bør

være et indsatsområde på skolerne med henblik på at udbygge elevernes faglige ordforråd

således at de opnår en bedre begrebsforståelse.

Fagevalueringen viser ligeledes, at rammer og vilkår omkring matematikundervisning ikke

udnyttes tilstrækkeligt hos lærerne trods ledelsens opmærksomhed på rammerne på flere

29

skoler. Gode rammer som f.eks. gode muligheder for samarbejde og støttefunktioner

udnyttes ikke tilstrækkeligt og faget matematik kommer derfor til at fremstå isoleret i

forhold til andre fag, til trods for, at der netop her burde være mulighed for en stor grad af

tværfaglighed i forhold til mange andre fag. Undersøgelsen tyder på, at skoleledelsen bør

have mere fokus på, at sikre en større grad af tværfaglighed.

Evalueringskultur viser sig at være mere eller mindre integreret i matematik-

undervisningen. Lærerne giver udtryk for, at de besidder manglende redskaber og viden

generelt omkring evaluering, og dens betydning i undervisningen hvad enten det er løbende

evaluering eller evaluering baseret på test. Dermed peger undersøgelsen på, at der bør

skabes en større grad af evalueringsfaglighed på skolerne i forhold til den faglige og

pædagogiske gennemførelse af undervisningen med henblik på at udvikle elevens faglighed

og progression i læringen. Blandt andet peger undersøgelsen på, at brugen af trintest ikke

anvendes optimalt blandt andet med hensyn til overdragelse fra et trin til det næste og for at

planlægge undervisningsforløb.

Muligheder af brug af IT som redskab synes at være til stede på skolerne, men

undersøgelsen tyder på, at lærerne går glip af de IT muligheder i undervisningen som kan

understøtte elevernes læring. Undersøgelsen peger hermed på, at IT bør i højere grad

integreres i den daglige undervisning i matematik for at opfylde forordningens krav om

undervisningens indhold og organisering.

30

Appendiks

Oversigt over mulige indsatsområder

Denne oversigt opsummerer rapportens påpegninger af mulige indsatsområder i forhold til

faget matematik på mellemtrinnet. Efter hvert muligt indsatsområde er der en henvisning til

det afsnit i rapporten der gør rede for baggrunden for og formålet med indsatsområdet.

Rapporten peger på følgende indsatsområder:

Matematiklærerne bør i højere grad være opmærksomme på fagsproget i matematik.

Der er en tendens til, at de faglige begreber bliver anvendt uden at opbygge og

udvide elevernes matematiske ordforråd. Dette indsatsområde har til formål at

styrke elevernes faglige ordforråd således at de opnår en bedre begrebsforståelse og

at de dermed bringes i stand til at løse mere komplekse matematiske problemer,

hvor begreber indgår i opgaveformuleringen.

(afsnit 3.2)

Matematiklærerne bør i højere grad deltage i fagteams i forhold til de elever de

underviser, og bidrage til en udvikling omkring de enkelte elever. Der er en tendens

til at, lærerne ikke deltager tilstrækkeligt aktivt i fagteams. Dette indsatsområde har

til formål at styrke samarbejdet og støtte udviklingen, implementering af nye

undervisningsmetoder og organisering af undervisningen (afsnit 4.1).

Matematiklærerne bør i højere grad inddrage tværfaglig undervisning i den daglige

undervisning. Der er en tendens til, at lærerne udelukkende knytter tværfaglig

undervisning til skolens fælles aktiviteter, og ikke ser tværfaglighed i forhold til

andre fag som f.eks. sprogfagene (jf. det første indsatspunkt). Dette indsatsområde

har til formål at mindske denne tendens og styrke lærernes forståelse for

tværfaglighed (afsnit 4.2).

Matematiklærerne bør i højere grad tilrettelægge undervisningen så den tager

udgangspunkt i læringsmålene og tydeliggøre disse mål for eleverne. Der er en

tendens til, at Matikkut og den anvendte klasseundervisning er bestemmende for

undervisningen, hvor undervisningen kan blive styret mere end godt af

lærerbogssystemet. Dette indsatsområde har til formål at mindske denne tendens og

styrke lærernes bevidsthed om samspillet mellem mål, aktiviteter og arbejdsformer

31

(afsnit 4.3).

Matematiklærerne bør i højere grad integrere evalueringskultur i undervisningen

hvad enten det er løbende evaluering eller evaluering baseret på test. Der er en

tendens til, at lærerne ikke besidder de nødvendige kompetencer til hvordan

undervisningen skal evalueres. Dette indsatsområde har til formål at styrke

evalueringsfagligheden med henblik på at udvikle elevens faglighed og progression i

læringen (afsnit 4.4).

Matematiklærerne bør i højere grad anvende trintestresultaterne som et pædagogisk

redskab. Der er en tendens til, at lærerne ikke besidder de nødvendige kompetencer

til hvordan trintestresultaterne skal anvendes. Dette indsatsområde har til formål at

styrke en målrettet planlægning af elevens videre skoleforløb (afsnit 4.4.1).

Matematiklærerne bør i højere grad integrere IT som redskab i undervisningen. Der

er en tendens til, at lærerne ikke anvender IT optimalt. Dette indsatsområde har til

formål at styrke anvendelsen af IT for at understøtte elevernes læring (afsnit 4.5).

32

Referencer:

Allerup, Peter m.fl.: Analyser og resultater af Trintest 2009 i den grønlandske

folkeskole Naliliisarfik, Institut for Læring, Inerisaavik, 2011 Allerup, Peter m.fl.: Analyser og resultater af Trintest 2010 i den grønlandske

folkeskole Naliliisarfik, Institut for Læring, Inerisaavik, 2013

Allerup, Peter m.fl.: Analyser og resultater af Trintest 2011 i den grønlandske folkeskole Naliliisarfik, Institut for Læring, Inerisaavik, 2013

Allerup, Peter m.fl.: Evaluering i skolen – baggrund, praksis, teori Dafolo A/S, 2011 Bryman, Alan: Social research methods Oxford University Press, Fourth edition, 2012 Hammer, Sverri og Matematik på grundskolens mellemtrin - Skolernes arbejde med Thune, Christian at udvikle elevernes matematikkompetencer Danmarks Evalueringsinstitut, 2006 Laursen, Helle Pia m.fl.: Sproget med i alle fag – andetsprog og didaktik i folkeskolen Undervisningsministeriets temahæfteserie nr. 3, Undervisningsministeriet 2008 Nielsen, Bodil: Faglig evaluering i skolen Gyldendals lærerbibliotek, 2006 Pind, Pernille: Matematik for alle – Håndbog i matematikundervisning Forlaget Pind og Bjerre, 2011 Riis, Ole: Samfundsvidenskab i praksis – Introduktion til anvendt metode Hans Reitzels Forlag, 2007 Tharp, Roland G. m.fl.: Klasseværelset i forandring – Hvordan man opnår fortræffelighed,

fair behandling, inkludering og harmoni Oversat fra engelsk af Karen Tommerup Jensen, originaltitel:

”Teaching Transformed”, Ilinniusiorfik Undervisningsmiddelforlag 2009

33

Publikationer: Landstingsforordning nr. 8 af 21. maj 2002 om folkeskolen, Namminersornerullutik Oqartussat, Grønlands Hjemmestyre Inatsisartutlov nr. 15 af 3. december 2012 om folkeskolen, Namminersorlutik Oqartussat, Grønlands Selvstyre Hjemmestyrets bekendtgørelse nr. 2 af 9. januar 2009 om evaluering og dokumentation i folkeskolen Alloriarfiit naammassinerini ataatsimoortumik nalilersuineq – 3. aamma 7. klassimi atuartut angajoqqaavinut ilinniartitsisuinullu tamanut Samlet vurdering efter trin – Til alle forældre og lærere til elever i 3. og 7. klasse Inerisaavik – Naqitat A/S Grafisk Produktion, 2011 Midtvejsevaluering af folkeskolen november 2010 i Ilulissat – Rapport samt status på opfølgningen og initiativer Inerisaavik, August 2011 Vores velstand og velfærd – kræver handling nu – Sammenfatning af Skatte- og Velfærdskommissionens anbefalinger Oddi Printing Ltd., Marts 2011 Websider: https://angusat.inerisaavik.gl/ http://dk.vintage.nanoq.gl/sitecore/content/Websites/nanoq/Emner/Landsstyre/Departementer/Departement_for_finans_indenrigs/SkatteVelfaerdsKommissionen/Betaenkningen.aspx http://www.inerisaavik.gl/fileadmin/user_upload/Inerisaavik/Laereplaner_dk/Mellem_dk/Matematik_mlmtrin.pdf http://inatsisit.gl/Services/Soegeresultat.aspx http://www.inerisaavik.gl